Finite Group Databasebeta

← #30887065

Subgroups — #30887065

Order 17152.

1748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524076C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864056C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863553C212yesmaximal, complemented
4C2×#16863551C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561304C212yesmaximal, complemented
7#22561215C212yesmaximal, complemented
8#22560551C212yesmaximal, complemented
9#22560506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628C2211yescharacteristic
13C23×Dic134C2211yescharacteristic
14C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
15C2×#14524076—24no—
16C2×#14524076—28no—
17C22×Dic268C2212yes—
18C22×#11761618C2212yes—
19C22×#11761617C2212yes—
20#16864056—24no—
21#16864056—24no—
22C2×#14524032C2211yescharacteristic
23C2×#14524029—21no—
24C2×#14524023C2212yes—
25C2×#14524021—21no—
26C2×#14524018C2211yescharacteristic
27C2×#14524016—21no—
28C2×#14524008C2211yescharacteristic
29C2×#14524005—21no—
30C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
31#16863553—28no—
32#16863551—24no—
33C2×#14523966C2212yes—
34C2×#14523966C2212yes—
35C2×#14523963C2212yes—
36C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
38#16863317—21no—
39#16863309—21no—
40#16863301C2212yes—
41#16863273—21no—
42#16863271—21no—
43#16863150C2212yes—
44C22×M16×C67C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
46C2×#103×C67C2212yes—
47#380×C67C2211yescharacteristic
48#340×C67C2212yes—
49C2×#11761628—24no—
50C2×#11761628—22no—
51C2×#11761628—42no—
52C2×#11761628D414yes—
53C22×Dic134—21no—
54C22×Dic134—24no—
55C22×Dic134—21no—
56C22×Dic134—22no—
57C22×Dic134—22no—
58C22×Dic134—42no—
59C22×Dic134C2312yes—
60C22×Dic134C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D67—22no—
62C2×Q8×D67—24no—
63C2×Q8×D67—22no—
64C2×Q8×D67—42no—
65C22×D268—21no—
66C22×D268C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D67—21no—
68C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
69C23×Dic67—21no—
70C22×C4×D67—21no—
71C22×C4×D67—21no—
72C22×C4×D67C2311yescharacteristic
73#14524076—232no—
74C2×Dic268—24no—
75C2×Dic268—24no—
76C2×Dic268D418yescomplemented
77C2×#11761618—24no—
78C2×#11761618—24no—
79C2×#11761618—42no—
80C2×#11761617—24no—
81C2×#11761617—24no—
82C2×#11761617—24no—
83C22×C67⋊C8C2312yes—
84#14524032—22no—
85#14524032—22no—
86#14524029—28no—
87#14524023—24no—
88#14524023—42no—
89#14524021—28no—
90#14524018—22no—
91#14524018—22no—
92#14524016—28no—
93#14524008—22no—
94#14524008—22no—
95#14524005—28no—
96C4×C22⋊D67—22no—
97C4×C22⋊D67—22no—
98C2×C4⋊Dic67—22no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic67—21no—
108C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
109#14523966—24no—
110#14523966—24no—
111#14523963—42no—
112C22⋊(C67⋊C8)—22no—
113(C2×D67)⋊C8—24no—
114C67⋊#95—22no—
115C67⋊#95—22no—
116C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
117C23×C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×M16×C67—22no—
119C2×M16×C67—24no—
120C22×C8×C67C2312yes—
121C22⋊Q8×C67—22no—
122C22⋊Q8×C67D414yes—
123C2×C4⋊C4×C67—21no—
124C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C67—21no—
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128#103×C67—24no—
129#95×C67—21no—
130C23×D67—21no—
131C23×D67C2×D411yescharacteristic
132#11761628—28no—
133#11761628—44no—
134#11761628—48no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—22no—
137C2×Dic134—28no—
138C2×Dic134—22no—
139C2×Dic134—22no—
140C2×Dic134—22no—
141C2×Dic134—22no—
142C2×Dic134—24no—
143C2×Dic134—22no—
144C2×Dic134—48no—
145C2×Dic134—44no—
146C2×Dic134—44no—
147C2×Dic134—44no—
148C2×Dic134—42no—
149C2×Dic134C2×D414yes—
150C2×Dic134C2×D414yes—
151C2×Dic134C2×D412yes—
152Q8×D67—48no—
153Q8×D67—44no—
154Q8×D67—44no—
155C2×D268—22no—
156C2×D268—22no—
157C2×D268—24no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—42no—
160C2×D268—42no—
161C2×D268C2×D412yes—
162C2×C22⋊D67—22no—
163C2×C22⋊D67—24no—
164C2×C22⋊D67—22no—
165C2×C22⋊D67—41no—
166C2×C22⋊D67—44no—
167C22×Dic67—21no—
168C22×Dic67—22no—
169C22×Dic67—44no—
170C22×Dic67—42no—
171C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D67—24no—
175C2×C4×D67—24no—
176C2×C4×D67—22no—
177C2×C4×D67—21no—
178C2×C4×D67—21no—
179C2×C4×D67—22no—
180C2×C4×D67—44no—
181C2×C4×D67—44no—
182Dic268—216no—
183#11761618—48no—
184#11761617—216no—
185C2×C67⋊C8—22no—
186C2×C67⋊C8—22no—
187C2×C67⋊C8—22no—
188C4⋊Dic67—44no—
189Dic67⋊C4—24no—
190Dic67⋊C4—22no—
191C22⋊Dic67—22no—
192(C2×D67)⋊C4—24no—
193(C2×D67)⋊C4—24no—
194(C2×D67)⋊C4—24no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—44no—
197C4×Dic67—24no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67—21no—
200C24×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67—22no—
203C2×Q8×C67—22no—
204C2×Q8×C67C2×D412yes—
205C22×C4×C67—22no—
206C22×C4×C67—22no—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—22no—
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2×D412yes—
212C22×C4×C67C2×D412yes—
213C22×C4×C67C2411yescharacteristic
214M16×C67—28no—
215C2×C8×C67—22no—
216C2×C8×C67—22no—
217C2×C8×C67C2×D414yes—
218C4⋊C4×C67—24no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—22no—
221C4⋊C4×C67—22no—
222C4⋊C4×C67C2×D412yes—
223C22⋊C4×C67—24no—
224C22⋊C4×C67—42no—
225C23×C67—22no—
226C23×C67—21no—
227C23×C67—21no—
228C23×C67—22no—
229C23×C67#12012yes—
230C23×C67C22×D411yescharacteristic
231C22×D67—21no—
232C22×D67—22no—
233C22×D67—21no—
234C22×D67—22no—
235C22×D67—22no—
236C22×D67—42no—
237C22×D67—41no—
238C22×D67—41no—
239C22×D67—42no—
240C22×D67#13712yescomplemented
241Q8×C67—24no—
242Q8×C67—41no—
243Q8×C67—41no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—24no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67—42no—
255C2×C4×C67—42no—
256C2×C4×C67#12012yes—
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C67C22×D412yes—
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
261C22⋊D67—48no—
262C22⋊D67—44no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—24no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—24no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—22no—
273C2×Dic67—48no—
274C2×Dic67—42no—
275C2×Dic67—42no—
276D268—22no—
277D268—22no—
278D268—48no—
279D268—42no—
280C4×D67—48no—
281C4×D67—48no—
282C4×D67—41no—
283C4×D67—41no—
284C4×D67—42no—
285Dic134—22no—
286Dic134—24no—
287Dic134—24no—
288Dic134—24no—
289Dic134—48no—
290Dic134—48no—
291Dic134—42no—
292Dic134—42no—
293Dic134#12014yes—
294C8×C67—24no—
295C67⋊C8—42no—
296C22×C67—22no—
297C22×C67—22no—
298C22×C67—22no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—42no—
301C22×C67C2×#12011yescharacteristic
302C22×C67D4212yes—
303C22×C67C2×#13711yescharacteristic
304C22×C67#57511yescharacteristic
305C22×C67#57812yes—
306C2×D67—22no—
307C2×D67—24no—
308C2×D67—41no—
309C2×D67—41no—
310C2×D67—42no—
311C2×D67—42no—
312C2×D67—42no—
313C2×D67—42no—
314C2×D67—82no—
315C2×D67—82no—
316C4×C67—22no—
317C4×C67—42no—
318C4×C67—42no—
319C4×C67—82no—
320C4×C67C2×#12011yescharacteristic
321C4×C67#53411yescharacteristic
322C4×C67D4212yes—
323Dic67—24no—
324Dic67—44no—
325Dic67—41no—
326Dic67—41no—
327Dic67—41no—
328#23867—671nomaximal, Sylow
329C2×C67—42no—
330C2×C67#240311yescharacteristic
331C2×C67#300711yescharacteristic
332C2×C67#301111yescharacteristic
333C2×C67#327012yes—
334C2×C67#327712yes—
335D67—42no—
336D67—82no—
337C22×#137—671no—
338C2×#548—671no—
339C2×#451—672no—
340C2×#451—671no—
341#2409—671no—
342#2015—672no—
343#2000—672no—
344#1894D6711yescharacteristic, complemented
345#1878—672no—
346#1870—671no—
347#1788—671no—
348C67#2386711yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×#41—671no—
350C23×Q8—671no—
351C23×Q8—671no—
352C2×#137—1348no—
353C2×#137—1344no—
354C22×Q16—672no—
355C22×Q16—672no—
356C22×SD16—672no—
357C22×M16C2×D6711yescharacteristic
358#548—1344no—
359#548—1344no—
360C2×#124—671no—
361C2×#124—1341no—
362C2×C22⋊Q8—672no—
363C2×C22⋊Q8—1341no—
364C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
365C2×#121—671no—
366C2×#121—1341no—
367C2×C4×Q8—671no—
368C2×C4×D4—671no—
369C2×C4×D4—1341no—
370#451—1348no—
371#451—1344no—
372C2×#103—672no—
373C2×#103—672no—
374C2×#103C2×D6712yes—
375C2×#102—672no—
376C2×C22⋊C8—671no—
377C2×C22⋊C8—672no—
378#395—1341no—
379#393—1341no—
380#391—672no—
381#386—1341no—
382#385—1341no—
383#380C2×D6711yescharacteristic
384#340C2×D6712yes—
385#336—672no—
386C2×#41—2682no—
387C2×#41—674no—
388C2×#41—1344no—
389C2×#41—1342no—
390C22×Q8—2682no—
391C22×Q8—2682no—
392C22×Q8—671no—
393C22×Q8—672no—
394C22×Q8—1344no—
395C22×Q8—1341no—
396C22×Q8—1344no—
397C22×Q8—1342no—
398C22×Q8—1342no—
399C22×Q8—1342no—
400C22×Q8—1342no—
401C22×Q8—1341no—
402C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
403C22×D4—671no—
404C22×D4—671no—
405C22×D4—1341no—
406C22×D4—1341no—
407C23×C4—671no—
408C23×C4—1341no—
409C23×C4—1341no—
410C23×C4—1341no—
411C23×C4C22×D6711yescharacteristic
412#137—13432no—
413C2×Q16—2682no—
414C2×Q16—678no—
415C2×Q16—1344no—
416C2×Q16—1344no—
417C2×Q16—1344no—
418C2×Q16—1344no—
419C2×SD16—1344no—
420C2×SD16—1344no—
421C2×SD16—1344no—
422C2×M16—22no—
423C2×M16—24no—
424C22×C8—672no—
425C22×C8C22×D6712yes—
426#124—1348no—
427#124—1342no—
428#124—1342no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8—2682no—
431C22⋊Q8—1344no—
432C22⋊Q8—1348no—
433C22⋊Q8D26814yes—
434#121—1348no—
435#121—1342no—
436#121—1342no—
437C4×Q8—1342no—
438C4×Q8—1342no—
439C4×D4—1348no—
440C4×D4—1342no—
441C4×D4—1342no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—671no—
444C2×C4⋊C4—1342no—
445C2×C4⋊C4—1341no—
446C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
447C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—671no—
451C2×C22⋊C4—671no—
452C2×C22⋊C4—1342no—
453C2×C22⋊C4—1341no—
454C2×C22⋊C4—1341no—
455C2×C22⋊C4—1341no—
456C2×C42—671no—
457C2×C42—1341no—
458#103—24no—
459#103—1344no—
460#103—1344no—
461#102—2682no—
462C22⋊C8—1342no—
463C22⋊C8—1344no—
464#95—21no—
465#95—1342no—
466#95—1342no—
467C24—671no—
468C24—1341no—
469C24D4×D6711yescharacteristic
470#41—2688no—
471#41—2684no—
472#41—1348no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—2684no—
477C2×Q8—2688no—
478C2×Q8—2684no—
479C2×Q8—2684no—
480C2×Q8—2688no—
481C2×Q8—2684no—
482C2×Q8—2684no—
483C2×Q8—2682no—
484C2×Q8—674no—
485C2×Q8—672no—
486C2×Q8—674no—
487C2×Q8—1348no—
488C2×Q8—1344no—
489C2×Q8—1342no—
490C2×Q8—1342no—
491C2×Q8—1342no—
492C2×Q8—1342no—
493C2×Q8—1341no—
494C2×Q8—1342no—
495C2×Q8—1342no—
496C2×Q8C2×D26812yes—
497C2×D4—2682no—
498C2×D4—2682no—
499C2×D4—2684no—
500C2×D4—2681no—
501C2×D4—672no—
502C2×D4—1344no—
503C2×D4—1342no—
504C2×D4—1342no—
505C2×D4—1344no—
506C2×D4—1342no—
507C2×D4—1341no—
508C2×D4—1342no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—2684no—
515C22×C4—2684no—
516C22×C4—2682no—
517C22×C4—2684no—
518C22×C4—671no—
519C22×C4—671no—
520C22×C4—671no—
521C22×C4—1344no—
522C22×C4—1342no—
523C22×C4—1344no—
524C22×C4—1342no—
525C22×C4—1341no—
526C22×C4—1341no—
527C22×C4—1342no—
528C22×C4—1341no—
529C22×C4D4×D6711yescharacteristic
530C22×C4D4×D6712yes—
531C22×C4C2×D26812yes—
532C22×C4C23×D6711yescharacteristic
533Q16—2688no—
534Q16—13416no—
535SD16—13416no—
536M16—28no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—1342no—
540C2×C8—1342no—
541C2×C8—1342no—
542C2×C8D4×D6714yes—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—2684no—
548C4⋊C4—1344no—
549C4⋊C4—1342no—
550C4⋊C4C2×D26812yes—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—2684no—
554C22⋊C4—1344no—
555C22⋊C4—1344no—
556C22⋊C4—1344no—
557C22⋊C4—1342no—
558C22⋊C4—1342no—
559C42—1344no—
560C42—1341no—
561C42—1341no—
562C23—22no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—22no—
566C23—2682no—
567C23—2681no—
568C23—2681no—
569C23—2682no—
570C23—672no—
571C23—1342no—
572C23—1342no—
573C23—1341no—
574C23—1341no—
575C23—1342no—
576C23#1452401312yes—
577C23C2×D4×D6711yescharacteristic
578Q8—24no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—2688no—
582Q8—2688no—
583Q8—2682no—
584Q8—2682no—
585Q8—674no—
586Q8—1344no—
587Q8—1344no—
588Q8—1344no—
589Q8—1342no—
590D4—2688no—
591D4—2684no—
592D4—2688no—
593D4—2682no—
594D4—1342no—
595D4—1342no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—2688no—
609C2×C4—2688no—
610C2×C4—2688no—
611C2×C4—2682no—
612C2×C4—2682no—
613C2×C4—2682no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—1344no—
617C2×C4—1342no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4—1341no—
620C2×C4—1341no—
621C2×C4—1341no—
622C2×C4—1341no—
623C2×C4—1342no—
624C2×C4—1344no—
625C2×C4—1342no—
626C2×C4#1452401312yes—
627C2×C4C2×D4×D6712yes—
628C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
629C2×C4C22×D26811yescharacteristic
630C2×C4#1452408912yes—
631C8—24no—
632C8—2682no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—2681no—
639C22—2682no—
640C22—2681no—
641C22—2682no—
642C22—2682no—
643C22—2682no—
644C22—5362no—
645C22—5362no—
646C22—1344no—
647C22—1342no—
648C22C2×#1452401311yescharacteristic
649C22#1686403012yes—
650C22#137×D6711yescharacteristic
651C22#1686419211yescharacteristic
652C22#1686421212yes—
653C4—22no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—82no—
657C4—2681no—
658C4—2684no—
659C4—2681no—
660C4—2681no—
661C4—1344no—
662C4#120×D6711yescharacteristic
663C4#1686395711yescharacteristic
664C4D4×D26812yes—
665C2—42no—
666C2—2682no—
667C2—5362no—
668C2#2256352111yescharacteristic
669C2#2256947011yescharacteristic
670C2#2256950511yescharacteristic
671C2#2257178612yes—
672C2#2257186312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1894C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864056C2
hypercenter#1894D67
hypocenterC67#23867
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524076C2semidirect
3. C2×#16863553C2semidirect
4. C2×#16863551C2semidirect
5. #22563575C2semidirect
6. #22561304C2semidirect
7. #22561215C2semidirect
8. #22560551C2semidirect
9. #22560506C2semidirect
10. #22560147C2semidirect
11. C67×#1894C2semidirect
76. C2×Dic268D4semidirect
240. C22×D67#137semidirect
344. #1894D67semidirect
348. C67#23867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240762
C2×#168640562
C2×#168635532
C2×#168635512
#225635752
#225613042
#225612152
#225605512
#225605062
#225601472
C67×#18942
#2386767