Finite Group Databasebeta

← #30887042

Subgroups — #30887042

Order 17152.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524076C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864051C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863560C212yesmaximal, complemented
4C2×#16863554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561311C212yesmaximal, complemented
7#22561219C212yesmaximal, complemented
8#22560642C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560542C212yesmaximal, complemented
10#22560150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628C2211yescharacteristic
13C22×#11761628C2211yescharacteristic
14C23×Dic134C2211yescharacteristic
15C2×#14524076—24no—
16C2×#14524076—28no—
17C22×Dic268C2212yes—
18C22×Dic268C2212yes—
19C22×#11761617C2212yes—
20#16864051—24no—
21#16864051—24no—
22C2×#14524043C2211yescharacteristic
23C2×#14524025—21no—
24C2×#14524025—21no—
25C2×#14524022C2211yescharacteristic
26C2×#14524022C2212yes—
27C2×#14524022C2211yescharacteristic
28C2×#14524014—21no—
29C2×C4×D268C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×D67—21no—
31#16863560—28no—
32#16863554—24no—
33C2×#14523968C2212yes—
34C2×#14523968C2212yes—
35C2×#14523968C2212yes—
36C2×#14523965C2212yes—
37#16863316—21no—
38#16863308—21no—
39#16863302C2212yes—
40#16863276—21no—
41#16863268—21no—
42#16863256C2211yescharacteristic
43#16863159C2212yes—
44C22×M16×C67C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
48#336×C67C2212yes—
49C2×#11761628—22no—
50C2×#11761628—22no—
51C2×#11761628—24no—
52C2×#11761628—24no—
53C2×#11761628—22no—
54C2×#11761628—42no—
55C2×#11761628—42no—
56C2×#11761628D414yes—
57C22×Dic134—24no—
58C22×Dic134—21no—
59C22×Dic134—22no—
60C22×Dic134—22no—
61C22×Dic134—42no—
62C22×Dic134C2312yes—
63C22×Dic134C2311yescharacteristic
64C22×Dic134C2311yescharacteristic
65C22×D268C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D67—21no—
67C22×C22⋊D67—21no—
68C23×Dic67—21no—
69C22×C4×D67—21no—
70C22×C4×D67—21no—
71C22×C4×D67—21no—
72#14524076—232no—
73C2×Dic268—24no—
74C2×Dic268—24no—
75C2×Dic268—24no—
76C2×Dic268—24no—
77C2×Dic268—24no—
78C2×Dic268—42no—
79C2×#11761617—24no—
80C2×#11761617—24no—
81C2×#11761617D418yescomplemented
82#14524043—22no—
83#14524043—22no—
84#14524025—28no—
85#14524025—28no—
86#14524022—22no—
87#14524022—22no—
88#14524022—24no—
89#14524022—22no—
90#14524022—42no—
91#14524022D414yes—
92#14524014—28no—
93C4×D268—22no—
94C4×D268—22no—
95C2×C4⋊Dic67—21no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97C2×C4⋊Dic67C2312yes—
98C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4—22no—
102C4⋊C4×D67—28no—
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×C22⋊Dic67—21no—
106C2×C22⋊Dic67—22no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108#14523968—24no—
109#14523968—24no—
110#14523968—42no—
111#14523965—24no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—22no—
114C67⋊#95—22no—
115C22×D4×C67D411yescharacteristic
116C23×C4×C67C2311yescharacteristic
117C23×C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×M16×C67—22no—
119C2×M16×C67—24no—
120C22×C8×C67C2312yes—
121C22×C8×C67C2312yes—
122C4×D4×C67—22no—
123C4×D4×C67—22no—
124C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128C22⋊C8×C67—22no—
129C22⋊C8×C67—24no—
130C23×D67—21no—
131#11761628—28no—
132#11761628—44no—
133#11761628—48no—
134#11761628—48no—
135#11761628—44no—
136#11761628—44no—
137C2×Dic134—28no—
138C2×Dic134—22no—
139C2×Dic134—22no—
140C2×Dic134—22no—
141C2×Dic134—22no—
142C2×Dic134—22no—
143C2×Dic134—22no—
144C2×Dic134—22no—
145C2×Dic134—22no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—22no—
149C2×Dic134—48no—
150C2×Dic134—44no—
151C2×Dic134—44no—
152C2×Dic134—42no—
153C2×Dic134C2×D412yes—
154C2×Dic134C2×D414yes—
155C2×Dic134C2×D412yes—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—22no—
158C2×D268C2×D414yes—
159C2×D268C2×D412yes—
160C2×C22⋊D67—24no—
161C2×C22⋊D67—24no—
162C2×C22⋊D67—44no—
163C2×C22⋊D67—44no—
164C22×Dic67—22no—
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67—21no—
167C22×Dic67—21no—
168C22×Dic67—22no—
169C22×Dic67—44no—
170C22×Dic67—42no—
171C2×C4×D67—24no—
172C2×C4×D67—24no—
173C2×C4×D67—24no—
174C2×C4×D67—44no—
175C2×C4×D67—44no—
176C2×C4×D67—42no—
177C2×C4×D67—42no—
178Dic268—216no—
179Dic268—48no—
180#11761617—216no—
181C4⋊Dic67—24no—
182C4⋊Dic67—24no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—22no—
185C4⋊Dic67—22no—
186C4⋊Dic67C2×D412yes—
187Dic67⋊C4—24no—
188Dic67⋊C4—24no—
189Dic67⋊C4—44no—
190C22⋊Dic67—24no—
191C22⋊Dic67—24no—
192C22⋊Dic67—44no—
193C22⋊Dic67—42no—
194(C2×D67)⋊C4—24no—
195C24×C67C2×D411yescharacteristic
196C24×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C67—22no—
198C2×D4×C67—22no—
199C2×D4×C67—41no—
200C22×C4×C67—22no—
201C22×C4×C67—22no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—22no—
205C22×C4×C67—22no—
206C22×C4×C67C2×D412yes—
207C22×C4×C67C2×D412yes—
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2411yescharacteristic
213M16×C67—28no—
214C2×C8×C67—22no—
215C2×C8×C67—22no—
216C2×C8×C67—22no—
217C2×C8×C67—22no—
218C2×C8×C67—22no—
219C2×C8×C67C2×D414yes—
220C4⋊C4×C67—22no—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C22⋊C4×C67—22no—
223C42×C67—21no—
224C42×C67—21no—
225C23×C67—22no—
226C23×C67—21no—
227C23×C67—21no—
228C23×C67—22no—
229C23×C67—21no—
230C23×C67—22no—
231C23×C67—21no—
232C23×C67—21no—
233C23×C67—22no—
234C23×C67#12012yes—
235C23×C67C22×D411yescharacteristic
236C22×D67—22no—
237C22×D67—24no—
238C22×D67—41no—
239C22×D67—41no—
240C22×D67—42no—
241D4×C67—44no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—24no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—42no—
255C2×C4×C67#12012yes—
256C2×C4×C67#13712yescomplemented
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C67C22×D412yes—
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
261C22⋊D67—48no—
262C22⋊D67—48no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—24no—
267C2×Dic67—48no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—42no—
270C2×Dic67—42no—
271C2×Dic67—42no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—42no—
275C2×Dic67—42no—
276C2×Dic67—42no—
277D268—22no—
278D268—24no—
279D268#12014yes—
280C4×D67—48no—
281C4×D67—48no—
282C4×D67—48no—
283Dic134—24no—
284Dic134—22no—
285Dic134—22no—
286Dic134—24no—
287Dic134—24no—
288Dic134—48no—
289Dic134—41no—
290Dic134—42no—
291Dic134—41no—
292Dic134—42no—
293Dic134—42no—
294C8×C67—24no—
295C8×C67—42no—
296C22×C67—22no—
297C22×C67—22no—
298C22×C67—22no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—42no—
301C22×C67—41no—
302C22×C67—41no—
303C22×C67—41no—
304C22×C67—42no—
305C22×C67—42no—
306C22×C67C2×#12011yescharacteristic
307C22×C67D4212yes—
308C22×C67C2×#13711yescharacteristic
309C22×C67#57511yescharacteristic
310C22×C67#57812yes—
311C2×D67—24no—
312C2×D67—42no—
313C2×D67—42no—
314C2×D67—44no—
315C2×D67—44no—
316C4×C67—22no—
317C4×C67—22no—
318C4×C67—41no—
319C4×C67—41no—
320C4×C67C2×#12011yescharacteristic
321C4×C67#53411yescharacteristic
322C4×C67D4212yes—
323Dic67—44no—
324Dic67—42no—
325Dic67—42no—
326Dic67—42no—
327Dic67—82no—
328#23865—671nomaximal, Sylow
329C2×C67—42no—
330C2×C67—81no—
331C2×C67#240311yescharacteristic
332C2×C67#300711yescharacteristic
333C2×C67#301111yescharacteristic
334C2×C67#326912yes—
335C2×C67#327612yes—
336D67—44no—
337C22×#137—671no—
338C2×#547—671no—
339C2×#452—672no—
340C2×#451—671no—
341#2409—671no—
342#2016—672no—
343#2001—672no—
344#1894—671no—
345#1877—672no—
346#1870D6711yescharacteristic, complemented
347#1788—671no—
348C67#2386511yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×#41—671no—
350C22×#41—671no—
351C23×Q8—671no—
352C2×#137—1348no—
353C2×#137—1344no—
354C22×Q16—672no—
355C22×Q16—672no—
356C22×SD16—672no—
357C22×M16C2×D6711yescharacteristic
358#547—1344no—
359#547—1344no—
360C2×C4⋊Q8—671no—
361C2×#123—1341no—
362C2×#123—1341no—
363C2×C22⋊Q8—672no—
364C2×C22⋊Q8—671no—
365C2×C22⋊Q8—671no—
366C2×#121—1341no—
367C2×C4×D4—671no—
368C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
369C22×C4⋊C4—1341no—
370#452—1348no—
371#451—1344no—
372C2×#103—672no—
373C2×#103—672no—
374C2×#103—672no—
375C2×#102—672no—
376C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
377C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
378#395—1341no—
379#393—1341no—
380#391—672no—
381#386—1341no—
382#385—1341no—
383#380—671no—
384#340—672no—
385#336C2×D6712yes—
386C2×#41—2682no—
387C2×#41—2682no—
388C2×#41—674no—
389C2×#41—1344no—
390C2×#41—1344no—
391C2×#41—1342no—
392C2×#41—1342no—
393C2×#41—1342no—
394C22×Q8—2682no—
395C22×Q8—671no—
396C22×Q8—671no—
397C22×Q8—672no—
398C22×Q8—1344no—
399C22×Q8—1342no—
400C22×Q8—1342no—
401C22×Q8—1341no—
402C22×D4—671no—
403C22×D4—1341no—
404C22×D4—1341no—
405C22×D4D26811yescharacteristic
406C23×C4—1341no—
407C23×C4—1341no—
408C23×C4—1341no—
409C23×C4—1341no—
410C23×C4C22×D6711yescharacteristic
411C23×C4C22×D6711yescharacteristic
412#137—13432no—
413C2×Q16—2682no—
414C2×Q16—1344no—
415C2×Q16—1344no—
416C2×Q16—1344no—
417C2×Q16—1344no—
418C2×Q16—1344no—
419C2×SD16—678no—
420C2×SD16—1344no—
421C2×SD16—1344no—
422C2×M16—22no—
423C2×M16—24no—
424C22×C8C22×D6712yes—
425C22×C8C22×D6712yes—
426C4⋊Q8—1342no—
427C4⋊Q8—1342no—
428#123—1348no—
429#123—1348no—
430C22⋊Q8—2682no—
431C22⋊Q8—674no—
432C22⋊Q8—1344no—
433C22⋊Q8—1342no—
434C22⋊Q8—1342no—
435C22⋊Q8—1342no—
436#121—1348no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4—22no—
439C4×D4—1342no—
440C4×D4—1342no—
441C2×C4⋊C4—671no—
442C2×C4⋊C4—672no—
443C2×C4⋊C4—1348no—
444C2×C4⋊C4—1342no—
445C2×C4⋊C4—1341no—
446C2×C4⋊C4—1341no—
447C2×C4⋊C4—1341no—
448C2×C4⋊C4—1341no—
449C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—1342no—
451C2×C22⋊C4—1341no—
452C2×C22⋊C4—1341no—
453C2×C22⋊C4—1341no—
454C2×C22⋊C4—1341no—
455C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
456C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
457C2×C42C22×D6711yescharacteristic
458#103—2682no—
459#103—1344no—
460#103—1344no—
461#102—1344no—
462C22⋊C8—22no—
463C22⋊C8—24no—
464#95—1341no—
465#95—1342no—
466#95—1342no—
467C24—1341no—
468C24C2×D26811yescharacteristic
469C24C2×D26811yescharacteristic
470#41—2688no—
471#41—2684no—
472#41—2684no—
473#41—2684no—
474#41—2688no—
475#41—1348no—
476C2×Q8—2684no—
477C2×Q8—2688no—
478C2×Q8—2684no—
479C2×Q8—2682no—
480C2×Q8—672no—
481C2×Q8—672no—
482C2×Q8—674no—
483C2×Q8—1348no—
484C2×Q8—1342no—
485C2×Q8—1342no—
486C2×Q8—1342no—
487C2×Q8—1342no—
488C2×Q8—1342no—
489C2×Q8—1342no—
490C2×Q8—1342no—
491C2×Q8—1342no—
492C2×Q8—1341no—
493C2×Q8—1341no—
494C2×Q8—1342no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—2684no—
499C2×D4—2684no—
500C2×D4—674no—
501C2×D4—672no—
502C2×D4—1344no—
503C2×D4—1344no—
504C2×D4—1341no—
505C2×D4—1342no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—2682no—
513C22×C4—2684no—
514C22×C4—2684no—
515C22×C4—2682no—
516C22×C4—2684no—
517C22×C4—2682no—
518C22×C4—1344no—
519C22×C4—1344no—
520C22×C4—1342no—
521C22×C4—1342no—
522C22×C4—1341no—
523C22×C4—1341no—
524C22×C4—1341no—
525C22×C4—1344no—
526C22×C4D4×D6712yes—
527C22×C4D4×D6712yes—
528C22×C4C2×D26811yescharacteristic
529C22×C4C2×D26811yescharacteristic
530C22×C4C2×D26811yescharacteristic
531C22×C4C2×D26811yescharacteristic
532C22×C4C23×D6711yescharacteristic
533Q16—2688no—
534Q16—13416no—
535SD16—13416no—
536M16—28no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8D4×D6714yes—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—2684no—
545C4⋊C4—672no—
546C4⋊C4—1344no—
547C4⋊C4—1344no—
548C4⋊C4—1344no—
549C4⋊C4—1342no—
550C4⋊C4—1342no—
551C4⋊C4—1344no—
552C4⋊C4—1341no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—2682no—
556C22⋊C4—2684no—
557C22⋊C4—1344no—
558C22⋊C4—1344no—
559C22⋊C4—1344no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C23—22no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—22no—
571C23—2681no—
572C23—2681no—
573C23—2682no—
574C23—1344no—
575C23—1342no—
576C23#1452401312yes—
577C23C22×D26811yescharacteristic
578Q8—2688no—
579Q8—2682no—
580Q8—2682no—
581Q8—2681no—
582Q8—2682no—
583Q8—2681no—
584Q8—1344no—
585Q8—1344no—
586Q8—1344no—
587Q8—1342no—
588Q8—1342no—
589D4—44no—
590D4—2688no—
591D4—2688no—
592D4—674no—
593D4—1344no—
594D4—1342no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—2688no—
609C2×C4—2688no—
610C2×C4—2688no—
611C2×C4—2688no—
612C2×C4—2682no—
613C2×C4—2682no—
614C2×C4—2682no—
615C2×C4—2682no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—2681no—
618C2×C4—2682no—
619C2×C4—2682no—
620C2×C4—2682no—
621C2×C4—1344no—
622C2×C4—1342no—
623C2×C4—1342no—
624C2×C4—1342no—
625C2×C4#1452401312yes—
626C2×C4#1452407612yescomplemented
627C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D6712yes—
629C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
630C2×C4#1452408912yes—
631C8—24no—
632C8—42no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—42no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—2682no—
644C22—2684no—
645C22—2684no—
646C22—2682no—
647C22—1344no—
648C22C2×#1452401311yescharacteristic
649C22D4×D26812yes—
650C22C2×#1452407611yescharacteristic
651C22#1686419611yescharacteristic
652C22#1686421312yes—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—2682no—
658C4—2682no—
659C4—2684no—
660C4—2682no—
661C4—5362no—
662C4#120×D6711yescharacteristic
663C4#1686395711yescharacteristic
664C4#1686403012yes—
665C2—42no—
666C2—81no—
667C2—2684no—
668C2#2256352111yescharacteristic
669C2#2256947111yescharacteristic
670C2#2256950611yescharacteristic
671C2#2257176912yes—
672C2#2257185712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1870C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864051C2
hypercenter#1870D67
hypocenterC67#23865
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524076C2semidirect
3. C2×#16863560C2semidirect
4. C2×#16863554C2semidirect
5. #22563574C2semidirect
6. #22561311C2semidirect
7. #22561219C2semidirect
8. #22560642C2semidirect
9. #22560542C2semidirect
10. #22560150C2semidirect
11. C67×#1870C2semidirect
81. C2×#11761617D4semidirect
256. C2×C4×C67#137semidirect
346. #1870D67semidirect
348. C67#23865semidirect
626. C2×C4#14524076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240762
C2×#168640512
C2×#168635602
C2×#168635542
#225635742
#225613112
#225612192
#225606422
#225605422
#225601502
C67×#18702
#2386567