Finite Group Databasebeta

← #30887078

Subgroups — #30887078

Order 17152.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 942 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524076C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D4×Dic134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22563554C211yesmaximal, characteristic
7#22561311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561219C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560642C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560563C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560549C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560145C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761628C2211yescharacteristic
17C23×Dic134C2211yescharacteristic
18C23×Dic134C2211yescharacteristic
19C2×#14524076—24no—
20C2×#14524076—24no—
21C2×#14524076—24no—
22C22×Dic268C2211yescharacteristic
23C22×Dic268C2211yescharacteristic
24C22×Dic268C2211yescharacteristic
25C22×#11761617C2211yescharacteristic
26C22×#11761617C2211yescharacteristic
27C22×#11761617C2211yescharacteristic
28D4×Dic134—24no—
29D4×Dic134—24no—
30C2×#14524043C2211yescharacteristic
31C2×#14524042—21no—
32C2×#14524022C2211yescharacteristic
33C2×#14524022C2211yescharacteristic
34C2×#14524022C2211yescharacteristic
35C2×#14524020—21no—
36C2×#14524020—21no—
37C2×#14524017C2211yescharacteristic
38C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
39C2×D4×Dic67—21no—
40#16863560—24no—
41#16863554—24no—
42#16863537—24no—
43C2×#14523968C2211yescharacteristic
44C2×#14523968C2211yescharacteristic
45C2×#14523968C2211yescharacteristic
46C2×#14523968C2211yescharacteristic
47C2×#14523968C2211yescharacteristic
48C2×#14523968C2211yescharacteristic
49C2×#14523968C2211yescharacteristic
50C2×#14523965C2211yescharacteristic
51#16863311—21no—
52#16863304—21no—
53#16863302C2211yescharacteristic
54#16863298C2211yescharacteristic
55#16863272—21no—
56#16863267—21no—
57#16863256C2211yescharacteristic
58#16863159C2211yescharacteristic
59#16863159C2211yescharacteristic
60C22×M16×C67C2211yescharacteristic
61C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
64C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65#336×C67C2211yescharacteristic
66#336×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—22no—
68C2×#11761628—22no—
69C2×#11761628—22no—
70C2×#11761628—22no—
71C2×#11761628—41no—
72C2×#11761628—41no—
73C22×Dic134—22no—
74C22×Dic134—22no—
75C22×Dic134—22no—
76C22×Dic134—22no—
77C22×Dic134—22no—
78C22×Dic134—22no—
79C22×Dic134—22no—
80C22×Dic134—21no—
81C22×Dic134—21no—
82C22×Dic134—41no—
83C22×Dic134—41no—
84C22×Dic134—41no—
85C22×Dic134—41no—
86C22×Dic134D414yescomplemented
87C22×Dic134C2311yescharacteristic
88C22×Dic134C2311yescharacteristic
89C22×Dic134C2311yescharacteristic
90C22×Dic134C2311yescharacteristic
91C22×D268C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊D67—21no—
93C22×C22⋊D67—21no—
94C23×Dic67—21no—
95C23×Dic67—21no—
96C22×C4×D67—21no—
97#14524076—232no—
98C2×Dic268—22no—
99C2×Dic268—22no—
100C2×Dic268—22no—
101C2×Dic268—22no—
102C2×Dic268—22no—
103C2×Dic268—22no—
104C2×Dic268—22no—
105C2×Dic268—41no—
106C2×Dic268D414yescomplemented
107C2×#11761617—22no—
108C2×#11761617—22no—
109C2×#11761617—22no—
110C2×#11761617—22no—
111C2×#11761617—22no—
112C2×#11761617—22no—
113C2×#11761617—22no—
114C2×#11761617—41no—
115C2×#11761617D414yescomplemented
116#14524043—22no—
117#14524043—22no—
118#14524042—28no—
119#14524022—22no—
120#14524022—22no—
121#14524022—22no—
122#14524022—22no—
123#14524022—41no—
124#14524022D414yescomplemented
125#14524020—28no—
126#14524020—28no—
127#14524017—22no—
128#14524017—41no—
129C4×Dic134—22no—
130C4×Dic134—22no—
131D4×Dic67—28no—
132C2×C4⋊Dic67—21no—
133C2×C4⋊Dic67—21no—
134C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
137C2×Dic67⋊C4—21no—
138C2×Dic67⋊C4—21no—
139C2×Dic67⋊C4—21no—
140C2×Dic67⋊C4—21no—
141C2×C22⋊Dic67—21no—
142C2×C22⋊Dic67—21no—
143C2×C22⋊Dic67—21no—
144C2×C22⋊Dic67—21no—
145C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
148C2×C4×Dic67—21no—
149#14523968—22no—
150#14523968—22no—
151#14523968—22no—
152#14523968—22no—
153#14523968—22no—
154#14523968—41no—
155#14523968—41no—
156#14523965—22no—
157C67⋊#95—21no—
158C67⋊#95—21no—
159C67⋊#95—21no—
160C22×D4×C67D411yescharacteristic
161C23×C4×C67C2311yescharacteristic
162C23×C4×C67C2311yescharacteristic
163C2×M16×C67—22no—
164C2×M16×C67—22no—
165C2×M16×C67—22no—
166C22×C8×C67C2311yescharacteristic
167C22×C8×C67C2311yescharacteristic
168C22×C8×C67C2311yescharacteristic
169C22×C8×C67C2311yescharacteristic
170C4×D4×C67—22no—
171C4×D4×C67—22no—
172C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
173C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
175C2×C42×C67C2311yescharacteristic
176C22⋊C8×C67—22no—
177C22⋊C8×C67—22no—
178C22⋊C8×C67—22no—
179C23×D67—21no—
180#11761628—28no—
181#11761628—44no—
182#11761628—44no—
183#11761628—44no—
184C2×Dic134—21no—
185C2×Dic134—21no—
186C2×Dic134—21no—
187C2×Dic134—21no—
188C2×Dic134—21no—
189C2×Dic134—21no—
190C2×Dic134—21no—
191C2×Dic134—21no—
192C2×Dic134—21no—
193C2×Dic134—21no—
194C2×Dic134—21no—
195C2×Dic134—21no—
196C2×Dic134—21no—
197C2×Dic134—21no—
198C2×Dic134—21no—
199C2×Dic134—28no—
200C2×Dic134—24no—
201C2×Dic134—24no—
202C2×Dic134—21no—
203C2×Dic134—21no—
204C2×Dic134—21no—
205C2×Dic134—44no—
206C2×Dic134—44no—
207C2×Dic134—44no—
208C2×Dic134—44no—
209C2×Dic134—44no—
210C2×Dic134—44no—
211C2×Dic134—42no—
212C2×Dic134—42no—
213C2×Dic134—42no—
214C2×Dic134—42no—
215C2×Dic134—44no—
216C2×Dic134C2×D412yes—
217C2×Dic134C2×D412yes—
218C2×Dic134C2×D412yes—
219C2×Dic134C2×D412yes—
220C2×Dic134C2×D412yes—
221C2×Dic134C2×D412yes—
222C2×D268—21no—
223C2×D268—21no—
224C2×D268—21no—
225C2×D268—21no—
226C2×D268—21no—
227C2×D268C2×D412yes—
228C2×C22⋊D67—42no—
229C2×C22⋊D67—42no—
230C2×C22⋊D67—42no—
231C2×C22⋊D67—42no—
232C2×C22⋊D67—42no—
233C2×C22⋊D67—81no—
234C22×Dic67—21no—
235C22×Dic67—24no—
236C22×Dic67—24no—
237C22×Dic67—21no—
238C22×Dic67—21no—
239C22×Dic67—21no—
240C22×Dic67—21no—
241C22×Dic67—21no—
242C22×Dic67—21no—
243C22×Dic67—42no—
244C22×Dic67—42no—
245C22×Dic67—42no—
246C22×Dic67—42no—
247C2×C4×D67—42no—
248C2×C4×D67—42no—
249C2×C4×D67—42no—
250Dic268—28no—
251Dic268—28no—
252Dic268—44no—
253#11761617—28no—
254#11761617—28no—
255#11761617—44no—
256C4⋊Dic67—24no—
257C4⋊Dic67—24no—
258C4⋊Dic67—21no—
259C4⋊Dic67—21no—
260C4⋊Dic67—21no—
261C4⋊Dic67—21no—
262C4⋊Dic67—21no—
263C4⋊Dic67C2×D412yes—
264Dic67⋊C4—24no—
265Dic67⋊C4—24no—
266Dic67⋊C4—24no—
267Dic67⋊C4—42no—
268C22⋊Dic67—24no—
269C22⋊Dic67—24no—
270C22⋊Dic67—42no—
271C22⋊Dic67—81no—
272(C2×D67)⋊C4—42no—
273(C2×D67)⋊C4—42no—
274(C2×D67)⋊C4—81no—
275C4×Dic67—24no—
276C24×C67C2×D411yescharacteristic
277C24×C67C2×D411yescharacteristic
278C2×D4×C67—22no—
279C2×D4×C67—22no—
280C2×D4×C67—22no—
281C22×C4×C67—21no—
282C22×C4×C67—21no—
283C22×C4×C67—21no—
284C22×C4×C67—21no—
285C22×C4×C67—21no—
286C22×C4×C67—21no—
287C22×C4×C67—21no—
288C22×C4×C67—21no—
289C22×C4×C67—21no—
290C22×C4×C67—21no—
291C22×C4×C67C2×D412yes—
292C22×C4×C67C2×D412yes—
293C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
294C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
295C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
296C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
297C22×C4×C67C2411yescharacteristic
298M16×C67—28no—
299C2×C8×C67—21no—
300C2×C8×C67—21no—
301C2×C8×C67—21no—
302C2×C8×C67—21no—
303C2×C8×C67—21no—
304C2×C8×C67—21no—
305C2×C8×C67—21no—
306C2×C8×C67—21no—
307C2×C8×C67—21no—
308C2×C8×C67—21no—
309C2×C8×C67C2×D412yes—
310C2×C8×C67C2×D412yes—
311C4⋊C4×C67—22no—
312C22⋊C4×C67—22no—
313C22⋊C4×C67—22no—
314C42×C67—21no—
315C42×C67—21no—
316C23×C67—21no—
317C23×C67—21no—
318C23×C67—21no—
319C23×C67—21no—
320C23×C67—21no—
321C23×C67—21no—
322C23×C67—21no—
323C23×C67—21no—
324C23×C67—21no—
325C23×C67—21no—
326C23×C67—21no—
327C23×C67—21no—
328C23×C67#12012yes—
329C23×C67#13712yescomplemented
330C23×C67C22×D411yescharacteristic
331C22×D67—22no—
332C22×D67—41no—
333C22×D67—41no—
334C22×D67—41no—
335C22×D67—41no—
336C22×D67—41no—
337C22×D67—41no—
338D4×C67—28no—
339C2×C4×C67—21no—
340C2×C4×C67—21no—
341C2×C4×C67—21no—
342C2×C4×C67—21no—
343C2×C4×C67—22no—
344C2×C4×C67—22no—
345C2×C4×C67—22no—
346C2×C4×C67—22no—
347C2×C4×C67—21no—
348C2×C4×C67—21no—
349C2×C4×C67—21no—
350C2×C4×C67—21no—
351C2×C4×C67—21no—
352C2×C4×C67—21no—
353C2×C4×C67—41no—
354C2×C4×C67—41no—
355C2×C4×C67—41no—
356C2×C4×C67—41no—
357C2×C4×C67#12012yes—
358C2×C4×C67#13712yescomplemented
359C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C22⋊D67—48no—
366C22⋊D67—84no—
367C2×Dic67—22no—
368C2×Dic67—22no—
369C2×Dic67—22no—
370C2×Dic67—22no—
371C2×Dic67—22no—
372C2×Dic67—22no—
373C2×Dic67—22no—
374C2×Dic67—48no—
375C2×Dic67—48no—
376C2×Dic67—41no—
377C2×Dic67—41no—
378C2×Dic67—41no—
379C2×Dic67—41no—
380C2×Dic67—41no—
381C2×Dic67—41no—
382C2×Dic67—41no—
383C2×Dic67—41no—
384C2×Dic67—41no—
385C2×Dic67—41no—
386C2×Dic67—41no—
387C2×Dic67—41no—
388C2×Dic67—41no—
389C2×Dic67—41no—
390D268—22no—
391D268—22no—
392D268—41no—
393D268—41no—
394C4×D67—48no—
395Dic134—22no—
396Dic134—22no—
397Dic134—22no—
398Dic134—22no—
399Dic134—22no—
400Dic134—22no—
401Dic134—22no—
402Dic134—22no—
403Dic134—22no—
404Dic134—48no—
405Dic134—48no—
406Dic134—41no—
407Dic134—41no—
408Dic134—41no—
409Dic134—41no—
410Dic134—41no—
411Dic134—41no—
412Dic134#12014yes—
413C8×C67—22no—
414C8×C67—22no—
415C8×C67—41no—
416C8×C67—41no—
417C22×C67—22no—
418C22×C67—22no—
419C22×C67—22no—
420C22×C67—22no—
421C22×C67—22no—
422C22×C67—22no—
423C22×C67—41no—
424C22×C67—41no—
425C22×C67—41no—
426C22×C67—41no—
427C22×C67—41no—
428C22×C67—41no—
429C22×C67—41no—
430C22×C67—41no—
431C22×C67C2×#12011yescharacteristic
432C22×C67D4211yescharacteristic
433C22×C67D4211yescharacteristic
434C22×C67C2×#13711yescharacteristic
435C22×C67C2×#13711yescharacteristic
436C22×C67#57711yescharacteristic
437C22×C67#57811yescharacteristic
438C2×D67—42no—
439C2×D67—42no—
440C2×D67—42no—
441C2×D67—81no—
442C2×D67—81no—
443C2×D67—81no—
444C2×D67—81no—
445C4×C67—22no—
446C4×C67—22no—
447C4×C67—41no—
448C4×C67—41no—
449C4×C67C2×#12011yescharacteristic
450C4×C67#53411yescharacteristic
451C4×C67D4211yescharacteristic
452C4×C67D4211yescharacteristic
453Dic67—24no—
454Dic67—42no—
455Dic67—42no—
456Dic67—42no—
457Dic67—42no—
458Dic67—81no—
459Dic67—81no—
460#23868—671nomaximal, Sylow
461C2×C67—42no—
462C2×C67—42no—
463C2×C67#240311yescharacteristic
464C2×C67#300411yescharacteristic
465C2×C67#301311yescharacteristic
466C2×C67#326611yescharacteristic
467C2×C67#327011yescharacteristic
468C2×C67#327611yescharacteristic
469C2×C67#327811yescharacteristic
470D67—82no—
471C22×#137—671no—
472C2×D4×Q8—671no—
473C2×#452—671no—
474C2×#451—671no—
475C2×#448—671no—
476#2407—671no—
477#2016—671no—
478#2013—671no—
479#2001—671no—
480#2000—671no—
481#1894—671no—
482#1880—671no—
483#1878—671no—
484#1870D6711yescharacteristic, complemented
485#1787—671no—
486C67#2386811yescharacteristic, complemented, Sylow
487C22×#41—671no—
488C23×Q8—671no—
489C23×Q8—671no—
490C2×#137—1344no—
491C2×#137—1344no—
492C2×#137—1344no—
493C22×Q16—671no—
494C22×Q16—671no—
495C22×Q16—671no—
496C22×SD16—671no—
497C22×SD16—671no—
498C22×SD16—671no—
499C22×M16C2×D6711yescharacteristic
500D4×Q8—1344no—
501D4×Q8—1344no—
502C2×C4⋊Q8—671no—
503C2×C4⋊Q8—1341no—
504C2×C22⋊Q8—671no—
505C2×C22⋊Q8—671no—
506C2×C22⋊Q8—671no—
507C2×C22⋊Q8—1341no—
508C2×C22⋊Q8—1341no—
509C2×#121—671no—
510C2×C4×Q8—671no—
511C2×C4×D4—1341no—
512C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
513#452—1344no—
514#451—1344no—
515#448—1344no—
516C2×#103—671no—
517C2×#103—671no—
518C2×#103—671no—
519C2×#103—671no—
520C2×#103—671no—
521C2×#103—671no—
522C2×#103—671no—
523C2×#102—671no—
524C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
525C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
526C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
527#394—1341no—
528#392—1341no—
529#391—671no—
530#390—671no—
531#386—1341no—
532#385—1341no—
533#380—671no—
534#340—671no—
535#340—671no—
536#336C2×D6711yescharacteristic
537#336C2×D6711yescharacteristic
538C2×#41—2681no—
539C2×#41—2681no—
540C2×#41—1342no—
541C2×#41—1342no—
542C2×#41—1342no—
543C2×#41—1342no—
544C22×Q8—2681no—
545C22×Q8—2681no—
546C22×Q8—2681no—
547C22×Q8—2681no—
548C22×Q8—674no—
549C22×Q8—671no—
550C22×Q8—671no—
551C22×Q8—671no—
552C22×Q8—671no—
553C22×Q8—1342no—
554C22×Q8—1342no—
555C22×Q8—1342no—
556C22×Q8—1342no—
557C22×Q8—1342no—
558C22×Q8—1342no—
559C22×Q8—1342no—
560C22×Q8—1341no—
561C22×Q8—1341no—
562C22×D4—671no—
563C22×D4—1341no—
564C22×D4—1341no—
565C22×D4D26811yescharacteristic
566C23×C4—1341no—
567C23×C4—1341no—
568C23×C4—1341no—
569C23×C4C22×D6711yescharacteristic
570C23×C4C22×D6711yescharacteristic
571#137—13432no—
572C2×Q16—2681no—
573C2×Q16—674no—
574C2×Q16—1342no—
575C2×Q16—1342no—
576C2×Q16—1342no—
577C2×Q16—1342no—
578C2×Q16—1342no—
579C2×Q16—1342no—
580C2×Q16—1342no—
581C2×SD16—2681no—
582C2×SD16—674no—
583C2×SD16—1342no—
584C2×SD16—1342no—
585C2×SD16—1342no—
586C2×SD16—1342no—
587C2×SD16—1342no—
588C2×SD16—1342no—
589C2×SD16—1342no—
590C2×M16—22no—
591C2×M16—22no—
592C2×M16—22no—
593C22×C8C22×D6711yescharacteristic
594C22×C8C22×D6711yescharacteristic
595C22×C8C22×D6711yescharacteristic
596C22×C8C22×D6711yescharacteristic
597C4⋊Q8—1342no—
598C4⋊Q8—1342no—
599C4⋊Q8—1348no—
600C22⋊Q8—2681no—
601C22⋊Q8—674no—
602C22⋊Q8—1348no—
603C22⋊Q8—1348no—
604C22⋊Q8—1342no—
605C22⋊Q8—1342no—
606C22⋊Q8—1342no—
607C22⋊Q8—1342no—
608#121—2681no—
609#121—1342no—
610C4×Q8—1342no—
611C4×Q8—1342no—
612C4×D4—22no—
613C4×D4—22no—
614C4×D4—1348no—
615C2×C4⋊C4—671no—
616C2×C4⋊C4—671no—
617C2×C4⋊C4—671no—
618C2×C4⋊C4—1341no—
619C2×C4⋊C4—1341no—
620C2×C4⋊C4—1341no—
621C2×C4⋊C4—1341no—
622C2×C4⋊C4—1341no—
623C2×C4⋊C4—1341no—
624C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
625C2×C22⋊C4—1341no—
626C2×C22⋊C4—1341no—
627C2×C22⋊C4—1341no—
628C2×C22⋊C4—1341no—
629C2×C22⋊C4—1341no—
630C2×C22⋊C4—1341no—
631C2×C22⋊C4—1341no—
632C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
633C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
634C2×C42—1341no—
635C2×C42C22×D6711yescharacteristic
636#103—2681no—
637#103—2681no—
638#103—1342no—
639#103—1342no—
640#103—1342no—
641#103—1342no—
642#103—1342no—
643#102—1342no—
644C22⋊C8—22no—
645C22⋊C8—22no—
646C22⋊C8—22no—
647#95—1341no—
648#95—1341no—
649#95—1341no—
650C24—1341no—
651C24C2×D26811yescharacteristic
652C24C2×D26811yescharacteristic
653#41—2684no—
654#41—2684no—
655#41—2684no—
656#41—1348no—
657C2×Q8—2684no—
658C2×Q8—2684no—
659C2×Q8—2684no—
660C2×Q8—2682no—
661C2×Q8—2682no—
662C2×Q8—2682no—
663C2×Q8—2682no—
664C2×Q8—2684no—
665C2×Q8—2684no—
666C2×Q8—2684no—
667C2×Q8—2684no—
668C2×Q8—672no—
669C2×Q8—672no—
670C2×Q8—672no—
671C2×Q8—672no—
672C2×Q8—672no—
673C2×Q8—672no—
674C2×Q8—1348no—
675C2×Q8—1344no—
676C2×Q8—1341no—
677C2×Q8—1341no—
678C2×Q8—1341no—
679C2×Q8—1341no—
680C2×Q8—1341no—
681C2×Q8—1341no—
682C2×Q8—1341no—
683C2×Q8—1341no—
684C2×Q8—1341no—
685C2×Q8—1341no—
686C2×Q8—1341no—
687C2×Q8—1341no—
688C2×Q8—1344no—
689C2×Q8—1341no—
690C2×Q8—1341no—
691C2×Q8—1341no—
692C2×Q8—1341no—
693C2×Q8—1341no—
694C2×Q8—1341no—
695C2×D4—22no—
696C2×D4—22no—
697C2×D4—22no—
698C2×D4—2682no—
699C2×D4—2682no—
700C2×D4—2682no—
701C2×D4—2682no—
702C2×D4—2682no—
703C2×D4—5361no—
704C2×D4—672no—
705C2×D4—1341no—
706C2×D4—1341no—
707C2×D4—1341no—
708C2×D4—1341no—
709C2×D4—1341no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—21no—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—2682no—
721C22×C4—2682no—
722C22×C4—2682no—
723C22×C4—2682no—
724C22×C4—2682no—
725C22×C4—2682no—
726C22×C4—2682no—
727C22×C4—1341no—
728C22×C4—1341no—
729C22×C4—1344no—
730C22×C4—1344no—
731C22×C4—1341no—
732C22×C4—1341no—
733C22×C4—1341no—
734C22×C4—1341no—
735C22×C4—1341no—
736C22×C4D4×D6712yes—
737C22×C4D4×D6712yes—
738C22×C4C2×D26811yescharacteristic
739C22×C4C2×D26811yescharacteristic
740C22×C4C2×D26811yescharacteristic
741C22×C4C2×D26811yescharacteristic
742C22×C4C23×D6711yescharacteristic
743Q16—2684no—
744Q16—1348no—
745Q16—1348no—
746SD16—2684no—
747SD16—1348no—
748SD16—1348no—
749M16—28no—
750C2×C8—21no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—21no—
754C2×C8—21no—
755C2×C8—21no—
756C2×C8—21no—
757C2×C8—21no—
758C2×C8—21no—
759C2×C8—21no—
760C2×C8D4×D6712yes—
761C2×C8D4×D6712yes—
762C4⋊C4—22no—
763C4⋊C4—2682no—
764C4⋊C4—672no—
765C4⋊C4—1344no—
766C4⋊C4—1344no—
767C4⋊C4—1344no—
768C4⋊C4—1344no—
769C4⋊C4—1341no—
770C4⋊C4—1341no—
771C4⋊C4—1341no—
772C4⋊C4—1341no—
773C4⋊C4—1344no—
774C4⋊C4—1341no—
775C22⋊C4—22no—
776C22⋊C4—22no—
777C22⋊C4—2682no—
778C22⋊C4—2682no—
779C22⋊C4—2682no—
780C22⋊C4—5361no—
781C22⋊C4—5361no—
782C22⋊C4—1344no—
783C22⋊C4—1344no—
784C42—21no—
785C42—21no—
786C42—1344no—
787C23—21no—
788C23—21no—
789C23—21no—
790C23—21no—
791C23—21no—
792C23—21no—
793C23—21no—
794C23—21no—
795C23—21no—
796C23—21no—
797C23—21no—
798C23—21no—
799C23—2681no—
800C23—2681no—
801C23—2681no—
802C23—2681no—
803C23—2681no—
804C23—2681no—
805C23—1342no—
806C23#1452401312yes—
807C23#1452407612yescomplemented
808C23C22×D26811yescharacteristic
809Q8—2688no—
810Q8—2688no—
811Q8—2681no—
812Q8—2681no—
813Q8—2681no—
814Q8—2681no—
815Q8—2681no—
816Q8—2681no—
817Q8—674no—
818Q8—1342no—
819Q8—1342no—
820Q8—1342no—
821Q8—1342no—
822Q8—1342no—
823Q8—1342no—
824Q8—1342no—
825Q8—1342no—
826Q8—1342no—
827D4—28no—
828D4—2688no—
829D4—2681no—
830D4—2681no—
831D4—5364no—
832D4—1342no—
833D4—1342no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—21no—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—22no—
840C2×C4—22no—
841C2×C4—22no—
842C2×C4—21no—
843C2×C4—21no—
844C2×C4—21no—
845C2×C4—21no—
846C2×C4—21no—
847C2×C4—21no—
848C2×C4—41no—
849C2×C4—41no—
850C2×C4—41no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—2688no—
853C2×C4—2681no—
854C2×C4—2681no—
855C2×C4—2681no—
856C2×C4—2681no—
857C2×C4—2681no—
858C2×C4—2681no—
859C2×C4—2681no—
860C2×C4—2681no—
861C2×C4—2688no—
862C2×C4—2688no—
863C2×C4—2681no—
864C2×C4—2681no—
865C2×C4—2681no—
866C2×C4—2681no—
867C2×C4—2681no—
868C2×C4—2681no—
869C2×C4—1342no—
870C2×C4—1342no—
871C2×C4—1342no—
872C2×C4—1342no—
873C2×C4—1342no—
874C2×C4—1342no—
875C2×C4—1342no—
876C2×C4#1452401312yes—
877C2×C4#1452407612yescomplemented
878C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
879C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
880C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
881C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
882C2×C4#1452408911yescharacteristic
883C2×C4#1452408911yescharacteristic
884C8—22no—
885C8—22no—
886C8—41no—
887C8—41no—
888C22—22no—
889C22—22no—
890C22—22no—
891C22—22no—
892C22—22no—
893C22—22no—
894C22—41no—
895C22—41no—
896C22—41no—
897C22—41no—
898C22—41no—
899C22—41no—
900C22—41no—
901C22—41no—
902C22—2682no—
903C22—2682no—
904C22—2682no—
905C22—5361no—
906C22—5361no—
907C22—5361no—
908C22—5361no—
909C22C2×#1452401311yescharacteristic
910C22D4×D26811yescharacteristic
911C22D4×D26811yescharacteristic
912C22C2×#1452407611yescharacteristic
913C22C2×#1452407611yescharacteristic
914C22#1686420811yescharacteristic
915C22#1686421311yescharacteristic
916C4—22no—
917C4—22no—
918C4—41no—
919C4—41no—
920C4—2682no—
921C4—2682no—
922C4—2682no—
923C4—2682no—
924C4—5361no—
925C4—5361no—
926C4—1344no—
927C4#120×D6711yescharacteristic
928C4#1686395711yescharacteristic
929C4#1686403011yescharacteristic
930C4#1686403011yescharacteristic
931C2—42no—
932C2—42no—
933C2—5362no—
934C2#2256352111yescharacteristic
935C2#2256944611yescharacteristic
936C2#2256952711yescharacteristic
937C2#2257172411yescharacteristic
938C2#2257178411yescharacteristic
939C2#2257185711yescharacteristic
940C2#2257187711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1870C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22563554C2
hypercenter#1870D67
hypocenterC67#23868
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524076C2semidirect
2. C2×D4×Dic134C2semidirect
3. C2×#16863560C2semidirect
4. C2×#16863554C2semidirect
5. C2×#16863537C2semidirect
7. #22561311C2semidirect
8. #22561294C2semidirect
9. #22561219C2semidirect
10. #22561214C2semidirect
11. #22560642C2semidirect
12. #22560563C2semidirect
13. #22560549C2semidirect
14. #22560145C2semidirect
15. C67×#1870C2semidirect
86. C22×Dic134D4semidirect
106. C2×Dic268D4semidirect
115. C2×#11761617D4semidirect
124. #14524022D4semidirect
329. C23×C67#137semidirect
358. C2×C4×C67#137semidirect
484. #1870D67semidirect
486. C67#23868semidirect
807. C23#14524076semidirect
877. C2×C4#14524076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240762
C2×D4×Dic1342
C2×#168635602
C2×#168635542
C2×#168635372
#225635542
#225613112
#225612942
#225612192
#225612142
#225606422
#225605632
#225605492
#225601452
C67×#18702
#2386867