Finite Group Databasebeta

← #30886873

Subgroups — #30886873

Order 17152.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 988 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×SD16×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864034C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561214C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561210C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560541C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560498C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560138C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#452×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
17C22×D4×D67C2211yescharacteristic
18C22×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11761617C2211yescharacteristic
20C22×#11761616C2211yescharacteristic
21C22×#11761615C2211yescharacteristic
22C2×SD16×D67—24no—
23C2×SD16×D67—24no—
24C2×SD16×D67—24no—
25C22×C8×D67C2211yescharacteristic
26#16864034—24no—
27#16864034—24no—
28C2×#14524032C2211yescharacteristic
29C2×#14524026—21no—
30C2×#14524022C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14524019C2211yescharacteristic
32C2×#14524017C2211yescharacteristic
33C2×#14524015—21no—
34C2×#14524011—21no—
35C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
37C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
38#16863558—24no—
39#16863550—24no—
40C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14523965C2211yescharacteristic
44C2×#14523964C2211yescharacteristic
45C2×#14523963C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
47C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
48#16863316—21no—
49#16863308—21no—
50#16863303C2211yescharacteristic, complemented
51#16863301C2211yescharacteristic, complemented
52#16863272—21no—
53#16863267—21no—
54#16863253C2211yescharacteristic
55#16863159C2211yescharacteristic, complemented
56#16863158C2211yescharacteristic, complemented
57#16863150C2211yescharacteristic, complemented
58#16863150C2211yescharacteristic, complemented
59C22×#41×C67C2211yescharacteristic
60C22×Q16×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#452×C67—24no—
64C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#102×C67C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D67—21no—
68C22×Dic134—21no—
69C22×Dic134C2311yescharacteristic
70C2×Q8×D67—22no—
71C2×Q8×D67—22no—
72C2×Q8×D67—22no—
73C2×Q8×D67—22no—
74C2×Q8×D67—41no—
75C2×Q8×D67—41no—
76C22×D268C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D67—21no—
78C22×C22⋊D67—21no—
79C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
80C2×D4×D67—22no—
81C2×D4×D67—22no—
82C2×D4×D67—22no—
83C2×D4×D67—41no—
84C2×D4×D67—41no—
85C2×D4×D67D414yes—
86C23×Dic67—21no—
87C22×C4×D67—21no—
88C22×C4×D67C2311yescharacteristic
89C2×#11761618—22no—
90C2×#11761618—22no—
91C2×#11761618—41no—
92C2×#11761617—22no—
93C2×#11761617—22no—
94C2×#11761617—22no—
95C2×#11761616—22no—
96C2×#11761616—22no—
97C2×#11761616D414yescomplemented
98C2×#11761615—22no—
99C2×#11761615—22no—
100C2×#11761615—22no—
101SD16×D67—232no—
102C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C8×D67—22no—
105C2×C8×D67—22no—
106C2×C8×D67—22no—
107#14524032—22no—
108#14524032—22no—
109#14524026—28no—
110#14524022—22no—
111#14524022—41no—
112#14524019—22no—
113#14524019D414yes—
114#14524017—22no—
115#14524017—22no—
116#14524015—28no—
117#14524011—28no—
118D4×Dic67—22no—
119D4×Dic67—22no—
120C4×C22⋊D67—22no—
121C4×C22⋊D67—22no—
122C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
124C2×Dic67⋊C4—21no—
125C2×Dic67⋊C4—21no—
126C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
127C2×C22⋊Dic67—21no—
128C2×C22⋊Dic67—21no—
129C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
130C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
131C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
132C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
133C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
134C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
135C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
137C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
138#14523968—22no—
139#14523967—22no—
140#14523967—22no—
141#14523965—41no—
142#14523964—22no—
143#14523963—41no—
144C22⋊(C67⋊C8)—22no—
145(C2×D67)⋊C8—22no—
146C67⋊#95—21no—
147C67⋊#95—21no—
148C67⋊#95—21no—
149C67⋊#95—21no—
150C67⋊#95—21no—
151C2×#41×C67—22no—
152C2×#41×C67—22no—
153C2×#41×C67—22no—
154C2×#41×C67—22no—
155C2×#41×C67—41no—
156C2×#41×C67—41no—
157C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
158C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
159C22×D4×C67—21no—
160C22×D4×C67C2311yescharacteristic
161C23×C4×C67—21no—
162C23×C4×C67C2311yescharacteristic
163C2×Q16×C67—22no—
164C2×Q16×C67—22no—
165C2×Q16×C67—41no—
166C2×SD16×C67—22no—
167C2×SD16×C67—22no—
168C2×SD16×C67D414yescomplemented
169C22×C8×C67C2311yescharacteristic
170C22×C8×C67C2311yescharacteristic
171C22⋊Q8×C67—22no—
172C22⋊Q8×C67—41no—
173C2×C4⋊C4×C67—21no—
174C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C67—21no—
176#103×C67—22no—
177#102×C67—22no—
178C22⋊C8×C67—22no—
179C23×D67—21no—
180C23×D67—24no—
181C23×D67—42no—
182C23×D67—42no—
183C23×D67—42no—
184C23×D67—42no—
185C23×D67—81no—
186C23×D67—81no—
187C23×D67C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic134—21no—
189C2×Dic134—21no—
190C2×Dic134—21no—
191C2×Dic134—21no—
192C2×Dic134—21no—
193C2×Dic134—42no—
194C2×Dic134—42no—
195C2×Dic134—42no—
196C2×Dic134C2×D412yes—
197Q8×D67—28no—
198Q8×D67—44no—
199Q8×D67—44no—
200Q8×D67—44no—
201C2×D268—21no—
202C2×D268—21no—
203C2×D268—21no—
204C2×D268—21no—
205C2×D268—21no—
206C2×D268C2×D412yes—
207C2×C22⋊D67—22no—
208C2×C22⋊D67—22no—
209C2×C22⋊D67—22no—
210C2×C22⋊D67—24no—
211C2×C22⋊D67—24no—
212C2×C22⋊D67—42no—
213C2×C22⋊D67—42no—
214C2×C22⋊D67—81no—
215C2×C22⋊D67—81no—
216D4×D67—28no—
217D4×D67—44no—
218D4×D67—44no—
219D4×D67—44no—
220C22×Dic67—21no—
221C22×Dic67—21no—
222C22×Dic67—24no—
223C22×Dic67—21no—
224C22×Dic67—81no—
225C22×Dic67—81no—
226C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
227C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
228C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
229C2×C4×D67—21no—
230C2×C4×D67—21no—
231C2×C4×D67—21no—
232C2×C4×D67—21no—
233C2×C4×D67—42no—
234C2×C4×D67—42no—
235C2×C4×D67—42no—
236C2×C4×D67C2×D412yes—
237C2×C4×D67C2×D412yes—
238#11761618—44no—
239#11761617—28no—
240#11761616—28no—
241#11761615—28no—
242C2×C67⋊C8—21no—
243C2×C67⋊C8—21no—
244C2×C67⋊C8—21no—
245C2×C67⋊C8—21no—
246C2×C67⋊C8—21no—
247C2×C67⋊C8C2×D412yes—
248C8×D67—28no—
249C4⋊Dic67—21no—
250C4⋊Dic67—21no—
251C4⋊Dic67—21no—
252C4⋊Dic67C2×D412yes—
253Dic67⋊C4—24no—
254Dic67⋊C4—22no—
255Dic67⋊C4—42no—
256C22⋊Dic67—24no—
257C22⋊Dic67—22no—
258C22⋊Dic67—42no—
259(C2×D67)⋊C4—24no—
260(C2×D67)⋊C4—24no—
261(C2×D67)⋊C4—24no—
262(C2×D67)⋊C4—22no—
263(C2×D67)⋊C4—24no—
264(C2×D67)⋊C4—42no—
265C4×Dic67—21no—
266C4×Dic67—21no—
267C24×C67—21no—
268C24×C67C2×D411yescharacteristic
269#41×C67—44no—
270#41×C67—44no—
271#41×C67—44no—
272#41×C67—44no—
273C2×Q8×C67—21no—
274C2×Q8×C67—21no—
275C2×Q8×C67—21no—
276C2×Q8×C67—21no—
277C2×Q8×C67—21no—
278C2×Q8×C67—21no—
279C2×Q8×C67—21no—
280C2×Q8×C67—21no—
281C2×Q8×C67—21no—
282C2×Q8×C67—21no—
283C2×Q8×C67C2×D412yes—
284C2×Q8×C67C2×D412yes—
285C2×D4×C67—24no—
286C2×D4×C67—21no—
287C2×D4×C67—21no—
288C2×D4×C67—21no—
289C2×D4×C67—42no—
290C2×D4×C67—42no—
291C2×D4×C67C2×D412yes—
292C2×D4×C67C2×D412yes—
293C2×D4×C67C2×D412yes—
294C22×C4×C67—24no—
295C22×C4×C67—21no—
296C22×C4×C67—21no—
297C22×C4×C67—21no—
298C22×C4×C67—21no—
299C22×C4×C67—21no—
300C22×C4×C67—21no—
301C22×C4×C67—21no—
302C22×C4×C67—21no—
303C22×C4×C67—21no—
304C22×C4×C67—42no—
305C22×C4×C67—42no—
306C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
307C22×C4×C67C2411yescharacteristic
308Q16×C67—44no—
309SD16×C67—28no—
310C2×C8×C67—21no—
311C2×C8×C67—21no—
312C2×C8×C67—21no—
313C2×C8×C67—21no—
314C2×C8×C67—21no—
315C2×C8×C67C2×D412yes—
316C4⋊C4×C67—21no—
317C4⋊C4×C67—21no—
318C4⋊C4×C67—42no—
319C22⋊C4×C67—42no—
320C23×C67—22no—
321C23×C67—22no—
322C23×C67—22no—
323C23×C67—21no—
324C23×C67—21no—
325C23×C67—21no—
326C23×C67—21no—
327C23×C67—21no—
328C23×C67—21no—
329C23×C67—21no—
330C23×C67—41no—
331C23×C67—41no—
332C23×C67—41no—
333C23×C67—41no—
334C23×C67C22×D411yescharacteristic
335C22×D67—21no—
336C22×D67—21no—
337C22×D67—21no—
338C22×D67—21no—
339C22×D67—22no—
340C22×D67—48no—
341C22×D67—41no—
342C22×D67—41no—
343C22×D67—41no—
344C22×D67—41no—
345C22×D67—41no—
346C22×D67—41no—
347C22×D67—48no—
348C22×D67—84no—
349C22×D67—84no—
350C22×D67—84no—
351C22×D67—84no—
352C22×D67—84no—
353C22×D67#12012yes—
354C22×D67#13512yes—
355C22×D67#13712yes—
356Q8×C67—22no—
357Q8×C67—22no—
358Q8×C67—22no—
359Q8×C67—22no—
360Q8×C67—41no—
361Q8×C67—41no—
362Q8×C67—41no—
363Q8×C67—41no—
364D4×C67—22no—
365D4×C67—22no—
366D4×C67—22no—
367D4×C67—48no—
368D4×C67#12014yes—
369C2×C4×C67—21no—
370C2×C4×C67—22no—
371C2×C4×C67—22no—
372C2×C4×C67—21no—
373C2×C4×C67—21no—
374C2×C4×C67—48no—
375C2×C4×C67—41no—
376C2×C4×C67—41no—
377C2×C4×C67—41no—
378C2×C4×C67—41no—
379C2×C4×C67—41no—
380C2×C4×C67—41no—
381C2×C4×C67—41no—
382C2×C4×C67—41no—
383C2×C4×C67—41no—
384C2×C4×C67—41no—
385C2×C4×C67—41no—
386C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C22⋊D67—48no—
393C22⋊D67—44no—
394C22⋊D67—84no—
395C2×Dic67—21no—
396C2×Dic67—21no—
397C2×Dic67—21no—
398C2×Dic67—21no—
399C2×Dic67—22no—
400C2×Dic67—22no—
401C2×Dic67—21no—
402C2×Dic67—21no—
403C2×Dic67—21no—
404C2×Dic67—21no—
405C2×Dic67—41no—
406C2×Dic67—41no—
407C2×Dic67—41no—
408C2×Dic67—41no—
409C2×Dic67—41no—
410C2×Dic67—41no—
411C2×Dic67—41no—
412C2×Dic67—84no—
413C2×Dic67#12012yes—
414D268—22no—
415D268—22no—
416D268—41no—
417D268—41no—
418C4×D67—22no—
419C4×D67—22no—
420C4×D67—22no—
421C4×D67—22no—
422C4×D67—48no—
423Dic134—22no—
424Dic134—22no—
425Dic134—48no—
426Dic134—41no—
427Dic134—41no—
428C8×C67—22no—
429C8×C67—41no—
430C67⋊C8—22no—
431C67⋊C8—41no—
432C22×C67—24no—
433C22×C67—42no—
434C22×C67—42no—
435C22×C67—42no—
436C22×C67—42no—
437C22×C67—42no—
438C22×C67—42no—
439C22×C67—41no—
440C22×C67—41no—
441C22×C67—41no—
442C22×C67—41no—
443C22×C67—41no—
444C22×C67—41no—
445C22×C67—41no—
446C22×C67C2×#12011yescharacteristic
447C22×C67D4211yescharacteristic
448C22×C67D4211yescharacteristic
449C22×C67C2×#13511yescharacteristic
450C22×C67C2×#13711yescharacteristic
451C22×C67#57711yescharacteristic
452C22×C67#57711yescharacteristic
453C2×D67—22no—
454C2×D67—22no—
455C2×D67—22no—
456C2×D67—22no—
457C2×D67—22no—
458C2×D67—22no—
459C2×D67—42no—
460C2×D67—42no—
461C2×D67—42no—
462C2×D67—816no—
463C2×D67—81no—
464C2×D67—81no—
465C2×D67—81no—
466C2×D67—81no—
467C2×D67#45214yescomplemented
468C4×C67—42no—
469C4×C67—41no—
470C4×C67—42no—
471C4×C67—81no—
472C4×C67C2×#12011yescharacteristic
473C4×C67#53411yescharacteristic
474C4×C67D4211yescharacteristic
475C4×C67D4211yescharacteristic
476Dic67—22no—
477Dic67—42no—
478Dic67—41no—
479Dic67—41no—
480Dic67—42no—
481Dic67—81no—
482#23852—671nomaximal, Sylow
483C2×C67—44no—
484C2×C67—81no—
485C2×C67#240311yescharacteristic
486C2×C67C2×#45211yescharacteristic
487C2×C67#300911yescharacteristic
488C2×C67#326611yescharacteristic
489C2×C67#326611yescharacteristic
490C2×C67#328211yescharacteristic
491C2×C67#328211yescharacteristic
492D67—24no—
493D67—82no—
494C23×SD16—671no—
495C2×#546—671no—
496C2×#452—671no—
497C2×#452D6711yescharacteristic, complemented
498C2×#451—671no—
499#2409—671no—
500#2015—671no—
501#2015—671no—
502#2000—671no—
503#2000—671no—
504#1892—671no—
505#1877—671no—
506#1877—671no—
507#1869—671no—
508#1786—671no—
509C67#2385211yescharacteristic, complemented, Sylow
510C22×#41C2×D6711yescharacteristic
511C23×Q8—671no—
512C23×D4—671no—
513C22×Q16—671no—
514C22×Q16C2×D6711yescharacteristic, complemented
515C22×SD16—671no—
516C22×SD16—671no—
517C22×SD16—671no—
518C22×SD16—1344no—
519C22×SD16—1344no—
520C22×SD16—1344no—
521C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
522C23×C8—671no—
523#546—1344no—
524#546—1344no—
525C2×#124—671no—
526C2×#123—1341no—
527C2×C22⋊Q8—671no—
528C2×C22⋊Q8—671no—
529C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
530C2×#121—671no—
531C2×#121—1341no—
532C2×#120—1341no—
533C2×C4×D4—671no—
534C2×C4×D4—671no—
535C22×C22⋊C4—1341no—
536#452—24no—
537#452—1344no—
538#451—1344no—
539C2×#103—671no—
540C2×#103—671no—
541C2×#103—671no—
542C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
543C2×#102—671no—
544C2×#102—671no—
545C2×#102—671no—
546C2×#102C2×D6711yescharacteristic
547C2×C22⋊C8—671no—
548C2×C22⋊C8—671no—
549C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
550#395—1341no—
551#393—1341no—
552#391—671no—
553#391—671no—
554#386—1341no—
555#385—1341no—
556#380—671no—
557#340—671no—
558#340—671no—
559#336—671no—
560#336—671no—
561C25—1341no—
562C2×#41—22no—
563C2×#41—22no—
564C2×#41—22no—
565C2×#41—22no—
566C2×#41—41no—
567C2×#41—41no—
568C22×Q8—2681no—
569C22×Q8—2681no—
570C22×Q8—671no—
571C22×Q8—1341no—
572C22×Q8—1342no—
573C22×Q8—1342no—
574C22×Q8—1342no—
575C22×Q8—1342no—
576C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
577C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
578C22×D4—21no—
579C22×D4—2681no—
580C22×D4—2681no—
581C22×D4—674no—
582C22×D4—671no—
583C22×D4—671no—
584C22×D4—1342no—
585C22×D4—1341no—
586C22×D4—1342no—
587C22×D4—1342no—
588C22×D4—1341no—
589C22×D4C22×D6711yescharacteristic
590C23×C4—21no—
591C23×C4—671no—
592C23×C4—1341no—
593C23×C4—1341no—
594C23×C4C22×D6711yescharacteristic
595C2×Q16—22no—
596C2×Q16—22no—
597C2×Q16—41no—
598C2×Q16—2681no—
599C2×Q16—1342no—
600C2×Q16—1342no—
601C2×SD16—22no—
602C2×SD16—22no—
603C2×SD16—674no—
604C2×SD16—1342no—
605C2×SD16—1342no—
606C2×SD16—1342no—
607C2×SD16—13432no—
608C2×SD16—1342no—
609C2×SD16—1342no—
610C2×SD16—1342no—
611C2×SD16—1342no—
612C2×SD16—1342no—
613C2×SD16C22⋊D6714yescomplemented
614C22×C8—671no—
615C22×C8—671no—
616C22×C8—1342no—
617C22×C8—1342no—
618C22×C8—1342no—
619C22×C8C22×D6711yescharacteristic
620C22×C8C22×D6711yescharacteristic
621#124—1342no—
622#124—1342no—
623#123—1348no—
624C22⋊Q8—22no—
625C22⋊Q8—41no—
626C22⋊Q8—2681no—
627C22⋊Q8—674no—
628C22⋊Q8—1342no—
629C22⋊Q8—1342no—
630#121—1342no—
631#121—1342no—
632#121—1348no—
633#120—1348no—
634C4×D4—1342no—
635C4×D4—1342no—
636C4×D4—1342no—
637C4×D4—1342no—
638C2×C4⋊C4—21no—
639C2×C4⋊C4—671no—
640C2×C4⋊C4—671no—
641C2×C4⋊C4—671no—
642C2×C4⋊C4—1341no—
643C2×C4⋊C4—1341no—
644C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
645C2×C22⋊C4—21no—
646C2×C22⋊C4—671no—
647C2×C22⋊C4—671no—
648C2×C22⋊C4—1341no—
649C2×C22⋊C4—1341no—
650C2×C22⋊C4—1341no—
651C2×C22⋊C4—1341no—
652C2×C22⋊C4—1341no—
653C2×C22⋊C4—1348no—
654C2×C22⋊C4—1341no—
655C2×C22⋊C4—1341no—
656C2×C42—671no—
657#103—22no—
658#103—1342no—
659#103—1342no—
660#103—1342no—
661#102—22no—
662#102—2681no—
663#102—2681no—
664#102—1342no—
665C22⋊C8—22no—
666C22⋊C8—1342no—
667C22⋊C8—1342no—
668#95—1341no—
669#95—1341no—
670#95—1341no—
671#95—1341no—
672#95—1341no—
673C24—21no—
674C24—2682no—
675C24—2682no—
676C24—2682no—
677C24—2682no—
678C24—5361no—
679C24—5361no—
680C24—671no—
681C24—1344no—
682C24—1341no—
683C24D4×D6711yescharacteristic
684#41—44no—
685#41—44no—
686#41—44no—
687#41—44no—
688C2×Q8—21no—
689C2×Q8—21no—
690C2×Q8—21no—
691C2×Q8—21no—
692C2×Q8—21no—
693C2×Q8—21no—
694C2×Q8—21no—
695C2×Q8—21no—
696C2×Q8—21no—
697C2×Q8—21no—
698C2×Q8—2682no—
699C2×Q8—2682no—
700C2×Q8—2682no—
701C2×Q8—2684no—
702C2×Q8—2684no—
703C2×Q8—2684no—
704C2×Q8—672no—
705C2×Q8—1348no—
706C2×Q8—1341no—
707C2×Q8—1341no—
708C2×Q8—1341no—
709C2×Q8—1341no—
710C2×Q8—1341no—
711C2×Q8D4×D6712yes—
712C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
713C2×D4—24no—
714C2×D4—21no—
715C2×D4—21no—
716C2×D4—21no—
717C2×D4—42no—
718C2×D4—42no—
719C2×D4—2684no—
720C2×D4—2684no—
721C2×D4—2684no—
722C2×D4—2682no—
723C2×D4—2682no—
724C2×D4—5361no—
725C2×D4—5361no—
726C2×D4—672no—
727C2×D4—1344no—
728C2×D4—1342no—
729C2×D4—1342no—
730C2×D4—1342no—
731C2×D4—1348no—
732C2×D4—1344no—
733C2×D4—1341no—
734C2×D4—1341no—
735C2×D4—1341no—
736C2×D4—1341no—
737C2×D4—1341no—
738C2×D4D4×D6712yes—
739C2×D4D4×D6712yes—
740C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
741C22×C4—24no—
742C22×C4—21no—
743C22×C4—21no—
744C22×C4—21no—
745C22×C4—21no—
746C22×C4—21no—
747C22×C4—21no—
748C22×C4—21no—
749C22×C4—21no—
750C22×C4—21no—
751C22×C4—42no—
752C22×C4—42no—
753C22×C4—2682no—
754C22×C4—2682no—
755C22×C4—2682no—
756C22×C4—5361no—
757C22×C4—5361no—
758C22×C4—671no—
759C22×C4—672no—
760C22×C4—672no—
761C22×C4—671no—
762C22×C4—671no—
763C22×C4—1341no—
764C22×C4—1341no—
765C22×C4—1341no—
766C22×C4—1344no—
767C22×C4—1341no—
768C22×C4—1341no—
769C22×C4—1341no—
770C22×C4—1341no—
771C22×C4D4×D6711yescharacteristic
772C22×C4C23×D6711yescharacteristic
773Q16—44no—
774Q16—2684no—
775SD16—28no—
776SD16—1348no—
777SD16—1348no—
778SD16—1348no—
779C2×C8—21no—
780C2×C8—21no—
781C2×C8—21no—
782C2×C8—21no—
783C2×C8—21no—
784C2×C8—672no—
785C2×C8—1348no—
786C2×C8—1341no—
787C2×C8—1341no—
788C2×C8—1341no—
789C2×C8—1341no—
790C2×C8—1341no—
791C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
792C4⋊C4—21no—
793C4⋊C4—21no—
794C4⋊C4—42no—
795C4⋊C4—2682no—
796C4⋊C4—672no—
797C4⋊C4—1342no—
798C4⋊C4—1344no—
799C4⋊C4—1341no—
800C4⋊C4—1341no—
801C4⋊C4—1341no—
802C22⋊C4—42no—
803C22⋊C4—2682no—
804C22⋊C4—2682no—
805C22⋊C4—1342no—
806C22⋊C4—1344no—
807C22⋊C4—1344no—
808C22⋊C4—1344no—
809C22⋊C4—1344no—
810C22⋊C4—1342no—
811C22⋊C4—1344no—
812C42—1341no—
813C42—1341no—
814C23—22no—
815C23—22no—
816C23—22no—
817C23—21no—
818C23—21no—
819C23—21no—
820C23—21no—
821C23—21no—
822C23—21no—
823C23—21no—
824C23—41no—
825C23—41no—
826C23—41no—
827C23—41no—
828C23—2688no—
829C23—2688no—
830C23—2681no—
831C23—2681no—
832C23—2681no—
833C23—2681no—
834C23—2681no—
835C23—2681no—
836C23—5364no—
837C23—5364no—
838C23—5364no—
839C23—5364no—
840C23—5364no—
841C23—672no—
842C23—672no—
843C23—672no—
844C23—1342no—
845C23—1341no—
846C23—1341no—
847C23—1341no—
848C23—1341no—
849C23C2×D4×D6711yescharacteristic
850Q8—22no—
851Q8—22no—
852Q8—22no—
853Q8—22no—
854Q8—41no—
855Q8—41no—
856Q8—41no—
857Q8—41no—
858Q8—2688no—
859Q8—2681no—
860Q8—2681no—
861Q8—1342no—
862Q8—1342no—
863D4—22no—
864D4—22no—
865D4—22no—
866D4—48no—
867D4—2684no—
868D4—2688no—
869D4—2681no—
870D4—2681no—
871D4—5364no—
872D4—1342no—
873D4—1342no—
874D4#1452401114yes—
875C2×C4—21no—
876C2×C4—22no—
877C2×C4—21no—
878C2×C4—21no—
879C2×C4—22no—
880C2×C4—48no—
881C2×C4—41no—
882C2×C4—41no—
883C2×C4—41no—
884C2×C4—41no—
885C2×C4—41no—
886C2×C4—41no—
887C2×C4—41no—
888C2×C4—41no—
889C2×C4—41no—
890C2×C4—41no—
891C2×C4—41no—
892C2×C4—2688no—
893C2×C4—2681no—
894C2×C4—2681no—
895C2×C4—2681no—
896C2×C4—2681no—
897C2×C4—2681no—
898C2×C4—2681no—
899C2×C4—2681no—
900C2×C4—5364no—
901C2×C4—672no—
902C2×C4—1342no—
903C2×C4—1341no—
904C2×C4—1341no—
905C2×C4—1342no—
906C2×C4—1341no—
907C2×C4—1341no—
908C2×C4—1341no—
909C2×C4—1341no—
910C2×C4—1341no—
911C2×C4—1341no—
912C2×C4—1342no—
913C2×C4—1342no—
914C2×C4—1342no—
915C2×C4—1342no—
916C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
917C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
918C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
919C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
920C2×C4#1452408811yescharacteristic
921C2×C4#1452408811yescharacteristic
922C8—22no—
923C8—41no—
924C8—2681no—
925C8—1342no—
926C22—24no—
927C22—42no—
928C22—42no—
929C22—42no—
930C22—42no—
931C22—42no—
932C22—42no—
933C22—41no—
934C22—41no—
935C22—41no—
936C22—41no—
937C22—41no—
938C22—41no—
939C22—41no—
940C22—2682no—
941C22—2682no—
942C22—2682no—
943C22—53616no—
944C22—5361no—
945C22—5361no—
946C22—5361no—
947C22—5361no—
948C22—674no—
949C22—1342no—
950C22—1342no—
951C22—1342no—
952C22—1342no—
953C22—1342no—
954C22—1342no—
955C22#120×D6711yescharacteristic
956C22#1686402811yescharacteristic
957C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
958C22#135×D6711yescharacteristic
959C22#137×D6711yescharacteristic
960C22#1686420311yescharacteristic
961C22#1686420511yescharacteristic
962C4—41no—
963C4—42no—
964C4—42no—
965C4—81no—
966C4—2682no—
967C4—2681no—
968C4—2682no—
969C4—2681no—
970C4—5361no—
971C4—1342no—
972C4C2×#1452401111yescharacteristic
973C4#1686395611yescharacteristic
974C4#1686402811yescharacteristic
975C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
976C2—44no—
977C2—81no—
978C2—5362no—
979C2—1344no—
980C2#2256352011yescharacteristic
981C2#452×D6711yescharacteristic
982C2#2256948311yescharacteristic
983C2#2257171311yescharacteristic
984C2#2257171711yescharacteristic
985C2#2257191011yescharacteristic
986C2#2257191411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#452×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864034C2
hypercenterC2×#452D67
hypocenterC67#23852
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×SD16×D67C2semidirect
3. C2×#16863558C2semidirect
4. C2×#16863550C2semidirect
5. #22563570C2semidirect
6. #22561304C2semidirect
7. #22561300C2semidirect
8. #22561214C2semidirect
9. #22561210C2semidirect
10. #22560629C2semidirect
11. #22560545C2semidirect
12. #22560541C2semidirect
13. #22560498C2semidirect
14. #22560138C2semidirect
15. C2×#452×C67C2semidirect
18. C22×#11761618C22semidirect
30. C2×#14524022C22semidirect
40. C2×#14523968C22semidirect
41. C2×#14523967C22semidirect
42. C2×#14523967C22semidirect
46. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
50. #16863303C22semidirect
51. #16863301C22semidirect
55. #16863159C22semidirect
56. #16863158C22semidirect
57. #16863150C22semidirect
58. #16863150C22semidirect
60. C22×Q16×C67C22semidirect
62. C2×C22⋊Q8×C67C22semidirect
64. C2×#103×C67C22semidirect
66. C2×C22⋊C8×C67C22semidirect
97. C2×#11761616D4semidirect
168. C2×SD16×C67D4semidirect
467. C2×D67#452semidirect
497. C2×#452D67semidirect
509. C67#23852semidirect
514. C22×Q16C2×D67semidirect
529. C2×C22⋊Q8C2×D67semidirect
542. C2×#103C2×D67semidirect
549. C2×C22⋊C8C2×D67semidirect
613. C2×SD16C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×SD16×D672
C2×#168640342
C2×#168635582
C2×#168635502
#225635702
#225613042
#225613002
#225612142
#225612102
#225606292
#225605452
#225605412
#225604982
#225601382
C2×#452×C672
#2385267