Finite Group Databasebeta

← #30887059

Subgroups — #30887059

Order 17152.

1748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864055C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863551C212yesmaximal, complemented
5#22561302C212yesmaximal, complemented
6#22561210C212yesmaximal, complemented
7#22560640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560553C212yesmaximal, complemented
9#22560507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2409C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628C2211yescharacteristic
13C23×Dic134C2211yescharacteristic
14C2×#14524074—24no—
15C2×#14524074—28no—
16C22×#11761618C2212yes—
17C22×#11761618C2212yes—
18C22×#11761615C2212yes—
19C22×#11761612C2211yescharacteristic
20#16864055—24no—
21#16864055—24no—
22C2×#14524031C2211yescharacteristic
23C2×#14524029—21no—
24C2×#14524022C2211yescharacteristic
25C2×#14524021—21no—
26C2×#14524017C2211yescharacteristic
27C2×#14524015—21no—
28C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
29C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
30#16863552—24no—
31#16863551—28no—
32C2×#14523967C2212yes—
33C2×#14523966C2212yes—
34C2×#14523966C2212yes—
35C2×#14523963C2212yes—
36C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
38#16863158C2212yes—
39#16863151C2212yes—
40C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8×C67C2212yes—
42C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
43#395×C67—21no—
44#393×C67—21no—
45#391×C67C2212yes—
46#386×C67—21no—
47#385×C67—21no—
48#380×C67C2211yescharacteristic
49C2×#11761628—24no—
50C2×#11761628—22no—
51C2×#11761628—42no—
52C2×#11761628D414yes—
53C22×Dic134—22no—
54C22×Dic134—22no—
55C22×Dic134—24no—
56C22×Dic134—21no—
57C22×Dic134—42no—
58C22×Dic134C2311yescharacteristic
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C22×D268C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D67—21no—
62C22×C22⋊D67—21no—
63C23×Dic67—21no—
64C22×C4×D67—21no—
65#14524074—232no—
66C2×#11761618—24no—
67C2×#11761618—24no—
68C2×#11761618—24no—
69C2×#11761618—24no—
70C2×#11761618—42no—
71C2×#11761618D418yescomplemented
72C2×#11761615—24no—
73C2×#11761615—24no—
74C2×#11761615—24no—
75C2×#11761612—24no—
76C2×#11761612—22no—
77C22×C67⋊C8C2312yes—
78C22×C67⋊C8C2312yes—
79#14524031—22no—
80#14524031—22no—
81#14524029—28no—
82#14524022—22no—
83#14524022D414yes—
84#14524021—28no—
85#14524017—22no—
86#14524017—22no—
87#14524015—28no—
88C4×Dic134—22no—
89C4×Dic134—22no—
90(C22⋊D67)⋊C4—28no—
91C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C2×Dic67⋊C4—21no—
94C2×C22⋊Dic67—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic67—21no—
99#14523967—24no—
100#14523966—24no—
101#14523966—24no—
102#14523963—42no—
103C22⋊(C67⋊C8)—24no—
104C22⋊(C67⋊C8)—22no—
105C22×Q8×C67—21no—
106C22×Q8×C67—24no—
107C22×Q8×C67—22no—
108C22×Q8×C67—22no—
109C22×Q8×C67—42no—
110C22×Q8×C67C2312yes—
111C22×D4×C67D411yescharacteristic
112C23×C4×C67—21no—
113C23×C4×C67C2311yescharacteristic
114C23×C4×C67C2311yescharacteristic
115C22⋊Q8×C67—24no—
116C22⋊Q8×C67—42no—
117C4×D4×C67—22no—
118C4×D4×C67—22no—
119C2×C4⋊C4×C67—22no—
120C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C67—22no—
123C2×C22⋊C4×C67—21no—
124C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127#95×C67—21no—
128#95×C67—22no—
129#95×C67—22no—
130C23×D67—21no—
131#11761628—28no—
132#11761628—44no—
133#11761628—48no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—22no—
136C2×Dic134—22no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134—24no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—48no—
141C2×Dic134—44no—
142C2×Dic134—44no—
143C2×Dic134—44no—
144C2×Dic134C2×D412yes—
145C2×Dic134C2×D414yes—
146C2×Dic134C2×D412yes—
147C2×D268—22no—
148C2×D268—22no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268C2×D412yes—
151C2×C22⋊D67—24no—
152C2×C22⋊D67—24no—
153C2×C22⋊D67—44no—
154C2×C22⋊D67—42no—
155C2×C22⋊D67—42no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67—24no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—44no—
161C2×C4×D67—24no—
162C2×C4×D67—44no—
163#11761618—216no—
164#11761618—48no—
165#11761615—216no—
166#11761612—28no—
167C2×C67⋊C8—22no—
168C2×C67⋊C8—22no—
169C2×C67⋊C8—22no—
170C2×C67⋊C8—22no—
171C2×C67⋊C8—22no—
172C2×C67⋊C8C2×D414yes—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67C2×D412yes—
175Dic67⋊C4—24no—
176Dic67⋊C4—24no—
177C22⋊Dic67—24no—
178(C2×D67)⋊C4—24no—
179(C2×D67)⋊C4—24no—
180(C2×D67)⋊C4—24no—
181C4×Dic67—24no—
182C24×C67C2×D411yescharacteristic
183C24×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C67—22no—
185C2×Q8×C67—28no—
186C2×Q8×C67—22no—
187C2×Q8×C67—22no—
188C2×Q8×C67—22no—
189C2×Q8×C67—22no—
190C2×Q8×C67—44no—
191C2×Q8×C67—48no—
192C2×Q8×C67—44no—
193C2×Q8×C67—42no—
194C2×Q8×C67C2×D414yes—
195C2×D4×C67—22no—
196C2×D4×C67—22no—
197C2×D4×C67—41no—
198C22×C4×C67—22no—
199C22×C4×C67—22no—
200C22×C4×C67—22no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—22no—
204C22×C4×C67—22no—
205C22×C4×C67—22no—
206C22×C4×C67—44no—
207C22×C4×C67—42no—
208C22×C4×C67C2×D412yes—
209C22×C4×C67C2×D412yes—
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2411yescharacteristic
215C4⋊C4×C67—22no—
216C4⋊C4×C67—22no—
217C4⋊C4×C67—22no—
218C4⋊C4×C67—44no—
219C22⋊C4×C67—22no—
220C22⋊C4×C67—22no—
221C22⋊C4×C67—44no—
222C22⋊C4×C67—42no—
223C42×C67—21no—
224C42×C67—21no—
225C23×C67—21no—
226C23×C67—22no—
227C23×C67—22no—
228C23×C67—21no—
229C23×C67—21no—
230C23×C67—21no—
231C23×C67—22no—
232C23×C67—22no—
233C23×C67#12012yes—
234C23×C67#13712yescomplemented
235C23×C67C22×D411yescharacteristic
236C22×D67—22no—
237C22×D67—42no—
238C22×D67—41no—
239C22×D67—41no—
240C22×D67—42no—
241Q8×C67—24no—
242Q8×C67—24no—
243Q8×C67—48no—
244Q8×C67—42no—
245Q8×C67—42no—
246D4×C67—44no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—24no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—24no—
255C2×C4×C67—22no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—21no—
258C2×C4×C67—22no—
259C2×C4×C67—48no—
260C2×C4×C67—42no—
261C2×C4×C67—42no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—42no—
265C2×C4×C67—42no—
266C2×C4×C67—42no—
267C2×C4×C67—42no—
268C2×C4×C67#12012yes—
269C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C67C22×D412yes—
271C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
273C22⋊D67—48no—
274C22⋊D67—48no—
275C2×Dic67—22no—
276C2×Dic67—24no—
277C2×Dic67—22no—
278C2×Dic67—22no—
279C2×Dic67—48no—
280C2×Dic67—42no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283D268—22no—
284D268—22no—
285D268—42no—
286C4×D67—48no—
287Dic134—22no—
288Dic134—24no—
289Dic134—24no—
290Dic134—48no—
291Dic134—41no—
292Dic134—41no—
293Dic134#12014yes—
294C67⋊C8—24no—
295C67⋊C8—42no—
296C22×C67—22no—
297C22×C67—22no—
298C22×C67—22no—
299C22×C67—22no—
300C22×C67—24no—
301C22×C67—41no—
302C22×C67—41no—
303C22×C67—42no—
304C22×C67—42no—
305C22×C67—42no—
306C22×C67C2×#12011yescharacteristic
307C22×C67D4212yes—
308C22×C67C2×#13711yescharacteristic
309C22×C67#57511yescharacteristic
310C22×C67#57812yes—
311C2×D67—42no—
312C2×D67—42no—
313C2×D67—42no—
314C2×D67—82no—
315C2×D67—82no—
316C4×C67—22no—
317C4×C67—41no—
318C4×C67—44no—
319C4×C67—41no—
320C4×C67—41no—
321C4×C67—82no—
322C4×C67C2×#12011yescharacteristic
323C4×C67#53411yescharacteristic
324C4×C67D4212yes—
325Dic67—24no—
326Dic67—42no—
327Dic67—42no—
328#23867—671nomaximal, Sylow
329C2×C67—42no—
330C2×C67—42no—
331C2×C67#240311yescharacteristic
332C2×C67#300711yescharacteristic
333C2×C67#301111yescharacteristic
334C2×C67#327012yes—
335C2×C67#327712yes—
336D67—82no—
337C22×#137—671no—
338C2×#548—671no—
339C2×#451—671no—
340C2×#451—672no—
341#2409D6711yescharacteristic, complemented
342#2015—672no—
343#2000—672no—
344#1894—671no—
345#1878—672no—
346#1870—671no—
347#1788—671no—
348C67#2386711yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×#41—671no—
350C23×Q8—671no—
351C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
352C2×#137—1348no—
353C2×#137—1344no—
354C22×Q16—672no—
355C22×Q16—672no—
356C22×SD16—672no—
357C22×M16—671no—
358#548—1344no—
359#548—1344no—
360C2×#124—671no—
361C2×#124—1341no—
362C2×C22⋊Q8—671no—
363C2×C22⋊Q8—1341no—
364C2×C22⋊Q8C2×D6712yes—
365C2×#121—671no—
366C2×#121—1341no—
367C2×C4×Q8—671no—
368C2×C4×D4—1341no—
369C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
370#451—1348no—
371#451—1344no—
372C2×#103—672no—
373C2×#103—672no—
374C2×#103—672no—
375C2×#102—672no—
376C2×C22⋊C8—672no—
377C2×C22⋊C8—671no—
378#395—21no—
379#393—21no—
380#391C2×D6712yes—
381#386—21no—
382#385—21no—
383#380C2×D6711yescharacteristic
384#340—672no—
385#336—672no—
386C2×#41—2682no—
387C2×#41—674no—
388C2×#41—1344no—
389C2×#41—1342no—
390C22×Q8—21no—
391C22×Q8—24no—
392C22×Q8—22no—
393C22×Q8—22no—
394C22×Q8—42no—
395C22×Q8—2682no—
396C22×Q8—671no—
397C22×Q8—671no—
398C22×Q8—1344no—
399C22×Q8—1342no—
400C22×Q8—1342no—
401C22×Q8—1341no—
402C22×Q8C22×D6712yes—
403C22×D4—671no—
404C22×D4—1341no—
405C22×D4—1341no—
406C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
407C23×C4—21no—
408C23×C4—1341no—
409C23×C4—1341no—
410C23×C4C22×D6711yescharacteristic
411C23×C4C22×D6711yescharacteristic
412#137—13432no—
413C2×Q16—2682no—
414C2×Q16—678no—
415C2×Q16—1344no—
416C2×Q16—1344no—
417C2×Q16—1344no—
418C2×Q16—1344no—
419C2×SD16—1344no—
420C2×SD16—1344no—
421C2×SD16—1344no—
422C2×M16—1344no—
423C2×M16—1342no—
424C22×C8—672no—
425C22×C8—672no—
426#124—1342no—
427#124—1342no—
428#124—1348no—
429C22⋊Q8—24no—
430C22⋊Q8—42no—
431C22⋊Q8—674no—
432C22⋊Q8—1348no—
433C22⋊Q8—1342no—
434#121—1342no—
435#121—1342no—
436#121—1348no—
437C4×Q8—1342no—
438C4×Q8—1342no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—1348no—
442C2×C4⋊C4—22no—
443C2×C4⋊C4—671no—
444C2×C4⋊C4—1341no—
445C2×C4⋊C4—1341no—
446C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—1341no—
451C2×C22⋊C4—1341no—
452C2×C22⋊C4—1341no—
453C2×C22⋊C4—1341no—
454C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
455C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
456C2×C42—1341no—
457C2×C42C22×D6711yescharacteristic
458#103—1344no—
459#103—1344no—
460#103—1344no—
461#102—2682no—
462C22⋊C8—1344no—
463C22⋊C8—1342no—
464#95—21no—
465#95—22no—
466#95—22no—
467C24—1341no—
468C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
470#41—2688no—
471#41—2684no—
472#41—1348no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—28no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—48no—
481C2×Q8—44no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—2684no—
484C2×Q8—2684no—
485C2×Q8—2684no—
486C2×Q8—2688no—
487C2×Q8—674no—
488C2×Q8—672no—
489C2×Q8—672no—
490C2×Q8—1344no—
491C2×Q8—1342no—
492C2×Q8—1342no—
493C2×Q8—1341no—
494C2×Q8—1341no—
495C2×Q8—1342no—
496C2×Q8D4×D6714yes—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—2682no—
501C2×D4—2682no—
502C2×D4—2684no—
503C2×D4—672no—
504C2×D4—1344no—
505C2×D4—1344no—
506C2×D4—1341no—
507C2×D4—1342no—
508C2×D4—1342no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—2684no—
520C22×C4—2684no—
521C22×C4—1344no—
522C22×C4—1341no—
523C22×C4—1341no—
524C22×C4—1344no—
525C22×C4—1341no—
526C22×C4D4×D6712yes—
527C22×C4D4×D6712yes—
528C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
532C22×C4C23×D6711yescharacteristic
533Q16—2688no—
534Q16—13416no—
535SD16—13416no—
536M16—1348no—
537C2×C8—674no—
538C2×C8—1342no—
539C2×C8—1342no—
540C2×C8—1342no—
541C2×C8—1342no—
542C2×C8—1342no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—44no—
547C4⋊C4—672no—
548C4⋊C4—1344no—
549C4⋊C4—1344no—
550C4⋊C4—1341no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—1344no—
556C22⋊C4—1344no—
557C22⋊C4—1344no—
558C22⋊C4—1344no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—1344no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—2682no—
571C23—2681no—
572C23—2681no—
573C23—2682no—
574C23—1342no—
575C23#1452401112yes—
576C23#1452407412yescomplemented
577C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
578Q8—24no—
579Q8—24no—
580Q8—48no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—2688no—
584Q8—2681no—
585Q8—2681no—
586Q8—674no—
587Q8—1344no—
588Q8—1344no—
589Q8—1342no—
590D4—44no—
591D4—2688no—
592D4—2688no—
593D4—2682no—
594D4—1342no—
595D4—1342no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—48no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—2688no—
618C2×C4—2682no—
619C2×C4—2681no—
620C2×C4—2681no—
621C2×C4—2688no—
622C2×C4—1342no—
623C2×C4—1342no—
624C2×C4—1344no—
625C2×C4—1342no—
626C2×C4#1452401112yes—
627C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D6712yes—
629C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
630C2×C4#1452408812yes—
631C8—2682no—
632C8—1344no—
633C22—24no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—2682no—
644C22—2682no—
645C22—2682no—
646C22—5362no—
647C22—5362no—
648C22C2×#1452401111yescharacteristic
649C22D4×C22⋊D6712yes—
650C22C2×#1452407411yescharacteristic
651C22#1686419411yescharacteristic
652C22#1686421112yes—
653C4—22no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—44no—
657C4—41no—
658C4—82no—
659C4—2682no—
660C4—2682no—
661C4—1344no—
662C4#120×D6711yescharacteristic
663C4#1686395611yescharacteristic
664C4#1686402812yes—
665C2—42no—
666C2—42no—
667C2—5362no—
668C2#2256352011yescharacteristic
669C2#2256946711yescharacteristic
670C2#2256950211yescharacteristic
671C2#2257178012yes—
672C2#2257186212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2409C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864055C2
hypercenter#2409D67
hypocenterC67#23867
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524074C2semidirect
3. C2×#16863552C2semidirect
4. C2×#16863551C2semidirect
5. #22561302C2semidirect
6. #22561210C2semidirect
7. #22560640C2semidirect
8. #22560553C2semidirect
9. #22560507C2semidirect
10. #22560147C2semidirect
11. C67×#2409C2semidirect
71. C2×#11761618D4semidirect
234. C23×C67#137semidirect
341. #2409D67semidirect
348. C67#23867semidirect
576. C23#14524074semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240742
C2×#168640552
C2×#168635522
C2×#168635512
#225613022
#225612102
#225606402
#225605532
#225605072
#225601472
C67×#24092
#2386767