Subgroups — #30887087

Order 17152.

2002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#447×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#14524069	—	2	4	no	—
15	C₂×#14524069	—	2	8	no	—
16	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16864064	—	2	4	no	—
20	#16864064	—	2	4	no	—
21	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
22	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14524018	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#14524016	—	2	1	no	—
25	C₂×#14524015	—	2	1	no	—
26	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524012	—	2	1	no	—
28	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
31	#16863538	—	2	8	no	—
32	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863310	—	2	1	no	—
37	#16863304	—	2	1	no	—
38	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863252	—	2	1	no	—
41	#16863158	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863150	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#447×C₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
50	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
52	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
54	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
55	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
56	C₂×#11761627	—	4	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14524069	—	2	32	no	—
70	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
71	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
72	C₂×#11761616	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
74	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
75	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
76	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
77	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	#14524039	—	2	8	no	—
80	#14524039	—	2	2	no	—
81	#14524039	—	2	2	no	—
82	#14524018	—	2	2	no	—
83	#14524018	—	2	2	no	—
84	#14524016	—	2	8	no	—
85	#14524015	—	2	8	no	—
86	#14524014	—	2	4	no	—
87	#14524014	—	4	2	no	—
88	#14524012	—	4	4	no	—
89	#14524008	—	2	2	no	—
90	#14524008	—	2	2	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
92	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
93	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#14523968	—	2	4	no	—
107	#14523965	—	4	2	no	—
108	#14523964	—	2	4	no	—
109	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
111	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
126	#121×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
127	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	#11761628	—	2	8	no	—
134	#11761628	—	4	4	no	—
135	#11761628	—	4	8	no	—
136	#11761627	—	4	8	no	—
137	#11761627	—	4	4	no	—
138	#11761627	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
148	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
164	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
177	#11761616	—	2	16	no	—
178	#11761613	—	2	16	no	—
179	#11761612	—	2	8	no	—
180	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
186	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
192	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
193	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
196	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
204	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
216	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
220	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	D₈×C₆₇	—	4	8	no	—
230	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
234	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
243	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
250	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
254	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
255	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
256	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
257	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
258	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
267	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
268	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
269	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
270	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
271	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
272	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
273	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
274	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
275	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
276	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
277	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
289	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
291	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
292	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
293	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
294	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
307	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
308	D₂₆₈	—	2	2	no	—
309	D₂₆₈	—	2	2	no	—
310	D₂₆₈	—	4	2	no	—
311	D₂₆₈	—	8	4	no	—
312	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
313	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
314	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
315	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
316	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
317	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
318	Dic₁₃₄	#120	1	4	yes	complemented
319	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
320	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
333	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
334	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
335	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
336	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
337	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
338	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
339	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
341	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
344	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
345	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
346	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
347	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
348	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
349	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
350	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
351	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
352	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
353	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
354	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
356	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₆₇	#534	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
359	Dic₆₇	—	2	4	no	—
360	Dic₆₇	—	2	2	no	—
361	Dic₆₇	—	4	1	no	—
362	Dic₆₇	—	4	1	no	—
363	Dic₆₇	—	8	2	no	—
364	#23869	—	67	1	no	maximal, Sylow
365	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
366	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
367	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
368	C₂×C₆₇	#2403	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₆₇	#3006	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₆₇	#3008	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₆₇	#3268	1	2	yes	—
372	C₂×C₆₇	#3274	1	2	yes	—
373	D₆₇	—	8	1	no	—
374	D₆₇	—	8	2	no	—
375	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
376	C₂×#550	—	67	1	no	—
377	C₂×#449	—	67	2	no	—
378	C₂×#447	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
379	#2408	—	67	1	no	—
380	#2011	—	67	2	no	—
381	#1999	—	67	2	no	—
382	#1895	—	67	1	no	—
383	#1880	—	67	2	no	—
384	#1870	—	67	1	no	—
385	#1788	—	67	1	no	—
386	C₆₇	#23869	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
387	C₂²×#41	—	67	1	no	—
388	C₂²×#41	—	67	1	no	—
389	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
391	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
392	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
393	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
394	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
396	#550	—	134	4	no	—
397	#550	—	134	4	no	—
398	C₂×#127	—	67	1	no	—
399	C₂×#127	—	134	1	no	—
400	C₂×#121	—	67	2	no	—
401	C₂×#121	—	67	1	no	—
402	C₂×#121	—	134	1	no	—
403	C₂×#121	—	134	1	no	—
404	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×#120	—	134	1	no	—
406	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
407	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
408	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
409	#449	—	134	8	no	—
410	#447	—	2	4	no	—
411	C₂×#103	—	67	2	no	—
412	C₂×#102	—	67	2	no	—
413	C₂×#102	—	67	2	no	—
414	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	#394	—	134	1	no	—
418	#392	—	134	1	no	—
419	#390	—	67	2	no	—
420	#380	—	67	1	no	—
421	#379	—	134	1	no	—
422	#340	—	67	2	no	—
423	#336	—	67	2	no	—
424	C₂⁵	—	2	1	no	—
425	C₂×#41	—	268	2	no	—
426	C₂×#41	—	268	2	no	—
427	C₂×#41	—	67	4	no	—
428	C₂×#41	—	134	4	no	—
429	C₂×#41	—	134	4	no	—
430	C₂×#41	—	134	2	no	—
431	C₂×#41	—	134	2	no	—
432	C₂×#41	—	134	2	no	—
433	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
448	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
449	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
453	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	AGL(1,ℤ/8)	—	134	32	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
456	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
458	C₂×D₈	—	2	4	no	—
459	C₂×D₈	—	2	4	no	—
460	C₂×D₈	—	4	2	no	—
461	C₂×D₈	—	134	4	no	—
462	C₂×D₈	—	134	4	no	—
463	C₂×D₈	—	134	4	no	—
464	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
465	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
466	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
467	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
468	#127	—	134	2	no	—
469	#127	—	134	8	no	—
470	#127	—	134	2	no	—
471	#121	—	2	2	no	—
472	#121	—	268	2	no	—
473	#121	—	134	8	no	—
474	#121	—	134	4	no	—
475	#121	—	134	2	no	—
476	#121	—	134	8	no	—
477	#121	—	134	2	no	—
478	#121	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
479	#120	—	268	4	no	—
480	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
481	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
482	C₄×D₄	—	134	8	no	—
483	C₄×D₄	—	134	2	no	—
484	C₄×D₄	—	134	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
499	#103	—	134	4	no	—
500	#102	—	2	4	no	—
501	#102	—	268	2	no	—
502	#102	—	134	4	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
505	#95	—	134	1	no	—
506	C₂⁴	—	2	1	no	—
507	C₂⁴	—	2	2	no	—
508	C₂⁴	—	4	4	no	—
509	C₂⁴	—	4	2	no	—
510	C₂⁴	—	4	2	no	—
511	C₂⁴	—	4	2	no	—
512	C₂⁴	—	8	2	no	—
513	C₂⁴	—	67	1	no	—
514	C₂⁴	—	134	1	no	—
515	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	#41	—	268	8	no	—
517	#41	—	268	4	no	—
518	#41	—	268	8	no	—
519	#41	—	268	4	no	—
520	#41	—	268	4	no	—
521	#41	—	134	8	no	—
522	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	8	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	1	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	4	8	no	—
537	C₂×D₄	—	4	4	no	—
538	C₂×D₄	—	4	4	no	—
539	C₂×D₄	—	4	2	no	—
540	C₂×D₄	—	8	2	no	—
541	C₂×D₄	—	268	4	no	—
542	C₂×D₄	—	268	4	no	—
543	C₂×D₄	—	268	2	no	—
544	C₂×D₄	—	268	4	no	—
545	C₂×D₄	—	268	1	no	—
546	C₂×D₄	—	268	2	no	—
547	C₂×D₄	—	268	4	no	—
548	C₂×D₄	—	536	2	no	—
549	C₂×D₄	—	536	2	no	—
550	C₂×D₄	—	536	2	no	—
551	C₂×D₄	—	67	2	no	—
552	C₂×D₄	—	134	4	no	—
553	C₂×D₄	—	134	2	no	—
554	C₂×D₄	—	134	4	no	—
555	C₂×D₄	—	134	4	no	—
556	C₂×D₄	—	134	2	no	—
557	C₂×D₄	—	134	4	no	—
558	C₂×D₄	—	134	4	no	—
559	C₂×D₄	—	134	2	no	—
560	C₂×D₄	—	134	1	no	—
561	C₂×D₄	—	134	2	no	—
562	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
563	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
580	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
584	SD₁₆	—	134	16	no	—
585	D₈	—	4	8	no	—
586	D₈	—	134	16	no	—
587	M₁₆	—	134	8	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	67	4	no	—
592	C₂×C₈	—	134	2	no	—
593	C₂×C₈	—	134	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
599	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
608	C₄²	—	134	4	no	—
609	C₄²	—	134	1	no	—
610	C₄²	—	134	1	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	1	no	—
613	C₂³	—	2	1	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	4	8	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	4	1	no	—
623	C₂³	—	4	1	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	8	4	no	—
629	C₂³	—	8	4	no	—
630	C₂³	—	8	8	no	—
631	C₂³	—	8	8	no	—
632	C₂³	—	268	2	no	—
633	C₂³	—	268	1	no	—
634	C₂³	—	268	1	no	—
635	C₂³	—	268	2	no	—
636	C₂³	—	134	2	no	—
637	C₂³	—	134	2	no	—
638	C₂³	—	134	1	no	—
639	C₂³	—	134	1	no	—
640	C₂³	—	134	1	no	—
641	C₂³	—	134	2	no	—
642	C₂³	#14524011	1	2	yes	—
643	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	Q₈	—	67	4	no	—
645	Q₈	—	134	4	no	—
646	Q₈	—	134	2	no	—
647	D₄	—	2	4	no	—
648	D₄	—	2	4	no	—
649	D₄	—	2	4	no	—
650	D₄	—	4	8	no	—
651	D₄	—	4	2	no	—
652	D₄	—	4	1	no	—
653	D₄	—	4	2	no	—
654	D₄	—	4	1	no	—
655	D₄	—	8	4	no	—
656	D₄	—	268	8	no	—
657	D₄	—	268	4	no	—
658	D₄	—	268	8	no	—
659	D₄	—	268	8	no	—
660	D₄	—	268	2	no	—
661	D₄	—	536	4	no	—
662	D₄	—	536	4	no	—
663	D₄	—	536	8	no	—
664	D₄	—	134	2	no	—
665	D₄	—	134	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	268	8	no	—
673	C₂×C₄	—	268	8	no	—
674	C₂×C₄	—	268	2	no	—
675	C₂×C₄	—	268	1	no	—
676	C₂×C₄	—	268	1	no	—
677	C₂×C₄	—	268	2	no	—
678	C₂×C₄	—	268	2	no	—
679	C₂×C₄	—	268	2	no	—
680	C₂×C₄	—	67	2	no	—
681	C₂×C₄	—	134	2	no	—
682	C₂×C₄	—	134	1	no	—
683	C₂×C₄	—	134	1	no	—
684	C₂×C₄	—	134	2	no	—
685	C₂×C₄	—	134	4	no	—
686	C₂×C₄	—	134	1	no	—
687	C₂×C₄	—	134	2	no	—
688	C₂×C₄	—	134	1	no	—
689	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
694	C₈	—	4	2	no	—
695	C₈	—	134	4	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	4	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	4	no	—
705	C₂²	—	4	4	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	8	16	no	—
708	C₂²	—	8	2	no	—
709	C₂²	—	8	2	no	—
710	C₂²	—	8	2	no	—
711	C₂²	—	8	2	no	—
712	C₂²	—	8	2	no	—
713	C₂²	—	8	2	no	—
714	C₂²	—	268	2	no	—
715	C₂²	—	268	1	no	—
716	C₂²	—	268	2	no	—
717	C₂²	—	268	1	no	—
718	C₂²	—	268	2	no	—
719	C₂²	—	268	2	no	—
720	C₂²	—	268	2	no	—
721	C₂²	—	268	1	no	—
722	C₂²	—	536	2	no	—
723	C₂²	—	536	2	no	—
724	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	#16864028	1	2	yes	—
726	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	#16864192	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	#16864197	1	2	yes	—
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	268	1	no	—
732	C₄	—	268	1	no	—
733	C₄	—	536	2	no	—
734	C₄	—	134	4	no	—
735	C₄	—	134	2	no	—
736	C₄	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
737	C₄	#16863956	1	1	yes	characteristic
738	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
739	C₂	—	4	2	no	—
740	C₂	—	8	4	no	—
741	C₂	—	8	2	no	—
742	C₂	—	536	1	no	—
743	C₂	—	536	2	no	—
744	C₂	#22563520	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#22569457	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#22569473	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#22571747	1	2	yes	—
748	C₂	#22571827	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#447×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#447	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23869
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524069	C₂	semidirect
2. C₂×#16864064	C₂	semidirect
3. C₂×#16863538	C₂	semidirect
4. #22563559	C₂	semidirect
5. #22561278	C₂	semidirect
6. #22561206	C₂	semidirect
7. #22560648	C₂	semidirect
8. #22560561	C₂	semidirect
9. #22560504	C₂	semidirect
10. #22560150	C₂	semidirect
11. C₂×#447×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂²×#11761627	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524039	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524018	C₂²	semidirect
28. C₂×#14524008	C₂²	semidirect
32. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
33. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
34. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
35. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
41. #16863158	C₂²	semidirect
42. #16863150	C₂²	semidirect
52. C₂×#11761628	D₄	semidirect
72. C₂×#11761616	D₄	semidirect
126. #121×C₆₇	D₄	semidirect
307. C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
318. Dic₁₃₄	#120	semidirect
378. C₂×#447	D₆₇	semidirect
386. C₆₇	#23869	semidirect
478. #121	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524069	2
C₂×#16864064	2
C₂×#16863538	2
#22563559	2
#22561278	2
#22561206	2
#22560648	2
#22560561	2
#22560504	2
#22560150	2
C₂×#447×C₆₇	2
#23869	67