Finite Group Databasebeta

← #30886875

Subgroups — #30886875

Order 17152.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 988 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×SD16×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864041C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22563572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561302C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560631C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560543C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560500C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560138C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1877C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761627C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
18C22×D4×D67C2211yescharacteristic
19C22×Dic268C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11761617C2211yescharacteristic
22C22×#11761616C2211yescharacteristic
23C22×#11761615C2211yescharacteristic
24C2×SD16×D67—24no—
25C2×SD16×D67—24no—
26C2×SD16×D67—24no—
27C22×C8×D67C2211yescharacteristic
28#16864041—24no—
29#16864041—24no—
30C2×#14524031C2211yescharacteristic
31C2×#14524027—21no—
32C2×#14524023C2211yescharacteristic
33C2×#14524023C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14524019C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14524018C2211yescharacteristic
36C2×#14524017—21no—
37C2×#14524013—21no—
38C2×C4×D268C2211yescharacteristic
39C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
40#16863559—24no—
41#16863555—24no—
42#16863553—24no—
43C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14523965C2211yescharacteristic
47C2×#14523964C2211yescharacteristic
48C2×#14523963C2211yescharacteristic
49C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
50C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52#16863317—21no—
53#16863309—21no—
54#16863302C2211yescharacteristic, complemented
55#16863274—21no—
56#16863270—21no—
57#16863253C2211yescharacteristic
58#16863158C2211yescharacteristic, complemented
59#16863151C2211yescharacteristic, complemented
60C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
61C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
62C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#102×C67C2211yescharacteristic
64#391×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#340×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#336×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D67—21no—
68C2×#11761627—22no—
69C2×#11761627—22no—
70C2×#11761627—22no—
71C2×#11761627—22no—
72C2×#11761627—41no—
73C2×#11761627—41no—
74C22×Dic134—21no—
75C22×Dic134C2311yescharacteristic
76C22×Dic134C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D67—22no—
78C2×Q8×D67—22no—
79C2×Q8×D67—22no—
80C2×Q8×D67—22no—
81C2×Q8×D67—41no—
82C2×Q8×D67—41no—
83C22×D268—21no—
84C22×D268D411yescharacteristic
85C22×D268C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊D67—21no—
87C22×C22⋊D67—21no—
88C2×D4×D67—22no—
89C2×D4×D67—22no—
90C2×D4×D67—22no—
91C2×D4×D67—41no—
92C2×D4×D67—41no—
93C2×D4×D67D414yes—
94C23×Dic67—21no—
95C22×C4×D67—21no—
96C22×C4×D67C2311yescharacteristic
97C22×C4×D67C2311yescharacteristic
98C2×Dic268—22no—
99C2×Dic268—22no—
100C2×Dic268—41no—
101C2×#11761618—22no—
102C2×#11761618—22no—
103C2×#11761618—41no—
104C2×#11761617—22no—
105C2×#11761617—22no—
106C2×#11761617—22no—
107C2×#11761616—22no—
108C2×#11761616—22no—
109C2×#11761616D414yescomplemented
110C2×#11761615—22no—
111C2×#11761615—22no—
112C2×#11761615—22no—
113SD16×D67—232no—
114C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C8×D67—22no—
117C2×C8×D67—22no—
118C2×C8×D67—22no—
119#14524031—22no—
120#14524031—22no—
121#14524027—28no—
122#14524023—22no—
123#14524023—22no—
124#14524023—41no—
125#14524023D414yes—
126#14524019—22no—
127#14524019—41no—
128#14524018—22no—
129#14524018—22no—
130#14524017—28no—
131#14524013—28no—
132C4×D268—22no—
133C4×D268—22no—
134C2×C4⋊Dic67—21no—
135C2×C4⋊Dic67—21no—
136C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
137C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
138C2×Dic67⋊C4—21no—
139C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
140C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
148C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
149#14523968—22no—
150#14523966—22no—
151#14523966—22no—
152#14523965—41no—
153#14523964—22no—
154#14523963—41no—
155(C2×D67)⋊C8—22no—
156(C2×D67)⋊C8—22no—
157(C2×D67)⋊C8—22no—
158C67⋊#95—21no—
159C67⋊#95—21no—
160C67⋊#95—21no—
161C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
162C22×D4×C67C2311yescharacteristic
163C23×C4×C67—21no—
164C2×SD16×C67—22no—
165C2×SD16×C67—22no—
166C2×SD16×C67D414yescomplemented
167C22×C8×C67C2311yescharacteristic
168C22×C8×C67C2311yescharacteristic
169C4×D4×C67—22no—
170C4×D4×C67—22no—
171C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
173C2×C22⋊C4×C67—21no—
174C2×C42×C67C2311yescharacteristic
175#103×C67—22no—
176#102×C67—22no—
177#95×C67—21no—
178#95×C67—21no—
179C23×D67—21no—
180C23×D67—24no—
181C23×D67—42no—
182C23×D67—42no—
183C23×D67—42no—
184C23×D67—42no—
185C23×D67—81no—
186C23×D67—81no—
187C23×D67C2×D411yescharacteristic
188C23×D67C2×D411yescharacteristic
189#11761627—44no—
190#11761627—44no—
191#11761627—44no—
192#11761627—44no—
193C2×Dic134—21no—
194C2×Dic134—21no—
195C2×Dic134—21no—
196C2×Dic134—21no—
197C2×Dic134—21no—
198C2×Dic134—21no—
199C2×Dic134—21no—
200C2×Dic134—21no—
201C2×Dic134—21no—
202C2×Dic134—21no—
203C2×Dic134—42no—
204C2×Dic134—42no—
205C2×Dic134—42no—
206C2×Dic134C2×D412yes—
207C2×Dic134C2×D412yes—
208Q8×D67—28no—
209Q8×D67—44no—
210Q8×D67—44no—
211Q8×D67—44no—
212C2×D268—21no—
213C2×D268—21no—
214C2×D268—21no—
215C2×D268—21no—
216C2×D268—22no—
217C2×D268—22no—
218C2×D268—22no—
219C2×D268—21no—
220C2×D268—24no—
221C2×D268—81no—
222C2×D268—81no—
223C2×D268C2×D412yes—
224C2×C22⋊D67—24no—
225C2×C22⋊D67—24no—
226C2×C22⋊D67—42no—
227C2×C22⋊D67—42no—
228C2×C22⋊D67—42no—
229C2×C22⋊D67—42no—
230D4×D67—28no—
231D4×D67—44no—
232D4×D67—44no—
233D4×D67—44no—
234C22×Dic67—24no—
235C22×Dic67—21no—
236C22×Dic67—21no—
237C22×Dic67—21no—
238C22×Dic67—42no—
239C22×Dic67—42no—
240C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
241C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
242C2×C4×D67—21no—
243C2×C4×D67—21no—
244C2×C4×D67—21no—
245C2×C4×D67—21no—
246C2×C4×D67—21no—
247C2×C4×D67—21no—
248C2×C4×D67—21no—
249C2×C4×D67—21no—
250C2×C4×D67—21no—
251C2×C4×D67—21no—
252C2×C4×D67—42no—
253C2×C4×D67—42no—
254C2×C4×D67—42no—
255C2×C4×D67C2×D412yes—
256C2×C4×D67C2×D412yes—
257Dic268—44no—
258#11761618—44no—
259#11761617—28no—
260#11761616—28no—
261#11761615—28no—
262C2×C67⋊C8—21no—
263C2×C67⋊C8—21no—
264C2×C67⋊C8—21no—
265C2×C67⋊C8—21no—
266C2×C67⋊C8—21no—
267C2×C67⋊C8C2×D412yes—
268C8×D67—28no—
269C4⋊Dic67—24no—
270C4⋊Dic67—22no—
271C4⋊Dic67—21no—
272C4⋊Dic67—21no—
273C4⋊Dic67—42no—
274Dic67⋊C4—42no—
275(C2×D67)⋊C4—24no—
276(C2×D67)⋊C4—24no—
277(C2×D67)⋊C4—24no—
278(C2×D67)⋊C4—22no—
279(C2×D67)⋊C4—24no—
280(C2×D67)⋊C4—22no—
281(C2×D67)⋊C4—42no—
282(C2×D67)⋊C4—42no—
283(C2×D67)⋊C4—42no—
284C24×C67—21no—
285C2×Q8×C67—21no—
286C2×Q8×C67—21no—
287C2×Q8×C67—21no—
288C2×Q8×C67—21no—
289C2×Q8×C67—21no—
290C2×Q8×C67C2×D412yes—
291C2×D4×C67—21no—
292C2×D4×C67—21no—
293C2×D4×C67—21no—
294C2×D4×C67C2×D412yes—
295C2×D4×C67C2×D412yes—
296C2×D4×C67C2×D412yes—
297C22×C4×C67—21no—
298C22×C4×C67—21no—
299C22×C4×C67—24no—
300C22×C4×C67—21no—
301C22×C4×C67—81no—
302C22×C4×C67—81no—
303C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
304C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
305C22×C4×C67C2411yescharacteristic
306SD16×C67—28no—
307C2×C8×C67—21no—
308C2×C8×C67—21no—
309C2×C8×C67—21no—
310C2×C8×C67—21no—
311C2×C8×C67—21no—
312C2×C8×C67C2×D412yes—
313C4⋊C4×C67—21no—
314C4⋊C4×C67—21no—
315C4⋊C4×C67—21no—
316C4⋊C4×C67C2×D412yes—
317C22⋊C4×C67—24no—
318C42×C67—21no—
319C42×C67—21no—
320C23×C67—22no—
321C23×C67—22no—
322C23×C67—22no—
323C23×C67—41no—
324C23×C67—41no—
325C23×C67—41no—
326C23×C67—41no—
327C23×C67C22×D411yescharacteristic
328C22×D67—21no—
329C22×D67—21no—
330C22×D67—21no—
331C22×D67—21no—
332C22×D67—22no—
333C22×D67—21no—
334C22×D67—21no—
335C22×D67—21no—
336C22×D67—21no—
337C22×D67—21no—
338C22×D67—21no—
339C22×D67—21no—
340C22×D67—48no—
341C22×D67—41no—
342C22×D67—41no—
343C22×D67—41no—
344C22×D67—41no—
345C22×D67—41no—
346C22×D67—41no—
347C22×D67—48no—
348C22×D67—84no—
349C22×D67—84no—
350C22×D67—84no—
351C22×D67—84no—
352C22×D67—84no—
353C22×D67#12012yes—
354C22×D67#13512yes—
355C22×D67#13712yes—
356Q8×C67—22no—
357Q8×C67—22no—
358Q8×C67—41no—
359Q8×C67—41no—
360D4×C67—22no—
361D4×C67—22no—
362D4×C67—22no—
363D4×C67#12014yes—
364C2×C4×C67—21no—
365C2×C4×C67—21no—
366C2×C4×C67—22no—
367C2×C4×C67—22no—
368C2×C4×C67—21no—
369C2×C4×C67—21no—
370C2×C4×C67—21no—
371C2×C4×C67—21no—
372C2×C4×C67—41no—
373C2×C4×C67—41no—
374C2×C4×C67—41no—
375C2×C4×C67—41no—
376C2×C4×C67—41no—
377C2×C4×C67—41no—
378C2×C4×C67—41no—
379C2×C4×C67—84no—
380C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C22⋊D67—48no—
387C22⋊D67—48no—
388C2×Dic67—21no—
389C2×Dic67—21no—
390C2×Dic67—21no—
391C2×Dic67—22no—
392C2×Dic67—22no—
393C2×Dic67—21no—
394C2×Dic67—21no—
395C2×Dic67—48no—
396C2×Dic67—41no—
397C2×Dic67—41no—
398C2×Dic67—41no—
399C2×Dic67—41no—
400C2×Dic67—41no—
401C2×Dic67—41no—
402C2×Dic67—41no—
403C2×Dic67#12012yes—
404D268—22no—
405D268—22no—
406D268—44no—
407D268—41no—
408D268—41no—
409D268—84no—
410C4×D67—22no—
411C4×D67—22no—
412C4×D67—22no—
413C4×D67—22no—
414C4×D67—48no—
415C4×D67—41no—
416C4×D67—41no—
417C4×D67—41no—
418C4×D67—41no—
419Dic134—22no—
420Dic134—22no—
421Dic134—22no—
422Dic134—22no—
423Dic134—48no—
424Dic134—41no—
425Dic134—41no—
426Dic134—41no—
427Dic134—41no—
428C8×C67—22no—
429C8×C67—41no—
430C67⋊C8—22no—
431C67⋊C8—41no—
432C22×C67—24no—
433C22×C67—42no—
434C22×C67—42no—
435C22×C67—42no—
436C22×C67—42no—
437C22×C67—42no—
438C22×C67—42no—
439C22×C67C2×#12011yescharacteristic
440C22×C67D4211yescharacteristic
441C22×C67D4211yescharacteristic
442C22×C67C2×#13511yescharacteristic
443C22×C67C2×#13711yescharacteristic
444C22×C67#57711yescharacteristic
445C22×C67#57711yescharacteristic
446C2×D67—22no—
447C2×D67—22no—
448C2×D67—22no—
449C2×D67—22no—
450C2×D67—22no—
451C2×D67—22no—
452C2×D67—41no—
453C2×D67—42no—
454C2×D67—41no—
455C2×D67—42no—
456C2×D67—41no—
457C2×D67—42no—
458C2×D67—41no—
459C2×D67—41no—
460C2×D67—41no—
461C2×D67—41no—
462C2×D67—816no—
463C2×D67—81no—
464C2×D67—81no—
465C2×D67—81no—
466C2×D67—81no—
467C2×D67#45214yescomplemented
468C4×C67—42no—
469C4×C67—41no—
470C4×C67—42no—
471C4×C67—41no—
472C4×C67—81no—
473C4×C67C2×#12011yescharacteristic
474C4×C67#53411yescharacteristic
475C4×C67D4211yescharacteristic
476C4×C67D4211yescharacteristic
477Dic67—22no—
478Dic67—42no—
479Dic67—42no—
480Dic67—41no—
481Dic67—81no—
482#23852—671nomaximal, Sylow
483C2×C67—44no—
484C2×C67#240311yescharacteristic
485C2×C67C2×#45211yescharacteristic
486C2×C67#300911yescharacteristic
487C2×C67#326611yescharacteristic
488C2×C67#326611yescharacteristic
489C2×C67#328211yescharacteristic
490C2×C67#328211yescharacteristic
491D67—24no—
492D67—81no—
493D67—82no—
494C23×SD16—671no—
495C2×#546—671no—
496C2×#452—671no—
497C2×#452—671no—
498C2×#451—671no—
499#2409—671no—
500#2015—671no—
501#2015—671no—
502#2000—671no—
503#2000—671no—
504#1892—671no—
505#1877—671no—
506#1877D6711yescharacteristic, complemented
507#1869—671no—
508#1786—671no—
509C67#2385211yescharacteristic, complemented, Sylow
510C22×#41—671no—
511C23×Q8—671no—
512C23×D4—671no—
513C22×Q16—671no—
514C22×Q16—671no—
515C22×SD16—671no—
516C22×SD16—671no—
517C22×SD16—671no—
518C22×SD16—1344no—
519C22×SD16—1344no—
520C22×SD16—1344no—
521C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
522C23×C8—671no—
523#546—1344no—
524#546—1344no—
525C2×#124—671no—
526C2×#123—1341no—
527C2×C22⋊Q8—671no—
528C2×C22⋊Q8—671no—
529C2×C22⋊Q8—671no—
530C2×#121—671no—
531C2×#121—1341no—
532C2×#120—1341no—
533C2×C4×D4—671no—
534C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
535C22×C22⋊C4—1341no—
536#452—1344no—
537#452—1344no—
538#451—1344no—
539C2×#103—671no—
540C2×#103—671no—
541C2×#103—671no—
542C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
543C2×#102—671no—
544C2×#102—671no—
545C2×#102—671no—
546C2×#102C2×D6711yescharacteristic
547C2×C22⋊C8—671no—
548C2×C22⋊C8—671no—
549C2×C22⋊C8—671no—
550#395—1341no—
551#393—1341no—
552#391—671no—
553#391C2×D6711yescharacteristic, complemented
554#386—1341no—
555#385—1341no—
556#380—671no—
557#340—671no—
558#340C2×D6711yescharacteristic, complemented
559#336—671no—
560#336C2×D6711yescharacteristic, complemented
561C25—1341no—
562C2×#41—2681no—
563C2×#41—2681no—
564C2×#41—1342no—
565C2×#41—1342no—
566C2×#41—1342no—
567C2×#41—1342no—
568C22×Q8—2681no—
569C22×Q8—2681no—
570C22×Q8—671no—
571C22×Q8—671no—
572C22×Q8—1341no—
573C22×Q8—1342no—
574C22×Q8—1342no—
575C22×Q8—1342no—
576C22×Q8—1342no—
577C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
578C22×D4—2681no—
579C22×D4—2681no—
580C22×D4—674no—
581C22×D4—671no—
582C22×D4—671no—
583C22×D4—1341no—
584C22×D4—1342no—
585C22×D4—1341no—
586C22×D4—1341no—
587C22×D4—1342no—
588C22×D4—1342no—
589C22×D4C22×D6711yescharacteristic
590C23×C4—21no—
591C23×C4—671no—
592C23×C4—671no—
593C23×C4—1341no—
594C23×C4—1341no—
595C2×Q16—2681no—
596C2×Q16—2681no—
597C2×Q16—1342no—
598C2×Q16—1342no—
599C2×Q16—1342no—
600C2×Q16—1342no—
601C2×SD16—22no—
602C2×SD16—22no—
603C2×SD16—674no—
604C2×SD16—1342no—
605C2×SD16—1342no—
606C2×SD16—1342no—
607C2×SD16—13432no—
608C2×SD16—1342no—
609C2×SD16—1342no—
610C2×SD16—1342no—
611C2×SD16—1342no—
612C2×SD16—1342no—
613C2×SD16D26814yescomplemented
614C22×C8—671no—
615C22×C8—671no—
616C22×C8—1342no—
617C22×C8—1342no—
618C22×C8—1342no—
619C22×C8C22×D6711yescharacteristic
620C22×C8C22×D6711yescharacteristic
621#124—1342no—
622#124—1342no—
623#123—1348no—
624C22⋊Q8—2681no—
625C22⋊Q8—2681no—
626C22⋊Q8—674no—
627C22⋊Q8—1342no—
628C22⋊Q8—1342no—
629C22⋊Q8—1342no—
630#121—1342no—
631#121—1348no—
632#121—1342no—
633#120—1348no—
634C4×D4—22no—
635C4×D4—22no—
636C4×D4—1342no—
637C4×D4—1342no—
638C2×C4⋊C4—671no—
639C2×C4⋊C4—671no—
640C2×C4⋊C4—1341no—
641C2×C4⋊C4—1341no—
642C2×C4⋊C4—1341no—
643C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
644C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
645C2×C22⋊C4—21no—
646C2×C22⋊C4—671no—
647C2×C22⋊C4—671no—
648C2×C22⋊C4—1341no—
649C2×C22⋊C4—1341no—
650C2×C22⋊C4—1341no—
651C2×C22⋊C4—1341no—
652C2×C22⋊C4—1341no—
653C2×C22⋊C4—1348no—
654C2×C22⋊C4—1341no—
655C2×C22⋊C4—1341no—
656C2×C42C22×D6711yescharacteristic
657#103—22no—
658#103—1342no—
659#103—1342no—
660#103—1342no—
661#102—22no—
662#102—2681no—
663#102—2681no—
664#102—1342no—
665C22⋊C8—1342no—
666C22⋊C8—1342no—
667C22⋊C8—1342no—
668#95—21no—
669#95—21no—
670#95—1341no—
671#95—1341no—
672#95—1341no—
673C24—21no—
674C24—2682no—
675C24—2682no—
676C24—2682no—
677C24—2682no—
678C24—5361no—
679C24—5361no—
680C24—671no—
681C24—671no—
682C24—1344no—
683C24—1341no—
684#41—2684no—
685#41—2684no—
686#41—2684no—
687#41—2684no—
688C2×Q8—21no—
689C2×Q8—21no—
690C2×Q8—21no—
691C2×Q8—21no—
692C2×Q8—21no—
693C2×Q8—2682no—
694C2×Q8—2682no—
695C2×Q8—2682no—
696C2×Q8—2684no—
697C2×Q8—2684no—
698C2×Q8—2684no—
699C2×Q8—672no—
700C2×Q8—672no—
701C2×Q8—1348no—
702C2×Q8—1341no—
703C2×Q8—1341no—
704C2×Q8—1341no—
705C2×Q8—1341no—
706C2×Q8—1341no—
707C2×Q8—1341no—
708C2×Q8—1341no—
709C2×Q8—1341no—
710C2×Q8—1341no—
711C2×Q8—1341no—
712C2×Q8C2×D26812yes—
713C2×D4—21no—
714C2×D4—21no—
715C2×D4—21no—
716C2×D4—2682no—
717C2×D4—2682no—
718C2×D4—2684no—
719C2×D4—2684no—
720C2×D4—2684no—
721C2×D4—2682no—
722C2×D4—2682no—
723C2×D4—5361no—
724C2×D4—5361no—
725C2×D4—672no—
726C2×D4—1342no—
727C2×D4—1342no—
728C2×D4—1342no—
729C2×D4—1344no—
730C2×D4—1344no—
731C2×D4—1344no—
732C2×D4—1348no—
733C2×D4—1341no—
734C2×D4—1341no—
735C2×D4—1341no—
736C2×D4—1341no—
737C2×D4—1341no—
738C2×D4D4×D6712yes—
739C2×D4D4×D6712yes—
740C2×D4C2×D26812yes—
741C22×C4—21no—
742C22×C4—21no—
743C22×C4—24no—
744C22×C4—21no—
745C22×C4—81no—
746C22×C4—81no—
747C22×C4—2682no—
748C22×C4—2682no—
749C22×C4—2682no—
750C22×C4—2682no—
751C22×C4—2682no—
752C22×C4—671no—
753C22×C4—672no—
754C22×C4—672no—
755C22×C4—671no—
756C22×C4—1341no—
757C22×C4—1344no—
758C22×C4—1341no—
759C22×C4—1341no—
760C22×C4—1341no—
761C22×C4—1341no—
762C22×C4—1341no—
763C22×C4—1341no—
764C22×C4—1341no—
765C22×C4—1341no—
766C22×C4—1341no—
767C22×C4—1341no—
768C22×C4—1341no—
769C22×C4—1341no—
770C22×C4D4×D6711yescharacteristic
771C22×C4D4×D6711yescharacteristic
772C22×C4C23×D6711yescharacteristic
773Q16—2684no—
774Q16—2684no—
775SD16—28no—
776SD16—1348no—
777SD16—1348no—
778SD16—1348no—
779C2×C8—21no—
780C2×C8—21no—
781C2×C8—21no—
782C2×C8—21no—
783C2×C8—21no—
784C2×C8—672no—
785C2×C8—1348no—
786C2×C8—1341no—
787C2×C8—1341no—
788C2×C8—1341no—
789C2×C8—1341no—
790C2×C8—1341no—
791C2×C8C2×D26812yes—
792C4⋊C4—21no—
793C4⋊C4—21no—
794C4⋊C4—21no—
795C4⋊C4—2682no—
796C4⋊C4—2682no—
797C4⋊C4—1342no—
798C4⋊C4—1344no—
799C4⋊C4—1341no—
800C4⋊C4—1341no—
801C4⋊C4D4×D6712yes—
802C22⋊C4—24no—
803C22⋊C4—2682no—
804C22⋊C4—2682no—
805C22⋊C4—2682no—
806C22⋊C4—1342no—
807C22⋊C4—1342no—
808C22⋊C4—1344no—
809C22⋊C4—1344no—
810C22⋊C4—1344no—
811C22⋊C4—1344no—
812C42—21no—
813C42—21no—
814C23—22no—
815C23—22no—
816C23—22no—
817C23—41no—
818C23—41no—
819C23—41no—
820C23—41no—
821C23—2688no—
822C23—2688no—
823C23—2681no—
824C23—2681no—
825C23—2681no—
826C23—2681no—
827C23—2681no—
828C23—2681no—
829C23—5364no—
830C23—5364no—
831C23—5364no—
832C23—5364no—
833C23—5364no—
834C23—672no—
835C23—672no—
836C23—672no—
837C23—1341no—
838C23—1341no—
839C23—1342no—
840C23—1341no—
841C23—1341no—
842C23—1341no—
843C23—1341no—
844C23—1341no—
845C23—1341no—
846C23—1341no—
847C23—1341no—
848C23—1341no—
849C23C2×D4×D6711yescharacteristic
850Q8—22no—
851Q8—22no—
852Q8—41no—
853Q8—41no—
854Q8—2688no—
855Q8—2681no—
856Q8—2681no—
857Q8—2681no—
858Q8—2681no—
859Q8—1342no—
860Q8—1342no—
861Q8—1342no—
862Q8—1342no—
863D4—22no—
864D4—22no—
865D4—22no—
866D4—2684no—
867D4—2688no—
868D4—2688no—
869D4—2681no—
870D4—2681no—
871D4—5364no—
872D4—1342no—
873D4—1342no—
874D4#1452401314yes—
875C2×C4—22no—
876C2×C4—21no—
877C2×C4—21no—
878C2×C4—22no—
879C2×C4—21no—
880C2×C4—21no—
881C2×C4—21no—
882C2×C4—21no—
883C2×C4—41no—
884C2×C4—41no—
885C2×C4—41no—
886C2×C4—41no—
887C2×C4—41no—
888C2×C4—41no—
889C2×C4—41no—
890C2×C4—84no—
891C2×C4—2688no—
892C2×C4—2688no—
893C2×C4—2681no—
894C2×C4—2681no—
895C2×C4—2681no—
896C2×C4—2681no—
897C2×C4—2681no—
898C2×C4—2681no—
899C2×C4—2681no—
900C2×C4—2681no—
901C2×C4—2681no—
902C2×C4—2681no—
903C2×C4—2681no—
904C2×C4—672no—
905C2×C4—1342no—
906C2×C4—1341no—
907C2×C4—1341no—
908C2×C4—1341no—
909C2×C4—1342no—
910C2×C4—1341no—
911C2×C4—1341no—
912C2×C4—1342no—
913C2×C4—1342no—
914C2×C4—1342no—
915C2×C4—1342no—
916C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
917C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
918C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
919C2×C4C22×D26811yescharacteristic
920C2×C4#1452408911yescharacteristic
921C2×C4#1452408911yescharacteristic
922C8—22no—
923C8—41no—
924C8—2681no—
925C8—1342no—
926C22—24no—
927C22—42no—
928C22—42no—
929C22—42no—
930C22—42no—
931C22—42no—
932C22—42no—
933C22—2681no—
934C22—2682no—
935C22—2681no—
936C22—2681no—
937C22—2681no—
938C22—2682no—
939C22—2681no—
940C22—2682no—
941C22—2681no—
942C22—2681no—
943C22—53616no—
944C22—5361no—
945C22—5361no—
946C22—5361no—
947C22—5361no—
948C22—674no—
949C22—1342no—
950C22—1342no—
951C22—1342no—
952C22—1342no—
953C22—1342no—
954C22—1342no—
955C22#120×D6711yescharacteristic
956C22#1686403011yescharacteristic
957C22D4×D26811yescharacteristic
958C22#135×D6711yescharacteristic
959C22#137×D6711yescharacteristic
960C22#1686420211yescharacteristic
961C22#1686420611yescharacteristic
962C4—41no—
963C4—42no—
964C4—42no—
965C4—41no—
966C4—81no—
967C4—2681no—
968C4—2682no—
969C4—2682no—
970C4—5361no—
971C4—1342no—
972C4C2×#1452401311yescharacteristic
973C4#1686395711yescharacteristic
974C4#1686403011yescharacteristic
975C4D4×D26811yescharacteristic
976C2—44no—
977C2—5361no—
978C2—5362no—
979C2—1344no—
980C2#2256352111yescharacteristic
981C2#452×D6711yescharacteristic
982C2#2256948111yescharacteristic
983C2#2257172111yescharacteristic
984C2#2257172511yescharacteristic
985C2#2257191811yescharacteristic
986C2#2257192211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1877C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864041C2
hypercenter#1877D67
hypocenterC67#23852
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×SD16×D67C2semidirect
3. C2×#16863559C2semidirect
4. C2×#16863555C2semidirect
5. C2×#16863553C2semidirect
6. #22563572C2semidirect
7. #22561306C2semidirect
8. #22561302C2semidirect
9. #22561215C2semidirect
10. #22561211C2semidirect
11. #22560631C2semidirect
12. #22560543C2semidirect
13. #22560500C2semidirect
14. #22560138C2semidirect
15. C67×#1877C2semidirect
19. C22×Dic268C22semidirect
20. C22×#11761618C22semidirect
33. C2×#14524023C22semidirect
34. C2×#14524019C22semidirect
43. C2×#14523968C22semidirect
44. C2×#14523966C22semidirect
45. C2×#14523966C22semidirect
50. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
51. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
54. #16863302C22semidirect
58. #16863158C22semidirect
59. #16863151C22semidirect
62. C2×#103×C67C22semidirect
64. #391×C67C22semidirect
65. #340×C67C22semidirect
66. #336×C67C22semidirect
109. C2×#11761616D4semidirect
166. C2×SD16×C67D4semidirect
467. C2×D67#452semidirect
506. #1877D67semidirect
509. C67#23852semidirect
542. C2×#103C2×D67semidirect
553. #391C2×D67semidirect
558. #340C2×D67semidirect
560. #336C2×D67semidirect
613. C2×SD16D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×SD16×D672
C2×#168640412
C2×#168635592
C2×#168635552
C2×#168635532
#225635722
#225613062
#225613022
#225612152
#225612112
#225606312
#225605432
#225605002
#225601382
C67×#18772
#2385267