Subgroups — #30887052

Order 17152.

1944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22563566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524068	—	2	8	no	—
15	C₂×#14524068	—	2	4	no	—
16	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16864053	—	2	4	no	—
21	#16864053	—	2	4	no	—
22	C₂×#14524030	—	2	1	no	—
23	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
25	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
28	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#14524013	—	2	1	no	—
30	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863549	—	2	4	no	—
34	#16863536	—	2	8	no	—
35	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863314	—	2	1	no	—
39	#16863306	—	2	1	no	—
40	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863251	—	2	1	no	—
42	#16863158	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863150	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
56	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₆₈	—	4	2	no	—
62	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14524068	—	2	32	no	—
68	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
69	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
70	C₂×#11761617	—	4	2	no	—
71	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
72	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
73	C₂×#11761615	D₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
75	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
76	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
77	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
78	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	#14524030	—	2	8	no	—
81	#14524030	—	2	2	no	—
82	#14524030	—	2	2	no	—
83	#14524022	—	2	8	no	—
84	#14524022	—	2	2	no	—
85	#14524022	D₄	1	4	yes	complemented
86	#14524018	—	2	4	no	—
87	#14524018	—	4	2	no	—
88	#14524014	—	2	8	no	—
89	#14524014	—	2	2	no	—
90	#14524014	—	2	2	no	—
91	#14524013	—	4	4	no	—
92	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#14523966	—	2	4	no	—
113	#14523965	—	2	4	no	—
114	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
119	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
128	#102×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
130	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
137	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
145	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
146	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
148	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
154	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
155	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
156	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
157	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
158	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
159	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
160	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
178	#11761617	—	4	8	no	—
179	#11761615	—	2	16	no	—
180	#11761613	—	2	16	no	—
181	#11761612	—	2	8	no	—
182	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
189	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
196	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
197	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
198	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
199	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
201	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
205	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
206	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
207	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
241	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
243	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
257	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
260	C₂²×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
261	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
262	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
263	Q₈×C₆₇	#120	1	4	yes	complemented
264	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
267	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
283	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
297	D₂₆₈	—	2	4	no	—
298	D₂₆₈	—	2	4	no	—
299	D₂₆₈	—	4	8	no	—
300	D₂₆₈	—	4	2	no	—
301	D₂₆₈	—	4	2	no	—
302	D₂₆₈	—	8	8	no	—
303	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
304	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
305	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
306	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
307	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
308	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
309	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
310	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
311	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
312	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
322	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
323	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
325	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
328	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
330	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
331	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
332	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
333	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
334	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
335	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
336	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
337	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
338	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
339	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
340	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
341	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
342	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
344	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₆₇	#534	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
347	Dic₆₇	—	4	2	no	—
348	Dic₆₇	—	4	1	no	—
349	Dic₆₇	—	4	1	no	—
350	Dic₆₇	—	4	2	no	—
351	Dic₆₇	—	4	1	no	—
352	#23866	—	67	1	no	maximal, Sylow
353	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
354	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
355	C₂×C₆₇	#2403	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₆₇	#3006	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₆₇	#3010	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₆₇	#3265	1	2	yes	—
359	C₂×C₆₇	#3275	1	2	yes	—
360	D₆₇	—	4	2	no	—
361	D₆₇	—	8	4	no	—
362	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
363	C₂×#548	—	67	1	no	—
364	C₂×#448	—	67	2	no	—
365	C₂×#450	—	67	1	no	—
366	#2408	—	67	1	no	—
367	#2012	—	67	2	no	—
368	#1999	—	67	2	no	—
369	#1894	—	67	1	no	—
370	#1880	—	67	2	no	—
371	#1870	—	67	1	no	—
372	#1788	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
373	C₆₇	#23866	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
376	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
377	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
378	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
379	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
380	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
381	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
382	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
383	#548	—	134	4	no	—
384	#548	—	134	4	no	—
385	C₂×#124	—	67	1	no	—
386	C₂×#124	—	134	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
389	C₂×#121	—	67	1	no	—
390	C₂×#121	—	67	2	no	—
391	C₂×#121	—	134	1	no	—
392	C₂×#120	—	134	1	no	—
393	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
394	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
395	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
396	#450	—	134	4	no	—
397	#448	—	134	8	no	—
398	C₂×#103	—	67	2	no	—
399	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
400	C₂×#102	—	67	2	no	—
401	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
402	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	#394	—	134	1	no	—
405	#392	—	134	1	no	—
406	#390	—	67	2	no	—
407	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	#379	—	134	1	no	—
409	#340	—	67	2	no	—
410	#336	—	67	2	no	—
411	C₂⁵	—	134	1	no	—
412	C₂×#41	—	2	2	no	—
413	C₂×#41	—	2	4	no	—
414	C₂×#41	—	4	2	no	—
415	C₂×#41	D₂₆₈	1	4	yes	complemented
416	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
417	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
418	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
419	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
420	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
421	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
422	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
429	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
433	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
437	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	AGL(1,ℤ/8)	—	134	32	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
444	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
445	C₂×D₈	—	134	4	no	—
446	C₂×D₈	—	134	4	no	—
447	C₂×D₈	—	134	4	no	—
448	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
449	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
450	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
451	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
452	#124	—	134	2	no	—
453	#124	—	134	8	no	—
454	#124	—	134	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
458	#121	—	268	2	no	—
459	#121	—	134	4	no	—
460	#121	—	134	2	no	—
461	#121	—	134	8	no	—
462	#121	—	134	2	no	—
463	#120	—	268	4	no	—
464	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
465	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
466	C₄×D₄	—	134	8	no	—
467	C₄×D₄	—	134	2	no	—
468	C₄×D₄	—	134	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
486	#103	—	2	4	no	—
487	#103	—	134	4	no	—
488	#102	—	4	2	no	—
489	#102	—	134	4	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
492	#95	—	2	1	no	—
493	C₂⁴	—	2	1	no	—
494	C₂⁴	—	268	4	no	—
495	C₂⁴	—	268	2	no	—
496	C₂⁴	—	268	2	no	—
497	C₂⁴	—	268	2	no	—
498	C₂⁴	—	536	2	no	—
499	C₂⁴	—	67	1	no	—
500	C₂⁴	—	134	2	no	—
501	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	#41	—	2	8	no	—
503	#41	—	4	4	no	—
504	#41	—	4	8	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
510	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
516	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
517	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
518	C₂×D₄	—	2	4	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	1	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	4	4	no	—
523	C₂×D₄	—	268	4	no	—
524	C₂×D₄	—	268	4	no	—
525	C₂×D₄	—	268	8	no	—
526	C₂×D₄	—	268	4	no	—
527	C₂×D₄	—	268	4	no	—
528	C₂×D₄	—	268	2	no	—
529	C₂×D₄	—	268	2	no	—
530	C₂×D₄	—	268	1	no	—
531	C₂×D₄	—	268	2	no	—
532	C₂×D₄	—	536	2	no	—
533	C₂×D₄	—	67	4	no	—
534	C₂×D₄	—	134	8	no	—
535	C₂×D₄	—	134	2	no	—
536	C₂×D₄	—	134	4	no	—
537	C₂×D₄	—	134	2	no	—
538	C₂×D₄	—	134	2	no	—
539	C₂×D₄	—	134	2	no	—
540	C₂×D₄	—	134	2	no	—
541	C₂×D₄	—	134	2	no	—
542	C₂×D₄	—	134	2	no	—
543	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
561	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	SD₁₆	—	268	8	no	—
566	SD₁₆	—	134	16	no	—
567	D₈	—	134	16	no	—
568	M₁₆	—	134	8	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	67	4	no	—
573	C₂×C₈	—	134	2	no	—
574	C₂×C₈	—	134	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
592	C₄²	—	134	4	no	—
593	C₄²	—	134	1	no	—
594	C₄²	—	134	1	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	1	no	—
597	C₂³	—	2	1	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	1	no	—
602	C₂³	—	4	1	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	268	8	no	—
605	C₂³	—	268	2	no	—
606	C₂³	—	268	2	no	—
607	C₂³	—	268	2	no	—
608	C₂³	—	268	2	no	—
609	C₂³	—	268	2	no	—
610	C₂³	—	268	2	no	—
611	C₂³	—	536	4	no	—
612	C₂³	—	536	4	no	—
613	C₂³	—	536	8	no	—
614	C₂³	—	536	8	no	—
615	C₂³	—	67	2	no	—
616	C₂³	—	134	4	no	—
617	C₂³	—	134	2	no	—
618	C₂³	—	134	1	no	—
619	C₂³	—	134	1	no	—
620	C₂³	—	134	2	no	—
621	C₂³	#14524013	1	2	yes	—
622	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
623	Q₈	—	2	4	no	—
624	Q₈	—	2	2	no	—
625	Q₈	—	268	8	no	—
626	Q₈	—	268	1	no	—
627	Q₈	—	268	1	no	—
628	Q₈	—	134	4	no	—
629	Q₈	#14524013	1	4	yes	complemented
630	D₄	—	2	2	no	—
631	D₄	—	2	2	no	—
632	D₄	—	4	8	no	—
633	D₄	—	4	2	no	—
634	D₄	—	268	8	no	—
635	D₄	—	268	4	no	—
636	D₄	—	268	8	no	—
637	D₄	—	268	2	no	—
638	D₄	—	268	2	no	—
639	D₄	—	536	8	no	—
640	D₄	—	134	4	no	—
641	D₄	—	134	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	8	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	268	8	no	—
653	C₂×C₄	—	268	2	no	—
654	C₂×C₄	—	268	1	no	—
655	C₂×C₄	—	268	1	no	—
656	C₂×C₄	—	268	2	no	—
657	C₂×C₄	—	268	1	no	—
658	C₂×C₄	—	268	1	no	—
659	C₂×C₄	—	134	2	no	—
660	C₂×C₄	—	134	1	no	—
661	C₂×C₄	—	134	2	no	—
662	C₂×C₄	—	134	1	no	—
663	C₂×C₄	—	134	1	no	—
664	C₂×C₄	—	134	2	no	—
665	C₂×C₄	—	134	1	no	—
666	C₂×C₄	—	134	1	no	—
667	C₂×C₄	—	134	2	no	—
668	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
673	C₈	—	4	2	no	—
674	C₈	—	134	4	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	8	2	no	—
684	C₂²	—	8	2	no	—
685	C₂²	—	268	1	no	—
686	C₂²	—	268	2	no	—
687	C₂²	—	268	1	no	—
688	C₂²	—	268	4	no	—
689	C₂²	—	268	4	no	—
690	C₂²	—	268	4	no	—
691	C₂²	—	536	16	no	—
692	C₂²	—	536	2	no	—
693	C₂²	—	536	2	no	—
694	C₂²	—	536	2	no	—
695	C₂²	—	536	2	no	—
696	C₂²	—	134	4	no	—
697	C₂²	—	134	2	no	—
698	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	#16864028	1	2	yes	—
700	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	#16864195	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	#16864203	1	2	yes	—
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	2	4	no	—
705	C₄	—	8	2	no	—
706	C₄	—	268	1	no	—
707	C₄	—	268	2	no	—
708	C₄	—	268	1	no	—
709	C₄	—	268	2	no	—
710	C₄	—	268	1	no	—
711	C₄	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
712	C₄	#16863958	1	1	yes	characteristic
713	C₄	#16864028	1	2	yes	—
714	C₂	—	4	2	no	—
715	C₂	—	8	2	no	—
716	C₂	—	268	2	no	—
717	C₂	—	536	4	no	—
718	C₂	#22563522	1	1	yes	characteristic
719	C₂	#22569462	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#22569498	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#22571707	1	2	yes	—
722	C₂	#22571833	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1788	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	#1788	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23866
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524068	C₂	semidirect
2. C₂×#16864053	C₂	semidirect
3. C₂×#16863536	C₂	semidirect
4. C₂×#16863549	C₂	semidirect
5. #22563566	C₂	semidirect
6. #22561288	C₂	semidirect
7. #22561206	C₂	semidirect
8. #22560640	C₂	semidirect
9. #22560562	C₂	semidirect
10. #22560504	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1788	C₂	semidirect
12. C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524030	C₂²	semidirect
28. C₂×#14524014	C₂²	semidirect
30. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
35. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
37. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
42. #16863158	C₂²	semidirect
43. #16863150	C₂²	semidirect
45. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
46. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
73. C₂×#11761615	D₄	semidirect
85. #14524022	D₄	semidirect
118. C₂×#41×C₆₇	D₄	semidirect
260. C₂²×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
263. Q₈×C₆₇	#120	semidirect
372. #1788	D₆₇	semidirect
373. C₆₇	#23866	semidirect
399. C₂×#103	C₂×D₆₇	semidirect
401. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
415. C₂×#41	D₂₆₈	semidirect
629. Q₈	#14524013	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524068	2
C₂×#16864053	2
C₂×#16863536	2
C₂×#16863549	2
#22563566	2
#22561288	2
#22561206	2
#22560640	2
#22560562	2
#22560504	2
C₆₇×#1788	2
#23866	67