Subgroups — #30887056

Order 17152.

1748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#137×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
14	#16864053	—	2	4	no	—
15	#16864053	—	2	4	no	—
16	C₂×#14524030	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
22	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863552	—	2	4	no	—
27	#16863550	—	2	8	no	—
28	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863315	—	2	1	no	—
35	#16863307	—	2	1	no	—
36	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863275	—	2	1	no	—
38	#16863269	—	2	1	no	—
39	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#137×C₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂×#137×C₆₇	—	2	8	no	—
46	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
61	C₂×#11761618	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	#14524030	—	2	8	no	—
64	#14524030	—	2	2	no	—
65	#14524030	—	2	2	no	—
66	#14524022	—	2	8	no	—
67	#14524022	—	2	2	no	—
68	#14524022	D₄	1	4	yes	—
69	#14524019	—	2	4	no	—
70	#14524019	—	4	2	no	—
71	#14524014	—	2	8	no	—
72	#14524014	—	2	2	no	—
73	#14524014	—	2	2	no	—
74	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#14523968	—	2	4	no	—
96	#14523967	—	2	4	no	—
97	#14523967	—	2	4	no	—
98	#14523964	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
100	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
102	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
103	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
104	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#137×C₆₇	—	2	32	no	—
121	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₁₆×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
124	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
138	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
139	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
158	#11761618	—	4	8	no	—
159	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
168	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
169	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
176	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
177	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
184	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
185	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
186	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
196	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	Q₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
220	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
221	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
222	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
235	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₆₇	#137	1	2	yes	complemented
241	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
242	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
243	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
244	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
245	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
246	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
247	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
248	Q₈×C₆₇	#120	1	4	yes	—
249	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
252	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
269	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
286	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
287	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
288	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
289	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
290	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
291	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
292	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
293	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
294	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
295	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
306	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
308	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
311	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
314	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
315	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
316	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
317	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
319	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₆₇	#534	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
322	Dic₆₇	—	4	2	no	—
323	Dic₆₇	—	4	1	no	—
324	Dic₆₇	—	4	1	no	—
325	Dic₆₇	—	4	2	no	—
326	Dic₆₇	—	4	1	no	—
327	Dic₆₇	—	8	2	no	—
328	#23867	—	67	1	no	maximal, Sylow
329	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
330	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
331	C₂×C₆₇	#2403	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₆₇	#3007	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₆₇	#3011	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₆₇	#3270	1	2	yes	—
335	C₂×C₆₇	#3277	1	2	yes	—
336	D₆₇	—	4	2	no	—
337	C₂²×#137	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
338	C₂×#548	—	67	1	no	—
339	C₂×#451	—	67	1	no	—
340	C₂×#451	—	67	2	no	—
341	#2409	—	67	1	no	—
342	#2015	—	67	2	no	—
343	#2000	—	67	2	no	—
344	#1894	—	67	1	no	—
345	#1878	—	67	2	no	—
346	#1870	—	67	1	no	—
347	#1788	—	67	1	no	—
348	C₆₇	#23867	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
351	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×#137	—	2	4	no	—
353	C₂×#137	—	2	8	no	—
354	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
355	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	#548	—	134	4	no	—
359	#548	—	134	4	no	—
360	C₂×#124	—	67	1	no	—
361	C₂×#124	—	134	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
365	C₂×#121	—	67	1	no	—
366	C₂×#121	—	134	1	no	—
367	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
370	#451	—	134	4	no	—
371	#451	—	134	8	no	—
372	C₂×#103	—	67	2	no	—
373	C₂×#103	—	67	2	no	—
374	C₂×#103	—	67	2	no	—
375	C₂×#102	—	67	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
378	#395	—	134	1	no	—
379	#393	—	134	1	no	—
380	#391	—	67	2	no	—
381	#386	—	134	1	no	—
382	#385	—	134	1	no	—
383	#380	—	67	1	no	—
384	#340	—	67	2	no	—
385	#336	—	67	2	no	—
386	C₂×#41	—	2	2	no	—
387	C₂×#41	—	2	4	no	—
388	C₂×#41	—	4	2	no	—
389	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
390	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
395	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
396	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
397	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
398	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
399	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
400	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
401	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
406	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
411	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	#137	—	2	32	no	—
413	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₁₆	—	268	2	no	—
416	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
417	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
418	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
419	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
422	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
425	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
426	#124	—	134	2	no	—
427	#124	—	134	8	no	—
428	#124	—	134	2	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	268	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
434	#121	—	134	2	no	—
435	#121	—	134	8	no	—
436	#121	—	134	2	no	—
437	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
438	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
439	C₄×D₄	—	134	8	no	—
440	C₄×D₄	—	134	2	no	—
441	C₄×D₄	—	134	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
458	#103	—	134	4	no	—
459	#103	—	134	4	no	—
460	#103	—	134	4	no	—
461	#102	—	268	2	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
464	#95	—	134	2	no	—
465	#95	—	134	2	no	—
466	#95	—	134	1	no	—
467	C₂⁴	—	2	1	no	—
468	C₂⁴	—	67	1	no	—
469	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	#41	—	2	8	no	—
471	#41	—	4	4	no	—
472	#41	—	4	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
488	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
494	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
495	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
496	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	1	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	4	4	no	—
502	C₂×D₄	—	268	2	no	—
503	C₂×D₄	—	268	2	no	—
504	C₂×D₄	—	268	1	no	—
505	C₂×D₄	—	134	2	no	—
506	C₂×D₄	—	134	4	no	—
507	C₂×D₄	—	134	2	no	—
508	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
529	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	Q₁₆	—	2	16	no	—
534	Q₁₆	—	268	8	no	—
535	SD₁₆	—	2	16	no	—
536	M₁₆	—	2	8	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	134	2	no	—
540	C₂×C₈	—	134	2	no	—
541	C₂×C₈	—	134	2	no	—
542	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
543	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
559	C₄²	—	134	4	no	—
560	C₄²	—	134	1	no	—
561	C₄²	—	134	1	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	2	1	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	1	no	—
569	C₂³	—	4	1	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	67	2	no	—
572	C₂³	—	134	2	no	—
573	C₂³	—	134	1	no	—
574	C₂³	—	134	1	no	—
575	C₂³	—	134	2	no	—
576	C₂³	#14524011	1	2	yes	—
577	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	Q₈	—	2	4	no	—
579	Q₈	—	2	2	no	—
580	Q₈	—	2	4	no	—
581	Q₈	—	2	4	no	—
582	Q₈	—	4	8	no	—
583	Q₈	—	4	2	no	—
584	Q₈	—	4	2	no	—
585	Q₈	—	268	8	no	—
586	Q₈	—	268	1	no	—
587	Q₈	—	268	1	no	—
588	Q₈	—	134	4	no	—
589	Q₈	#14524012	1	4	yes	—
590	D₄	—	2	2	no	—
591	D₄	—	2	2	no	—
592	D₄	—	4	8	no	—
593	D₄	—	4	2	no	—
594	D₄	—	268	4	no	—
595	D₄	—	268	8	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	8	no	—
604	C₂×C₄	—	4	8	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	268	8	no	—
608	C₂×C₄	—	268	2	no	—
609	C₂×C₄	—	268	1	no	—
610	C₂×C₄	—	268	1	no	—
611	C₂×C₄	—	268	2	no	—
612	C₂×C₄	—	268	1	no	—
613	C₂×C₄	—	268	1	no	—
614	C₂×C₄	—	268	2	no	—
615	C₂×C₄	—	268	2	no	—
616	C₂×C₄	—	268	2	no	—
617	C₂×C₄	—	134	2	no	—
618	C₂×C₄	—	134	1	no	—
619	C₂×C₄	—	134	2	no	—
620	C₂×C₄	—	134	1	no	—
621	C₂×C₄	—	134	1	no	—
622	C₂×C₄	—	134	2	no	—
623	C₂×C₄	—	134	1	no	—
624	C₂×C₄	—	134	1	no	—
625	C₂×C₄	—	134	2	no	—
626	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
631	C₈	—	2	4	no	—
632	C₈	—	268	2	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	8	2	no	—
642	C₂²	—	8	2	no	—
643	C₂²	—	268	1	no	—
644	C₂²	—	268	2	no	—
645	C₂²	—	268	1	no	—
646	C₂²	—	134	2	no	—
647	C₂²	—	134	4	no	—
648	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
650	C₂²	#137×D₆₇	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	#16864195	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	#16864212	1	2	yes	—
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	2	4	no	—
655	C₄	—	4	4	no	—
656	C₄	—	268	1	no	—
657	C₄	—	268	2	no	—
658	C₄	—	268	1	no	—
659	C₄	—	268	2	no	—
660	C₄	—	268	1	no	—
661	C₄	—	536	2	no	—
662	C₄	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
663	C₄	#16863955	1	1	yes	characteristic
664	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
665	C₂	—	4	2	no	—
666	C₂	—	8	2	no	—
667	C₂	—	268	2	no	—
668	C₂	#22563519	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#22569465	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#22569503	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#22571773	1	2	yes	—
672	C₂	#22571860	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#137×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16864053	C₂
hypercenter	C₂²×#137	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23867
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863552	C₂	semidirect
3. C₂×#16863550	C₂	semidirect
4. #22563568	C₂	semidirect
5. #22561301	C₂	semidirect
6. #22561209	C₂	semidirect
7. #22560642	C₂	semidirect
8. #22560552	C₂	semidirect
9. #22560506	C₂	semidirect
10. #22560149	C₂	semidirect
11. C₂²×#137×C₆₇	C₂	semidirect
123. C₂×Q₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
240. C₂²×D₆₇	#137	semidirect
337. C₂²×#137	D₆₇	semidirect
348. C₆₇	#23867	semidirect
418. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864053	2
C₂×#16863552	2
C₂×#16863550	2
#22563568	2
#22561301	2
#22561209	2
#22560642	2
#22560552	2
#22560506	2
#22560149	2
C₂²×#137×C₆₇	2
#23867	67