Subgroups — #30887085

Order 17152.

2002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#14524069	—	2	4	no	—
15	C₂×#14524069	—	2	8	no	—
16	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16864067	—	2	4	no	—
21	#16864067	—	2	4	no	—
22	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
24	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#14524016	—	2	1	no	—
27	C₂×#14524016	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#14524005	—	2	1	no	—
30	#16863539	—	2	8	no	—
31	#16863530	—	2	4	no	—
32	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863158	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863151	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#120×C₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#394×C₆₇	—	2	1	no	—
45	#392×C₆₇	—	2	1	no	—
46	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#379×C₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
52	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
53	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
54	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
55	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
56	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
68	#14524069	—	2	32	no	—
69	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
70	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
71	C₂×#11761616	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
73	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
74	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
75	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
76	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
77	C₂×#11761613	—	4	2	no	—
78	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
79	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	#14524040	—	2	2	no	—
83	#14524040	—	2	2	no	—
84	#14524039	—	2	8	no	—
85	#14524017	—	2	2	no	—
86	#14524017	—	2	2	no	—
87	#14524017	—	2	2	no	—
88	#14524017	D₄	1	4	yes	complemented
89	#14524016	—	2	8	no	—
90	#14524016	—	2	8	no	—
91	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
93	#14524005	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
99	#14523966	—	2	4	no	—
100	#14523964	—	2	4	no	—
101	#14523963	—	2	4	no	—
102	#14523963	—	4	2	no	—
103	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
105	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
117	#121×C₆₇	—	4	2	no	—
118	#120×C₆₇	—	4	4	no	—
119	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
133	#11761628	—	2	8	no	—
134	#11761628	—	4	4	no	—
135	#11761628	—	4	8	no	—
136	#11761628	—	4	8	no	—
137	#11761628	—	4	4	no	—
138	#11761628	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
149	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
150	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
152	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
153	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
154	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
164	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
170	#11761616	—	2	16	no	—
171	#11761613	—	2	16	no	—
172	#11761613	—	4	8	no	—
173	#11761612	—	2	8	no	—
174	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
183	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
184	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
192	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
203	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
204	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
210	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
234	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
247	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
254	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
255	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
256	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
257	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
258	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
264	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
265	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
266	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
267	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
269	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
270	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
271	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
272	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
273	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
274	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
275	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
294	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
298	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
299	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
300	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
301	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
306	D₂₆₈	—	2	2	no	—
307	D₂₆₈	—	2	2	no	—
308	D₂₆₈	—	2	4	no	—
309	D₂₆₈	—	4	8	no	—
310	D₂₆₈	—	4	1	no	—
311	D₂₆₈	—	4	1	no	—
312	D₂₆₈	—	4	2	no	—
313	D₂₆₈	—	8	4	no	—
314	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
315	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
316	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
317	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
318	Dic₁₃₄	#120	1	4	yes	complemented
319	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
320	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
335	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
336	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
337	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
338	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
339	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
341	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
344	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
345	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
346	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
347	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
348	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
349	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
350	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
351	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
352	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
353	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
354	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
356	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
357	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
358	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
359	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₆₇	#534	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
362	Dic₆₇	—	2	4	no	—
363	Dic₆₇	—	4	2	no	—
364	#23869	—	67	1	no	maximal, Sylow
365	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
366	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
367	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
368	C₂×C₆₇	#2403	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₆₇	#3006	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₆₇	#3008	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₆₇	#3268	1	2	yes	—
372	C₂×C₆₇	#3274	1	2	yes	—
373	D₆₇	—	8	2	no	—
374	D₆₇	—	8	2	no	—
375	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
376	C₂×#550	—	67	1	no	—
377	C₂×#449	—	67	2	no	—
378	C₂×#447	—	67	1	no	—
379	#2408	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
380	#2011	—	67	2	no	—
381	#1999	—	67	2	no	—
382	#1895	—	67	1	no	—
383	#1880	—	67	2	no	—
384	#1870	—	67	1	no	—
385	#1788	—	67	1	no	—
386	C₆₇	#23869	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
387	C₂²×#41	—	67	1	no	—
388	C₂²×#41	—	67	1	no	—
389	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
391	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
392	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
393	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
394	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
395	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
396	#550	—	134	4	no	—
397	#550	—	134	4	no	—
398	C₂×#127	—	67	1	no	—
399	C₂×#127	—	134	1	no	—
400	C₂×#121	—	67	1	no	—
401	C₂×#121	—	67	1	no	—
402	C₂×#121	—	134	1	no	—
403	C₂×#121	—	134	1	no	—
404	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂×#120	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
407	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
408	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	#449	—	134	8	no	—
410	#447	—	134	4	no	—
411	C₂×#103	—	67	2	no	—
412	C₂×#102	—	67	2	no	—
413	C₂×#102	—	67	2	no	—
414	C₂×#102	—	67	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
417	#394	—	2	1	no	—
418	#392	—	2	1	no	—
419	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
420	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	#379	—	2	1	no	—
422	#340	—	67	2	no	—
423	#336	—	67	2	no	—
424	C₂⁵	—	2	1	no	—
425	C₂×#41	—	268	2	no	—
426	C₂×#41	—	268	2	no	—
427	C₂×#41	—	67	4	no	—
428	C₂×#41	—	134	4	no	—
429	C₂×#41	—	134	4	no	—
430	C₂×#41	—	134	2	no	—
431	C₂×#41	—	134	2	no	—
432	C₂×#41	—	134	2	no	—
433	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
448	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
450	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
452	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	AGL(1,ℤ/8)	—	134	32	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
456	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
458	C₂×D₈	—	268	2	no	—
459	C₂×D₈	—	134	4	no	—
460	C₂×D₈	—	134	4	no	—
461	C₂×D₈	—	134	4	no	—
462	C₂×D₈	—	134	4	no	—
463	C₂×D₈	—	134	4	no	—
464	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
465	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
466	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
467	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
468	#127	—	134	2	no	—
469	#127	—	134	2	no	—
470	#127	—	134	8	no	—
471	#121	—	2	4	no	—
472	#121	—	4	2	no	—
473	#121	—	67	4	no	—
474	#121	—	134	8	no	—
475	#121	—	134	8	no	—
476	#121	—	134	2	no	—
477	#121	—	134	2	no	—
478	#121	—	134	2	no	—
479	#120	—	4	4	no	—
480	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
481	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
482	C₄×D₄	—	2	2	no	—
483	C₄×D₄	—	2	2	no	—
484	C₄×D₄	—	134	8	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
498	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	#103	—	134	4	no	—
500	#102	—	268	2	no	—
501	#102	—	134	4	no	—
502	#102	—	134	4	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
505	#95	—	2	1	no	—
506	C₂⁴	—	2	2	no	—
507	C₂⁴	—	4	4	no	—
508	C₂⁴	—	4	2	no	—
509	C₂⁴	—	4	2	no	—
510	C₂⁴	—	4	2	no	—
511	C₂⁴	—	8	2	no	—
512	C₂⁴	—	134	1	no	—
513	C₂⁴	—	134	1	no	—
514	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	#41	—	268	8	no	—
517	#41	—	268	4	no	—
518	#41	—	268	4	no	—
519	#41	—	268	4	no	—
520	#41	—	268	8	no	—
521	#41	—	134	8	no	—
522	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	8	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	4	8	no	—
535	C₂×D₄	—	4	1	no	—
536	C₂×D₄	—	4	4	no	—
537	C₂×D₄	—	4	4	no	—
538	C₂×D₄	—	4	4	no	—
539	C₂×D₄	—	4	4	no	—
540	C₂×D₄	—	4	2	no	—
541	C₂×D₄	—	8	2	no	—
542	C₂×D₄	—	268	2	no	—
543	C₂×D₄	—	268	4	no	—
544	C₂×D₄	—	268	4	no	—
545	C₂×D₄	—	268	2	no	—
546	C₂×D₄	—	536	2	no	—
547	C₂×D₄	—	536	2	no	—
548	C₂×D₄	—	536	2	no	—
549	C₂×D₄	—	67	2	no	—
550	C₂×D₄	—	67	2	no	—
551	C₂×D₄	—	134	4	no	—
552	C₂×D₄	—	134	4	no	—
553	C₂×D₄	—	134	4	no	—
554	C₂×D₄	—	134	4	no	—
555	C₂×D₄	—	134	4	no	—
556	C₂×D₄	—	134	4	no	—
557	C₂×D₄	—	134	1	no	—
558	C₂×D₄	—	134	1	no	—
559	C₂×D₄	—	134	2	no	—
560	C₂×D₄	—	134	2	no	—
561	C₂×D₄	—	134	2	no	—
562	C₂×D₄	—	134	2	no	—
563	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
577	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
584	SD₁₆	—	134	16	no	—
585	D₈	—	268	8	no	—
586	D₈	—	134	16	no	—
587	M₁₆	—	134	8	no	—
588	C₂×C₈	—	67	4	no	—
589	C₂×C₈	—	134	2	no	—
590	C₂×C₈	—	134	2	no	—
591	C₂×C₈	—	134	2	no	—
592	C₂×C₈	—	134	2	no	—
593	C₂×C₈	—	134	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
608	C₄²	—	2	1	no	—
609	C₄²	—	2	1	no	—
610	C₄²	—	134	4	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	1	no	—
613	C₂³	—	2	1	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	1	no	—
618	C₂³	—	2	1	no	—
619	C₂³	—	2	1	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	4	8	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	8	4	no	—
629	C₂³	—	8	4	no	—
630	C₂³	—	8	8	no	—
631	C₂³	—	8	8	no	—
632	C₂³	—	268	2	no	—
633	C₂³	—	268	2	no	—
634	C₂³	—	268	1	no	—
635	C₂³	—	268	1	no	—
636	C₂³	—	268	1	no	—
637	C₂³	—	268	1	no	—
638	C₂³	—	268	2	no	—
639	C₂³	—	268	2	no	—
640	C₂³	—	134	2	no	—
641	C₂³	—	134	2	no	—
642	C₂³	#14524011	1	2	yes	—
643	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	Q₈	—	67	4	no	—
645	Q₈	—	134	4	no	—
646	Q₈	—	134	2	no	—
647	D₄	—	2	4	no	—
648	D₄	—	2	4	no	—
649	D₄	—	4	4	no	—
650	D₄	—	4	8	no	—
651	D₄	—	4	2	no	—
652	D₄	—	4	2	no	—
653	D₄	—	8	8	no	—
654	D₄	—	268	8	no	—
655	D₄	—	268	8	no	—
656	D₄	—	268	8	no	—
657	D₄	—	268	2	no	—
658	D₄	—	268	1	no	—
659	D₄	—	268	1	no	—
660	D₄	—	536	4	no	—
661	D₄	—	536	4	no	—
662	D₄	—	536	4	no	—
663	D₄	—	134	4	no	—
664	D₄	—	134	2	no	—
665	D₄	—	134	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	268	8	no	—
683	C₂×C₄	—	268	8	no	—
684	C₂×C₄	—	268	2	no	—
685	C₂×C₄	—	134	2	no	—
686	C₂×C₄	—	134	4	no	—
687	C₂×C₄	—	134	2	no	—
688	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	#14524069	1	2	yes	complemented
690	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
694	C₈	—	268	2	no	—
695	C₈	—	134	4	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	1	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	4	no	—
704	C₂²	—	4	1	no	—
705	C₂²	—	4	4	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	4	4	no	—
708	C₂²	—	4	1	no	—
709	C₂²	—	8	16	no	—
710	C₂²	—	8	2	no	—
711	C₂²	—	8	2	no	—
712	C₂²	—	8	2	no	—
713	C₂²	—	8	2	no	—
714	C₂²	—	268	2	no	—
715	C₂²	—	268	2	no	—
716	C₂²	—	268	2	no	—
717	C₂²	—	268	2	no	—
718	C₂²	—	268	2	no	—
719	C₂²	—	268	2	no	—
720	C₂²	—	536	2	no	—
721	C₂²	—	536	2	no	—
722	C₂²	—	536	2	no	—
723	C₂²	—	536	2	no	—
724	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
726	C₂²	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	#16864194	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	#16864199	1	2	yes	—
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	4	1	no	—
732	C₄	—	4	1	no	—
733	C₄	—	8	2	no	—
734	C₄	—	268	2	no	—
735	C₄	—	134	4	no	—
736	C₄	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
737	C₄	#16863956	1	1	yes	characteristic
738	C₄	#16864028	1	2	yes	—
739	C₂	—	4	2	no	—
740	C₂	—	8	1	no	—
741	C₂	—	8	4	no	—
742	C₂	—	536	2	no	—
743	C₂	—	536	2	no	—
744	C₂	#22563520	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#22569459	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#22569475	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#22571745	1	2	yes	—
748	C₂	#22571825	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2408	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	#2408	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23869
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524069	C₂	semidirect
2. C₂×#16864067	C₂	semidirect
3. C₂×#16863539	C₂	semidirect
4. C₂×#16863530	C₂	semidirect
5. #22561279	C₂	semidirect
6. #22561205	C₂	semidirect
7. #22560645	C₂	semidirect
8. #22560567	C₂	semidirect
9. #22560507	C₂	semidirect
10. #22560147	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2408	C₂	semidirect
13. C₂²×#11761628	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524040	C₂²	semidirect
25. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
32. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
34. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
35. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
38. #16863158	C₂²	semidirect
39. #16863151	C₂²	semidirect
56. C₂×#11761628	D₄	semidirect
71. C₂×#11761616	D₄	semidirect
88. #14524017	D₄	semidirect
293. C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
318. Dic₁₃₄	#120	semidirect
379. #2408	D₆₇	semidirect
386. C₆₇	#23869	semidirect
689. C₂×C₄	#14524069	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524069	2
C₂×#16864067	2
C₂×#16863539	2
C₂×#16863530	2
#22561279	2
#22561205	2
#22560645	2
#22560567	2
#22560507	2
#22560147	2
C₆₇×#2408	2
#23869	67