Finite Group Databasebeta

← #30887044

Subgroups — #30887044

Order 17152.

1944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1026 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22563561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560641C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560561C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560503C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560146C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761627C2211yescharacteristic
17C23×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D4×D67C2211yescharacteristic
19C2×#14524067—24no—
20C2×#14524067—24no—
21C2×#14524067—24no—
22C22×#11761617C2211yescharacteristic
23C22×#11761617C2211yescharacteristic
24C22×#11761616C2211yescharacteristic
25C22×#11761616C2211yescharacteristic
26C22×#11761613C2211yescharacteristic
27C22×#11761611C2211yescharacteristic
28#16864052—24no—
29#16864052—24no—
30C2×#14524030C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14524029—21no—
32C2×#14524023C2211yescharacteristic
33C2×#14524020—21no—
34C2×#14524017C2211yescharacteristic
35C2×#14524015—21no—
36C2×#14524011—21no—
37C2×#14524008C2211yescharacteristic, complemented
38C2×D4×Dic67—21no—
39C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
40#16863548—24no—
41#16863537—24no—
42#16863534—24no—
43C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14523964C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14523963C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
50C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51#16863311—21no—
52#16863304—21no—
53#16863299C2211yescharacteristic
54#16863297C2211yescharacteristic
55#16863253C2211yescharacteristic
56#16863251—21no—
57#16863158C2211yescharacteristic, complemented
58#16863150C2211yescharacteristic, complemented
59#16863150C2211yescharacteristic, complemented
60C22×D8×C67C2211yescharacteristic
61C2×#121×C67C2211yescharacteristic
62C2×#121×C67C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#102×C67C2211yescharacteristic
64C2×#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
65C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#340×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D67—21no—
68C2×#11761627—22no—
69C2×#11761627—22no—
70C2×#11761627—22no—
71C2×#11761627—41no—
72C2×#11761627—41no—
73C2×#11761627D414yescomplemented
74C22×Dic134—22no—
75C22×Dic134—22no—
76C22×Dic134—22no—
77C22×Dic134—22no—
78C22×Dic134—21no—
79C22×Dic134—41no—
80C22×Dic134—41no—
81C22×Dic134C2311yescharacteristic
82C22×Dic134C2311yescharacteristic
83C22×D268C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊D67—21no—
85C22×C22⋊D67—21no—
86C22×C22⋊D67—21no—
87C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
88C2×D4×D67—22no—
89C2×D4×D67—22no—
90C2×D4×D67—22no—
91C2×D4×D67—22no—
92C2×D4×D67—41no—
93C2×D4×D67—41no—
94C23×Dic67—21no—
95C23×Dic67—21no—
96C22×C4×D67C2311yescharacteristic
97#14524067—232no—
98C2×#11761617—22no—
99C2×#11761617—22no—
100C2×#11761617—22no—
101C2×#11761617—22no—
102C2×#11761617—41no—
103C2×#11761617D414yescomplemented
104C2×#11761616—22no—
105C2×#11761616—22no—
106C2×#11761616—22no—
107C2×#11761616—22no—
108C2×#11761616—41no—
109C2×#11761616D414yescomplemented
110C2×#11761613—22no—
111C2×#11761613—22no—
112C2×#11761613—22no—
113C2×#11761611—22no—
114C2×#11761611—22no—
115C2×#11761611—22no—
116C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
117C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
118#14524030—22no—
119#14524030—22no—
120#14524029—28no—
121#14524023—22no—
122#14524023D414yescomplemented
123#14524020—28no—
124#14524017—22no—
125#14524017—41no—
126#14524015—28no—
127#14524011—44no—
128#14524008—22no—
129#14524008—22no—
130D4×Dic67—28no—
131C4×C22⋊D67—22no—
132C4×C22⋊D67—22no—
133C2×C4⋊Dic67—21no—
134C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
135C2×Dic67⋊C4—21no—
136C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
137C2×C22⋊Dic67—21no—
138C2×C22⋊Dic67—21no—
139C2×C22⋊Dic67—21no—
140C2×C22⋊Dic67—21no—
141C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
142C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
148C2×C4×Dic67—21no—
149C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
150#14523968—22no—
151#14523968—22no—
152#14523966—22no—
153#14523966—22no—
154#14523964—41no—
155#14523963—22no—
156C22⋊(C67⋊C8)—22no—
157(C2×D67)⋊C8—22no—
158C67⋊#95—21no—
159C22×D4×C67—21no—
160C22×D4×C67—21no—
161C22×D4×C67C2311yescharacteristic
162C22×D4×C67C2311yescharacteristic
163C23×C4×C67C2311yescharacteristic
164C2×D8×C67—22no—
165C2×D8×C67—22no—
166C2×D8×C67—22no—
167C22×C8×C67C2311yescharacteristic
168C22×C8×C67C2311yescharacteristic
169#121×C67—22no—
170#121×C67—22no—
171#121×C67—22no—
172#121×C67—41no—
173C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C67—21no—
176C2×C22⋊C4×C67—21no—
177#102×C67—22no—
178#102×C67—41no—
179C22⋊C8×C67—22no—
180C23×D67—21no—
181C23×D67—42no—
182C23×D67—42no—
183C23×D67—42no—
184C23×D67—42no—
185C23×D67—42no—
186C23×D67—81no—
187C23×D67—81no—
188C23×D67C2×D411yescharacteristic
189#11761627—28no—
190#11761627—44no—
191#11761627—44no—
192#11761627—44no—
193C2×Dic134—21no—
194C2×Dic134—21no—
195C2×Dic134—21no—
196C2×Dic134—21no—
197C2×Dic134—21no—
198C2×Dic134—21no—
199C2×Dic134—21no—
200C2×Dic134—24no—
201C2×Dic134—21no—
202C2×Dic134—44no—
203C2×Dic134—44no—
204C2×Dic134—44no—
205C2×Dic134—42no—
206C2×Dic134—42no—
207C2×Dic134—44no—
208C2×Dic134C2×D412yes—
209C2×Dic134C2×D412yes—
210C2×Dic134C2×D412yes—
211C2×Dic134C2×D412yes—
212C2×D268—21no—
213C2×D268—21no—
214C2×D268—21no—
215C2×D268—21no—
216C2×D268—21no—
217C2×D268C2×D412yes—
218C2×C22⋊D67—22no—
219C2×C22⋊D67—22no—
220C2×C22⋊D67—24no—
221C2×C22⋊D67—41no—
222C2×C22⋊D67—42no—
223C2×C22⋊D67—42no—
224C2×C22⋊D67—42no—
225C2×C22⋊D67—42no—
226C2×C22⋊D67—42no—
227C2×C22⋊D67—42no—
228C2×C22⋊D67—42no—
229C2×C22⋊D67—81no—
230D4×D67—28no—
231D4×D67—44no—
232D4×D67—44no—
233D4×D67—44no—
234C22×Dic67—21no—
235C22×Dic67—24no—
236C22×Dic67—21no—
237C22×Dic67—24no—
238C22×Dic67—21no—
239C22×Dic67—42no—
240C22×Dic67—42no—
241C22×Dic67—42no—
242C22×Dic67—42no—
243C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
244C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
245C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
246C2×C4×D67—21no—
247C2×C4×D67—21no—
248C2×C4×D67—21no—
249C2×C4×D67—21no—
250C2×C4×D67C2×D412yes—
251C2×C4×D67C2×D412yes—
252#11761617—28no—
253#11761617—44no—
254#11761616—28no—
255#11761616—44no—
256#11761613—28no—
257#11761611—28no—
258C2×C67⋊C8—21no—
259C2×C67⋊C8—21no—
260C2×C67⋊C8—21no—
261C2×C67⋊C8—21no—
262C2×C67⋊C8—21no—
263C2×C67⋊C8C2×D412yes—
264C4⋊Dic67—24no—
265C4⋊Dic67—21no—
266C4⋊Dic67—21no—
267Dic67⋊C4—24no—
268Dic67⋊C4—22no—
269C22⋊Dic67—24no—
270C22⋊Dic67—24no—
271C22⋊Dic67—22no—
272C22⋊Dic67—42no—
273C22⋊Dic67—81no—
274(C2×D67)⋊C4—24no—
275(C2×D67)⋊C4—22no—
276(C2×D67)⋊C4—42no—
277(C2×D67)⋊C4—42no—
278(C2×D67)⋊C4—42no—
279(C2×D67)⋊C4—81no—
280C4×Dic67—24no—
281C4×Dic67—21no—
282C4×Dic67—21no—
283C24×C67—21no—
284C24×C67—21no—
285C24×C67C2×D411yescharacteristic
286C2×D4×C67—24no—
287C2×D4×C67—21no—
288C2×D4×C67—21no—
289C2×D4×C67—21no—
290C2×D4×C67—21no—
291C2×D4×C67—21no—
292C2×D4×C67—21no—
293C2×D4×C67—21no—
294C2×D4×C67—21no—
295C2×D4×C67—21no—
296C2×D4×C67—21no—
297C2×D4×C67—42no—
298C2×D4×C67—42no—
299C2×D4×C67—42no—
300C2×D4×C67—42no—
301C2×D4×C67—81no—
302C2×D4×C67C2×D412yes—
303C2×D4×C67C2×D412yes—
304C22×C4×C67—21no—
305C22×C4×C67—21no—
306C22×C4×C67—21no—
307C22×C4×C67—21no—
308C22×C4×C67—21no—
309C22×C4×C67—21no—
310C22×C4×C67—21no—
311C22×C4×C67—21no—
312C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
313C22×C4×C67C2411yescharacteristic
314D8×C67—28no—
315C2×C8×C67—21no—
316C2×C8×C67—21no—
317C2×C8×C67—21no—
318C2×C8×C67—21no—
319C2×C8×C67—21no—
320C2×C8×C67C2×D412yes—
321C4⋊C4×C67—21no—
322C4⋊C4×C67—21no—
323C4⋊C4×C67—21no—
324C4⋊C4×C67C2×D412yes—
325C22⋊C4×C67—24no—
326C22⋊C4×C67—42no—
327C23×C67—21no—
328C23×C67—21no—
329C23×C67—21no—
330C23×C67—21no—
331C23×C67—21no—
332C23×C67—21no—
333C23×C67—22no—
334C23×C67—22no—
335C23×C67—41no—
336C23×C67—41no—
337C23×C67—41no—
338C23×C67—41no—
339C23×C67—41no—
340C23×C67—41no—
341C23×C67—41no—
342C23×C67—41no—
343C23×C67—41no—
344C23×C67—41no—
345C23×C67—41no—
346C23×C67—41no—
347C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
348C23×C67C22×D411yescharacteristic
349C22×D67—21no—
350C22×D67—21no—
351C22×D67—21no—
352C22×D67—21no—
353C22×D67—21no—
354C22×D67—21no—
355C22×D67—22no—
356C22×D67—48no—
357C22×D67—41no—
358C22×D67—41no—
359C22×D67—41no—
360C22×D67—41no—
361C22×D67—41no—
362C22×D67—41no—
363C22×D67—84no—
364C22×D67—84no—
365C22×D67—84no—
366C22×D67—84no—
367C22×D67—84no—
368C22×D67—84no—
369C22×D67#12012yes—
370D4×C67—22no—
371D4×C67—22no—
372D4×C67—22no—
373D4×C67—22no—
374D4×C67—48no—
375D4×C67—41no—
376D4×C67—41no—
377D4×C67—41no—
378D4×C67—41no—
379D4×C67—84no—
380C2×C4×C67—21no—
381C2×C4×C67—22no—
382C2×C4×C67—21no—
383C2×C4×C67—21no—
384C2×C4×C67—41no—
385C2×C4×C67—41no—
386C2×C4×C67—41no—
387C2×C4×C67—41no—
388C2×C4×C67—41no—
389C2×C4×C67—41no—
390C2×C4×C67—41no—
391C2×C4×C67—41no—
392C2×C4×C67—41no—
393C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
394C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
395C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
396C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
397C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C22⋊D67—48no—
400C22⋊D67—48no—
401C22⋊D67—44no—
402C22⋊D67—84no—
403C2×Dic67—22no—
404C2×Dic67—21no—
405C2×Dic67—21no—
406C2×Dic67—22no—
407C2×Dic67—22no—
408C2×Dic67—21no—
409C2×Dic67—21no—
410C2×Dic67—22no—
411C2×Dic67—21no—
412C2×Dic67—21no—
413C2×Dic67—21no—
414C2×Dic67—21no—
415C2×Dic67—48no—
416C2×Dic67—48no—
417C2×Dic67—41no—
418C2×Dic67—41no—
419C2×Dic67—41no—
420C2×Dic67—41no—
421C2×Dic67—41no—
422C2×Dic67#12012yes—
423D268—22no—
424D268—22no—
425D268—41no—
426D268—41no—
427C4×D67—22no—
428C4×D67—22no—
429C4×D67—22no—
430C4×D67—22no—
431Dic134—22no—
432Dic134—22no—
433Dic134—22no—
434Dic134—22no—
435Dic134—22no—
436Dic134—48no—
437Dic134—41no—
438Dic134—41no—
439Dic134#12014yescomplemented
440C8×C67—22no—
441C8×C67—41no—
442C67⋊C8—22no—
443C67⋊C8—41no—
444C22×C67—22no—
445C22×C67—22no—
446C22×C67—22no—
447C22×C67—41no—
448C22×C67—41no—
449C22×C67—41no—
450C22×C67—41no—
451C22×C67—42no—
452C22×C67—42no—
453C22×C67—42no—
454C22×C67—42no—
455C22×C67—42no—
456C22×C67—42no—
457C22×C67—81no—
458C22×C67—81no—
459C22×C67—81no—
460C22×C67—81no—
461C22×C67—81no—
462C22×C67—81no—
463C22×C67—81no—
464C22×C67—81no—
465C22×C67C2×#12011yescharacteristic
466C22×C67D4211yescharacteristic
467C22×C67D4211yescharacteristic
468C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
469C22×C67#57511yescharacteristic
470C22×C67#57711yescharacteristic
471C22×C67#57711yescharacteristic
472C2×D67—22no—
473C2×D67—22no—
474C2×D67—22no—
475C2×D67—41no—
476C2×D67—41no—
477C2×D67—41no—
478C2×D67—41no—
479C2×D67—42no—
480C2×D67—42no—
481C2×D67—42no—
482C2×D67—816no—
483C2×D67—81no—
484C2×D67—81no—
485C2×D67—81no—
486C2×D67—81no—
487C4×C67—41no—
488C4×C67—42no—
489C4×C67—81no—
490C4×C67C2×#12011yescharacteristic
491C4×C67#53411yescharacteristic
492C4×C67D4211yescharacteristic
493C4×C67D4211yescharacteristic
494Dic67—24no—
495Dic67—22no—
496Dic67—42no—
497Dic67—41no—
498Dic67—41no—
499Dic67—81no—
500#23866—671nomaximal, Sylow
501C2×C67—42no—
502C2×C67—82no—
503C2×C67—82no—
504C2×C67#240311yescharacteristic
505C2×C67#300611yescharacteristic
506C2×C67#301011yescharacteristic
507C2×C67#326511yescharacteristic
508C2×C67#326511yescharacteristic
509C2×C67#327511yescharacteristic
510C2×C67#327511yescharacteristic
511D67—42no—
512D67—82no—
513C22×AGL(1,ℤ/8)—671no—
514C2×#548—671no—
515C2×#448—671no—
516C2×#448—671no—
517C2×#450—671no—
518#2408—671no—
519#2012—671no—
520#2012—671no—
521#1999—671no—
522#1999D6711yescharacteristic, complemented
523#1894—671no—
524#1880—671no—
525#1880—671no—
526#1870—671no—
527#1788—671no—
528C67#2386611yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22×#41—671no—
530C23×Q8—671no—
531C23×D4—671no—
532C2×AGL(1,ℤ/8)—1344no—
533C2×AGL(1,ℤ/8)—1344no—
534C2×AGL(1,ℤ/8)—1344no—
535C22×SD16—671no—
536C22×SD16—671no—
537C22×SD16—671no—
538C22×SD16—671no—
539C22×D8—671no—
540C22×D8C2×D6711yescharacteristic
541C22×M16—671no—
542#548—1344no—
543#548—1344no—
544C2×#124—671no—
545C2×#124—1341no—
546C2×C22⋊Q8—671no—
547C2×C22⋊Q8—1341no—
548C2×#121—671no—
549C2×#121—1341no—
550C2×#121C2×D6711yescharacteristic
551C2×#121C2×D6711yescharacteristic, complemented
552C2×#120—1341no—
553C2×C4×Q8—671no—
554C2×C4×D4—671no—
555C2×C4×D4—1341no—
556#450—1344no—
557#448—1344no—
558#448—1344no—
559C2×#103—671no—
560C2×#103—671no—
561C2×#103—671no—
562C2×#103—671no—
563C2×#102—671no—
564C2×#102—671no—
565C2×#102C2×D6711yescharacteristic
566C2×#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
567C2×C22⋊C8—671no—
568C2×C22⋊C8—671no—
569C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
570#394—1341no—
571#392—1341no—
572#390—671no—
573#390—671no—
574#380—671no—
575#379—1341no—
576#340—671no—
577#340C2×D6711yescharacteristic, complemented
578#336—671no—
579#336—671no—
580C25—1341no—
581C2×#41—2681no—
582C2×#41—2681no—
583C2×#41—674no—
584C2×#41—1342no—
585C2×#41—1342no—
586C2×#41—1342no—
587C22×Q8—2681no—
588C22×Q8—2681no—
589C22×Q8—671no—
590C22×Q8—671no—
591C22×Q8—1342no—
592C22×Q8—1342no—
593C22×Q8—1342no—
594C22×Q8—1342no—
595C22×Q8—1341no—
596C22×D4—21no—
597C22×D4—21no—
598C22×D4—2681no—
599C22×D4—2681no—
600C22×D4—671no—
601C22×D4—671no—
602C22×D4—1342no—
603C22×D4—1342no—
604C22×D4—1341no—
605C22×D4—1342no—
606C22×D4—1341no—
607C22×D4—1341no—
608C22×D4—1342no—
609C22×D4C22×D6711yescharacteristic
610C22×D4C22×D6711yescharacteristic
611C23×C4—671no—
612C23×C4—1341no—
613C23×C4—1341no—
614C23×C4C22×D6711yescharacteristic
615AGL(1,ℤ/8)—13432no—
616C2×SD16—2681no—
617C2×SD16—2681no—
618C2×SD16—674no—
619C2×SD16—674no—
620C2×SD16—1342no—
621C2×SD16—1342no—
622C2×SD16—1342no—
623C2×SD16—1342no—
624C2×SD16—1342no—
625C2×SD16—1342no—
626C2×SD16—1342no—
627C2×SD16—1342no—
628C2×D8—22no—
629C2×D8—22no—
630C2×D8—22no—
631C2×D8—1342no—
632C2×D8—1342no—
633C2×D8—1342no—
634C2×M16—1342no—
635C2×M16—1342no—
636C2×M16—1342no—
637C22×C8—671no—
638C22×C8—671no—
639C22×C8C22×D6711yescharacteristic
640C22×C8C22×D6711yescharacteristic
641#124—1348no—
642#124—1342no—
643#124—1342no—
644C22⋊Q8—674no—
645C22⋊Q8—1348no—
646C22⋊Q8—1342no—
647#121—22no—
648#121—22no—
649#121—22no—
650#121—41no—
651#121—2681no—
652#121—1342no—
653#121—1348no—
654#120—2684no—
655C4×Q8—1342no—
656C4×Q8—1342no—
657C4×D4—1342no—
658C4×D4—1342no—
659C4×D4—1348no—
660C2×C4⋊C4—671no—
661C2×C4⋊C4—671no—
662C2×C4⋊C4—1341no—
663C2×C4⋊C4—1341no—
664C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
665C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
666C2×C22⋊C4—21no—
667C2×C22⋊C4—21no—
668C2×C22⋊C4—671no—
669C2×C22⋊C4—671no—
670C2×C22⋊C4—1341no—
671C2×C22⋊C4—1341no—
672C2×C22⋊C4—1341no—
673C2×C22⋊C4—1341no—
674C2×C22⋊C4—1341no—
675C2×C22⋊C4—1341no—
676C2×C22⋊C4—1341no—
677C2×C22⋊C4—1341no—
678C2×C22⋊C4—1341no—
679C2×C42—671no—
680C2×C42—1341no—
681#103—1342no—
682#103—1342no—
683#103—1342no—
684#103—1342no—
685#102—22no—
686#102—41no—
687#102—2681no—
688#102—1342no—
689C22⋊C8—22no—
690C22⋊C8—1342no—
691C22⋊C8—1342no—
692#95—1341no—
693C24—21no—
694C24—21no—
695C24—2682no—
696C24—2682no—
697C24—2682no—
698C24—2682no—
699C24—2682no—
700C24—5361no—
701C24—5361no—
702C24—671no—
703C24—1341no—
704C24D4×D6711yescharacteristic
705#41—2684no—
706#41—2684no—
707#41—2684no—
708#41—1348no—
709C2×Q8—2682no—
710C2×Q8—2682no—
711C2×Q8—2684no—
712C2×Q8—2684no—
713C2×Q8—2684no—
714C2×Q8—2684no—
715C2×Q8—672no—
716C2×Q8—672no—
717C2×Q8—672no—
718C2×Q8—672no—
719C2×Q8—1344no—
720C2×Q8—1341no—
721C2×Q8—1341no—
722C2×Q8—1341no—
723C2×Q8—1341no—
724C2×Q8—1341no—
725C2×Q8—1341no—
726C2×Q8—1341no—
727C2×Q8—1341no—
728C2×D4—24no—
729C2×D4—21no—
730C2×D4—21no—
731C2×D4—21no—
732C2×D4—21no—
733C2×D4—21no—
734C2×D4—21no—
735C2×D4—21no—
736C2×D4—21no—
737C2×D4—21no—
738C2×D4—21no—
739C2×D4—42no—
740C2×D4—42no—
741C2×D4—42no—
742C2×D4—42no—
743C2×D4—81no—
744C2×D4—2682no—
745C2×D4—2682no—
746C2×D4—2682no—
747C2×D4—2684no—
748C2×D4—2684no—
749C2×D4—2684no—
750C2×D4—2682no—
751C2×D4—2681no—
752C2×D4—2682no—
753C2×D4—2682no—
754C2×D4—2682no—
755C2×D4—5361no—
756C2×D4—672no—
757C2×D4—1348no—
758C2×D4—1342no—
759C2×D4—1344no—
760C2×D4—1342no—
761C2×D4—1341no—
762C2×D4—1341no—
763C2×D4—1341no—
764C2×D4—1341no—
765C2×D4—1341no—
766C2×D4D4×D6712yes—
767C2×D4D4×D6712yes—
768C22×C4—21no—
769C22×C4—21no—
770C22×C4—21no—
771C22×C4—21no—
772C22×C4—21no—
773C22×C4—21no—
774C22×C4—21no—
775C22×C4—21no—
776C22×C4—2682no—
777C22×C4—2682no—
778C22×C4—2682no—
779C22×C4—2682no—
780C22×C4—671no—
781C22×C4—672no—
782C22×C4—672no—
783C22×C4—671no—
784C22×C4—671no—
785C22×C4—1341no—
786C22×C4—1344no—
787C22×C4—1344no—
788C22×C4—1341no—
789C22×C4—1341no—
790C22×C4—1341no—
791C22×C4—1341no—
792C22×C4—1341no—
793C22×C4—1341no—
794C22×C4D4×D6711yescharacteristic
795C22×C4C23×D6711yescharacteristic
796SD16—2684no—
797SD16—2684no—
798SD16—1348no—
799SD16—1348no—
800D8—28no—
801D8—1348no—
802M16—1348no—
803C2×C8—21no—
804C2×C8—21no—
805C2×C8—21no—
806C2×C8—21no—
807C2×C8—21no—
808C2×C8—672no—
809C2×C8—1341no—
810C2×C8—1341no—
811C2×C8—1341no—
812C2×C8—1341no—
813C2×C8—1341no—
814C2×C8D4×D6712yes—
815C4⋊C4—21no—
816C4⋊C4—21no—
817C4⋊C4—21no—
818C4⋊C4—1342no—
819C4⋊C4—1344no—
820C4⋊C4—1344no—
821C4⋊C4—1341no—
822C4⋊C4—1341no—
823C4⋊C4D4×D6712yes—
824C22⋊C4—24no—
825C22⋊C4—42no—
826C22⋊C4—2682no—
827C22⋊C4—2682no—
828C22⋊C4—2682no—
829C22⋊C4—2682no—
830C22⋊C4—5361no—
831C22⋊C4—5361no—
832C22⋊C4—1342no—
833C22⋊C4—1344no—
834C22⋊C4—1342no—
835C22⋊C4—1344no—
836C22⋊C4—1344no—
837C42—1344no—
838C42—1341no—
839C42—1341no—
840C23—21no—
841C23—21no—
842C23—21no—
843C23—21no—
844C23—21no—
845C23—21no—
846C23—22no—
847C23—22no—
848C23—41no—
849C23—41no—
850C23—41no—
851C23—41no—
852C23—41no—
853C23—41no—
854C23—41no—
855C23—41no—
856C23—41no—
857C23—41no—
858C23—41no—
859C23—41no—
860C23—2688no—
861C23—2681no—
862C23—2681no—
863C23—2681no—
864C23—2681no—
865C23—2681no—
866C23—2681no—
867C23—5364no—
868C23—5364no—
869C23—5364no—
870C23—5364no—
871C23—5364no—
872C23—5364no—
873C23—672no—
874C23—1342no—
875C23—1341no—
876C23—1341no—
877C23—1341no—
878C23—1341no—
879C23—1341no—
880C23—1341no—
881C23#1452406712yescomplemented
882C23C2×D4×D6711yescharacteristic
883Q8—2688no—
884Q8—2681no—
885Q8—2681no—
886Q8—674no—
887Q8—1342no—
888Q8—1342no—
889Q8—1342no—
890Q8—1342no—
891Q8—1342no—
892D4—22no—
893D4—22no—
894D4—22no—
895D4—22no—
896D4—48no—
897D4—41no—
898D4—41no—
899D4—41no—
900D4—41no—
901D4—84no—
902D4—2684no—
903D4—2688no—
904D4—2688no—
905D4—2681no—
906D4—2681no—
907D4—5364no—
908D4—1342no—
909D4—1342no—
910C2×C4—21no—
911C2×C4—21no—
912C2×C4—22no—
913C2×C4—21no—
914C2×C4—41no—
915C2×C4—41no—
916C2×C4—41no—
917C2×C4—41no—
918C2×C4—41no—
919C2×C4—41no—
920C2×C4—41no—
921C2×C4—41no—
922C2×C4—41no—
923C2×C4—2681no—
924C2×C4—2681no—
925C2×C4—2688no—
926C2×C4—2681no—
927C2×C4—2681no—
928C2×C4—2681no—
929C2×C4—2688no—
930C2×C4—672no—
931C2×C4—1341no—
932C2×C4—1341no—
933C2×C4—1342no—
934C2×C4—1341no—
935C2×C4—1341no—
936C2×C4—1341no—
937C2×C4—1341no—
938C2×C4—1341no—
939C2×C4—1342no—
940C2×C4—1341no—
941C2×C4—1342no—
942C2×C4—1342no—
943C2×C4—1342no—
944C2×C4—1342no—
945C2×C4—1342no—
946C2×C4—1342no—
947C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
948C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
949C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
950C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
951C2×C4#1452408811yescharacteristic
952C2×C4#1452408911yescharacteristic
953C8—22no—
954C8—41no—
955C8—2681no—
956C8—1342no—
957C22—22no—
958C22—22no—
959C22—22no—
960C22—41no—
961C22—41no—
962C22—41no—
963C22—41no—
964C22—42no—
965C22—42no—
966C22—42no—
967C22—42no—
968C22—42no—
969C22—42no—
970C22—81no—
971C22—81no—
972C22—81no—
973C22—81no—
974C22—81no—
975C22—81no—
976C22—81no—
977C22—81no—
978C22—2681no—
979C22—2681no—
980C22—2681no—
981C22—2681no—
982C22—2682no—
983C22—2682no—
984C22—2682no—
985C22—53616no—
986C22—5361no—
987C22—5361no—
988C22—5361no—
989C22—5361no—
990C22—1342no—
991C22—1342no—
992C22—1342no—
993C22#120×D6711yescharacteristic
994C22#1686402811yescharacteristic
995C22#1686403011yescharacteristic
996C22C2×#1452406711yescharacteristic
997C22#1686419211yescharacteristic
998C22#1686420311yescharacteristic
999C22#1686420611yescharacteristic
1000C4—41no—
1001C4—42no—
1002C4—81no—
1003C4—2681no—
1004C4—2682no—
1005C4—2681no—
1006C4—5361no—
1007C4—1342no—
1008C4—1344no—
1009C4#120×D6711yescharacteristic
1010C4#1686395411yescharacteristic
1011C4#1686403011yescharacteristic
1012C4#1686403111yescharacteristic
1013C2—42no—
1014C2—82no—
1015C2—82no—
1016C2—2682no—
1017C2—5362no—
1018C2#2256351811yescharacteristic
1019C2#2256945611yescharacteristic
1020C2#2256949211yescharacteristic
1021C2#2257170111yescharacteristic
1022C2#2257170811yescharacteristic
1023C2#2257183811yescharacteristic
1024C2#2257184711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1999C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#1999D67
hypocenterC67#23866
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1999

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524067C2semidirect
2. C2×#16864052C2semidirect
3. C2×#16863537C2semidirect
4. C2×#16863534C2semidirect
5. C2×#16863548C2semidirect
6. #22563561C2semidirect
7. #22561288C2semidirect
8. #22561284C2semidirect
9. #22561205C2semidirect
10. #22560641C2semidirect
11. #22560565C2semidirect
12. #22560561C2semidirect
13. #22560503C2semidirect
14. #22560146C2semidirect
15. C67×#1999C2semidirect
17. C23×Dic134C22semidirect
30. C2×#14524030C22semidirect
37. C2×#14524008C22semidirect
43. C2×#14523968C22semidirect
44. C2×#14523968C22semidirect
45. C2×#14523966C22semidirect
46. C2×#14523966C22semidirect
47. C2×#14523964C22semidirect
49. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
57. #16863158C22semidirect
58. #16863150C22semidirect
59. #16863150C22semidirect
62. C2×#121×C67C22semidirect
64. C2×#102×C67C22semidirect
65. C2×C22⋊C8×C67C22semidirect
66. #340×C67C22semidirect
73. C2×#11761627D4semidirect
103. C2×#11761617D4semidirect
109. C2×#11761616D4semidirect
122. #14524023D4semidirect
347. C23×C67AGL(1,ℤ/8)semidirect
439. Dic134#120semidirect
522. #1999D67semidirect
528. C67#23866semidirect
551. C2×#121C2×D67semidirect
566. C2×#102C2×D67semidirect
569. C2×C22⋊C8C2×D67semidirect
577. #340C2×D67semidirect
881. C23#14524067semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240672
C2×#168640522
C2×#168635372
C2×#168635342
C2×#168635482
#225635612
#225612882
#225612842
#225612052
#225606412
#225605652
#225605612
#225605032
#225601462
C67×#19992
#2386667