Finite Group Databasebeta

← #30887077

Subgroups — #30887077

Order 17152.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 942 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q8×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563556C211yesmaximal, characteristic
6#22561307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560562C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560552C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560503C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560142C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#451×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761629C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
18C2×#14524075—24no—
19C2×#14524075—24no—
20C2×#14524075—24no—
21C22×#11761618C2211yescharacteristic
22C22×#11761617C2211yescharacteristic
23C22×#11761615C2211yescharacteristic
24C22×#11761615C2211yescharacteristic
25C22×#11761611C2211yescharacteristic
26Q8×C22⋊D67—24no—
27Q8×C22⋊D67—24no—
28C2×#14524041—21no—
29C2×#14524041C2211yescharacteristic
30C2×#14524022—21no—
31C2×#14524022C2211yescharacteristic
32C2×#14524019—21no—
33C2×#14524019C2211yescharacteristic
34C2×#14524017C2211yescharacteristic
35C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊D67—21no—
37C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
38#16863557—24no—
39#16863535—24no—
40C2×#14523968C2211yescharacteristic
41C2×#14523967C2211yescharacteristic
42C2×#14523967C2211yescharacteristic
43C2×#14523967C2211yescharacteristic
44C2×#14523966C2211yescharacteristic
45C2×#14523965C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
47C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
48#16863313—21no—
49#16863305—21no—
50#16863303C2211yescharacteristic
51#16863297C2211yescharacteristic
52#16863272—21no—
53#16863267—21no—
54#16863253C2211yescharacteristic
55#16863159C2211yescharacteristic
56#16863158C2211yescharacteristic
57#16863150C2211yescharacteristic
58#16863150C2211yescharacteristic
59C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
60C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
61C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
63#451×C67—24no—
64C2×#103×C67C2211yescharacteristic
65C2×#103×C67C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—22no—
68C2×#11761629—22no—
69C2×#11761629—22no—
70C2×#11761629—22no—
71C2×#11761629—41no—
72C2×#11761629—41no—
73C22×Dic134—21no—
74C22×Dic134C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D67—22no—
76C2×Q8×D67—22no—
77C2×Q8×D67—22no—
78C2×Q8×D67—41no—
79C2×Q8×D67—41no—
80C2×Q8×D67D414yescomplemented
81C22×D268—21no—
82C22×D268C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D67—21no—
84C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
85C22×C4×D67—21no—
86C22×C4×D67—21no—
87C22×C4×D67C2311yescharacteristic
88#14524075—232no—
89C2×#11761618—22no—
90C2×#11761618—22no—
91C2×#11761618—22no—
92C2×#11761617—22no—
93C2×#11761617—22no—
94C2×#11761617—22no—
95C2×#11761615—22no—
96C2×#11761615—22no—
97C2×#11761615—22no—
98C2×#11761615—22no—
99C2×#11761615—41no—
100C2×#11761615D414yescomplemented
101C2×#11761611—22no—
102C2×#11761611—22no—
103C2×#11761611—22no—
104C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
105C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
106#14524041—28no—
107#14524041—22no—
108#14524041—22no—
109#14524022—28no—
110#14524022—22no—
111#14524022—22no—
112#14524019—28no—
113#14524019—22no—
114#14524019D414yescomplemented
115#14524017—22no—
116#14524017—41no—
117Q8×Dic67—22no—
118Q8×Dic67—22no—
119C4×C22⋊D67—28no—
120C4×C22⋊D67—22no—
121C4×C22⋊D67—22no—
122C2×C4⋊Dic67—21no—
123C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
125C2×Dic67⋊C4—21no—
126C2×Dic67⋊C4—21no—
127C2×Dic67⋊C4—21no—
128C2×Dic67⋊C4—21no—
129C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
130C2×C22⋊Dic67—21no—
131C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
132C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
133C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
134C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
135C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
138C2×C4×Dic67—21no—
139C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
140#14523968—41no—
141#14523967—22no—
142#14523967—22no—
143#14523967—22no—
144#14523966—41no—
145#14523965—22no—
146C22⋊(C67⋊C8)—22no—
147(C2×D67)⋊C8—22no—
148C67⋊#95—21no—
149C67⋊#95—21no—
150C67⋊#95—21no—
151C22×Q8×C67—22no—
152C22×Q8×C67—22no—
153C22×Q8×C67—21no—
154C22×Q8×C67—22no—
155C22×Q8×C67—22no—
156C22×Q8×C67—41no—
157C22×Q8×C67—41no—
158C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
160C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
161C23×C4×C67—21no—
162C23×C4×C67C2311yescharacteristic
163C2×Q16×C67—22no—
164C2×Q16×C67—22no—
165C2×Q16×C67—22no—
166C2×Q16×C67—22no—
167C2×Q16×C67—41no—
168C2×Q16×C67D414yescomplemented
169C22×C8×C67C2311yescharacteristic
170C22×C8×C67C2311yescharacteristic
171C22⋊Q8×C67—22no—
172C22⋊Q8×C67—41no—
173C2×C4⋊C4×C67—21no—
174C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C67—21no—
176#103×C67—22no—
177#103×C67—22no—
178C22⋊C8×C67—22no—
179C23×D67—21no—
180C23×D67C2×D411yescharacteristic
181#11761629—28no—
182#11761629—44no—
183#11761629—44no—
184#11761629—44no—
185C2×Dic134—21no—
186C2×Dic134—21no—
187C2×Dic134—21no—
188C2×Dic134—21no—
189C2×Dic134—21no—
190C2×Dic134—24no—
191C2×Dic134—42no—
192C2×Dic134—42no—
193C2×Dic134C2×D412yes—
194Q8×D67—28no—
195Q8×D67—44no—
196Q8×D67—44no—
197Q8×D67—44no—
198C2×D268—21no—
199C2×D268—21no—
200C2×D268—21no—
201C2×D268—21no—
202C2×D268—21no—
203C2×D268—42no—
204C2×D268—42no—
205C2×D268—42no—
206C2×D268C2×D412yes—
207C2×C22⋊D67—22no—
208C2×C22⋊D67—22no—
209C2×C22⋊D67—22no—
210C2×C22⋊D67—42no—
211C2×C22⋊D67—42no—
212C2×C22⋊D67—81no—
213C22×Dic67—21no—
214C22×Dic67—21no—
215C22×Dic67—21no—
216C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
217C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
218C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D67—21no—
220C2×C4×D67—21no—
221C2×C4×D67—21no—
222C2×C4×D67—21no—
223C2×C4×D67—24no—
224C2×C4×D67—42no—
225C2×C4×D67—42no—
226C2×C4×D67—42no—
227C2×C4×D67—42no—
228C2×C4×D67—42no—
229C2×C4×D67C2×D412yes—
230C2×C4×D67C2×D412yes—
231#11761618—28no—
232#11761617—28no—
233#11761615—28no—
234#11761615—44no—
235#11761611—28no—
236C2×C67⋊C8—21no—
237C2×C67⋊C8—21no—
238C2×C67⋊C8—21no—
239C2×C67⋊C8—21no—
240C2×C67⋊C8—21no—
241C2×C67⋊C8C2×D412yes—
242C4⋊Dic67—24no—
243C4⋊Dic67—21no—
244C4⋊Dic67—21no—
245C4⋊Dic67—21no—
246C4⋊Dic67C2×D412yes—
247Dic67⋊C4—24no—
248Dic67⋊C4—24no—
249Dic67⋊C4—24no—
250Dic67⋊C4—24no—
251Dic67⋊C4—22no—
252C22⋊Dic67—24no—
253C22⋊Dic67—22no—
254(C2×D67)⋊C4—24no—
255(C2×D67)⋊C4—22no—
256(C2×D67)⋊C4—42no—
257(C2×D67)⋊C4—42no—
258(C2×D67)⋊C4—81no—
259(C2×D67)⋊C4—81no—
260C4×Dic67—24no—
261C4×Dic67—21no—
262C4×Dic67—21no—
263C24×C67C2×D411yescharacteristic
264C2×Q8×C67—24no—
265C2×Q8×C67—21no—
266C2×Q8×C67—21no—
267C2×Q8×C67—21no—
268C2×Q8×C67—21no—
269C2×Q8×C67—21no—
270C2×Q8×C67—21no—
271C2×Q8×C67—21no—
272C2×Q8×C67—21no—
273C2×Q8×C67—21no—
274C2×Q8×C67—21no—
275C2×Q8×C67—21no—
276C2×Q8×C67—21no—
277C2×Q8×C67—21no—
278C2×Q8×C67—42no—
279C2×Q8×C67—42no—
280C2×Q8×C67—44no—
281C2×Q8×C67—44no—
282C2×Q8×C67—44no—
283C2×Q8×C67—44no—
284C2×Q8×C67C2×D412yes—
285C2×Q8×C67C2×D412yes—
286C2×Q8×C67C2×D412yes—
287C2×Q8×C67C2×D412yes—
288C2×Q8×C67C2×D412yes—
289C22×C4×C67—21no—
290C22×C4×C67—24no—
291C22×C4×C67—21no—
292C22×C4×C67—21no—
293C22×C4×C67—21no—
294C22×C4×C67—21no—
295C22×C4×C67—21no—
296C22×C4×C67—21no—
297C22×C4×C67—21no—
298C22×C4×C67—21no—
299C22×C4×C67—21no—
300C22×C4×C67—42no—
301C22×C4×C67—42no—
302C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
303C22×C4×C67C2411yescharacteristic
304Q16×C67—28no—
305Q16×C67—44no—
306C2×C8×C67—21no—
307C2×C8×C67—21no—
308C2×C8×C67—21no—
309C2×C8×C67—21no—
310C2×C8×C67—21no—
311C2×C8×C67C2×D412yes—
312C4⋊C4×C67—21no—
313C4⋊C4×C67—21no—
314C4⋊C4×C67—42no—
315C22⋊C4×C67—42no—
316C23×C67—21no—
317C23×C67—21no—
318C23×C67—21no—
319C23×C67—21no—
320C23×C67—21no—
321C23×C67—21no—
322C23×C67#13712yescomplemented
323C23×C67C22×D411yescharacteristic
324C22×D67—21no—
325C22×D67—21no—
326C22×D67—21no—
327C22×D67—21no—
328C22×D67—21no—
329C22×D67—21no—
330C22×D67—22no—
331C22×D67—41no—
332C22×D67—41no—
333C22×D67—41no—
334C22×D67—41no—
335C22×D67—41no—
336C22×D67—41no—
337C22×D67#12012yes—
338Q8×C67—22no—
339Q8×C67—22no—
340Q8×C67—22no—
341Q8×C67—22no—
342Q8×C67—22no—
343Q8×C67—22no—
344Q8×C67—22no—
345Q8×C67—48no—
346Q8×C67—41no—
347Q8×C67—41no—
348Q8×C67—41no—
349Q8×C67—41no—
350Q8×C67#12014yes—
351C2×C4×C67—22no—
352C2×C4×C67—22no—
353C2×C4×C67—22no—
354C2×C4×C67—22no—
355C2×C4×C67—21no—
356C2×C4×C67—22no—
357C2×C4×C67—21no—
358C2×C4×C67—21no—
359C2×C4×C67—48no—
360C2×C4×C67—41no—
361C2×C4×C67—41no—
362C2×C4×C67—41no—
363C2×C4×C67—41no—
364C2×C4×C67—41no—
365C2×C4×C67—41no—
366C2×C4×C67—41no—
367C2×C4×C67—41no—
368C2×C4×C67—41no—
369C2×C4×C67—41no—
370C2×C4×C67—41no—
371C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C22⋊D67—28no—
378C22⋊D67—84no—
379C2×Dic67—21no—
380C2×Dic67—21no—
381C2×Dic67—21no—
382C2×Dic67—21no—
383C2×Dic67—21no—
384C2×Dic67—22no—
385C2×Dic67—22no—
386C2×Dic67—21no—
387C2×Dic67—21no—
388C2×Dic67—41no—
389C2×Dic67—41no—
390C2×Dic67—41no—
391C2×Dic67—41no—
392C2×Dic67—41no—
393C2×Dic67—41no—
394C2×Dic67—41no—
395C2×Dic67#12012yes—
396C2×Dic67#13712yescomplemented
397D268—22no—
398D268—22no—
399D268—48no—
400D268—41no—
401D268—41no—
402C4×D67—22no—
403C4×D67—22no—
404C4×D67—22no—
405C4×D67—22no—
406C4×D67—48no—
407C4×D67—48no—
408Dic134—22no—
409Dic134—22no—
410Dic134—48no—
411Dic134—41no—
412Dic134—41no—
413C8×C67—22no—
414C8×C67—41no—
415C67⋊C8—22no—
416C67⋊C8—41no—
417C22×C67—22no—
418C22×C67—22no—
419C22×C67—22no—
420C22×C67—41no—
421C22×C67—41no—
422C22×C67—41no—
423C22×C67—41no—
424C22×C67C2×#12011yescharacteristic
425C22×C67D4211yescharacteristic
426C22×C67D4211yescharacteristic
427C22×C67C2×#13711yescharacteristic
428C22×C67C2×#13711yescharacteristic
429C22×C67#57711yescharacteristic
430C22×C67#57811yescharacteristic
431C2×D67—22no—
432C2×D67—22no—
433C2×D67—22no—
434C2×D67—41no—
435C2×D67—41no—
436C2×D67—41no—
437C2×D67—41no—
438C2×D67—42no—
439C2×D67—42no—
440C2×D67—42no—
441C2×D67—81no—
442C2×D67—81no—
443C2×D67—81no—
444C2×D67—81no—
445C4×C67—24no—
446C4×C67—42no—
447C4×C67—41no—
448C4×C67—42no—
449C4×C67—81no—
450C4×C67C2×#12011yescharacteristic
451C4×C67#53411yescharacteristic
452C4×C67D4211yescharacteristic
453C4×C67D4211yescharacteristic
454Dic67—22no—
455Dic67—22no—
456Dic67—42no—
457Dic67—41no—
458Dic67—42no—
459Dic67—81no—
460#23868—671nomaximal, Sylow
461C2×C67—42no—
462C2×C67#240311yescharacteristic
463C2×C67#300411yescharacteristic
464C2×C67#301311yescharacteristic
465C2×C67#326611yescharacteristic
466C2×C67#327011yescharacteristic
467C2×C67#327611yescharacteristic
468C2×C67#327811yescharacteristic
469D67—42no—
470D67—82no—
471C22×#137—671no—
472C2×D4×Q8—671no—
473C2×#452—671no—
474C2×#451D6711yescharacteristic, complemented
475C2×#448—671no—
476#2407—671no—
477#2016—671no—
478#2013—671no—
479#2001—671no—
480#2000—671no—
481#1894—671no—
482#1880—671no—
483#1878—671no—
484#1870—671no—
485#1787—671no—
486C67#2386811yescharacteristic, complemented, Sylow
487C22×#41—671no—
488C23×Q8—671no—
489C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
490C2×#137—1344no—
491C2×#137—1344no—
492C2×#137—1344no—
493C22×Q16—671no—
494C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
495C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
496C22×SD16—671no—
497C22×SD16—671no—
498C22×SD16—671no—
499C22×M16—671no—
500D4×Q8—1344no—
501D4×Q8—1344no—
502C2×C4⋊Q8—671no—
503C2×C4⋊Q8—1341no—
504C2×C22⋊Q8—671no—
505C2×C22⋊Q8—671no—
506C2×C22⋊Q8—1341no—
507C2×C22⋊Q8—1341no—
508C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
509C2×#121—671no—
510C2×C4×Q8—671no—
511C2×C4×D4—671no—
512C2×C4×D4—1341no—
513#452—1344no—
514#451—24no—
515#448—1344no—
516C2×#103—671no—
517C2×#103—671no—
518C2×#103—671no—
519C2×#103—671no—
520C2×#103—671no—
521C2×#103C2×D6711yescharacteristic
522C2×#103C2×D6711yescharacteristic
523C2×#102—671no—
524C2×C22⋊C8—671no—
525C2×C22⋊C8—671no—
526C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
527#394—1341no—
528#392—1341no—
529#391—671no—
530#390—671no—
531#386—1341no—
532#385—1341no—
533#380—671no—
534#340—671no—
535#340—671no—
536#336—671no—
537#336—671no—
538C2×#41—2681no—
539C2×#41—2681no—
540C2×#41—1342no—
541C2×#41—1342no—
542C2×#41—1342no—
543C2×#41—1342no—
544C22×Q8—22no—
545C22×Q8—22no—
546C22×Q8—21no—
547C22×Q8—22no—
548C22×Q8—22no—
549C22×Q8—41no—
550C22×Q8—41no—
551C22×Q8—2681no—
552C22×Q8—2681no—
553C22×Q8—674no—
554C22×Q8—671no—
555C22×Q8—1341no—
556C22×Q8—1342no—
557C22×Q8—1342no—
558C22×Q8—1342no—
559C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
560C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
561C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
562C22×D4—671no—
563C22×D4—671no—
564C22×D4—1341no—
565C22×D4—1341no—
566C23×C4—21no—
567C23×C4—671no—
568C23×C4—1341no—
569C23×C4—1341no—
570C23×C4C22×D6711yescharacteristic
571#137—13432no—
572C2×Q16—22no—
573C2×Q16—22no—
574C2×Q16—22no—
575C2×Q16—22no—
576C2×Q16—41no—
577C2×Q16—1342no—
578C2×Q16—1342no—
579C2×Q16—1342no—
580C2×Q16C22⋊D6714yescomplemented
581C2×SD16—2681no—
582C2×SD16—674no—
583C2×SD16—1342no—
584C2×SD16—1342no—
585C2×SD16—1342no—
586C2×SD16—1342no—
587C2×SD16—1342no—
588C2×SD16—1342no—
589C2×SD16—1342no—
590C2×M16—1342no—
591C2×M16—1342no—
592C2×M16—1342no—
593C22×C8—671no—
594C22×C8—671no—
595C22×C8C22×D6711yescharacteristic
596C22×C8C22×D6711yescharacteristic
597C4⋊Q8—1342no—
598C4⋊Q8—1348no—
599C4⋊Q8—1342no—
600C22⋊Q8—22no—
601C22⋊Q8—41no—
602C22⋊Q8—674no—
603C22⋊Q8—1342no—
604C22⋊Q8—1342no—
605C22⋊Q8—1348no—
606C22⋊Q8—1342no—
607C22⋊Q8—1348no—
608#121—2681no—
609#121—1342no—
610C4×Q8—1342no—
611C4×Q8—1342no—
612C4×D4—1342no—
613C4×D4—1342no—
614C4×D4—1348no—
615C2×C4⋊C4—21no—
616C2×C4⋊C4—671no—
617C2×C4⋊C4—671no—
618C2×C4⋊C4—671no—
619C2×C4⋊C4—1341no—
620C2×C4⋊C4—1341no—
621C2×C4⋊C4—1341no—
622C2×C4⋊C4—1341no—
623C2×C4⋊C4—1341no—
624C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
625C2×C22⋊C4—21no—
626C2×C22⋊C4—671no—
627C2×C22⋊C4—671no—
628C2×C22⋊C4—1341no—
629C2×C22⋊C4—1341no—
630C2×C22⋊C4—1341no—
631C2×C22⋊C4—1341no—
632C2×C22⋊C4—1341no—
633C2×C22⋊C4—1341no—
634C2×C42—671no—
635C2×C42—1341no—
636#103—22no—
637#103—22no—
638#103—2681no—
639#103—2681no—
640#103—1342no—
641#103—1342no—
642#103—1342no—
643#102—1342no—
644C22⋊C8—22no—
645C22⋊C8—1342no—
646C22⋊C8—1342no—
647#95—1341no—
648#95—1341no—
649#95—1341no—
650C24—671no—
651C24—1341no—
652C24D4×D6711yescharacteristic
653#41—2684no—
654#41—2684no—
655#41—2684no—
656#41—1348no—
657C2×Q8—24no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8—42no—
672C2×Q8—42no—
673C2×Q8—44no—
674C2×Q8—44no—
675C2×Q8—44no—
676C2×Q8—44no—
677C2×Q8—2682no—
678C2×Q8—2682no—
679C2×Q8—2684no—
680C2×Q8—2684no—
681C2×Q8—2684no—
682C2×Q8—672no—
683C2×Q8—1344no—
684C2×Q8—1348no—
685C2×Q8—1341no—
686C2×Q8—1341no—
687C2×Q8—1341no—
688C2×Q8—1341no—
689C2×Q8—1341no—
690C2×Q8D4×D6712yes—
691C2×Q8D4×D6712yes—
692C2×Q8D4×D6712yes—
693C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
694C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
695C2×D4—2682no—
696C2×D4—2682no—
697C2×D4—2682no—
698C2×D4—2682no—
699C2×D4—2682no—
700C2×D4—5361no—
701C2×D4—672no—
702C2×D4—1342no—
703C2×D4—1342no—
704C2×D4—1342no—
705C2×D4—1341no—
706C2×D4—1341no—
707C2×D4—1341no—
708C2×D4—1341no—
709C2×D4—1341no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—24no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—21no—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—42no—
722C22×C4—42no—
723C22×C4—2682no—
724C22×C4—2682no—
725C22×C4—2682no—
726C22×C4—2682no—
727C22×C4—2682no—
728C22×C4—671no—
729C22×C4—671no—
730C22×C4—672no—
731C22×C4—672no—
732C22×C4—671no—
733C22×C4—1344no—
734C22×C4—1341no—
735C22×C4—1341no—
736C22×C4—1341no—
737C22×C4—1341no—
738C22×C4—1341no—
739C22×C4—1341no—
740C22×C4—1341no—
741C22×C4D4×D6711yescharacteristic
742C22×C4C23×D6711yescharacteristic
743Q16—28no—
744Q16—44no—
745Q16—1348no—
746SD16—2684no—
747SD16—1348no—
748SD16—1348no—
749M16—1348no—
750C2×C8—21no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—21no—
754C2×C8—21no—
755C2×C8—672no—
756C2×C8—1341no—
757C2×C8—1341no—
758C2×C8—1341no—
759C2×C8—1341no—
760C2×C8—1341no—
761C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
762C4⋊C4—21no—
763C4⋊C4—21no—
764C4⋊C4—42no—
765C4⋊C4—672no—
766C4⋊C4—1342no—
767C4⋊C4—1344no—
768C4⋊C4—1344no—
769C4⋊C4—1344no—
770C4⋊C4—1344no—
771C4⋊C4—1344no—
772C4⋊C4—1341no—
773C4⋊C4—1341no—
774C4⋊C4—1341no—
775C22⋊C4—42no—
776C22⋊C4—2682no—
777C22⋊C4—2682no—
778C22⋊C4—5361no—
779C22⋊C4—5361no—
780C22⋊C4—1342no—
781C22⋊C4—1344no—
782C22⋊C4—1342no—
783C22⋊C4—1344no—
784C42—1344no—
785C42—1341no—
786C42—1341no—
787C23—21no—
788C23—21no—
789C23—21no—
790C23—21no—
791C23—21no—
792C23—21no—
793C23—2681no—
794C23—2681no—
795C23—2681no—
796C23—2681no—
797C23—2681no—
798C23—2681no—
799C23—672no—
800C23—1342no—
801C23—1341no—
802C23—1341no—
803C23—1341no—
804C23—1341no—
805C23—1341no—
806C23—1341no—
807C23#1452407512yescomplemented
808C23C2×D4×D6711yescharacteristic
809Q8—22no—
810Q8—22no—
811Q8—22no—
812Q8—22no—
813Q8—22no—
814Q8—22no—
815Q8—22no—
816Q8—48no—
817Q8—41no—
818Q8—41no—
819Q8—41no—
820Q8—41no—
821Q8—2688no—
822Q8—2681no—
823Q8—2681no—
824Q8—1342no—
825Q8—1342no—
826Q8#1452401114yes—
827D4—2688no—
828D4—2681no—
829D4—2681no—
830D4—5364no—
831D4—1348no—
832D4—1342no—
833D4—1342no—
834C2×C4—22no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—21no—
840C2×C4—22no—
841C2×C4—21no—
842C2×C4—48no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—41no—
848C2×C4—41no—
849C2×C4—41no—
850C2×C4—41no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—2688no—
855C2×C4—2688no—
856C2×C4—2681no—
857C2×C4—2681no—
858C2×C4—2681no—
859C2×C4—2681no—
860C2×C4—2681no—
861C2×C4—2681no—
862C2×C4—2681no—
863C2×C4—672no—
864C2×C4—672no—
865C2×C4—1342no—
866C2×C4—1341no—
867C2×C4—1342no—
868C2×C4—1341no—
869C2×C4—1341no—
870C2×C4—1341no—
871C2×C4—1341no—
872C2×C4—1341no—
873C2×C4—1341no—
874C2×C4—1342no—
875C2×C4—1342no—
876C2×C4—1342no—
877C2×C4—1342no—
878C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
879C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
880C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
881C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
882C2×C4#1452408811yescharacteristic
883C2×C4#1452408811yescharacteristic
884C8—22no—
885C8—41no—
886C8—2681no—
887C8—1342no—
888C22—22no—
889C22—22no—
890C22—22no—
891C22—41no—
892C22—41no—
893C22—41no—
894C22—41no—
895C22—2681no—
896C22—2681no—
897C22—2681no—
898C22—2681no—
899C22—2682no—
900C22—2682no—
901C22—2682no—
902C22—5361no—
903C22—5361no—
904C22—5361no—
905C22—5361no—
906C22—1342no—
907C22—1342no—
908C22—1342no—
909C22#120×D6711yescharacteristic
910C22#1686402811yescharacteristic
911C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
912C22#137×D6711yescharacteristic
913C22C2×#1452407511yescharacteristic
914C22#1686420511yescharacteristic
915C22#1686420911yescharacteristic
916C4—24no—
917C4—41no—
918C4—42no—
919C4—42no—
920C4—81no—
921C4—2682no—
922C4—2681no—
923C4—2682no—
924C4—5361no—
925C4—1342no—
926C4—1342no—
927C4C2×#1452401111yescharacteristic
928C4#1686395611yescharacteristic
929C4#1686402811yescharacteristic
930C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
931C2—42no—
932C2—2682no—
933C2—5362no—
934C2#2256352011yescharacteristic
935C2#2256944411yescharacteristic
936C2#2256952511yescharacteristic
937C2#2257171211yescharacteristic
938C2#2257177911yescharacteristic
939C2#2257184811yescharacteristic
940C2#2257186911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#451×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22563556C2
hypercenterC2×#451D67
hypocenterC67#23868
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524075C2semidirect
2. C2×Q8×C22⋊D67C2semidirect
3. C2×#16863557C2semidirect
4. C2×#16863535C2semidirect
6. #22561307C2semidirect
7. #22561293C2semidirect
8. #22561217C2semidirect
9. #22561214C2semidirect
10. #22560639C2semidirect
11. #22560562C2semidirect
12. #22560552C2semidirect
13. #22560503C2semidirect
14. #22560142C2semidirect
15. C2×#451×C67C2semidirect
80. C2×Q8×D67D4semidirect
100. C2×#11761615D4semidirect
114. #14524019D4semidirect
168. C2×Q16×C67D4semidirect
322. C23×C67#137semidirect
396. C2×Dic67#137semidirect
474. C2×#451D67semidirect
486. C67#23868semidirect
580. C2×Q16C22⋊D67semidirect
807. C23#14524075semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240752
C2×Q8×C22⋊D672
C2×#168635572
C2×#168635352
#225635562
#225613072
#225612932
#225612172
#225612142
#225606392
#225605622
#225605522
#225605032
#225601422
C2×#451×C672
#2386867