Finite Group Databasebeta

← #30887070

Subgroups — #30887070

Order 17152.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 942 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524073C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D4×Dic134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863551C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561212C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560553C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560507C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560143C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2407C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic134C2211yescharacteristic
17C23×Dic134C2211yescharacteristic
18C2×#14524073—24no—
19C2×#14524073—24no—
20C2×#14524073—24no—
21C22×#11761618C2211yescharacteristic
22C22×#11761618C2211yescharacteristic
23C22×#11761618C2211yescharacteristic
24C22×#11761616C2211yescharacteristic
25C22×#11761616C2211yescharacteristic
26C22×#11761616C2211yescharacteristic
27C22×#11761612C2211yescharacteristic
28D4×Dic134—24no—
29D4×Dic134—24no—
30C2×#14524043C2211yescharacteristic
31C2×#14524042—21no—
32C2×#14524022C2211yescharacteristic
33C2×#14524022C2211yescharacteristic
34C2×#14524020—21no—
35C2×#14524020—21no—
36C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
37C2×D4×Dic67—21no—
38#16863558—24no—
39#16863551—24no—
40#16863534—24no—
41C2×#14523967C2211yescharacteristic
42C2×#14523966C2211yescharacteristic
43C2×#14523966C2211yescharacteristic
44C2×#14523966C2211yescharacteristic
45C2×#14523966C2211yescharacteristic
46C2×#14523966C2211yescharacteristic
47C2×#14523966C2211yescharacteristic
48C2×#14523964C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863151C2211yescharacteristic
55#16863151C2211yescharacteristic
56C22×#41×C67C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
58C2×#121×C67C2211yescharacteristic
59C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
60#394×C67—21no—
61#392×C67—21no—
62#391×C67C2211yescharacteristic
63#390×C67C2211yescharacteristic
64#386×C67—21no—
65#385×C67—21no—
66#380×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134—22no—
68C22×Dic134—22no—
69C22×Dic134—22no—
70C22×Dic134—22no—
71C22×Dic134—22no—
72C22×Dic134—22no—
73C22×Dic134—22no—
74C22×Dic134—21no—
75C22×Dic134—21no—
76C22×Dic134—41no—
77C22×Dic134—41no—
78C22×Dic134—41no—
79C22×Dic134—41no—
80C22×Dic134D414yescomplemented
81C22×Dic134C2311yescharacteristic
82C22×Dic134C2311yescharacteristic
83C22×Dic134C2311yescharacteristic
84C23×Dic67—21no—
85C23×Dic67—21no—
86#14524073—232no—
87C2×#11761618—22no—
88C2×#11761618—22no—
89C2×#11761618—22no—
90C2×#11761618—22no—
91C2×#11761618—22no—
92C2×#11761618—22no—
93C2×#11761618—22no—
94C2×#11761618—41no—
95C2×#11761618D414yescomplemented
96C2×#11761616—22no—
97C2×#11761616—22no—
98C2×#11761616—22no—
99C2×#11761616—22no—
100C2×#11761616—22no—
101C2×#11761616—22no—
102C2×#11761616—22no—
103C2×#11761616—41no—
104C2×#11761616D414yescomplemented
105C2×#11761612—22no—
106C2×#11761612—22no—
107C2×#11761612—22no—
108C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
109C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
110C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
111C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
112#14524043—22no—
113#14524043—22no—
114#14524042—28no—
115#14524022—22no—
116#14524022—22no—
117#14524022—22no—
118#14524022D414yescomplemented
119#14524020—28no—
120#14524020—28no—
121C4×Dic134—22no—
122C4×Dic134—22no—
123D4×Dic67—28no—
124C2×C4⋊Dic67—21no—
125C2×C4⋊Dic67—21no—
126C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
127C2×Dic67⋊C4—21no—
128C2×Dic67⋊C4—21no—
129C2×Dic67⋊C4—21no—
130C2×C22⋊Dic67—21no—
131C2×C22⋊Dic67—21no—
132C2×C4×Dic67—21no—
133#14523967—22no—
134#14523966—22no—
135#14523966—22no—
136#14523966—22no—
137#14523966—22no—
138#14523966—41no—
139#14523966—41no—
140#14523964—22no—
141C22⋊(C67⋊C8)—22no—
142C22⋊(C67⋊C8)—22no—
143C22⋊(C67⋊C8)—22no—
144C2×#41×C67—22no—
145C2×#41×C67—22no—
146C2×#41×C67—22no—
147C2×#41×C67—22no—
148C2×#41×C67—41no—
149C2×#41×C67—41no—
150C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
151C22×D4×C67—21no—
152C22×D4×C67—21no—
153C22×D4×C67D411yescharacteristic
154C22×D4×C67C2311yescharacteristic
155C23×C4×C67—21no—
156C23×C4×C67C2311yescharacteristic
157C23×C4×C67C2311yescharacteristic
158C22⋊Q8×C67—22no—
159C22⋊Q8×C67—41no—
160#121×C67—22no—
161#121×C67—41no—
162C4×D4×C67—22no—
163C4×D4×C67—22no—
164C2×C4⋊C4×C67—21no—
165C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
168C2×C22⋊C4×C67—21no—
169C2×C22⋊C4×C67—21no—
170C2×C22⋊C4×C67—21no—
171C2×C22⋊C4×C67—21no—
172C2×C22⋊C4×C67—21no—
173C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
175C2×C42×C67C2311yescharacteristic
176#95×C67—21no—
177#95×C67—21no—
178#95×C67—21no—
179C2×Dic134—21no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134—21no—
183C2×Dic134—21no—
184C2×Dic134—21no—
185C2×Dic134—21no—
186C2×Dic134—21no—
187C2×Dic134—21no—
188C2×Dic134—21no—
189C2×Dic134—21no—
190C2×Dic134—28no—
191C2×Dic134—24no—
192C2×Dic134—24no—
193C2×Dic134—21no—
194C2×Dic134—21no—
195C2×Dic134—44no—
196C2×Dic134—44no—
197C2×Dic134—44no—
198C2×Dic134—44no—
199C2×Dic134—44no—
200C2×Dic134—44no—
201C2×Dic134—42no—
202C2×Dic134—42no—
203C2×Dic134—42no—
204C2×Dic134—42no—
205C2×Dic134—44no—
206C2×Dic134C2×D412yes—
207C2×Dic134C2×D412yes—
208C2×Dic134C2×D412yes—
209C2×Dic134C2×D412yes—
210C2×Dic134C2×D412yes—
211C22×Dic67—21no—
212C22×Dic67—24no—
213C22×Dic67—24no—
214C22×Dic67—21no—
215C22×Dic67—21no—
216C22×Dic67—21no—
217C22×Dic67—42no—
218C22×Dic67—42no—
219C22×Dic67—42no—
220C22×Dic67—42no—
221#11761618—28no—
222#11761618—28no—
223#11761618—44no—
224#11761616—28no—
225#11761616—28no—
226#11761616—44no—
227#11761612—28no—
228C2×C67⋊C8—21no—
229C2×C67⋊C8—21no—
230C2×C67⋊C8—21no—
231C2×C67⋊C8—21no—
232C2×C67⋊C8—21no—
233C2×C67⋊C8—21no—
234C2×C67⋊C8—21no—
235C2×C67⋊C8—21no—
236C2×C67⋊C8—21no—
237C2×C67⋊C8—21no—
238C2×C67⋊C8C2×D412yes—
239C2×C67⋊C8C2×D412yes—
240C4⋊Dic67—24no—
241C4⋊Dic67—24no—
242C4⋊Dic67—21no—
243C4⋊Dic67C2×D412yes—
244Dic67⋊C4—24no—
245Dic67⋊C4—24no—
246Dic67⋊C4—24no—
247C22⋊Dic67—24no—
248C22⋊Dic67—24no—
249C4×Dic67—24no—
250C24×C67—21no—
251C24×C67C2×D411yescharacteristic
252C24×C67C2×D411yescharacteristic
253#41×C67—28no—
254#41×C67—44no—
255#41×C67—44no—
256#41×C67—44no—
257C2×Q8×C67—21no—
258C2×Q8×C67—21no—
259C2×Q8×C67—21no—
260C2×Q8×C67—21no—
261C2×Q8×C67—21no—
262C2×Q8×C67C2×D412yes—
263C2×D4×C67—22no—
264C2×D4×C67—22no—
265C2×D4×C67—22no—
266C2×D4×C67—21no—
267C2×D4×C67—21no—
268C2×D4×C67—21no—
269C2×D4×C67—21no—
270C2×D4×C67—21no—
271C2×D4×C67—42no—
272C2×D4×C67—42no—
273C2×D4×C67—42no—
274C2×D4×C67—42no—
275C2×D4×C67—42no—
276C2×D4×C67—81no—
277C2×D4×C67C2×D412yes—
278C22×C4×C67—21no—
279C22×C4×C67—21no—
280C22×C4×C67—21no—
281C22×C4×C67—21no—
282C22×C4×C67—21no—
283C22×C4×C67—21no—
284C22×C4×C67—21no—
285C22×C4×C67—21no—
286C22×C4×C67—21no—
287C22×C4×C67—21no—
288C22×C4×C67—21no—
289C22×C4×C67—21no—
290C22×C4×C67—21no—
291C22×C4×C67—42no—
292C22×C4×C67—42no—
293C22×C4×C67—42no—
294C22×C4×C67C2×D412yes—
295C22×C4×C67C2×D412yes—
296C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
297C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
298C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
299C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
300C22×C4×C67C2411yescharacteristic
301C4⋊C4×C67—22no—
302C4⋊C4×C67—21no—
303C4⋊C4×C67—21no—
304C4⋊C4×C67—21no—
305C4⋊C4×C67—21no—
306C4⋊C4×C67—42no—
307C22⋊C4×C67—22no—
308C22⋊C4×C67—22no—
309C22⋊C4×C67—42no—
310C22⋊C4×C67—42no—
311C22⋊C4×C67—42no—
312C22⋊C4×C67—81no—
313C22⋊C4×C67—81no—
314C42×C67—21no—
315C42×C67—21no—
316C23×C67—21no—
317C23×C67—21no—
318C23×C67—21no—
319C23×C67—21no—
320C23×C67—21no—
321C23×C67—21no—
322C23×C67—21no—
323C23×C67—21no—
324C23×C67—21no—
325C23×C67—21no—
326C23×C67—21no—
327C23×C67—21no—
328C23×C67—22no—
329C23×C67—41no—
330C23×C67—41no—
331C23×C67—41no—
332C23×C67—41no—
333C23×C67—41no—
334C23×C67—41no—
335C23×C67#12012yes—
336C23×C67#13712yescomplemented
337C23×C67C22×D411yescharacteristic
338Q8×C67—22no—
339Q8×C67—22no—
340Q8×C67—41no—
341Q8×C67—41no—
342D4×C67—28no—
343D4×C67—22no—
344D4×C67—22no—
345D4×C67—48no—
346D4×C67—41no—
347D4×C67—41no—
348D4×C67—84no—
349C2×C4×C67—21no—
350C2×C4×C67—21no—
351C2×C4×C67—21no—
352C2×C4×C67—21no—
353C2×C4×C67—22no—
354C2×C4×C67—22no—
355C2×C4×C67—22no—
356C2×C4×C67—22no—
357C2×C4×C67—21no—
358C2×C4×C67—21no—
359C2×C4×C67—21no—
360C2×C4×C67—22no—
361C2×C4×C67—21no—
362C2×C4×C67—21no—
363C2×C4×C67—21no—
364C2×C4×C67—48no—
365C2×C4×C67—41no—
366C2×C4×C67—41no—
367C2×C4×C67—41no—
368C2×C4×C67—41no—
369C2×C4×C67—41no—
370C2×C4×C67—41no—
371C2×C4×C67—41no—
372C2×C4×C67—41no—
373C2×C4×C67—41no—
374C2×C4×C67—41no—
375C2×C4×C67—41no—
376C2×C4×C67—41no—
377C2×C4×C67#12012yes—
378C2×C4×C67#13712yescomplemented
379C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C2×Dic67—22no—
386C2×Dic67—22no—
387C2×Dic67—22no—
388C2×Dic67—22no—
389C2×Dic67—22no—
390C2×Dic67—22no—
391C2×Dic67—48no—
392C2×Dic67—48no—
393C2×Dic67—41no—
394C2×Dic67—41no—
395C2×Dic67—41no—
396C2×Dic67—41no—
397C2×Dic67—41no—
398C2×Dic67—41no—
399Dic134—22no—
400Dic134—22no—
401Dic134—22no—
402Dic134—22no—
403Dic134—22no—
404Dic134—22no—
405Dic134—22no—
406Dic134—48no—
407Dic134—48no—
408Dic134—41no—
409Dic134—41no—
410Dic134—41no—
411Dic134—41no—
412Dic134#12014yes—
413C67⋊C8—22no—
414C67⋊C8—22no—
415C67⋊C8—41no—
416C67⋊C8—41no—
417C22×C67—22no—
418C22×C67—22no—
419C22×C67—22no—
420C22×C67—22no—
421C22×C67—22no—
422C22×C67—22no—
423C22×C67—41no—
424C22×C67—41no—
425C22×C67—41no—
426C22×C67—41no—
427C22×C67—41no—
428C22×C67—41no—
429C22×C67—41no—
430C22×C67—41no—
431C22×C67—42no—
432C22×C67—42no—
433C22×C67—42no—
434C22×C67—81no—
435C22×C67—81no—
436C22×C67—81no—
437C22×C67—81no—
438C22×C67C2×#12011yescharacteristic
439C22×C67D4211yescharacteristic
440C22×C67D4211yescharacteristic
441C22×C67C2×#13711yescharacteristic
442C22×C67C2×#13711yescharacteristic
443C22×C67#57711yescharacteristic
444C22×C67#57811yescharacteristic
445C4×C67—22no—
446C4×C67—22no—
447C4×C67—41no—
448C4×C67—42no—
449C4×C67—41no—
450C4×C67—81no—
451C4×C67—81no—
452C4×C67C2×#12011yescharacteristic
453C4×C67#53411yescharacteristic
454C4×C67D4211yescharacteristic
455C4×C67D4211yescharacteristic
456Dic67—24no—
457Dic67—42no—
458Dic67—42no—
459Dic67—42no—
460#23868—671nomaximal, Sylow
461C2×C67—42no—
462C2×C67—42no—
463C2×C67—82no—
464C2×C67#240311yescharacteristic
465C2×C67#300411yescharacteristic
466C2×C67#301311yescharacteristic
467C2×C67#326611yescharacteristic
468C2×C67#327011yescharacteristic
469C2×C67#327611yescharacteristic
470C2×C67#327811yescharacteristic
471C22×#137—671no—
472C2×D4×Q8—671no—
473C2×#452—671no—
474C2×#451—671no—
475C2×#448—671no—
476#2407D6711yescharacteristic
477#2016—671no—
478#2013—671no—
479#2001—671no—
480#2000—671no—
481#1894—671no—
482#1880—671no—
483#1878—671no—
484#1870—671no—
485#1787—671no—
486C67#2386811yescharacteristic, complemented, Sylow
487C22×#41C2×D6711yescharacteristic
488C23×Q8—671no—
489C23×Q8—671no—
490C2×#137—1344no—
491C2×#137—1344no—
492C2×#137—1344no—
493C22×Q16—671no—
494C22×Q16—671no—
495C22×Q16—671no—
496C22×SD16—671no—
497C22×SD16—671no—
498C22×SD16—671no—
499C22×M16—671no—
500D4×Q8—1344no—
501D4×Q8—1344no—
502C2×C4⋊Q8—671no—
503C2×C4⋊Q8—1341no—
504C2×C22⋊Q8—671no—
505C2×C22⋊Q8—671no—
506C2×C22⋊Q8—1341no—
507C2×C22⋊Q8—1341no—
508C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
509C2×#121C2×D6711yescharacteristic
510C2×C4×Q8—671no—
511C2×C4×D4—1341no—
512C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
513#452—1344no—
514#451—1344no—
515#448—1344no—
516C2×#103—671no—
517C2×#103—671no—
518C2×#103—671no—
519C2×#103—671no—
520C2×#103—671no—
521C2×#103—671no—
522C2×#103—671no—
523C2×#102—671no—
524C2×C22⋊C8—671no—
525C2×C22⋊C8—671no—
526C2×C22⋊C8—671no—
527#394—21no—
528#392—21no—
529#391C2×D6711yescharacteristic
530#390C2×D6711yescharacteristic
531#386—21no—
532#385—21no—
533#380C2×D6711yescharacteristic
534#340—671no—
535#340—671no—
536#336—671no—
537#336—671no—
538C2×#41—22no—
539C2×#41—22no—
540C2×#41—22no—
541C2×#41—22no—
542C2×#41—41no—
543C2×#41—41no—
544C22×Q8—2681no—
545C22×Q8—2681no—
546C22×Q8—2681no—
547C22×Q8—2681no—
548C22×Q8—674no—
549C22×Q8—671no—
550C22×Q8—671no—
551C22×Q8—671no—
552C22×Q8—1342no—
553C22×Q8—1342no—
554C22×Q8—1342no—
555C22×Q8—1342no—
556C22×Q8—1342no—
557C22×Q8—1342no—
558C22×Q8—1342no—
559C22×Q8—1341no—
560C22×Q8—1341no—
561C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
562C22×D4—21no—
563C22×D4—21no—
564C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
565C22×D4C22×D6711yescharacteristic
566C23×C4—21no—
567C23×C4—1341no—
568C23×C4—1341no—
569C23×C4C22×D6711yescharacteristic
570C23×C4C22×D6711yescharacteristic
571#137—13432no—
572C2×Q16—2681no—
573C2×Q16—674no—
574C2×Q16—1342no—
575C2×Q16—1342no—
576C2×Q16—1342no—
577C2×Q16—1342no—
578C2×Q16—1342no—
579C2×Q16—1342no—
580C2×Q16—1342no—
581C2×SD16—2681no—
582C2×SD16—674no—
583C2×SD16—1342no—
584C2×SD16—1342no—
585C2×SD16—1342no—
586C2×SD16—1342no—
587C2×SD16—1342no—
588C2×SD16—1342no—
589C2×SD16—1342no—
590C2×M16—1342no—
591C2×M16—1342no—
592C2×M16—1342no—
593C22×C8—671no—
594C22×C8—671no—
595C22×C8—671no—
596C22×C8—671no—
597C4⋊Q8—1342no—
598C4⋊Q8—1342no—
599C4⋊Q8—1348no—
600C22⋊Q8—22no—
601C22⋊Q8—41no—
602C22⋊Q8—674no—
603C22⋊Q8—1348no—
604C22⋊Q8—1348no—
605C22⋊Q8—1342no—
606C22⋊Q8—1342no—
607C22⋊Q8—1342no—
608#121—22no—
609#121—41no—
610C4×Q8—1342no—
611C4×Q8—1342no—
612C4×D4—22no—
613C4×D4—22no—
614C4×D4—1348no—
615C2×C4⋊C4—21no—
616C2×C4⋊C4—671no—
617C2×C4⋊C4—1341no—
618C2×C4⋊C4—1341no—
619C2×C4⋊C4—1341no—
620C2×C4⋊C4—1341no—
621C2×C4⋊C4—1341no—
622C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
623C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
624C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
625C2×C22⋊C4—21no—
626C2×C22⋊C4—21no—
627C2×C22⋊C4—21no—
628C2×C22⋊C4—21no—
629C2×C22⋊C4—21no—
630C2×C22⋊C4—1341no—
631C2×C22⋊C4—1341no—
632C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
633C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
634C2×C42—1341no—
635C2×C42C22×D6711yescharacteristic
636#103—2681no—
637#103—2681no—
638#103—1342no—
639#103—1342no—
640#103—1342no—
641#103—1342no—
642#103—1342no—
643#102—1342no—
644C22⋊C8—1342no—
645C22⋊C8—1342no—
646C22⋊C8—1342no—
647#95—21no—
648#95—21no—
649#95—21no—
650C24—21no—
651C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
652C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
653#41—28no—
654#41—44no—
655#41—44no—
656#41—44no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—2684no—
663C2×Q8—2684no—
664C2×Q8—2684no—
665C2×Q8—2682no—
666C2×Q8—2682no—
667C2×Q8—2682no—
668C2×Q8—2682no—
669C2×Q8—2684no—
670C2×Q8—2684no—
671C2×Q8—2684no—
672C2×Q8—2684no—
673C2×Q8—672no—
674C2×Q8—672no—
675C2×Q8—672no—
676C2×Q8—672no—
677C2×Q8—672no—
678C2×Q8—1348no—
679C2×Q8—1344no—
680C2×Q8—1341no—
681C2×Q8—1341no—
682C2×Q8—1341no—
683C2×Q8—1341no—
684C2×Q8—1341no—
685C2×Q8—1341no—
686C2×Q8—1341no—
687C2×Q8—1341no—
688C2×Q8—1344no—
689C2×Q8—1341no—
690C2×Q8—1341no—
691C2×Q8—1341no—
692C2×Q8—1341no—
693C2×Q8—1341no—
694C2×Q8D4×D6712yes—
695C2×D4—22no—
696C2×D4—22no—
697C2×D4—22no—
698C2×D4—21no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—21no—
702C2×D4—21no—
703C2×D4—42no—
704C2×D4—42no—
705C2×D4—42no—
706C2×D4—42no—
707C2×D4—42no—
708C2×D4—81no—
709C2×D4D4×D6712yes—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—21no—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—21no—
722C22×C4—21no—
723C22×C4—42no—
724C22×C4—42no—
725C22×C4—42no—
726C22×C4—2682no—
727C22×C4—2682no—
728C22×C4—2682no—
729C22×C4—2682no—
730C22×C4—1344no—
731C22×C4—1344no—
732C22×C4—1341no—
733C22×C4—1341no—
734C22×C4—1341no—
735C22×C4—1341no—
736C22×C4D4×D6712yes—
737C22×C4D4×D6712yes—
738C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
739C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
740C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
741C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
742C22×C4C23×D6711yescharacteristic
743Q16—2684no—
744Q16—1348no—
745Q16—1348no—
746SD16—2684no—
747SD16—1348no—
748SD16—1348no—
749M16—1348no—
750C2×C8—672no—
751C2×C8—672no—
752C2×C8—1341no—
753C2×C8—1341no—
754C2×C8—1341no—
755C2×C8—1341no—
756C2×C8—1341no—
757C2×C8—1341no—
758C2×C8—1341no—
759C2×C8—1341no—
760C2×C8—1341no—
761C2×C8—1341no—
762C4⋊C4—22no—
763C4⋊C4—21no—
764C4⋊C4—21no—
765C4⋊C4—21no—
766C4⋊C4—21no—
767C4⋊C4—42no—
768C4⋊C4—672no—
769C4⋊C4—1344no—
770C4⋊C4—1344no—
771C4⋊C4—1344no—
772C4⋊C4—1344no—
773C4⋊C4—1344no—
774C4⋊C4—1341no—
775C22⋊C4—22no—
776C22⋊C4—22no—
777C22⋊C4—42no—
778C22⋊C4—42no—
779C22⋊C4—42no—
780C22⋊C4—81no—
781C22⋊C4—81no—
782C22⋊C4—1344no—
783C22⋊C4—1344no—
784C42—21no—
785C42—21no—
786C42—1344no—
787C23—21no—
788C23—21no—
789C23—21no—
790C23—21no—
791C23—21no—
792C23—21no—
793C23—21no—
794C23—21no—
795C23—21no—
796C23—21no—
797C23—21no—
798C23—21no—
799C23—22no—
800C23—41no—
801C23—41no—
802C23—41no—
803C23—41no—
804C23—41no—
805C23—41no—
806C23#1452401112yes—
807C23#1452407312yescomplemented
808C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
809Q8—22no—
810Q8—22no—
811Q8—41no—
812Q8—41no—
813Q8—2688no—
814Q8—2688no—
815Q8—2681no—
816Q8—2681no—
817Q8—2681no—
818Q8—2681no—
819Q8—674no—
820Q8—1342no—
821Q8—1342no—
822Q8—1342no—
823Q8—1342no—
824Q8—1342no—
825Q8—1342no—
826Q8—1342no—
827D4—28no—
828D4—22no—
829D4—22no—
830D4—48no—
831D4—41no—
832D4—41no—
833D4—84no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—21no—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—22no—
840C2×C4—22no—
841C2×C4—22no—
842C2×C4—21no—
843C2×C4—22no—
844C2×C4—21no—
845C2×C4—21no—
846C2×C4—21no—
847C2×C4—21no—
848C2×C4—21no—
849C2×C4—48no—
850C2×C4—41no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—41no—
862C2×C4—2681no—
863C2×C4—2681no—
864C2×C4—2681no—
865C2×C4—2681no—
866C2×C4—2681no—
867C2×C4—2681no—
868C2×C4—2688no—
869C2×C4—2688no—
870C2×C4—1342no—
871C2×C4—1342no—
872C2×C4—1342no—
873C2×C4—1342no—
874C2×C4—1342no—
875C2×C4—1342no—
876C2×C4#1452401112yes—
877C2×C4#1452407312yescomplemented
878C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
879C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
880C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
881C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
882C2×C4#1452408811yescharacteristic
883C2×C4#1452408811yescharacteristic
884C8—2681no—
885C8—2681no—
886C8—1342no—
887C8—1342no—
888C22—22no—
889C22—22no—
890C22—22no—
891C22—22no—
892C22—22no—
893C22—22no—
894C22—41no—
895C22—41no—
896C22—41no—
897C22—41no—
898C22—41no—
899C22—41no—
900C22—41no—
901C22—41no—
902C22—42no—
903C22—42no—
904C22—42no—
905C22—81no—
906C22—81no—
907C22—81no—
908C22—81no—
909C22C2×#1452401111yescharacteristic
910C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
911C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
912C22C2×#1452407311yescharacteristic
913C22C2×#1452407311yescharacteristic
914C22#1686420711yescharacteristic
915C22#1686421111yescharacteristic
916C4—22no—
917C4—22no—
918C4—41no—
919C4—41no—
920C4—42no—
921C4—81no—
922C4—81no—
923C4—2682no—
924C4—2682no—
925C4—2682no—
926C4—1344no—
927C4#120×D6711yescharacteristic
928C4#1686395611yescharacteristic
929C4#1686402811yescharacteristic
930C4#1686402811yescharacteristic
931C2—42no—
932C2—42no—
933C2—82no—
934C2#2256352011yescharacteristic
935C2#2256944211yescharacteristic
936C2#2256952111yescharacteristic
937C2#2257171511yescharacteristic
938C2#2257177511yescharacteristic
939C2#2257185111yescharacteristic
940C2#2257187511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#2407C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#2407D67
hypocenterC67#23868
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524073C2semidirect
2. C2×D4×Dic134C2semidirect
3. C2×#16863558C2semidirect
4. C2×#16863551C2semidirect
5. C2×#16863534C2semidirect
6. #22561308C2semidirect
7. #22561291C2semidirect
8. #22561217C2semidirect
9. #22561212C2semidirect
10. #22560640C2semidirect
11. #22560567C2semidirect
12. #22560553C2semidirect
13. #22560507C2semidirect
14. #22560143C2semidirect
80. C22×Dic134D4semidirect
95. C2×#11761618D4semidirect
104. C2×#11761616D4semidirect
118. #14524022D4semidirect
336. C23×C67#137semidirect
378. C2×C4×C67#137semidirect
486. C67#23868semidirect
807. C23#14524073semidirect
877. C2×C4#14524073semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240732
C2×D4×Dic1342
C2×#168635582
C2×#168635512
C2×#168635342
#225613082
#225612912
#225612172
#225612122
#225606402
#225605672
#225605532
#225605072
#225601432
C67×#24072
#2386867