Finite Group Databasebeta

← #30887067

Subgroups — #30887067

Order 17152.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 942 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563548C211yesmaximal, characteristic
6#22561307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560552C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560506C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560144C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×#137×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
17C22×#11761618C2211yescharacteristic
18C22×#11761616C2211yescharacteristic
19Q8×C22⋊D67—24no—
20Q8×C22⋊D67—24no—
21C2×#14524041—21no—
22C2×#14524041C2211yescharacteristic
23C2×#14524022—21no—
24C2×#14524022C2211yescharacteristic
25C2×#14524019—21no—
26C2×#14524019C2211yescharacteristic
27C2×#14524019C2211yescharacteristic
28C2×#14524014C2211yescharacteristic
29C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D67—21no—
31C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
32#16863558—24no—
33#16863550—24no—
34#16863533—24no—
35C2×#14523968C2211yescharacteristic
36C2×#14523968C2211yescharacteristic
37C2×#14523967C2211yescharacteristic
38C2×#14523967C2211yescharacteristic
39C2×#14523967C2211yescharacteristic
40C2×#14523967C2211yescharacteristic
41C2×#14523967C2211yescharacteristic
42C2×#14523964C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
46#16863310—21no—
47#16863304—21no—
48#16863303C2211yescharacteristic
49#16863299C2211yescharacteristic
50#16863275—21no—
51#16863269—21no—
52#16863256C2211yescharacteristic
53#16863159C2211yescharacteristic
54#16863159C2211yescharacteristic
55#16863150C2211yescharacteristic
56#16863150C2211yescharacteristic
57C22×#41×C67C2211yescharacteristic
58C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
59C2×#137×C67—24no—
60C2×#137×C67—24no—
61C2×#137×C67—24no—
62C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
63C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
64C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
65C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
66C22×M16×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134—21no—
68C22×Dic134C2311yescharacteristic
69C2×Q8×D67—22no—
70C2×Q8×D67—22no—
71C2×Q8×D67—22no—
72C2×Q8×D67—22no—
73C2×Q8×D67—41no—
74C2×Q8×D67—41no—
75C22×C22⋊D67—21no—
76C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
77C22×C4×D67—21no—
78C22×C4×D67C2311yescharacteristic
79C2×#11761618—22no—
80C2×#11761618—22no—
81C2×#11761618—41no—
82C2×#11761616—22no—
83C2×#11761616—22no—
84C2×#11761616—41no—
85C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
86C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
87#14524041—28no—
88#14524041—22no—
89#14524041—22no—
90#14524022—28no—
91#14524022—22no—
92#14524022D414yescomplemented
93#14524019—28no—
94#14524019—22no—
95#14524019—22no—
96#14524019—22no—
97#14524019—41no—
98#14524014—22no—
99#14524014—41no—
100Q8×Dic67—22no—
101Q8×Dic67—22no—
102C4×C22⋊D67—28no—
103C4×C22⋊D67—22no—
104C4×C22⋊D67—22no—
105C2×C4⋊Dic67—21no—
106C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
109C2×Dic67⋊C4—21no—
110C2×Dic67⋊C4—21no—
111C2×Dic67⋊C4—21no—
112C2×Dic67⋊C4—21no—
113C2×Dic67⋊C4—21no—
114C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic67—21no—
116C2×C22⋊Dic67—21no—
117C2×C22⋊Dic67—21no—
118C2×C22⋊Dic67—21no—
119C2×C22⋊Dic67—21no—
120C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
121C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
124C2×C4×Dic67—21no—
125C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
126#14523968—22no—
127#14523968—22no—
128#14523967—22no—
129#14523967—22no—
130#14523967—22no—
131#14523967—41no—
132#14523967—41no—
133#14523964—22no—
134C22⋊(C67⋊C8)—22no—
135(C2×D67)⋊C8—22no—
136(C2×D67)⋊C8—22no—
137C67⋊#95—21no—
138C67⋊#95—21no—
139C67⋊#95—21no—
140C2×#41×C67—22no—
141C2×#41×C67—22no—
142C2×#41×C67—22no—
143C2×#41×C67—22no—
144C2×#41×C67—41no—
145C2×#41×C67—41no—
146C22×Q8×C67—22no—
147C22×Q8×C67—21no—
148C22×Q8×C67—22no—
149C22×Q8×C67—22no—
150C22×Q8×C67—41no—
151C22×Q8×C67—41no—
152C22×Q8×C67D414yescomplemented
153C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
154C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
155C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
156C22×D4×C67—21no—
157C22×D4×C67C2311yescharacteristic
158C23×C4×C67—21no—
159C23×C4×C67—21no—
160C23×C4×C67C2311yescharacteristic
161#137×C67—232no—
162C2×Q16×C67—22no—
163C2×Q16×C67—22no—
164C2×Q16×C67—22no—
165C2×Q16×C67—22no—
166C2×Q16×C67—22no—
167C2×Q16×C67D414yescomplemented
168C2×SD16×C67—22no—
169C2×SD16×C67—22no—
170C2×SD16×C67—22no—
171C2×SD16×C67—22no—
172C2×SD16×C67—22no—
173C2×SD16×C67D414yescomplemented
174C2×M16×C67—22no—
175C2×M16×C67—22no—
176C2×M16×C67—22no—
177C22×C8×C67C2311yescharacteristic
178C22×C8×C67C2311yescharacteristic
179C23×D67C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134—21no—
183C2×Dic134—21no—
184C2×Dic134—24no—
185C2×Dic134—21no—
186C2×Dic134—42no—
187C2×Dic134—42no—
188C2×Dic134C2×D412yes—
189Q8×D67—44no—
190Q8×D67—44no—
191Q8×D67—44no—
192Q8×D67—44no—
193C2×C22⋊D67—22no—
194C2×C22⋊D67—22no—
195C2×C22⋊D67—22no—
196C2×C22⋊D67—42no—
197C2×C22⋊D67—42no—
198C2×C22⋊D67—81no—
199C22×Dic67—21no—
200C22×Dic67—21no—
201C22×Dic67—21no—
202C22×Dic67—21no—
203C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D67—24no—
207C2×C4×D67—21no—
208C2×C4×D67—21no—
209C2×C4×D67—21no—
210C2×C4×D67—21no—
211C2×C4×D67—21no—
212C2×C4×D67—21no—
213C2×C4×D67—42no—
214C2×C4×D67—42no—
215#11761618—44no—
216#11761616—44no—
217C2×C67⋊C8—21no—
218C2×C67⋊C8—21no—
219C2×C67⋊C8—21no—
220C2×C67⋊C8—21no—
221C2×C67⋊C8—21no—
222C2×C67⋊C8—21no—
223C4⋊Dic67—24no—
224C4⋊Dic67—21no—
225C4⋊Dic67—21no—
226C4⋊Dic67—21no—
227C4⋊Dic67—21no—
228C4⋊Dic67—21no—
229C4⋊Dic67C2×D412yes—
230Dic67⋊C4—24no—
231Dic67⋊C4—24no—
232Dic67⋊C4—24no—
233Dic67⋊C4—24no—
234Dic67⋊C4—22no—
235Dic67⋊C4—42no—
236C22⋊Dic67—24no—
237C22⋊Dic67—22no—
238C22⋊Dic67—42no—
239C22⋊Dic67—42no—
240C22⋊Dic67—81no—
241C22⋊Dic67—81no—
242(C2×D67)⋊C4—24no—
243(C2×D67)⋊C4—22no—
244(C2×D67)⋊C4—42no—
245C4×Dic67—24no—
246C4×Dic67—21no—
247C4×Dic67—21no—
248C24×C67—21no—
249C24×C67C2×D411yescharacteristic
250#41×C67—28no—
251#41×C67—44no—
252#41×C67—44no—
253#41×C67—44no—
254C2×Q8×C67—24no—
255C2×Q8×C67—21no—
256C2×Q8×C67—21no—
257C2×Q8×C67—21no—
258C2×Q8×C67—21no—
259C2×Q8×C67—21no—
260C2×Q8×C67—28no—
261C2×Q8×C67—21no—
262C2×Q8×C67—21no—
263C2×Q8×C67—21no—
264C2×Q8×C67—21no—
265C2×Q8×C67—21no—
266C2×Q8×C67—21no—
267C2×Q8×C67—21no—
268C2×Q8×C67—21no—
269C2×Q8×C67—42no—
270C2×Q8×C67—42no—
271C2×Q8×C67—44no—
272C2×Q8×C67—44no—
273C2×Q8×C67—44no—
274C2×Q8×C67C2×D412yes—
275C2×Q8×C67C2×D412yes—
276C2×Q8×C67C2×D412yes—
277C2×Q8×C67C2×D412yes—
278C2×Q8×C67C2×D412yes—
279C2×D4×C67—21no—
280C2×D4×C67—21no—
281C2×D4×C67—21no—
282C2×D4×C67—21no—
283C2×D4×C67—21no—
284C2×D4×C67—42no—
285C2×D4×C67—42no—
286C2×D4×C67—42no—
287C2×D4×C67C2×D412yes—
288C22×C4×C67—21no—
289C22×C4×C67—21no—
290C22×C4×C67—21no—
291C22×C4×C67—21no—
292C22×C4×C67—21no—
293C22×C4×C67—24no—
294C22×C4×C67—21no—
295C22×C4×C67—21no—
296C22×C4×C67—42no—
297C22×C4×C67—42no—
298C22×C4×C67—42no—
299C22×C4×C67—42no—
300C22×C4×C67—42no—
301C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
302C22×C4×C67C2×D412yes—
303C22×C4×C67C2×D412yes—
304C22×C4×C67C2411yescharacteristic
305Q16×C67—28no—
306Q16×C67—28no—
307SD16×C67—28no—
308SD16×C67—28no—
309M16×C67—28no—
310C2×C8×C67—21no—
311C2×C8×C67—21no—
312C2×C8×C67—21no—
313C2×C8×C67—21no—
314C2×C8×C67C2×D412yes—
315C2×C8×C67C2×D412yes—
316C23×C67—21no—
317C23×C67—21no—
318C23×C67—21no—
319C23×C67—21no—
320C23×C67—21no—
321C23×C67—21no—
322C23×C67—22no—
323C23×C67—41no—
324C23×C67—41no—
325C23×C67—41no—
326C23×C67—41no—
327C23×C67—41no—
328C23×C67—41no—
329C23×C67#12012yes—
330C23×C67C22×D411yescharacteristic
331C22×D67—21no—
332C22×D67—21no—
333C22×D67—21no—
334C22×D67—21no—
335C22×D67—21no—
336C22×D67—21no—
337C22×D67#13712yescomplemented
338Q8×C67—22no—
339Q8×C67—22no—
340Q8×C67—22no—
341Q8×C67—22no—
342Q8×C67—22no—
343Q8×C67—22no—
344Q8×C67—22no—
345Q8×C67—48no—
346Q8×C67—41no—
347Q8×C67—41no—
348Q8×C67—41no—
349Q8×C67—41no—
350Q8×C67#12014yes—
351D4×C67—22no—
352D4×C67—22no—
353D4×C67—48no—
354D4×C67—41no—
355D4×C67—41no—
356C2×C4×C67—22no—
357C2×C4×C67—21no—
358C2×C4×C67—21no—
359C2×C4×C67—22no—
360C2×C4×C67—22no—
361C2×C4×C67—22no—
362C2×C4×C67—22no—
363C2×C4×C67—22no—
364C2×C4×C67—22no—
365C2×C4×C67—22no—
366C2×C4×C67—22no—
367C2×C4×C67—48no—
368C2×C4×C67—48no—
369C2×C4×C67—41no—
370C2×C4×C67—41no—
371C2×C4×C67—41no—
372C2×C4×C67—41no—
373C2×C4×C67#12012yes—
374C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C22⋊D67—28no—
381C22⋊D67—84no—
382C2×Dic67—21no—
383C2×Dic67—21no—
384C2×Dic67—21no—
385C2×Dic67—22no—
386C2×Dic67—22no—
387C2×Dic67—21no—
388C2×Dic67—21no—
389C2×Dic67—21no—
390C2×Dic67—21no—
391C2×Dic67—21no—
392C2×Dic67—41no—
393C2×Dic67—41no—
394C2×Dic67—41no—
395C2×Dic67—41no—
396C2×Dic67—41no—
397C2×Dic67—41no—
398C2×Dic67—41no—
399C2×Dic67—41no—
400C2×Dic67—41no—
401C2×Dic67—41no—
402C2×Dic67#13712yescomplemented
403C4×D67—48no—
404C4×D67—41no—
405C4×D67—41no—
406C4×D67—41no—
407C4×D67—41no—
408Dic134—22no—
409Dic134—22no—
410Dic134—48no—
411Dic134—41no—
412Dic134—41no—
413C8×C67—22no—
414C8×C67—22no—
415C67⋊C8—41no—
416C67⋊C8—41no—
417C22×C67—22no—
418C22×C67—22no—
419C22×C67—22no—
420C22×C67—41no—
421C22×C67—41no—
422C22×C67—41no—
423C22×C67—41no—
424C22×C67—42no—
425C22×C67—42no—
426C22×C67—42no—
427C22×C67—81no—
428C22×C67—81no—
429C22×C67—81no—
430C22×C67—81no—
431C22×C67C2×#12011yescharacteristic
432C22×C67D4211yescharacteristic
433C22×C67D4211yescharacteristic
434C22×C67C2×#13711yescharacteristic
435C22×C67C2×#13711yescharacteristic
436C22×C67#57711yescharacteristic
437C22×C67#57811yescharacteristic
438C2×D67—22no—
439C2×D67—22no—
440C2×D67—22no—
441C2×D67—41no—
442C2×D67—41no—
443C2×D67—41no—
444C2×D67—41no—
445C4×C67—24no—
446C4×C67—22no—
447C4×C67—42no—
448C4×C67—42no—
449C4×C67C2×#12011yescharacteristic
450C4×C67#53411yescharacteristic
451C4×C67D4211yescharacteristic
452C4×C67D4211yescharacteristic
453Dic67—22no—
454Dic67—42no—
455Dic67—41no—
456Dic67—41no—
457Dic67—42no—
458Dic67—81no—
459Dic67—81no—
460#23868—671nomaximal, Sylow
461C2×C67—42no—
462C2×C67—82no—
463C2×C67#240311yescharacteristic
464C2×C67#300411yescharacteristic
465C2×C67#301311yescharacteristic
466C2×C67#326611yescharacteristic
467C2×C67#327011yescharacteristic
468C2×C67#327611yescharacteristic
469C2×C67#327811yescharacteristic
470D67—42no—
471C22×#137D6711yescharacteristic, complemented
472C2×D4×Q8—671no—
473C2×#452—671no—
474C2×#451—671no—
475C2×#448—671no—
476#2407—671no—
477#2016—671no—
478#2013—671no—
479#2001—671no—
480#2000—671no—
481#1894—671no—
482#1880—671no—
483#1878—671no—
484#1870—671no—
485#1787—671no—
486C67#2386811yescharacteristic, complemented, Sylow
487C22×#41C2×D6711yescharacteristic
488C23×Q8—671no—
489C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
490C2×#137—24no—
491C2×#137—24no—
492C2×#137—24no—
493C22×Q16—671no—
494C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
495C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
496C22×SD16—671no—
497C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
498C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
499C22×M16C2×D6711yescharacteristic
500D4×Q8—1344no—
501D4×Q8—1344no—
502C2×C4⋊Q8—671no—
503C2×C4⋊Q8—1341no—
504C2×C22⋊Q8—671no—
505C2×C22⋊Q8—671no—
506C2×C22⋊Q8—671no—
507C2×C22⋊Q8—1341no—
508C2×C22⋊Q8—1341no—
509C2×#121—671no—
510C2×C4×Q8—671no—
511C2×C4×D4—671no—
512C2×C4×D4—1341no—
513#452—1344no—
514#451—1344no—
515#448—1344no—
516C2×#103—671no—
517C2×#103—671no—
518C2×#103—671no—
519C2×#103—671no—
520C2×#103—671no—
521C2×#103—671no—
522C2×#103—671no—
523C2×#102—671no—
524C2×C22⋊C8—671no—
525C2×C22⋊C8—671no—
526C2×C22⋊C8—671no—
527#394—1341no—
528#392—1341no—
529#391—671no—
530#390—671no—
531#386—1341no—
532#385—1341no—
533#380—671no—
534#340—671no—
535#340—671no—
536#336—671no—
537#336—671no—
538C2×#41—22no—
539C2×#41—22no—
540C2×#41—22no—
541C2×#41—22no—
542C2×#41—41no—
543C2×#41—41no—
544C22×Q8—21no—
545C22×Q8—22no—
546C22×Q8—22no—
547C22×Q8—22no—
548C22×Q8—41no—
549C22×Q8—41no—
550C22×Q8—2681no—
551C22×Q8—2681no—
552C22×Q8—671no—
553C22×Q8—1341no—
554C22×Q8—1342no—
555C22×Q8—1342no—
556C22×Q8—1342no—
557C22×Q8—1342no—
558C22×Q8C22⋊D6714yescomplemented
559C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
560C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
561C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
562C22×D4—21no—
563C22×D4—671no—
564C22×D4—1341no—
565C22×D4C22×D6711yescharacteristic
566C23×C4—21no—
567C23×C4—21no—
568C23×C4—671no—
569C23×C4—1341no—
570C23×C4C22×D6711yescharacteristic
571#137—232no—
572C2×Q16—22no—
573C2×Q16—22no—
574C2×Q16—22no—
575C2×Q16—22no—
576C2×Q16—22no—
577C2×Q16—2681no—
578C2×Q16—1342no—
579C2×Q16—1342no—
580C2×Q16C22⋊D6714yescomplemented
581C2×SD16—22no—
582C2×SD16—22no—
583C2×SD16—22no—
584C2×SD16—22no—
585C2×SD16—22no—
586C2×SD16—2681no—
587C2×SD16—1342no—
588C2×SD16—1342no—
589C2×SD16C22⋊D6714yescomplemented
590C2×M16—22no—
591C2×M16—22no—
592C2×M16—22no—
593C22×C8—671no—
594C22×C8—671no—
595C22×C8C22×D6711yescharacteristic
596C22×C8C22×D6711yescharacteristic
597C4⋊Q8—1342no—
598C4⋊Q8—1348no—
599C4⋊Q8—1342no—
600C22⋊Q8—2681no—
601C22⋊Q8—674no—
602C22⋊Q8—1342no—
603C22⋊Q8—1342no—
604C22⋊Q8—1348no—
605C22⋊Q8—1348no—
606C22⋊Q8—1342no—
607C22⋊Q8—1342no—
608#121—2681no—
609#121—1342no—
610C4×Q8—1342no—
611C4×Q8—1342no—
612C4×D4—1348no—
613C4×D4—1342no—
614C4×D4—1342no—
615C2×C4⋊C4—671no—
616C2×C4⋊C4—671no—
617C2×C4⋊C4—671no—
618C2×C4⋊C4—671no—
619C2×C4⋊C4—1341no—
620C2×C4⋊C4—1341no—
621C2×C4⋊C4—1341no—
622C2×C4⋊C4—1341no—
623C2×C4⋊C4—1341no—
624C2×C4⋊C4—1341no—
625C2×C22⋊C4—671no—
626C2×C22⋊C4—671no—
627C2×C22⋊C4—1341no—
628C2×C22⋊C4—1341no—
629C2×C22⋊C4—1341no—
630C2×C22⋊C4—1341no—
631C2×C22⋊C4—1341no—
632C2×C22⋊C4—1341no—
633C2×C22⋊C4—1341no—
634C2×C42—671no—
635C2×C42—1341no—
636#103—2681no—
637#103—2681no—
638#103—1342no—
639#103—1342no—
640#103—1342no—
641#103—1342no—
642#103—1342no—
643#102—1342no—
644C22⋊C8—1342no—
645C22⋊C8—1342no—
646C22⋊C8—1342no—
647#95—1341no—
648#95—1341no—
649#95—1341no—
650C24—21no—
651C24—671no—
652C24D4×D6711yescharacteristic
653#41—28no—
654#41—44no—
655#41—44no—
656#41—44no—
657C2×Q8—24no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—28no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—42no—
673C2×Q8—42no—
674C2×Q8—44no—
675C2×Q8—44no—
676C2×Q8—44no—
677C2×Q8—2682no—
678C2×Q8—2682no—
679C2×Q8—2684no—
680C2×Q8—2684no—
681C2×Q8—2684no—
682C2×Q8—2684no—
683C2×Q8—672no—
684C2×Q8—1344no—
685C2×Q8—1341no—
686C2×Q8—1341no—
687C2×Q8—1341no—
688C2×Q8—1341no—
689C2×Q8—1341no—
690C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
691C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
692C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
693C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
694C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
695C2×D4—21no—
696C2×D4—21no—
697C2×D4—21no—
698C2×D4—21no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—42no—
701C2×D4—42no—
702C2×D4—42no—
703C2×D4—2682no—
704C2×D4—2682no—
705C2×D4—5361no—
706C2×D4—1342no—
707C2×D4—1342no—
708C2×D4—1342no—
709C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—24no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—42no—
719C22×C4—42no—
720C22×C4—42no—
721C22×C4—42no—
722C22×C4—42no—
723C22×C4—2682no—
724C22×C4—2682no—
725C22×C4—671no—
726C22×C4—671no—
727C22×C4—671no—
728C22×C4—1344no—
729C22×C4—1341no—
730C22×C4—1341no—
731C22×C4—1341no—
732C22×C4—1341no—
733C22×C4—1341no—
734C22×C4—1341no—
735C22×C4—1341no—
736C22×C4—1341no—
737C22×C4—1341no—
738C22×C4—1341no—
739C22×C4D4×D6711yescharacteristic
740C22×C4D4×D6712yes—
741C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
742C22×C4C23×D6711yescharacteristic
743Q16—28no—
744Q16—28no—
745Q16—2684no—
746SD16—28no—
747SD16—28no—
748SD16—2684no—
749M16—28no—
750C2×C8—21no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—21no—
754C2×C8—1341no—
755C2×C8—1341no—
756C2×C8—1341no—
757C2×C8—1341no—
758C2×C8—1341no—
759C2×C8—1341no—
760C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
761C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
762C4⋊C4—2682no—
763C4⋊C4—672no—
764C4⋊C4—1344no—
765C4⋊C4—1344no—
766C4⋊C4—1344no—
767C4⋊C4—1344no—
768C4⋊C4—1341no—
769C4⋊C4—1341no—
770C4⋊C4—1341no—
771C4⋊C4—1341no—
772C4⋊C4—1342no—
773C4⋊C4—1344no—
774C4⋊C4—1341no—
775C22⋊C4—2682no—
776C22⋊C4—2682no—
777C22⋊C4—2682no—
778C22⋊C4—5361no—
779C22⋊C4—5361no—
780C22⋊C4—1344no—
781C22⋊C4—1342no—
782C22⋊C4—1344no—
783C22⋊C4—1342no—
784C42—1344no—
785C42—1341no—
786C42—1341no—
787C23—21no—
788C23—21no—
789C23—21no—
790C23—21no—
791C23—21no—
792C23—21no—
793C23—22no—
794C23—41no—
795C23—41no—
796C23—41no—
797C23—41no—
798C23—41no—
799C23—41no—
800C23—672no—
801C23—1341no—
802C23—1341no—
803C23—1341no—
804C23—1341no—
805C23—1341no—
806C23—1341no—
807C23#1452401112yes—
808C23C2×D4×D6711yescharacteristic
809Q8—22no—
810Q8—22no—
811Q8—22no—
812Q8—22no—
813Q8—22no—
814Q8—22no—
815Q8—22no—
816Q8—48no—
817Q8—41no—
818Q8—41no—
819Q8—41no—
820Q8—41no—
821Q8—2688no—
822Q8—2681no—
823Q8—2681no—
824Q8—1342no—
825Q8—1342no—
826Q8#1452401214yes—
827D4—22no—
828D4—22no—
829D4—48no—
830D4—41no—
831D4—41no—
832D4—5364no—
833D4—1348no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—22no—
840C2×C4—22no—
841C2×C4—22no—
842C2×C4—22no—
843C2×C4—22no—
844C2×C4—22no—
845C2×C4—48no—
846C2×C4—48no—
847C2×C4—41no—
848C2×C4—41no—
849C2×C4—41no—
850C2×C4—41no—
851C2×C4—2688no—
852C2×C4—2681no—
853C2×C4—2681no—
854C2×C4—2681no—
855C2×C4—2681no—
856C2×C4—2681no—
857C2×C4—2681no—
858C2×C4—2681no—
859C2×C4—2681no—
860C2×C4—2681no—
861C2×C4—2681no—
862C2×C4—2681no—
863C2×C4—2681no—
864C2×C4—2681no—
865C2×C4—2681no—
866C2×C4—672no—
867C2×C4—1341no—
868C2×C4—1341no—
869C2×C4—1342no—
870C2×C4—1341no—
871C2×C4—1341no—
872C2×C4—1342no—
873C2×C4—1341no—
874C2×C4—1341no—
875C2×C4—1341no—
876C2×C4—1341no—
877C2×C4#1452401112yes—
878C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
879C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
880C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
881C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
882C2×C4#1452408811yescharacteristic
883C2×C4#1452408811yescharacteristic
884C8—22no—
885C8—22no—
886C8—2681no—
887C8—2681no—
888C22—22no—
889C22—22no—
890C22—22no—
891C22—41no—
892C22—41no—
893C22—41no—
894C22—41no—
895C22—42no—
896C22—42no—
897C22—42no—
898C22—81no—
899C22—81no—
900C22—81no—
901C22—81no—
902C22—2681no—
903C22—2681no—
904C22—2681no—
905C22—2681no—
906C22—1342no—
907C22—1342no—
908C22—1342no—
909C22C2×#1452401111yescharacteristic
910C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
911C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
912C22#137×D6711yescharacteristic
913C22#137×D6711yescharacteristic
914C22#1686420511yescharacteristic
915C22#1686421211yescharacteristic
916C4—22no—
917C4—24no—
918C4—42no—
919C4—42no—
920C4—2682no—
921C4—2681no—
922C4—2682no—
923C4—2681no—
924C4—5361no—
925C4—5361no—
926C4—1342no—
927C4C2×#1452401211yescharacteristic
928C4#1686395511yescharacteristic
929C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
930C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
931C2—42no—
932C2—82no—
933C2—2682no—
934C2#2256351911yescharacteristic
935C2#2256944111yescharacteristic
936C2#2256952311yescharacteristic
937C2#2257171311yescharacteristic
938C2#2257177311yescharacteristic
939C2#2257184911yescharacteristic
940C2#2257186911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC22×#137×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22563548C2
hypercenterC22×#137D67
hypocenterC67#23868
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×C22⋊D67C2semidirect
2. C2×#16863558C2semidirect
3. C2×#16863550C2semidirect
4. C2×#16863533C2semidirect
6. #22561307C2semidirect
7. #22561290C2semidirect
8. #22561216C2semidirect
9. #22561209C2semidirect
10. #22560642C2semidirect
11. #22560566C2semidirect
12. #22560552C2semidirect
13. #22560506C2semidirect
14. #22560144C2semidirect
15. C22×#137×C67C2semidirect
92. #14524022D4semidirect
152. C22×Q8×C67D4semidirect
167. C2×Q16×C67D4semidirect
173. C2×SD16×C67D4semidirect
337. C22×D67#137semidirect
402. C2×Dic67#137semidirect
471. C22×#137D67semidirect
486. C67#23868semidirect
558. C22×Q8C22⋊D67semidirect
580. C2×Q16C22⋊D67semidirect
589. C2×SD16C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×C22⋊D672
C2×#168635582
C2×#168635502
C2×#168635332
#225635482
#225613072
#225612902
#225612162
#225612092
#225606422
#225605662
#225605522
#225605062
#225601442
C22×#137×C672
#2386867