Finite Group Databasebeta

← #30887040

Subgroups — #30887040

Order 17152.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524073C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863558C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561309C212yesmaximal, complemented
6#22561217C212yesmaximal, complemented
7#22560643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560543C212yesmaximal, complemented
9#22560507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#547×C67C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic134C2211yescharacteristic
13C2×#14524073—28no—
14C2×#14524073—24no—
15C22×#11761618C2212yes—
16C22×#11761618C2212yes—
17C22×#11761616C2212yes—
18C22×#11761612C2211yescharacteristic
19C2×#14524022C2212yes—
20#16863558—28no—
21#16863551—24no—
22C2×#14523967C2212yes—
23C2×#14523967C2212yes—
24C2×#14523966C2212yes—
25C2×#14523964C2212yes—
26C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
28#16863316—21no—
29#16863308—21no—
30#16863302C2212yes—
31#16863276—21no—
32#16863268—21no—
33#16863256C2211yescharacteristic
34#16863158C2212yes—
35#16863151C2212yes—
36C22×#41×C67C2211yescharacteristic
37C22×#41×C67C2211yescharacteristic
38#547×C67—24no—
39#547×C67—24no—
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×#123×C67—21no—
42C2×#123×C67—21no—
43C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
45C2×#121×C67—21no—
46C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
47C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
48C22×C4⋊C4×C67—21no—
49C22×Dic134—24no—
50C22×Dic134—21no—
51C22×Dic134—22no—
52C22×Dic134—22no—
53C22×Dic134—42no—
54C22×Dic134C2312yes—
55C23×Dic67—21no—
56#14524073—232no—
57C2×#11761618—24no—
58C2×#11761618—24no—
59C2×#11761618—24no—
60C2×#11761618—24no—
61C2×#11761618—24no—
62C2×#11761618—42no—
63C2×#11761616—24no—
64C2×#11761616—24no—
65C2×#11761616D418yescomplemented
66C2×#11761612—24no—
67C2×#11761612—22no—
68C22×C67⋊C8C2312yes—
69C22×C67⋊C8C2312yes—
70#14524022—24no—
71#14524022—42no—
72C2×C4⋊Dic67C2312yes—
73C2×Dic67⋊C4—22no—
74C2×C22⋊Dic67—21no—
75C2×C22⋊Dic67—22no—
76#14523967—24no—
77#14523967—42no—
78#14523966—24no—
79#14523964—24no—
80C22⋊(C67⋊C8)—24no—
81C22⋊(C67⋊C8)—22no—
82C67⋊#95—21no—
83C67⋊#95—22no—
84C67⋊#95—22no—
85C2×#41×C67—22no—
86C2×#41×C67—22no—
87C2×#41×C67—22no—
88C2×#41×C67—24no—
89C2×#41×C67—24no—
90C2×#41×C67—42no—
91C2×#41×C67—42no—
92C2×#41×C67D414yes—
93C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
94C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
95C22×D4×C67—21no—
96C22×D4×C67—21no—
97C22×D4×C67D411yescharacteristic
98C22×D4×C67C2311yescharacteristic
99C23×C4×C67—21no—
100C23×C4×C67—21no—
101C23×C4×C67—21no—
102C23×C4×C67C2311yescharacteristic
103C23×C4×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C67—22no—
105C4⋊Q8×C67—22no—
106#123×C67—28no—
107#123×C67—28no—
108C22⋊Q8×C67—22no—
109C22⋊Q8×C67—22no—
110C22⋊Q8×C67—22no—
111C22⋊Q8×C67D414yes—
112#121×C67—28no—
113C4×D4×C67—22no—
114C4×D4×C67—22no—
115C4×D4×C67—22no—
116C4×D4×C67—22no—
117C2×C4⋊C4×C67—28no—
118C2×C4⋊C4×C67—21no—
119C2×C4⋊C4×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67—21no—
121C2×C4⋊C4×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C67—21no—
125C2×C22⋊C4×C67—21no—
126C2×C22⋊C4×C67—21no—
127C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130C2×Dic134—28no—
131C2×Dic134—22no—
132C2×Dic134—22no—
133C2×Dic134—22no—
134C2×Dic134—22no—
135C2×Dic134—22no—
136C2×Dic134—48no—
137C2×Dic134—44no—
138C2×Dic134—44no—
139C2×Dic134—42no—
140C2×Dic134C2×D414yes—
141C22×Dic67—22no—
142C22×Dic67—22no—
143C22×Dic67—44no—
144C22×Dic67—42no—
145#11761618—216no—
146#11761618—48no—
147#11761616—216no—
148#11761612—28no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C2×C67⋊C8—22no—
151C2×C67⋊C8—22no—
152C2×C67⋊C8—22no—
153C2×C67⋊C8—22no—
154C2×C67⋊C8C2×D414yes—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—22no—
157Dic67⋊C4—44no—
158C22⋊Dic67—44no—
159C22⋊Dic67—42no—
160C24×C67—21no—
161C24×C67C2×D411yescharacteristic
162C24×C67C2×D411yescharacteristic
163#41×C67—28no—
164#41×C67—44no—
165#41×C67—48no—
166#41×C67—48no—
167#41×C67—44no—
168#41×C67—44no—
169C2×Q8×C67—21no—
170C2×Q8×C67—21no—
171C2×Q8×C67—22no—
172C2×Q8×C67—22no—
173C2×Q8×C67—22no—
174C2×Q8×C67—22no—
175C2×Q8×C67C2×D412yes—
176C2×Q8×C67C2×D412yes—
177C2×D4×C67—24no—
178C2×D4×C67—22no—
179C2×D4×C67—24no—
180C2×D4×C67—22no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—22no—
183C2×D4×C67—41no—
184C2×D4×C67—44no—
185C2×D4×C67—44no—
186C2×D4×C67C2×D414yes—
187C2×D4×C67C2×D412yes—
188C22×C4×C67—22no—
189C22×C4×C67—22no—
190C22×C4×C67—24no—
191C22×C4×C67—24no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—24no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—22no—
199C22×C4×C67—22no—
200C22×C4×C67—44no—
201C22×C4×C67—44no—
202C22×C4×C67—42no—
203C22×C4×C67—42no—
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2×D412yes—
208C22×C4×C67C2×D412yes—
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67—24no—
212C4⋊C4×C67—24no—
213C4⋊C4×C67—24no—
214C4⋊C4×C67—22no—
215C4⋊C4×C67—24no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67C2×D412yes—
218C22⋊C4×C67—24no—
219C22⋊C4×C67—24no—
220C22⋊C4×C67—24no—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C22⋊C4×C67—22no—
223C42×C67—21no—
224C42×C67—21no—
225C23×C67—22no—
226C23×C67—22no—
227C23×C67—24no—
228C23×C67—21no—
229C23×C67—21no—
230C23×C67—22no—
231C23×C67—21no—
232C23×C67—22no—
233C23×C67—21no—
234C23×C67—21no—
235C23×C67—22no—
236C23×C67—41no—
237C23×C67—41no—
238C23×C67—42no—
239C23×C67#12012yes—
240C23×C67C22×D411yescharacteristic
241Q8×C67—22no—
242Q8×C67—22no—
243Q8×C67—24no—
244Q8×C67—41no—
245Q8×C67—41no—
246Q8×C67—42no—
247D4×C67—22no—
248D4×C67—24no—
249D4×C67—44no—
250D4×C67—48no—
251D4×C67—48no—
252D4×C67#12014yes—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—22no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—22no—
257C2×C4×C67—22no—
258C2×C4×C67—24no—
259C2×C4×C67—21no—
260C2×C4×C67—22no—
261C2×C4×C67—21no—
262C2×C4×C67—22no—
263C2×C4×C67—22no—
264C2×C4×C67—22no—
265C2×C4×C67—22no—
266C2×C4×C67—48no—
267C2×C4×C67—48no—
268C2×C4×C67—48no—
269C2×C4×C67—42no—
270C2×C4×C67—42no—
271C2×C4×C67—41no—
272C2×C4×C67—41no—
273C2×C4×C67—41no—
274C2×C4×C67—41no—
275C2×C4×C67—42no—
276C2×C4×C67#12012yes—
277C2×C4×C67#13712yescomplemented
278C2×C4×C67C22×D412yes—
279C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
282C2×Dic67—24no—
283C2×Dic67—48no—
284C2×Dic67—42no—
285C2×Dic67—42no—
286C2×Dic67—42no—
287C2×Dic67—42no—
288C2×Dic67—42no—
289Dic134—24no—
290Dic134—24no—
291Dic134—48no—
292Dic134—42no—
293Dic134—42no—
294C67⋊C8—24no—
295C67⋊C8—42no—
296C22×C67—22no—
297C22×C67—24no—
298C22×C67—22no—
299C22×C67—22no—
300C22×C67—42no—
301C22×C67—42no—
302C22×C67—42no—
303C22×C67—44no—
304C22×C67—42no—
305C22×C67—44no—
306C22×C67—41no—
307C22×C67—41no—
308C22×C67—41no—
309C22×C67—42no—
310C22×C67—42no—
311C22×C67C2×#12011yescharacteristic
312C22×C67D4212yes—
313C22×C67C2×#13711yescharacteristic
314C22×C67#57511yescharacteristic
315C22×C67#57812yes—
316C4×C67—22no—
317C4×C67—22no—
318C4×C67—41no—
319C4×C67—42no—
320C4×C67—42no—
321C4×C67—42no—
322C4×C67—41no—
323C4×C67C2×#12011yescharacteristic
324C4×C67#53411yescharacteristic
325C4×C67D4212yes—
326Dic67—44no—
327Dic67—82no—
328#23865—671nomaximal, Sylow
329C2×C67—42no—
330C2×C67—44no—
331C2×C67—81no—
332C2×C67#240311yescharacteristic
333C2×C67#300711yescharacteristic
334C2×C67#301111yescharacteristic
335C2×C67#326912yes—
336C2×C67#327612yes—
337C22×#137—671no—
338C2×#547D6711yescharacteristic
339C2×#452—672no—
340C2×#451—671no—
341#2409—671no—
342#2016—672no—
343#2001—672no—
344#1894—671no—
345#1877—672no—
346#1870—671no—
347#1788—671no—
348C67#2386511yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×#41C2×D6711yescharacteristic
350C22×#41C2×D6711yescharacteristic
351C23×Q8—671no—
352C2×#137—1348no—
353C2×#137—1344no—
354C22×Q16—672no—
355C22×Q16—672no—
356C22×SD16—672no—
357C22×M16—671no—
358#547—24no—
359#547—24no—
360C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
361C2×#123—21no—
362C2×#123—21no—
363C2×C22⋊Q8—672no—
364C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
365C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
366C2×#121—21no—
367C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
368C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
369C22×C4⋊C4—21no—
370#452—1348no—
371#451—1344no—
372C2×#103—672no—
373C2×#103—672no—
374C2×#103—672no—
375C2×#102—672no—
376C2×C22⋊C8—671no—
377C2×C22⋊C8—672no—
378#395—1341no—
379#393—1341no—
380#391—672no—
381#386—1341no—
382#385—1341no—
383#380—671no—
384#340—672no—
385#336—672no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—22no—
388C2×#41—22no—
389C2×#41—24no—
390C2×#41—24no—
391C2×#41—42no—
392C2×#41—42no—
393C2×#41C22⋊D6714yes—
394C22×Q8—2682no—
395C22×Q8—672no—
396C22×Q8—1344no—
397C22×Q8—1342no—
398C22×Q8—1342no—
399C22×Q8—1341no—
400C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
401C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
402C22×D4—21no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
405C22×D4C22×D6711yescharacteristic
406C23×C4—21no—
407C23×C4—21no—
408C23×C4—21no—
409C23×C4—1341no—
410C23×C4C22×D6711yescharacteristic
411C23×C4C22×D6711yescharacteristic
412#137—13432no—
413C2×Q16—2682no—
414C2×Q16—1344no—
415C2×Q16—1344no—
416C2×Q16—1344no—
417C2×Q16—1344no—
418C2×Q16—1344no—
419C2×SD16—678no—
420C2×SD16—1344no—
421C2×SD16—1344no—
422C2×M16—1344no—
423C2×M16—1342no—
424C22×C8—672no—
425C22×C8—672no—
426C4⋊Q8—22no—
427C4⋊Q8—22no—
428#123—28no—
429#123—28no—
430C22⋊Q8—22no—
431C22⋊Q8—22no—
432C22⋊Q8—22no—
433C22⋊Q8—2682no—
434C22⋊Q8—1344no—
435C22⋊Q8C22⋊D6714yes—
436#121—28no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4—22no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—22no—
441C2×C4⋊C4—28no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—672no—
447C2×C4⋊C4—1342no—
448C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—1342no—
454C2×C22⋊C4—1341no—
455C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
456C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
457C2×C42C22×D6711yescharacteristic
458#103—2682no—
459#103—1344no—
460#103—1344no—
461#102—1344no—
462C22⋊C8—1344no—
463C22⋊C8—1342no—
464#95—1341no—
465#95—1342no—
466#95—1342no—
467C24—21no—
468C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
470#41—28no—
471#41—44no—
472#41—48no—
473#41—48no—
474#41—44no—
475#41—44no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—2684no—
483C2×Q8—2688no—
484C2×Q8—2684no—
485C2×Q8—2682no—
486C2×Q8—674no—
487C2×Q8—1348no—
488C2×Q8—1342no—
489C2×Q8—1342no—
490C2×Q8—1342no—
491C2×Q8—1342no—
492C2×Q8—1342no—
493C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
494C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
495C2×D4—24no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4D4×D6714yes—
505C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—24no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—44no—
519C22×C4—44no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—2682no—
523C22×C4—2684no—
524C22×C4—1342no—
525C22×C4—1342no—
526C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
530C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
531C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
532C22×C4C23×D6711yescharacteristic
533Q16—2688no—
534Q16—13416no—
535SD16—13416no—
536M16—1348no—
537C2×C8—674no—
538C2×C8—1342no—
539C2×C8—1342no—
540C2×C8—1342no—
541C2×C8—1342no—
542C2×C8—1342no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—2684no—
550C4⋊C4—1342no—
551C4⋊C4—1342no—
552C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—2682no—
559C22⋊C4—2684no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C23—22no—
563C23—24no—
564C23—22no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23#1452401212yes—
577C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
578Q8—24no—
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—42no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—2688no—
585Q8—2682no—
586Q8—2682no—
587Q8—1344no—
588Q8—1344no—
589D4—24no—
590D4—22no—
591D4—44no—
592D4—48no—
593D4—48no—
594D4#1452401114yes—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—48no—
609C2×C4—48no—
610C2×C4—48no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—2688no—
619C2×C4—2682no—
620C2×C4—2682no—
621C2×C4—2682no—
622C2×C4—2682no—
623C2×C4—2682no—
624C2×C4—1344no—
625C2×C4#1452401212yes—
626C2×C4#1452407312yescomplemented
627C2×C4C2×D4×D6712yes—
628C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
629C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
630C2×C4#1452408812yes—
631C8—2682no—
632C8—1344no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—24no—
636C22—22no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—44no—
640C22—42no—
641C22—44no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22C2×#1452401211yescharacteristic
649C22D4×C22⋊D6712yes—
650C22C2×#1452407311yescharacteristic
651C22#1686419411yescharacteristic
652C22#1686421112yes—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—2684no—
661C4—5362no—
662C4C2×#1452401111yescharacteristic
663C4#1686395511yescharacteristic
664C4D4×C22⋊D6712yes—
665C2—42no—
666C2—44no—
667C2—81no—
668C2#2256351911yescharacteristic
669C2#2256946911yescharacteristic
670C2#2256950411yescharacteristic
671C2#2257176012yes—
672C2#2257185112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC2×#547×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#547D67
hypocenterC67#23865
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524073C2semidirect
2. C2×#16863558C2semidirect
3. C2×#16863551C2semidirect
4. #22563574C2semidirect
5. #22561309C2semidirect
6. #22561217C2semidirect
7. #22560643C2semidirect
8. #22560543C2semidirect
9. #22560507C2semidirect
10. #22560149C2semidirect
65. C2×#11761616D4semidirect
277. C2×C4×C67#137semidirect
348. C67#23865semidirect
626. C2×C4#14524073semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240732
C2×#168635582
C2×#168635512
#225635742
#225613092
#225612172
#225606432
#225605432
#225605072
#225601492
C2×#547×C672
#2386567