Finite Group Databasebeta

← #30887061

Subgroups — #30887061

Order 17152.

1748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864056C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863550C212yesmaximal, complemented
4#22563568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561300C212yesmaximal, complemented
6#22561211C212yesmaximal, complemented
7#22560643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560547C212yesmaximal, complemented
9#22560504C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#451×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
14C2×#14524074—24no—
15C2×#14524074—28no—
16C22×#11761618C2212yes—
17C22×#11761615C2212yes—
18C22×#11761612C2211yescharacteristic
19#16864056—24no—
20#16864056—24no—
21C2×#14524032C2211yescharacteristic
22C2×#14524029—21no—
23C2×#14524021—21no—
24C2×#14524019C2212yes—
25C2×#14524018C2211yescharacteristic
26C2×#14524016—21no—
27C2×#14524008C2211yescharacteristic
28C2×#14524005—21no—
29C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
30#16863550—28no—
31C2×#14523968C2212yes—
32C2×#14523967C2212yes—
33C2×#14523965C2212yes—
34C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
35#16863315—21no—
36#16863307—21no—
37#16863303C2212yes—
38#16863275—21no—
39#16863269—21no—
40#16863256C2211yescharacteristic
41#16863158C2212yes—
42#16863150C2212yes—
43C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
44C22×Q16×C67C2212yes—
45C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
46#451×C67—24no—
47C2×#103×C67C2212yes—
48C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
49C2×#11761628—24no—
50C2×#11761628—22no—
51C2×#11761628—42no—
52C2×#11761628D414yes—
53C22×Dic134—21no—
54C22×Dic134C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D67—22no—
56C2×Q8×D67—24no—
57C2×Q8×D67—22no—
58C2×Q8×D67—42no—
59C22×D268—21no—
60C22×D268C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D67—21no—
62C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
63C22×C4×D67—21no—
64C22×C4×D67—21no—
65C22×C4×D67C2311yescharacteristic
66#14524074—232no—
67C2×#11761618—24no—
68C2×#11761618—24no—
69C2×#11761618D418yescomplemented
70C2×#11761615—24no—
71C2×#11761615—24no—
72C2×#11761615—24no—
73C2×#11761612—24no—
74C2×#11761612—22no—
75C22×C67⋊C8C2312yes—
76#14524032—22no—
77#14524032—22no—
78#14524029—28no—
79#14524021—28no—
80#14524019—24no—
81#14524019—42no—
82#14524018—22no—
83#14524018—22no—
84#14524016—28no—
85#14524008—22no—
86#14524008—22no—
87#14524005—28no—
88C4×C22⋊D67—22no—
89C4×C22⋊D67—22no—
90C2×C4⋊Dic67C2312yes—
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C2×Dic67⋊C4—22no—
93C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic67—21no—
95C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic67—21no—
102C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
103#14523968—24no—
104#14523967—24no—
105#14523965—42no—
106(C2×D67)⋊C8—24no—
107C67⋊#95—22no—
108C67⋊#95—22no—
109C67⋊#95—21no—
110C22×Q8×C67—21no—
111C22×Q8×C67—24no—
112C22×Q8×C67—22no—
113C22×Q8×C67—22no—
114C22×Q8×C67—42no—
115C22×Q8×C67C2312yes—
116C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
117C23×C4×C67—21no—
118C23×C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C67—24no—
120C2×Q16×C67—24no—
121C2×Q16×C67—42no—
122C22×C8×C67C2312yes—
123C22⋊Q8×C67—22no—
124C22⋊Q8×C67D414yes—
125C2×C4⋊C4×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128#103×C67—24no—
129C22⋊C8×C67—22no—
130C23×D67—21no—
131C23×D67C2×D411yescharacteristic
132#11761628—28no—
133#11761628—44no—
134#11761628—48no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—22no—
137C2×Dic134—24no—
138C2×Dic134—44no—
139C2×Dic134C2×D414yes—
140C2×Dic134C2×D412yes—
141Q8×D67—48no—
142Q8×D67—44no—
143Q8×D67—44no—
144C2×D268—22no—
145C2×D268—22no—
146C2×D268—24no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—42no—
149C2×D268—42no—
150C2×D268C2×D412yes—
151C2×C22⋊D67—22no—
152C2×C22⋊D67—24no—
153C2×C22⋊D67—22no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C22⋊D67—44no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67—22no—
158C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D67—24no—
162C2×C4×D67—24no—
163C2×C4×D67—22no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—22no—
167C2×C4×D67—44no—
168C2×C4×D67—44no—
169#11761618—216no—
170#11761615—216no—
171#11761612—28no—
172C2×C67⋊C8—22no—
173C2×C67⋊C8—22no—
174C2×C67⋊C8C2×D414yes—
175C4⋊Dic67—22no—
176C4⋊Dic67—22no—
177Dic67⋊C4—24no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—44no—
180C22⋊Dic67—22no—
181C22⋊Dic67—42no—
182(C2×D67)⋊C4—24no—
183(C2×D67)⋊C4—24no—
184(C2×D67)⋊C4—24no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—44no—
187C4×Dic67—24no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C24×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—22no—
193C2×Q8×C67—28no—
194C2×Q8×C67—22no—
195C2×Q8×C67—22no—
196C2×Q8×C67—22no—
197C2×Q8×C67—22no—
198C2×Q8×C67—22no—
199C2×Q8×C67—22no—
200C2×Q8×C67—44no—
201C2×Q8×C67—48no—
202C2×Q8×C67—44no—
203C2×Q8×C67—42no—
204C2×Q8×C67C2×D414yes—
205C2×Q8×C67C2×D412yes—
206C22×C4×C67—22no—
207C22×C4×C67—22no—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—22no—
211C22×C4×C67—44no—
212C22×C4×C67—42no—
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D412yes—
215C22×C4×C67C2×D412yes—
216C22×C4×C67C2411yescharacteristic
217Q16×C67—48no—
218C2×C8×C67—22no—
219C2×C8×C67—22no—
220C2×C8×C67—22no—
221C4⋊C4×C67—24no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67C2×D412yes—
224C22⋊C4×C67—24no—
225C23×C67—22no—
226C23×C67—21no—
227C23×C67—21no—
228C23×C67—22no—
229C23×C67#12012yes—
230C23×C67C22×D411yescharacteristic
231C22×D67—21no—
232C22×D67—22no—
233C22×D67—21no—
234C22×D67—22no—
235C22×D67—22no—
236C22×D67—42no—
237C22×D67—41no—
238C22×D67—41no—
239C22×D67—42no—
240C22×D67#13712yescomplemented
241Q8×C67—24no—
242Q8×C67—24no—
243Q8×C67—24no—
244Q8×C67—48no—
245Q8×C67—41no—
246Q8×C67—42no—
247Q8×C67—41no—
248Q8×C67—42no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—24no—
253C2×C4×C67—22no—
254C2×C4×C67—22no—
255C2×C4×C67—24no—
256C2×C4×C67—48no—
257C2×C4×C67—42no—
258C2×C4×C67—42no—
259C2×C4×C67—42no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67#12012yes—
263C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C67C22×D412yes—
265C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
267C22⋊D67—48no—
268C22⋊D67—44no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—24no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—22no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—22no—
278C2×Dic67—42no—
279C2×Dic67—42no—
280C2×Dic67—42no—
281D268—22no—
282D268—22no—
283D268—48no—
284D268—42no—
285C4×D67—48no—
286C4×D67—48no—
287C4×D67—41no—
288C4×D67—41no—
289C4×D67—42no—
290Dic134—22no—
291Dic134—24no—
292Dic134—48no—
293Dic134#12014yes—
294C8×C67—42no—
295C67⋊C8—24no—
296C22×C67—22no—
297C22×C67—22no—
298C22×C67—22no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—42no—
301C22×C67C2×#12011yescharacteristic
302C22×C67D4212yes—
303C22×C67C2×#13711yescharacteristic
304C22×C67#57511yescharacteristic
305C22×C67#57812yes—
306C2×D67—22no—
307C2×D67—24no—
308C2×D67—41no—
309C2×D67—41no—
310C2×D67—42no—
311C2×D67—42no—
312C2×D67—42no—
313C2×D67—42no—
314C2×D67—82no—
315C2×D67—82no—
316C4×C67—22no—
317C4×C67—42no—
318C4×C67—44no—
319C4×C67—42no—
320C4×C67C2×#12011yescharacteristic
321C4×C67#53411yescharacteristic
322C4×C67D4212yes—
323Dic67—24no—
324Dic67—41no—
325Dic67—41no—
326Dic67—41no—
327Dic67—82no—
328#23867—671nomaximal, Sylow
329C2×C67—42no—
330C2×C67#240311yescharacteristic
331C2×C67#300711yescharacteristic
332C2×C67#301111yescharacteristic
333C2×C67#327012yes—
334C2×C67#327712yes—
335D67—42no—
336D67—82no—
337C22×#137—671no—
338C2×#548—671no—
339C2×#451—672no—
340C2×#451D6711yescharacteristic, complemented
341#2409—671no—
342#2015—672no—
343#2000—672no—
344#1894—671no—
345#1878—672no—
346#1870—671no—
347#1788—671no—
348C67#2386711yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×#41—671no—
350C23×Q8—671no—
351C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
352C2×#137—1348no—
353C2×#137—1344no—
354C22×Q16—672no—
355C22×Q16C2×D6712yes—
356C22×SD16—672no—
357C22×M16—671no—
358#548—1344no—
359#548—1344no—
360C2×#124—671no—
361C2×#124—1341no—
362C2×C22⋊Q8—672no—
363C2×C22⋊Q8—1341no—
364C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
365C2×#121—671no—
366C2×#121—1341no—
367C2×C4×Q8—671no—
368C2×C4×D4—671no—
369C2×C4×D4—1341no—
370#451—24no—
371#451—1348no—
372C2×#103—672no—
373C2×#103—672no—
374C2×#103C2×D6712yes—
375C2×#102—672no—
376C2×C22⋊C8—672no—
377C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
378#395—1341no—
379#393—1341no—
380#391—672no—
381#386—1341no—
382#385—1341no—
383#380—671no—
384#340—672no—
385#336—672no—
386C2×#41—2682no—
387C2×#41—674no—
388C2×#41—1344no—
389C2×#41—1342no—
390C22×Q8—21no—
391C22×Q8—24no—
392C22×Q8—22no—
393C22×Q8—22no—
394C22×Q8—42no—
395C22×Q8—2682no—
396C22×Q8—671no—
397C22×Q8—1341no—
398C22×Q8—1344no—
399C22×Q8—1342no—
400C22×Q8—1342no—
401C22×Q8C22×D6712yes—
402C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
403C22×D4—671no—
404C22×D4—671no—
405C22×D4—1341no—
406C22×D4—1341no—
407C23×C4—21no—
408C23×C4—671no—
409C23×C4—1341no—
410C23×C4—1341no—
411C23×C4C22×D6711yescharacteristic
412#137—13432no—
413C2×Q16—24no—
414C2×Q16—24no—
415C2×Q16—42no—
416C2×Q16—678no—
417C2×Q16—1344no—
418C2×Q16—1344no—
419C2×SD16—1344no—
420C2×SD16—1344no—
421C2×SD16—1344no—
422C2×M16—1344no—
423C2×M16—1342no—
424C22×C8—672no—
425C22×C8C22×D6712yes—
426#124—1348no—
427#124—1342no—
428#124—1342no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8—2682no—
431C22⋊Q8—1344no—
432C22⋊Q8—1348no—
433C22⋊Q8C22⋊D6714yes—
434#121—1348no—
435#121—1342no—
436#121—1342no—
437C4×Q8—1342no—
438C4×Q8—1342no—
439C4×D4—1348no—
440C4×D4—1342no—
441C4×D4—1342no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—671no—
444C2×C4⋊C4—672no—
445C2×C4⋊C4—1342no—
446C2×C4⋊C4—1341no—
447C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—671no—
450C2×C22⋊C4—671no—
451C2×C22⋊C4—1342no—
452C2×C22⋊C4—1341no—
453C2×C22⋊C4—1341no—
454C2×C22⋊C4—1341no—
455C2×C22⋊C4—1341no—
456C2×C42—671no—
457C2×C42—1341no—
458#103—24no—
459#103—1344no—
460#103—1344no—
461#102—2682no—
462C22⋊C8—22no—
463C22⋊C8—1344no—
464#95—1342no—
465#95—1342no—
466#95—1341no—
467C24—671no—
468C24—1341no—
469C24D4×D6711yescharacteristic
470#41—2688no—
471#41—2684no—
472#41—1348no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—28no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—44no—
483C2×Q8—48no—
484C2×Q8—44no—
485C2×Q8—42no—
486C2×Q8—2684no—
487C2×Q8—2688no—
488C2×Q8—2684no—
489C2×Q8—2684no—
490C2×Q8—674no—
491C2×Q8—672no—
492C2×Q8—1344no—
493C2×Q8—1341no—
494C2×Q8—1342no—
495C2×Q8D4×D6714yes—
496C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
497C2×D4—2682no—
498C2×D4—2682no—
499C2×D4—2684no—
500C2×D4—2681no—
501C2×D4—672no—
502C2×D4—1344no—
503C2×D4—1342no—
504C2×D4—1342no—
505C2×D4—1344no—
506C2×D4—1342no—
507C2×D4—1341no—
508C2×D4—1342no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—2684no—
517C22×C4—2684no—
518C22×C4—671no—
519C22×C4—671no—
520C22×C4—671no—
521C22×C4—1344no—
522C22×C4—1342no—
523C22×C4—1344no—
524C22×C4—1342no—
525C22×C4—1341no—
526C22×C4—1341no—
527C22×C4—1342no—
528C22×C4—1341no—
529C22×C4D4×D6711yescharacteristic
530C22×C4D4×D6712yes—
531C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
532C22×C4C23×D6711yescharacteristic
533Q16—48no—
534Q16—13416no—
535SD16—13416no—
536M16—1348no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—674no—
541C2×C8—1342no—
542C2×C8—1342no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—2684no—
546C4⋊C4—1344no—
547C4⋊C4—1342no—
548C4⋊C4—1342no—
549C4⋊C4—1342no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—2684no—
553C22⋊C4—2682no—
554C22⋊C4—1344no—
555C22⋊C4—1344no—
556C22⋊C4—1344no—
557C22⋊C4—1342no—
558C22⋊C4—1342no—
559C42—1344no—
560C42—1341no—
561C42—1341no—
562C23—22no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—22no—
566C23—2682no—
567C23—2681no—
568C23—2681no—
569C23—2682no—
570C23—672no—
571C23—1342no—
572C23—1342no—
573C23—1341no—
574C23—1341no—
575C23—1342no—
576C23#1452401112yes—
577C23C2×D4×D6711yescharacteristic
578Q8—24no—
579Q8—24no—
580Q8—24no—
581Q8—48no—
582Q8—42no—
583Q8—41no—
584Q8—42no—
585Q8—41no—
586Q8—2688no—
587Q8—674no—
588Q8—1344no—
589Q8—1342no—
590D4—2688no—
591D4—2684no—
592D4—2688no—
593D4—2682no—
594D4—1342no—
595D4—1342no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—48no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—2688no—
610C2×C4—2688no—
611C2×C4—2682no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2682no—
615C2×C4—2682no—
616C2×C4—2682no—
617C2×C4—1342no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4—1341no—
620C2×C4—1341no—
621C2×C4—1341no—
622C2×C4—1341no—
623C2×C4—1342no—
624C2×C4—1344no—
625C2×C4—1342no—
626C2×C4#1452401112yes—
627C2×C4C2×D4×D6712yes—
628C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
629C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
630C2×C4#1452408812yes—
631C8—42no—
632C8—1344no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—2681no—
639C22—2682no—
640C22—2681no—
641C22—2682no—
642C22—2682no—
643C22—2682no—
644C22—5362no—
645C22—5362no—
646C22—1344no—
647C22—1342no—
648C22C2×#1452401111yescharacteristic
649C22#1686402812yes—
650C22#137×D6711yescharacteristic
651C22#1686419511yescharacteristic
652C22#1686420912yes—
653C4—22no—
654C4—44no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—2681no—
658C4—2681no—
659C4—2681no—
660C4—5362no—
661C4—1344no—
662C4#120×D6711yescharacteristic
663C4#1686395611yescharacteristic
664C4D4×C22⋊D6712yes—
665C2—42no—
666C2—2682no—
667C2—5362no—
668C2#2256352011yescharacteristic
669C2#2256946511yescharacteristic
670C2#2256950011yescharacteristic
671C2#2257178212yes—
672C2#2257186612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#451×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864056C2
hypercenterC2×#451D67
hypocenterC67#23867
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524074C2semidirect
3. C2×#16863550C2semidirect
4. #22563568C2semidirect
5. #22561300C2semidirect
6. #22561211C2semidirect
7. #22560643C2semidirect
8. #22560547C2semidirect
9. #22560504C2semidirect
10. #22560150C2semidirect
11. C2×#451×C67C2semidirect
69. C2×#11761618D4semidirect
240. C22×D67#137semidirect
340. C2×#451D67semidirect
348. C67#23867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240742
C2×#168640562
C2×#168635502
#225635682
#225613002
#225612112
#225606432
#225605472
#225605042
#225601502
C2×#451×C672
#2386767