Subgroups — #30887093

Order 17152.

1806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22563568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#137×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
14	#16864065	—	2	4	no	—
15	#16864065	—	2	4	no	—
16	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
22	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863557	—	2	8	no	—
27	#16863535	—	2	4	no	—
28	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863315	—	2	1	no	—
35	#16863307	—	2	1	no	—
36	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863275	—	2	1	no	—
38	#16863269	—	2	1	no	—
39	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#137×C₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂×#137×C₆₇	—	2	8	no	—
46	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
52	C₂×#11761629	—	4	2	no	—
53	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
63	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
64	C₂×#11761615	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	#14524039	—	2	8	no	—
67	#14524039	—	2	2	no	—
68	#14524039	—	2	2	no	—
69	#14524019	—	2	4	no	—
70	#14524019	—	4	2	no	—
71	#14524017	—	2	8	no	—
72	#14524017	—	2	2	no	—
73	#14524017	D₄	1	4	yes	—
74	#14524014	—	2	8	no	—
75	#14524014	—	2	2	no	—
76	#14524014	—	2	2	no	—
77	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#14523967	—	2	4	no	—
96	#14523967	—	2	4	no	—
97	#14523965	—	2	4	no	—
98	#14523964	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
100	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
102	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
103	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
104	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#137×C₆₇	—	2	32	no	—
121	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₁₆×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
124	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	#11761629	—	4	8	no	—
133	#11761629	—	4	4	no	—
134	#11761629	—	4	4	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
140	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
153	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
164	#11761615	—	4	8	no	—
165	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
174	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
178	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
179	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
180	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
183	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
187	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
188	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
189	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
199	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	Q₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
223	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
224	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
225	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
238	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
249	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
250	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
251	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
252	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
253	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
254	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
255	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
256	Q₈×C₆₇	#120	1	4	yes	—
257	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
260	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
277	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
279	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
280	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
281	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₆₇	#137	1	2	yes	complemented
294	D₂₆₈	—	2	4	no	—
295	D₂₆₈	—	4	8	no	—
296	D₂₆₈	—	4	1	no	—
297	D₂₆₈	—	4	1	no	—
298	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
299	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
300	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
301	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
302	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
303	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
314	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
316	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
319	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
320	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
321	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
322	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
323	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
324	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
325	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
326	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
327	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
328	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
329	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
330	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
332	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₆₇	#534	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
335	Dic₆₇	—	2	2	no	—
336	Dic₆₇	—	4	1	no	—
337	Dic₆₇	—	4	1	no	—
338	Dic₆₇	—	4	2	no	—
339	Dic₆₇	—	8	2	no	—
340	#23870	—	67	1	no	maximal, Sylow
341	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
342	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
343	C₂×C₆₇	#2403	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₆₇	#3007	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₆₇	#3009	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₆₇	#3271	1	2	yes	—
347	C₂×C₆₇	#3278	1	2	yes	—
348	D₆₇	—	8	1	no	—
349	D₆₇	—	8	2	no	—
350	C₂²×#137	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
351	C₂×#550	—	67	1	no	—
352	C₂×#452	—	67	2	no	—
353	C₂×#448	—	67	1	no	—
354	#2409	—	67	1	no	—
355	#2014	—	67	2	no	—
356	#2000	—	67	2	no	—
357	#1895	—	67	1	no	—
358	#1878	—	67	2	no	—
359	#1870	—	67	1	no	—
360	#1788	—	67	1	no	—
361	C₆₇	#23870	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
362	C₂²×#41	—	67	1	no	—
363	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×#137	—	2	4	no	—
366	C₂×#137	—	2	8	no	—
367	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
368	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
369	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	#550	—	134	4	no	—
372	#550	—	134	4	no	—
373	C₂×#127	—	67	1	no	—
374	C₂×#127	—	134	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
376	C₂×#121	—	67	1	no	—
377	C₂×#121	—	67	1	no	—
378	C₂×#121	—	134	1	no	—
379	C₂×#121	—	134	1	no	—
380	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
381	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
382	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
383	#452	—	134	8	no	—
384	#448	—	134	4	no	—
385	C₂×#103	—	67	2	no	—
386	C₂×#103	—	67	2	no	—
387	C₂×#102	—	67	2	no	—
388	C₂×#102	—	67	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
391	#395	—	134	1	no	—
392	#393	—	134	1	no	—
393	#391	—	67	2	no	—
394	#386	—	134	1	no	—
395	#385	—	134	1	no	—
396	#380	—	67	1	no	—
397	#340	—	67	2	no	—
398	#336	—	67	2	no	—
399	C₂×#41	—	2	2	no	—
400	C₂×#41	—	2	4	no	—
401	C₂×#41	—	4	2	no	—
402	C₂×#41	—	268	2	no	—
403	C₂×#41	—	134	4	no	—
404	C₂×#41	—	134	2	no	—
405	C₂×#41	—	134	2	no	—
406	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
407	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
412	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
413	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
422	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
427	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	#137	—	2	32	no	—
429	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
430	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
432	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
436	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
437	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
438	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
439	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
441	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
442	#127	—	134	2	no	—
443	#127	—	134	8	no	—
444	#127	—	134	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	268	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
447	#121	—	67	4	no	—
448	#121	—	134	2	no	—
449	#121	—	134	8	no	—
450	#121	—	134	8	no	—
451	#121	—	134	2	no	—
452	#121	—	134	2	no	—
453	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
454	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
455	C₄×D₄	—	134	8	no	—
456	C₄×D₄	—	134	2	no	—
457	C₄×D₄	—	134	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
471	#103	—	134	4	no	—
472	#103	—	134	4	no	—
473	#102	—	268	2	no	—
474	#102	—	134	4	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
477	#95	—	134	2	no	—
478	#95	—	134	2	no	—
479	#95	—	134	1	no	—
480	C₂⁴	—	2	1	no	—
481	C₂⁴	—	67	1	no	—
482	C₂⁴	—	134	1	no	—
483	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	#41	—	2	8	no	—
485	#41	—	4	4	no	—
486	#41	—	4	8	no	—
487	#41	—	268	4	no	—
488	#41	—	268	4	no	—
489	#41	—	268	8	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
500	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
502	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
503	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
504	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	1	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	4	no	—
510	C₂×D₄	—	268	4	no	—
511	C₂×D₄	—	268	2	no	—
512	C₂×D₄	—	268	1	no	—
513	C₂×D₄	—	268	2	no	—
514	C₂×D₄	—	536	2	no	—
515	C₂×D₄	—	536	2	no	—
516	C₂×D₄	—	536	2	no	—
517	C₂×D₄	—	67	2	no	—
518	C₂×D₄	—	134	4	no	—
519	C₂×D₄	—	134	2	no	—
520	C₂×D₄	—	134	4	no	—
521	C₂×D₄	—	134	2	no	—
522	C₂×D₄	—	134	4	no	—
523	C₂×D₄	—	134	4	no	—
524	C₂×D₄	—	134	4	no	—
525	C₂×D₄	—	134	1	no	—
526	C₂×D₄	—	134	2	no	—
527	C₂×D₄	—	134	2	no	—
528	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
548	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	Q₁₆	—	2	16	no	—
553	SD₁₆	—	2	16	no	—
554	SD₁₆	—	268	8	no	—
555	M₁₆	—	2	8	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	134	2	no	—
559	C₂×C₈	—	134	2	no	—
560	C₂×C₈	—	134	2	no	—
561	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
562	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
575	C₄²	—	134	4	no	—
576	C₄²	—	134	1	no	—
577	C₄²	—	134	1	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	1	no	—
580	C₂³	—	2	1	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	1	no	—
585	C₂³	—	4	1	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	268	2	no	—
588	C₂³	—	268	1	no	—
589	C₂³	—	268	1	no	—
590	C₂³	—	268	2	no	—
591	C₂³	—	134	2	no	—
592	C₂³	—	134	2	no	—
593	C₂³	—	134	1	no	—
594	C₂³	—	134	1	no	—
595	C₂³	—	134	1	no	—
596	C₂³	—	134	2	no	—
597	C₂³	#14524011	1	2	yes	—
598	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	2	4	no	—
600	Q₈	—	2	2	no	—
601	Q₈	—	2	4	no	—
602	Q₈	—	2	4	no	—
603	Q₈	—	4	8	no	—
604	Q₈	—	4	2	no	—
605	Q₈	—	4	2	no	—
606	Q₈	#14524012	1	4	yes	—
607	D₄	—	2	2	no	—
608	D₄	—	2	2	no	—
609	D₄	—	4	8	no	—
610	D₄	—	4	2	no	—
611	D₄	—	268	8	no	—
612	D₄	—	268	4	no	—
613	D₄	—	268	8	no	—
614	D₄	—	268	1	no	—
615	D₄	—	268	1	no	—
616	D₄	—	536	4	no	—
617	D₄	—	536	4	no	—
618	D₄	—	536	4	no	—
619	D₄	—	134	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	8	no	—
628	C₂×C₄	—	4	8	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	268	8	no	—
632	C₂×C₄	—	268	2	no	—
633	C₂×C₄	—	268	2	no	—
634	C₂×C₄	—	268	1	no	—
635	C₂×C₄	—	268	1	no	—
636	C₂×C₄	—	268	2	no	—
637	C₂×C₄	—	268	2	no	—
638	C₂×C₄	—	268	2	no	—
639	C₂×C₄	—	67	2	no	—
640	C₂×C₄	—	134	2	no	—
641	C₂×C₄	—	134	2	no	—
642	C₂×C₄	—	134	1	no	—
643	C₂×C₄	—	134	1	no	—
644	C₂×C₄	—	134	2	no	—
645	C₂×C₄	—	134	1	no	—
646	C₂×C₄	—	134	1	no	—
647	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
652	C₈	—	2	4	no	—
653	C₈	—	268	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	8	2	no	—
663	C₂²	—	8	2	no	—
664	C₂²	—	268	2	no	—
665	C₂²	—	268	2	no	—
666	C₂²	—	268	1	no	—
667	C₂²	—	268	2	no	—
668	C₂²	—	268	1	no	—
669	C₂²	—	268	2	no	—
670	C₂²	—	268	2	no	—
671	C₂²	—	268	1	no	—
672	C₂²	—	536	2	no	—
673	C₂²	—	536	2	no	—
674	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
676	C₂²	#137×D₆₇	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	#16864195	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	#16864205	1	2	yes	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	4	no	—
681	C₄	—	4	4	no	—
682	C₄	—	268	2	no	—
683	C₄	—	268	1	no	—
684	C₄	—	268	1	no	—
685	C₄	—	536	2	no	—
686	C₄	—	134	2	no	—
687	C₄	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
688	C₄	#16863955	1	1	yes	characteristic
689	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
690	C₂	—	4	2	no	—
691	C₂	—	8	2	no	—
692	C₂	—	536	1	no	—
693	C₂	—	536	2	no	—
694	C₂	#22563519	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#22569465	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#22569485	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#22571788	1	2	yes	—
698	C₂	#22571869	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#137×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16864065	C₂
hypercenter	C₂²×#137	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23870
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863557	C₂	semidirect
3. C₂×#16863535	C₂	semidirect
4. #22563568	C₂	semidirect
5. #22561295	C₂	semidirect
6. #22561209	C₂	semidirect
7. #22560647	C₂	semidirect
8. #22560552	C₂	semidirect
9. #22560506	C₂	semidirect
10. #22560149	C₂	semidirect
11. C₂²×#137×C₆₇	C₂	semidirect
123. C₂×Q₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
293. C₂×Dic₆₇	#137	semidirect
350. C₂²×#137	D₆₇	semidirect
361. C₆₇	#23870	semidirect
431. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864065	2
C₂×#16863557	2
C₂×#16863535	2
#22563568	2
#22561295	2
#22561209	2
#22560647	2
#22560552	2
#22560506	2
#22560149	2
C₂²×#137×C₆₇	2
#23870	67