Finite Group Databasebeta

← #30887035

Subgroups — #30887035

Order 17152.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 938 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864049C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22563572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561309C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560542C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560505C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560148C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761629C2211yescharacteristic
17C22×#11761629C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
19C2×#14524075—24no—
20C2×#14524075—24no—
21C2×#14524075—24no—
22C22×#11761618C2211yescharacteristic
23C22×#11761618C2211yescharacteristic
24C22×#11761617C2211yescharacteristic
25C22×#11761615C2211yescharacteristic
26C22×#11761611C2211yescharacteristic
27#16864049—24no—
28#16864049—24no—
29C2×#14524028—21no—
30C2×#14524028—21no—
31C2×#14524023C2211yescharacteristic
32C2×#14524019C2211yescharacteristic
33C2×#14524019C2211yescharacteristic
34C2×#14524019C2211yescharacteristic
35C2×#14524018—21no—
36C2×C4×D268C2211yescharacteristic
37C2×C4×D268C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊C4×D67—21no—
39#16863561—24no—
40#16863557—24no—
41#16863550—24no—
42C2×#14523968C2211yescharacteristic
43C2×#14523967C2211yescharacteristic
44C2×#14523967C2211yescharacteristic
45C2×#14523967C2211yescharacteristic
46C2×#14523965C2211yescharacteristic
47C2×#14523963C2211yescharacteristic
48C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
50C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51#16863317—21no—
52#16863309—21no—
53#16863302C2211yescharacteristic
54#16863274—21no—
55#16863270—21no—
56#16863253C2211yescharacteristic
57#16863159C2211yescharacteristic
58#16863158C2211yescharacteristic
59#16863151C2211yescharacteristic
60C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
61C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
63C2×#103×C67C2211yescharacteristic
64C2×#103×C67C2211yescharacteristic
65#391×C67C2211yescharacteristic
66#336×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—22no—
68C2×#11761629—22no—
69C2×#11761629—22no—
70C2×#11761629—22no—
71C2×#11761629—22no—
72C2×#11761629—22no—
73C2×#11761629—22no—
74C2×#11761629—41no—
75C2×#11761629—41no—
76C2×#11761629—41no—
77C2×#11761629—41no—
78C2×#11761629D414yes—
79C22×Dic134—21no—
80C22×Dic134C2311yescharacteristic
81C2×Q8×D67—22no—
82C2×Q8×D67—22no—
83C2×Q8×D67—22no—
84C2×Q8×D67—22no—
85C2×Q8×D67—41no—
86C2×Q8×D67—41no—
87C22×D268—21no—
88C22×D268—21no—
89C22×D268D411yescharacteristic
90C22×D268C2311yescharacteristic
91C22×C4×D67—21no—
92C22×C4×D67—21no—
93C22×C4×D67—21no—
94C22×C4×D67—21no—
95C22×C4×D67C2311yescharacteristic
96C22×C4×D67C2311yescharacteristic
97#14524075—232no—
98C2×#11761618—22no—
99C2×#11761618—22no—
100C2×#11761618—22no—
101C2×#11761618—22no—
102C2×#11761618—22no—
103C2×#11761618—41no—
104C2×#11761617—22no—
105C2×#11761617—22no—
106C2×#11761617D414yescomplemented
107C2×#11761615—22no—
108C2×#11761615—22no—
109C2×#11761615D414yescomplemented
110C2×#11761611—22no—
111C2×#11761611—22no—
112C2×#11761611—22no—
113C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115#14524028—28no—
116#14524028—28no—
117#14524023—22no—
118#14524023—41no—
119#14524019—22no—
120#14524019—22no—
121#14524019—22no—
122#14524019—22no—
123#14524019—41no—
124#14524019D414yes—
125#14524018—28no—
126C4×D268—22no—
127C4×D268—22no—
128C4×D268—22no—
129C4×D268—22no—
130C2×C4⋊Dic67—21no—
131C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
132C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
134C2×Dic67⋊C4—21no—
135C2×Dic67⋊C4—21no—
136C2×Dic67⋊C4—21no—
137C4⋊C4×D67—28no—
138C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
145C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
146#14523968—22no—
147#14523967—22no—
148#14523967—22no—
149#14523967—41no—
150#14523965—22no—
151#14523963—22no—
152(C2×D67)⋊C8—22no—
153(C2×D67)⋊C8—22no—
154(C2×D67)⋊C8—22no—
155C67⋊#95—21no—
156C67⋊#95—21no—
157C67⋊#95—21no—
158C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
160C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
161C2×Q16×C67—22no—
162C2×Q16×C67—22no—
163C2×Q16×C67—22no—
164C2×Q16×C67—22no—
165C2×Q16×C67—22no—
166C2×Q16×C67—41no—
167C22×C8×C67C2311yescharacteristic
168C22×C8×C67C2311yescharacteristic
169C4⋊Q8×C67—22no—
170C4⋊Q8×C67—22no—
171C2×C4⋊C4×C67—21no—
172C2×C4⋊C4×C67—21no—
173C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
174C2×C42×C67C2311yescharacteristic
175#103×C67—22no—
176#103×C67—41no—
177#95×C67—21no—
178#95×C67—21no—
179C23×D67—21no—
180C23×D67C2×D411yescharacteristic
181C23×D67C2×D411yescharacteristic
182#11761629—28no—
183#11761629—44no—
184#11761629—44no—
185#11761629—44no—
186#11761629—44no—
187#11761629—44no—
188#11761629—44no—
189#11761629—44no—
190C2×Dic134—21no—
191C2×Dic134—21no—
192C2×Dic134—21no—
193C2×Dic134—21no—
194C2×Dic134—21no—
195C2×Dic134—42no—
196C2×Dic134—42no—
197C2×Dic134—42no—
198C2×Dic134C2×D412yes—
199Q8×D67—28no—
200Q8×D67—44no—
201Q8×D67—44no—
202Q8×D67—44no—
203C2×D268—21no—
204C2×D268—21no—
205C2×D268—21no—
206C2×D268—24no—
207C2×D268—22no—
208C2×D268—24no—
209C2×D268—22no—
210C2×D268—41no—
211C2×D268—42no—
212C2×D268—42no—
213C2×D268—42no—
214C2×D268—42no—
215C2×D268C2×D412yes—
216C2×D268C2×D412yes—
217C2×D268C2×D412yes—
218C22×Dic67—21no—
219C22×Dic67—21no—
220C22×Dic67—21no—
221C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
222C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
223C2×C4×D67—21no—
224C2×C4×D67—21no—
225C2×C4×D67—21no—
226C2×C4×D67—21no—
227C2×C4×D67—24no—
228C2×C4×D67—24no—
229C2×C4×D67—21no—
230C2×C4×D67—21no—
231C2×C4×D67—21no—
232C2×C4×D67—21no—
233C2×C4×D67—21no—
234C2×C4×D67—21no—
235C2×C4×D67—24no—
236C2×C4×D67—42no—
237C2×C4×D67—42no—
238C2×C4×D67—42no—
239C2×C4×D67—42no—
240C2×C4×D67—42no—
241C2×C4×D67—42no—
242C2×C4×D67—42no—
243C2×C4×D67—42no—
244C2×C4×D67—42no—
245C2×C4×D67C2×D412yes—
246C2×C4×D67C2×D412yes—
247#11761618—28no—
248#11761618—44no—
249#11761617—28no—
250#11761615—28no—
251#11761611—28no—
252C2×C67⋊C8—21no—
253C2×C67⋊C8—21no—
254C2×C67⋊C8—21no—
255C2×C67⋊C8—21no—
256C2×C67⋊C8—21no—
257C2×C67⋊C8C2×D412yes—
258C4⋊Dic67—21no—
259C4⋊Dic67—22no—
260C4⋊Dic67—21no—
261C4⋊Dic67—21no—
262C4⋊Dic67—42no—
263C4⋊Dic67C2×D412yes—
264Dic67⋊C4—24no—
265Dic67⋊C4—24no—
266Dic67⋊C4—42no—
267(C2×D67)⋊C4—24no—
268(C2×D67)⋊C4—24no—
269(C2×D67)⋊C4—24no—
270(C2×D67)⋊C4—22no—
271(C2×D67)⋊C4—22no—
272(C2×D67)⋊C4—42no—
273(C2×D67)⋊C4—42no—
274(C2×D67)⋊C4—42no—
275C2×Q8×C67—21no—
276C2×Q8×C67—21no—
277C2×Q8×C67—21no—
278C2×Q8×C67—21no—
279C2×Q8×C67—21no—
280C2×Q8×C67—21no—
281C2×Q8×C67—21no—
282C2×Q8×C67—21no—
283C2×Q8×C67—21no—
284C2×Q8×C67—21no—
285C2×Q8×C67—21no—
286C2×Q8×C67—21no—
287C2×Q8×C67—21no—
288C2×Q8×C67—21no—
289C2×Q8×C67—21no—
290C2×Q8×C67C2×D412yes—
291C2×Q8×C67C2×D412yes—
292C2×Q8×C67C2×D412yes—
293C22×C4×C67—21no—
294C22×C4×C67—21no—
295C22×C4×C67—21no—
296C22×C4×C67—21no—
297C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
298C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
299C22×C4×C67C2411yescharacteristic
300Q16×C67—28no—
301Q16×C67—44no—
302C2×C8×C67—21no—
303C2×C8×C67—21no—
304C2×C8×C67—21no—
305C2×C8×C67—21no—
306C2×C8×C67—21no—
307C2×C8×C67C2×D412yes—
308C4⋊C4×C67—24no—
309C4⋊C4×C67—24no—
310C4⋊C4×C67—21no—
311C4⋊C4×C67—21no—
312C42×C67—21no—
313C42×C67—21no—
314C23×C67C22×D411yescharacteristic
315C22×D67—22no—
316C22×D67—21no—
317C22×D67—21no—
318C22×D67—22no—
319C22×D67—22no—
320C22×D67—21no—
321C22×D67—21no—
322C22×D67—21no—
323C22×D67—21no—
324C22×D67—21no—
325C22×D67—21no—
326C22×D67—21no—
327C22×D67—21no—
328C22×D67—21no—
329C22×D67—21no—
330C22×D67—21no—
331C22×D67—41no—
332C22×D67—41no—
333C22×D67—41no—
334C22×D67—41no—
335C22×D67#12012yes—
336Q8×C67—22no—
337Q8×C67—22no—
338Q8×C67—22no—
339Q8×C67—22no—
340Q8×C67—22no—
341Q8×C67—22no—
342Q8×C67—41no—
343Q8×C67—41no—
344Q8×C67—41no—
345Q8×C67—41no—
346Q8×C67—41no—
347Q8×C67—41no—
348C2×C4×C67—21no—
349C2×C4×C67—21no—
350C2×C4×C67—21no—
351C2×C4×C67—22no—
352C2×C4×C67—22no—
353C2×C4×C67—22no—
354C2×C4×C67—21no—
355C2×C4×C67—21no—
356C2×C4×C67—41no—
357C2×C4×C67—41no—
358C2×C4×C67—41no—
359C2×C4×C67—41no—
360C2×C4×C67—41no—
361C2×C4×C67—41no—
362C2×C4×C67—41no—
363C2×C4×C67—41no—
364C2×C4×C67—41no—
365C2×C4×C67#13712yescomplemented
366C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C2×Dic67—21no—
373C2×Dic67—21no—
374C2×Dic67—22no—
375C2×Dic67—21no—
376C2×Dic67—22no—
377C2×Dic67—21no—
378C2×Dic67—21no—
379C2×Dic67—41no—
380C2×Dic67—41no—
381C2×Dic67—41no—
382C2×Dic67—41no—
383C2×Dic67—41no—
384C2×Dic67—41no—
385C2×Dic67—41no—
386C2×Dic67#12012yes—
387D268—22no—
388D268—22no—
389D268—22no—
390D268—44no—
391D268—48no—
392D268—48no—
393D268#12014yes—
394C4×D67—22no—
395C4×D67—22no—
396C4×D67—22no—
397C4×D67—22no—
398C4×D67—48no—
399C4×D67—48no—
400C4×D67—48no—
401C4×D67—48no—
402C4×D67—41no—
403C4×D67—41no—
404C4×D67—41no—
405C4×D67—41no—
406Dic134—22no—
407Dic134—22no—
408Dic134—48no—
409Dic134—41no—
410Dic134—41no—
411C8×C67—22no—
412C8×C67—41no—
413C67⋊C8—22no—
414C67⋊C8—41no—
415C22×C67C2×#12011yescharacteristic
416C22×C67D4211yescharacteristic
417C22×C67D4211yescharacteristic
418C22×C67C2×#13711yescharacteristic
419C22×C67#57511yescharacteristic
420C22×C67#57811yescharacteristic
421C22×C67#57811yescharacteristic
422C2×D67—22no—
423C2×D67—24no—
424C2×D67—22no—
425C2×D67—22no—
426C2×D67—42no—
427C2×D67—42no—
428C2×D67—41no—
429C2×D67—41no—
430C2×D67—42no—
431C2×D67—42no—
432C2×D67—41no—
433C2×D67—41no—
434C2×D67—42no—
435C2×D67—42no—
436C2×D67—41no—
437C2×D67—41no—
438C2×D67—41no—
439C2×D67—41no—
440C2×D67—41no—
441C2×D67—41no—
442C2×D67—41no—
443C4×C67—22no—
444C4×C67—42no—
445C4×C67—42no—
446C4×C67—42no—
447C4×C67—41no—
448C4×C67—81no—
449C4×C67C2×#12011yescharacteristic
450C4×C67#53411yescharacteristic
451C4×C67D4211yescharacteristic
452C4×C67D4211yescharacteristic
453Dic67—22no—
454Dic67—42no—
455Dic67—41no—
456Dic67—42no—
457Dic67—81no—
458#23865—671nomaximal, Sylow
459C2×C67#240311yescharacteristic
460C2×C67#300711yescharacteristic
461C2×C67#301111yescharacteristic
462C2×C67#326911yescharacteristic
463C2×C67#326911yescharacteristic
464C2×C67#327611yescharacteristic
465C2×C67#327611yescharacteristic
466D67—42no—
467D67—44no—
468D67—81no—
469C22×#137—671no—
470C2×#547—671no—
471C2×#452—671no—
472C2×#452—671no—
473C2×#451—671no—
474#2409—671no—
475#2016—671no—
476#2016D6711yescharacteristic, complemented
477#2001—671no—
478#2001—671no—
479#1894—671no—
480#1877—671no—
481#1877—671no—
482#1870—671no—
483#1788—671no—
484C67#2386511yescharacteristic, complemented, Sylow
485C22×#41—671no—
486C22×#41—671no—
487C23×Q8—671no—
488C2×#137—1344no—
489C2×#137—1344no—
490C2×#137—1344no—
491C22×Q16—671no—
492C22×Q16—671no—
493C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
494C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
495C22×SD16—671no—
496C22×SD16—671no—
497C22×M16—671no—
498#547—1344no—
499#547—1344no—
500C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
501C2×#123—1341no—
502C2×#123—1341no—
503C2×C22⋊Q8—671no—
504C2×C22⋊Q8—671no—
505C2×C22⋊Q8—671no—
506C2×C22⋊Q8—671no—
507C2×#121—1341no—
508C2×C4×D4—671no—
509C2×C4×D4—671no—
510C22×C4⋊C4—1341no—
511#452—1344no—
512#452—1344no—
513#451—1344no—
514C2×#103—671no—
515C2×#103—671no—
516C2×#103—671no—
517C2×#103—671no—
518C2×#103C2×D6711yescharacteristic
519C2×#103C2×D6711yescharacteristic
520C2×#102—671no—
521C2×#102—671no—
522C2×C22⋊C8—671no—
523C2×C22⋊C8—671no—
524C2×C22⋊C8—671no—
525#395—1341no—
526#393—1341no—
527#391—671no—
528#391C2×D6711yescharacteristic
529#386—1341no—
530#385—1341no—
531#380—671no—
532#340—671no—
533#340—671no—
534#336—671no—
535#336C2×D6711yescharacteristic
536C2×#41—2681no—
537C2×#41—2681no—
538C2×#41—2681no—
539C2×#41—2681no—
540C2×#41—674no—
541C2×#41—1342no—
542C2×#41—1342no—
543C2×#41—1342no—
544C2×#41—1342no—
545C2×#41—1342no—
546C2×#41—1342no—
547C2×#41—1342no—
548C22×Q8—2681no—
549C22×Q8—2681no—
550C22×Q8—671no—
551C22×Q8—1341no—
552C22×Q8—1342no—
553C22×Q8—1342no—
554C22×Q8—1342no—
555C22×Q8—1342no—
556C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
557C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
558C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
559C22×D4—671no—
560C22×D4—671no—
561C22×D4—1341no—
562C22×D4—1341no—
563C23×C4—671no—
564C23×C4—671no—
565C23×C4—1341no—
566C23×C4—1341no—
567C23×C4—1341no—
568C23×C4—1341no—
569#137—13432no—
570C2×Q16—22no—
571C2×Q16—22no—
572C2×Q16—22no—
573C2×Q16—22no—
574C2×Q16—22no—
575C2×Q16—41no—
576C2×Q16—2681no—
577C2×Q16—1342no—
578C2×Q16—1342no—
579C2×Q16—1342no—
580C2×Q16—1342no—
581C2×Q16—1342no—
582C2×SD16—674no—
583C2×SD16—674no—
584C2×SD16—1342no—
585C2×SD16—1342no—
586C2×SD16—1342no—
587C2×SD16—1342no—
588C2×M16—1342no—
589C2×M16—1342no—
590C2×M16—1342no—
591C22×C8—671no—
592C22×C8—671no—
593C22×C8C22×D6711yescharacteristic
594C22×C8C22×D6711yescharacteristic
595C4⋊Q8—22no—
596C4⋊Q8—22no—
597#123—1348no—
598#123—1348no—
599C22⋊Q8—2681no—
600C22⋊Q8—2681no—
601C22⋊Q8—674no—
602C22⋊Q8—1342no—
603C22⋊Q8—1342no—
604C22⋊Q8—1342no—
605C22⋊Q8—1342no—
606C22⋊Q8—1342no—
607#121—1348no—
608C4×D4—1342no—
609C4×D4—1342no—
610C4×D4—1342no—
611C4×D4—1342no—
612C2×C4⋊C4—21no—
613C2×C4⋊C4—21no—
614C2×C4⋊C4—671no—
615C2×C4⋊C4—671no—
616C2×C4⋊C4—671no—
617C2×C4⋊C4—1348no—
618C2×C4⋊C4—1341no—
619C2×C4⋊C4—1341no—
620C2×C4⋊C4—1341no—
621C2×C4⋊C4—1341no—
622C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
623C2×C22⋊C4—671no—
624C2×C22⋊C4—671no—
625C2×C22⋊C4—1341no—
626C2×C22⋊C4—1341no—
627C2×C22⋊C4—1341no—
628C2×C22⋊C4—1341no—
629C2×C22⋊C4—1341no—
630C2×C22⋊C4—1341no—
631C2×C42C22×D6711yescharacteristic
632#103—22no—
633#103—41no—
634#103—2681no—
635#103—1342no—
636#103—1342no—
637#103—1342no—
638#102—1342no—
639#102—1342no—
640C22⋊C8—1342no—
641C22⋊C8—1342no—
642C22⋊C8—1342no—
643#95—21no—
644#95—21no—
645#95—1341no—
646#95—1341no—
647#95—1341no—
648C24—671no—
649C24—671no—
650C24—1341no—
651#41—2684no—
652#41—2684no—
653#41—2684no—
654#41—2684no—
655#41—2684no—
656#41—2684no—
657#41—2684no—
658#41—1348no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—2682no—
675C2×Q8—2682no—
676C2×Q8—2682no—
677C2×Q8—2684no—
678C2×Q8—2684no—
679C2×Q8—2684no—
680C2×Q8—672no—
681C2×Q8—1348no—
682C2×Q8—1341no—
683C2×Q8—1341no—
684C2×Q8—1341no—
685C2×Q8—1341no—
686C2×Q8—1341no—
687C2×Q8D4×D6712yes—
688C2×Q8D4×D6712yes—
689C2×Q8D4×D6712yes—
690C2×D4—2681no—
691C2×D4—2682no—
692C2×D4—2682no—
693C2×D4—2682no—
694C2×D4—2682no—
695C2×D4—672no—
696C2×D4—672no—
697C2×D4—672no—
698C2×D4—1342no—
699C2×D4—1344no—
700C2×D4—1344no—
701C2×D4—1342no—
702C2×D4—1341no—
703C2×D4—1341no—
704C2×D4—1341no—
705C22×C4—21no—
706C22×C4—21no—
707C22×C4—21no—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—2682no—
710C22×C4—2682no—
711C22×C4—2682no—
712C22×C4—2682no—
713C22×C4—2682no—
714C22×C4—2682no—
715C22×C4—2682no—
716C22×C4—2682no—
717C22×C4—2682no—
718C22×C4—671no—
719C22×C4—672no—
720C22×C4—672no—
721C22×C4—671no—
722C22×C4—1344no—
723C22×C4—1344no—
724C22×C4—1344no—
725C22×C4—1341no—
726C22×C4—1341no—
727C22×C4—1341no—
728C22×C4—1341no—
729C22×C4—1341no—
730C22×C4—1341no—
731C22×C4—1341no—
732C22×C4—1341no—
733C22×C4—1341no—
734C22×C4—1341no—
735C22×C4—1341no—
736C22×C4—1341no—
737C22×C4—1341no—
738C22×C4D4×D6711yescharacteristic
739C22×C4D4×D6711yescharacteristic
740C22×C4C23×D6711yescharacteristic
741Q16—28no—
742Q16—44no—
743Q16—2684no—
744Q16—1348no—
745SD16—1348no—
746SD16—1348no—
747M16—1348no—
748C2×C8—21no—
749C2×C8—21no—
750C2×C8—21no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—672no—
754C2×C8—1341no—
755C2×C8—1341no—
756C2×C8—1341no—
757C2×C8—1341no—
758C2×C8—1341no—
759C2×C8D4×D6712yes—
760C4⋊C4—24no—
761C4⋊C4—24no—
762C4⋊C4—21no—
763C4⋊C4—21no—
764C4⋊C4—2682no—
765C4⋊C4—2682no—
766C4⋊C4—672no—
767C4⋊C4—1342no—
768C4⋊C4—1344no—
769C4⋊C4—1344no—
770C4⋊C4—1341no—
771C4⋊C4—1341no—
772C4⋊C4—1341no—
773C22⋊C4—2682no—
774C22⋊C4—2682no—
775C22⋊C4—2682no—
776C22⋊C4—1342no—
777C22⋊C4—1342no—
778C22⋊C4—1344no—
779C22⋊C4—1344no—
780C22⋊C4—1344no—
781C42—21no—
782C42—21no—
783C23—2681no—
784C23—2681no—
785C23—2681no—
786C23—2681no—
787C23—672no—
788C23—1341no—
789C23—1341no—
790C23—1341no—
791C23—1341no—
792C23—1341no—
793C23—1341no—
794C23—1341no—
795C23—1341no—
796C23—1342no—
797C23—1341no—
798C23—1342no—
799C23—1342no—
800C23—1341no—
801C23—1341no—
802C23—1341no—
803C23—1341no—
804C23C2×D4×D6711yescharacteristic
805Q8—22no—
806Q8—22no—
807Q8—22no—
808Q8—22no—
809Q8—22no—
810Q8—22no—
811Q8—41no—
812Q8—41no—
813Q8—41no—
814Q8—41no—
815Q8—41no—
816Q8—41no—
817Q8—2688no—
818Q8—2681no—
819Q8—2681no—
820Q8—1342no—
821Q8—1342no—
822D4—2684no—
823D4—2688no—
824D4—2688no—
825D4—674no—
826D4—1342no—
827D4—1342no—
828D4—1342no—
829C2×C4—21no—
830C2×C4—21no—
831C2×C4—22no—
832C2×C4—21no—
833C2×C4—22no—
834C2×C4—22no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—21no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—2688no—
847C2×C4—2688no—
848C2×C4—2688no—
849C2×C4—2688no—
850C2×C4—2681no—
851C2×C4—2681no—
852C2×C4—2681no—
853C2×C4—2681no—
854C2×C4—2681no—
855C2×C4—2681no—
856C2×C4—2681no—
857C2×C4—2681no—
858C2×C4—2681no—
859C2×C4—2681no—
860C2×C4—2681no—
861C2×C4—672no—
862C2×C4—1341no—
863C2×C4—1342no—
864C2×C4—1341no—
865C2×C4—1342no—
866C2×C4—1341no—
867C2×C4—1341no—
868C2×C4—1341no—
869C2×C4—1342no—
870C2×C4—1342no—
871C2×C4—1342no—
872C2×C4—1342no—
873C2×C4#1452407512yescomplemented
874C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
875C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
876C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
877C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
878C2×C4#1452408811yescharacteristic
879C2×C4#1452408911yescharacteristic
880C8—22no—
881C8—41no—
882C8—2681no—
883C8—1342no—
884C22—2682no—
885C22—2682no—
886C22—2681no—
887C22—2682no—
888C22—2681no—
889C22—2682no—
890C22—2681no—
891C22—2682no—
892C22—2681no—
893C22—2682no—
894C22—2681no—
895C22—2681no—
896C22—2681no—
897C22—2681no—
898C22—2681no—
899C22—2681no—
900C22—2681no—
901C22—1342no—
902C22—1342no—
903C22—1344no—
904C22—1342no—
905C22#120×D6711yescharacteristic
906C22#1686403011yescharacteristic
907C22#1686403111yescharacteristic
908C22C2×#1452407511yescharacteristic
909C22#1686419511yescharacteristic
910C22#1686420911yescharacteristic
911C22#1686421211yescharacteristic
912C4—22no—
913C4—41no—
914C4—42no—
915C4—42no—
916C4—42no—
917C4—81no—
918C4—2681no—
919C4—2682no—
920C4—2682no—
921C4—5361no—
922C4—1342no—
923C4#120×D6711yescharacteristic
924C4#1686395411yescharacteristic
925C4#1686402811yescharacteristic
926C4#1686403011yescharacteristic
927C2—2684no—
928C2—2682no—
929C2—5361no—
930C2#2256351811yescharacteristic
931C2#2256946811yescharacteristic
932C2#2256949911yescharacteristic
933C2#2257175911yescharacteristic
934C2#2257176311yescharacteristic
935C2#2257185011yescharacteristic
936C2#2257185411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2016C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864049C2
hypercenter#2016D67
hypocenterC67#23865
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2016

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524075C2semidirect
3. C2×#16863561C2semidirect
4. C2×#16863557C2semidirect
5. C2×#16863550C2semidirect
6. #22563572C2semidirect
7. #22561309C2semidirect
8. #22561218C2semidirect
9. #22561216C2semidirect
10. #22560639C2semidirect
11. #22560546C2semidirect
12. #22560542C2semidirect
13. #22560505C2semidirect
14. #22560148C2semidirect
15. C67×#2016C2semidirect
106. C2×#11761617D4semidirect
109. C2×#11761615D4semidirect
365. C2×C4×C67#137semidirect
476. #2016D67semidirect
484. C67#23865semidirect
873. C2×C4#14524075semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240752
C2×#168640492
C2×#168635612
C2×#168635572
C2×#168635502
#225635722
#225613092
#225612182
#225612162
#225606392
#225605462
#225605422
#225605052
#225601482
C67×#20162
#2386567