Finite Group Databasebeta

← #30886876

Subgroups — #30886876

Order 17152.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#11761615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864037C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863557C212yesmaximal, complemented
4#22563568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561300C212yesmaximal, complemented
6#22561211C212yesmaximal, complemented
7#22560633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560540C212yesmaximal, complemented
9#22560499C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#451×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761629C2211yescharacteristic
13C23×D268C2211yescharacteristic
14C22×#11761615—24no—
15C22×#11761615—28no—
16C22×#11761615C2212yes—
17C22×#11761615C2212yes—
18C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
19#16864037—24no—
20#16864037—24no—
21C2×#14524032C2211yescharacteristic
22C2×#14524028—21no—
23C2×#14524019C2212yescomplemented
24C2×#14524018—21no—
25C2×#14524018C2211yescharacteristic
26C2×#14524013—21no—
27C2×#14524005C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×D67—21no—
30#16863557—28no—
31C2×#14523967C2212yescomplemented
32C2×#14523965C2212yes—
33C2×#14523965C2212yes—
34C2×(C2×D67)⋊C8C2212yescomplemented
35#16863315—21no—
36#16863307—21no—
37#16863303C2212yescomplemented
38#16863275—21no—
39#16863269—21no—
40#16863256C2211yescharacteristic
41#16863158C2212yescomplemented
42#16863150C2212yescomplemented
43C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
44C22×Q16×C67C2212yescomplemented
45C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
46#451×C67—24no—
47C2×#103×C67C2212yescomplemented
48C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
49C24×D67—21no—
50C2×#11761629—22no—
51C2×#11761629—24no—
52C2×#11761629—22no—
53C2×#11761629—42no—
54C22×D268—24no—
55C22×D268—21no—
56C22×D268—21no—
57C22×D268—22no—
58C22×D268—21no—
59C22×D268—42no—
60C22×D268D414yes—
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
64C22×C4×D67—21no—
65C22×C4×D67—21no—
66C22×C4×D67C2311yescharacteristic
67C2×#11761615—232no—
68C2×#11761615—24no—
69C2×#11761615—24no—
70C2×#11761615—24no—
71C2×#11761615—24no—
72C2×#11761615—24no—
73C2×#11761615D418yescomplemented
74C22×C67⋊C8—24no—
75C22×C67⋊C8—22no—
76C22×C67⋊C8C2312yes—
77#14524032—22no—
78#14524032—22no—
79#14524028—28no—
80#14524019—24no—
81#14524019—42no—
82#14524018—28no—
83#14524018—22no—
84#14524018—22no—
85#14524013—28no—
86#14524005—22no—
87#14524005—22no—
88C4×C22⋊D67—22no—
89C4×C22⋊D67—22no—
90C2×C4⋊Dic67C2312yes—
91C2×Dic67⋊C4—22no—
92C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic67—21no—
94C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
101C22⋊C4×D67—28no—
102C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
103#14523967—24no—
104#14523965—24no—
105#14523965—42no—
106(C2×D67)⋊C8—24no—
107C67⋊#95—22no—
108C67⋊#95—22no—
109C67⋊#95—21no—
110C22×Q8×C67—21no—
111C22×Q8×C67—24no—
112C22×Q8×C67—22no—
113C22×Q8×C67—22no—
114C22×Q8×C67—42no—
115C22×Q8×C67C2312yes—
116C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
117C23×C4×C67—21no—
118C23×C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C67—24no—
120C2×Q16×C67—24no—
121C2×Q16×C67—42no—
122C22×C8×C67C2312yes—
123C22⋊Q8×C67—22no—
124C22⋊Q8×C67D414yes—
125C2×C4⋊C4×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128#103×C67—24no—
129C22⋊C8×C67—22no—
130C23×D67—21no—
131C23×D67—21no—
132C23×D67—24no—
133C23×D67—44no—
134C23×D67—42no—
135C23×D67—42no—
136C23×D67—82no—
137C23×D67C2×D411yescharacteristic
138#11761629—48no—
139#11761629—44no—
140#11761629—44no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—22no—
143C2×D268—22no—
144C2×D268—22no—
145C2×D268—28no—
146C2×D268—24no—
147C2×D268—24no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—24no—
150C2×D268—44no—
151C2×D268—48no—
152C2×D268—44no—
153C2×D268—44no—
154C2×D268—82no—
155C2×D268C2×D412yes—
156C2×D268C2×D414yes—
157C2×D268C2×D412yes—
158C2×C22⋊D67—22no—
159C2×C22⋊D67—22no—
160C2×C22⋊D67—22no—
161C22×Dic67—22no—
162C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D67—24no—
166C2×C4×D67—22no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—22no—
170C2×C4×D67—24no—
171C2×C4×D67—44no—
172C2×C4×D67—82no—
173#11761615—216no—
174#11761615—216no—
175C2×C67⋊C8—28no—
176C2×C67⋊C8—22no—
177C2×C67⋊C8—22no—
178C2×C67⋊C8C2×D414yes—
179C4⋊Dic67—22no—
180C4⋊Dic67—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—44no—
183C22⋊Dic67—22no—
184C22⋊Dic67—42no—
185(C2×D67)⋊C4—24no—
186(C2×D67)⋊C4—24no—
187(C2×D67)⋊C4—24no—
188(C2×D67)⋊C4—24no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—44no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—21no—
193C24×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—22no—
196C2×Q8×C67—28no—
197C2×Q8×C67—22no—
198C2×Q8×C67—22no—
199C2×Q8×C67—22no—
200C2×Q8×C67—22no—
201C2×Q8×C67—22no—
202C2×Q8×C67—22no—
203C2×Q8×C67—44no—
204C2×Q8×C67—48no—
205C2×Q8×C67—44no—
206C2×Q8×C67—42no—
207C2×Q8×C67C2×D414yes—
208C2×Q8×C67C2×D412yes—
209C22×C4×C67—22no—
210C22×C4×C67—22no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—22no—
214C22×C4×C67—44no—
215C22×C4×C67—42no—
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2×D412yes—
218C22×C4×C67C2×D412yes—
219C22×C4×C67C2411yescharacteristic
220Q16×C67—48no—
221C2×C8×C67—22no—
222C2×C8×C67—22no—
223C2×C8×C67—22no—
224C4⋊C4×C67—24no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67C2×D412yes—
227C22⋊C4×C67—24no—
228C23×C67—22no—
229C23×C67—22no—
230C23×C67#12012yes—
231C23×C67#13512yes—
232C23×C67#13712yes—
233C23×C67C22×D411yescharacteristic
234C22×D67—22no—
235C22×D67—24no—
236C22×D67—22no—
237C22×D67—21no—
238C22×D67—22no—
239C22×D67—21no—
240C22×D67—21no—
241C22×D67—22no—
242C22×D67—48no—
243C22×D67—41no—
244C22×D67—41no—
245C22×D67—42no—
246C22×D67—42no—
247C22×D67—41no—
248C22×D67—41no—
249C22×D67—42no—
250C22×D67—48no—
251C22×D67—84no—
252C22×D67—88no—
253C22×D67—88no—
254Q8×C67—24no—
255Q8×C67—24no—
256Q8×C67—24no—
257Q8×C67—48no—
258Q8×C67—41no—
259Q8×C67—42no—
260Q8×C67—41no—
261Q8×C67—42no—
262C2×C4×C67—22no—
263C2×C4×C67—22no—
264C2×C4×C67—22no—
265C2×C4×C67—24no—
266C2×C4×C67—22no—
267C2×C4×C67—22no—
268C2×C4×C67—24no—
269C2×C4×C67—48no—
270C2×C4×C67—42no—
271C2×C4×C67—42no—
272C2×C4×C67—42no—
273C2×C4×C67—42no—
274C2×C4×C67#12012yes—
275C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C67C22×D412yes—
277C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
279C22⋊D67—44no—
280C2×Dic67—21no—
281C2×Dic67—21no—
282C2×Dic67—21no—
283C2×Dic67—22no—
284C2×Dic67—21no—
285C2×Dic67—21no—
286C2×Dic67—22no—
287C2×Dic67—42no—
288C2×Dic67—42no—
289C2×Dic67—42no—
290D268—22no—
291D268—22no—
292D268—22no—
293D268—24no—
294D268—48no—
295D268—48no—
296D268—42no—
297D268—84no—
298D268#12014yes—
299C4×D67—48no—
300C4×D67—41no—
301C4×D67—41no—
302C4×D67—42no—
303C4×D67—84no—
304C8×C67—42no—
305C67⋊C8—24no—
306C22×C67—22no—
307C22×C67—22no—
308C22×C67—24no—
309C22×C67—24no—
310C22×C67#45214yescomplemented
311C22×C67C2×#12011yescharacteristic
312C22×C67D4212yes—
313C22×C67C2×#13511yescharacteristic
314C22×C67C2×#13711yescharacteristic
315C22×C67#57712yes—
316C2×D67—24no—
317C2×D67—42no—
318C2×D67—42no—
319C2×D67—44no—
320C2×D67—44no—
321C2×D67—41no—
322C2×D67—42no—
323C2×D67—41no—
324C2×D67—42no—
325C2×D67—41no—
326C2×D67—42no—
327C2×D67—42no—
328C2×D67—42no—
329C2×D67—816no—
330C2×D67—82no—
331C2×D67—82no—
332C4×C67—22no—
333C4×C67—42no—
334C4×C67—44no—
335C4×C67—42no—
336C4×C67C2×#12011yescharacteristic
337C4×C67#53411yescharacteristic
338C4×C67D4212yes—
339Dic67—41no—
340Dic67—41no—
341Dic67—41no—
342Dic67—82no—
343#23852—671nomaximal, Sylow
344C2×C67—24no—
345C2×C67#240311yescharacteristic
346C2×C67C2×#45211yescharacteristic
347C2×C67#300911yescharacteristic
348C2×C67#326612yes—
349C2×C67#328212yes—
350D67—44no—
351D67—81no—
352D67—82no—
353C23×SD16—671no—
354C2×#546—671no—
355C2×#452—672no—
356C2×#451D6711yescharacteristic, complemented
357#2409—671no—
358#2015—672no—
359#2000—672no—
360#1892—671no—
361#1877—672no—
362#1869—671no—
363#1786—671no—
364C67#2385211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22×#41—671no—
366C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
367C23×D4—671no—
368C22×Q16C2×D6712yescomplemented
369C22×SD16—672no—
370C22×SD16—672no—
371C22×SD16—1348no—
372C22×SD16—1344no—
373C23×C8—671no—
374#546—1344no—
375#546—1344no—
376C2×#124—671no—
377C2×#123—1341no—
378C2×C22⋊Q8—672no—
379C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
380C2×#121—671no—
381C2×#121—1341no—
382C2×#120—1341no—
383C2×C4×D4—671no—
384C2×C4×D4—671no—
385C22×C22⋊C4—1341no—
386#452—1348no—
387#451—24no—
388C2×#103—672no—
389C2×#103C2×D6712yescomplemented
390C2×#102—672no—
391C2×#102—672no—
392C2×C22⋊C8—672no—
393C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
394#395—1341no—
395#393—1341no—
396#391—672no—
397#386—1341no—
398#385—1341no—
399#380—671no—
400#340—672no—
401#336—672no—
402C25—1341no—
403C2×#41—2682no—
404C2×#41—1344no—
405C2×#41—1342no—
406C2×#41—1342no—
407C22×Q8—21no—
408C22×Q8—24no—
409C22×Q8—22no—
410C22×Q8—22no—
411C22×Q8—42no—
412C22×Q8C22×D6712yes—
413C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
414C22×D4—2682no—
415C22×D4—671no—
416C22×D4—674no—
417C22×D4—671no—
418C22×D4—671no—
419C22×D4—1341no—
420C22×D4—1344no—
421C22×D4—1341no—
422C22×D4—1341no—
423C22×D4—1342no—
424C23×C4—21no—
425C23×C4—671no—
426C23×C4—1341no—
427C23×C4—1341no—
428C23×C4C22×D6711yescharacteristic
429C2×Q16—24no—
430C2×Q16—24no—
431C2×Q16—42no—
432C2×SD16—678no—
433C2×SD16—1344no—
434C2×SD16—1344no—
435C2×SD16—1344no—
436C2×SD16—1344no—
437C2×SD16—13432no—
438C2×SD16—1344no—
439C22×C8—672no—
440C22×C8—1344no—
441C22×C8—1342no—
442C22×C8C22×D6712yes—
443#124—1342no—
444#124—1342no—
445#123—1348no—
446C22⋊Q8—22no—
447C22⋊Q8—2682no—
448C22⋊Q8—1344no—
449C22⋊Q8C22⋊D6714yes—
450#121—1342no—
451#121—1348no—
452#121—1342no—
453#120—1348no—
454C4×D4—1342no—
455C4×D4—1342no—
456C4×D4—1342no—
457C4×D4—1342no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4—671no—
460C2×C4⋊C4—672no—
461C2×C4⋊C4—1342no—
462C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—671no—
465C2×C22⋊C4—671no—
466C2×C22⋊C4—1348no—
467C2×C22⋊C4—1342no—
468C2×C22⋊C4—1341no—
469C2×C22⋊C4—1341no—
470C2×C22⋊C4—1341no—
471C2×C22⋊C4—1341no—
472C2×C22⋊C4—1341no—
473C2×C42—671no—
474#103—24no—
475#103—1344no—
476#102—2682no—
477#102—1344no—
478C22⋊C8—22no—
479C22⋊C8—1344no—
480#95—1342no—
481#95—1342no—
482#95—1341no—
483C24—2684no—
484C24—2682no—
485C24—2682no—
486C24—5362no—
487C24—671no—
488C24—1341no—
489C24—1344no—
490C24—1341no—
491C24D4×D6711yescharacteristic
492#41—2684no—
493#41—2688no—
494#41—2684no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—28no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—44no—
505C2×Q8—48no—
506C2×Q8—44no—
507C2×Q8—42no—
508C2×Q8D4×D6714yes—
509C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
510C2×D4—2684no—
511C2×D4—2688no—
512C2×D4—2684no—
513C2×D4—2684no—
514C2×D4—5362no—
515C2×D4—674no—
516C2×D4—672no—
517C2×D4—672no—
518C2×D4—1344no—
519C2×D4—1348no—
520C2×D4—1344no—
521C2×D4—1342no—
522C2×D4—1342no—
523C2×D4—1342no—
524C2×D4—1344no—
525C2×D4—1342no—
526C2×D4—1341no—
527C2×D4—1341no—
528C2×D4—1342no—
529C2×D4—1342no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—44no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—2684no—
538C22×C4—5362no—
539C22×C4—671no—
540C22×C4—671no—
541C22×C4—671no—
542C22×C4—1344no—
543C22×C4—1344no—
544C22×C4—1342no—
545C22×C4—1342no—
546C22×C4—1341no—
547C22×C4—1341no—
548C22×C4—1342no—
549C22×C4D4×D6711yescharacteristic
550C22×C4D4×D6712yes—
551C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
552C22×C4C23×D6711yescharacteristic
553Q16—48no—
554SD16—13416no—
555SD16—13416no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—674no—
560C2×C8—1348no—
561C2×C8—1342no—
562C2×C8—1342no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—2684no—
566C4⋊C4—1342no—
567C4⋊C4—1342no—
568C4⋊C4—1342no—
569C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—2684no—
572C22⋊C4—2682no—
573C22⋊C4—1344no—
574C22⋊C4—1344no—
575C22⋊C4—1344no—
576C22⋊C4—1344no—
577C22⋊C4—1342no—
578C22⋊C4—1342no—
579C42—1341no—
580C42—1341no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—2688no—
584C23—2681no—
585C23—2681no—
586C23—2682no—
587C23—2682no—
588C23—2688no—
589C23—2681no—
590C23—2681no—
591C23—2682no—
592C23—5364no—
593C23—5368no—
594C23—5368no—
595C23—1342no—
596C23—1342no—
597C23—1341no—
598C23—1341no—
599C23—1341no—
600C23—1342no—
601C23—1344no—
602C23—1342no—
603C23#1452401112yes—
604C23#1452406612yes—
605C23#1452407512yes—
606C23C2×D4×D6711yescharacteristic
607Q8—24no—
608Q8—24no—
609Q8—24no—
610Q8—48no—
611Q8—42no—
612Q8—41no—
613Q8—42no—
614Q8—41no—
615D4—2688no—
616D4—2688no—
617D4—2684no—
618D4—2682no—
619D4—5364no—
620D4—674no—
621D4—1344no—
622D4—1342no—
623D4—1342no—
624D4—1342no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—48no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—2688no—
638C2×C4—2682no—
639C2×C4—2681no—
640C2×C4—2681no—
641C2×C4—2682no—
642C2×C4—2682no—
643C2×C4—2682no—
644C2×C4—5364no—
645C2×C4—1342no—
646C2×C4—1341no—
647C2×C4—1341no—
648C2×C4—1341no—
649C2×C4—1341no—
650C2×C4—1341no—
651C2×C4—1342no—
652C2×C4#1452401112yes—
653C2×C4C2×D4×D6712yes—
654C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
655C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
656C2×C4#1452408812yes—
657C8—42no—
658C8—1344no—
659C22—22no—
660C22—24no—
661C22—22no—
662C22—24no—
663C22—2682no—
664C22—2684no—
665C22—2684no—
666C22—2682no—
667C22—2681no—
668C22—2682no—
669C22—2682no—
670C22—2681no—
671C22—2682no—
672C22—2682no—
673C22—2681no—
674C22—2682no—
675C22—53616no—
676C22—5362no—
677C22—5362no—
678C22—1344no—
679C22#1686355714yescomplemented
680C22C2×#1452401111yescharacteristic
681C22#1686402812yes—
682C22C2×#1452406611yescharacteristic
683C22C2×#1452407511yescharacteristic
684C22#1686420512yes—
685C4—22no—
686C4—42no—
687C4—44no—
688C4—42no—
689C4—2681no—
690C4—2681no—
691C4—2681no—
692C4—5362no—
693C4#120×D6711yescharacteristic
694C4#1686395611yescharacteristic
695C4D4×C22⋊D6712yes—
696C2—24no—
697C2—2684no—
698C2—5361no—
699C2—5362no—
700C2#2256352011yescharacteristic
701C2C2×#1686355711yescharacteristic
702C2#2256948511yescharacteristic
703C2#2257171212yes—
704C2#2257190912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#451×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864037C2
hypercenterC2×#451D67
hypocenterC67#23852
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#11761615C2semidirect
3. C2×#16863557C2semidirect
4. #22563568C2semidirect
5. #22561300C2semidirect
6. #22561211C2semidirect
7. #22560633C2semidirect
8. #22560540C2semidirect
9. #22560499C2semidirect
10. #22560141C2semidirect
11. C2×#451×C67C2semidirect
23. C2×#14524019C22semidirect
31. C2×#14523967C22semidirect
34. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
37. #16863303C22semidirect
41. #16863158C22semidirect
42. #16863150C22semidirect
44. C22×Q16×C67C22semidirect
47. C2×#103×C67C22semidirect
73. C2×#11761615D4semidirect
310. C22×C67#452semidirect
356. C2×#451D67semidirect
364. C67#23852semidirect
368. C22×Q16C2×D67semidirect
389. C2×#103C2×D67semidirect
679. C22#16863557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#117616152
C2×#168640372
C2×#168635572
#225635682
#225613002
#225612112
#225606332
#225605402
#225604992
#225601412
C2×#451×C672
#2385267