Finite Group Databasebeta

← #30887066

Subgroups — #30887066

Order 17152.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 942 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524072C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22563550C211yesmaximal, characteristic
7#22561310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560641C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560551C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560503C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560142C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761627C2211yescharacteristic
17C23×Dic134C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
19C2×#14524072—24no—
20C2×#14524072—24no—
21C2×#14524072—24no—
22C22×Dic268C2211yescharacteristic
23C22×Dic268C2211yescharacteristic
24C22×#11761618C2211yescharacteristic
25C22×#11761616C2211yescharacteristic
26C22×#11761616C2211yescharacteristic
27C22×#11761611C2211yescharacteristic
28#16864059—24no—
29#16864059—24no—
30C2×#14524042—21no—
31C2×#14524041C2211yescharacteristic
32C2×#14524023C2211yescharacteristic
33C2×#14524022C2211yescharacteristic
34C2×#14524021—21no—
35C2×#14524020—21no—
36C2×#14524008C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
38C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
39#16863559—24no—
40#16863554—24no—
41#16863534—24no—
42C2×#14523968C2211yescharacteristic
43C2×#14523968C2211yescharacteristic
44C2×#14523967C2211yescharacteristic
45C2×#14523966C2211yescharacteristic
46C2×#14523966C2211yescharacteristic
47C2×#14523966C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
49C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
50#16863311—21no—
51#16863304—21no—
52#16863301C2211yescharacteristic
53#16863299C2211yescharacteristic
54#16863276—21no—
55#16863268—21no—
56#16863253C2211yescharacteristic
57#16863158C2211yescharacteristic
58#16863150C2211yescharacteristic
59#16863150C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
62C2×#121×C67C2211yescharacteristic
63C2×#103×C67C2211yescharacteristic
64C2×#102×C67C2211yescharacteristic
65C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#340×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—22no—
68C2×#11761627—22no—
69C2×#11761627—22no—
70C2×#11761627—22no—
71C2×#11761627—41no—
72C2×#11761627—41no—
73C22×Dic134—22no—
74C22×Dic134—22no—
75C22×Dic134—21no—
76C22×Dic134—22no—
77C22×Dic134—22no—
78C22×Dic134—21no—
79C22×Dic134—41no—
80C22×Dic134—41no—
81C22×Dic134C2311yescharacteristic
82C22×Dic134C2311yescharacteristic
83C22×Dic134C2311yescharacteristic
84C2×Q8×D67—22no—
85C2×Q8×D67—22no—
86C2×Q8×D67—22no—
87C2×Q8×D67—41no—
88C2×Q8×D67—41no—
89C2×Q8×D67D414yescomplemented
90C22×C22⋊D67—21no—
91C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
92C23×Dic67—21no—
93C23×Dic67—21no—
94C22×C4×D67—21no—
95C22×C4×D67C2311yescharacteristic
96#14524072—232no—
97C2×Dic268—22no—
98C2×Dic268—22no—
99C2×Dic268—22no—
100C2×Dic268—22no—
101C2×Dic268—41no—
102C2×Dic268D414yescomplemented
103C2×#11761618—22no—
104C2×#11761618—22no—
105C2×#11761618—22no—
106C2×#11761616—22no—
107C2×#11761616—22no—
108C2×#11761616—22no—
109C2×#11761616—22no—
110C2×#11761616—41no—
111C2×#11761616D414yescomplemented
112C2×#11761611—22no—
113C2×#11761611—22no—
114C2×#11761611—22no—
115C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
117#14524042—28no—
118#14524041—22no—
119#14524041—22no—
120#14524023—22no—
121#14524023D414yescomplemented
122#14524022—22no—
123#14524022—41no—
124#14524021—28no—
125#14524020—28no—
126#14524008—22no—
127#14524008—22no—
128C4×C22⋊D67—22no—
129C4×C22⋊D67—22no—
130(C22⋊D67)⋊C4—28no—
131C2×C4⋊Dic67—21no—
132C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
133C2×Dic67⋊C4—21no—
134C2×Dic67⋊C4—21no—
135C2×Dic67⋊C4—21no—
136C2×Dic67⋊C4—21no—
137C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
138C2×C22⋊Dic67—21no—
139C2×C22⋊Dic67—21no—
140C2×C22⋊Dic67—21no—
141C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
142C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
145C2×C4×Dic67—21no—
146C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
147#14523968—22no—
148#14523968—22no—
149#14523967—41no—
150#14523966—22no—
151#14523966—22no—
152#14523966—22no—
153C22⋊(C67⋊C8)—22no—
154(C2×D67)⋊C8—22no—
155C67⋊#95—21no—
156C67⋊#95—21no—
157C67⋊#95—21no—
158C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
159C22×D4×C67—21no—
160C22×D4×C67C2311yescharacteristic
161C23×C4×C67C2311yescharacteristic
162C2×SD16×C67—22no—
163C2×SD16×C67—22no—
164C2×SD16×C67—22no—
165C22×C8×C67C2311yescharacteristic
166C22×C8×C67C2311yescharacteristic
167C22⋊Q8×C67—22no—
168C22⋊Q8×C67—22no—
169#121×C67—22no—
170#121×C67—41no—
171C2×C4⋊C4×C67—21no—
172C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C67—21no—
175C2×C22⋊C4×C67—21no—
176#103×C67—41no—
177#102×C67—22no—
178C22⋊C8×C67—22no—
179C23×D67C2×D411yescharacteristic
180#11761627—28no—
181#11761627—44no—
182#11761627—44no—
183#11761627—44no—
184C2×Dic134—21no—
185C2×Dic134—21no—
186C2×Dic134—21no—
187C2×Dic134—21no—
188C2×Dic134—21no—
189C2×Dic134—21no—
190C2×Dic134—21no—
191C2×Dic134—21no—
192C2×Dic134—21no—
193C2×Dic134—21no—
194C2×Dic134—21no—
195C2×Dic134—24no—
196C2×Dic134—21no—
197C2×Dic134—21no—
198C2×Dic134—24no—
199C2×Dic134—44no—
200C2×Dic134—44no—
201C2×Dic134—44no—
202C2×Dic134—42no—
203C2×Dic134—42no—
204C2×Dic134—42no—
205C2×Dic134—42no—
206C2×Dic134—44no—
207C2×Dic134C2×D412yes—
208C2×Dic134C2×D412yes—
209C2×Dic134C2×D412yes—
210C2×Dic134C2×D412yes—
211C2×Dic134C2×D412yes—
212Q8×D67—28no—
213Q8×D67—44no—
214Q8×D67—44no—
215Q8×D67—44no—
216C2×C22⋊D67—22no—
217C2×C22⋊D67—22no—
218C2×C22⋊D67—22no—
219C2×C22⋊D67—42no—
220C2×C22⋊D67—42no—
221C2×C22⋊D67—42no—
222C22×Dic67—21no—
223C22×Dic67—24no—
224C22×Dic67—21no—
225C22×Dic67—21no—
226C22×Dic67—21no—
227C22×Dic67—42no—
228C22×Dic67—42no—
229C22×Dic67—42no—
230C22×Dic67—42no—
231C22×Dic67—42no—
232C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
233C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
234C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
235C2×C4×D67—21no—
236C2×C4×D67—21no—
237C2×C4×D67—21no—
238C2×C4×D67—21no—
239C2×C4×D67—24no—
240C2×C4×D67—42no—
241C2×C4×D67—42no—
242C2×C4×D67C2×D412yes—
243C2×C4×D67C2×D412yes—
244Dic268—28no—
245Dic268—44no—
246#11761618—28no—
247#11761616—28no—
248#11761616—44no—
249#11761611—28no—
250C2×C67⋊C8—21no—
251C2×C67⋊C8—21no—
252C2×C67⋊C8—21no—
253C2×C67⋊C8—21no—
254C2×C67⋊C8—21no—
255C2×C67⋊C8C2×D412yes—
256C4⋊Dic67—24no—
257C4⋊Dic67—21no—
258C4⋊Dic67—21no—
259Dic67⋊C4—24no—
260Dic67⋊C4—24no—
261Dic67⋊C4—24no—
262Dic67⋊C4—22no—
263Dic67⋊C4—42no—
264C22⋊Dic67—22no—
265C22⋊Dic67—42no—
266C22⋊Dic67—42no—
267C22⋊Dic67—81no—
268(C2×D67)⋊C4—24no—
269(C2×D67)⋊C4—22no—
270(C2×D67)⋊C4—81no—
271C4×Dic67—24no—
272C4×Dic67—21no—
273C4×Dic67—21no—
274C24×C67—21no—
275C24×C67C2×D411yescharacteristic
276C2×Q8×C67—21no—
277C2×Q8×C67—21no—
278C2×Q8×C67—21no—
279C2×Q8×C67—21no—
280C2×Q8×C67—21no—
281C2×Q8×C67C2×D412yes—
282C2×D4×C67—21no—
283C2×D4×C67—21no—
284C2×D4×C67—21no—
285C2×D4×C67—21no—
286C2×D4×C67—21no—
287C2×D4×C67—42no—
288C2×D4×C67—42no—
289C2×D4×C67—81no—
290C2×D4×C67C2×D412yes—
291C22×C4×C67—21no—
292C22×C4×C67—21no—
293C22×C4×C67—21no—
294C22×C4×C67—21no—
295C22×C4×C67—21no—
296C22×C4×C67—21no—
297C22×C4×C67—21no—
298C22×C4×C67—21no—
299C22×C4×C67—21no—
300C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
301C22×C4×C67C2411yescharacteristic
302SD16×C67—28no—
303C2×C8×C67—21no—
304C2×C8×C67—21no—
305C2×C8×C67—21no—
306C2×C8×C67—21no—
307C2×C8×C67—21no—
308C2×C8×C67C2×D412yes—
309C4⋊C4×C67—24no—
310C4⋊C4×C67—21no—
311C4⋊C4×C67—21no—
312C4⋊C4×C67—21no—
313C4⋊C4×C67C2×D412yes—
314C22⋊C4×C67—24no—
315C22⋊C4×C67—42no—
316C23×C67—21no—
317C23×C67—21no—
318C23×C67—21no—
319C23×C67—21no—
320C23×C67—21no—
321C23×C67—21no—
322C23×C67—22no—
323C23×C67—41no—
324C23×C67—41no—
325C23×C67—41no—
326C23×C67—41no—
327C23×C67—41no—
328C23×C67—41no—
329C23×C67#13712yescomplemented
330C23×C67C22×D411yescharacteristic
331C22×D67—21no—
332C22×D67—21no—
333C22×D67—21no—
334C22×D67—21no—
335C22×D67—21no—
336C22×D67—21no—
337C22×D67#12012yes—
338Q8×C67—22no—
339Q8×C67—22no—
340Q8×C67—41no—
341Q8×C67—41no—
342D4×C67—22no—
343D4×C67—22no—
344D4×C67—41no—
345D4×C67—41no—
346D4×C67—84no—
347C2×C4×C67—22no—
348C2×C4×C67—22no—
349C2×C4×C67—21no—
350C2×C4×C67—21no—
351C2×C4×C67—21no—
352C2×C4×C67—41no—
353C2×C4×C67—41no—
354C2×C4×C67—41no—
355C2×C4×C67—41no—
356C2×C4×C67—41no—
357C2×C4×C67—41no—
358C2×C4×C67—41no—
359C2×C4×C67—41no—
360C2×C4×C67—41no—
361C2×C4×C67—41no—
362C2×C4×C67—41no—
363C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C22⋊D67—28no—
370C22⋊D67—48no—
371C2×Dic67—21no—
372C2×Dic67—22no—
373C2×Dic67—21no—
374C2×Dic67—21no—
375C2×Dic67—22no—
376C2×Dic67—22no—
377C2×Dic67—21no—
378C2×Dic67—21no—
379C2×Dic67—22no—
380C2×Dic67—22no—
381C2×Dic67—21no—
382C2×Dic67—21no—
383C2×Dic67—48no—
384C2×Dic67—48no—
385C2×Dic67—41no—
386C2×Dic67—41no—
387C2×Dic67—41no—
388C2×Dic67—41no—
389C2×Dic67—41no—
390C2×Dic67—41no—
391C2×Dic67—41no—
392C2×Dic67#12012yes—
393C2×Dic67#13712yescomplemented
394C4×D67—22no—
395C4×D67—22no—
396C4×D67—22no—
397C4×D67—22no—
398C4×D67—48no—
399Dic134—22no—
400Dic134—22no—
401Dic134—22no—
402Dic134—22no—
403Dic134—22no—
404Dic134—22no—
405Dic134—22no—
406Dic134—48no—
407Dic134—48no—
408Dic134—41no—
409Dic134—41no—
410Dic134—41no—
411Dic134—41no—
412Dic134#12014yes—
413C8×C67—22no—
414C8×C67—41no—
415C67⋊C8—22no—
416C67⋊C8—41no—
417C22×C67—22no—
418C22×C67—22no—
419C22×C67—22no—
420C22×C67—41no—
421C22×C67—41no—
422C22×C67—41no—
423C22×C67—41no—
424C22×C67—42no—
425C22×C67—42no—
426C22×C67—42no—
427C22×C67—81no—
428C22×C67—81no—
429C22×C67—81no—
430C22×C67—81no—
431C22×C67C2×#12011yescharacteristic
432C22×C67D4211yescharacteristic
433C22×C67D4211yescharacteristic
434C22×C67C2×#13711yescharacteristic
435C22×C67C2×#13711yescharacteristic
436C22×C67#57711yescharacteristic
437C22×C67#57811yescharacteristic
438C2×D67—22no—
439C2×D67—22no—
440C2×D67—22no—
441C2×D67—41no—
442C2×D67—41no—
443C2×D67—41no—
444C2×D67—41no—
445C4×C67—41no—
446C4×C67—42no—
447C4×C67—42no—
448C4×C67—81no—
449C4×C67C2×#12011yescharacteristic
450C4×C67#53411yescharacteristic
451C4×C67D4211yescharacteristic
452C4×C67D4211yescharacteristic
453Dic67—24no—
454Dic67—22no—
455Dic67—22no—
456Dic67—42no—
457Dic67—42no—
458Dic67—41no—
459Dic67—81no—
460#23868—671nomaximal, Sylow
461C2×C67—42no—
462C2×C67—82no—
463C2×C67#240311yescharacteristic
464C2×C67#300411yescharacteristic
465C2×C67#301311yescharacteristic
466C2×C67#326611yescharacteristic
467C2×C67#327011yescharacteristic
468C2×C67#327611yescharacteristic
469C2×C67#327811yescharacteristic
470D67—42no—
471C22×#137—671no—
472C2×D4×Q8—671no—
473C2×#452—671no—
474C2×#451—671no—
475C2×#448—671no—
476#2407—671no—
477#2016—671no—
478#2013—671no—
479#2001—671no—
480#2000D6711yescharacteristic, complemented
481#1894—671no—
482#1880—671no—
483#1878—671no—
484#1870—671no—
485#1787—671no—
486C67#2386811yescharacteristic, complemented, Sylow
487C22×#41—671no—
488C23×Q8—671no—
489C23×Q8—671no—
490C2×#137—1344no—
491C2×#137—1344no—
492C2×#137—1344no—
493C22×Q16—671no—
494C22×Q16—671no—
495C22×Q16—671no—
496C22×SD16—671no—
497C22×SD16—671no—
498C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
499C22×M16—671no—
500D4×Q8—1344no—
501D4×Q8—1344no—
502C2×C4⋊Q8—671no—
503C2×C4⋊Q8—1341no—
504C2×C22⋊Q8—671no—
505C2×C22⋊Q8—671no—
506C2×C22⋊Q8—1341no—
507C2×C22⋊Q8—1341no—
508C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
509C2×#121C2×D6711yescharacteristic
510C2×C4×Q8—671no—
511C2×C4×D4—671no—
512C2×C4×D4—1341no—
513#452—1344no—
514#451—1344no—
515#448—1344no—
516C2×#103—671no—
517C2×#103—671no—
518C2×#103—671no—
519C2×#103—671no—
520C2×#103—671no—
521C2×#103—671no—
522C2×#103C2×D6711yescharacteristic
523C2×#102C2×D6711yescharacteristic
524C2×C22⋊C8—671no—
525C2×C22⋊C8—671no—
526C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
527#394—1341no—
528#392—1341no—
529#391—671no—
530#390—671no—
531#386—1341no—
532#385—1341no—
533#380—671no—
534#340—671no—
535#340C2×D6711yescharacteristic
536#336—671no—
537#336—671no—
538C2×#41—2681no—
539C2×#41—2681no—
540C2×#41—1342no—
541C2×#41—1342no—
542C2×#41—1342no—
543C2×#41—1342no—
544C22×Q8—2681no—
545C22×Q8—2681no—
546C22×Q8—2681no—
547C22×Q8—2681no—
548C22×Q8—674no—
549C22×Q8—671no—
550C22×Q8—671no—
551C22×Q8—671no—
552C22×Q8—1342no—
553C22×Q8—1342no—
554C22×Q8—1341no—
555C22×Q8—1342no—
556C22×Q8—1342no—
557C22×Q8—1342no—
558C22×Q8—1342no—
559C22×Q8—1342no—
560C22×Q8—1341no—
561C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
562C22×D4—21no—
563C22×D4—671no—
564C22×D4—1341no—
565C22×D4C22×D6711yescharacteristic
566C23×C4—671no—
567C23×C4—1341no—
568C23×C4—1341no—
569C23×C4—1341no—
570C23×C4C22×D6711yescharacteristic
571#137—13432no—
572C2×Q16—2681no—
573C2×Q16—674no—
574C2×Q16—1342no—
575C2×Q16—1342no—
576C2×Q16—1342no—
577C2×Q16—1342no—
578C2×Q16—1342no—
579C2×Q16—1342no—
580C2×Q16—1342no—
581C2×SD16—22no—
582C2×SD16—22no—
583C2×SD16—22no—
584C2×SD16—2681no—
585C2×SD16—674no—
586C2×SD16—1342no—
587C2×SD16—1342no—
588C2×SD16—1342no—
589C2×SD16—1342no—
590C2×M16—1342no—
591C2×M16—1342no—
592C2×M16—1342no—
593C22×C8—671no—
594C22×C8—671no—
595C22×C8C22×D6711yescharacteristic
596C22×C8C22×D6711yescharacteristic
597C4⋊Q8—1348no—
598C4⋊Q8—1342no—
599C4⋊Q8—1342no—
600C22⋊Q8—22no—
601C22⋊Q8—22no—
602C22⋊Q8—2681no—
603C22⋊Q8—674no—
604C22⋊Q8—1348no—
605C22⋊Q8—1342no—
606C22⋊Q8—1342no—
607C22⋊Q8—1348no—
608#121—22no—
609#121—41no—
610C4×Q8—1342no—
611C4×Q8—1342no—
612C4×D4—1348no—
613C4×D4—1342no—
614C4×D4—1342no—
615C2×C4⋊C4—21no—
616C2×C4⋊C4—671no—
617C2×C4⋊C4—671no—
618C2×C4⋊C4—1341no—
619C2×C4⋊C4—1341no—
620C2×C4⋊C4—1341no—
621C2×C4⋊C4—1341no—
622C2×C4⋊C4—1341no—
623C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
624C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
625C2×C22⋊C4—21no—
626C2×C22⋊C4—21no—
627C2×C22⋊C4—671no—
628C2×C22⋊C4—671no—
629C2×C22⋊C4—1341no—
630C2×C22⋊C4—1341no—
631C2×C22⋊C4—1341no—
632C2×C22⋊C4—1341no—
633C2×C22⋊C4—1341no—
634C2×C42—671no—
635C2×C42—1341no—
636#103—41no—
637#103—2681no—
638#103—1342no—
639#103—1342no—
640#103—1342no—
641#103—1342no—
642#103—1342no—
643#102—22no—
644C22⋊C8—22no—
645C22⋊C8—1342no—
646C22⋊C8—1342no—
647#95—1341no—
648#95—1341no—
649#95—1341no—
650C24—21no—
651C24—671no—
652C24D4×D6711yescharacteristic
653#41—2684no—
654#41—2684no—
655#41—2684no—
656#41—1348no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—2682no—
663C2×Q8—2682no—
664C2×Q8—2684no—
665C2×Q8—2684no—
666C2×Q8—2684no—
667C2×Q8—2684no—
668C2×Q8—2682no—
669C2×Q8—2682no—
670C2×Q8—2684no—
671C2×Q8—2684no—
672C2×Q8—2684no—
673C2×Q8—672no—
674C2×Q8—672no—
675C2×Q8—672no—
676C2×Q8—672no—
677C2×Q8—672no—
678C2×Q8—1344no—
679C2×Q8—1344no—
680C2×Q8—1348no—
681C2×Q8—1341no—
682C2×Q8—1341no—
683C2×Q8—1341no—
684C2×Q8—1341no—
685C2×Q8—1341no—
686C2×Q8—1341no—
687C2×Q8—1341no—
688C2×Q8—1341no—
689C2×Q8—1341no—
690C2×Q8—1341no—
691C2×Q8—1341no—
692C2×Q8—1341no—
693C2×Q8—1341no—
694C2×Q8D4×D6712yes—
695C2×D4—21no—
696C2×D4—21no—
697C2×D4—21no—
698C2×D4—21no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—42no—
701C2×D4—42no—
702C2×D4—81no—
703C2×D4—2682no—
704C2×D4—2682no—
705C2×D4—2682no—
706C2×D4—1342no—
707C2×D4—1342no—
708C2×D4—1342no—
709C2×D4D4×D6712yes—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—21no—
719C22×C4—2682no—
720C22×C4—2682no—
721C22×C4—2682no—
722C22×C4—2682no—
723C22×C4—2682no—
724C22×C4—2682no—
725C22×C4—2682no—
726C22×C4—671no—
727C22×C4—671no—
728C22×C4—672no—
729C22×C4—672no—
730C22×C4—671no—
731C22×C4—1344no—
732C22×C4—1341no—
733C22×C4—1344no—
734C22×C4—1341no—
735C22×C4—1341no—
736C22×C4—1341no—
737C22×C4—1341no—
738C22×C4—1341no—
739C22×C4—1341no—
740C22×C4—1341no—
741C22×C4D4×D6711yescharacteristic
742C22×C4C23×D6711yescharacteristic
743Q16—2684no—
744Q16—1348no—
745Q16—1348no—
746SD16—28no—
747SD16—2684no—
748SD16—1348no—
749M16—1348no—
750C2×C8—21no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—21no—
754C2×C8—21no—
755C2×C8—672no—
756C2×C8—1341no—
757C2×C8—1341no—
758C2×C8—1341no—
759C2×C8—1341no—
760C2×C8—1341no—
761C2×C8D4×D6712yes—
762C4⋊C4—24no—
763C4⋊C4—21no—
764C4⋊C4—21no—
765C4⋊C4—21no—
766C4⋊C4—2682no—
767C4⋊C4—1342no—
768C4⋊C4—1344no—
769C4⋊C4—1344no—
770C4⋊C4—1344no—
771C4⋊C4—1344no—
772C4⋊C4—1341no—
773C4⋊C4—1341no—
774C4⋊C4D4×D6712yes—
775C22⋊C4—24no—
776C22⋊C4—42no—
777C22⋊C4—2682no—
778C22⋊C4—2682no—
779C22⋊C4—5361no—
780C22⋊C4—5361no—
781C22⋊C4—1342no—
782C22⋊C4—1344no—
783C22⋊C4—1342no—
784C42—1344no—
785C42—1341no—
786C42—1341no—
787C23—21no—
788C23—21no—
789C23—21no—
790C23—21no—
791C23—21no—
792C23—21no—
793C23—22no—
794C23—41no—
795C23—41no—
796C23—41no—
797C23—41no—
798C23—41no—
799C23—41no—
800C23—672no—
801C23—1341no—
802C23—1341no—
803C23—1341no—
804C23—1341no—
805C23—1341no—
806C23—1341no—
807C23#1452407212yescomplemented
808C23C2×D4×D6711yescharacteristic
809Q8—22no—
810Q8—22no—
811Q8—41no—
812Q8—41no—
813Q8—2688no—
814Q8—2688no—
815Q8—2681no—
816Q8—2681no—
817Q8—2681no—
818Q8—2681no—
819Q8—674no—
820Q8—1342no—
821Q8—1342no—
822Q8—1342no—
823Q8—1342no—
824Q8—1342no—
825Q8—1342no—
826Q8—1342no—
827D4—22no—
828D4—22no—
829D4—41no—
830D4—41no—
831D4—84no—
832D4—2688no—
833D4—1348no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—21no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—41no—
848C2×C4—41no—
849C2×C4—41no—
850C2×C4—2688no—
851C2×C4—2681no—
852C2×C4—2681no—
853C2×C4—2681no—
854C2×C4—2681no—
855C2×C4—2688no—
856C2×C4—2688no—
857C2×C4—2681no—
858C2×C4—2681no—
859C2×C4—2681no—
860C2×C4—672no—
861C2×C4—672no—
862C2×C4—1342no—
863C2×C4—1341no—
864C2×C4—1342no—
865C2×C4—1341no—
866C2×C4—1341no—
867C2×C4—1341no—
868C2×C4—1342no—
869C2×C4—1341no—
870C2×C4—1342no—
871C2×C4—1341no—
872C2×C4—1342no—
873C2×C4—1341no—
874C2×C4—1342no—
875C2×C4—1342no—
876C2×C4—1342no—
877C2×C4—1342no—
878C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
879C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
880C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
881C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
882C2×C4#1452408811yescharacteristic
883C2×C4#1452408911yescharacteristic
884C8—22no—
885C8—41no—
886C8—2681no—
887C8—1342no—
888C22—22no—
889C22—22no—
890C22—22no—
891C22—41no—
892C22—41no—
893C22—41no—
894C22—41no—
895C22—42no—
896C22—42no—
897C22—42no—
898C22—81no—
899C22—81no—
900C22—81no—
901C22—81no—
902C22—2681no—
903C22—2681no—
904C22—2681no—
905C22—2681no—
906C22—1342no—
907C22—1342no—
908C22—1342no—
909C22#120×D6711yescharacteristic
910C22#1686402811yescharacteristic
911C22#1686403011yescharacteristic
912C22#137×D6711yescharacteristic
913C22C2×#1452407211yescharacteristic
914C22#1686420611yescharacteristic
915C22#1686421011yescharacteristic
916C4—42no—
917C4—41no—
918C4—42no—
919C4—81no—
920C4—2681no—
921C4—2682no—
922C4—2682no—
923C4—5361no—
924C4—1342no—
925C4—1344no—
926C4—1342no—
927C4#120×D6711yescharacteristic
928C4#1686395411yescharacteristic
929C4#1686403011yescharacteristic
930C4#1686403111yescharacteristic
931C2—42no—
932C2—82no—
933C2—2682no—
934C2#2256351811yescharacteristic
935C2#2256944011yescharacteristic
936C2#2256952211yescharacteristic
937C2#2257172311yescharacteristic
938C2#2257177611yescharacteristic
939C2#2257185311yescharacteristic
940C2#2257187211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2000C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22563550C2
hypercenter#2000D67
hypocenterC67#23868
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524072C2semidirect
2. C2×#16864059C2semidirect
3. C2×#16863559C2semidirect
4. C2×#16863554C2semidirect
5. C2×#16863534C2semidirect
7. #22561310C2semidirect
8. #22561290C2semidirect
9. #22561217C2semidirect
10. #22560641C2semidirect
11. #22560561C2semidirect
12. #22560551C2semidirect
13. #22560503C2semidirect
14. #22560142C2semidirect
15. C67×#2000C2semidirect
89. C2×Q8×D67D4semidirect
102. C2×Dic268D4semidirect
111. C2×#11761616D4semidirect
121. #14524023D4semidirect
329. C23×C67#137semidirect
393. C2×Dic67#137semidirect
480. #2000D67semidirect
486. C67#23868semidirect
807. C23#14524072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240722
C2×#168640592
C2×#168635592
C2×#168635542
C2×#168635342
#225635502
#225613102
#225612902
#225612172
#225606412
#225605612
#225605512
#225605032
#225601422
C67×#20002
#2386867