Finite Group Databasebeta

← #30887047

Subgroups — #30887047

Order 17152.

1944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1026 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524070C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561207C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560562C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560503C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560148C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#448×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761629C2211yescharacteristic
17C22×D4×D67C2211yescharacteristic
18C2×#14524070—24no—
19C2×#14524070—24no—
20C2×#14524070—24no—
21C22×#11761615C2211yescharacteristic
22C22×#11761615C2211yescharacteristic
23C22×D536C2211yescharacteristic
24C22×#11761613C2211yescharacteristic
25C22×#11761611C2211yescharacteristic
26#16864057—24no—
27#16864057—24no—
28C2×#14524032—21no—
29C2×#14524032C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14524019—21no—
31C2×#14524019C2211yescharacteristic
32C2×#14524017—21no—
33C2×#14524017C2211yescharacteristic
34C2×#14524017C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14524011—21no—
36C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C4×C22⋊D67—21no—
38C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
39#16863545—24no—
40#16863535—24no—
41C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14523965C2211yescharacteristic
44C2×#14523965C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14523964C2211yescharacteristic
46C2×#14523963C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
48C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
49#16863311—21no—
50#16863304—21no—
51#16863299C2211yescharacteristic
52#16863297C2211yescharacteristic
53#16863253C2211yescharacteristic
54#16863251—21no—
55#16863159C2211yescharacteristic, complemented
56#16863158C2211yescharacteristic, complemented
57#16863150C2211yescharacteristic, complemented
58#16863150C2211yescharacteristic, complemented
59C23×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
60C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
61C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
62C2×#121×C67C2211yescharacteristic
63#448×C67—24no—
64C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
66C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D67—21no—
68C2×#11761629—22no—
69C2×#11761629—22no—
70C2×#11761629—22no—
71C2×#11761629—41no—
72C2×#11761629—41no—
73C2×#11761629D414yescomplemented
74C22×D268—21no—
75C22×D268C2311yescharacteristic
76C22×D268C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D67—21no—
78C22×C22⋊D67—21no—
79C22×C22⋊D67—21no—
80C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
81C2×D4×D67—22no—
82C2×D4×D67—22no—
83C2×D4×D67—22no—
84C2×D4×D67—22no—
85C2×D4×D67—41no—
86C2×D4×D67—41no—
87C22×C4×D67—21no—
88C22×C4×D67C2311yescharacteristic
89#14524070—232no—
90C2×#11761615—22no—
91C2×#11761615—22no—
92C2×#11761615—22no—
93C2×#11761615—22no—
94C2×#11761615—41no—
95C2×#11761615D414yescomplemented
96C2×D536—22no—
97C2×D536—22no—
98C2×D536—22no—
99C2×#11761613—22no—
100C2×#11761613—22no—
101C2×#11761613—22no—
102C2×#11761611—22no—
103C2×#11761611—22no—
104C2×#11761611—22no—
105C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
106C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
107#14524032—28no—
108#14524032—22no—
109#14524032—22no—
110#14524019—28no—
111#14524019—22no—
112#14524019D414yescomplemented
113#14524017—28no—
114#14524017—22no—
115#14524017—22no—
116#14524017—22no—
117#14524017—41no—
118#14524011—44no—
119Q8×Dic67—22no—
120Q8×Dic67—22no—
121C4×C22⋊D67—28no—
122C4×C22⋊D67—22no—
123C4×C22⋊D67—22no—
124C2×C4⋊Dic67—21no—
125C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
127C2×Dic67⋊C4—21no—
128C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
129C2×C22⋊Dic67—21no—
130C2×C22⋊Dic67—21no—
131C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
132C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
133C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
134C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
135C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
141C2×C4×Dic67—21no—
142C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
143#14523967—22no—
144#14523967—22no—
145#14523965—22no—
146#14523965—41no—
147#14523964—22no—
148#14523963—41no—
149C22⋊(C67⋊C8)—22no—
150(C2×D67)⋊C8—22no—
151C67⋊#95—21no—
152C22×Q8×C67—22no—
153C22×Q8×C67—22no—
154C22×Q8×C67—21no—
155C22×Q8×C67—22no—
156C22×Q8×C67—22no—
157C22×Q8×C67—41no—
158C22×Q8×C67—41no—
159C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
160C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
161C22×D4×C67—21no—
162C22×D4×C67C2311yescharacteristic
163C23×C4×C67—21no—
164C23×C4×C67C2311yescharacteristic
165C2×SD16×C67—22no—
166C2×SD16×C67—22no—
167C2×SD16×C67—22no—
168C2×SD16×C67—22no—
169C2×SD16×C67—41no—
170C2×SD16×C67D414yescomplemented
171C22×C8×C67C2311yescharacteristic
172C22×C8×C67C2311yescharacteristic
173#121×C67—22no—
174#121×C67—41no—
175C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
176C2×C22⋊C4×C67—21no—
177#103×C67—22no—
178#103×C67—22no—
179C22⋊C8×C67—22no—
180C23×D67—21no—
181C23×D67—21no—
182C23×D67—42no—
183C23×D67—42no—
184C23×D67—42no—
185C23×D67—42no—
186C23×D67—42no—
187C23×D67—81no—
188C23×D67—81no—
189C23×D67C2×D411yescharacteristic
190#11761629—28no—
191#11761629—44no—
192#11761629—44no—
193#11761629—44no—
194C2×D268—21no—
195C2×D268—21no—
196C2×D268—21no—
197C2×D268—21no—
198C2×D268—21no—
199C2×D268—21no—
200C2×D268—21no—
201C2×D268—21no—
202C2×D268—24no—
203C2×D268—21no—
204C2×D268—21no—
205C2×D268—42no—
206C2×D268—42no—
207C2×D268C2×D412yes—
208C2×D268C2×D412yes—
209C2×C22⋊D67—24no—
210C2×C22⋊D67—22no—
211C2×C22⋊D67—22no—
212C2×C22⋊D67—41no—
213C2×C22⋊D67—42no—
214C2×C22⋊D67—42no—
215C2×C22⋊D67—42no—
216C2×C22⋊D67—42no—
217C2×C22⋊D67—42no—
218C2×C22⋊D67—42no—
219C2×C22⋊D67—42no—
220C2×C22⋊D67—81no—
221D4×D67—28no—
222D4×D67—44no—
223D4×D67—44no—
224D4×D67—44no—
225C22×Dic67—21no—
226C22×Dic67—21no—
227C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
228C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
229C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
230C2×C4×D67—21no—
231C2×C4×D67—21no—
232C2×C4×D67—21no—
233C2×C4×D67—21no—
234C2×C4×D67—24no—
235C2×C4×D67—42no—
236C2×C4×D67—42no—
237C2×C4×D67C2×D412yes—
238C2×C4×D67C2×D412yes—
239#11761615—28no—
240#11761615—44no—
241D536—28no—
242#11761613—28no—
243#11761611—28no—
244C2×C67⋊C8—21no—
245C2×C67⋊C8—21no—
246C2×C67⋊C8—21no—
247C2×C67⋊C8—21no—
248C2×C67⋊C8—21no—
249C2×C67⋊C8C2×D412yes—
250C4⋊Dic67—24no—
251C4⋊Dic67—21no—
252C4⋊Dic67—21no—
253C4⋊Dic67—21no—
254C4⋊Dic67C2×D412yes—
255Dic67⋊C4—24no—
256Dic67⋊C4—22no—
257C22⋊Dic67—22no—
258C22⋊Dic67—42no—
259C22⋊Dic67—81no—
260(C2×D67)⋊C4—24no—
261(C2×D67)⋊C4—24no—
262(C2×D67)⋊C4—24no—
263(C2×D67)⋊C4—24no—
264(C2×D67)⋊C4—22no—
265(C2×D67)⋊C4—42no—
266(C2×D67)⋊C4—42no—
267(C2×D67)⋊C4—42no—
268(C2×D67)⋊C4—81no—
269C4×Dic67—24no—
270C4×Dic67—21no—
271C4×Dic67—21no—
272C24×C67—21no—
273C24×C67C2×D411yescharacteristic
274C2×Q8×C67—24no—
275C2×Q8×C67—21no—
276C2×Q8×C67—21no—
277C2×Q8×C67—21no—
278C2×Q8×C67—21no—
279C2×Q8×C67—21no—
280C2×Q8×C67—21no—
281C2×Q8×C67—21no—
282C2×Q8×C67—21no—
283C2×Q8×C67—42no—
284C2×Q8×C67—42no—
285C2×Q8×C67—44no—
286C2×Q8×C67—44no—
287C2×Q8×C67—44no—
288C2×Q8×C67—44no—
289C2×Q8×C67C2×D412yes—
290C2×Q8×C67C2×D412yes—
291C2×Q8×C67C2×D412yes—
292C2×Q8×C67C2×D412yes—
293C2×D4×C67—21no—
294C2×D4×C67—21no—
295C2×D4×C67—21no—
296C2×D4×C67—21no—
297C2×D4×C67—21no—
298C2×D4×C67—42no—
299C2×D4×C67—42no—
300C2×D4×C67—81no—
301C2×D4×C67C2×D412yes—
302C22×C4×C67—21no—
303C22×C4×C67—24no—
304C22×C4×C67—21no—
305C22×C4×C67—21no—
306C22×C4×C67—21no—
307C22×C4×C67—21no—
308C22×C4×C67—21no—
309C22×C4×C67—21no—
310C22×C4×C67—21no—
311C22×C4×C67—21no—
312C22×C4×C67—42no—
313C22×C4×C67—42no—
314C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
315C22×C4×C67C2411yescharacteristic
316SD16×C67—28no—
317SD16×C67—44no—
318C2×C8×C67—21no—
319C2×C8×C67—21no—
320C2×C8×C67—21no—
321C2×C8×C67—21no—
322C2×C8×C67—21no—
323C2×C8×C67C2×D412yes—
324C4⋊C4×C67—21no—
325C4⋊C4×C67—21no—
326C22⋊C4×C67—42no—
327C23×C67—21no—
328C23×C67—21no—
329C23×C67—21no—
330C23×C67—21no—
331C23×C67—21no—
332C23×C67—21no—
333C23×C67—22no—
334C23×C67—41no—
335C23×C67—41no—
336C23×C67—41no—
337C23×C67—41no—
338C23×C67—41no—
339C23×C67—41no—
340C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
341C23×C67C22×D411yescharacteristic
342C22×D67—21no—
343C22×D67—21no—
344C22×D67—21no—
345C22×D67—21no—
346C22×D67—21no—
347C22×D67—21no—
348C22×D67—22no—
349C22×D67—22no—
350C22×D67—48no—
351C22×D67—41no—
352C22×D67—41no—
353C22×D67—41no—
354C22×D67—41no—
355C22×D67—41no—
356C22×D67—41no—
357C22×D67—41no—
358C22×D67—41no—
359C22×D67—41no—
360C22×D67—41no—
361C22×D67—41no—
362C22×D67—41no—
363C22×D67—84no—
364C22×D67—84no—
365C22×D67—84no—
366C22×D67—84no—
367C22×D67—84no—
368C22×D67—84no—
369C22×D67#12012yes—
370Q8×C67—22no—
371Q8×C67—22no—
372Q8×C67—22no—
373Q8×C67—22no—
374Q8×C67—22no—
375Q8×C67—48no—
376Q8×C67—41no—
377Q8×C67—41no—
378Q8×C67#12014yescomplemented
379D4×C67—22no—
380D4×C67—22no—
381D4×C67—41no—
382D4×C67—41no—
383D4×C67—84no—
384C2×C4×C67—22no—
385C2×C4×C67—22no—
386C2×C4×C67—22no—
387C2×C4×C67—22no—
388C2×C4×C67—21no—
389C2×C4×C67—21no—
390C2×C4×C67—21no—
391C2×C4×C67—48no—
392C2×C4×C67—41no—
393C2×C4×C67—41no—
394C2×C4×C67—41no—
395C2×C4×C67—41no—
396C2×C4×C67—41no—
397C2×C4×C67—41no—
398C2×C4×C67—41no—
399C2×C4×C67—41no—
400C2×C4×C67—41no—
401C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
402C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
403C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
404C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
405C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C22⋊D67—48no—
408C22⋊D67—44no—
409C22⋊D67—48no—
410C22⋊D67—84no—
411C2×Dic67—21no—
412C2×Dic67—21no—
413C2×Dic67—21no—
414C2×Dic67—21no—
415C2×Dic67—22no—
416C2×Dic67—21no—
417C2×Dic67—21no—
418C2×Dic67—21no—
419C2×Dic67—21no—
420C2×Dic67—41no—
421C2×Dic67—41no—
422C2×Dic67—41no—
423C2×Dic67—41no—
424C2×Dic67—41no—
425C2×Dic67#12012yes—
426D268—22no—
427D268—22no—
428D268—22no—
429D268—22no—
430D268—48no—
431D268—41no—
432D268—41no—
433D268—41no—
434D268—41no—
435C4×D67—22no—
436C4×D67—22no—
437C4×D67—22no—
438C4×D67—22no—
439C4×D67—48no—
440C8×C67—22no—
441C8×C67—41no—
442C67⋊C8—22no—
443C67⋊C8—41no—
444C22×C67—22no—
445C22×C67—22no—
446C22×C67—22no—
447C22×C67—41no—
448C22×C67—41no—
449C22×C67—41no—
450C22×C67—41no—
451C22×C67—42no—
452C22×C67—42no—
453C22×C67—42no—
454C22×C67—81no—
455C22×C67—81no—
456C22×C67—81no—
457C22×C67—81no—
458C22×C67C2×#12011yescharacteristic
459C22×C67D4211yescharacteristic
460C22×C67D4211yescharacteristic
461C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
462C22×C67#57511yescharacteristic
463C22×C67#57711yescharacteristic
464C22×C67#57711yescharacteristic
465C2×D67—22no—
466C2×D67—22no—
467C2×D67—22no—
468C2×D67—41no—
469C2×D67—41no—
470C2×D67—41no—
471C2×D67—41no—
472C2×D67—42no—
473C2×D67—42no—
474C2×D67—42no—
475C2×D67—42no—
476C2×D67—42no—
477C2×D67—42no—
478C2×D67—816no—
479C2×D67—81no—
480C2×D67—81no—
481C2×D67—81no—
482C2×D67—81no—
483C2×D67—81no—
484C2×D67—81no—
485C2×D67—81no—
486C2×D67—81no—
487C4×C67—24no—
488C4×C67—41no—
489C4×C67—42no—
490C4×C67—81no—
491C4×C67C2×#12011yescharacteristic
492C4×C67#53411yescharacteristic
493C4×C67D4211yescharacteristic
494C4×C67D4211yescharacteristic
495Dic67—22no—
496Dic67—41no—
497Dic67—42no—
498Dic67—41no—
499Dic67—81no—
500#23866—671nomaximal, Sylow
501C2×C67—42no—
502C2×C67—82no—
503C2×C67#240311yescharacteristic
504C2×C67#300611yescharacteristic
505C2×C67#301011yescharacteristic
506C2×C67#326511yescharacteristic
507C2×C67#326511yescharacteristic
508C2×C67#327511yescharacteristic
509C2×C67#327511yescharacteristic
510D67—42no—
511D67—82no—
512D67—82no—
513C22×AGL(1,ℤ/8)—671no—
514C2×#548—671no—
515C2×#448—671no—
516C2×#448D6711yescharacteristic, complemented
517C2×#450—671no—
518#2408—671no—
519#2012—671no—
520#2012—671no—
521#1999—671no—
522#1999—671no—
523#1894—671no—
524#1880—671no—
525#1880—671no—
526#1870—671no—
527#1788—671no—
528C67#2386611yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22×#41—671no—
530C23×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
531C23×D4—671no—
532C2×AGL(1,ℤ/8)—1344no—
533C2×AGL(1,ℤ/8)—1344no—
534C2×AGL(1,ℤ/8)—1344no—
535C22×SD16—671no—
536C22×SD16—671no—
537C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
538C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
539C22×D8—671no—
540C22×D8—671no—
541C22×M16—671no—
542#548—1344no—
543#548—1344no—
544C2×#124—671no—
545C2×#124—1341no—
546C2×C22⋊Q8—671no—
547C2×C22⋊Q8—1341no—
548C2×#121—671no—
549C2×#121—671no—
550C2×#121—1341no—
551C2×#121C2×D6711yescharacteristic
552C2×#120—1341no—
553C2×C4×Q8—671no—
554C2×C4×D4—671no—
555C2×C4×D4—1341no—
556#450—1344no—
557#448—24no—
558#448—1344no—
559C2×#103—671no—
560C2×#103—671no—
561C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
562C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
563C2×#102—671no—
564C2×#102—671no—
565C2×#102—671no—
566C2×#102—671no—
567C2×C22⋊C8—671no—
568C2×C22⋊C8—671no—
569C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
570#394—1341no—
571#392—1341no—
572#390—671no—
573#390—671no—
574#380—671no—
575#379—1341no—
576#340—671no—
577#340—671no—
578#336—671no—
579#336—671no—
580C25—1341no—
581C2×#41—2681no—
582C2×#41—2681no—
583C2×#41—674no—
584C2×#41—1342no—
585C2×#41—1342no—
586C2×#41—1342no—
587C22×Q8—22no—
588C22×Q8—22no—
589C22×Q8—21no—
590C22×Q8—22no—
591C22×Q8—22no—
592C22×Q8—41no—
593C22×Q8—41no—
594C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
595C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
596C22×D4—21no—
597C22×D4—2681no—
598C22×D4—2681no—
599C22×D4—671no—
600C22×D4—671no—
601C22×D4—671no—
602C22×D4—1341no—
603C22×D4—1342no—
604C22×D4—1342no—
605C22×D4—1341no—
606C22×D4—1342no—
607C22×D4—1341no—
608C22×D4—1341no—
609C22×D4—1342no—
610C22×D4C22×D6711yescharacteristic
611C23×C4—21no—
612C23×C4—671no—
613C23×C4—1341no—
614C23×C4C22×D6711yescharacteristic
615AGL(1,ℤ/8)—13432no—
616C2×SD16—22no—
617C2×SD16—22no—
618C2×SD16—22no—
619C2×SD16—22no—
620C2×SD16—41no—
621C2×SD16—2681no—
622C2×SD16—674no—
623C2×SD16—1342no—
624C2×SD16—1342no—
625C2×SD16—1342no—
626C2×SD16—1342no—
627C2×SD16C22⋊D6714yescomplemented
628C2×D8—1342no—
629C2×D8—1342no—
630C2×D8—1342no—
631C2×D8—1342no—
632C2×D8—1342no—
633C2×D8—1342no—
634C2×M16—1342no—
635C2×M16—1342no—
636C2×M16—1342no—
637C22×C8—671no—
638C22×C8—671no—
639C22×C8C22×D6711yescharacteristic
640C22×C8C22×D6711yescharacteristic
641#124—1342no—
642#124—1348no—
643#124—1342no—
644C22⋊Q8—674no—
645C22⋊Q8—1342no—
646C22⋊Q8—1348no—
647#121—22no—
648#121—41no—
649#121—2681no—
650#121—1342no—
651#121—1342no—
652#121—1342no—
653#121—1348no—
654#120—2684no—
655C4×Q8—1342no—
656C4×Q8—1342no—
657C4×D4—1342no—
658C4×D4—1342no—
659C4×D4—1348no—
660C2×C4⋊C4—671no—
661C2×C4⋊C4—671no—
662C2×C4⋊C4—671no—
663C2×C4⋊C4—1341no—
664C2×C4⋊C4—1341no—
665C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
666C2×C22⋊C4—21no—
667C2×C22⋊C4—671no—
668C2×C22⋊C4—671no—
669C2×C22⋊C4—1341no—
670C2×C22⋊C4—1341no—
671C2×C22⋊C4—1341no—
672C2×C22⋊C4—1341no—
673C2×C22⋊C4—1341no—
674C2×C22⋊C4—1341no—
675C2×C22⋊C4—1341no—
676C2×C22⋊C4—1341no—
677C2×C22⋊C4—1341no—
678C2×C22⋊C4—1341no—
679C2×C42—671no—
680C2×C42—1341no—
681#103—22no—
682#103—22no—
683#103—1342no—
684#103—1342no—
685#102—2681no—
686#102—2681no—
687#102—1342no—
688#102—1342no—
689C22⋊C8—22no—
690C22⋊C8—1342no—
691C22⋊C8—1342no—
692#95—1341no—
693C24—21no—
694C24—2682no—
695C24—2682no—
696C24—2682no—
697C24—2682no—
698C24—2682no—
699C24—5361no—
700C24—5361no—
701C24—671no—
702C24—1341no—
703C24—1341no—
704C24D4×D6711yescharacteristic
705#41—2684no—
706#41—2684no—
707#41—2684no—
708#41—1348no—
709C2×Q8—24no—
710C2×Q8—21no—
711C2×Q8—21no—
712C2×Q8—21no—
713C2×Q8—21no—
714C2×Q8—21no—
715C2×Q8—21no—
716C2×Q8—21no—
717C2×Q8—21no—
718C2×Q8—42no—
719C2×Q8—42no—
720C2×Q8—44no—
721C2×Q8—44no—
722C2×Q8—44no—
723C2×Q8—44no—
724C2×Q8D4×D6712yes—
725C2×Q8D4×D6712yes—
726C2×Q8D4×D6712yes—
727C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
728C2×D4—21no—
729C2×D4—21no—
730C2×D4—21no—
731C2×D4—21no—
732C2×D4—21no—
733C2×D4—42no—
734C2×D4—42no—
735C2×D4—81no—
736C2×D4—2682no—
737C2×D4—2682no—
738C2×D4—2682no—
739C2×D4—2682no—
740C2×D4—2682no—
741C2×D4—2682no—
742C2×D4—2682no—
743C2×D4—2684no—
744C2×D4—2684no—
745C2×D4—2684no—
746C2×D4—2682no—
747C2×D4—2681no—
748C2×D4—2682no—
749C2×D4—5361no—
750C2×D4—672no—
751C2×D4—672no—
752C2×D4—1344no—
753C2×D4—1348no—
754C2×D4—1342no—
755C2×D4—1344no—
756C2×D4—1342no—
757C2×D4—1341no—
758C2×D4—1341no—
759C2×D4—1341no—
760C2×D4—1341no—
761C2×D4—1341no—
762C2×D4—1341no—
763C2×D4—1341no—
764C2×D4—1341no—
765C2×D4—1341no—
766C2×D4—1341no—
767C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
768C22×C4—21no—
769C22×C4—24no—
770C22×C4—21no—
771C22×C4—21no—
772C22×C4—21no—
773C22×C4—21no—
774C22×C4—21no—
775C22×C4—21no—
776C22×C4—21no—
777C22×C4—21no—
778C22×C4—42no—
779C22×C4—42no—
780C22×C4—2682no—
781C22×C4—2682no—
782C22×C4—671no—
783C22×C4—672no—
784C22×C4—672no—
785C22×C4—671no—
786C22×C4—671no—
787C22×C4—1344no—
788C22×C4—1341no—
789C22×C4—1341no—
790C22×C4—1341no—
791C22×C4—1341no—
792C22×C4—1341no—
793C22×C4—1341no—
794C22×C4D4×D6711yescharacteristic
795C22×C4C23×D6711yescharacteristic
796SD16—28no—
797SD16—44no—
798SD16—2684no—
799SD16—1348no—
800D8—1348no—
801D8—1348no—
802M16—1348no—
803C2×C8—21no—
804C2×C8—21no—
805C2×C8—21no—
806C2×C8—21no—
807C2×C8—21no—
808C2×C8—672no—
809C2×C8—1341no—
810C2×C8—1341no—
811C2×C8—1341no—
812C2×C8—1341no—
813C2×C8—1341no—
814C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
815C4⋊C4—21no—
816C4⋊C4—21no—
817C4⋊C4—672no—
818C4⋊C4—1342no—
819C4⋊C4—1344no—
820C4⋊C4—1344no—
821C4⋊C4—1341no—
822C4⋊C4—1341no—
823C4⋊C4—1341no—
824C22⋊C4—42no—
825C22⋊C4—2682no—
826C22⋊C4—2682no—
827C22⋊C4—2682no—
828C22⋊C4—2682no—
829C22⋊C4—5361no—
830C22⋊C4—5361no—
831C22⋊C4—1342no—
832C22⋊C4—1344no—
833C22⋊C4—1344no—
834C22⋊C4—1344no—
835C22⋊C4—1344no—
836C22⋊C4—1342no—
837C42—1344no—
838C42—1341no—
839C42—1341no—
840C23—21no—
841C23—21no—
842C23—21no—
843C23—21no—
844C23—21no—
845C23—21no—
846C23—22no—
847C23—41no—
848C23—41no—
849C23—41no—
850C23—41no—
851C23—41no—
852C23—41no—
853C23—2688no—
854C23—2681no—
855C23—2681no—
856C23—2681no—
857C23—2681no—
858C23—2681no—
859C23—2681no—
860C23—2681no—
861C23—2681no—
862C23—2681no—
863C23—2681no—
864C23—2681no—
865C23—2681no—
866C23—5364no—
867C23—5364no—
868C23—5364no—
869C23—5364no—
870C23—5364no—
871C23—5364no—
872C23—672no—
873C23—1342no—
874C23—1342no—
875C23—1341no—
876C23—1341no—
877C23—1341no—
878C23—1341no—
879C23—1341no—
880C23—1341no—
881C23#1452407012yescomplemented
882C23C2×D4×D6711yescharacteristic
883Q8—22no—
884Q8—22no—
885Q8—22no—
886Q8—22no—
887Q8—22no—
888Q8—48no—
889Q8—41no—
890Q8—41no—
891Q8#1452401114yescomplemented
892D4—22no—
893D4—22no—
894D4—41no—
895D4—41no—
896D4—84no—
897D4—2688no—
898D4—2688no—
899D4—2684no—
900D4—2688no—
901D4—2681no—
902D4—2681no—
903D4—2681no—
904D4—2681no—
905D4—5364no—
906D4—1342no—
907D4—1342no—
908D4—1342no—
909D4—1342no—
910C2×C4—22no—
911C2×C4—22no—
912C2×C4—22no—
913C2×C4—21no—
914C2×C4—21no—
915C2×C4—22no—
916C2×C4—21no—
917C2×C4—48no—
918C2×C4—41no—
919C2×C4—41no—
920C2×C4—41no—
921C2×C4—41no—
922C2×C4—41no—
923C2×C4—41no—
924C2×C4—41no—
925C2×C4—41no—
926C2×C4—41no—
927C2×C4—2688no—
928C2×C4—2681no—
929C2×C4—2681no—
930C2×C4—2681no—
931C2×C4—2681no—
932C2×C4—2681no—
933C2×C4—672no—
934C2×C4—1341no—
935C2×C4—1342no—
936C2×C4—1341no—
937C2×C4—1341no—
938C2×C4—1341no—
939C2×C4—1341no—
940C2×C4—1341no—
941C2×C4—1341no—
942C2×C4—1341no—
943C2×C4—1342no—
944C2×C4—1342no—
945C2×C4—1342no—
946C2×C4—1342no—
947C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
948C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
949C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
950C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
951C2×C4#1452408811yescharacteristic
952C2×C4#1452408811yescharacteristic
953C8—22no—
954C8—41no—
955C8—2681no—
956C8—1342no—
957C22—22no—
958C22—22no—
959C22—22no—
960C22—41no—
961C22—41no—
962C22—41no—
963C22—41no—
964C22—42no—
965C22—42no—
966C22—42no—
967C22—81no—
968C22—81no—
969C22—81no—
970C22—81no—
971C22—2681no—
972C22—2681no—
973C22—2681no—
974C22—2681no—
975C22—2682no—
976C22—2682no—
977C22—2682no—
978C22—2682no—
979C22—2682no—
980C22—2682no—
981C22—53616no—
982C22—5361no—
983C22—5361no—
984C22—5361no—
985C22—5361no—
986C22—5361no—
987C22—5361no—
988C22—5361no—
989C22—5361no—
990C22—1342no—
991C22—1342no—
992C22—1342no—
993C22#120×D6711yescharacteristic
994C22#1686402811yescharacteristic
995C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
996C22C2×#1452407011yescharacteristic
997C22#1686419511yescharacteristic
998C22#1686420211yescharacteristic
999C22#1686420511yescharacteristic
1000C4—24no—
1001C4—41no—
1002C4—42no—
1003C4—81no—
1004C4—2681no—
1005C4—2682no—
1006C4—2681no—
1007C4—5361no—
1008C4—1342no—
1009C4C2×#1452401111yescharacteristic
1010C4#1686395611yescharacteristic
1011C4#1686402811yescharacteristic
1012C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
1013C2—42no—
1014C2—82no—
1015C2—2682no—
1016C2—5362no—
1017C2—5362no—
1018C2#2256352011yescharacteristic
1019C2#2256946011yescharacteristic
1020C2#2256949011yescharacteristic
1021C2#2257169711yescharacteristic
1022C2#2257170411yescharacteristic
1023C2#2257183411yescharacteristic
1024C2#2257184311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#448×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#448D67
hypocenterC67#23866
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524070C2semidirect
2. C2×#16864057C2semidirect
3. C2×#16863535C2semidirect
4. C2×#16863545C2semidirect
5. #22563561C2semidirect
6. #22561287C2semidirect
7. #22561283C2semidirect
8. #22561207C2semidirect
9. #22561205C2semidirect
10. #22560639C2semidirect
11. #22560566C2semidirect
12. #22560562C2semidirect
13. #22560503C2semidirect
14. #22560148C2semidirect
15. C2×#448×C67C2semidirect
29. C2×#14524032C22semidirect
34. C2×#14524017C22semidirect
36. C2×Q8×Dic67C22semidirect
41. C2×#14523967C22semidirect
42. C2×#14523967C22semidirect
44. C2×#14523965C22semidirect
46. C2×#14523963C22semidirect
47. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
55. #16863159C22semidirect
56. #16863158C22semidirect
57. #16863150C22semidirect
58. #16863150C22semidirect
59. C23×Q8×C67C22semidirect
64. C2×#103×C67C22semidirect
65. C2×#103×C67C22semidirect
66. C2×C22⋊C8×C67C22semidirect
73. C2×#11761629D4semidirect
95. C2×#11761615D4semidirect
112. #14524019D4semidirect
170. C2×SD16×C67D4semidirect
340. C23×C67AGL(1,ℤ/8)semidirect
378. Q8×C67#120semidirect
516. C2×#448D67semidirect
528. C67#23866semidirect
530. C23×Q8C2×D67semidirect
561. C2×#103C2×D67semidirect
562. C2×#103C2×D67semidirect
569. C2×C22⋊C8C2×D67semidirect
627. C2×SD16C22⋊D67semidirect
881. C23#14524070semidirect
891. Q8#14524011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240702
C2×#168640572
C2×#168635352
C2×#168635452
#225635612
#225612872
#225612832
#225612072
#225612052
#225606392
#225605662
#225605622
#225605032
#225601482
C2×#448×C672
#2386667