Finite Group Databasebeta

← #30887073

Subgroups — #30887073

Order 17152.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 942 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563554C211yesmaximal, characteristic
6#22561309C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561210C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560643C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560550C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560507C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560144C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×D4×Q8×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761628C2211yescharacteristic
17C2×#14524074—24no—
18C2×#14524074—24no—
19C2×#14524074—24no—
20C22×#11761618C2211yescharacteristic
21C22×#11761618C2211yescharacteristic
22C22×#11761618C2211yescharacteristic
23C22×#11761615C2211yescharacteristic
24C22×#11761615C2211yescharacteristic
25C22×#11761615C2211yescharacteristic
26C22×#11761612C2211yescharacteristic
27C2×#14524022C2211yescharacteristic
28C2×#14524017C2211yescharacteristic
29#16863556—24no—
30#16863552—24no—
31#16863535—24no—
32C2×#14523967C2211yescharacteristic
33C2×#14523967C2211yescharacteristic
34C2×#14523967C2211yescharacteristic
35C2×#14523967C2211yescharacteristic
36C2×#14523967C2211yescharacteristic
37C2×#14523967C2211yescharacteristic
38C2×#14523966C2211yescharacteristic
39C2×#14523963C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
43#16863311—21no—
44#16863304—21no—
45#16863302C2211yescharacteristic
46#16863298C2211yescharacteristic
47#16863272—21no—
48#16863267—21no—
49#16863256C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863151C2211yescharacteristic
53#16863151C2211yescharacteristic
54C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
55C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
56D4×Q8×C67—24no—
57D4×Q8×C67—24no—
58C2×C4⋊Q8×C67—21no—
59C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8×C67—21no—
61C2×C22⋊Q8×C67—21no—
62C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
64C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
65C2×C4×D4×C67—21no—
66C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—22no—
68C2×#11761628—22no—
69C2×#11761628—22no—
70C2×#11761628—22no—
71C2×#11761628—41no—
72C2×#11761628—41no—
73C22×Dic134C2311yescharacteristic
74C22×D268C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D67—21no—
76C22×C22⋊D67—21no—
77C22×C4×D67—21no—
78#14524074—232no—
79C2×#11761618—22no—
80C2×#11761618—22no—
81C2×#11761618—22no—
82C2×#11761618—22no—
83C2×#11761618—22no—
84C2×#11761618—22no—
85C2×#11761618—22no—
86C2×#11761618—41no—
87C2×#11761618D414yescomplemented
88C2×#11761615—22no—
89C2×#11761615—22no—
90C2×#11761615—22no—
91C2×#11761615—22no—
92C2×#11761615—22no—
93C2×#11761615—22no—
94C2×#11761615—22no—
95C2×#11761615—41no—
96C2×#11761615D414yescomplemented
97C2×#11761612—22no—
98C2×#11761612—22no—
99C2×#11761612—22no—
100C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
102C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
104#14524022—22no—
105#14524022—41no—
106#14524017—22no—
107#14524017—41no—
108C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
110C2×Dic67⋊C4—21no—
111C2×C22⋊Dic67—21no—
112C2×C22⋊Dic67—21no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
116#14523967—22no—
117#14523967—22no—
118#14523967—22no—
119#14523967—22no—
120#14523967—41no—
121#14523967—41no—
122#14523966—22no—
123#14523963—22no—
124C22⋊(C67⋊C8)—22no—
125C22⋊(C67⋊C8)—22no—
126C22⋊(C67⋊C8)—22no—
127C67⋊#95—21no—
128C67⋊#95—21no—
129C67⋊#95—21no—
130C22×Q8×C67—22no—
131C22×Q8×C67—22no—
132C22×Q8×C67—21no—
133C22×Q8×C67—21no—
134C22×Q8×C67—22no—
135C22×Q8×C67—22no—
136C22×Q8×C67—22no—
137C22×Q8×C67—22no—
138C22×Q8×C67—22no—
139C22×Q8×C67—41no—
140C22×Q8×C67—41no—
141C22×Q8×C67—41no—
142C22×Q8×C67—41no—
143C22×Q8×C67D414yescomplemented
144C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
145C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
146C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
147C22×D4×C67D411yescharacteristic
148C23×C4×C67—21no—
149C23×C4×C67—21no—
150C23×C4×C67C2311yescharacteristic
151C23×C4×C67C2311yescharacteristic
152C4⋊Q8×C67—28no—
153C4⋊Q8×C67—22no—
154C4⋊Q8×C67—22no—
155C22⋊Q8×C67—28no—
156C22⋊Q8×C67—28no—
157C22⋊Q8×C67—22no—
158C22⋊Q8×C67—22no—
159C22⋊Q8×C67—22no—
160C22⋊Q8×C67D414yescomplemented
161C4×Q8×C67—22no—
162C4×Q8×C67—22no—
163C4×D4×C67—28no—
164C4×D4×C67—22no—
165C4×D4×C67—22no—
166C2×C4⋊C4×C67—21no—
167C2×C4⋊C4×C67—21no—
168C2×C4⋊C4×C67—21no—
169C2×C4⋊C4×C67—21no—
170C2×C4⋊C4×C67—21no—
171C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
173C2×C22⋊C4×C67—21no—
174C2×C22⋊C4×C67—21no—
175C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
176C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
177C2×C42×C67—21no—
178C2×C42×C67C2311yescharacteristic
179C23×D67—21no—
180#11761628—28no—
181#11761628—44no—
182#11761628—44no—
183#11761628—44no—
184C2×Dic134—21no—
185C2×Dic134—21no—
186C2×Dic134—21no—
187C2×Dic134—21no—
188C2×Dic134—21no—
189C2×Dic134C2×D412yes—
190C2×D268—21no—
191C2×D268—21no—
192C2×D268—21no—
193C2×D268—21no—
194C2×D268—21no—
195C2×D268C2×D412yes—
196C2×C22⋊D67—42no—
197C2×C22⋊D67—42no—
198C2×C22⋊D67—42no—
199C2×C22⋊D67—42no—
200C2×C22⋊D67—42no—
201C2×C22⋊D67—81no—
202C22×Dic67—21no—
203C22×Dic67—21no—
204C22×Dic67—21no—
205C2×C4×D67—42no—
206C2×C4×D67—42no—
207C2×C4×D67—42no—
208#11761618—28no—
209#11761618—28no—
210#11761618—44no—
211#11761615—28no—
212#11761615—28no—
213#11761615—44no—
214#11761612—28no—
215C2×C67⋊C8—21no—
216C2×C67⋊C8—21no—
217C2×C67⋊C8—21no—
218C2×C67⋊C8—21no—
219C2×C67⋊C8—21no—
220C2×C67⋊C8—21no—
221C2×C67⋊C8—21no—
222C2×C67⋊C8—21no—
223C2×C67⋊C8—21no—
224C2×C67⋊C8—21no—
225C2×C67⋊C8C2×D412yes—
226C2×C67⋊C8C2×D412yes—
227C4⋊Dic67—21no—
228C4⋊Dic67—21no—
229C4⋊Dic67—21no—
230C4⋊Dic67—21no—
231Dic67⋊C4—42no—
232C22⋊Dic67—42no—
233C22⋊Dic67—81no—
234(C2×D67)⋊C4—42no—
235(C2×D67)⋊C4—42no—
236(C2×D67)⋊C4—81no—
237C24×C67C2×D411yescharacteristic
238C24×C67C2×D411yescharacteristic
239C2×Q8×C67—24no—
240C2×Q8×C67—24no—
241C2×Q8×C67—21no—
242C2×Q8×C67—21no—
243C2×Q8×C67—21no—
244C2×Q8×C67—21no—
245C2×Q8×C67—21no—
246C2×Q8×C67—28no—
247C2×Q8×C67—21no—
248C2×Q8×C67—21no—
249C2×Q8×C67—21no—
250C2×Q8×C67—21no—
251C2×Q8×C67—21no—
252C2×Q8×C67—21no—
253C2×Q8×C67—21no—
254C2×Q8×C67—21no—
255C2×Q8×C67—42no—
256C2×Q8×C67—42no—
257C2×Q8×C67—42no—
258C2×Q8×C67—42no—
259C2×Q8×C67—44no—
260C2×Q8×C67—44no—
261C2×Q8×C67—44no—
262C2×Q8×C67—44no—
263C2×Q8×C67—44no—
264C2×Q8×C67—44no—
265C2×Q8×C67—44no—
266C2×Q8×C67C2×D412yes—
267C2×Q8×C67C2×D412yes—
268C2×Q8×C67C2×D412yes—
269C2×Q8×C67C2×D412yes—
270C2×Q8×C67C2×D412yes—
271C2×D4×C67—22no—
272C2×D4×C67—22no—
273C2×D4×C67—22no—
274C22×C4×C67—21no—
275C22×C4×C67—21no—
276C22×C4×C67—21no—
277C22×C4×C67—21no—
278C22×C4×C67—21no—
279C22×C4×C67—24no—
280C22×C4×C67—24no—
281C22×C4×C67—21no—
282C22×C4×C67—21no—
283C22×C4×C67—21no—
284C22×C4×C67—21no—
285C22×C4×C67—21no—
286C22×C4×C67—21no—
287C22×C4×C67—21no—
288C22×C4×C67—21no—
289C22×C4×C67—21no—
290C22×C4×C67—42no—
291C22×C4×C67—42no—
292C22×C4×C67—42no—
293C22×C4×C67—42no—
294C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
295C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
296C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
297C22×C4×C67C2×D412yes—
298C22×C4×C67C2×D412yes—
299C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
300C22×C4×C67C2411yescharacteristic
301C4⋊C4×C67—24no—
302C4⋊C4×C67—24no—
303C4⋊C4×C67—24no—
304C4⋊C4×C67—24no—
305C4⋊C4×C67—24no—
306C4⋊C4×C67—22no—
307C4⋊C4×C67—21no—
308C4⋊C4×C67C2×D412yes—
309C22⋊C4×C67—24no—
310C22⋊C4×C67—24no—
311C22⋊C4×C67—22no—
312C22⋊C4×C67—22no—
313C42×C67—24no—
314C42×C67—21no—
315C42×C67—21no—
316C23×C67—21no—
317C23×C67—21no—
318C23×C67—21no—
319C23×C67—21no—
320C23×C67—21no—
321C23×C67—21no—
322C23×C67—21no—
323C23×C67—21no—
324C23×C67—21no—
325C23×C67—21no—
326C23×C67—21no—
327C23×C67—21no—
328C23×C67#12012yes—
329C23×C67#13712yescomplemented
330C23×C67C22×D411yescharacteristic
331C22×D67—22no—
332C22×D67—41no—
333C22×D67—41no—
334C22×D67—41no—
335C22×D67—41no—
336C22×D67—41no—
337C22×D67—41no—
338Q8×C67—22no—
339Q8×C67—22no—
340Q8×C67—22no—
341Q8×C67—22no—
342Q8×C67—22no—
343Q8×C67—22no—
344Q8×C67—22no—
345Q8×C67—48no—
346Q8×C67—48no—
347Q8×C67—41no—
348Q8×C67—41no—
349Q8×C67—41no—
350Q8×C67—41no—
351Q8×C67#12014yes—
352D4×C67—28no—
353C2×C4×C67—21no—
354C2×C4×C67—22no—
355C2×C4×C67—21no—
356C2×C4×C67—21no—
357C2×C4×C67—22no—
358C2×C4×C67—22no—
359C2×C4×C67—21no—
360C2×C4×C67—22no—
361C2×C4×C67—22no—
362C2×C4×C67—22no—
363C2×C4×C67—22no—
364C2×C4×C67—21no—
365C2×C4×C67—22no—
366C2×C4×C67—22no—
367C2×C4×C67—22no—
368C2×C4×C67—21no—
369C2×C4×C67—21no—
370C2×C4×C67—21no—
371C2×C4×C67—21no—
372C2×C4×C67—21no—
373C2×C4×C67—48no—
374C2×C4×C67—48no—
375C2×C4×C67—41no—
376C2×C4×C67—41no—
377C2×C4×C67—41no—
378C2×C4×C67—41no—
379C2×C4×C67—41no—
380C2×C4×C67—41no—
381C2×C4×C67—41no—
382C2×C4×C67—41no—
383C2×C4×C67—41no—
384C2×C4×C67—41no—
385C2×C4×C67#12012yes—
386C2×C4×C67#13712yescomplemented
387C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
391C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C22⋊D67—48no—
394C22⋊D67—84no—
395C2×Dic67—22no—
396C2×Dic67—41no—
397C2×Dic67—41no—
398C2×Dic67—41no—
399C2×Dic67—41no—
400C2×Dic67—41no—
401C2×Dic67—41no—
402C2×Dic67—41no—
403C2×Dic67—41no—
404D268—22no—
405D268—22no—
406D268—41no—
407D268—41no—
408C4×D67—48no—
409Dic134—22no—
410Dic134—22no—
411Dic134—41no—
412Dic134—41no—
413C67⋊C8—22no—
414C67⋊C8—22no—
415C67⋊C8—41no—
416C67⋊C8—41no—
417C22×C67—22no—
418C22×C67—22no—
419C22×C67—22no—
420C22×C67—22no—
421C22×C67—22no—
422C22×C67—22no—
423C22×C67—41no—
424C22×C67—41no—
425C22×C67—41no—
426C22×C67—41no—
427C22×C67—41no—
428C22×C67—41no—
429C22×C67—41no—
430C22×C67—41no—
431C22×C67C2×#12011yescharacteristic
432C22×C67D4211yescharacteristic
433C22×C67D4211yescharacteristic
434C22×C67C2×#13711yescharacteristic
435C22×C67C2×#13711yescharacteristic
436C22×C67#57711yescharacteristic
437C22×C67#57811yescharacteristic
438C2×D67—42no—
439C2×D67—42no—
440C2×D67—42no—
441C2×D67—81no—
442C2×D67—81no—
443C2×D67—81no—
444C2×D67—81no—
445C4×C67—22no—
446C4×C67—24no—
447C4×C67—22no—
448C4×C67—41no—
449C4×C67—42no—
450C4×C67—42no—
451C4×C67—41no—
452C4×C67—42no—
453C4×C67C2×#12011yescharacteristic
454C4×C67#53411yescharacteristic
455C4×C67D4211yescharacteristic
456C4×C67D4211yescharacteristic
457Dic67—42no—
458Dic67—81no—
459Dic67—81no—
460#23868—671nomaximal, Sylow
461C2×C67—42no—
462C2×C67—42no—
463C2×C67#240311yescharacteristic
464C2×C67#300411yescharacteristic
465C2×C67#301311yescharacteristic
466C2×C67#326611yescharacteristic
467C2×C67#327011yescharacteristic
468C2×C67#327611yescharacteristic
469C2×C67#327811yescharacteristic
470D67—82no—
471C22×#137—671no—
472C2×D4×Q8D6711yescharacteristic, complemented
473C2×#452—671no—
474C2×#451—671no—
475C2×#448—671no—
476#2407—671no—
477#2016—671no—
478#2013—671no—
479#2001—671no—
480#2000—671no—
481#1894—671no—
482#1880—671no—
483#1878—671no—
484#1870—671no—
485#1787—671no—
486C67#2386811yescharacteristic, complemented, Sylow
487C22×#41—671no—
488C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
489C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
490C2×#137—1344no—
491C2×#137—1344no—
492C2×#137—1344no—
493C22×Q16—671no—
494C22×Q16—671no—
495C22×Q16—671no—
496C22×SD16—671no—
497C22×SD16—671no—
498C22×SD16—671no—
499C22×M16—671no—
500D4×Q8—24no—
501D4×Q8—24no—
502C2×C4⋊Q8—21no—
503C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
504C2×C22⋊Q8—21no—
505C2×C22⋊Q8—21no—
506C2×C22⋊Q8—671no—
507C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
508C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
509C2×#121—671no—
510C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
511C2×C4×D4—21no—
512C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
513#452—1344no—
514#451—1344no—
515#448—1344no—
516C2×#103—671no—
517C2×#103—671no—
518C2×#103—671no—
519C2×#103—671no—
520C2×#103—671no—
521C2×#103—671no—
522C2×#103—671no—
523C2×#102—671no—
524C2×C22⋊C8—671no—
525C2×C22⋊C8—671no—
526C2×C22⋊C8—671no—
527#394—1341no—
528#392—1341no—
529#391—671no—
530#390—671no—
531#386—1341no—
532#385—1341no—
533#380—671no—
534#340—671no—
535#340—671no—
536#336—671no—
537#336—671no—
538C2×#41—2681no—
539C2×#41—2681no—
540C2×#41—1342no—
541C2×#41—1342no—
542C2×#41—1342no—
543C2×#41—1342no—
544C22×Q8—22no—
545C22×Q8—22no—
546C22×Q8—21no—
547C22×Q8—21no—
548C22×Q8—22no—
549C22×Q8—22no—
550C22×Q8—22no—
551C22×Q8—22no—
552C22×Q8—22no—
553C22×Q8—41no—
554C22×Q8—41no—
555C22×Q8—41no—
556C22×Q8—41no—
557C22×Q8—671no—
558C22×Q8C22⋊D6714yescomplemented
559C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
560C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
561C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
562C22×D4—671no—
563C22×D4—1341no—
564C22×D4—1341no—
565C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
566C23×C4—21no—
567C23×C4—21no—
568C23×C4—1341no—
569C23×C4C22×D6711yescharacteristic
570C23×C4C22×D6711yescharacteristic
571#137—13432no—
572C2×Q16—2681no—
573C2×Q16—674no—
574C2×Q16—1342no—
575C2×Q16—1342no—
576C2×Q16—1342no—
577C2×Q16—1342no—
578C2×Q16—1342no—
579C2×Q16—1342no—
580C2×Q16—1342no—
581C2×SD16—2681no—
582C2×SD16—674no—
583C2×SD16—1342no—
584C2×SD16—1342no—
585C2×SD16—1342no—
586C2×SD16—1342no—
587C2×SD16—1342no—
588C2×SD16—1342no—
589C2×SD16—1342no—
590C2×M16—1342no—
591C2×M16—1342no—
592C2×M16—1342no—
593C22×C8—671no—
594C22×C8—671no—
595C22×C8—671no—
596C22×C8—671no—
597C4⋊Q8—28no—
598C4⋊Q8—22no—
599C4⋊Q8—22no—
600C22⋊Q8—28no—
601C22⋊Q8—28no—
602C22⋊Q8—22no—
603C22⋊Q8—22no—
604C22⋊Q8—22no—
605C22⋊Q8—2681no—
606C22⋊Q8—1342no—
607C22⋊Q8C22⋊D6714yescomplemented
608#121—2681no—
609#121—1342no—
610C4×Q8—22no—
611C4×Q8—22no—
612C4×D4—28no—
613C4×D4—22no—
614C4×D4—22no—
615C2×C4⋊C4—21no—
616C2×C4⋊C4—21no—
617C2×C4⋊C4—21no—
618C2×C4⋊C4—21no—
619C2×C4⋊C4—21no—
620C2×C4⋊C4—671no—
621C2×C4⋊C4—671no—
622C2×C4⋊C4—1341no—
623C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
624C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
625C2×C22⋊C4—21no—
626C2×C22⋊C4—21no—
627C2×C22⋊C4—1341no—
628C2×C22⋊C4—1341no—
629C2×C22⋊C4—1341no—
630C2×C22⋊C4—1341no—
631C2×C22⋊C4—1341no—
632C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
633C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
634C2×C42—21no—
635C2×C42C22×D6711yescharacteristic
636#103—2681no—
637#103—2681no—
638#103—1342no—
639#103—1342no—
640#103—1342no—
641#103—1342no—
642#103—1342no—
643#102—1342no—
644C22⋊C8—1342no—
645C22⋊C8—1342no—
646C22⋊C8—1342no—
647#95—1341no—
648#95—1341no—
649#95—1341no—
650C24—1341no—
651C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
652C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
653#41—2684no—
654#41—2684no—
655#41—2684no—
656#41—1348no—
657C2×Q8—24no—
658C2×Q8—24no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—28no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—42no—
674C2×Q8—42no—
675C2×Q8—42no—
676C2×Q8—42no—
677C2×Q8—44no—
678C2×Q8—44no—
679C2×Q8—44no—
680C2×Q8—44no—
681C2×Q8—44no—
682C2×Q8—44no—
683C2×Q8—44no—
684C2×Q8—672no—
685C2×Q8—1341no—
686C2×Q8—1341no—
687C2×Q8—1341no—
688C2×Q8—1341no—
689C2×Q8—1341no—
690C2×Q8D4×D6712yes—
691C2×Q8D4×D6712yes—
692C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
693C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
694C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
695C2×D4—22no—
696C2×D4—22no—
697C2×D4—22no—
698C2×D4—2682no—
699C2×D4—2682no—
700C2×D4—2682no—
701C2×D4—2682no—
702C2×D4—2682no—
703C2×D4—5361no—
704C2×D4—672no—
705C2×D4—1341no—
706C2×D4—1341no—
707C2×D4—1341no—
708C2×D4—1341no—
709C2×D4—1341no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—24no—
716C22×C4—24no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—21no—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—21no—
722C22×C4—21no—
723C22×C4—21no—
724C22×C4—21no—
725C22×C4—21no—
726C22×C4—42no—
727C22×C4—42no—
728C22×C4—42no—
729C22×C4—42no—
730C22×C4—2682no—
731C22×C4—2682no—
732C22×C4—2682no—
733C22×C4—1341no—
734C22×C4—1341no—
735C22×C4—1341no—
736C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
737C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
738C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
739C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
740C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
741C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
742C22×C4C23×D6711yescharacteristic
743Q16—2684no—
744Q16—1348no—
745Q16—1348no—
746SD16—2684no—
747SD16—1348no—
748SD16—1348no—
749M16—1348no—
750C2×C8—672no—
751C2×C8—672no—
752C2×C8—1341no—
753C2×C8—1341no—
754C2×C8—1341no—
755C2×C8—1341no—
756C2×C8—1341no—
757C2×C8—1341no—
758C2×C8—1341no—
759C2×C8—1341no—
760C2×C8—1341no—
761C2×C8—1341no—
762C4⋊C4—24no—
763C4⋊C4—24no—
764C4⋊C4—24no—
765C4⋊C4—24no—
766C4⋊C4—24no—
767C4⋊C4—22no—
768C4⋊C4—21no—
769C4⋊C4—2682no—
770C4⋊C4—1341no—
771C4⋊C4—1341no—
772C4⋊C4—1341no—
773C4⋊C4—1341no—
774C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
775C22⋊C4—24no—
776C22⋊C4—24no—
777C22⋊C4—22no—
778C22⋊C4—22no—
779C22⋊C4—2682no—
780C22⋊C4—2682no—
781C22⋊C4—2682no—
782C22⋊C4—5361no—
783C22⋊C4—5361no—
784C42—24no—
785C42—21no—
786C42—21no—
787C23—21no—
788C23—21no—
789C23—21no—
790C23—21no—
791C23—21no—
792C23—21no—
793C23—21no—
794C23—21no—
795C23—21no—
796C23—21no—
797C23—21no—
798C23—21no—
799C23—2681no—
800C23—2681no—
801C23—2681no—
802C23—2681no—
803C23—2681no—
804C23—2681no—
805C23—1342no—
806C23#1452401212yes—
807C23#1452407412yescomplemented
808C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
809Q8—22no—
810Q8—22no—
811Q8—22no—
812Q8—22no—
813Q8—22no—
814Q8—22no—
815Q8—22no—
816Q8—48no—
817Q8—48no—
818Q8—41no—
819Q8—41no—
820Q8—41no—
821Q8—41no—
822Q8—2681no—
823Q8—2681no—
824Q8—1342no—
825Q8—1342no—
826Q8#1452401114yes—
827D4—28no—
828D4—2688no—
829D4—2681no—
830D4—2681no—
831D4—5364no—
832D4—1342no—
833D4—1342no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—21no—
839C2×C4—22no—
840C2×C4—21no—
841C2×C4—22no—
842C2×C4—22no—
843C2×C4—22no—
844C2×C4—22no—
845C2×C4—21no—
846C2×C4—21no—
847C2×C4—21no—
848C2×C4—22no—
849C2×C4—22no—
850C2×C4—22no—
851C2×C4—21no—
852C2×C4—21no—
853C2×C4—21no—
854C2×C4—48no—
855C2×C4—48no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—41no—
862C2×C4—41no—
863C2×C4—41no—
864C2×C4—41no—
865C2×C4—41no—
866C2×C4—2688no—
867C2×C4—2681no—
868C2×C4—2681no—
869C2×C4—2681no—
870C2×C4—2681no—
871C2×C4—2681no—
872C2×C4—2681no—
873C2×C4—2681no—
874C2×C4—2681no—
875C2×C4—1342no—
876C2×C4#1452401212yes—
877C2×C4#1452407412yescomplemented
878C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
879C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
880C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
881C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
882C2×C4#1452408811yescharacteristic
883C2×C4#1452408811yescharacteristic
884C8—2681no—
885C8—2681no—
886C8—1342no—
887C8—1342no—
888C22—22no—
889C22—22no—
890C22—22no—
891C22—22no—
892C22—22no—
893C22—22no—
894C22—41no—
895C22—41no—
896C22—41no—
897C22—41no—
898C22—41no—
899C22—41no—
900C22—41no—
901C22—41no—
902C22—2682no—
903C22—2682no—
904C22—2682no—
905C22—5361no—
906C22—5361no—
907C22—5361no—
908C22—5361no—
909C22C2×#1452401211yescharacteristic
910C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
911C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
912C22C2×#1452407411yescharacteristic
913C22C2×#1452407411yescharacteristic
914C22#1686420411yescharacteristic
915C22#1686421111yescharacteristic
916C4—22no—
917C4—24no—
918C4—22no—
919C4—41no—
920C4—42no—
921C4—41no—
922C4—42no—
923C4—42no—
924C4—2682no—
925C4—5361no—
926C4—5361no—
927C4C2×#1452401111yescharacteristic
928C4#1686395511yescharacteristic
929C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
930C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
931C2—42no—
932C2—42no—
933C2—5362no—
934C2#2256351911yescharacteristic
935C2#2256944311yescharacteristic
936C2#2256952411yescharacteristic
937C2#2257172011yescharacteristic
938C2#2257178011yescharacteristic
939C2#2257185511yescharacteristic
940C2#2257187111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×D4×Q8×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22563554C2
hypercenterC2×D4×Q8D67
hypocenterC67#23868
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524074C2semidirect
2. C2×#16863556C2semidirect
3. C2×#16863552C2semidirect
4. C2×#16863535C2semidirect
6. #22561309C2semidirect
7. #22561292C2semidirect
8. #22561217C2semidirect
9. #22561210C2semidirect
10. #22560643C2semidirect
11. #22560564C2semidirect
12. #22560550C2semidirect
13. #22560507C2semidirect
14. #22560144C2semidirect
15. C2×D4×Q8×C67C2semidirect
87. C2×#11761618D4semidirect
96. C2×#11761615D4semidirect
143. C22×Q8×C67D4semidirect
160. C22⋊Q8×C67D4semidirect
329. C23×C67#137semidirect
386. C2×C4×C67#137semidirect
472. C2×D4×Q8D67semidirect
486. C67#23868semidirect
558. C22×Q8C22⋊D67semidirect
607. C22⋊Q8C22⋊D67semidirect
807. C23#14524074semidirect
877. C2×C4#14524074semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240742
C2×#168635562
C2×#168635522
C2×#168635352
#225635542
#225613092
#225612922
#225612172
#225612102
#225606432
#225605642
#225605502
#225605072
#225601442
C2×D4×Q8×C672
#2386867