Finite Group Databasebeta

← #30887049

Subgroups — #30887049

Order 17152.

1944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1026 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524070C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22563563C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561206C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560641C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560564C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560505C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560148C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761629C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D67C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D4×D67C2211yescharacteristic
19C2×#14524070—24no—
20C2×#14524070—24no—
21C2×#14524070—24no—
22C22×#11761617C2211yescharacteristic
23C22×#11761616C2211yescharacteristic
24C22×#11761615C2211yescharacteristic
25C22×D536C2211yescharacteristic
26C22×#11761613C2211yescharacteristic
27C22×#11761611C2211yescharacteristic
28#16864058—24no—
29#16864058—24no—
30C2×#14524031—21no—
31C2×#14524031C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14524023—21no—
33C2×#14524023C2211yescharacteristic
34C2×#14524018—21no—
35C2×#14524018C2211yescharacteristic
36C2×#14524018C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14524014C2211yescharacteristic
38C2×#14524013—21no—
39C2×C4×D268—21no—
40C2×C4×D268C2211yescharacteristic
41#16863548—24no—
42#16863536—24no—
43#16863533—24no—
44C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14523965C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14523963C2211yescharacteristic
49C2×#14523963C2211yescharacteristic, complemented
50C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53#16863312—21no—
54#16863305—21no—
55#16863298C2211yescharacteristic
56#16863253C2211yescharacteristic
57#16863251—21no—
58#16863158C2211yescharacteristic, complemented
59#16863151C2211yescharacteristic, complemented
60C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
61C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#102×C67C2211yescharacteristic
64#390×C67C2211yescharacteristic
65#340×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#336×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D67—21no—
68C2×#11761629—22no—
69C2×#11761629—22no—
70C2×#11761629—22no—
71C2×#11761629—41no—
72C2×#11761629—41no—
73C2×#11761629D414yescomplemented
74C22×Dic134—21no—
75C22×Dic134C2311yescharacteristic
76C2×Q8×D67—22no—
77C2×Q8×D67—22no—
78C2×Q8×D67—22no—
79C2×Q8×D67—22no—
80C2×Q8×D67—41no—
81C2×Q8×D67—41no—
82C22×D268—21no—
83C22×D268—21no—
84C22×D268—21no—
85C22×D268D411yescharacteristic
86C22×D268C2311yescharacteristic
87C22×D268C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊D67—21no—
89C22×C22⋊D67—21no—
90C2×D4×D67—22no—
91C2×D4×D67—22no—
92C2×D4×D67—22no—
93C2×D4×D67—22no—
94C2×D4×D67—41no—
95C2×D4×D67—41no—
96C22×C4×D67—21no—
97C22×C4×D67—21no—
98C22×C4×D67C2311yescharacteristic
99C22×C4×D67C2311yescharacteristic
100#14524070—232no—
101C2×#11761617—22no—
102C2×#11761617—22no—
103C2×#11761617—41no—
104C2×#11761616—22no—
105C2×#11761616—22no—
106C2×#11761616—41no—
107C2×#11761615—22no—
108C2×#11761615—22no—
109C2×#11761615D414yescomplemented
110C2×D536—22no—
111C2×D536—22no—
112C2×D536—22no—
113C2×#11761613—22no—
114C2×#11761613—22no—
115C2×#11761613—22no—
116C2×#11761611—22no—
117C2×#11761611—22no—
118C2×#11761611—22no—
119C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
120C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
121#14524031—28no—
122#14524031—22no—
123#14524031—22no—
124#14524023—28no—
125#14524023—22no—
126#14524023D414yescomplemented
127#14524018—28no—
128#14524018—22no—
129#14524018—22no—
130#14524018—22no—
131#14524018—41no—
132#14524014—22no—
133#14524014—41no—
134#14524013—44no—
135C4×D268—28no—
136C4×D268—22no—
137C4×D268—22no—
138C2×C4⋊Dic67—21no—
139C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
140C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊Dic67—21no—
142C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
148C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
149C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
150C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
151C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
152#14523968—22no—
153#14523967—22no—
154#14523966—22no—
155#14523965—41no—
156#14523963—22no—
157#14523963—41no—
158(C2×D67)⋊C8—22no—
159(C2×D67)⋊C8—22no—
160(C2×D67)⋊C8—22no—
161C67⋊#95—21no—
162C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
163C22×D4×C67C2311yescharacteristic
164C2×SD16×C67—22no—
165C2×SD16×C67—22no—
166C2×SD16×C67D414yescomplemented
167C22×C8×C67C2311yescharacteristic
168C22×C8×C67C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C67—22no—
170C4×Q8×C67—22no—
171C2×C4⋊C4×C67—21no—
172C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C67—21no—
175C2×C22⋊C4×C67—21no—
176C2×C42×C67—21no—
177C2×C42×C67C2311yescharacteristic
178#103×C67—22no—
179#102×C67—22no—
180C23×D67—21no—
181C23×D67—21no—
182C23×D67—42no—
183C23×D67—42no—
184C23×D67—42no—
185C23×D67—42no—
186C23×D67—42no—
187C23×D67—81no—
188C23×D67—81no—
189C23×D67C2×D411yescharacteristic
190C23×D67C2×D411yescharacteristic
191#11761629—28no—
192#11761629—44no—
193#11761629—44no—
194#11761629—44no—
195C2×Dic134—21no—
196C2×Dic134—21no—
197C2×Dic134—21no—
198C2×Dic134—21no—
199C2×Dic134—24no—
200C2×Dic134—21no—
201C2×Dic134—42no—
202C2×Dic134—42no—
203C2×Dic134C2×D412yes—
204Q8×D67—44no—
205Q8×D67—44no—
206Q8×D67—44no—
207Q8×D67—44no—
208C2×D268—21no—
209C2×D268—21no—
210C2×D268—21no—
211C2×D268—21no—
212C2×D268—21no—
213C2×D268—21no—
214C2×D268—21no—
215C2×D268—21no—
216C2×D268—24no—
217C2×D268—22no—
218C2×D268—24no—
219C2×D268—22no—
220C2×D268—21no—
221C2×D268—21no—
222C2×D268—41no—
223C2×D268—42no—
224C2×D268—42no—
225C2×D268—42no—
226C2×D268—42no—
227C2×D268—42no—
228C2×D268—42no—
229C2×D268—81no—
230C2×D268C2×D412yes—
231C2×D268C2×D412yes—
232C2×C22⋊D67—42no—
233C2×C22⋊D67—42no—
234C2×C22⋊D67—42no—
235C2×C22⋊D67—42no—
236C2×C22⋊D67—42no—
237C2×C22⋊D67—81no—
238D4×D67—28no—
239D4×D67—44no—
240D4×D67—44no—
241D4×D67—44no—
242C22×Dic67—21no—
243C22×Dic67—21no—
244C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
245C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
246C2×C4×D67—21no—
247C2×C4×D67—21no—
248C2×C4×D67—21no—
249C2×C4×D67—21no—
250C2×C4×D67—24no—
251C2×C4×D67—21no—
252C2×C4×D67—21no—
253C2×C4×D67—21no—
254C2×C4×D67—21no—
255C2×C4×D67—21no—
256C2×C4×D67—21no—
257C2×C4×D67—24no—
258C2×C4×D67—42no—
259C2×C4×D67—42no—
260C2×C4×D67—42no—
261C2×C4×D67—42no—
262C2×C4×D67C2×D412yes—
263C2×C4×D67C2×D412yes—
264#11761617—44no—
265#11761616—44no—
266#11761615—28no—
267D536—28no—
268#11761613—28no—
269#11761611—28no—
270C2×C67⋊C8—21no—
271C2×C67⋊C8—21no—
272C2×C67⋊C8—21no—
273C2×C67⋊C8—21no—
274C2×C67⋊C8—21no—
275C2×C67⋊C8C2×D412yes—
276C4⋊Dic67—24no—
277C4⋊Dic67—22no—
278C4⋊Dic67—21no—
279C4⋊Dic67—21no—
280C22⋊Dic67—42no—
281(C2×D67)⋊C4—24no—
282(C2×D67)⋊C4—24no—
283(C2×D67)⋊C4—24no—
284(C2×D67)⋊C4—24no—
285(C2×D67)⋊C4—22no—
286(C2×D67)⋊C4—22no—
287(C2×D67)⋊C4—42no—
288(C2×D67)⋊C4—42no—
289(C2×D67)⋊C4—42no—
290(C2×D67)⋊C4—81no—
291C24×C67—21no—
292C2×Q8×C67—21no—
293C2×Q8×C67—21no—
294C2×Q8×C67—21no—
295C2×Q8×C67C2×D412yes—
296C2×Q8×C67C2×D412yes—
297C2×Q8×C67C2×D412yes—
298C2×D4×C67—21no—
299C2×D4×C67—21no—
300C2×D4×C67—21no—
301C2×D4×C67—21no—
302C2×D4×C67—21no—
303C2×D4×C67C2×D412yes—
304C22×C4×C67—21no—
305C22×C4×C67—21no—
306C22×C4×C67—21no—
307C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
308C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
309C22×C4×C67C2411yescharacteristic
310SD16×C67—28no—
311C2×C8×C67—21no—
312C2×C8×C67—21no—
313C2×C8×C67—21no—
314C2×C8×C67—21no—
315C2×C8×C67—21no—
316C2×C8×C67C2×D412yes—
317C4⋊C4×C67—24no—
318C4⋊C4×C67—21no—
319C4⋊C4×C67—21no—
320C4⋊C4×C67—21no—
321C4⋊C4×C67C2×D412yes—
322C22⋊C4×C67—42no—
323C22⋊C4×C67—81no—
324C42×C67—24no—
325C42×C67—21no—
326C42×C67—21no—
327C23×C67—22no—
328C23×C67—41no—
329C23×C67—41no—
330C23×C67—41no—
331C23×C67—41no—
332C23×C67—41no—
333C23×C67—41no—
334C23×C67C22×D411yescharacteristic
335C22×D67—21no—
336C22×D67—21no—
337C22×D67—21no—
338C22×D67—21no—
339C22×D67—21no—
340C22×D67—21no—
341C22×D67—21no—
342C22×D67—21no—
343C22×D67—21no—
344C22×D67—21no—
345C22×D67—21no—
346C22×D67—21no—
347C22×D67—22no—
348C22×D67—22no—
349C22×D67—48no—
350C22×D67—41no—
351C22×D67—41no—
352C22×D67—41no—
353C22×D67—41no—
354C22×D67—41no—
355C22×D67—41no—
356C22×D67—41no—
357C22×D67—41no—
358C22×D67—41no—
359C22×D67—41no—
360C22×D67—41no—
361C22×D67—41no—
362C22×D67—84no—
363C22×D67—84no—
364C22×D67—84no—
365C22×D67—84no—
366C22×D67—84no—
367C22×D67—84no—
368C22×D67#12012yes—
369C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
370Q8×C67—22no—
371Q8×C67—22no—
372Q8×C67—22no—
373Q8×C67#12014yescomplemented
374D4×C67—22no—
375D4×C67—22no—
376D4×C67—41no—
377D4×C67—41no—
378C2×C4×C67—22no—
379C2×C4×C67—22no—
380C2×C4×C67—22no—
381C2×C4×C67—21no—
382C2×C4×C67—21no—
383C2×C4×C67—22no—
384C2×C4×C67—21no—
385C2×C4×C67—21no—
386C2×C4×C67—21no—
387C2×C4×C67—21no—
388C2×C4×C67—41no—
389C2×C4×C67—41no—
390C2×C4×C67—41no—
391C2×C4×C67—41no—
392C2×C4×C67—41no—
393C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
394C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
395C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
396C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
397C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C22⋊D67—48no—
400C22⋊D67—84no—
401C2×Dic67—21no—
402C2×Dic67—21no—
403C2×Dic67—22no—
404C2×Dic67—21no—
405C2×Dic67—21no—
406C2×Dic67—21no—
407C2×Dic67—41no—
408C2×Dic67—41no—
409C2×Dic67—41no—
410C2×Dic67—41no—
411C2×Dic67—41no—
412C2×Dic67#12012yes—
413D268—22no—
414D268—22no—
415D268—22no—
416D268—22no—
417D268—48no—
418D268—44no—
419D268—48no—
420D268—41no—
421D268—41no—
422D268—41no—
423D268—41no—
424D268—84no—
425C4×D67—22no—
426C4×D67—22no—
427C4×D67—22no—
428C4×D67—22no—
429C4×D67—48no—
430C4×D67—48no—
431C4×D67—41no—
432C4×D67—41no—
433C4×D67—41no—
434C4×D67—41no—
435Dic134—22no—
436Dic134—22no—
437Dic134—48no—
438Dic134—41no—
439Dic134—41no—
440C8×C67—22no—
441C8×C67—41no—
442C67⋊C8—22no—
443C67⋊C8—41no—
444C22×C67—42no—
445C22×C67—42no—
446C22×C67—42no—
447C22×C67—81no—
448C22×C67—81no—
449C22×C67—81no—
450C22×C67—81no—
451C22×C67C2×#12011yescharacteristic
452C22×C67D4211yescharacteristic
453C22×C67D4211yescharacteristic
454C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
455C22×C67#57511yescharacteristic
456C22×C67#57711yescharacteristic
457C22×C67#57711yescharacteristic
458C2×D67—22no—
459C2×D67—22no—
460C2×D67—22no—
461C2×D67—22no—
462C2×D67—22no—
463C2×D67—22no—
464C2×D67—41no—
465C2×D67—41no—
466C2×D67—41no—
467C2×D67—41no—
468C2×D67—41no—
469C2×D67—41no—
470C2×D67—41no—
471C2×D67—41no—
472C2×D67—42no—
473C2×D67—42no—
474C2×D67—42no—
475C2×D67—42no—
476C2×D67—42no—
477C2×D67—42no—
478C2×D67—816no—
479C2×D67—81no—
480C2×D67—81no—
481C2×D67—81no—
482C2×D67—81no—
483C2×D67—81no—
484C2×D67—81no—
485C2×D67—81no—
486C2×D67—81no—
487C4×C67—24no—
488C4×C67—41no—
489C4×C67—42no—
490C4×C67—41no—
491C4×C67—81no—
492C4×C67C2×#12011yescharacteristic
493C4×C67#53411yescharacteristic
494C4×C67D4211yescharacteristic
495C4×C67D4211yescharacteristic
496Dic67—22no—
497Dic67—42no—
498Dic67—41no—
499Dic67—81no—
500#23866—671nomaximal, Sylow
501C2×C67—82no—
502C2×C67#240311yescharacteristic
503C2×C67#300611yescharacteristic
504C2×C67#301011yescharacteristic
505C2×C67#326511yescharacteristic
506C2×C67#326511yescharacteristic
507C2×C67#327511yescharacteristic
508C2×C67#327511yescharacteristic
509D67—42no—
510D67—42no—
511D67—82no—
512D67—82no—
513C22×AGL(1,ℤ/8)—671no—
514C2×#548—671no—
515C2×#448—671no—
516C2×#448—671no—
517C2×#450—671no—
518#2408—671no—
519#2012—671no—
520#2012—671no—
521#1999—671no—
522#1999—671no—
523#1894—671no—
524#1880—671no—
525#1880D6711yescharacteristic, complemented
526#1870—671no—
527#1788—671no—
528C67#2386611yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22×#41—671no—
530C23×Q8—671no—
531C23×D4—671no—
532C2×AGL(1,ℤ/8)—1344no—
533C2×AGL(1,ℤ/8)—1344no—
534C2×AGL(1,ℤ/8)—1344no—
535C22×SD16—671no—
536C22×SD16—671no—
537C22×SD16—671no—
538C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
539C22×D8—671no—
540C22×D8—671no—
541C22×M16—671no—
542#548—1344no—
543#548—1344no—
544C2×#124—671no—
545C2×#124—1341no—
546C2×C22⋊Q8—671no—
547C2×C22⋊Q8—1341no—
548C2×#121—671no—
549C2×#121—671no—
550C2×#121—671no—
551C2×#121—1341no—
552C2×#120—1341no—
553C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
554C2×C4×D4—671no—
555C2×C4×D4—1341no—
556#450—1344no—
557#448—1344no—
558#448—1344no—
559C2×#103—671no—
560C2×#103—671no—
561C2×#103—671no—
562C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
563C2×#102—671no—
564C2×#102—671no—
565C2×#102—671no—
566C2×#102C2×D6711yescharacteristic
567C2×C22⋊C8—671no—
568C2×C22⋊C8—671no—
569C2×C22⋊C8—671no—
570#394—1341no—
571#392—1341no—
572#390—671no—
573#390C2×D6711yescharacteristic
574#380—671no—
575#379—1341no—
576#340—671no—
577#340C2×D6711yescharacteristic, complemented
578#336—671no—
579#336C2×D6711yescharacteristic, complemented
580C25—1341no—
581C2×#41—2681no—
582C2×#41—2681no—
583C2×#41—674no—
584C2×#41—1342no—
585C2×#41—1342no—
586C2×#41—1342no—
587C22×Q8—2681no—
588C22×Q8—2681no—
589C22×Q8—671no—
590C22×Q8—1341no—
591C22×Q8—1342no—
592C22×Q8—1342no—
593C22×Q8—1342no—
594C22×Q8—1342no—
595C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
596C22×D4—2681no—
597C22×D4—2681no—
598C22×D4—671no—
599C22×D4—671no—
600C22×D4—671no—
601C22×D4—1341no—
602C22×D4—1341no—
603C22×D4—1341no—
604C22×D4—1342no—
605C22×D4—1342no—
606C22×D4—1341no—
607C22×D4—1342no—
608C22×D4—1341no—
609C22×D4—1342no—
610C22×D4C22×D6711yescharacteristic
611C23×C4—671no—
612C23×C4—671no—
613C23×C4—1341no—
614C23×C4—1341no—
615AGL(1,ℤ/8)—13432no—
616C2×SD16—22no—
617C2×SD16—22no—
618C2×SD16—2681no—
619C2×SD16—2681no—
620C2×SD16—674no—
621C2×SD16—1342no—
622C2×SD16—1342no—
623C2×SD16—1342no—
624C2×SD16—1342no—
625C2×SD16—1342no—
626C2×SD16—1342no—
627C2×SD16D26814yescomplemented
628C2×D8—1342no—
629C2×D8—1342no—
630C2×D8—1342no—
631C2×D8—1342no—
632C2×D8—1342no—
633C2×D8—1342no—
634C2×M16—1342no—
635C2×M16—1342no—
636C2×M16—1342no—
637C22×C8—671no—
638C22×C8—671no—
639C22×C8C22×D6711yescharacteristic
640C22×C8C22×D6711yescharacteristic
641#124—1342no—
642#124—1342no—
643#124—1348no—
644C22⋊Q8—674no—
645C22⋊Q8—1342no—
646C22⋊Q8—1348no—
647#121—2681no—
648#121—2681no—
649#121—1342no—
650#121—1342no—
651#121—1342no—
652#121—1348no—
653#121—1342no—
654#120—2684no—
655C4×Q8—22no—
656C4×Q8—22no—
657C4×D4—1342no—
658C4×D4—1342no—
659C4×D4—1348no—
660C2×C4⋊C4—21no—
661C2×C4⋊C4—671no—
662C2×C4⋊C4—671no—
663C2×C4⋊C4—1341no—
664C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
665C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
666C2×C22⋊C4—21no—
667C2×C22⋊C4—21no—
668C2×C22⋊C4—671no—
669C2×C22⋊C4—671no—
670C2×C22⋊C4—1341no—
671C2×C22⋊C4—1341no—
672C2×C22⋊C4—1341no—
673C2×C22⋊C4—1341no—
674C2×C22⋊C4—1341no—
675C2×C22⋊C4—1341no—
676C2×C22⋊C4—1341no—
677C2×C22⋊C4—1341no—
678C2×C22⋊C4—1341no—
679C2×C42—21no—
680C2×C42C22×D6711yescharacteristic
681#103—22no—
682#103—1342no—
683#103—1342no—
684#103—1342no—
685#102—22no—
686#102—2681no—
687#102—2681no—
688#102—1342no—
689C22⋊C8—1342no—
690C22⋊C8—1342no—
691C22⋊C8—1342no—
692#95—1341no—
693C24—21no—
694C24—2682no—
695C24—2682no—
696C24—2682no—
697C24—2682no—
698C24—2682no—
699C24—5361no—
700C24—5361no—
701C24—671no—
702C24—671no—
703C24—1341no—
704C24—1341no—
705#41—2684no—
706#41—2684no—
707#41—2684no—
708#41—1348no—
709C2×Q8—21no—
710C2×Q8—21no—
711C2×Q8—21no—
712C2×Q8—2682no—
713C2×Q8—2682no—
714C2×Q8—2684no—
715C2×Q8—2684no—
716C2×Q8—2684no—
717C2×Q8—2684no—
718C2×Q8—672no—
719C2×Q8—1344no—
720C2×Q8—1341no—
721C2×Q8—1341no—
722C2×Q8—1341no—
723C2×Q8—1341no—
724C2×Q8—1341no—
725C2×Q8D4×D6712yes—
726C2×Q8D4×D6712yes—
727C2×Q8C2×D26812yes—
728C2×D4—21no—
729C2×D4—21no—
730C2×D4—21no—
731C2×D4—21no—
732C2×D4—21no—
733C2×D4—2682no—
734C2×D4—2682no—
735C2×D4—2681no—
736C2×D4—2682no—
737C2×D4—2682no—
738C2×D4—2682no—
739C2×D4—2682no—
740C2×D4—2682no—
741C2×D4—2682no—
742C2×D4—2682no—
743C2×D4—2684no—
744C2×D4—2684no—
745C2×D4—2684no—
746C2×D4—2682no—
747C2×D4—2682no—
748C2×D4—5361no—
749C2×D4—5361no—
750C2×D4—672no—
751C2×D4—672no—
752C2×D4—1342no—
753C2×D4—1342no—
754C2×D4—1344no—
755C2×D4—1344no—
756C2×D4—1348no—
757C2×D4—1341no—
758C2×D4—1341no—
759C2×D4—1341no—
760C2×D4—1341no—
761C2×D4—1341no—
762C2×D4—1341no—
763C2×D4—1341no—
764C2×D4—1341no—
765C2×D4—1341no—
766C2×D4—1341no—
767C2×D4C2×D26812yes—
768C22×C4—21no—
769C22×C4—21no—
770C22×C4—21no—
771C22×C4—2682no—
772C22×C4—2682no—
773C22×C4—2682no—
774C22×C4—2682no—
775C22×C4—671no—
776C22×C4—672no—
777C22×C4—672no—
778C22×C4—671no—
779C22×C4—1344no—
780C22×C4—1344no—
781C22×C4—1341no—
782C22×C4—1341no—
783C22×C4—1341no—
784C22×C4—1341no—
785C22×C4—1341no—
786C22×C4—1341no—
787C22×C4—1341no—
788C22×C4—1341no—
789C22×C4—1341no—
790C22×C4—1341no—
791C22×C4—1341no—
792C22×C4—1341no—
793C22×C4D4×D6711yescharacteristic
794C22×C4D4×D6711yescharacteristic
795C22×C4C23×D6711yescharacteristic
796SD16—28no—
797SD16—2684no—
798SD16—2684no—
799SD16—1348no—
800D8—1348no—
801D8—1348no—
802M16—1348no—
803C2×C8—21no—
804C2×C8—21no—
805C2×C8—21no—
806C2×C8—21no—
807C2×C8—21no—
808C2×C8—672no—
809C2×C8—1341no—
810C2×C8—1341no—
811C2×C8—1341no—
812C2×C8—1341no—
813C2×C8—1341no—
814C2×C8C2×D26812yes—
815C4⋊C4—24no—
816C4⋊C4—21no—
817C4⋊C4—21no—
818C4⋊C4—21no—
819C4⋊C4—1342no—
820C4⋊C4—1344no—
821C4⋊C4—1341no—
822C4⋊C4—1341no—
823C4⋊C4D4×D6712yes—
824C22⋊C4—42no—
825C22⋊C4—81no—
826C22⋊C4—2682no—
827C22⋊C4—2682no—
828C22⋊C4—2682no—
829C22⋊C4—2682no—
830C22⋊C4—5361no—
831C22⋊C4—1342no—
832C22⋊C4—1342no—
833C22⋊C4—1344no—
834C22⋊C4—1344no—
835C22⋊C4—1344no—
836C22⋊C4—1344no—
837C42—24no—
838C42—21no—
839C42—21no—
840C23—22no—
841C23—41no—
842C23—41no—
843C23—41no—
844C23—41no—
845C23—41no—
846C23—41no—
847C23—2688no—
848C23—2681no—
849C23—2681no—
850C23—2681no—
851C23—2681no—
852C23—2681no—
853C23—2681no—
854C23—2681no—
855C23—2681no—
856C23—2681no—
857C23—2681no—
858C23—2681no—
859C23—2681no—
860C23—5364no—
861C23—5364no—
862C23—5364no—
863C23—5364no—
864C23—5364no—
865C23—5364no—
866C23—672no—
867C23—672no—
868C23—1342no—
869C23—1342no—
870C23—1341no—
871C23—1341no—
872C23—1341no—
873C23—1341no—
874C23—1341no—
875C23—1341no—
876C23—1341no—
877C23—1341no—
878C23—1341no—
879C23—1341no—
880C23—1341no—
881C23—1341no—
882C23C2×D4×D6711yescharacteristic
883Q8—22no—
884Q8—22no—
885Q8—22no—
886Q8—2688no—
887Q8—2681no—
888Q8—2681no—
889Q8—1342no—
890Q8—1342no—
891Q8#1452401314yescomplemented
892D4—22no—
893D4—22no—
894D4—41no—
895D4—41no—
896D4—2688no—
897D4—2688no—
898D4—2684no—
899D4—2688no—
900D4—2681no—
901D4—2681no—
902D4—2681no—
903D4—2681no—
904D4—5364no—
905D4—5364no—
906D4—1342no—
907D4—1342no—
908D4—1342no—
909D4—1342no—
910C2×C4—22no—
911C2×C4—22no—
912C2×C4—22no—
913C2×C4—21no—
914C2×C4—21no—
915C2×C4—22no—
916C2×C4—21no—
917C2×C4—21no—
918C2×C4—21no—
919C2×C4—21no—
920C2×C4—41no—
921C2×C4—41no—
922C2×C4—41no—
923C2×C4—41no—
924C2×C4—41no—
925C2×C4—2688no—
926C2×C4—2688no—
927C2×C4—2681no—
928C2×C4—2681no—
929C2×C4—2681no—
930C2×C4—2681no—
931C2×C4—2681no—
932C2×C4—2681no—
933C2×C4—2681no—
934C2×C4—2681no—
935C2×C4—2681no—
936C2×C4—672no—
937C2×C4—1341no—
938C2×C4—1341no—
939C2×C4—1341no—
940C2×C4—1342no—
941C2×C4—1341no—
942C2×C4—1341no—
943C2×C4—1342no—
944C2×C4—1342no—
945C2×C4—1342no—
946C2×C4—1342no—
947C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
948C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
949C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
950C2×C4C22×D26811yescharacteristic
951C2×C4#1452408911yescharacteristic
952C2×C4#1452408911yescharacteristic
953C8—22no—
954C8—41no—
955C8—2681no—
956C8—1342no—
957C22—42no—
958C22—42no—
959C22—42no—
960C22—81no—
961C22—81no—
962C22—81no—
963C22—81no—
964C22—2681no—
965C22—2681no—
966C22—2681no—
967C22—2681no—
968C22—2681no—
969C22—2681no—
970C22—2681no—
971C22—2681no—
972C22—2682no—
973C22—2682no—
974C22—2682no—
975C22—2682no—
976C22—2682no—
977C22—2682no—
978C22—53616no—
979C22—5361no—
980C22—5361no—
981C22—5361no—
982C22—5361no—
983C22—5361no—
984C22—5361no—
985C22—5361no—
986C22—5361no—
987C22—1342no—
988C22—1342no—
989C22—1342no—
990C22—1342no—
991C22—1342no—
992C22—1342no—
993C22#120×D6711yescharacteristic
994C22#1686403011yescharacteristic
995C22D4×D26811yescharacteristic
996C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
997C22#1686419311yescharacteristic
998C22#1686420211yescharacteristic
999C22#1686420511yescharacteristic
1000C4—24no—
1001C4—41no—
1002C4—41no—
1003C4—42no—
1004C4—81no—
1005C4—2682no—
1006C4—2681no—
1007C4—5361no—
1008C4—1342no—
1009C4C2×#1452401311yescharacteristic
1010C4#1686395711yescharacteristic
1011C4#1686403011yescharacteristic
1012C4D4×D26811yescharacteristic
1013C2—82no—
1014C2—2682no—
1015C2—2682no—
1016C2—5362no—
1017C2—5362no—
1018C2#2256352111yescharacteristic
1019C2#2256945811yescharacteristic
1020C2#2256949011yescharacteristic
1021C2#2257169911yescharacteristic
1022C2#2257170611yescharacteristic
1023C2#2257183511yescharacteristic
1024C2#2257184211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1880C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#1880D67
hypocenterC67#23866
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524070C2semidirect
2. C2×#16864058C2semidirect
3. C2×#16863536C2semidirect
4. C2×#16863533C2semidirect
5. C2×#16863548C2semidirect
6. #22563563C2semidirect
7. #22561289C2semidirect
8. #22561285C2semidirect
9. #22561208C2semidirect
10. #22561206C2semidirect
11. #22560641C2semidirect
12. #22560564C2semidirect
13. #22560505C2semidirect
14. #22560148C2semidirect
15. C67×#1880C2semidirect
17. C22×Q8×D67C22semidirect
31. C2×#14524031C22semidirect
36. C2×#14524018C22semidirect
44. C2×#14523968C22semidirect
45. C2×#14523967C22semidirect
46. C2×#14523966C22semidirect
47. C2×#14523965C22semidirect
49. C2×#14523963C22semidirect
51. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
52. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
58. #16863158C22semidirect
59. #16863151C22semidirect
61. C2×C4×Q8×C67C22semidirect
62. C2×#103×C67C22semidirect
65. #340×C67C22semidirect
66. #336×C67C22semidirect
73. C2×#11761629D4semidirect
109. C2×#11761615D4semidirect
126. #14524023D4semidirect
166. C2×SD16×C67D4semidirect
369. C22×D67AGL(1,ℤ/8)semidirect
373. Q8×C67#120semidirect
525. #1880D67semidirect
528. C67#23866semidirect
553. C2×C4×Q8C2×D67semidirect
562. C2×#103C2×D67semidirect
577. #340C2×D67semidirect
579. #336C2×D67semidirect
627. C2×SD16D268semidirect
891. Q8#14524013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240702
C2×#168640582
C2×#168635362
C2×#168635332
C2×#168635482
#225635632
#225612892
#225612852
#225612082
#225612062
#225606412
#225605642
#225605052
#225601482
C67×#18802
#2386667