Finite Group Databasebeta

← #30887092

Subgroups — #30887092

Order 17152.

1806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 978 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524072C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864064C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22563570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561212C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560547C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560503C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560146C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761628C2211yescharacteristic
17C22×#11761627C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
19C2×#14524072—24no—
20C2×#14524072—24no—
21C2×#14524072—24no—
22C22×Dic268C2211yescharacteristic
23C22×#11761618C2211yescharacteristic
24C22×#11761617C2211yescharacteristic
25C22×#11761616C2211yescharacteristic
26C22×#11761615C2211yescharacteristic
27C22×#11761611C2211yescharacteristic
28#16864064—24no—
29#16864064—24no—
30C2×#14524039—21no—
31C2×#14524039C2211yescharacteristic
32C2×#14524022C2211yescharacteristic
33C2×#14524018C2211yescharacteristic
34C2×#14524016—21no—
35C2×#14524015—21no—
36C2×#14524008C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
38C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
39#16863560—24no—
40#16863556—24no—
41#16863536—24no—
42C2×#14523968C2211yescharacteristic
43C2×#14523966C2211yescharacteristic
44C2×#14523966C2211yescharacteristic
45C2×#14523965C2211yescharacteristic
46C2×#14523964C2211yescharacteristic
47C2×#14523963C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
49C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
50#16863316—21no—
51#16863308—21no—
52#16863303C2211yescharacteristic
53#16863301C2211yescharacteristic
54#16863272—21no—
55#16863267—21no—
56#16863253C2211yescharacteristic
57#16863158C2211yescharacteristic
58#16863150C2211yescharacteristic
59#16863150C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
62C2×#121×C67C2211yescharacteristic
63C2×#103×C67C2211yescharacteristic
64C2×#102×C67C2211yescharacteristic
65C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#340×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—22no—
68C2×#11761628—22no—
69C2×#11761628—22no—
70C2×#11761628—22no—
71C2×#11761628—41no—
72C2×#11761628—41no—
73C2×#11761627—22no—
74C2×#11761627—22no—
75C2×#11761627—22no—
76C2×#11761627—41no—
77C2×#11761627—41no—
78C2×#11761627D414yes—
79C22×Dic134—21no—
80C22×Dic134C2311yescharacteristic
81C22×Dic134C2311yescharacteristic
82C2×Q8×D67—22no—
83C2×Q8×D67—22no—
84C2×Q8×D67—22no—
85C2×Q8×D67—22no—
86C2×Q8×D67—41no—
87C2×Q8×D67—41no—
88C22×D268—21no—
89C22×D268C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊D67—21no—
91C22×C22⋊D67—21no—
92C22×C22⋊D67—21no—
93C22×C22⋊D67—21no—
94C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
95C23×Dic67—21no—
96C22×C4×D67—21no—
97C22×C4×D67—21no—
98C22×C4×D67C2311yescharacteristic
99#14524072—232no—
100C2×Dic268—22no—
101C2×Dic268—22no—
102C2×Dic268D414yescomplemented
103C2×#11761618—22no—
104C2×#11761618—22no—
105C2×#11761618D414yescomplemented
106C2×#11761617—22no—
107C2×#11761617—22no—
108C2×#11761617—41no—
109C2×#11761616—22no—
110C2×#11761616—22no—
111C2×#11761616—22no—
112C2×#11761615—22no—
113C2×#11761615—22no—
114C2×#11761615—41no—
115C2×#11761611—22no—
116C2×#11761611—22no—
117C2×#11761611—22no—
118C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
119C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
120#14524039—28no—
121#14524039—22no—
122#14524039—22no—
123#14524022—22no—
124#14524022—41no—
125#14524018—22no—
126#14524018D414yes—
127#14524016—28no—
128#14524015—28no—
129#14524008—22no—
130#14524008—22no—
131C4×C22⋊D67—22no—
132C4×C22⋊D67—22no—
133(C22⋊D67)⋊C4—28no—
134C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
135C2×Dic67⋊C4—21no—
136C2×Dic67⋊C4—21no—
137C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
138C2×C22⋊Dic67—21no—
139C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
140C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
143C2×C4×Dic67—21no—
144C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
145#14523968—22no—
146#14523966—22no—
147#14523966—22no—
148#14523965—22no—
149#14523964—41no—
150#14523963—22no—
151C22⋊(C67⋊C8)—22no—
152(C2×D67)⋊C8—22no—
153C67⋊#95—21no—
154C67⋊#95—21no—
155C67⋊#95—21no—
156C67⋊#95—21no—
157C67⋊#95—21no—
158C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
159C22×D4×C67—21no—
160C22×D4×C67C2311yescharacteristic
161C23×C4×C67C2311yescharacteristic
162C2×SD16×C67—22no—
163C2×SD16×C67—22no—
164C2×SD16×C67—22no—
165C22×C8×C67C2311yescharacteristic
166C22×C8×C67C2311yescharacteristic
167C22⋊Q8×C67—22no—
168C22⋊Q8×C67—41no—
169#121×C67—22no—
170#121×C67—22no—
171C2×C4⋊C4×C67—21no—
172C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C67—21no—
175C2×C22⋊C4×C67—21no—
176#103×C67—22no—
177#102×C67—41no—
178C22⋊C8×C67—22no—
179C23×D67—21no—
180C23×D67C2×D411yescharacteristic
181#11761628—44no—
182#11761628—44no—
183#11761628—44no—
184#11761628—44no—
185#11761627—28no—
186#11761627—44no—
187#11761627—44no—
188#11761627—44no—
189C2×Dic134—21no—
190C2×Dic134—21no—
191C2×Dic134—21no—
192C2×Dic134—21no—
193C2×Dic134—21no—
194C2×Dic134—21no—
195C2×Dic134—21no—
196C2×Dic134—21no—
197C2×Dic134—42no—
198C2×Dic134—42no—
199C2×Dic134—42no—
200C2×Dic134C2×D412yes—
201C2×Dic134C2×D412yes—
202C2×Dic134C2×D412yes—
203C2×Dic134C2×D412yes—
204Q8×D67—28no—
205Q8×D67—44no—
206Q8×D67—44no—
207Q8×D67—44no—
208C2×D268—21no—
209C2×D268—21no—
210C2×D268—21no—
211C2×D268—21no—
212C2×D268—21no—
213C2×D268—24no—
214C2×D268—81no—
215C2×D268—81no—
216C2×D268C2×D412yes—
217C2×C22⋊D67—24no—
218C2×C22⋊D67—24no—
219C2×C22⋊D67—22no—
220C2×C22⋊D67—24no—
221C2×C22⋊D67—24no—
222C2×C22⋊D67—22no—
223C2×C22⋊D67—41no—
224C2×C22⋊D67—42no—
225C2×C22⋊D67—42no—
226C2×C22⋊D67—42no—
227C2×C22⋊D67—42no—
228C2×C22⋊D67—42no—
229C2×C22⋊D67—42no—
230C2×C22⋊D67—81no—
231C2×C22⋊D67—81no—
232C22×Dic67—21no—
233C22×Dic67—21no—
234C22×Dic67—24no—
235C22×Dic67—21no—
236C22×Dic67—42no—
237C22×Dic67—42no—
238C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
239C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
240C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
241C2×C4×D67—21no—
242C2×C4×D67—21no—
243C2×C4×D67—21no—
244C2×C4×D67—21no—
245C2×C4×D67—24no—
246C2×C4×D67—42no—
247C2×C4×D67—42no—
248C2×C4×D67—42no—
249C2×C4×D67—42no—
250C2×C4×D67—42no—
251C2×C4×D67C2×D412yes—
252C2×C4×D67C2×D412yes—
253Dic268—28no—
254#11761618—28no—
255#11761617—44no—
256#11761616—28no—
257#11761615—44no—
258#11761611—28no—
259C2×C67⋊C8—21no—
260C2×C67⋊C8—21no—
261C2×C67⋊C8—21no—
262C2×C67⋊C8—21no—
263C2×C67⋊C8—21no—
264C2×C67⋊C8C2×D412yes—
265C4⋊Dic67—21no—
266C4⋊Dic67—21no—
267Dic67⋊C4—24no—
268Dic67⋊C4—22no—
269Dic67⋊C4—42no—
270C22⋊Dic67—22no—
271C22⋊Dic67—42no—
272(C2×D67)⋊C4—22no—
273(C2×D67)⋊C4—24no—
274(C2×D67)⋊C4—42no—
275C4×Dic67—24no—
276C4×Dic67—21no—
277C4×Dic67—21no—
278C24×C67—21no—
279C24×C67C2×D411yescharacteristic
280C2×Q8×C67—21no—
281C2×Q8×C67—21no—
282C2×Q8×C67—21no—
283C2×Q8×C67—21no—
284C2×Q8×C67—21no—
285C2×Q8×C67C2×D412yes—
286C2×D4×C67—24no—
287C2×D4×C67—21no—
288C2×D4×C67—21no—
289C2×D4×C67—21no—
290C2×D4×C67—21no—
291C2×D4×C67—21no—
292C2×D4×C67—81no—
293C2×D4×C67—81no—
294C2×D4×C67C2×D412yes—
295C22×C4×C67—21no—
296C22×C4×C67—21no—
297C22×C4×C67—21no—
298C22×C4×C67—21no—
299C22×C4×C67—21no—
300C22×C4×C67—21no—
301C22×C4×C67—21no—
302C22×C4×C67—21no—
303C22×C4×C67—21no—
304C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
305C22×C4×C67C2411yescharacteristic
306SD16×C67—28no—
307C2×C8×C67—21no—
308C2×C8×C67—21no—
309C2×C8×C67—21no—
310C2×C8×C67—21no—
311C2×C8×C67—21no—
312C2×C8×C67C2×D412yes—
313C4⋊C4×C67—21no—
314C4⋊C4×C67—21no—
315C4⋊C4×C67—21no—
316C4⋊C4×C67—42no—
317C4⋊C4×C67C2×D412yes—
318C22⋊C4×C67—24no—
319C22⋊C4×C67—42no—
320C23×C67—22no—
321C23×C67—21no—
322C23×C67—21no—
323C23×C67—21no—
324C23×C67—21no—
325C23×C67—21no—
326C23×C67—21no—
327C23×C67—21no—
328C23×C67—41no—
329C23×C67—41no—
330C23×C67—41no—
331C23×C67—41no—
332C23×C67—41no—
333C23×C67—41no—
334C23×C67C22×D411yescharacteristic
335C22×D67—21no—
336C22×D67—21no—
337C22×D67—21no—
338C22×D67—21no—
339C22×D67—21no—
340C22×D67—21no—
341C22×D67—22no—
342C22×D67—41no—
343C22×D67—41no—
344C22×D67—41no—
345C22×D67—41no—
346C22×D67—41no—
347C22×D67—41no—
348C22×D67#12012yes—
349Q8×C67—22no—
350Q8×C67—22no—
351Q8×C67—41no—
352Q8×C67—41no—
353D4×C67—22no—
354D4×C67—22no—
355D4×C67—41no—
356D4×C67—41no—
357D4×C67—84no—
358C2×C4×C67—21no—
359C2×C4×C67—22no—
360C2×C4×C67—22no—
361C2×C4×C67—21no—
362C2×C4×C67—21no—
363C2×C4×C67—41no—
364C2×C4×C67—41no—
365C2×C4×C67—41no—
366C2×C4×C67—41no—
367C2×C4×C67—41no—
368C2×C4×C67—41no—
369C2×C4×C67—41no—
370C2×C4×C67—41no—
371C2×C4×C67—41no—
372C2×C4×C67—41no—
373C2×C4×C67—41no—
374C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C22⋊D67—44no—
381C22⋊D67—48no—
382C22⋊D67—48no—
383C22⋊D67—48no—
384C22⋊D67—84no—
385C2×Dic67—21no—
386C2×Dic67—22no—
387C2×Dic67—21no—
388C2×Dic67—21no—
389C2×Dic67—22no—
390C2×Dic67—22no—
391C2×Dic67—21no—
392C2×Dic67—21no—
393C2×Dic67—22no—
394C2×Dic67—21no—
395C2×Dic67—21no—
396C2×Dic67—48no—
397C2×Dic67—41no—
398C2×Dic67—41no—
399C2×Dic67—41no—
400C2×Dic67—41no—
401C2×Dic67—41no—
402C2×Dic67#12012yes—
403C2×Dic67#13712yescomplemented
404D268—22no—
405D268—22no—
406D268—41no—
407D268—41no—
408D268—84no—
409C4×D67—22no—
410C4×D67—22no—
411C4×D67—22no—
412C4×D67—22no—
413C4×D67—48no—
414C4×D67—48no—
415Dic134—22no—
416Dic134—22no—
417Dic134—22no—
418Dic134—22no—
419Dic134—22no—
420Dic134—48no—
421Dic134—41no—
422Dic134—41no—
423Dic134#12014yes—
424C8×C67—22no—
425C8×C67—41no—
426C67⋊C8—22no—
427C67⋊C8—41no—
428C22×C67—42no—
429C22×C67—41no—
430C22×C67—41no—
431C22×C67—42no—
432C22×C67—42no—
433C22×C67—41no—
434C22×C67—41no—
435C22×C67—41no—
436C22×C67—41no—
437C22×C67—41no—
438C22×C67—81no—
439C22×C67—81no—
440C22×C67—81no—
441C22×C67—81no—
442C22×C67C2×#12011yescharacteristic
443C22×C67D4211yescharacteristic
444C22×C67D4211yescharacteristic
445C22×C67C2×#13711yescharacteristic
446C22×C67#57511yescharacteristic
447C22×C67#57711yescharacteristic
448C22×C67#57711yescharacteristic
449C2×D67—22no—
450C2×D67—22no—
451C2×D67—22no—
452C2×D67—41no—
453C2×D67—41no—
454C2×D67—41no—
455C2×D67—41no—
456C2×D67—42no—
457C2×D67—42no—
458C2×D67—42no—
459C2×D67—81no—
460C2×D67—81no—
461C2×D67—81no—
462C2×D67—81no—
463C4×C67—42no—
464C4×C67—41no—
465C4×C67—42no—
466C4×C67—81no—
467C4×C67C2×#12011yescharacteristic
468C4×C67#53411yescharacteristic
469C4×C67D4211yescharacteristic
470C4×C67D4211yescharacteristic
471Dic67—24no—
472Dic67—22no—
473Dic67—22no—
474Dic67—42no—
475Dic67—41no—
476Dic67—81no—
477#23870—671nomaximal, Sylow
478C2×C67—81no—
479C2×C67—82no—
480C2×C67#240311yescharacteristic
481C2×C67#300711yescharacteristic
482C2×C67#300911yescharacteristic
483C2×C67#327111yescharacteristic
484C2×C67#327111yescharacteristic
485C2×C67#327811yescharacteristic
486C2×C67#327811yescharacteristic
487D67—42no—
488D67—82no—
489C22×#137—671no—
490C2×#550—671no—
491C2×#452—671no—
492C2×#452—671no—
493C2×#448—671no—
494#2409—671no—
495#2014—671no—
496#2014—671no—
497#2000—671no—
498#2000D6711yescharacteristic, complemented
499#1895—671no—
500#1878—671no—
501#1878—671no—
502#1870—671no—
503#1788—671no—
504C67#2387011yescharacteristic, complemented, Sylow
505C22×#41—671no—
506C22×#41—671no—
507C23×Q8—671no—
508C2×#137—1344no—
509C2×#137—1344no—
510C2×#137—1344no—
511C22×Q16—671no—
512C22×Q16—671no—
513C22×SD16—671no—
514C22×SD16—671no—
515C22×SD16—671no—
516C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
517C22×M16—671no—
518#550—1344no—
519#550—1344no—
520C2×#127—671no—
521C2×#127—1341no—
522C2×C22⋊Q8—671no—
523C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
524C2×#121—671no—
525C2×#121—1341no—
526C2×#121—1341no—
527C2×#121C2×D6711yescharacteristic
528C2×C4×Q8—671no—
529C2×C4×D4—671no—
530C2×C4×D4—1341no—
531#452—1344no—
532#452—1344no—
533#448—1344no—
534C2×#103—671no—
535C2×#103—671no—
536C2×#103—671no—
537C2×#103C2×D6711yescharacteristic
538C2×#102—671no—
539C2×#102—671no—
540C2×#102—671no—
541C2×#102C2×D6711yescharacteristic
542C2×C22⋊C8—671no—
543C2×C22⋊C8—671no—
544C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
545#395—1341no—
546#393—1341no—
547#391—671no—
548#391—671no—
549#386—1341no—
550#385—1341no—
551#380—671no—
552#340—671no—
553#340C2×D6711yescharacteristic
554#336—671no—
555#336—671no—
556C2×#41—2681no—
557C2×#41—2681no—
558C2×#41—2681no—
559C2×#41—2681no—
560C2×#41—674no—
561C2×#41—1342no—
562C2×#41—1342no—
563C2×#41—1342no—
564C2×#41—1342no—
565C2×#41—1342no—
566C2×#41—1342no—
567C2×#41—1342no—
568C22×Q8—2681no—
569C22×Q8—2681no—
570C22×Q8—671no—
571C22×Q8—671no—
572C22×Q8—1341no—
573C22×Q8—1342no—
574C22×Q8—1342no—
575C22×Q8—1342no—
576C22×Q8—1342no—
577C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
578C22×D4—21no—
579C22×D4—671no—
580C22×D4—671no—
581C22×D4—1341no—
582C22×D4—1341no—
583C22×D4—1341no—
584C22×D4—1341no—
585C22×D4—1341no—
586C22×D4C22×D6711yescharacteristic
587C23×C4—671no—
588C23×C4—1341no—
589C23×C4—1341no—
590C23×C4—1341no—
591C23×C4C22×D6711yescharacteristic
592#137—13432no—
593C2×Q16—674no—
594C2×Q16—674no—
595C2×Q16—1342no—
596C2×Q16—1342no—
597C2×Q16—1342no—
598C2×Q16—1342no—
599C2×SD16—22no—
600C2×SD16—22no—
601C2×SD16—22no—
602C2×SD16—2681no—
603C2×SD16—2681no—
604C2×SD16—1342no—
605C2×SD16—1342no—
606C2×SD16—1342no—
607C2×SD16—1342no—
608C2×SD16—1342no—
609C2×SD16—1342no—
610C2×SD16—1342no—
611C2×M16—1342no—
612C2×M16—1342no—
613C2×M16—1342no—
614C22×C8—671no—
615C22×C8—671no—
616C22×C8C22×D6711yescharacteristic
617C22×C8C22×D6711yescharacteristic
618#127—1342no—
619#127—1348no—
620#127—1342no—
621C22⋊Q8—22no—
622C22⋊Q8—41no—
623C22⋊Q8—2681no—
624C22⋊Q8—1342no—
625#121—22no—
626#121—22no—
627#121—674no—
628#121—1348no—
629#121—1342no—
630#121—1348no—
631C4×Q8—1342no—
632C4×Q8—1342no—
633C4×D4—1348no—
634C4×D4—1342no—
635C4×D4—1342no—
636C2×C4⋊C4—21no—
637C2×C4⋊C4—671no—
638C2×C4⋊C4—671no—
639C2×C4⋊C4—1341no—
640C2×C4⋊C4—1341no—
641C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
642C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
643C2×C22⋊C4—21no—
644C2×C22⋊C4—21no—
645C2×C22⋊C4—671no—
646C2×C22⋊C4—671no—
647C2×C22⋊C4—1341no—
648C2×C22⋊C4—1341no—
649C2×C22⋊C4—1341no—
650C2×C42—671no—
651C2×C42—1341no—
652#103—22no—
653#103—1342no—
654#103—1342no—
655#103—1342no—
656#102—41no—
657#102—2681no—
658#102—1342no—
659#102—1342no—
660C22⋊C8—22no—
661C22⋊C8—1342no—
662C22⋊C8—1342no—
663#95—1341no—
664#95—1341no—
665#95—1341no—
666#95—1341no—
667#95—1341no—
668C24—21no—
669C24—671no—
670C24—1341no—
671C24D4×D6711yescharacteristic
672#41—2684no—
673#41—2684no—
674#41—2684no—
675#41—2684no—
676#41—2684no—
677#41—2684no—
678#41—2684no—
679#41—1348no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—21no—
682C2×Q8—21no—
683C2×Q8—21no—
684C2×Q8—21no—
685C2×Q8—2682no—
686C2×Q8—2682no—
687C2×Q8—2682no—
688C2×Q8—2684no—
689C2×Q8—2684no—
690C2×Q8—2684no—
691C2×Q8—672no—
692C2×Q8—672no—
693C2×Q8—672no—
694C2×Q8—672no—
695C2×Q8—1348no—
696C2×Q8—1341no—
697C2×Q8—1341no—
698C2×Q8—1341no—
699C2×Q8—1341no—
700C2×Q8—1341no—
701C2×Q8—1341no—
702C2×Q8—1341no—
703C2×Q8—1341no—
704C2×Q8D4×D6712yes—
705C2×D4—24no—
706C2×D4—21no—
707C2×D4—21no—
708C2×D4—21no—
709C2×D4—21no—
710C2×D4—21no—
711C2×D4—81no—
712C2×D4—81no—
713C2×D4—2682no—
714C2×D4—2682no—
715C2×D4—2682no—
716C2×D4—2681no—
717C2×D4—2682no—
718C2×D4—2682no—
719C2×D4—2682no—
720C2×D4—5361no—
721C2×D4—5361no—
722C2×D4—5361no—
723C2×D4—5361no—
724C2×D4—672no—
725C2×D4—1344no—
726C2×D4—1342no—
727C2×D4—1342no—
728C2×D4—1344no—
729C2×D4—1344no—
730C2×D4—1344no—
731C2×D4—1344no—
732C2×D4—1341no—
733C2×D4—1341no—
734C2×D4—1341no—
735C2×D4—1341no—
736C2×D4—1341no—
737C2×D4D4×D6712yes—
738C22×C4—21no—
739C22×C4—21no—
740C22×C4—21no—
741C22×C4—21no—
742C22×C4—21no—
743C22×C4—21no—
744C22×C4—21no—
745C22×C4—21no—
746C22×C4—21no—
747C22×C4—2682no—
748C22×C4—2682no—
749C22×C4—2682no—
750C22×C4—2682no—
751C22×C4—2682no—
752C22×C4—2682no—
753C22×C4—2682no—
754C22×C4—671no—
755C22×C4—671no—
756C22×C4—672no—
757C22×C4—672no—
758C22×C4—671no—
759C22×C4—1344no—
760C22×C4—1341no—
761C22×C4—1344no—
762C22×C4—1341no—
763C22×C4—1341no—
764C22×C4—1341no—
765C22×C4—1341no—
766C22×C4—1341no—
767C22×C4—1341no—
768C22×C4D4×D6711yescharacteristic
769C22×C4C23×D6711yescharacteristic
770Q16—1348no—
771Q16—1348no—
772SD16—28no—
773SD16—2684no—
774SD16—2684no—
775SD16—1348no—
776M16—1348no—
777C2×C8—21no—
778C2×C8—21no—
779C2×C8—21no—
780C2×C8—21no—
781C2×C8—21no—
782C2×C8—672no—
783C2×C8—1341no—
784C2×C8—1341no—
785C2×C8—1341no—
786C2×C8—1341no—
787C2×C8—1341no—
788C2×C8D4×D6712yes—
789C4⋊C4—21no—
790C4⋊C4—21no—
791C4⋊C4—21no—
792C4⋊C4—42no—
793C4⋊C4—2682no—
794C4⋊C4—1342no—
795C4⋊C4—1344no—
796C4⋊C4—1341no—
797C4⋊C4—1341no—
798C4⋊C4D4×D6712yes—
799C22⋊C4—24no—
800C22⋊C4—42no—
801C22⋊C4—2682no—
802C22⋊C4—2682no—
803C22⋊C4—1344no—
804C22⋊C4—1342no—
805C22⋊C4—1342no—
806C42—1344no—
807C42—1341no—
808C42—1341no—
809C23—21no—
810C23—21no—
811C23—22no—
812C23—21no—
813C23—21no—
814C23—21no—
815C23—21no—
816C23—21no—
817C23—41no—
818C23—41no—
819C23—41no—
820C23—41no—
821C23—41no—
822C23—41no—
823C23—2681no—
824C23—2681no—
825C23—2681no—
826C23—2681no—
827C23—2681no—
828C23—2681no—
829C23—672no—
830C23—1342no—
831C23—1341no—
832C23—1341no—
833C23—1341no—
834C23—1341no—
835C23—1341no—
836C23—1341no—
837C23C2×D4×D6711yescharacteristic
838Q8—22no—
839Q8—22no—
840Q8—41no—
841Q8—41no—
842Q8—2688no—
843Q8—2681no—
844Q8—2681no—
845Q8—674no—
846Q8—1342no—
847Q8—1342no—
848Q8—1342no—
849Q8—1342no—
850Q8—1342no—
851D4—22no—
852D4—22no—
853D4—41no—
854D4—41no—
855D4—84no—
856D4—2688no—
857D4—2688no—
858D4—2688no—
859D4—2684no—
860D4—2681no—
861D4—2681no—
862D4—5364no—
863D4—5364no—
864D4—1342no—
865D4—1342no—
866C2×C4—22no—
867C2×C4—21no—
868C2×C4—21no—
869C2×C4—22no—
870C2×C4—21no—
871C2×C4—41no—
872C2×C4—41no—
873C2×C4—41no—
874C2×C4—41no—
875C2×C4—41no—
876C2×C4—41no—
877C2×C4—41no—
878C2×C4—41no—
879C2×C4—41no—
880C2×C4—41no—
881C2×C4—41no—
882C2×C4—2688no—
883C2×C4—2688no—
884C2×C4—2681no—
885C2×C4—2681no—
886C2×C4—2681no—
887C2×C4—2681no—
888C2×C4—2681no—
889C2×C4—2688no—
890C2×C4—672no—
891C2×C4—672no—
892C2×C4—1342no—
893C2×C4—1341no—
894C2×C4—1341no—
895C2×C4—1341no—
896C2×C4—1341no—
897C2×C4—1342no—
898C2×C4—1341no—
899C2×C4—1342no—
900C2×C4—1341no—
901C2×C4—1342no—
902C2×C4—1341no—
903C2×C4—1342no—
904C2×C4—1342no—
905C2×C4—1342no—
906C2×C4—1342no—
907C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
908C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
909C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
910C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
911C2×C4#1452408811yescharacteristic
912C2×C4#1452408911yescharacteristic
913C8—22no—
914C8—41no—
915C8—2681no—
916C8—1342no—
917C22—41no—
918C22—42no—
919C22—41no—
920C22—41no—
921C22—41no—
922C22—41no—
923C22—41no—
924C22—42no—
925C22—41no—
926C22—42no—
927C22—81no—
928C22—81no—
929C22—81no—
930C22—81no—
931C22—2681no—
932C22—2681no—
933C22—2681no—
934C22—2681no—
935C22—2682no—
936C22—2682no—
937C22—2682no—
938C22—5361no—
939C22—5361no—
940C22—5361no—
941C22—5361no—
942C22—1342no—
943C22—1342no—
944C22—1342no—
945C22#120×D6711yescharacteristic
946C22#1686402811yescharacteristic
947C22#1686403011yescharacteristic
948C22#137×D6711yescharacteristic
949C22#1686419311yescharacteristic
950C22#1686420211yescharacteristic
951C22#1686420611yescharacteristic
952C4—42no—
953C4—41no—
954C4—42no—
955C4—81no—
956C4—2681no—
957C4—2682no—
958C4—5361no—
959C4—1342no—
960C4—1344no—
961C4—1342no—
962C4#120×D6711yescharacteristic
963C4#1686395411yescharacteristic
964C4#1686403011yescharacteristic
965C4#1686403111yescharacteristic
966C2—81no—
967C2—82no—
968C2—2682no—
969C2—5362no—
970C2#2256351811yescharacteristic
971C2#2256946611yescharacteristic
972C2#2256948111yescharacteristic
973C2#2257178711yescharacteristic
974C2#2257179111yescharacteristic
975C2#2257187211yescharacteristic
976C2#2257187311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2000C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864064C2
hypercenter#2000D67
hypocenterC67#23870
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524072C2semidirect
3. C2×#16863560C2semidirect
4. C2×#16863556C2semidirect
5. C2×#16863536C2semidirect
6. #22563570C2semidirect
7. #22561298C2semidirect
8. #22561295C2semidirect
9. #22561212C2semidirect
10. #22560646C2semidirect
11. #22560551C2semidirect
12. #22560547C2semidirect
13. #22560503C2semidirect
14. #22560146C2semidirect
15. C67×#2000C2semidirect
102. C2×Dic268D4semidirect
105. C2×#11761618D4semidirect
403. C2×Dic67#137semidirect
498. #2000D67semidirect
504. C67#23870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240722
C2×#168640642
C2×#168635602
C2×#168635562
C2×#168635362
#225635702
#225612982
#225612952
#225612122
#225606462
#225605512
#225605472
#225605032
#225601462
C67×#20002
#2387067