Finite Group Databasebeta

← #30887064

Subgroups — #30887064

Order 17152.

1748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524076C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864055C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863554C212yesmaximal, complemented
4C2×#16863554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561306C212yesmaximal, complemented
7#22561214C212yesmaximal, complemented
8#22560642C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560549C212yesmaximal, complemented
10#22560150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628C2211yescharacteristic
13C23×Dic134C2211yescharacteristic
14C23×Dic134C2211yescharacteristic
15C2×#14524076—24no—
16C2×#14524076—28no—
17C22×Dic268C2212yes—
18C22×Dic268C2212yes—
19C22×#11761617C2212yes—
20#16864055—24no—
21#16864055—24no—
22C2×#14524031C2211yescharacteristic
23C2×#14524029—21no—
24C2×#14524022C2212yes—
25C2×#14524022C2211yescharacteristic
26C2×#14524021—21no—
27C2×#14524017C2211yescharacteristic
28C2×#14524015—21no—
29C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
30C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
31#16863554—28no—
32#16863554—24no—
33C2×#14523968C2212yes—
34C2×#14523968C2212yes—
35C2×#14523968C2212yes—
36C2×#14523965C2212yes—
37#16863316—21no—
38#16863308—21no—
39#16863302C2212yes—
40#16863276—21no—
41#16863268—21no—
42#16863256C2211yescharacteristic
43#16863159C2212yes—
44C22×M16×C67C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
48#336×C67C2212yes—
49C2×#11761628—24no—
50C2×#11761628—22no—
51C2×#11761628—42no—
52C2×#11761628D414yes—
53C22×Dic134—22no—
54C22×Dic134—22no—
55C22×Dic134—24no—
56C22×Dic134—24no—
57C22×Dic134—21no—
58C22×Dic134—21no—
59C22×Dic134—22no—
60C22×Dic134—22no—
61C22×Dic134—42no—
62C22×Dic134—42no—
63C22×Dic134C2312yes—
64C22×Dic134C2311yescharacteristic
65C22×Dic134C2311yescharacteristic
66C22×D268C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D67—21no—
68C22×C22⋊D67—21no—
69C23×Dic67—21no—
70C23×Dic67—21no—
71C22×C4×D67—21no—
72#14524076—232no—
73C2×Dic268—24no—
74C2×Dic268—24no—
75C2×Dic268—24no—
76C2×Dic268—24no—
77C2×Dic268—42no—
78C2×Dic268D418yescomplemented
79C2×#11761617—24no—
80C2×#11761617—24no—
81C2×#11761617—24no—
82#14524031—22no—
83#14524031—22no—
84#14524029—28no—
85#14524022—24no—
86#14524022—22no—
87#14524022—42no—
88#14524022D414yes—
89#14524021—28no—
90#14524017—22no—
91#14524017—22no—
92#14524015—28no—
93C4×Dic134—22no—
94C4×Dic134—22no—
95(C22⋊D67)⋊C4—28no—
96C2×C4⋊Dic67C2312yes—
97C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4—22no—
101C2×C22⋊Dic67—21no—
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×C22⋊Dic67—22no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×C4×Dic67—21no—
108#14523968—24no—
109#14523968—24no—
110#14523968—24no—
111#14523965—42no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—22no—
114C67⋊#95—22no—
115C22×D4×C67D411yescharacteristic
116C23×C4×C67C2311yescharacteristic
117C23×C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×M16×C67—22no—
119C2×M16×C67—24no—
120C22×C8×C67C2312yes—
121C22×C8×C67C2312yes—
122C4×D4×C67—22no—
123C4×D4×C67—22no—
124C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128C22⋊C8×C67—22no—
129C22⋊C8×C67—24no—
130C23×D67—21no—
131#11761628—28no—
132#11761628—44no—
133#11761628—48no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—22no—
136C2×Dic134—28no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134—22no—
139C2×Dic134—22no—
140C2×Dic134—22no—
141C2×Dic134—22no—
142C2×Dic134—22no—
143C2×Dic134—24no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—22no—
146C2×Dic134—48no—
147C2×Dic134—48no—
148C2×Dic134—44no—
149C2×Dic134—44no—
150C2×Dic134—44no—
151C2×Dic134—44no—
152C2×Dic134—42no—
153C2×Dic134—44no—
154C2×Dic134C2×D414yes—
155C2×Dic134C2×D412yes—
156C2×Dic134C2×D414yes—
157C2×Dic134C2×D412yes—
158C2×D268—22no—
159C2×D268—22no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268C2×D412yes—
162C2×C22⋊D67—24no—
163C2×C22⋊D67—24no—
164C2×C22⋊D67—44no—
165C2×C22⋊D67—42no—
166C2×C22⋊D67—42no—
167C22×Dic67—21no—
168C22×Dic67—24no—
169C22×Dic67—22no—
170C22×Dic67—21no—
171C22×Dic67—21no—
172C22×Dic67—22no—
173C22×Dic67—44no—
174C22×Dic67—44no—
175C22×Dic67—42no—
176C2×C4×D67—24no—
177C2×C4×D67—44no—
178Dic268—216no—
179Dic268—48no—
180#11761617—216no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—22no—
183C4⋊Dic67—22no—
184C4⋊Dic67C2×D412yes—
185Dic67⋊C4—24no—
186Dic67⋊C4—24no—
187Dic67⋊C4—44no—
188C22⋊Dic67—24no—
189C22⋊Dic67—44no—
190C22⋊Dic67—42no—
191(C2×D67)⋊C4—24no—
192(C2×D67)⋊C4—24no—
193(C2×D67)⋊C4—24no—
194C4×Dic67—24no—
195C24×C67C2×D411yescharacteristic
196C24×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C67—22no—
198C2×D4×C67—22no—
199C2×D4×C67—41no—
200C22×C4×C67—22no—
201C22×C4×C67—22no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—22no—
205C22×C4×C67—22no—
206C22×C4×C67C2×D412yes—
207C22×C4×C67C2×D412yes—
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2411yescharacteristic
213M16×C67—28no—
214C2×C8×C67—22no—
215C2×C8×C67—22no—
216C2×C8×C67—22no—
217C2×C8×C67—22no—
218C2×C8×C67—22no—
219C2×C8×C67C2×D414yes—
220C4⋊C4×C67—22no—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C22⋊C4×C67—22no—
223C42×C67—21no—
224C42×C67—21no—
225C23×C67—21no—
226C23×C67—22no—
227C23×C67—22no—
228C23×C67—21no—
229C23×C67—21no—
230C23×C67—21no—
231C23×C67—22no—
232C23×C67—22no—
233C23×C67#12012yes—
234C23×C67#13712yescomplemented
235C23×C67C22×D411yescharacteristic
236C22×D67—22no—
237C22×D67—42no—
238C22×D67—41no—
239C22×D67—41no—
240C22×D67—42no—
241D4×C67—44no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—24no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—42no—
256C2×C4×C67#12012yes—
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C67C22×D412yes—
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
261C22⋊D67—48no—
262C22⋊D67—48no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—24no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—24no—
268C2×Dic67—48no—
269C2×Dic67—48no—
270C2×Dic67—42no—
271C2×Dic67—42no—
272C2×Dic67—42no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—42no—
276C2×Dic67—42no—
277C2×Dic67—42no—
278D268—22no—
279D268—22no—
280D268—42no—
281C4×D67—48no—
282Dic134—22no—
283Dic134—24no—
284Dic134—24no—
285Dic134—24no—
286Dic134—24no—
287Dic134—48no—
288Dic134—48no—
289Dic134—41no—
290Dic134—42no—
291Dic134—41no—
292Dic134—42no—
293Dic134#12014yes—
294C8×C67—24no—
295C8×C67—42no—
296C22×C67—22no—
297C22×C67—22no—
298C22×C67—22no—
299C22×C67—22no—
300C22×C67—24no—
301C22×C67—41no—
302C22×C67—41no—
303C22×C67—42no—
304C22×C67—42no—
305C22×C67—42no—
306C22×C67C2×#12011yescharacteristic
307C22×C67D4212yes—
308C22×C67C2×#13711yescharacteristic
309C22×C67#57511yescharacteristic
310C22×C67#57812yes—
311C2×D67—42no—
312C2×D67—42no—
313C2×D67—42no—
314C2×D67—82no—
315C2×D67—82no—
316C4×C67—22no—
317C4×C67—41no—
318C4×C67—41no—
319C4×C67—41no—
320C4×C67C2×#12011yescharacteristic
321C4×C67#53411yescharacteristic
322C4×C67D4212yes—
323Dic67—24no—
324Dic67—44no—
325Dic67—42no—
326Dic67—42no—
327Dic67—82no—
328#23867—671nomaximal, Sylow
329C2×C67—42no—
330C2×C67—42no—
331C2×C67#240311yescharacteristic
332C2×C67#300711yescharacteristic
333C2×C67#301111yescharacteristic
334C2×C67#327012yes—
335C2×C67#327712yes—
336D67—82no—
337C22×#137—671no—
338C2×#548—671no—
339C2×#451—672no—
340C2×#451—671no—
341#2409—671no—
342#2015—672no—
343#2000—672no—
344#1894—671no—
345#1878—672no—
346#1870D6711yescharacteristic, complemented
347#1788—671no—
348C67#2386711yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×#41—671no—
350C23×Q8—671no—
351C23×Q8—671no—
352C2×#137—1348no—
353C2×#137—1344no—
354C22×Q16—672no—
355C22×Q16—672no—
356C22×SD16—672no—
357C22×M16C2×D6711yescharacteristic
358#548—1344no—
359#548—1344no—
360C2×#124—671no—
361C2×#124—1341no—
362C2×C22⋊Q8—672no—
363C2×C22⋊Q8—671no—
364C2×C22⋊Q8—1341no—
365C2×#121—671no—
366C2×#121—1341no—
367C2×C4×Q8—671no—
368C2×C4×D4—1341no—
369C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
370#451—1344no—
371#451—1348no—
372C2×#103—672no—
373C2×#103—672no—
374C2×#103—672no—
375C2×#102—672no—
376C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
377C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
378#395—1341no—
379#393—1341no—
380#391—672no—
381#386—1341no—
382#385—1341no—
383#380—671no—
384#340—672no—
385#336C2×D6712yes—
386C2×#41—2682no—
387C2×#41—674no—
388C2×#41—1344no—
389C2×#41—1342no—
390C22×Q8—2682no—
391C22×Q8—2682no—
392C22×Q8—671no—
393C22×Q8—671no—
394C22×Q8—672no—
395C22×Q8—1344no—
396C22×Q8—1344no—
397C22×Q8—1342no—
398C22×Q8—1342no—
399C22×Q8—1342no—
400C22×Q8—1342no—
401C22×Q8—1341no—
402C22×Q8—1341no—
403C22×D4—671no—
404C22×D4—1341no—
405C22×D4—1341no—
406C22×D4D26811yescharacteristic
407C23×C4—1341no—
408C23×C4—1341no—
409C23×C4—1341no—
410C23×C4C22×D6711yescharacteristic
411C23×C4C22×D6711yescharacteristic
412#137—13432no—
413C2×Q16—2682no—
414C2×Q16—678no—
415C2×Q16—1344no—
416C2×Q16—1344no—
417C2×Q16—1344no—
418C2×Q16—1344no—
419C2×SD16—1344no—
420C2×SD16—1344no—
421C2×SD16—1344no—
422C2×M16—22no—
423C2×M16—24no—
424C22×C8C22×D6712yes—
425C22×C8C22×D6712yes—
426#124—1342no—
427#124—1342no—
428#124—1348no—
429C22⋊Q8—2682no—
430C22⋊Q8—674no—
431C22⋊Q8—1344no—
432C22⋊Q8—1348no—
433C22⋊Q8—1342no—
434#121—1342no—
435#121—1342no—
436#121—1348no—
437C4×Q8—1342no—
438C4×Q8—1342no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—1348no—
442C2×C4⋊C4—671no—
443C2×C4⋊C4—672no—
444C2×C4⋊C4—1342no—
445C2×C4⋊C4—1341no—
446C2×C4⋊C4—1341no—
447C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—1342no—
449C2×C22⋊C4—1341no—
450C2×C22⋊C4—1341no—
451C2×C22⋊C4—1341no—
452C2×C22⋊C4—1341no—
453C2×C22⋊C4—1341no—
454C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
455C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
456C2×C42—1341no—
457C2×C42C22×D6711yescharacteristic
458#103—1344no—
459#103—1344no—
460#103—1344no—
461#102—2682no—
462C22⋊C8—22no—
463C22⋊C8—24no—
464#95—1341no—
465#95—1342no—
466#95—1342no—
467C24—1341no—
468C24C2×D26811yescharacteristic
469C24C2×D26811yescharacteristic
470#41—2688no—
471#41—2684no—
472#41—1348no—
473C2×Q8—2684no—
474C2×Q8—2688no—
475C2×Q8—2684no—
476C2×Q8—2684no—
477C2×Q8—2684no—
478C2×Q8—2684no—
479C2×Q8—2688no—
480C2×Q8—2682no—
481C2×Q8—674no—
482C2×Q8—672no—
483C2×Q8—672no—
484C2×Q8—674no—
485C2×Q8—1348no—
486C2×Q8—1344no—
487C2×Q8—1342no—
488C2×Q8—1342no—
489C2×Q8—1342no—
490C2×Q8—1342no—
491C2×Q8—1342no—
492C2×Q8—1342no—
493C2×Q8—1341no—
494C2×Q8—1341no—
495C2×Q8—1342no—
496C2×Q8—1342no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—2682no—
501C2×D4—2682no—
502C2×D4—2684no—
503C2×D4—672no—
504C2×D4—1344no—
505C2×D4—1344no—
506C2×D4—1341no—
507C2×D4—1342no—
508C2×D4—1342no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—2684no—
516C22×C4—2682no—
517C22×C4—2684no—
518C22×C4—2684no—
519C22×C4—1342no—
520C22×C4—1344no—
521C22×C4—1342no—
522C22×C4—1341no—
523C22×C4—1341no—
524C22×C4—1344no—
525C22×C4—1341no—
526C22×C4D4×D6712yes—
527C22×C4D4×D6712yes—
528C22×C4C2×D26811yescharacteristic
529C22×C4C2×D26811yescharacteristic
530C22×C4C2×D26811yescharacteristic
531C22×C4C2×D26811yescharacteristic
532C22×C4C23×D6711yescharacteristic
533Q16—2688no—
534Q16—13416no—
535SD16—13416no—
536M16—28no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8D4×D6714yes—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—2684no—
545C4⋊C4—672no—
546C4⋊C4—1344no—
547C4⋊C4—1342no—
548C4⋊C4—1342no—
549C4⋊C4—1344no—
550C4⋊C4—1341no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—2682no—
554C22⋊C4—2684no—
555C22⋊C4—1344no—
556C22⋊C4—1344no—
557C22⋊C4—1344no—
558C22⋊C4—1344no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—1344no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—2682no—
571C23—2681no—
572C23—2681no—
573C23—2682no—
574C23—1342no—
575C23#1452401312yes—
576C23#1452407612yescomplemented
577C23C22×D26811yescharacteristic
578Q8—2688no—
579Q8—2688no—
580Q8—2682no—
581Q8—2681no—
582Q8—2682no—
583Q8—2681no—
584Q8—674no—
585Q8—1344no—
586Q8—1344no—
587Q8—1344no—
588Q8—1344no—
589Q8—1342no—
590D4—44no—
591D4—2688no—
592D4—2688no—
593D4—2682no—
594D4—1342no—
595D4—1342no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—2688no—
611C2×C4—2688no—
612C2×C4—2682no—
613C2×C4—2682no—
614C2×C4—2682no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—2688no—
618C2×C4—2682no—
619C2×C4—2682no—
620C2×C4—2682no—
621C2×C4—1344no—
622C2×C4—1342no—
623C2×C4—1342no—
624C2×C4—1344no—
625C2×C4—1342no—
626C2×C4#1452401312yes—
627C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D6712yes—
629C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
630C2×C4#1452408912yes—
631C8—24no—
632C8—42no—
633C22—24no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—2682no—
644C22—2682no—
645C22—2682no—
646C22—5362no—
647C22—5362no—
648C22C2×#1452401311yescharacteristic
649C22D4×D26812yes—
650C22C2×#1452407611yescharacteristic
651C22#1686419611yescharacteristic
652C22#1686421312yes—
653C4—22no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—2684no—
658C4—2682no—
659C4—2682no—
660C4—5362no—
661C4—1344no—
662C4#120×D6711yescharacteristic
663C4#1686395711yescharacteristic
664C4#1686403012yes—
665C2—42no—
666C2—42no—
667C2—5362no—
668C2#2256352111yescharacteristic
669C2#2256947111yescharacteristic
670C2#2256950611yescharacteristic
671C2#2257178412yes—
672C2#2257186712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1870C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864055C2
hypercenter#1870D67
hypocenterC67#23867
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524076C2semidirect
3. C2×#16863554C2semidirect
4. C2×#16863554C2semidirect
5. #22563574C2semidirect
6. #22561306C2semidirect
7. #22561214C2semidirect
8. #22560642C2semidirect
9. #22560549C2semidirect
10. #22560150C2semidirect
11. C67×#1870C2semidirect
78. C2×Dic268D4semidirect
234. C23×C67#137semidirect
346. #1870D67semidirect
348. C67#23867semidirect
576. C23#14524076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240762
C2×#168640552
C2×#168635542
#225635742
#225613062
#225612142
#225606422
#225605492
#225601502
C67×#18702
#2386767