Finite Group Databasebeta

← #30887041

Subgroups — #30887041

Order 17152.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524073C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864045C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863559C212yesmaximal, complemented
4C2×#16863554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561310C212yesmaximal, complemented
7#22561218C212yesmaximal, complemented
8#22560640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560541C212yesmaximal, complemented
10#22560504C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761627C2211yescharacteristic
13C23×Dic134C2211yescharacteristic
14C2×#14524073—28no—
15C2×#14524073—24no—
16C22×Dic268C2212yes—
17C22×#11761618C2212yes—
18C22×#11761616C2212yes—
19C22×#11761612C2211yescharacteristic
20#16864045—24no—
21#16864045—24no—
22C2×#14524041C2211yescharacteristic
23C2×#14524026—21no—
24C2×#14524024—21no—
25C2×#14524023C2212yes—
26C2×#14524022C2211yescharacteristic
27C2×#14524019C2211yescharacteristic
28C2×#14524015—21no—
29C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
31C22×Dic67⋊C4—21no—
32#16863559—28no—
33#16863554—24no—
34C2×#14523968C2212yes—
35C2×#14523966C2212yes—
36C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
37#16863317—21no—
38#16863309—21no—
39#16863301C2212yes—
40#16863273—21no—
41#16863271—21no—
42#16863158C2212yes—
43#16863150C2212yes—
44C22×#41×C67C2211yescharacteristic
45C2×#103×C67C2212yes—
46C2×#102×C67C2212yes—
47C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
48#380×C67C2211yescharacteristic
49C2×#11761627—22no—
50C2×#11761627—22no—
51C2×#11761627—24no—
52C2×#11761627—42no—
53C22×Dic134—24no—
54C22×Dic134—21no—
55C22×Dic134—22no—
56C22×Dic134—22no—
57C22×Dic134—42no—
58C22×Dic134C2312yes—
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D67—21no—
61C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
62C23×Dic67—21no—
63C23×Dic67—21no—
64C23×Dic67—21no—
65C22×C4×D67C2311yescharacteristic
66#14524073—232no—
67C2×Dic268—24no—
68C2×Dic268—24no—
69C2×Dic268—42no—
70C2×#11761618—24no—
71C2×#11761618—24no—
72C2×#11761618—24no—
73C2×#11761616—24no—
74C2×#11761616—24no—
75C2×#11761616D418yescomplemented
76C2×#11761612—24no—
77C2×#11761612—22no—
78C22×C67⋊C8C2312yes—
79#14524041—22no—
80#14524041—22no—
81#14524026—28no—
82#14524024—28no—
83#14524023—24no—
84#14524023—42no—
85#14524022—22no—
86#14524022D414yes—
87#14524019—22no—
88#14524019—22no—
89#14524015—28no—
90D4×Dic67—22no—
91D4×Dic67—22no—
92C4×C22⋊D67—22no—
93C4×C22⋊D67—22no—
94C2×C4⋊Dic67—22no—
95C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
96C2×Dic67⋊C4—28no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
109#14523968—24no—
110#14523966—24no—
111(C2×D67)⋊C8—24no—
112C67⋊#95—22no—
113C67⋊#95—22no—
114C2×#41×C67—22no—
115C2×#41×C67—24no—
116C2×#41×C67—42no—
117C2×#41×C67D414yes—
118C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
119C22×D4×C67—21no—
120C22×D4×C67C2311yescharacteristic
121C23×C4×C67—21no—
122C23×C4×C67C2311yescharacteristic
123C22×C8×C67C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C67—21no—
126#103×C67—42no—
127#102×C67—24no—
128C22⋊C8×C67—22no—
129#95×C67—21no—
130C23×D67C2×D411yescharacteristic
131#11761627—48no—
132#11761627—44no—
133#11761627—44no—
134C2×Dic134—28no—
135C2×Dic134—22no—
136C2×Dic134—22no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134—22no—
139C2×Dic134—22no—
140C2×Dic134—22no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—22no—
143C2×Dic134—48no—
144C2×Dic134—44no—
145C2×Dic134—44no—
146C2×Dic134—42no—
147C2×Dic134C2×D412yes—
148C2×Dic134C2×D414yes—
149C2×C22⋊D67—24no—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C2×C22⋊D67—22no—
152C2×C22⋊D67—41no—
153C2×C22⋊D67—44no—
154C22×Dic67—24no—
155C22×Dic67—24no—
156C22×Dic67—22no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—44no—
160C22×Dic67—44no—
161C22×Dic67—42no—
162C22×Dic67—42no—
163C22×Dic67—42no—
164C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D67—22no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—22no—
171Dic268—48no—
172#11761618—216no—
173#11761616—216no—
174#11761612—28no—
175C2×C67⋊C8—22no—
176C2×C67⋊C8—22no—
177C2×C67⋊C8C2×D414yes—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—44no—
180C4⋊Dic67C2×D412yes—
181Dic67⋊C4—24no—
182Dic67⋊C4—24no—
183Dic67⋊C4—24no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—24no—
186C22⋊Dic67—24no—
187C22⋊Dic67—24no—
188C22⋊Dic67—22no—
189(C2×D67)⋊C4—24no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—44no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—21no—
194C24×C67—21no—
195C24×C67C2×D411yescharacteristic
196#41×C67—28no—
197#41×C67—44no—
198#41×C67—48no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67—22no—
201C2×Q8×C67—22no—
202C2×Q8×C67C2×D412yes—
203C2×D4×C67—24no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—22no—
206C2×D4×C67—44no—
207C2×D4×C67C2×D414yes—
208C2×D4×C67C2×D412yes—
209C22×C4×C67—22no—
210C22×C4×C67—22no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—24no—
213C22×C4×C67—22no—
214C22×C4×C67—44no—
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2×D412yes—
217C22×C4×C67C2×D412yes—
218C22×C4×C67C2411yescharacteristic
219C2×C8×C67—22no—
220C2×C8×C67—22no—
221C2×C8×C67—22no—
222C4⋊C4×C67—22no—
223C4⋊C4×C67—22no—
224C22⋊C4×C67—42no—
225C23×C67—22no—
226C23×C67—22no—
227C23×C67—24no—
228C23×C67—21no—
229C23×C67—21no—
230C23×C67—22no—
231C23×C67—41no—
232C23×C67—41no—
233C23×C67—42no—
234C23×C67#12012yes—
235C23×C67C22×D411yescharacteristic
236C22×D67—21no—
237C22×D67—22no—
238C22×D67—21no—
239C22×D67—21no—
240C22×D67—22no—
241Q8×C67—22no—
242Q8×C67—22no—
243Q8×C67—42no—
244D4×C67—22no—
245D4×C67—24no—
246D4×C67—48no—
247D4×C67#12014yes—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—24no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—48no—
254C2×C4×C67—42no—
255C2×C4×C67—42no—
256C2×C4×C67—42no—
257C2×C4×C67—42no—
258C2×C4×C67#12012yes—
259C2×C4×C67C22×D412yes—
260C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
263C22⋊D67—44no—
264C22⋊D67—48no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—22no—
271C2×Dic67—24no—
272C2×Dic67—22no—
273C2×Dic67—22no—
274C2×Dic67—48no—
275C2×Dic67—48no—
276C2×Dic67—48no—
277C2×Dic67—42no—
278C2×Dic67—42no—
279C2×Dic67—42no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67#13712yescomplemented
283C4×D67—41no—
284C4×D67—41no—
285C4×D67—42no—
286Dic134—24no—
287Dic134—24no—
288Dic134—24no—
289Dic134—48no—
290Dic134—41no—
291Dic134—42no—
292Dic134—41no—
293Dic134—42no—
294C8×C67—42no—
295C67⋊C8—24no—
296C22×C67—22no—
297C22×C67—24no—
298C22×C67—22no—
299C22×C67—22no—
300C22×C67—42no—
301C22×C67—42no—
302C22×C67—42no—
303C22×C67—44no—
304C22×C67—42no—
305C22×C67—44no—
306C22×C67C2×#12011yescharacteristic
307C22×C67D4212yes—
308C22×C67C2×#13711yescharacteristic
309C22×C67#57511yescharacteristic
310C22×C67#57812yes—
311C2×D67—41no—
312C2×D67—41no—
313C2×D67—41no—
314C2×D67—42no—
315C2×D67—42no—
316C4×C67—22no—
317C4×C67—42no—
318C4×C67—82no—
319C4×C67C2×#12011yescharacteristic
320C4×C67#53411yescharacteristic
321C4×C67D4212yes—
322Dic67—22no—
323Dic67—44no—
324Dic67—42no—
325Dic67—41no—
326Dic67—42no—
327Dic67—41no—
328#23865—671nomaximal, Sylow
329C2×C67—42no—
330C2×C67—44no—
331C2×C67#240311yescharacteristic
332C2×C67#300711yescharacteristic
333C2×C67#301111yescharacteristic
334C2×C67#326912yes—
335C2×C67#327612yes—
336D67—81no—
337C22×#137—671no—
338C2×#547—671no—
339C2×#452—672no—
340C2×#451—671no—
341#2409—671no—
342#2016—672no—
343#2001—672no—
344#1894—671no—
345#1877—672no—
346#1870—671no—
347#1788D6711yescharacteristic, complemented
348C67#2386511yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×#41—671no—
350C22×#41C2×D6711yescharacteristic
351C23×Q8—671no—
352C2×#137—1348no—
353C2×#137—1344no—
354C22×Q16—672no—
355C22×Q16—672no—
356C22×SD16—672no—
357C22×M16—671no—
358#547—1344no—
359#547—1344no—
360C2×C4⋊Q8—671no—
361C2×#123—1341no—
362C2×#123—1341no—
363C2×C22⋊Q8—671no—
364C2×C22⋊Q8—671no—
365C2×C22⋊Q8—672no—
366C2×#121—1341no—
367C2×C4×D4—671no—
368C2×C4×D4—671no—
369C22×C4⋊C4—1341no—
370#452—1348no—
371#451—1344no—
372C2×#103—672no—
373C2×#103—672no—
374C2×#103C2×D6712yes—
375C2×#102C2×D6712yes—
376C2×C22⋊C8—672no—
377C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
378#395—1341no—
379#393—1341no—
380#391—672no—
381#386—1341no—
382#385—1341no—
383#380C2×D6711yescharacteristic
384#340—672no—
385#336—672no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—24no—
388C2×#41—42no—
389C2×#41—2682no—
390C2×#41—1344no—
391C2×#41—1342no—
392C2×#41—1342no—
393C2×#41D26814yes—
394C22×Q8—2682no—
395C22×Q8—671no—
396C22×Q8—672no—
397C22×Q8—1344no—
398C22×Q8—1342no—
399C22×Q8—1342no—
400C22×Q8—1341no—
401C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
402C22×D4—21no—
403C22×D4—671no—
404C22×D4—1341no—
405C22×D4C22×D6711yescharacteristic
406C23×C4—21no—
407C23×C4—671no—
408C23×C4—1341no—
409C23×C4—1341no—
410C23×C4—1341no—
411C23×C4C22×D6711yescharacteristic
412#137—13432no—
413C2×Q16—2682no—
414C2×Q16—1344no—
415C2×Q16—1344no—
416C2×Q16—1344no—
417C2×Q16—1344no—
418C2×Q16—1344no—
419C2×SD16—678no—
420C2×SD16—1344no—
421C2×SD16—1344no—
422C2×M16—1344no—
423C2×M16—1342no—
424C22×C8—672no—
425C22×C8C22×D6712yes—
426C4⋊Q8—1342no—
427C4⋊Q8—1342no—
428#123—1348no—
429#123—1348no—
430C22⋊Q8—2682no—
431C22⋊Q8—674no—
432C22⋊Q8—1344no—
433C22⋊Q8—1342no—
434C22⋊Q8—1342no—
435C22⋊Q8—1342no—
436#121—1348no—
437C4×D4—1342no—
438C4×D4—1342no—
439C4×D4—1342no—
440C4×D4—1342no—
441C2×C4⋊C4—671no—
442C2×C4⋊C4—671no—
443C2×C4⋊C4—1342no—
444C2×C4⋊C4—1341no—
445C2×C4⋊C4—1341no—
446C2×C4⋊C4—1341no—
447C2×C4⋊C4—1348no—
448C2×C4⋊C4—1341no—
449C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—671no—
452C2×C22⋊C4—671no—
453C2×C22⋊C4—1342no—
454C2×C22⋊C4—1341no—
455C2×C22⋊C4—1341no—
456C2×C22⋊C4—1341no—
457C2×C42—671no—
458#103—42no—
459#103—1344no—
460#103—1344no—
461#102—24no—
462C22⋊C8—22no—
463C22⋊C8—1344no—
464#95—21no—
465#95—1342no—
466#95—1342no—
467C24—21no—
468C24—671no—
469C24D4×D6711yescharacteristic
470#41—28no—
471#41—44no—
472#41—48no—
473#41—2684no—
474#41—2688no—
475#41—2684no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—2684no—
480C2×Q8—2688no—
481C2×Q8—2684no—
482C2×Q8—2682no—
483C2×Q8—672no—
484C2×Q8—674no—
485C2×Q8—1348no—
486C2×Q8—1342no—
487C2×Q8—1342no—
488C2×Q8—1342no—
489C2×Q8—1342no—
490C2×Q8—1342no—
491C2×Q8—1342no—
492C2×Q8—1341no—
493C2×Q8—1342no—
494C2×Q8C2×D26812yes—
495C2×D4—24no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—44no—
499C2×D4—2684no—
500C2×D4—2681no—
501C2×D4—1342no—
502C2×D4—1344no—
503C2×D4—1342no—
504C2×D4D4×D6714yes—
505C2×D4C2×D26812yes—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—44no—
512C22×C4—2682no—
513C22×C4—2682no—
514C22×C4—2684no—
515C22×C4—2684no—
516C22×C4—2682no—
517C22×C4—671no—
518C22×C4—671no—
519C22×C4—671no—
520C22×C4—1344no—
521C22×C4—1344no—
522C22×C4—1342no—
523C22×C4—1341no—
524C22×C4—1341no—
525C22×C4—1342no—
526C22×C4—1341no—
527C22×C4—1341no—
528C22×C4—1342no—
529C22×C4D4×D6711yescharacteristic
530C22×C4D4×D6712yes—
531C22×C4C2×D26812yes—
532C22×C4C23×D6711yescharacteristic
533Q16—2688no—
534Q16—13416no—
535SD16—13416no—
536M16—1348no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—674no—
541C2×C8—1342no—
542C2×C8—1342no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—2684no—
546C4⋊C4—672no—
547C4⋊C4—1344no—
548C4⋊C4—1344no—
549C4⋊C4—1344no—
550C4⋊C4—1342no—
551C4⋊C4—1344no—
552C4⋊C4—1341no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—2684no—
555C22⋊C4—1344no—
556C22⋊C4—1344no—
557C22⋊C4—1342no—
558C22⋊C4—1344no—
559C22⋊C4—1342no—
560C42—1341no—
561C42—1341no—
562C23—22no—
563C23—24no—
564C23—22no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—1342no—
572C23—1341no—
573C23—1341no—
574C23—1341no—
575C23—1342no—
576C23#1452401312yes—
577C23C2×D4×D6711yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—42no—
581Q8—2688no—
582Q8—2682no—
583Q8—2681no—
584Q8—2682no—
585Q8—2681no—
586Q8—1344no—
587Q8—1344no—
588Q8—1344no—
589D4—24no—
590D4—22no—
591D4—48no—
592D4—2688no—
593D4—2684no—
594D4#1452401314yes—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—2688no—
606C2×C4—2688no—
607C2×C4—2682no—
608C2×C4—2682no—
609C2×C4—2682no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2688no—
613C2×C4—2682no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—672no—
617C2×C4—1344no—
618C2×C4—1342no—
619C2×C4—1341no—
620C2×C4—1342no—
621C2×C4—1341no—
622C2×C4—1342no—
623C2×C4—1342no—
624C2×C4—1341no—
625C2×C4—1341no—
626C2×C4#1452401312yes—
627C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D6712yes—
629C2×C4C22×D26811yescharacteristic
630C2×C4#1452408812yes—
631C8—42no—
632C8—1344no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—24no—
636C22—22no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—44no—
640C22—42no—
641C22—44no—
642C22—42no—
643C22—2681no—
644C22—2682no—
645C22—2681no—
646C22—2682no—
647C22—2681no—
648C22C2×#1452401311yescharacteristic
649C22#1686402812yes—
650C22#137×D6711yescharacteristic
651C22#1686419211yescharacteristic
652C22#1686421012yes—
653C4—22no—
654C4—42no—
655C4—82no—
656C4—2681no—
657C4—2681no—
658C4—2682no—
659C4—2684no—
660C4—2682no—
661C4—1342no—
662C4C2×#1452401311yescharacteristic
663C4#1686395811yescharacteristic
664C4#1686402812yes—
665C2—42no—
666C2—44no—
667C2—5361no—
668C2#2256352211yescharacteristic
669C2#2256947011yescharacteristic
670C2#2256950711yescharacteristic
671C2#2257176212yes—
672C2#2257185312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1788C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864045C2
hypercenter#1788D67
hypocenterC67#23865
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524073C2semidirect
3. C2×#16863559C2semidirect
4. C2×#16863554C2semidirect
5. #22563575C2semidirect
6. #22561310C2semidirect
7. #22561218C2semidirect
8. #22560640C2semidirect
9. #22560541C2semidirect
10. #22560504C2semidirect
11. C67×#1788C2semidirect
75. C2×#11761616D4semidirect
282. C2×Dic67#137semidirect
347. #1788D67semidirect
348. C67#23865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240732
C2×#168640452
C2×#168635592
C2×#168635542
#225635752
#225613102
#225612182
#225606402
#225605412
#225605042
C67×#17882
#2386567