Finite Group Databasebeta

← #30886879

Subgroups — #30886879

Order 17152.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#11761617C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864042C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863560C212yesmaximal, complemented
4C2×#16863554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561306C212yesmaximal, complemented
7#22561214C212yesmaximal, complemented
8#22560632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560542C212yesmaximal, complemented
10#22560141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628C2211yescharacteristic
13C23×Dic134C2211yescharacteristic
14C23×D268C2211yescharacteristic
15C22×Dic268C2212yescomplemented
16C22×#11761617—24no—
17C22×#11761617—28no—
18C22×#11761617C2212yes—
19C22×#11761617C2212yes—
20#16864042—24no—
21#16864042—24no—
22C2×#14524031C2211yescharacteristic
23C2×#14524028—21no—
24C2×#14524022C2211yescharacteristic
25C2×#14524022C2212yescomplemented
26C2×#14524017C2211yescharacteristic
27C2×#14524016—21no—
28C2×#14524011—21no—
29C2×C4×D268C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×D67—21no—
31#16863560—28no—
32#16863554—24no—
33C2×#14523968C2212yescomplemented
34C2×#14523968C2212yescomplemented
35C2×#14523965C2212yes—
36C2×#14523965C2212yes—
37#16863316—21no—
38#16863308—21no—
39#16863302C2212yescomplemented
40#16863276—21no—
41#16863268—21no—
42#16863256C2211yescharacteristic
43#16863159C2212yescomplemented
44C23×C8×C67C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C67C2212yescomplemented
48#336×C67C2212yescomplemented
49C24×D67—21no—
50C2×#11761628—22no—
51C2×#11761628—22no—
52C2×#11761628—24no—
53C2×#11761628—42no—
54C22×Dic134—24no—
55C22×Dic134—21no—
56C22×Dic134—22no—
57C22×Dic134—22no—
58C22×Dic134—42no—
59C22×Dic134C2312yes—
60C22×Dic134C2311yescharacteristic
61C22×D268—24no—
62C22×D268—22no—
63C22×D268—21no—
64C22×D268—42no—
65C22×D268D414yes—
66C22×D268C2311yescharacteristic
67C22×D268C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D67—21no—
69C22×C22⋊D67—21no—
70C23×Dic67—21no—
71C22×C4×D67—21no—
72C22×C4×D67—21no—
73C2×Dic268—24no—
74C2×Dic268—24no—
75C2×Dic268—42no—
76C2×#11761617—232no—
77C2×#11761617—24no—
78C2×#11761617—24no—
79C2×#11761617—24no—
80C2×#11761617—24no—
81C2×#11761617—24no—
82C2×#11761617D418yescomplemented
83#14524031—22no—
84#14524031—22no—
85#14524028—28no—
86#14524022—24no—
87#14524022—22no—
88#14524022—42no—
89#14524022D414yes—
90#14524017—22no—
91#14524017—22no—
92#14524016—28no—
93#14524011—28no—
94C4×D268—22no—
95C4×D268—22no—
96C2×C4⋊Dic67C2312yes—
97C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4—22no—
100C2×C22⋊Dic67—21no—
101C2×C22⋊Dic67—21no—
102C2×C22⋊Dic67—22no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C22⋊C4×D67—28no—
108#14523968—24no—
109#14523968—24no—
110#14523965—24no—
111#14523965—42no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—22no—
114C67⋊#95—22no—
115C22×D4×C67D411yescharacteristic
116C23×C4×C67C2311yescharacteristic
117C23×C4×C67C2311yescharacteristic
118C22×C8×C67—22no—
119C22×C8×C67—24no—
120C22×C8×C67C2312yes—
121C22×C8×C67C2312yes—
122C4×D4×C67—22no—
123C4×D4×C67—22no—
124C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128C22⋊C8×C67—22no—
129C22⋊C8×C67—24no—
130C23×D67—21no—
131C23×D67—21no—
132C23×D67—24no—
133C23×D67—44no—
134C23×D67—42no—
135C23×D67—42no—
136C23×D67—82no—
137#11761628—48no—
138#11761628—44no—
139#11761628—44no—
140C2×Dic134—28no—
141C2×Dic134—22no—
142C2×Dic134—22no—
143C2×Dic134—22no—
144C2×Dic134—22no—
145C2×Dic134—22no—
146C2×Dic134—22no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—22no—
149C2×Dic134—48no—
150C2×Dic134—44no—
151C2×Dic134—44no—
152C2×Dic134—42no—
153C2×Dic134C2×D414yes—
154C2×Dic134C2×D412yes—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—22no—
157C2×D268—22no—
158C2×D268—22no—
159C2×D268—28no—
160C2×D268—24no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—44no—
163C2×D268—48no—
164C2×D268—44no—
165C2×D268C2×D412yes—
166C2×D268C2×D414yes—
167C2×D268C2×D412yes—
168C2×C22⋊D67—24no—
169C2×C22⋊D67—24no—
170C2×C22⋊D67—44no—
171C2×C22⋊D67—82no—
172C22×Dic67—22no—
173C22×Dic67—21no—
174C22×Dic67—21no—
175C22×Dic67—22no—
176C22×Dic67—44no—
177C22×Dic67—42no—
178C2×C4×D67—24no—
179C2×C4×D67—24no—
180C2×C4×D67—44no—
181C2×C4×D67—82no—
182Dic268—48no—
183#11761617—216no—
184#11761617—216no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—22no—
187C4⋊Dic67—22no—
188C4⋊Dic67C2×D412yes—
189Dic67⋊C4—24no—
190Dic67⋊C4—44no—
191C22⋊Dic67—24no—
192C22⋊Dic67—44no—
193C22⋊Dic67—42no—
194(C2×D67)⋊C4—24no—
195(C2×D67)⋊C4—24no—
196(C2×D67)⋊C4—24no—
197(C2×D67)⋊C4—24no—
198C24×C67C2×D411yescharacteristic
199C24×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C67—22no—
201C2×D4×C67—22no—
202C2×D4×C67—22no—
203C22×C4×C67—22no—
204C22×C4×C67—22no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—22no—
208C22×C4×C67—22no—
209C22×C4×C67C2×D412yes—
210C22×C4×C67C2×D412yes—
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2411yescharacteristic
216C2×C8×C67—28no—
217C2×C8×C67—22no—
218C2×C8×C67—22no—
219C2×C8×C67—22no—
220C2×C8×C67—22no—
221C2×C8×C67—22no—
222C2×C8×C67C2×D414yes—
223C4⋊C4×C67—22no—
224C22⋊C4×C67—22no—
225C22⋊C4×C67—22no—
226C42×C67—21no—
227C42×C67—21no—
228C23×C67—22no—
229C23×C67—22no—
230C23×C67—21no—
231C23×C67—22no—
232C23×C67—21no—
233C23×C67—21no—
234C23×C67—22no—
235C23×C67#12012yes—
236C23×C67#13512yes—
237C23×C67#13712yes—
238C23×C67C22×D411yescharacteristic
239C22×D67—22no—
240C22×D67—24no—
241C22×D67—22no—
242C22×D67—48no—
243C22×D67—41no—
244C22×D67—41no—
245C22×D67—42no—
246C22×D67—42no—
247C22×D67—41no—
248C22×D67—41no—
249C22×D67—42no—
250C22×D67—48no—
251C22×D67—84no—
252C22×D67—88no—
253C22×D67—88no—
254D4×C67—44no—
255C2×C4×C67—22no—
256C2×C4×C67—22no—
257C2×C4×C67—22no—
258C2×C4×C67—24no—
259C2×C4×C67—21no—
260C2×C4×C67—21no—
261C2×C4×C67—21no—
262C2×C4×C67—22no—
263C2×C4×C67—21no—
264C2×C4×C67—21no—
265C2×C4×C67—22no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—42no—
269C2×C4×C67#12012yes—
270C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C67C22×D412yes—
272C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
274C22⋊D67—48no—
275C22⋊D67—84no—
276C2×Dic67—22no—
277C2×Dic67—22no—
278C2×Dic67—24no—
279C2×Dic67—48no—
280C2×Dic67—42no—
281C2×Dic67—42no—
282C2×Dic67—42no—
283C2×Dic67—42no—
284C2×Dic67—42no—
285C2×Dic67—42no—
286C2×Dic67—42no—
287D268—22no—
288D268—22no—
289D268—22no—
290D268—24no—
291D268—48no—
292D268—42no—
293D268#12014yes—
294C4×D67—48no—
295C4×D67—84no—
296Dic134—24no—
297Dic134—24no—
298Dic134—24no—
299Dic134—48no—
300Dic134—41no—
301Dic134—42no—
302Dic134—41no—
303Dic134—42no—
304C8×C67—24no—
305C8×C67—42no—
306C22×C67—22no—
307C22×C67—22no—
308C22×C67—24no—
309C22×C67—24no—
310C22×C67—41no—
311C22×C67—41no—
312C22×C67—41no—
313C22×C67—42no—
314C22×C67—42no—
315C22×C67#45214yescomplemented
316C22×C67C2×#12011yescharacteristic
317C22×C67D4212yes—
318C22×C67C2×#13511yescharacteristic
319C22×C67C2×#13711yescharacteristic
320C22×C67#57712yes—
321C2×D67—24no—
322C2×D67—42no—
323C2×D67—42no—
324C2×D67—44no—
325C2×D67—44no—
326C2×D67—42no—
327C2×D67—42no—
328C2×D67—42no—
329C2×D67—816no—
330C2×D67—82no—
331C2×D67—82no—
332C4×C67—22no—
333C4×C67—41no—
334C4×C67—41no—
335C4×C67—41no—
336C4×C67C2×#12011yescharacteristic
337C4×C67#53411yescharacteristic
338C4×C67D4212yes—
339Dic67—44no—
340Dic67—42no—
341Dic67—42no—
342Dic67—82no—
343#23852—671nomaximal, Sylow
344C2×C67—24no—
345C2×C67—81no—
346C2×C67#240311yescharacteristic
347C2×C67C2×#45211yescharacteristic
348C2×C67#300911yescharacteristic
349C2×C67#326612yes—
350C2×C67#328212yes—
351D67—44no—
352D67—82no—
353C23×SD16—671no—
354C2×#546—671no—
355C2×#452—672no—
356C2×#451—671no—
357#2409—671no—
358#2015—672no—
359#2000—672no—
360#1892—671no—
361#1877—672no—
362#1869D6711yescharacteristic, complemented
363#1786—671no—
364C67#2385211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22×#41—671no—
366C23×Q8—671no—
367C23×D4—671no—
368C22×Q16—672no—
369C22×SD16—672no—
370C22×SD16—672no—
371C22×SD16—1348no—
372C22×SD16—1344no—
373C23×C8C2×D6711yescharacteristic
374#546—1344no—
375#546—1344no—
376C2×#124—671no—
377C2×#123—1341no—
378C2×C22⋊Q8—672no—
379C2×C22⋊Q8—671no—
380C2×#121—671no—
381C2×#121—1341no—
382C2×#120—1341no—
383C2×C4×D4—671no—
384C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
385C22×C22⋊C4—1341no—
386#452—1348no—
387#451—1344no—
388C2×#103—672no—
389C2×#103—672no—
390C2×#102—672no—
391C2×#102—672no—
392C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
393C2×C22⋊C8C2×D6712yescomplemented
394#395—1341no—
395#393—1341no—
396#391—672no—
397#386—1341no—
398#385—1341no—
399#380—671no—
400#340—672no—
401#336C2×D6712yescomplemented
402C25—1341no—
403C2×#41—2682no—
404C2×#41—1344no—
405C2×#41—1342no—
406C2×#41—1342no—
407C22×Q8—2682no—
408C22×Q8—671no—
409C22×Q8—672no—
410C22×Q8—1344no—
411C22×Q8—1342no—
412C22×Q8—1342no—
413C22×Q8—1341no—
414C22×D4—2682no—
415C22×D4—674no—
416C22×D4—671no—
417C22×D4—671no—
418C22×D4—1344no—
419C22×D4—1341no—
420C22×D4—1341no—
421C22×D4—1342no—
422C22×D4—1341no—
423C22×D4D26811yescharacteristic
424C23×C4—1341no—
425C23×C4—1341no—
426C23×C4—1341no—
427C23×C4C22×D6711yescharacteristic
428C23×C4C22×D6711yescharacteristic
429C2×Q16—2682no—
430C2×Q16—1344no—
431C2×Q16—1344no—
432C2×SD16—678no—
433C2×SD16—1344no—
434C2×SD16—1344no—
435C2×SD16—1344no—
436C2×SD16—1344no—
437C2×SD16—13432no—
438C2×SD16—1344no—
439C22×C8—22no—
440C22×C8—24no—
441C22×C8C22×D6712yes—
442C22×C8C22×D6712yes—
443#124—1342no—
444#124—1342no—
445#123—1348no—
446C22⋊Q8—2682no—
447C22⋊Q8—674no—
448C22⋊Q8—1344no—
449C22⋊Q8—1342no—
450#121—1348no—
451#121—1342no—
452#121—1342no—
453#120—1348no—
454C4×D4—22no—
455C4×D4—22no—
456C4×D4—1342no—
457C4×D4—1342no—
458C2×C4⋊C4—671no—
459C2×C4⋊C4—672no—
460C2×C4⋊C4—1342no—
461C2×C4⋊C4—1341no—
462C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—1348no—
464C2×C22⋊C4—1342no—
465C2×C22⋊C4—1341no—
466C2×C22⋊C4—1341no—
467C2×C22⋊C4—1341no—
468C2×C22⋊C4—1341no—
469C2×C22⋊C4—1341no—
470C2×C22⋊C4—1341no—
471C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
472C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
473C2×C42C22×D6711yescharacteristic
474#103—1344no—
475#103—1344no—
476#102—2682no—
477#102—1344no—
478C22⋊C8—22no—
479C22⋊C8—24no—
480#95—1341no—
481#95—1342no—
482#95—1342no—
483C24—2684no—
484C24—2682no—
485C24—2682no—
486C24—5362no—
487C24—1341no—
488C24—1344no—
489C24—1341no—
490C24C2×D26811yescharacteristic
491C24C2×D26811yescharacteristic
492#41—2684no—
493#41—2684no—
494#41—2688no—
495C2×Q8—2684no—
496C2×Q8—2688no—
497C2×Q8—2684no—
498C2×Q8—2682no—
499C2×Q8—672no—
500C2×Q8—674no—
501C2×Q8—1348no—
502C2×Q8—1342no—
503C2×Q8—1342no—
504C2×Q8—1342no—
505C2×Q8—1342no—
506C2×Q8—1342no—
507C2×Q8—1342no—
508C2×Q8—1341no—
509C2×Q8—1342no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—2684no—
514C2×D4—2688no—
515C2×D4—2684no—
516C2×D4—2684no—
517C2×D4—5362no—
518C2×D4—674no—
519C2×D4—672no—
520C2×D4—672no—
521C2×D4—1348no—
522C2×D4—1344no—
523C2×D4—1344no—
524C2×D4—1344no—
525C2×D4—1341no—
526C2×D4—1342no—
527C2×D4—1341no—
528C2×D4—1342no—
529C2×D4—1342no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—2684no—
537C22×C4—2682no—
538C22×C4—2684no—
539C22×C4—5362no—
540C22×C4—1344no—
541C22×C4—1344no—
542C22×C4—1342no—
543C22×C4—1342no—
544C22×C4—1341no—
545C22×C4—1341no—
546C22×C4D4×D6712yes—
547C22×C4D4×D6712yes—
548C22×C4C2×D26811yescharacteristic
549C22×C4C2×D26811yescharacteristic
550C22×C4C2×D26811yescharacteristic
551C22×C4C2×D26811yescharacteristic
552C22×C4C23×D6711yescharacteristic
553Q16—2688no—
554SD16—13416no—
555SD16—13416no—
556C2×C8—28no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8D4×D6714yes—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—2684no—
565C4⋊C4—672no—
566C4⋊C4—1342no—
567C4⋊C4—1342no—
568C4⋊C4—1344no—
569C4⋊C4—1341no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—2682no—
573C22⋊C4—2684no—
574C22⋊C4—1344no—
575C22⋊C4—1344no—
576C22⋊C4—1344no—
577C22⋊C4—1344no—
578C22⋊C4—1344no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—22no—
588C23—2688no—
589C23—2681no—
590C23—2681no—
591C23—2682no—
592C23—2682no—
593C23—2688no—
594C23—2681no—
595C23—2681no—
596C23—2682no—
597C23—5364no—
598C23—5368no—
599C23—5368no—
600C23—1342no—
601C23—1344no—
602C23—1342no—
603C23#1452401312yes—
604C23#1452406512yes—
605C23#1452407612yes—
606C23C22×D26811yescharacteristic
607Q8—2688no—
608Q8—2682no—
609Q8—2681no—
610Q8—2682no—
611Q8—2681no—
612Q8—1344no—
613Q8—1344no—
614Q8—1344no—
615D4—44no—
616D4—2688no—
617D4—2688no—
618D4—2682no—
619D4—5364no—
620D4—674no—
621D4—1344no—
622D4—1342no—
623D4—1342no—
624D4—1342no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—2688no—
640C2×C4—2688no—
641C2×C4—2682no—
642C2×C4—2682no—
643C2×C4—2682no—
644C2×C4—2682no—
645C2×C4—2682no—
646C2×C4—2682no—
647C2×C4—2682no—
648C2×C4—5364no—
649C2×C4—1344no—
650C2×C4—1342no—
651C2×C4—1342no—
652C2×C4#1452401312yes—
653C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D6712yes—
655C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
656C2×C4#1452408912yes—
657C8—24no—
658C8—42no—
659C22—22no—
660C22—24no—
661C22—22no—
662C22—24no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—42no—
668C22—2682no—
669C22—2684no—
670C22—2682no—
671C22—2684no—
672C22—2682no—
673C22—2682no—
674C22—2682no—
675C22—53616no—
676C22—5362no—
677C22—5362no—
678C22—1344no—
679C22#1686356014yescomplemented
680C22C2×#1452401311yescharacteristic
681C22D4×D26812yes—
682C22C2×#1452406511yescharacteristic
683C22C2×#1452407611yescharacteristic
684C22#1686420812yes—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—2682no—
690C4—2682no—
691C4—2684no—
692C4—5362no—
693C4#120×D6711yescharacteristic
694C4#1686395711yescharacteristic
695C4#1686403012yes—
696C2—24no—
697C2—81no—
698C2—2684no—
699C2—5362no—
700C2#2256352111yescharacteristic
701C2C2×#1686356011yescharacteristic
702C2#2256948811yescharacteristic
703C2#2257172412yes—
704C2#2257192112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1869C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864042C2
hypercenter#1869D67
hypocenterC67#23852
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#11761617C2semidirect
3. C2×#16863560C2semidirect
4. C2×#16863554C2semidirect
5. #22563574C2semidirect
6. #22561306C2semidirect
7. #22561214C2semidirect
8. #22560632C2semidirect
9. #22560542C2semidirect
10. #22560141C2semidirect
11. C67×#1869C2semidirect
15. C22×Dic268C22semidirect
25. C2×#14524022C22semidirect
33. C2×#14523968C22semidirect
34. C2×#14523968C22semidirect
39. #16863302C22semidirect
43. #16863159C22semidirect
47. C2×C22⋊C8×C67C22semidirect
48. #336×C67C22semidirect
82. C2×#11761617D4semidirect
315. C22×C67#452semidirect
362. #1869D67semidirect
364. C67#23852semidirect
393. C2×C22⋊C8C2×D67semidirect
401. #336C2×D67semidirect
679. C22#16863560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#117616172
C2×#168640422
C2×#168635602
C2×#168635542
#225635742
#225613062
#225612142
#225606322
#225605422
#225601412
C67×#18692
#2385267