Finite Group Databasebeta

← #30886878

Subgroups — #30886878

Order 17152.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#11761616C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864040C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863559C212yesmaximal, complemented
4C2×#16863554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561305C212yesmaximal, complemented
7#22561213C212yesmaximal, complemented
8#22560630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560541C212yesmaximal, complemented
10#22560499C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761627C2211yescharacteristic
13C23×Dic134C2211yescharacteristic
14C22×Dic268C2212yescomplemented
15C22×#11761616—28no—
16C22×#11761616—24no—
17C22×#11761616C2212yes—
18C22×#11761616C2212yes—
19C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
20#16864040—24no—
21#16864040—24no—
22C2×#14524030C2211yescharacteristic
23C2×#14524024—21no—
24C2×#14524023C2212yescomplemented
25C2×#14524022C2211yescharacteristic
26C2×#14524015—21no—
27C2×#14524014C2211yescharacteristic
28C2×#14524012—21no—
29C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊Dic67—21no—
32#16863559—28no—
33#16863554—24no—
34C2×#14523968C2212yescomplemented
35C2×#14523966C2212yescomplemented
36C2×(C2×D67)⋊C8C2212yescomplemented
37#16863317—21no—
38#16863309—21no—
39#16863301C2212yescomplemented
40#16863273—21no—
41#16863271—21no—
42#16863158C2212yescomplemented
43#16863150C2212yescomplemented
44C23×D4×C67C2211yescharacteristic
45C2×#102×C67C2212yes—
46C2×#102×C67C2212yes—
47C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
48#380×C67C2211yescharacteristic
49C2×#11761627—22no—
50C2×#11761627—22no—
51C2×#11761627—24no—
52C2×#11761627—42no—
53C22×Dic134—24no—
54C22×Dic134—21no—
55C22×Dic134—22no—
56C22×Dic134—22no—
57C22×Dic134—42no—
58C22×Dic134C2312yes—
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D67—21no—
61C22×C22⋊D67—21no—
62C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
63C23×Dic67—21no—
64C23×Dic67—21no—
65C23×Dic67—21no—
66C22×C4×D67C2311yescharacteristic
67C2×Dic268—24no—
68C2×Dic268—24no—
69C2×Dic268—42no—
70C2×#11761616—232no—
71C2×#11761616—24no—
72C2×#11761616—24no—
73C2×#11761616—24no—
74C2×#11761616—24no—
75C2×#11761616—24no—
76C2×#11761616D418yescomplemented
77C22×C67⋊C8—24no—
78C22×C67⋊C8—22no—
79C22×C67⋊C8C2312yes—
80#14524030—22no—
81#14524030—22no—
82#14524024—28no—
83#14524023—24no—
84#14524023—42no—
85#14524022—22no—
86#14524022D414yes—
87#14524015—28no—
88#14524014—22no—
89#14524014—22no—
90#14524012—28no—
91D4×Dic67—22no—
92D4×Dic67—22no—
93C4×C22⋊D67—22no—
94C4×C22⋊D67—22no—
95C2×C4⋊Dic67—22no—
96C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic67—28no—
100C2×C22⋊Dic67—21no—
101C2×C22⋊Dic67—21no—
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
106C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
109#14523968—24no—
110#14523966—24no—
111(C2×D67)⋊C8—24no—
112C67⋊#95—22no—
113C67⋊#95—22no—
114C25×C67—21no—
115C22×D4×C67—24no—
116C22×D4×C67—22no—
117C22×D4×C67—21no—
118C22×D4×C67—42no—
119C22×D4×C67D414yes—
120C22×D4×C67C2311yescharacteristic
121C22×D4×C67C2311yescharacteristic
122C23×C4×C67C2311yescharacteristic
123C22×C8×C67C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C67—21no—
126#102×C67—24no—
127#102×C67—42no—
128C22⋊C8×C67—22no—
129#95×C67—21no—
130C23×D67C2×D411yescharacteristic
131#11761627—48no—
132#11761627—44no—
133#11761627—44no—
134C2×Dic134—28no—
135C2×Dic134—22no—
136C2×Dic134—22no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134—22no—
139C2×Dic134—22no—
140C2×Dic134—22no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—22no—
143C2×Dic134—48no—
144C2×Dic134—44no—
145C2×Dic134—44no—
146C2×Dic134—42no—
147C2×Dic134C2×D412yes—
148C2×Dic134C2×D414yes—
149C2×C22⋊D67—24no—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C2×C22⋊D67—22no—
152C2×C22⋊D67—22no—
153C2×C22⋊D67—24no—
154C2×C22⋊D67—44no—
155C2×C22⋊D67—82no—
156C22×Dic67—24no—
157C22×Dic67—22no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—24no—
161C22×Dic67—44no—
162C22×Dic67—44no—
163C22×Dic67—42no—
164C22×Dic67—82no—
165C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D67—22no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—21no—
171C2×C4×D67—22no—
172Dic268—48no—
173#11761616—216no—
174#11761616—216no—
175C2×C67⋊C8—28no—
176C2×C67⋊C8—22no—
177C2×C67⋊C8—22no—
178C2×C67⋊C8C2×D414yes—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—44no—
181C4⋊Dic67C2×D412yes—
182Dic67⋊C4—24no—
183Dic67⋊C4—22no—
184C22⋊Dic67—24no—
185C22⋊Dic67—24no—
186C22⋊Dic67—24no—
187C22⋊Dic67—24no—
188C22⋊Dic67—22no—
189C22⋊Dic67—24no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—44no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—21no—
194C24×C67—21no—
195C24×C67—21no—
196C24×C67—24no—
197C24×C67—44no—
198C24×C67—42no—
199C24×C67—42no—
200C24×C67—82no—
201C24×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C67—28no—
203C2×D4×C67—24no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—22no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—22no—
208C2×D4×C67—22no—
209C2×D4×C67—44no—
210C2×D4×C67—48no—
211C2×D4×C67—44no—
212C2×D4×C67C2×D414yes—
213C2×D4×C67C2×D412yes—
214C2×D4×C67C2×D412yes—
215C22×C4×C67—22no—
216C22×C4×C67—22no—
217C22×C4×C67—22no—
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2×D412yes—
220C22×C4×C67C2×D412yes—
221C22×C4×C67C2411yescharacteristic
222C2×C8×C67—22no—
223C2×C8×C67—22no—
224C2×C8×C67—22no—
225C4⋊C4×C67—22no—
226C4⋊C4×C67—22no—
227C22⋊C4×C67—42no—
228C23×C67—22no—
229C23×C67—22no—
230C23×C67—22no—
231C23×C67—24no—
232C23×C67—22no—
233C23×C67—48no—
234C23×C67—41no—
235C23×C67—41no—
236C23×C67—42no—
237C23×C67—42no—
238C23×C67—41no—
239C23×C67—41no—
240C23×C67—42no—
241C23×C67—48no—
242C23×C67—84no—
243C23×C67—88no—
244C23×C67—88no—
245C23×C67#12012yes—
246C23×C67#13512yes—
247C23×C67#13712yes—
248C23×C67C22×D411yescharacteristic
249C22×D67—21no—
250C22×D67—22no—
251C22×D67—21no—
252C22×D67—21no—
253C22×D67—22no—
254D4×C67—22no—
255D4×C67—22no—
256D4×C67—22no—
257D4×C67—24no—
258D4×C67—48no—
259D4×C67—42no—
260D4×C67#12014yes—
261C2×C4×C67—22no—
262C2×C4×C67—22no—
263C2×C4×C67—22no—
264C2×C4×C67—24no—
265C2×C4×C67—42no—
266C2×C4×C67—42no—
267C2×C4×C67—42no—
268C2×C4×C67#12012yes—
269C2×C4×C67C22×D412yes—
270C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
273C22⋊D67—48no—
274C22⋊D67—44no—
275C22⋊D67—84no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—22no—
279C2×Dic67—21no—
280C2×Dic67—22no—
281C2×Dic67—24no—
282C2×Dic67—22no—
283C2×Dic67—21no—
284C2×Dic67—21no—
285C2×Dic67—22no—
286C2×Dic67—48no—
287C2×Dic67—48no—
288C2×Dic67—42no—
289C2×Dic67—42no—
290C2×Dic67—42no—
291C2×Dic67—42no—
292C2×Dic67—84no—
293C4×D67—41no—
294C4×D67—41no—
295C4×D67—42no—
296Dic134—24no—
297Dic134—24no—
298Dic134—24no—
299Dic134—48no—
300Dic134—41no—
301Dic134—42no—
302Dic134—41no—
303Dic134—42no—
304C8×C67—42no—
305C67⋊C8—24no—
306C22×C67—22no—
307C22×C67—22no—
308C22×C67—24no—
309C22×C67—24no—
310C22×C67—24no—
311C22×C67—42no—
312C22×C67—42no—
313C22×C67—44no—
314C22×C67—44no—
315C22×C67—42no—
316C22×C67—42no—
317C22×C67—42no—
318C22×C67—816no—
319C22×C67—82no—
320C22×C67—82no—
321C22×C67#45214yescomplemented
322C22×C67C2×#12011yescharacteristic
323C22×C67D4212yes—
324C22×C67C2×#13511yescharacteristic
325C22×C67C2×#13711yescharacteristic
326C22×C67#57712yes—
327C2×D67—41no—
328C2×D67—41no—
329C2×D67—41no—
330C2×D67—42no—
331C2×D67—42no—
332C4×C67—22no—
333C4×C67—82no—
334C4×C67C2×#12011yescharacteristic
335C4×C67#53411yescharacteristic
336C4×C67D4212yes—
337Dic67—44no—
338Dic67—42no—
339Dic67—41no—
340Dic67—41no—
341Dic67—41no—
342Dic67—42no—
343#23852—671nomaximal, Sylow
344C2×C67—24no—
345C2×C67—44no—
346C2×C67—82no—
347C2×C67#240311yescharacteristic
348C2×C67C2×#45211yescharacteristic
349C2×C67#300911yescharacteristic
350C2×C67#326612yes—
351C2×C67#328212yes—
352D67—81no—
353C23×SD16—671no—
354C2×#546—671no—
355C2×#452—672no—
356C2×#451—671no—
357#2409—671no—
358#2015—672no—
359#2000—672no—
360#1892—671no—
361#1877—672no—
362#1869—671no—
363#1786D6711yescharacteristic, complemented
364C67#2385211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22×#41—671no—
366C23×Q8—671no—
367C23×D4C2×D6711yescharacteristic
368C22×Q16—672no—
369C22×SD16—672no—
370C22×SD16—672no—
371C22×SD16—1348no—
372C22×SD16—1344no—
373C23×C8—671no—
374#546—1344no—
375#546—1344no—
376C2×#124—671no—
377C2×#123—1341no—
378C2×C22⋊Q8—671no—
379C2×C22⋊Q8—672no—
380C2×#121—671no—
381C2×#121—1341no—
382C2×#120—1341no—
383C2×C4×D4—671no—
384C2×C4×D4—671no—
385C22×C22⋊C4—1341no—
386#452—1348no—
387#451—1344no—
388C2×#103—672no—
389C2×#103—672no—
390C2×#102C2×D6712yes—
391C2×#102C2×D6712yes—
392C2×C22⋊C8—672no—
393C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
394#395—1341no—
395#393—1341no—
396#391—672no—
397#386—1341no—
398#385—1341no—
399#380C2×D6711yescharacteristic
400#340—672no—
401#336—672no—
402C25—21no—
403C2×#41—2682no—
404C2×#41—1344no—
405C2×#41—1342no—
406C2×#41—1342no—
407C22×Q8—2682no—
408C22×Q8—671no—
409C22×Q8—672no—
410C22×Q8—1344no—
411C22×Q8—1342no—
412C22×Q8—1342no—
413C22×Q8—1341no—
414C22×D4—24no—
415C22×D4—21no—
416C22×D4—22no—
417C22×D4—42no—
418C22×D4—671no—
419C22×D4—1341no—
420C22×D4—1341no—
421C22×D4D26814yes—
422C22×D4C22×D6711yescharacteristic
423C22×D4C22×D6711yescharacteristic
424C23×C4—671no—
425C23×C4—1341no—
426C23×C4—1341no—
427C23×C4—1341no—
428C23×C4C22×D6711yescharacteristic
429C2×Q16—2682no—
430C2×Q16—1344no—
431C2×Q16—1344no—
432C2×SD16—678no—
433C2×SD16—1344no—
434C2×SD16—1344no—
435C2×SD16—13432no—
436C2×SD16—1344no—
437C2×SD16—1344no—
438C2×SD16—1344no—
439C22×C8—672no—
440C22×C8—1344no—
441C22×C8—1342no—
442C22×C8C22×D6712yes—
443#124—1342no—
444#124—1342no—
445#123—1348no—
446C22⋊Q8—2682no—
447C22⋊Q8—674no—
448C22⋊Q8—1344no—
449C22⋊Q8—1342no—
450#121—1342no—
451#121—1348no—
452#121—1342no—
453#120—1348no—
454C4×D4—1342no—
455C4×D4—1342no—
456C4×D4—1342no—
457C4×D4—1342no—
458C2×C4⋊C4—671no—
459C2×C4⋊C4—671no—
460C2×C4⋊C4—1342no—
461C2×C4⋊C4—1341no—
462C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—671no—
465C2×C22⋊C4—671no—
466C2×C22⋊C4—1342no—
467C2×C22⋊C4—1341no—
468C2×C22⋊C4—1341no—
469C2×C22⋊C4—1341no—
470C2×C22⋊C4—1341no—
471C2×C22⋊C4—1348no—
472C2×C22⋊C4—1341no—
473C2×C42—671no—
474#103—1344no—
475#103—1344no—
476#102—24no—
477#102—42no—
478C22⋊C8—22no—
479C22⋊C8—1344no—
480#95—21no—
481#95—1342no—
482#95—1342no—
483C24—21no—
484C24—21no—
485C24—24no—
486C24—44no—
487C24—42no—
488C24—42no—
489C24—82no—
490C24—671no—
491C24D4×D6711yescharacteristic
492#41—2684no—
493#41—2688no—
494#41—2684no—
495C2×Q8—2684no—
496C2×Q8—2688no—
497C2×Q8—2684no—
498C2×Q8—2682no—
499C2×Q8—672no—
500C2×Q8—674no—
501C2×Q8—1348no—
502C2×Q8—1342no—
503C2×Q8—1342no—
504C2×Q8—1342no—
505C2×Q8—1342no—
506C2×Q8—1342no—
507C2×Q8—1342no—
508C2×Q8—1341no—
509C2×Q8—1342no—
510C2×D4—28no—
511C2×D4—24no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—44no—
518C2×D4—48no—
519C2×D4—44no—
520C2×D4—2684no—
521C2×D4—5362no—
522C2×D4—1344no—
523C2×D4—1342no—
524C2×D4—1342no—
525C2×D4—1342no—
526C2×D4—1344no—
527C2×D4D4×D6714yes—
528C2×D4C2×D26812yes—
529C2×D4C2×D26812yes—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—2682no—
534C22×C4—2684no—
535C22×C4—2684no—
536C22×C4—5362no—
537C22×C4—671no—
538C22×C4—671no—
539C22×C4—671no—
540C22×C4—1344no—
541C22×C4—1342no—
542C22×C4—1341no—
543C22×C4—1341no—
544C22×C4—1342no—
545C22×C4—1341no—
546C22×C4—1341no—
547C22×C4—1342no—
548C22×C4—1344no—
549C22×C4D4×D6711yescharacteristic
550C22×C4D4×D6712yes—
551C22×C4C2×D26812yes—
552C22×C4C23×D6711yescharacteristic
553Q16—2688no—
554SD16—13416no—
555SD16—13416no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—674no—
560C2×C8—1348no—
561C2×C8—1342no—
562C2×C8—1342no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—2684no—
566C4⋊C4—672no—
567C4⋊C4—1342no—
568C4⋊C4—1344no—
569C4⋊C4—1341no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—2684no—
572C22⋊C4—1344no—
573C22⋊C4—1344no—
574C22⋊C4—1344no—
575C22⋊C4—1344no—
576C22⋊C4—1342no—
577C22⋊C4—1344no—
578C22⋊C4—1342no—
579C42—1341no—
580C42—1341no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—24no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—48no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—48no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—84no—
596C23—88no—
597C23—88no—
598C23—1342no—
599C23—1341no—
600C23—1341no—
601C23—1341no—
602C23—1342no—
603C23#1452401312yes—
604C23#1452406212yes—
605C23#1452407212yes—
606C23C2×D4×D6711yescharacteristic
607Q8—2688no—
608Q8—2682no—
609Q8—2681no—
610Q8—2682no—
611Q8—2681no—
612Q8—1344no—
613Q8—1344no—
614Q8—1344no—
615D4—24no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—48no—
620D4—42no—
621D4—2688no—
622D4—2684no—
623D4—5364no—
624D4#1452401314yes—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—2688no—
633C2×C4—2688no—
634C2×C4—2682no—
635C2×C4—2682no—
636C2×C4—2682no—
637C2×C4—2682no—
638C2×C4—2682no—
639C2×C4—2681no—
640C2×C4—2681no—
641C2×C4—5364no—
642C2×C4—1344no—
643C2×C4—1342no—
644C2×C4—1341no—
645C2×C4—1341no—
646C2×C4—1342no—
647C2×C4—1341no—
648C2×C4—1342no—
649C2×C4—1341no—
650C2×C4—1341no—
651C2×C4—1342no—
652C2×C4#1452401312yes—
653C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D6712yes—
655C2×C4C22×D26811yescharacteristic
656C2×C4#1452408812yes—
657C8—42no—
658C8—1344no—
659C22—22no—
660C22—24no—
661C22—22no—
662C22—24no—
663C22—24no—
664C22—42no—
665C22—44no—
666C22—42no—
667C22—44no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—816no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—2681no—
675C22—2682no—
676C22—2681no—
677C22—2681no—
678C22—2682no—
679C22#1686355914yescomplemented
680C22C2×#1452401311yescharacteristic
681C22#1686402812yes—
682C22C2×#1452406211yescharacteristic
683C22C2×#1452407211yescharacteristic
684C22#1686420612yes—
685C4—22no—
686C4—82no—
687C4—2682no—
688C4—2681no—
689C4—2681no—
690C4—2682no—
691C4—2684no—
692C4—2681no—
693C4C2×#1452401311yescharacteristic
694C4#1686395811yescharacteristic
695C4#1686402812yes—
696C2—24no—
697C2—44no—
698C2—82no—
699C2—5361no—
700C2#2256352211yescharacteristic
701C2C2×#1686355911yescharacteristic
702C2#2256948711yescharacteristic
703C2#2257172312yes—
704C2#2257192012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1786C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864040C2
hypercenter#1786D67
hypocenterC67#23852
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#11761616C2semidirect
3. C2×#16863559C2semidirect
4. C2×#16863554C2semidirect
5. #22563575C2semidirect
6. #22561305C2semidirect
7. #22561213C2semidirect
8. #22560630C2semidirect
9. #22560541C2semidirect
10. #22560499C2semidirect
11. C67×#1786C2semidirect
14. C22×Dic268C22semidirect
24. C2×#14524023C22semidirect
34. C2×#14523968C22semidirect
35. C2×#14523966C22semidirect
36. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
39. #16863301C22semidirect
42. #16863158C22semidirect
43. #16863150C22semidirect
76. C2×#11761616D4semidirect
321. C22×C67#452semidirect
363. #1786D67semidirect
364. C67#23852semidirect
679. C22#16863559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#117616162
C2×#168640402
C2×#168635592
C2×#168635542
#225635752
#225613052
#225612132
#225606302
#225605412
#225604992
C67×#17862
#2385267