Finite Group Databasebeta

← #30887084

Subgroups — #30887084

Order 17152.

2002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1066 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524070C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863528C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561207C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560644C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560562C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560503C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560148C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#449×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761629C2211yescharacteristic
17C22×D4×D67C2211yescharacteristic
18C2×#14524070—24no—
19C2×#14524070—24no—
20C2×#14524070—24no—
21C22×#11761615C2211yescharacteristic
22C22×D536C2211yescharacteristic
23C22×#11761613C2211yescharacteristic
24C22×#11761613C2211yescharacteristic
25C22×#11761611C2211yescharacteristic
26#16864065—24no—
27#16864065—24no—
28C2×#14524039—21no—
29C2×#14524039C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14524017—21no—
31C2×#14524017C2211yescharacteristic
32C2×#14524017C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14524014—21no—
34C2×#14524014C2211yescharacteristic
35C2×#14524011—21no—
36C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C4×C22⋊D67—21no—
38C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
39#16863541—24no—
40#16863528—24no—
41C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14523965C2211yescharacteristic
43C2×#14523965C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14523964C2211yescharacteristic
45C2×#14523964C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14523963C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
48C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
49#16863311—21no—
50#16863304—21no—
51#16863299C2211yescharacteristic
52#16863297C2211yescharacteristic
53#16863253C2211yescharacteristic
54#16863251—21no—
55#16863159C2211yescharacteristic, complemented
56#16863158C2211yescharacteristic, complemented
57#16863150C2211yescharacteristic, complemented
58#16863150C2211yescharacteristic, complemented
59C22×#41×C67C2211yescharacteristic, complemented
60C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
61C22×D8×C67C2211yescharacteristic
62C2×#121×C67C2211yescharacteristic
63#449×C67—24no—
64C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
66C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D67—21no—
68C2×#11761629—22no—
69C2×#11761629—22no—
70C2×#11761629—22no—
71C2×#11761629—41no—
72C2×#11761629—41no—
73C2×#11761629D414yescomplemented
74C22×D268—21no—
75C22×D268C2311yescharacteristic
76C22×D268C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D67—21no—
78C22×C22⋊D67—21no—
79C22×C22⋊D67—21no—
80C22×C22⋊D67—21no—
81C22×C22⋊D67—21no—
82C22×C22⋊D67—21no—
83C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
84C2×D4×D67—22no—
85C2×D4×D67—22no—
86C2×D4×D67—22no—
87C2×D4×D67—22no—
88C2×D4×D67—41no—
89C2×D4×D67—41no—
90C22×C4×D67—21no—
91C22×C4×D67C2311yescharacteristic
92#14524070—232no—
93C2×#11761615—22no—
94C2×#11761615—22no—
95C2×#11761615D414yescomplemented
96C2×D536—22no—
97C2×D536—22no—
98C2×D536—22no—
99C2×#11761613—22no—
100C2×#11761613—22no—
101C2×#11761613—22no—
102C2×#11761613—22no—
103C2×#11761613—22no—
104C2×#11761613—41no—
105C2×#11761611—22no—
106C2×#11761611—22no—
107C2×#11761611—22no—
108C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
109C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
110#14524039—28no—
111#14524039—22no—
112#14524039—22no—
113#14524017—28no—
114#14524017—22no—
115#14524017—22no—
116#14524017—22no—
117#14524017—41no—
118#14524014—28no—
119#14524014—22no—
120#14524014D414yescomplemented
121#14524011—44no—
122Q8×Dic67—22no—
123Q8×Dic67—22no—
124C4×C22⋊D67—28no—
125C4×C22⋊D67—22no—
126C4×C22⋊D67—22no—
127C2×C4⋊Dic67—21no—
128C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
130C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
131C2×C22⋊Dic67—21no—
132C2×C22⋊Dic67—21no—
133C2×C22⋊Dic67—21no—
134C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
135C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
141C2×C4×Dic67—21no—
142C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
143#14523967—22no—
144#14523965—22no—
145#14523965—41no—
146#14523964—22no—
147#14523964—22no—
148#14523963—41no—
149C22⋊(C67⋊C8)—22no—
150(C2×D67)⋊C8—22no—
151C67⋊#95—21no—
152C2×#41×C67—22no—
153C2×#41×C67—22no—
154C2×#41×C67—22no—
155C2×#41×C67—22no—
156C2×#41×C67—41no—
157C2×#41×C67—41no—
158C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
159C22×D4×C67—21no—
160C22×D4×C67—21no—
161C22×D4×C67C2311yescharacteristic
162C22×D4×C67C2311yescharacteristic
163C23×C4×C67—21no—
164C23×C4×C67C2311yescharacteristic
165C2×SD16×C67—22no—
166C2×SD16×C67—22no—
167C2×SD16×C67D414yescomplemented
168C2×D8×C67—22no—
169C2×D8×C67—22no—
170C2×D8×C67—41no—
171C22×C8×C67C2311yescharacteristic
172C22×C8×C67C2311yescharacteristic
173#121×C67—22no—
174#121×C67—41no—
175C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
176C2×C22⋊C4×C67—21no—
177#103×C67—22no—
178#102×C67—22no—
179C22⋊C8×C67—22no—
180C23×D67—21no—
181C23×D67—21no—
182C23×D67—42no—
183C23×D67—42no—
184C23×D67—42no—
185C23×D67—42no—
186C23×D67—42no—
187C23×D67—81no—
188C23×D67—81no—
189C23×D67C2×D411yescharacteristic
190#11761629—28no—
191#11761629—44no—
192#11761629—44no—
193#11761629—44no—
194C2×D268—21no—
195C2×D268—21no—
196C2×D268—21no—
197C2×D268—21no—
198C2×D268—21no—
199C2×D268—21no—
200C2×D268—21no—
201C2×D268—21no—
202C2×D268—24no—
203C2×D268—21no—
204C2×D268—21no—
205C2×D268—42no—
206C2×D268—42no—
207C2×D268C2×D412yes—
208C2×D268C2×D412yes—
209C2×C22⋊D67—24no—
210C2×C22⋊D67—22no—
211C2×C22⋊D67—24no—
212C2×C22⋊D67—24no—
213C2×C22⋊D67—24no—
214C2×C22⋊D67—22no—
215C2×C22⋊D67—41no—
216C2×C22⋊D67—42no—
217C2×C22⋊D67—42no—
218C2×C22⋊D67—42no—
219C2×C22⋊D67—42no—
220C2×C22⋊D67—42no—
221C2×C22⋊D67—42no—
222C2×C22⋊D67—42no—
223C2×C22⋊D67—81no—
224C2×C22⋊D67—81no—
225C2×C22⋊D67—81no—
226C2×C22⋊D67—81no—
227C2×C22⋊D67—81no—
228C2×C22⋊D67—81no—
229C2×C22⋊D67—81no—
230D4×D67—28no—
231D4×D67—44no—
232D4×D67—44no—
233D4×D67—44no—
234C22×Dic67—21no—
235C22×Dic67—21no—
236C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
237C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
238C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
239C2×C4×D67—21no—
240C2×C4×D67—21no—
241C2×C4×D67—21no—
242C2×C4×D67—21no—
243C2×C4×D67—24no—
244C2×C4×D67—42no—
245C2×C4×D67—42no—
246C2×C4×D67C2×D412yes—
247C2×C4×D67C2×D412yes—
248#11761615—28no—
249D536—28no—
250#11761613—28no—
251#11761613—44no—
252#11761611—28no—
253C2×C67⋊C8—21no—
254C2×C67⋊C8—21no—
255C2×C67⋊C8—21no—
256C2×C67⋊C8—21no—
257C2×C67⋊C8—21no—
258C2×C67⋊C8C2×D412yes—
259C4⋊Dic67—24no—
260C4⋊Dic67—21no—
261C4⋊Dic67—21no—
262C4⋊Dic67—21no—
263C4⋊Dic67C2×D412yes—
264Dic67⋊C4—22no—
265C22⋊Dic67—24no—
266C22⋊Dic67—22no—
267C22⋊Dic67—42no—
268C22⋊Dic67—81no—
269(C2×D67)⋊C4—24no—
270(C2×D67)⋊C4—22no—
271(C2×D67)⋊C4—42no—
272(C2×D67)⋊C4—42no—
273(C2×D67)⋊C4—42no—
274(C2×D67)⋊C4—81no—
275C4×Dic67—24no—
276C4×Dic67—21no—
277C4×Dic67—21no—
278C24×C67—21no—
279C24×C67—21no—
280C24×C67C2×D411yescharacteristic
281#41×C67—44no—
282#41×C67—44no—
283#41×C67—44no—
284#41×C67—44no—
285C2×Q8×C67—21no—
286C2×Q8×C67—21no—
287C2×Q8×C67—21no—
288C2×Q8×C67C2×D412yes—
289C2×Q8×C67C2×D412yes—
290C2×Q8×C67C2×D412yes—
291C2×D4×C67—24no—
292C2×D4×C67—21no—
293C2×D4×C67—21no—
294C2×D4×C67—21no—
295C2×D4×C67—21no—
296C2×D4×C67—21no—
297C2×D4×C67—21no—
298C2×D4×C67—21no—
299C2×D4×C67—21no—
300C2×D4×C67—21no—
301C2×D4×C67—21no—
302C2×D4×C67—42no—
303C2×D4×C67—42no—
304C2×D4×C67—42no—
305C2×D4×C67—42no—
306C2×D4×C67—81no—
307C2×D4×C67C2×D412yes—
308C2×D4×C67C2×D412yes—
309C22×C4×C67—21no—
310C22×C4×C67—24no—
311C22×C4×C67—21no—
312C22×C4×C67—21no—
313C22×C4×C67—21no—
314C22×C4×C67—21no—
315C22×C4×C67—21no—
316C22×C4×C67—21no—
317C22×C4×C67—21no—
318C22×C4×C67—42no—
319C22×C4×C67—42no—
320C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
321C22×C4×C67C2411yescharacteristic
322SD16×C67—28no—
323D8×C67—44no—
324C2×C8×C67—21no—
325C2×C8×C67—21no—
326C2×C8×C67—21no—
327C2×C8×C67—21no—
328C2×C8×C67—21no—
329C2×C8×C67C2×D412yes—
330C4⋊C4×C67—21no—
331C4⋊C4×C67—21no—
332C22⋊C4×C67—42no—
333C23×C67—21no—
334C23×C67—22no—
335C23×C67—22no—
336C23×C67—21no—
337C23×C67—21no—
338C23×C67—21no—
339C23×C67—21no—
340C23×C67—21no—
341C23×C67—21no—
342C23×C67—41no—
343C23×C67—41no—
344C23×C67—41no—
345C23×C67—41no—
346C23×C67—41no—
347C23×C67—41no—
348C23×C67—41no—
349C23×C67—41no—
350C23×C67—41no—
351C23×C67—41no—
352C23×C67—41no—
353C23×C67—41no—
354C23×C67C22×D411yescharacteristic
355C22×D67—21no—
356C22×D67—21no—
357C22×D67—21no—
358C22×D67—21no—
359C22×D67—21no—
360C22×D67—21no—
361C22×D67—22no—
362C22×D67—22no—
363C22×D67—48no—
364C22×D67—41no—
365C22×D67—41no—
366C22×D67—41no—
367C22×D67—41no—
368C22×D67—41no—
369C22×D67—41no—
370C22×D67—41no—
371C22×D67—41no—
372C22×D67—41no—
373C22×D67—41no—
374C22×D67—41no—
375C22×D67—41no—
376C22×D67—84no—
377C22×D67—84no—
378C22×D67—84no—
379C22×D67—84no—
380C22×D67—84no—
381C22×D67—84no—
382C22×D67#12012yes—
383Q8×C67—22no—
384Q8×C67—22no—
385Q8×C67—22no—
386Q8×C67#12014yescomplemented
387D4×C67—22no—
388D4×C67—22no—
389D4×C67—22no—
390D4×C67—22no—
391D4×C67—48no—
392D4×C67—41no—
393D4×C67—41no—
394D4×C67—41no—
395D4×C67—41no—
396D4×C67—84no—
397C2×C4×C67—22no—
398C2×C4×C67—22no—
399C2×C4×C67—22no—
400C2×C4×C67—21no—
401C2×C4×C67—21no—
402C2×C4×C67—21no—
403C2×C4×C67—48no—
404C2×C4×C67—41no—
405C2×C4×C67—41no—
406C2×C4×C67—41no—
407C2×C4×C67—41no—
408C2×C4×C67—41no—
409C2×C4×C67—41no—
410C2×C4×C67—41no—
411C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
412C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
413C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
414C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
415C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C22⋊D67—44no—
418C22⋊D67—48no—
419C22⋊D67—48no—
420C22⋊D67—84no—
421C22⋊D67—84no—
422C22⋊D67—84no—
423C22⋊D67—84no—
424C2×Dic67—21no—
425C2×Dic67—21no—
426C2×Dic67—21no—
427C2×Dic67—21no—
428C2×Dic67—21no—
429C2×Dic67—22no—
430C2×Dic67—21no—
431C2×Dic67—21no—
432C2×Dic67—41no—
433C2×Dic67—41no—
434C2×Dic67—41no—
435C2×Dic67—41no—
436C2×Dic67—41no—
437C2×Dic67#12012yes—
438C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
439D268—22no—
440D268—22no—
441D268—22no—
442D268—22no—
443D268—48no—
444D268—41no—
445D268—41no—
446D268—41no—
447D268—41no—
448C4×D67—22no—
449C4×D67—22no—
450C4×D67—22no—
451C4×D67—22no—
452C4×D67—48no—
453C8×C67—22no—
454C8×C67—41no—
455C67⋊C8—22no—
456C67⋊C8—41no—
457C22×C67—42no—
458C22×C67—42no—
459C22×C67—41no—
460C22×C67—41no—
461C22×C67—42no—
462C22×C67—41no—
463C22×C67—42no—
464C22×C67—42no—
465C22×C67—41no—
466C22×C67—41no—
467C22×C67—41no—
468C22×C67—41no—
469C22×C67—42no—
470C22×C67—81no—
471C22×C67—81no—
472C22×C67—81no—
473C22×C67—81no—
474C22×C67—81no—
475C22×C67—81no—
476C22×C67—81no—
477C22×C67—81no—
478C22×C67C2×#12011yescharacteristic
479C22×C67D4211yescharacteristic
480C22×C67D4211yescharacteristic
481C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
482C22×C67#57511yescharacteristic
483C22×C67#57611yescharacteristic
484C22×C67#57611yescharacteristic
485C2×D67—22no—
486C2×D67—22no—
487C2×D67—22no—
488C2×D67—41no—
489C2×D67—41no—
490C2×D67—41no—
491C2×D67—41no—
492C2×D67—42no—
493C2×D67—42no—
494C2×D67—42no—
495C2×D67—42no—
496C2×D67—42no—
497C2×D67—42no—
498C2×D67—816no—
499C2×D67—81no—
500C2×D67—81no—
501C2×D67—81no—
502C2×D67—81no—
503C2×D67—81no—
504C2×D67—81no—
505C2×D67—81no—
506C2×D67—81no—
507C4×C67—24no—
508C4×C67—41no—
509C4×C67—81no—
510C4×C67C2×#12011yescharacteristic
511C4×C67#53411yescharacteristic
512C4×C67D4211yescharacteristic
513C4×C67D4211yescharacteristic
514Dic67—22no—
515Dic67—22no—
516Dic67—41no—
517Dic67—42no—
518Dic67—81no—
519#23869—671nomaximal, Sylow
520C2×C67—82no—
521C2×C67—81no—
522C2×C67—82no—
523C2×C67#240311yescharacteristic
524C2×C67#300611yescharacteristic
525C2×C67#300811yescharacteristic
526C2×C67#326811yescharacteristic
527C2×C67#326811yescharacteristic
528C2×C67#327411yescharacteristic
529C2×C67#327411yescharacteristic
530D67—42no—
531D67—82no—
532D67—82no—
533C22×AGL(1,ℤ/8)—671no—
534C2×#550—671no—
535C2×#449—671no—
536C2×#449D6711yescharacteristic, complemented
537C2×#447—671no—
538#2408—671no—
539#2011—671no—
540#2011—671no—
541#1999—671no—
542#1999—671no—
543#1895—671no—
544#1880—671no—
545#1880—671no—
546#1870—671no—
547#1788—671no—
548C67#2386911yescharacteristic, complemented, Sylow
549C22×#41—671no—
550C22×#41C2×D6711yescharacteristic, complemented
551C23×D4—671no—
552C2×AGL(1,ℤ/8)—1344no—
553C2×AGL(1,ℤ/8)—1344no—
554C2×AGL(1,ℤ/8)—1344no—
555C22×SD16—671no—
556C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
557C22×D8—671no—
558C22×D8—671no—
559C22×D8—671no—
560C22×D8C2×D6711yescharacteristic
561C22×M16—671no—
562#550—1344no—
563#550—1344no—
564C2×#127—671no—
565C2×#127—1341no—
566C2×#121—671no—
567C2×#121—671no—
568C2×#121—671no—
569C2×#121—1341no—
570C2×#121—1341no—
571C2×#121C2×D6711yescharacteristic
572C2×#120—1341no—
573C2×C4×Q8—671no—
574C2×C4×D4—671no—
575C2×C4×D4—1341no—
576#449—24no—
577#449—1344no—
578#447—1344no—
579C2×#103—671no—
580C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
581C2×#102—671no—
582C2×#102—671no—
583C2×#102—671no—
584C2×#102—671no—
585C2×#102—671no—
586C2×#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
587C2×C22⋊C8—671no—
588C2×C22⋊C8—671no—
589C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
590#394—1341no—
591#392—1341no—
592#390—671no—
593#390—671no—
594#380—671no—
595#379—1341no—
596#340—671no—
597#340—671no—
598#336—671no—
599#336—671no—
600C25—1341no—
601C2×#41—22no—
602C2×#41—22no—
603C2×#41—22no—
604C2×#41—22no—
605C2×#41—41no—
606C2×#41—41no—
607C2×#41—2681no—
608C2×#41—2681no—
609C2×#41—674no—
610C2×#41—1342no—
611C2×#41—1342no—
612C2×#41—1342no—
613C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
614C22×D4—21no—
615C22×D4—21no—
616C22×D4—2681no—
617C22×D4—2681no—
618C22×D4—671no—
619C22×D4—671no—
620C22×D4—671no—
621C22×D4—1341no—
622C22×D4—1342no—
623C22×D4—1342no—
624C22×D4—1341no—
625C22×D4—1341no—
626C22×D4—1341no—
627C22×D4—1342no—
628C22×D4—1341no—
629C22×D4—1342no—
630C22×D4—1341no—
631C22×D4—1341no—
632C22×D4C22×D6711yescharacteristic
633C22×D4C22×D6711yescharacteristic
634C23×C4—21no—
635C23×C4—671no—
636C23×C4—1341no—
637C23×C4C22×D6711yescharacteristic
638AGL(1,ℤ/8)—13432no—
639C2×SD16—22no—
640C2×SD16—22no—
641C2×SD16—674no—
642C2×SD16—1342no—
643C2×SD16—1342no—
644C2×SD16C22⋊D6714yescomplemented
645C2×D8—22no—
646C2×D8—22no—
647C2×D8—41no—
648C2×D8—2681no—
649C2×D8—1342no—
650C2×D8—1342no—
651C2×D8—1342no—
652C2×D8—1342no—
653C2×D8—1342no—
654C2×D8—1342no—
655C2×D8—1342no—
656C2×D8—1342no—
657C2×M16—1342no—
658C2×M16—1342no—
659C2×M16—1342no—
660C22×C8—671no—
661C22×C8—671no—
662C22×C8C22×D6711yescharacteristic
663C22×C8C22×D6711yescharacteristic
664#127—1342no—
665#127—1348no—
666#127—1342no—
667#121—22no—
668#121—41no—
669#121—2681no—
670#121—674no—
671#121—1342no—
672#121—1342no—
673#121—1342no—
674#121—1348no—
675#121—1342no—
676#121—1348no—
677#120—2684no—
678C4×Q8—1342no—
679C4×Q8—1342no—
680C4×D4—1342no—
681C4×D4—1342no—
682C4×D4—1348no—
683C2×C4⋊C4—671no—
684C2×C4⋊C4—671no—
685C2×C4⋊C4—671no—
686C2×C4⋊C4—1341no—
687C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
688C2×C22⋊C4—21no—
689C2×C22⋊C4—671no—
690C2×C22⋊C4—671no—
691C2×C22⋊C4—1341no—
692C2×C22⋊C4—1341no—
693C2×C22⋊C4—1341no—
694C2×C22⋊C4—1341no—
695C2×C22⋊C4—1341no—
696C2×C22⋊C4—1341no—
697C2×C22⋊C4—1341no—
698C2×C22⋊C4—1341no—
699C2×C42—671no—
700C2×C42—1341no—
701#103—22no—
702#103—1342no—
703#102—22no—
704#102—2681no—
705#102—2681no—
706#102—1342no—
707#102—1342no—
708#102—1342no—
709C22⋊C8—22no—
710C22⋊C8—1342no—
711C22⋊C8—1342no—
712#95—1341no—
713C24—21no—
714C24—21no—
715C24—2682no—
716C24—2682no—
717C24—2682no—
718C24—2682no—
719C24—2682no—
720C24—5361no—
721C24—5361no—
722C24—671no—
723C24—1341no—
724C24—1341no—
725C24D4×D6711yescharacteristic
726#41—44no—
727#41—44no—
728#41—44no—
729#41—44no—
730#41—2684no—
731#41—2684no—
732#41—2684no—
733#41—1348no—
734C2×Q8—21no—
735C2×Q8—21no—
736C2×Q8—21no—
737C2×Q8D4×D6712yes—
738C2×Q8D4×D6712yes—
739C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
740C2×D4—24no—
741C2×D4—21no—
742C2×D4—21no—
743C2×D4—21no—
744C2×D4—21no—
745C2×D4—21no—
746C2×D4—21no—
747C2×D4—21no—
748C2×D4—21no—
749C2×D4—21no—
750C2×D4—21no—
751C2×D4—42no—
752C2×D4—42no—
753C2×D4—42no—
754C2×D4—42no—
755C2×D4—81no—
756C2×D4—2682no—
757C2×D4—2682no—
758C2×D4—2682no—
759C2×D4—2682no—
760C2×D4—2682no—
761C2×D4—2682no—
762C2×D4—2684no—
763C2×D4—2684no—
764C2×D4—2684no—
765C2×D4—2682no—
766C2×D4—2681no—
767C2×D4—2682no—
768C2×D4—2682no—
769C2×D4—5361no—
770C2×D4—5361no—
771C2×D4—5361no—
772C2×D4—5361no—
773C2×D4—5361no—
774C2×D4—5361no—
775C2×D4—5361no—
776C2×D4—672no—
777C2×D4—672no—
778C2×D4—1344no—
779C2×D4—1342no—
780C2×D4—1348no—
781C2×D4—1342no—
782C2×D4—1344no—
783C2×D4—1344no—
784C2×D4—1344no—
785C2×D4—1344no—
786C2×D4—1341no—
787C2×D4—1341no—
788C2×D4—1341no—
789C2×D4—1341no—
790C2×D4—1341no—
791C2×D4—1341no—
792C2×D4—1341no—
793C2×D4—1341no—
794C2×D4—1341no—
795C2×D4—1341no—
796C2×D4D4×D6712yes—
797C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
798C22×C4—21no—
799C22×C4—24no—
800C22×C4—21no—
801C22×C4—21no—
802C22×C4—21no—
803C22×C4—21no—
804C22×C4—21no—
805C22×C4—21no—
806C22×C4—21no—
807C22×C4—42no—
808C22×C4—42no—
809C22×C4—2682no—
810C22×C4—2682no—
811C22×C4—671no—
812C22×C4—671no—
813C22×C4—672no—
814C22×C4—672no—
815C22×C4—671no—
816C22×C4—1344no—
817C22×C4—1341no—
818C22×C4—1341no—
819C22×C4—1341no—
820C22×C4—1341no—
821C22×C4—1341no—
822C22×C4—1341no—
823C22×C4D4×D6711yescharacteristic
824C22×C4C23×D6711yescharacteristic
825SD16—28no—
826SD16—1348no—
827D8—44no—
828D8—2684no—
829D8—1348no—
830D8—1348no—
831M16—1348no—
832C2×C8—21no—
833C2×C8—21no—
834C2×C8—21no—
835C2×C8—21no—
836C2×C8—21no—
837C2×C8—672no—
838C2×C8—1341no—
839C2×C8—1341no—
840C2×C8—1341no—
841C2×C8—1341no—
842C2×C8—1341no—
843C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
844C4⋊C4—21no—
845C4⋊C4—21no—
846C4⋊C4—672no—
847C4⋊C4—1342no—
848C4⋊C4—1344no—
849C4⋊C4—1341no—
850C4⋊C4—1341no—
851C4⋊C4—1341no—
852C22⋊C4—42no—
853C22⋊C4—2682no—
854C22⋊C4—2682no—
855C22⋊C4—2682no—
856C22⋊C4—2682no—
857C22⋊C4—5361no—
858C22⋊C4—5361no—
859C22⋊C4—1342no—
860C22⋊C4—1344no—
861C22⋊C4—1342no—
862C22⋊C4—1344no—
863C42—1344no—
864C42—1341no—
865C42—1341no—
866C23—21no—
867C23—22no—
868C23—21no—
869C23—21no—
870C23—22no—
871C23—21no—
872C23—21no—
873C23—21no—
874C23—21no—
875C23—41no—
876C23—41no—
877C23—41no—
878C23—41no—
879C23—41no—
880C23—41no—
881C23—41no—
882C23—41no—
883C23—41no—
884C23—41no—
885C23—41no—
886C23—41no—
887C23—2688no—
888C23—2681no—
889C23—2681no—
890C23—2681no—
891C23—2681no—
892C23—2681no—
893C23—2681no—
894C23—2681no—
895C23—2681no—
896C23—2681no—
897C23—2681no—
898C23—2681no—
899C23—2681no—
900C23—5364no—
901C23—5364no—
902C23—5364no—
903C23—5364no—
904C23—5364no—
905C23—5364no—
906C23—672no—
907C23—1342no—
908C23—1342no—
909C23—1341no—
910C23—1341no—
911C23—1341no—
912C23—1341no—
913C23—1341no—
914C23—1341no—
915C23C2×D4×D6711yescharacteristic
916Q8—22no—
917Q8—22no—
918Q8—22no—
919Q8#1452401114yescomplemented
920D4—22no—
921D4—22no—
922D4—22no—
923D4—22no—
924D4—48no—
925D4—41no—
926D4—41no—
927D4—41no—
928D4—41no—
929D4—84no—
930D4—2688no—
931D4—2688no—
932D4—2688no—
933D4—2684no—
934D4—2681no—
935D4—2681no—
936D4—2681no—
937D4—2681no—
938D4—5364no—
939D4—5364no—
940D4—5364no—
941D4—5364no—
942D4—1342no—
943D4—1342no—
944D4—1342no—
945D4—1342no—
946C2×C4—22no—
947C2×C4—22no—
948C2×C4—22no—
949C2×C4—21no—
950C2×C4—21no—
951C2×C4—21no—
952C2×C4—48no—
953C2×C4—41no—
954C2×C4—41no—
955C2×C4—41no—
956C2×C4—41no—
957C2×C4—41no—
958C2×C4—41no—
959C2×C4—41no—
960C2×C4—2688no—
961C2×C4—2681no—
962C2×C4—2681no—
963C2×C4—2681no—
964C2×C4—2681no—
965C2×C4—2681no—
966C2×C4—672no—
967C2×C4—672no—
968C2×C4—1342no—
969C2×C4—1341no—
970C2×C4—1341no—
971C2×C4—1341no—
972C2×C4—1341no—
973C2×C4—1341no—
974C2×C4—1341no—
975C2×C4—1341no—
976C2×C4—1342no—
977C2×C4—1342no—
978C2×C4—1342no—
979C2×C4—1342no—
980C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
981C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
982C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
983C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
984C2×C4#1452408811yescharacteristic
985C2×C4#1452408811yescharacteristic
986C8—22no—
987C8—41no—
988C8—2681no—
989C8—1342no—
990C22—41no—
991C22—42no—
992C22—41no—
993C22—41no—
994C22—42no—
995C22—42no—
996C22—41no—
997C22—42no—
998C22—41no—
999C22—41no—
1000C22—42no—
1001C22—41no—
1002C22—42no—
1003C22—81no—
1004C22—81no—
1005C22—81no—
1006C22—81no—
1007C22—81no—
1008C22—81no—
1009C22—81no—
1010C22—81no—
1011C22—2681no—
1012C22—2681no—
1013C22—2681no—
1014C22—2681no—
1015C22—2682no—
1016C22—2682no—
1017C22—2682no—
1018C22—2682no—
1019C22—2682no—
1020C22—2682no—
1021C22—53616no—
1022C22—5361no—
1023C22—5361no—
1024C22—5361no—
1025C22—5361no—
1026C22—5361no—
1027C22—5361no—
1028C22—5361no—
1029C22—5361no—
1030C22—1342no—
1031C22—1342no—
1032C22—1342no—
1033C22#120×D6711yescharacteristic
1034C22#1686402811yescharacteristic
1035C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
1036C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
1037C22#1686419311yescharacteristic
1038C22#1686419811yescharacteristic
1039C22#1686420011yescharacteristic
1040C4—24no—
1041C4—41no—
1042C4—81no—
1043C4—2682no—
1044C4—2681no—
1045C4—5361no—
1046C4—1342no—
1047C4—1342no—
1048C4C2×#1452401111yescharacteristic
1049C4#1686395611yescharacteristic
1050C4#1686402811yescharacteristic
1051C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
1052C2—81no—
1053C2—82no—
1054C2—82no—
1055C2—2682no—
1056C2—5362no—
1057C2—5362no—
1058C2#2256352011yescharacteristic
1059C2#2256945811yescharacteristic
1060C2#2256947411yescharacteristic
1061C2#2257174211yescharacteristic
1062C2#2257174911yescharacteristic
1063C2#2257182211yescharacteristic
1064C2#2257182311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#449×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#449D67
hypocenterC67#23869
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524070C2semidirect
2. C2×#16864065C2semidirect
3. C2×#16863541C2semidirect
4. C2×#16863528C2semidirect
5. #22563561C2semidirect
6. #22561281C2semidirect
7. #22561278C2semidirect
8. #22561207C2semidirect
9. #22561205C2semidirect
10. #22560644C2semidirect
11. #22560566C2semidirect
12. #22560562C2semidirect
13. #22560503C2semidirect
14. #22560148C2semidirect
15. C2×#449×C67C2semidirect
29. C2×#14524039C22semidirect
32. C2×#14524017C22semidirect
36. C2×Q8×Dic67C22semidirect
41. C2×#14523967C22semidirect
43. C2×#14523965C22semidirect
45. C2×#14523964C22semidirect
46. C2×#14523963C22semidirect
47. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
55. #16863159C22semidirect
56. #16863158C22semidirect
57. #16863150C22semidirect
58. #16863150C22semidirect
59. C22×#41×C67C22semidirect
64. C2×#103×C67C22semidirect
65. C2×#102×C67C22semidirect
66. C2×C22⋊C8×C67C22semidirect
73. C2×#11761629D4semidirect
95. C2×#11761615D4semidirect
120. #14524014D4semidirect
167. C2×SD16×C67D4semidirect
386. Q8×C67#120semidirect
438. C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)semidirect
536. C2×#449D67semidirect
548. C67#23869semidirect
550. C22×#41C2×D67semidirect
580. C2×#103C2×D67semidirect
586. C2×#102C2×D67semidirect
589. C2×C22⋊C8C2×D67semidirect
644. C2×SD16C22⋊D67semidirect
919. Q8#14524011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240702
C2×#168640652
C2×#168635412
C2×#168635282
#225635612
#225612812
#225612782
#225612072
#225612052
#225606442
#225605662
#225605622
#225605032
#225601482
C2×#449×C672
#2386967