Finite Group Databasebeta

← #30887055

Subgroups — #30887055

Order 17152.

1748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 938 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524072C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864052C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863553C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22563570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561212C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560641C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560547C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560503C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560146C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761627C2211yescharacteristic
17C23×Dic134C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
19C2×#14524072—24no—
20C2×#14524072—24no—
21C2×#14524072—24no—
22C22×Dic268C2211yescharacteristic
23C22×Dic268C2211yescharacteristic
24C22×#11761618C2211yescharacteristic
25C22×#11761618C2211yescharacteristic
26C22×#11761616C2211yescharacteristic
27C22×#11761611C2211yescharacteristic
28#16864052—24no—
29#16864052—24no—
30C2×#14524030C2211yescharacteristic
31C2×#14524029—21no—
32C2×#14524023C2211yescharacteristic
33C2×#14524022C2211yescharacteristic
34C2×#14524020—21no—
35C2×#14524015—21no—
36C2×#14524008C2211yescharacteristic
37C2×D4×Dic67—21no—
38C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
39#16863554—24no—
40#16863553—24no—
41#16863551—24no—
42C2×#14523968C2211yescharacteristic
43C2×#14523968C2211yescharacteristic
44C2×#14523966C2211yescharacteristic
45C2×#14523966C2211yescharacteristic
46C2×#14523966C2211yescharacteristic
47C2×#14523964C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
49C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
50#16863316—21no—
51#16863308—21no—
52#16863303C2211yescharacteristic
53#16863301C2211yescharacteristic
54#16863272—21no—
55#16863267—21no—
56#16863253C2211yescharacteristic
57#16863158C2211yescharacteristic
58#16863150C2211yescharacteristic
59#16863150C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
62C2×#121×C67C2211yescharacteristic
63C2×#103×C67C2211yescharacteristic
64C2×#102×C67C2211yescharacteristic
65C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#340×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—22no—
68C2×#11761627—22no—
69C2×#11761627—22no—
70C2×#11761627—41no—
71C2×#11761627—41no—
72C2×#11761627D414yes—
73C22×Dic134—22no—
74C22×Dic134—22no—
75C22×Dic134—21no—
76C22×Dic134—22no—
77C22×Dic134—22no—
78C22×Dic134—21no—
79C22×Dic134—41no—
80C22×Dic134—41no—
81C22×Dic134C2311yescharacteristic
82C22×Dic134C2311yescharacteristic
83C22×Dic134C2311yescharacteristic
84C2×Q8×D67—22no—
85C2×Q8×D67—22no—
86C2×Q8×D67—22no—
87C2×Q8×D67—22no—
88C2×Q8×D67—41no—
89C2×Q8×D67—41no—
90C22×C22⋊D67—21no—
91C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
92C23×Dic67—21no—
93C23×Dic67—21no—
94C22×C4×D67—21no—
95C22×C4×D67C2311yescharacteristic
96#14524072—232no—
97C2×Dic268—22no—
98C2×Dic268—22no—
99C2×Dic268—22no—
100C2×Dic268—22no—
101C2×Dic268—41no—
102C2×Dic268D414yescomplemented
103C2×#11761618—22no—
104C2×#11761618—22no—
105C2×#11761618—22no—
106C2×#11761618—22no—
107C2×#11761618—41no—
108C2×#11761618D414yescomplemented
109C2×#11761616—22no—
110C2×#11761616—22no—
111C2×#11761616—22no—
112C2×#11761611—22no—
113C2×#11761611—22no—
114C2×#11761611—22no—
115C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
117#14524030—22no—
118#14524030—22no—
119#14524029—28no—
120#14524023—22no—
121#14524023D414yes—
122#14524022—22no—
123#14524022—41no—
124#14524020—28no—
125#14524015—28no—
126#14524008—22no—
127#14524008—22no—
128D4×Dic67—28no—
129C4×C22⋊D67—22no—
130C4×C22⋊D67—22no—
131C2×C4⋊Dic67—21no—
132C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
133C2×Dic67⋊C4—21no—
134C2×Dic67⋊C4—21no—
135C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
136C2×C22⋊Dic67—21no—
137C2×C22⋊Dic67—21no—
138C2×C22⋊Dic67—21no—
139C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
140C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
143C2×C4×Dic67—21no—
144C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
145#14523968—22no—
146#14523968—22no—
147#14523966—22no—
148#14523966—22no—
149#14523966—22no—
150#14523964—41no—
151C22⋊(C67⋊C8)—22no—
152(C2×D67)⋊C8—22no—
153C67⋊#95—21no—
154C67⋊#95—21no—
155C67⋊#95—21no—
156C67⋊#95—21no—
157C67⋊#95—21no—
158C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
159C22×D4×C67—21no—
160C22×D4×C67C2311yescharacteristic
161C23×C4×C67C2311yescharacteristic
162C2×SD16×C67—22no—
163C2×SD16×C67—22no—
164C2×SD16×C67—22no—
165C22×C8×C67C2311yescharacteristic
166C22×C8×C67C2311yescharacteristic
167C22⋊Q8×C67—22no—
168C22⋊Q8×C67—41no—
169#121×C67—22no—
170#121×C67—22no—
171C2×C4⋊C4×C67—21no—
172C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C67—21no—
175C2×C22⋊C4×C67—21no—
176#103×C67—22no—
177#102×C67—41no—
178C22⋊C8×C67—22no—
179C23×D67C2×D411yescharacteristic
180#11761627—28no—
181#11761627—44no—
182#11761627—44no—
183#11761627—44no—
184C2×Dic134—21no—
185C2×Dic134—21no—
186C2×Dic134—21no—
187C2×Dic134—21no—
188C2×Dic134—21no—
189C2×Dic134—21no—
190C2×Dic134—21no—
191C2×Dic134—21no—
192C2×Dic134—21no—
193C2×Dic134—21no—
194C2×Dic134—21no—
195C2×Dic134—24no—
196C2×Dic134—21no—
197C2×Dic134—21no—
198C2×Dic134—44no—
199C2×Dic134—44no—
200C2×Dic134—44no—
201C2×Dic134—42no—
202C2×Dic134—42no—
203C2×Dic134—42no—
204C2×Dic134—42no—
205C2×Dic134—42no—
206C2×Dic134—44no—
207C2×Dic134C2×D412yes—
208C2×Dic134C2×D412yes—
209C2×Dic134C2×D412yes—
210C2×Dic134C2×D412yes—
211C2×Dic134C2×D412yes—
212Q8×D67—28no—
213Q8×D67—44no—
214Q8×D67—44no—
215Q8×D67—44no—
216C2×C22⋊D67—22no—
217C2×C22⋊D67—22no—
218C2×C22⋊D67—24no—
219C2×C22⋊D67—41no—
220C2×C22⋊D67—42no—
221C2×C22⋊D67—42no—
222C22×Dic67—21no—
223C22×Dic67—24no—
224C22×Dic67—21no—
225C22×Dic67—21no—
226C22×Dic67—24no—
227C22×Dic67—21no—
228C22×Dic67—42no—
229C22×Dic67—42no—
230C22×Dic67—42no—
231C22×Dic67—42no—
232C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
233C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
234C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
235C2×C4×D67—21no—
236C2×C4×D67—21no—
237C2×C4×D67—21no—
238C2×C4×D67—21no—
239C2×C4×D67—42no—
240C2×C4×D67—42no—
241C2×C4×D67—42no—
242C2×C4×D67C2×D412yes—
243C2×C4×D67C2×D412yes—
244Dic268—28no—
245Dic268—44no—
246#11761618—28no—
247#11761618—44no—
248#11761616—28no—
249#11761611—28no—
250C2×C67⋊C8—21no—
251C2×C67⋊C8—21no—
252C2×C67⋊C8—21no—
253C2×C67⋊C8—21no—
254C2×C67⋊C8—21no—
255C2×C67⋊C8C2×D412yes—
256C4⋊Dic67—24no—
257C4⋊Dic67—21no—
258C4⋊Dic67—21no—
259Dic67⋊C4—24no—
260Dic67⋊C4—22no—
261Dic67⋊C4—42no—
262C22⋊Dic67—24no—
263C22⋊Dic67—24no—
264C22⋊Dic67—22no—
265C22⋊Dic67—42no—
266(C2×D67)⋊C4—24no—
267(C2×D67)⋊C4—22no—
268(C2×D67)⋊C4—42no—
269C4×Dic67—24no—
270C4×Dic67—21no—
271C4×Dic67—21no—
272C24×C67—21no—
273C24×C67C2×D411yescharacteristic
274C2×Q8×C67—21no—
275C2×Q8×C67—21no—
276C2×Q8×C67—21no—
277C2×Q8×C67—21no—
278C2×Q8×C67—21no—
279C2×Q8×C67C2×D412yes—
280C2×D4×C67—24no—
281C2×D4×C67—21no—
282C2×D4×C67—21no—
283C2×D4×C67—21no—
284C2×D4×C67—21no—
285C2×D4×C67—21no—
286C2×D4×C67—42no—
287C2×D4×C67—42no—
288C2×D4×C67C2×D412yes—
289C22×C4×C67—21no—
290C22×C4×C67—21no—
291C22×C4×C67—21no—
292C22×C4×C67—21no—
293C22×C4×C67—21no—
294C22×C4×C67—21no—
295C22×C4×C67—21no—
296C22×C4×C67—21no—
297C22×C4×C67—21no—
298C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
299C22×C4×C67C2411yescharacteristic
300SD16×C67—28no—
301C2×C8×C67—21no—
302C2×C8×C67—21no—
303C2×C8×C67—21no—
304C2×C8×C67—21no—
305C2×C8×C67—21no—
306C2×C8×C67C2×D412yes—
307C4⋊C4×C67—21no—
308C4⋊C4×C67—21no—
309C4⋊C4×C67—21no—
310C4⋊C4×C67—42no—
311C4⋊C4×C67C2×D412yes—
312C22⋊C4×C67—24no—
313C22⋊C4×C67—42no—
314C23×C67—21no—
315C23×C67—21no—
316C23×C67—21no—
317C23×C67—21no—
318C23×C67—21no—
319C23×C67—21no—
320C23×C67—22no—
321C23×C67—41no—
322C23×C67—41no—
323C23×C67—41no—
324C23×C67—41no—
325C23×C67—41no—
326C23×C67—41no—
327C23×C67#13712yescomplemented
328C23×C67C22×D411yescharacteristic
329C22×D67—21no—
330C22×D67—21no—
331C22×D67—21no—
332C22×D67—21no—
333C22×D67—21no—
334C22×D67—21no—
335C22×D67#12012yes—
336Q8×C67—22no—
337Q8×C67—22no—
338Q8×C67—41no—
339Q8×C67—41no—
340D4×C67—22no—
341D4×C67—22no—
342D4×C67—48no—
343D4×C67—41no—
344D4×C67—41no—
345C2×C4×C67—21no—
346C2×C4×C67—22no—
347C2×C4×C67—22no—
348C2×C4×C67—21no—
349C2×C4×C67—21no—
350C2×C4×C67—41no—
351C2×C4×C67—41no—
352C2×C4×C67—41no—
353C2×C4×C67—41no—
354C2×C4×C67—41no—
355C2×C4×C67—41no—
356C2×C4×C67—41no—
357C2×C4×C67—41no—
358C2×C4×C67—41no—
359C2×C4×C67—41no—
360C2×C4×C67—41no—
361C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C22⋊D67—48no—
368C22⋊D67—44no—
369C2×Dic67—22no—
370C2×Dic67—21no—
371C2×Dic67—21no—
372C2×Dic67—22no—
373C2×Dic67—22no—
374C2×Dic67—21no—
375C2×Dic67—21no—
376C2×Dic67—22no—
377C2×Dic67—22no—
378C2×Dic67—21no—
379C2×Dic67—21no—
380C2×Dic67—21no—
381C2×Dic67—21no—
382C2×Dic67—48no—
383C2×Dic67—48no—
384C2×Dic67—41no—
385C2×Dic67—41no—
386C2×Dic67—41no—
387C2×Dic67—41no—
388C2×Dic67—41no—
389C2×Dic67—41no—
390C2×Dic67—41no—
391C2×Dic67#12012yes—
392C4×D67—22no—
393C4×D67—22no—
394C4×D67—22no—
395C4×D67—22no—
396C4×D67—48no—
397Dic134—22no—
398Dic134—22no—
399Dic134—22no—
400Dic134—22no—
401Dic134—22no—
402Dic134—22no—
403Dic134—22no—
404Dic134—48no—
405Dic134—48no—
406Dic134—41no—
407Dic134—41no—
408Dic134—41no—
409Dic134—41no—
410Dic134#12014yes—
411C8×C67—22no—
412C8×C67—41no—
413C67⋊C8—22no—
414C67⋊C8—41no—
415C22×C67—22no—
416C22×C67—22no—
417C22×C67—22no—
418C22×C67—41no—
419C22×C67—41no—
420C22×C67—41no—
421C22×C67—41no—
422C22×C67—42no—
423C22×C67—42no—
424C22×C67—42no—
425C22×C67—81no—
426C22×C67—81no—
427C22×C67—81no—
428C22×C67—81no—
429C22×C67C2×#12011yescharacteristic
430C22×C67D4211yescharacteristic
431C22×C67D4211yescharacteristic
432C22×C67C2×#13711yescharacteristic
433C22×C67#57511yescharacteristic
434C22×C67#57811yescharacteristic
435C22×C67#57811yescharacteristic
436C2×D67—22no—
437C2×D67—22no—
438C2×D67—22no—
439C2×D67—41no—
440C2×D67—41no—
441C2×D67—41no—
442C2×D67—41no—
443C4×C67—41no—
444C4×C67—42no—
445C4×C67—42no—
446C4×C67—81no—
447C4×C67C2×#12011yescharacteristic
448C4×C67#53411yescharacteristic
449C4×C67D4211yescharacteristic
450C4×C67D4211yescharacteristic
451Dic67—24no—
452Dic67—22no—
453Dic67—42no—
454Dic67—42no—
455Dic67—41no—
456Dic67—41no—
457Dic67—81no—
458#23867—671nomaximal, Sylow
459C2×C67—42no—
460C2×C67—82no—
461C2×C67#240311yescharacteristic
462C2×C67#300711yescharacteristic
463C2×C67#301111yescharacteristic
464C2×C67#327011yescharacteristic
465C2×C67#327011yescharacteristic
466C2×C67#327711yescharacteristic
467C2×C67#327711yescharacteristic
468D67—42no—
469C22×#137—671no—
470C2×#548—671no—
471C2×#451—671no—
472C2×#451—671no—
473C2×#451—671no—
474#2409—671no—
475#2015—671no—
476#2015—671no—
477#2000—671no—
478#2000D6711yescharacteristic, complemented
479#1894—671no—
480#1878—671no—
481#1878—671no—
482#1870—671no—
483#1788—671no—
484C67#2386711yescharacteristic, complemented, Sylow
485C22×#41—671no—
486C23×Q8—671no—
487C23×Q8—671no—
488C2×#137—1344no—
489C2×#137—1344no—
490C2×#137—1344no—
491C22×Q16—671no—
492C22×Q16—671no—
493C22×Q16—671no—
494C22×Q16—671no—
495C22×SD16—671no—
496C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
497C22×M16—671no—
498#548—1344no—
499#548—1344no—
500C2×#124—671no—
501C2×#124—1341no—
502C2×C22⋊Q8—671no—
503C2×C22⋊Q8—671no—
504C2×C22⋊Q8—1341no—
505C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
506C2×#121—1341no—
507C2×#121C2×D6711yescharacteristic
508C2×C4×Q8—671no—
509C2×C4×D4—671no—
510C2×C4×D4—1341no—
511#451—1344no—
512#451—1344no—
513#451—1344no—
514C2×#103—671no—
515C2×#103—671no—
516C2×#103—671no—
517C2×#103—671no—
518C2×#103—671no—
519C2×#103C2×D6711yescharacteristic
520C2×#102—671no—
521C2×#102C2×D6711yescharacteristic
522C2×C22⋊C8—671no—
523C2×C22⋊C8—671no—
524C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
525#395—1341no—
526#393—1341no—
527#391—671no—
528#391—671no—
529#386—1341no—
530#385—1341no—
531#380—671no—
532#340—671no—
533#340C2×D6711yescharacteristic
534#336—671no—
535#336—671no—
536C2×#41—2681no—
537C2×#41—2681no—
538C2×#41—674no—
539C2×#41—1342no—
540C2×#41—1342no—
541C2×#41—1342no—
542C22×Q8—2681no—
543C22×Q8—2681no—
544C22×Q8—2681no—
545C22×Q8—2681no—
546C22×Q8—671no—
547C22×Q8—671no—
548C22×Q8—671no—
549C22×Q8—1342no—
550C22×Q8—1342no—
551C22×Q8—1341no—
552C22×Q8—1342no—
553C22×Q8—1342no—
554C22×Q8—1342no—
555C22×Q8—1342no—
556C22×Q8—1342no—
557C22×Q8—1342no—
558C22×Q8—1341no—
559C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
560C22×D4—21no—
561C22×D4—671no—
562C22×D4—1341no—
563C22×D4C22×D6711yescharacteristic
564C23×C4—671no—
565C23×C4—1341no—
566C23×C4—1341no—
567C23×C4—1341no—
568C23×C4C22×D6711yescharacteristic
569#137—13432no—
570C2×Q16—2681no—
571C2×Q16—2681no—
572C2×Q16—674no—
573C2×Q16—674no—
574C2×Q16—1342no—
575C2×Q16—1342no—
576C2×Q16—1342no—
577C2×Q16—1342no—
578C2×Q16—1342no—
579C2×Q16—1342no—
580C2×Q16—1342no—
581C2×Q16—1342no—
582C2×SD16—22no—
583C2×SD16—22no—
584C2×SD16—22no—
585C2×SD16—1342no—
586C2×SD16—1342no—
587C2×SD16—1342no—
588C2×M16—1342no—
589C2×M16—1342no—
590C2×M16—1342no—
591C22×C8—671no—
592C22×C8—671no—
593C22×C8C22×D6711yescharacteristic
594C22×C8C22×D6711yescharacteristic
595#124—1348no—
596#124—1342no—
597#124—1342no—
598C22⋊Q8—22no—
599C22⋊Q8—41no—
600C22⋊Q8—2681no—
601C22⋊Q8—674no—
602C22⋊Q8—1348no—
603C22⋊Q8—1342no—
604C22⋊Q8—1342no—
605#121—22no—
606#121—22no—
607#121—1348no—
608C4×Q8—1342no—
609C4×Q8—1342no—
610C4×D4—1342no—
611C4×D4—1342no—
612C4×D4—1348no—
613C2×C4⋊C4—21no—
614C2×C4⋊C4—671no—
615C2×C4⋊C4—671no—
616C2×C4⋊C4—1341no—
617C2×C4⋊C4—1341no—
618C2×C4⋊C4—1341no—
619C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
620C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
621C2×C22⋊C4—21no—
622C2×C22⋊C4—21no—
623C2×C22⋊C4—671no—
624C2×C22⋊C4—671no—
625C2×C22⋊C4—1341no—
626C2×C22⋊C4—1341no—
627C2×C22⋊C4—1341no—
628C2×C22⋊C4—1341no—
629C2×C22⋊C4—1341no—
630C2×C42—671no—
631C2×C42—1341no—
632#103—22no—
633#103—1342no—
634#103—1342no—
635#103—1342no—
636#103—1342no—
637#103—1342no—
638#102—41no—
639#102—2681no—
640C22⋊C8—22no—
641C22⋊C8—1342no—
642C22⋊C8—1342no—
643#95—1341no—
644#95—1341no—
645#95—1341no—
646#95—1341no—
647#95—1341no—
648C24—21no—
649C24—671no—
650C24D4×D6711yescharacteristic
651#41—2684no—
652#41—2684no—
653#41—2684no—
654#41—1348no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—2682no—
661C2×Q8—2682no—
662C2×Q8—2682no—
663C2×Q8—2684no—
664C2×Q8—2684no—
665C2×Q8—2684no—
666C2×Q8—2684no—
667C2×Q8—2682no—
668C2×Q8—2682no—
669C2×Q8—2684no—
670C2×Q8—2684no—
671C2×Q8—2684no—
672C2×Q8—672no—
673C2×Q8—672no—
674C2×Q8—672no—
675C2×Q8—672no—
676C2×Q8—672no—
677C2×Q8—1344no—
678C2×Q8—1348no—
679C2×Q8—1341no—
680C2×Q8—1341no—
681C2×Q8—1341no—
682C2×Q8—1341no—
683C2×Q8—1341no—
684C2×Q8—1341no—
685C2×Q8—1341no—
686C2×Q8—1341no—
687C2×Q8—1341no—
688C2×Q8—1341no—
689C2×Q8—1341no—
690C2×Q8—1341no—
691C2×Q8—1341no—
692C2×Q8D4×D6712yes—
693C2×D4—24no—
694C2×D4—21no—
695C2×D4—21no—
696C2×D4—21no—
697C2×D4—21no—
698C2×D4—21no—
699C2×D4—42no—
700C2×D4—42no—
701C2×D4—2681no—
702C2×D4—2682no—
703C2×D4—2682no—
704C2×D4—1342no—
705C2×D4—1344no—
706C2×D4—1342no—
707C2×D4D4×D6712yes—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—2682no—
718C22×C4—2682no—
719C22×C4—2682no—
720C22×C4—2682no—
721C22×C4—2682no—
722C22×C4—2682no—
723C22×C4—2682no—
724C22×C4—671no—
725C22×C4—672no—
726C22×C4—672no—
727C22×C4—671no—
728C22×C4—671no—
729C22×C4—1341no—
730C22×C4—1344no—
731C22×C4—1344no—
732C22×C4—1341no—
733C22×C4—1341no—
734C22×C4—1341no—
735C22×C4—1341no—
736C22×C4—1341no—
737C22×C4—1341no—
738C22×C4—1341no—
739C22×C4D4×D6711yescharacteristic
740C22×C4C23×D6711yescharacteristic
741Q16—2684no—
742Q16—2684no—
743Q16—1348no—
744Q16—1348no—
745SD16—28no—
746SD16—1348no—
747M16—1348no—
748C2×C8—21no—
749C2×C8—21no—
750C2×C8—21no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—672no—
754C2×C8—1341no—
755C2×C8—1341no—
756C2×C8—1341no—
757C2×C8—1341no—
758C2×C8—1341no—
759C2×C8D4×D6712yes—
760C4⋊C4—21no—
761C4⋊C4—21no—
762C4⋊C4—21no—
763C4⋊C4—42no—
764C4⋊C4—2682no—
765C4⋊C4—1342no—
766C4⋊C4—1344no—
767C4⋊C4—1344no—
768C4⋊C4—1341no—
769C4⋊C4—1341no—
770C4⋊C4D4×D6712yes—
771C22⋊C4—24no—
772C22⋊C4—42no—
773C22⋊C4—2682no—
774C22⋊C4—2682no—
775C22⋊C4—1342no—
776C22⋊C4—1344no—
777C22⋊C4—1342no—
778C22⋊C4—1344no—
779C22⋊C4—1344no—
780C42—1344no—
781C42—1341no—
782C42—1341no—
783C23—21no—
784C23—21no—
785C23—21no—
786C23—21no—
787C23—21no—
788C23—21no—
789C23—22no—
790C23—41no—
791C23—41no—
792C23—41no—
793C23—41no—
794C23—41no—
795C23—41no—
796C23—672no—
797C23—1341no—
798C23—1341no—
799C23—1341no—
800C23—1341no—
801C23—1341no—
802C23—1341no—
803C23#1452407212yescomplemented
804C23C2×D4×D6711yescharacteristic
805Q8—22no—
806Q8—22no—
807Q8—41no—
808Q8—41no—
809Q8—2688no—
810Q8—2688no—
811Q8—2681no—
812Q8—2681no—
813Q8—2681no—
814Q8—2681no—
815Q8—674no—
816Q8—1342no—
817Q8—1342no—
818Q8—1342no—
819Q8—1342no—
820Q8—1342no—
821Q8—1342no—
822Q8—1342no—
823D4—22no—
824D4—22no—
825D4—48no—
826D4—41no—
827D4—41no—
828D4—2684no—
829D4—2688no—
830C2×C4—22no—
831C2×C4—21no—
832C2×C4—21no—
833C2×C4—22no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—2688no—
847C2×C4—2681no—
848C2×C4—2681no—
849C2×C4—2681no—
850C2×C4—2681no—
851C2×C4—2688no—
852C2×C4—2681no—
853C2×C4—2681no—
854C2×C4—2681no—
855C2×C4—2688no—
856C2×C4—672no—
857C2×C4—1342no—
858C2×C4—1341no—
859C2×C4—1341no—
860C2×C4—1342no—
861C2×C4—1341no—
862C2×C4—1341no—
863C2×C4—1341no—
864C2×C4—1341no—
865C2×C4—1341no—
866C2×C4—1342no—
867C2×C4—1341no—
868C2×C4—1342no—
869C2×C4—1342no—
870C2×C4—1342no—
871C2×C4—1342no—
872C2×C4—1342no—
873C2×C4—1342no—
874C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
875C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
876C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
877C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
878C2×C4#1452408811yescharacteristic
879C2×C4#1452408911yescharacteristic
880C8—22no—
881C8—41no—
882C8—2681no—
883C8—1342no—
884C22—22no—
885C22—22no—
886C22—22no—
887C22—41no—
888C22—41no—
889C22—41no—
890C22—41no—
891C22—42no—
892C22—42no—
893C22—42no—
894C22—81no—
895C22—81no—
896C22—81no—
897C22—81no—
898C22—2681no—
899C22—2681no—
900C22—2681no—
901C22—2681no—
902C22—1342no—
903C22—1342no—
904C22—1342no—
905C22#120×D6711yescharacteristic
906C22#1686402811yescharacteristic
907C22#1686403011yescharacteristic
908C22C2×#1452407211yescharacteristic
909C22#1686419211yescharacteristic
910C22#1686421011yescharacteristic
911C22#1686421211yescharacteristic
912C4—41no—
913C4—42no—
914C4—42no—
915C4—81no—
916C4—2681no—
917C4—2682no—
918C4—2682no—
919C4—2681no—
920C4—5361no—
921C4—1342no—
922C4—1344no—
923C4#120×D6711yescharacteristic
924C4#1686395411yescharacteristic
925C4#1686403011yescharacteristic
926C4#1686403111yescharacteristic
927C2—42no—
928C2—82no—
929C2—2682no—
930C2#2256351811yescharacteristic
931C2#2256946411yescharacteristic
932C2#2256950111yescharacteristic
933C2#2257177211yescharacteristic
934C2#2257177611yescharacteristic
935C2#2257185911yescharacteristic
936C2#2257186311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2000C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864052C2
hypercenter#2000D67
hypocenterC67#23867
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524072C2semidirect
3. C2×#16863554C2semidirect
4. C2×#16863553C2semidirect
5. C2×#16863551C2semidirect
6. #22563570C2semidirect
7. #22561305C2semidirect
8. #22561301C2semidirect
9. #22561212C2semidirect
10. #22560641C2semidirect
11. #22560551C2semidirect
12. #22560547C2semidirect
13. #22560503C2semidirect
14. #22560146C2semidirect
15. C67×#2000C2semidirect
102. C2×Dic268D4semidirect
108. C2×#11761618D4semidirect
327. C23×C67#137semidirect
478. #2000D67semidirect
484. C67#23867semidirect
803. C23#14524072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240722
C2×#168640522
C2×#168635542
C2×#168635532
C2×#168635512
#225635702
#225613052
#225613012
#225612122
#225606412
#225605512
#225605472
#225605032
#225601462
C67×#20002
#2386767