Finite Group Databasebeta

← #30887046

Subgroups — #30887046

Order 17152.

1944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1026 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22563563C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561206C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561204C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560563C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560505C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560146C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761627C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D67C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D4×D67C2211yescharacteristic
19C2×#14524067—24no—
20C2×#14524067—24no—
21C2×#14524067—24no—
22C22×#11761617C2211yescharacteristic
23C22×#11761616C2211yescharacteristic
24C22×#11761615C2211yescharacteristic
25C22×#11761613C2211yescharacteristic
26C22×#11761611C2211yescharacteristic
27#16864054—24no—
28#16864054—24no—
29C2×#14524029—21no—
30C2×#14524020—21no—
31C2×#14524019C2211yescharacteristic
32C2×#14524018C2211yescharacteristic
33C2×#14524016—21no—
34C2×#14524014C2211yescharacteristic
35C2×#14524014C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14524013—21no—
37C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C4×D268C2211yescharacteristic
39C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
40#16863545—24no—
41#16863536—24no—
42#16863533—24no—
43C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14523965C2211yescharacteristic
47C2×#14523964C2211yescharacteristic
48C2×#14523964C2211yescharacteristic, complemented
49C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
50C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52#16863312—21no—
53#16863305—21no—
54#16863298C2211yescharacteristic
55#16863253C2211yescharacteristic
56#16863251—21no—
57#16863159C2211yescharacteristic, complemented
58#16863158C2211yescharacteristic, complemented
59#16863151C2211yescharacteristic, complemented
60C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
61C22×D8×C67C2211yescharacteristic
62C2×#124×C67C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#390×C67C2211yescharacteristic
66#336×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D67—21no—
68C2×#11761627—22no—
69C2×#11761627—22no—
70C2×#11761627—22no—
71C2×#11761627—41no—
72C2×#11761627—41no—
73C2×#11761627D414yescomplemented
74C22×Dic134—21no—
75C22×Dic134C2311yescharacteristic
76C2×Q8×D67—22no—
77C2×Q8×D67—22no—
78C2×Q8×D67—22no—
79C2×Q8×D67—22no—
80C2×Q8×D67—41no—
81C2×Q8×D67—41no—
82C22×D268—21no—
83C22×D268D411yescharacteristic
84C22×D268C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊D67—21no—
86C22×C22⋊D67—21no—
87C22×C22⋊D67—21no—
88C22×C22⋊D67—21no—
89C2×D4×D67—22no—
90C2×D4×D67—22no—
91C2×D4×D67—22no—
92C2×D4×D67—22no—
93C2×D4×D67—41no—
94C2×D4×D67—41no—
95C23×Dic67—21no—
96C22×C4×D67—21no—
97C22×C4×D67C2311yescharacteristic
98C22×C4×D67C2311yescharacteristic
99#14524067—232no—
100C2×#11761617—22no—
101C2×#11761617—22no—
102C2×#11761617D414yescomplemented
103C2×#11761616—22no—
104C2×#11761616—22no—
105C2×#11761616D414yescomplemented
106C2×#11761615—22no—
107C2×#11761615—22no—
108C2×#11761615—41no—
109C2×#11761613—22no—
110C2×#11761613—22no—
111C2×#11761613—22no—
112C2×#11761611—22no—
113C2×#11761611—22no—
114C2×#11761611—22no—
115C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
117#14524029—28no—
118#14524020—28no—
119#14524019—22no—
120#14524019D414yescomplemented
121#14524018—22no—
122#14524018—41no—
123#14524016—28no—
124#14524014—22no—
125#14524014—22no—
126#14524014—22no—
127#14524014—41no—
128#14524013—44no—
129C4×Dic134—22no—
130C4×Dic134—22no—
131C4×D268—22no—
132C4×D268—22no—
133(C22⋊D67)⋊C4—28no—
134C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
135C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
137C2×Dic67⋊C4—21no—
138C2×Dic67⋊C4—21no—
139C2×C22⋊Dic67—21no—
140C2×C22⋊Dic67—21no—
141C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
147C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
148C2×C4×Dic67—21no—
149#14523968—22no—
150#14523967—22no—
151#14523966—22no—
152#14523965—22no—
153#14523964—22no—
154#14523964—41no—
155(C2×D67)⋊C8—22no—
156(C2×D67)⋊C8—22no—
157(C2×D67)⋊C8—22no—
158C67⋊#95—21no—
159C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
160C22×D4×C67C2311yescharacteristic
161C22×D4×C67C2311yescharacteristic
162C2×SD16×C67—22no—
163C2×SD16×C67—22no—
164C2×SD16×C67—41no—
165C2×D8×C67—22no—
166C2×D8×C67—22no—
167C2×D8×C67—22no—
168C22×C8×C67C2311yescharacteristic
169C22×C8×C67C2311yescharacteristic
170#124×C67—22no—
171#124×C67—22no—
172C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
173C2×C22⋊C4×C67—21no—
174C2×C22⋊C4×C67—21no—
175C2×C22⋊C4×C67—21no—
176C2×C22⋊C4×C67—21no—
177C2×C42×C67C2311yescharacteristic
178#103×C67—22no—
179#102×C67—41no—
180C23×D67—21no—
181C23×D67—42no—
182C23×D67—42no—
183C23×D67—42no—
184C23×D67—42no—
185C23×D67—42no—
186C23×D67—81no—
187C23×D67—81no—
188C23×D67C2×D411yescharacteristic
189C23×D67C2×D411yescharacteristic
190#11761627—28no—
191#11761627—44no—
192#11761627—44no—
193#11761627—44no—
194C2×Dic134—21no—
195C2×Dic134—21no—
196C2×Dic134—21no—
197C2×Dic134—24no—
198C2×Dic134—42no—
199C2×Dic134—42no—
200C2×Dic134C2×D412yes—
201C2×Dic134C2×D412yes—
202C2×Dic134C2×D412yes—
203Q8×D67—44no—
204Q8×D67—44no—
205Q8×D67—44no—
206Q8×D67—44no—
207C2×D268—21no—
208C2×D268—21no—
209C2×D268—21no—
210C2×D268—21no—
211C2×D268—22no—
212C2×D268—22no—
213C2×D268—21no—
214C2×D268—41no—
215C2×D268—42no—
216C2×D268—42no—
217C2×D268—81no—
218C2×D268C2×D412yes—
219C2×C22⋊D67—24no—
220C2×C22⋊D67—24no—
221C2×C22⋊D67—42no—
222C2×C22⋊D67—42no—
223C2×C22⋊D67—42no—
224C2×C22⋊D67—42no—
225C2×C22⋊D67—42no—
226C2×C22⋊D67—42no—
227C2×C22⋊D67—42no—
228C2×C22⋊D67—42no—
229C2×C22⋊D67—42no—
230C2×C22⋊D67—81no—
231D4×D67—28no—
232D4×D67—44no—
233D4×D67—44no—
234D4×D67—44no—
235C22×Dic67—21no—
236C22×Dic67—21no—
237C22×Dic67—24no—
238C22×Dic67—21no—
239C22×Dic67—42no—
240C22×Dic67—42no—
241C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
242C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
243C2×C4×D67—21no—
244C2×C4×D67—21no—
245C2×C4×D67—21no—
246C2×C4×D67—21no—
247C2×C4×D67—24no—
248C2×C4×D67—21no—
249C2×C4×D67—21no—
250C2×C4×D67—21no—
251C2×C4×D67—21no—
252C2×C4×D67—21no—
253C2×C4×D67—21no—
254C2×C4×D67—42no—
255C2×C4×D67—42no—
256C2×C4×D67C2×D412yes—
257C2×C4×D67C2×D412yes—
258#11761617—28no—
259#11761616—28no—
260#11761615—44no—
261#11761613—28no—
262#11761611—28no—
263C2×C67⋊C8—21no—
264C2×C67⋊C8—21no—
265C2×C67⋊C8—21no—
266C2×C67⋊C8—21no—
267C2×C67⋊C8—21no—
268C2×C67⋊C8C2×D412yes—
269C4⋊Dic67—21no—
270C4⋊Dic67—22no—
271C4⋊Dic67—21no—
272C4⋊Dic67—21no—
273C4⋊Dic67C2×D412yes—
274Dic67⋊C4—24no—
275Dic67⋊C4—24no—
276C22⋊Dic67—24no—
277C22⋊Dic67—42no—
278(C2×D67)⋊C4—24no—
279(C2×D67)⋊C4—22no—
280(C2×D67)⋊C4—22no—
281(C2×D67)⋊C4—42no—
282(C2×D67)⋊C4—42no—
283(C2×D67)⋊C4—42no—
284(C2×D67)⋊C4—81no—
285C4×Dic67—24no—
286C24×C67—21no—
287C24×C67—21no—
288C2×Q8×C67—21no—
289C2×Q8×C67—21no—
290C2×Q8×C67—21no—
291C2×Q8×C67—21no—
292C2×Q8×C67—21no—
293C2×Q8×C67C2×D412yes—
294C2×D4×C67—21no—
295C2×D4×C67—21no—
296C2×D4×C67—21no—
297C2×D4×C67—21no—
298C2×D4×C67—21no—
299C2×D4×C67—21no—
300C2×D4×C67—21no—
301C2×D4×C67—21no—
302C2×D4×C67—21no—
303C2×D4×C67—21no—
304C2×D4×C67C2×D412yes—
305C2×D4×C67C2×D412yes—
306C22×C4×C67—21no—
307C22×C4×C67—21no—
308C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
309C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
310C22×C4×C67C2411yescharacteristic
311SD16×C67—44no—
312D8×C67—28no—
313C2×C8×C67—21no—
314C2×C8×C67—21no—
315C2×C8×C67—21no—
316C2×C8×C67—21no—
317C2×C8×C67—21no—
318C2×C8×C67C2×D412yes—
319C4⋊C4×C67—21no—
320C4⋊C4×C67—21no—
321C22⋊C4×C67—24no—
322C22⋊C4×C67—24no—
323C22⋊C4×C67—42no—
324C22⋊C4×C67—81no—
325C42×C67—21no—
326C42×C67—21no—
327C23×C67—22no—
328C23×C67—22no—
329C23×C67—41no—
330C23×C67—41no—
331C23×C67—41no—
332C23×C67—41no—
333C23×C67—41no—
334C23×C67—41no—
335C23×C67—41no—
336C23×C67—41no—
337C23×C67—41no—
338C23×C67—41no—
339C23×C67—41no—
340C23×C67—41no—
341C23×C67C22×D411yescharacteristic
342C22×D67—21no—
343C22×D67—21no—
344C22×D67—21no—
345C22×D67—21no—
346C22×D67—21no—
347C22×D67—21no—
348C22×D67—21no—
349C22×D67—21no—
350C22×D67—21no—
351C22×D67—21no—
352C22×D67—21no—
353C22×D67—21no—
354C22×D67—22no—
355C22×D67—48no—
356C22×D67—41no—
357C22×D67—41no—
358C22×D67—41no—
359C22×D67—41no—
360C22×D67—41no—
361C22×D67—41no—
362C22×D67—84no—
363C22×D67—84no—
364C22×D67—84no—
365C22×D67—84no—
366C22×D67—84no—
367C22×D67—84no—
368C22×D67#12012yes—
369C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
370Q8×C67—22no—
371Q8×C67—22no—
372Q8×C67—41no—
373Q8×C67—41no—
374D4×C67—22no—
375D4×C67—22no—
376D4×C67—22no—
377D4×C67—22no—
378D4×C67—41no—
379D4×C67—41no—
380D4×C67—41no—
381D4×C67—41no—
382C2×C4×C67—21no—
383C2×C4×C67—21no—
384C2×C4×C67—22no—
385C2×C4×C67—21no—
386C2×C4×C67—21no—
387C2×C4×C67—21no—
388C2×C4×C67—21no—
389C2×C4×C67—41no—
390C2×C4×C67—41no—
391C2×C4×C67—41no—
392C2×C4×C67—41no—
393C2×C4×C67—41no—
394C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
395C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
396C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
397C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
398C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C22⋊D67—48no—
401C22⋊D67—48no—
402C22⋊D67—48no—
403C22⋊D67—84no—
404C2×Dic67—22no—
405C2×Dic67—21no—
406C2×Dic67—21no—
407C2×Dic67—22no—
408C2×Dic67—22no—
409C2×Dic67—22no—
410C2×Dic67—21no—
411C2×Dic67—21no—
412C2×Dic67—21no—
413C2×Dic67—48no—
414C2×Dic67—41no—
415C2×Dic67—41no—
416C2×Dic67—41no—
417C2×Dic67—41no—
418C2×Dic67—41no—
419C2×Dic67#12012yes—
420D268—22no—
421D268—22no—
422D268—44no—
423D268—41no—
424D268—41no—
425D268—84no—
426C4×D67—22no—
427C4×D67—22no—
428C4×D67—22no—
429C4×D67—22no—
430C4×D67—48no—
431C4×D67—41no—
432C4×D67—41no—
433C4×D67—41no—
434C4×D67—41no—
435Dic134—22no—
436Dic134—22no—
437Dic134—22no—
438Dic134—48no—
439Dic134#12014yescomplemented
440C8×C67—22no—
441C8×C67—41no—
442C67⋊C8—22no—
443C67⋊C8—41no—
444C22×C67—42no—
445C22×C67—42no—
446C22×C67—42no—
447C22×C67—42no—
448C22×C67—42no—
449C22×C67—42no—
450C22×C67—81no—
451C22×C67—81no—
452C22×C67—81no—
453C22×C67—81no—
454C22×C67—81no—
455C22×C67—81no—
456C22×C67—81no—
457C22×C67—81no—
458C22×C67C2×#12011yescharacteristic
459C22×C67D4211yescharacteristic
460C22×C67D4211yescharacteristic
461C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
462C22×C67#57511yescharacteristic
463C22×C67#57711yescharacteristic
464C22×C67#57711yescharacteristic
465C2×D67—22no—
466C2×D67—22no—
467C2×D67—22no—
468C2×D67—22no—
469C2×D67—22no—
470C2×D67—22no—
471C2×D67—41no—
472C2×D67—41no—
473C2×D67—41no—
474C2×D67—41no—
475C2×D67—41no—
476C2×D67—41no—
477C2×D67—41no—
478C2×D67—41no—
479C2×D67—42no—
480C2×D67—42no—
481C2×D67—42no—
482C2×D67—816no—
483C2×D67—81no—
484C2×D67—81no—
485C2×D67—81no—
486C2×D67—81no—
487C4×C67—42no—
488C4×C67—41no—
489C4×C67—41no—
490C4×C67—81no—
491C4×C67C2×#12011yescharacteristic
492C4×C67#53411yescharacteristic
493C4×C67D4211yescharacteristic
494C4×C67D4211yescharacteristic
495Dic67—24no—
496Dic67—22no—
497Dic67—41no—
498Dic67—42no—
499Dic67—81no—
500#23866—671nomaximal, Sylow
501C2×C67—82no—
502C2×C67—82no—
503C2×C67#240311yescharacteristic
504C2×C67#300611yescharacteristic
505C2×C67#301011yescharacteristic
506C2×C67#326511yescharacteristic
507C2×C67#326511yescharacteristic
508C2×C67#327511yescharacteristic
509C2×C67#327511yescharacteristic
510D67—42no—
511D67—42no—
512D67—82no—
513C22×AGL(1,ℤ/8)—671no—
514C2×#548—671no—
515C2×#448—671no—
516C2×#448—671no—
517C2×#450—671no—
518#2408—671no—
519#2012—671no—
520#2012D6711yescharacteristic, complemented
521#1999—671no—
522#1999—671no—
523#1894—671no—
524#1880—671no—
525#1880—671no—
526#1870—671no—
527#1788—671no—
528C67#2386611yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22×#41—671no—
530C23×Q8—671no—
531C23×D4—671no—
532C2×AGL(1,ℤ/8)—1344no—
533C2×AGL(1,ℤ/8)—1344no—
534C2×AGL(1,ℤ/8)—1344no—
535C22×SD16—671no—
536C22×SD16—671no—
537C22×SD16—671no—
538C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
539C22×D8—671no—
540C22×D8C2×D6711yescharacteristic
541C22×M16—671no—
542#548—1344no—
543#548—1344no—
544C2×#124—1341no—
545C2×#124C2×D6711yescharacteristic, complemented
546C2×C22⋊Q8—671no—
547C2×C22⋊Q8—1341no—
548C2×#121—671no—
549C2×#121—671no—
550C2×#121—671no—
551C2×#121—1341no—
552C2×#120—1341no—
553C2×C4×Q8—671no—
554C2×C4×D4—671no—
555C2×C4×D4—1341no—
556#450—1344no—
557#448—1344no—
558#448—1344no—
559C2×#103—671no—
560C2×#103—671no—
561C2×#103—671no—
562C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
563C2×#102—671no—
564C2×#102—671no—
565C2×#102—671no—
566C2×#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
567C2×C22⋊C8—671no—
568C2×C22⋊C8—671no—
569C2×C22⋊C8—671no—
570#394—1341no—
571#392—1341no—
572#390—671no—
573#390C2×D6711yescharacteristic
574#380—671no—
575#379—1341no—
576#340—671no—
577#340—671no—
578#336—671no—
579#336C2×D6711yescharacteristic, complemented
580C25—1341no—
581C2×#41—2681no—
582C2×#41—2681no—
583C2×#41—674no—
584C2×#41—1342no—
585C2×#41—1342no—
586C2×#41—1342no—
587C22×Q8—2681no—
588C22×Q8—2681no—
589C22×Q8—671no—
590C22×Q8—1341no—
591C22×Q8—1342no—
592C22×Q8—1342no—
593C22×Q8—1342no—
594C22×Q8—1342no—
595C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
596C22×D4—2681no—
597C22×D4—2681no—
598C22×D4—671no—
599C22×D4—671no—
600C22×D4—1341no—
601C22×D4—1342no—
602C22×D4—1342no—
603C22×D4—1341no—
604C22×D4—1342no—
605C22×D4—1341no—
606C22×D4—1341no—
607C22×D4—1341no—
608C22×D4—1342no—
609C22×D4C22×D6711yescharacteristic
610C22×D4C22×D6711yescharacteristic
611C23×C4—671no—
612C23×C4—671no—
613C23×C4—1341no—
614C23×C4—1341no—
615AGL(1,ℤ/8)—13432no—
616C2×SD16—22no—
617C2×SD16—22no—
618C2×SD16—41no—
619C2×SD16—2681no—
620C2×SD16—674no—
621C2×SD16—674no—
622C2×SD16—1342no—
623C2×SD16—1342no—
624C2×SD16—1342no—
625C2×SD16—1342no—
626C2×SD16—1342no—
627C2×SD16—1342no—
628C2×D8—22no—
629C2×D8—22no—
630C2×D8—22no—
631C2×D8—1342no—
632C2×D8—1342no—
633C2×D8—1342no—
634C2×M16—1342no—
635C2×M16—1342no—
636C2×M16—1342no—
637C22×C8—671no—
638C22×C8—671no—
639C22×C8C22×D6711yescharacteristic
640C22×C8C22×D6711yescharacteristic
641#124—22no—
642#124—22no—
643#124—1348no—
644C22⋊Q8—674no—
645C22⋊Q8—1348no—
646C22⋊Q8—1342no—
647#121—2681no—
648#121—2681no—
649#121—1348no—
650#121—1342no—
651#121—1342no—
652#121—1342no—
653#121—1342no—
654#120—2684no—
655C4×Q8—1342no—
656C4×Q8—1342no—
657C4×D4—1342no—
658C4×D4—1342no—
659C4×D4—1348no—
660C2×C4⋊C4—671no—
661C2×C4⋊C4—671no—
662C2×C4⋊C4—671no—
663C2×C4⋊C4—1341no—
664C2×C4⋊C4—1341no—
665C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
666C2×C22⋊C4—21no—
667C2×C22⋊C4—21no—
668C2×C22⋊C4—21no—
669C2×C22⋊C4—21no—
670C2×C22⋊C4—671no—
671C2×C22⋊C4—671no—
672C2×C22⋊C4—1341no—
673C2×C22⋊C4—1341no—
674C2×C22⋊C4—1341no—
675C2×C22⋊C4—1341no—
676C2×C22⋊C4—1341no—
677C2×C22⋊C4—1341no—
678C2×C22⋊C4—1341no—
679C2×C42—1341no—
680C2×C42C22×D6711yescharacteristic
681#103—22no—
682#103—1342no—
683#103—1342no—
684#103—1342no—
685#102—41no—
686#102—2681no—
687#102—1342no—
688#102—1342no—
689C22⋊C8—1342no—
690C22⋊C8—1342no—
691C22⋊C8—1342no—
692#95—1341no—
693C24—21no—
694C24—21no—
695C24—2682no—
696C24—2682no—
697C24—2682no—
698C24—2682no—
699C24—2682no—
700C24—5361no—
701C24—5361no—
702C24—671no—
703C24—671no—
704C24—1341no—
705#41—2684no—
706#41—2684no—
707#41—2684no—
708#41—1348no—
709C2×Q8—21no—
710C2×Q8—21no—
711C2×Q8—21no—
712C2×Q8—21no—
713C2×Q8—21no—
714C2×Q8—2682no—
715C2×Q8—2682no—
716C2×Q8—2684no—
717C2×Q8—2684no—
718C2×Q8—2684no—
719C2×Q8—2684no—
720C2×Q8—672no—
721C2×Q8—672no—
722C2×Q8—672no—
723C2×Q8—1344no—
724C2×Q8—1341no—
725C2×Q8—1341no—
726C2×Q8—1341no—
727C2×Q8D4×D6712yes—
728C2×D4—21no—
729C2×D4—21no—
730C2×D4—21no—
731C2×D4—21no—
732C2×D4—21no—
733C2×D4—21no—
734C2×D4—21no—
735C2×D4—21no—
736C2×D4—21no—
737C2×D4—21no—
738C2×D4—2681no—
739C2×D4—2682no—
740C2×D4—2682no—
741C2×D4—2682no—
742C2×D4—2682no—
743C2×D4—2682no—
744C2×D4—2682no—
745C2×D4—2682no—
746C2×D4—2684no—
747C2×D4—2684no—
748C2×D4—2684no—
749C2×D4—2682no—
750C2×D4—2682no—
751C2×D4—2682no—
752C2×D4—2682no—
753C2×D4—5361no—
754C2×D4—5361no—
755C2×D4—672no—
756C2×D4—1342no—
757C2×D4—1342no—
758C2×D4—1348no—
759C2×D4—1344no—
760C2×D4—1344no—
761C2×D4—1341no—
762C2×D4—1341no—
763C2×D4—1341no—
764C2×D4—1341no—
765C2×D4—1341no—
766C2×D4D4×D6712yes—
767C2×D4D4×D6712yes—
768C22×C4—21no—
769C22×C4—21no—
770C22×C4—2682no—
771C22×C4—2682no—
772C22×C4—2682no—
773C22×C4—2682no—
774C22×C4—671no—
775C22×C4—672no—
776C22×C4—672no—
777C22×C4—671no—
778C22×C4—1344no—
779C22×C4—1341no—
780C22×C4—1344no—
781C22×C4—1341no—
782C22×C4—1341no—
783C22×C4—1341no—
784C22×C4—1341no—
785C22×C4—1341no—
786C22×C4—1341no—
787C22×C4—1341no—
788C22×C4—1341no—
789C22×C4—1341no—
790C22×C4—1341no—
791C22×C4—1341no—
792C22×C4—1341no—
793C22×C4D4×D6711yescharacteristic
794C22×C4D4×D6711yescharacteristic
795C22×C4C23×D6711yescharacteristic
796SD16—44no—
797SD16—2684no—
798SD16—1348no—
799SD16—1348no—
800D8—28no—
801D8—1348no—
802M16—1348no—
803C2×C8—21no—
804C2×C8—21no—
805C2×C8—21no—
806C2×C8—21no—
807C2×C8—21no—
808C2×C8—672no—
809C2×C8—1341no—
810C2×C8—1341no—
811C2×C8—1341no—
812C2×C8—1341no—
813C2×C8—1341no—
814C2×C8D4×D6712yes—
815C4⋊C4—21no—
816C4⋊C4—21no—
817C4⋊C4—672no—
818C4⋊C4—1342no—
819C4⋊C4—1344no—
820C4⋊C4—1344no—
821C4⋊C4—1341no—
822C4⋊C4—1341no—
823C4⋊C4—1341no—
824C22⋊C4—24no—
825C22⋊C4—24no—
826C22⋊C4—42no—
827C22⋊C4—81no—
828C22⋊C4—2682no—
829C22⋊C4—2682no—
830C22⋊C4—2682no—
831C22⋊C4—2682no—
832C22⋊C4—5361no—
833C22⋊C4—1342no—
834C22⋊C4—1342no—
835C22⋊C4—1344no—
836C22⋊C4—1344no—
837C42—21no—
838C42—21no—
839C42—1344no—
840C23—22no—
841C23—22no—
842C23—41no—
843C23—41no—
844C23—41no—
845C23—41no—
846C23—41no—
847C23—41no—
848C23—41no—
849C23—41no—
850C23—41no—
851C23—41no—
852C23—41no—
853C23—41no—
854C23—2688no—
855C23—2681no—
856C23—2681no—
857C23—2681no—
858C23—2681no—
859C23—2681no—
860C23—2681no—
861C23—5364no—
862C23—5364no—
863C23—5364no—
864C23—5364no—
865C23—5364no—
866C23—5364no—
867C23—672no—
868C23—672no—
869C23—1342no—
870C23—1341no—
871C23—1341no—
872C23—1341no—
873C23—1341no—
874C23—1341no—
875C23—1341no—
876C23—1341no—
877C23—1341no—
878C23—1341no—
879C23—1341no—
880C23—1341no—
881C23—1341no—
882C23C2×D4×D6711yescharacteristic
883Q8—22no—
884Q8—22no—
885Q8—41no—
886Q8—41no—
887Q8—2688no—
888Q8—674no—
889Q8—1342no—
890Q8—1342no—
891Q8—1342no—
892D4—22no—
893D4—22no—
894D4—22no—
895D4—22no—
896D4—41no—
897D4—41no—
898D4—41no—
899D4—41no—
900D4—2684no—
901D4—2688no—
902D4—2688no—
903D4—2688no—
904D4—2681no—
905D4—2681no—
906D4—5364no—
907D4—5364no—
908D4—1342no—
909D4—1342no—
910C2×C4—21no—
911C2×C4—21no—
912C2×C4—22no—
913C2×C4—21no—
914C2×C4—21no—
915C2×C4—21no—
916C2×C4—21no—
917C2×C4—41no—
918C2×C4—41no—
919C2×C4—41no—
920C2×C4—41no—
921C2×C4—41no—
922C2×C4—2688no—
923C2×C4—2681no—
924C2×C4—2681no—
925C2×C4—2681no—
926C2×C4—2681no—
927C2×C4—2681no—
928C2×C4—2681no—
929C2×C4—2681no—
930C2×C4—2681no—
931C2×C4—2681no—
932C2×C4—2688no—
933C2×C4—672no—
934C2×C4—1341no—
935C2×C4—1341no—
936C2×C4—1342no—
937C2×C4—1341no—
938C2×C4—1341no—
939C2×C4—1342no—
940C2×C4—1341no—
941C2×C4—1342no—
942C2×C4—1342no—
943C2×C4—1342no—
944C2×C4—1342no—
945C2×C4—1342no—
946C2×C4—1342no—
947C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
948C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
949C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
950C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
951C2×C4#1452408811yescharacteristic
952C2×C4#1452408911yescharacteristic
953C8—22no—
954C8—41no—
955C8—2681no—
956C8—1342no—
957C22—42no—
958C22—42no—
959C22—42no—
960C22—42no—
961C22—42no—
962C22—42no—
963C22—81no—
964C22—81no—
965C22—81no—
966C22—81no—
967C22—81no—
968C22—81no—
969C22—81no—
970C22—81no—
971C22—2681no—
972C22—2681no—
973C22—2681no—
974C22—2681no—
975C22—2681no—
976C22—2681no—
977C22—2681no—
978C22—2681no—
979C22—2682no—
980C22—2682no—
981C22—2682no—
982C22—53616no—
983C22—5361no—
984C22—5361no—
985C22—5361no—
986C22—5361no—
987C22—1342no—
988C22—1342no—
989C22—1342no—
990C22—1342no—
991C22—1342no—
992C22—1342no—
993C22#120×D6711yescharacteristic
994C22#1686403011yescharacteristic
995C22#1686403111yescharacteristic
996C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
997C22#1686419311yescharacteristic
998C22#1686420311yescharacteristic
999C22#1686420611yescharacteristic
1000C4—41no—
1001C4—42no—
1002C4—41no—
1003C4—81no—
1004C4—2681no—
1005C4—2682no—
1006C4—5361no—
1007C4—1342no—
1008C4—1344no—
1009C4#120×D6711yescharacteristic
1010C4#1686395411yescharacteristic
1011C4#1686402811yescharacteristic
1012C4#1686403011yescharacteristic
1013C2—82no—
1014C2—82no—
1015C2—2682no—
1016C2—2682no—
1017C2—5362no—
1018C2#2256351811yescharacteristic
1019C2#2256945811yescharacteristic
1020C2#2256949211yescharacteristic
1021C2#2257170311yescharacteristic
1022C2#2257171011yescharacteristic
1023C2#2257183911yescharacteristic
1024C2#2257184611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2012C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#2012D67
hypocenterC67#23866
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524067C2semidirect
2. C2×#16864054C2semidirect
3. C2×#16863536C2semidirect
4. C2×#16863533C2semidirect
5. C2×#16863545C2semidirect
6. #22563563C2semidirect
7. #22561286C2semidirect
8. #22561206C2semidirect
9. #22561204C2semidirect
10. #22560639C2semidirect
11. #22560567C2semidirect
12. #22560563C2semidirect
13. #22560505C2semidirect
14. #22560146C2semidirect
15. C67×#2012C2semidirect
17. C22×Q8×D67C22semidirect
35. C2×#14524014C22semidirect
37. C2×C4×Dic134C22semidirect
43. C2×#14523968C22semidirect
44. C2×#14523967C22semidirect
45. C2×#14523966C22semidirect
48. C2×#14523964C22semidirect
50. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
51. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
57. #16863159C22semidirect
58. #16863158C22semidirect
59. #16863151C22semidirect
62. C2×#124×C67C22semidirect
63. C2×#103×C67C22semidirect
64. C2×#102×C67C22semidirect
66. #336×C67C22semidirect
73. C2×#11761627D4semidirect
102. C2×#11761617D4semidirect
105. C2×#11761616D4semidirect
120. #14524019D4semidirect
369. C22×D67AGL(1,ℤ/8)semidirect
439. Dic134#120semidirect
520. #2012D67semidirect
528. C67#23866semidirect
545. C2×#124C2×D67semidirect
562. C2×#103C2×D67semidirect
566. C2×#102C2×D67semidirect
579. #336C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240672
C2×#168640542
C2×#168635362
C2×#168635332
C2×#168635452
#225635632
#225612862
#225612062
#225612042
#225606392
#225605672
#225605632
#225605052
#225601462
C67×#20122
#2386667