Finite Group Databasebeta

← #30887095

Subgroups — #30887095

Order 17152.

1806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 978 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864065C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561214C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561210C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560644C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560548C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560503C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560148C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#452×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761629C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
18C2×#14524075—24no—
19C2×#14524075—24no—
20C2×#14524075—24no—
21C22×#11761618C2211yescharacteristic
22C22×#11761617C2211yescharacteristic
23C22×#11761616C2211yescharacteristic
24C22×#11761615C2211yescharacteristic
25C22×#11761611C2211yescharacteristic
26#16864065—24no—
27#16864065—24no—
28C2×#14524039—21no—
29C2×#14524039C2211yescharacteristic
30C2×#14524022C2211yescharacteristic
31C2×#14524017—21no—
32C2×#14524017C2211yescharacteristic
33C2×#14524014—21no—
34C2×#14524014C2211yescharacteristic
35C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊D67—21no—
37C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
38#16863558—24no—
39#16863533—24no—
40C2×#14523968C2211yescharacteristic
41C2×#14523967C2211yescharacteristic
42C2×#14523967C2211yescharacteristic
43C2×#14523965C2211yescharacteristic
44C2×#14523964C2211yescharacteristic
45C2×#14523963C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
47C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
48#16863316—21no—
49#16863308—21no—
50#16863303C2211yescharacteristic
51#16863301C2211yescharacteristic
52#16863272—21no—
53#16863267—21no—
54#16863253C2211yescharacteristic
55#16863159C2211yescharacteristic
56#16863158C2211yescharacteristic
57#16863150C2211yescharacteristic
58#16863150C2211yescharacteristic
59C22×#41×C67C2211yescharacteristic
60C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
61C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
63#452×C67—24no—
64C2×#103×C67C2211yescharacteristic
65C2×#102×C67C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—22no—
68C2×#11761629—22no—
69C2×#11761629—22no—
70C2×#11761629—41no—
71C2×#11761629—41no—
72C2×#11761629D414yes—
73C22×Dic134—21no—
74C22×Dic134C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D67—22no—
76C2×Q8×D67—22no—
77C2×Q8×D67—22no—
78C2×Q8×D67—22no—
79C2×Q8×D67—41no—
80C2×Q8×D67—41no—
81C22×D268—21no—
82C22×D268C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D67—21no—
84C22×C22⋊D67—21no—
85C22×C22⋊D67—21no—
86C22×C22⋊D67—21no—
87C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
88C22×C4×D67—21no—
89C22×C4×D67—21no—
90C22×C4×D67C2311yescharacteristic
91#14524075—232no—
92C2×#11761618—22no—
93C2×#11761618—22no—
94C2×#11761618D414yescomplemented
95C2×#11761617—22no—
96C2×#11761617—22no—
97C2×#11761617—22no—
98C2×#11761616—22no—
99C2×#11761616—22no—
100C2×#11761616—41no—
101C2×#11761615—22no—
102C2×#11761615—22no—
103C2×#11761615—22no—
104C2×#11761611—22no—
105C2×#11761611—22no—
106C2×#11761611—22no—
107C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
108C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
109#14524039—28no—
110#14524039—22no—
111#14524039—22no—
112#14524022—22no—
113#14524022—41no—
114#14524017—28no—
115#14524017—22no—
116#14524017—22no—
117#14524014—28no—
118#14524014—22no—
119#14524014D414yes—
120Q8×Dic67—22no—
121Q8×Dic67—22no—
122C4×C22⋊D67—28no—
123C4×C22⋊D67—22no—
124C4×C22⋊D67—22no—
125C2×C4⋊Dic67—21no—
126C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
128C2×Dic67⋊C4—21no—
129C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
130C2×C22⋊Dic67—21no—
131C2×C22⋊Dic67—21no—
132C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
133C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
134C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
135C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
136C2×C4×Dic67—21no—
137C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
138#14523968—22no—
139#14523967—22no—
140#14523967—22no—
141#14523965—41no—
142#14523964—22no—
143#14523963—41no—
144C22⋊(C67⋊C8)—22no—
145(C2×D67)⋊C8—22no—
146C67⋊#95—21no—
147C67⋊#95—21no—
148C67⋊#95—21no—
149C67⋊#95—21no—
150C67⋊#95—21no—
151C2×#41×C67—22no—
152C2×#41×C67—22no—
153C2×#41×C67—22no—
154C2×#41×C67—22no—
155C2×#41×C67—41no—
156C2×#41×C67—41no—
157C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
158C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
159C22×D4×C67—21no—
160C22×D4×C67C2311yescharacteristic
161C23×C4×C67—21no—
162C23×C4×C67C2311yescharacteristic
163C2×Q16×C67—22no—
164C2×Q16×C67—22no—
165C2×Q16×C67D414yescomplemented
166C2×SD16×C67—22no—
167C2×SD16×C67—22no—
168C2×SD16×C67—41no—
169C22×C8×C67C2311yescharacteristic
170C22×C8×C67C2311yescharacteristic
171C22⋊Q8×C67—22no—
172C22⋊Q8×C67—41no—
173C2×C4⋊C4×C67—21no—
174C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C67—21no—
176#103×C67—22no—
177#102×C67—22no—
178C22⋊C8×C67—22no—
179C23×D67—21no—
180C23×D67C2×D411yescharacteristic
181#11761629—28no—
182#11761629—44no—
183#11761629—44no—
184#11761629—44no—
185C2×Dic134—21no—
186C2×Dic134—21no—
187C2×Dic134—21no—
188C2×Dic134—21no—
189C2×Dic134—21no—
190C2×Dic134—42no—
191C2×Dic134—42no—
192C2×Dic134—42no—
193C2×Dic134C2×D412yes—
194Q8×D67—28no—
195Q8×D67—44no—
196Q8×D67—44no—
197Q8×D67—44no—
198C2×D268—21no—
199C2×D268—21no—
200C2×D268—21no—
201C2×D268—21no—
202C2×D268—24no—
203C2×D268—21no—
204C2×D268—42no—
205C2×D268—42no—
206C2×D268C2×D412yes—
207C2×C22⋊D67—24no—
208C2×C22⋊D67—22no—
209C2×C22⋊D67—24no—
210C2×C22⋊D67—24no—
211C2×C22⋊D67—24no—
212C2×C22⋊D67—22no—
213C2×C22⋊D67—41no—
214C2×C22⋊D67—42no—
215C2×C22⋊D67—42no—
216C2×C22⋊D67—81no—
217C2×C22⋊D67—81no—
218C2×C22⋊D67—81no—
219C2×C22⋊D67—81no—
220C2×C22⋊D67—81no—
221C2×C22⋊D67—81no—
222C22×Dic67—21no—
223C22×Dic67—21no—
224C22×Dic67—21no—
225C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
226C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
227C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
228C2×C4×D67—21no—
229C2×C4×D67—21no—
230C2×C4×D67—21no—
231C2×C4×D67—21no—
232C2×C4×D67—24no—
233C2×C4×D67—42no—
234C2×C4×D67—42no—
235C2×C4×D67—42no—
236C2×C4×D67—42no—
237C2×C4×D67—42no—
238C2×C4×D67C2×D412yes—
239C2×C4×D67C2×D412yes—
240#11761618—28no—
241#11761617—28no—
242#11761616—44no—
243#11761615—28no—
244#11761611—28no—
245C2×C67⋊C8—21no—
246C2×C67⋊C8—21no—
247C2×C67⋊C8—21no—
248C2×C67⋊C8—21no—
249C2×C67⋊C8—21no—
250C2×C67⋊C8C2×D412yes—
251C4⋊Dic67—24no—
252C4⋊Dic67—21no—
253C4⋊Dic67—21no—
254C4⋊Dic67—21no—
255C4⋊Dic67C2×D412yes—
256Dic67⋊C4—22no—
257Dic67⋊C4—42no—
258C22⋊Dic67—24no—
259C22⋊Dic67—22no—
260C22⋊Dic67—42no—
261(C2×D67)⋊C4—24no—
262(C2×D67)⋊C4—22no—
263(C2×D67)⋊C4—42no—
264C4×Dic67—24no—
265C4×Dic67—21no—
266C4×Dic67—21no—
267C24×C67—21no—
268C24×C67C2×D411yescharacteristic
269#41×C67—44no—
270#41×C67—44no—
271#41×C67—44no—
272#41×C67—44no—
273C2×Q8×C67—21no—
274C2×Q8×C67—21no—
275C2×Q8×C67—21no—
276C2×Q8×C67—21no—
277C2×Q8×C67—21no—
278C2×Q8×C67—21no—
279C2×Q8×C67—21no—
280C2×Q8×C67—21no—
281C2×Q8×C67C2×D412yes—
282C2×Q8×C67C2×D412yes—
283C2×Q8×C67C2×D412yes—
284C2×Q8×C67C2×D412yes—
285C2×D4×C67—24no—
286C2×D4×C67—21no—
287C2×D4×C67—21no—
288C2×D4×C67—21no—
289C2×D4×C67—21no—
290C2×D4×C67—21no—
291C2×D4×C67—42no—
292C2×D4×C67—42no—
293C2×D4×C67C2×D412yes—
294C22×C4×C67—21no—
295C22×C4×C67—24no—
296C22×C4×C67—21no—
297C22×C4×C67—21no—
298C22×C4×C67—21no—
299C22×C4×C67—21no—
300C22×C4×C67—21no—
301C22×C4×C67—21no—
302C22×C4×C67—21no—
303C22×C4×C67—21no—
304C22×C4×C67—42no—
305C22×C4×C67—42no—
306C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
307C22×C4×C67C2411yescharacteristic
308Q16×C67—28no—
309SD16×C67—44no—
310C2×C8×C67—21no—
311C2×C8×C67—21no—
312C2×C8×C67—21no—
313C2×C8×C67—21no—
314C2×C8×C67—21no—
315C2×C8×C67C2×D412yes—
316C4⋊C4×C67—21no—
317C4⋊C4×C67—21no—
318C4⋊C4×C67—42no—
319C22⋊C4×C67—42no—
320C23×C67—21no—
321C23×C67—22no—
322C23×C67—21no—
323C23×C67—21no—
324C23×C67—21no—
325C23×C67—21no—
326C23×C67—21no—
327C23×C67—21no—
328C23×C67—41no—
329C23×C67—41no—
330C23×C67—41no—
331C23×C67—41no—
332C23×C67—41no—
333C23×C67—41no—
334C23×C67C22×D411yescharacteristic
335C22×D67—21no—
336C22×D67—21no—
337C22×D67—21no—
338C22×D67—21no—
339C22×D67—21no—
340C22×D67—21no—
341C22×D67—22no—
342C22×D67—41no—
343C22×D67—41no—
344C22×D67—41no—
345C22×D67—41no—
346C22×D67—41no—
347C22×D67—41no—
348C22×D67#12012yes—
349Q8×C67—22no—
350Q8×C67—22no—
351Q8×C67—22no—
352Q8×C67—22no—
353Q8×C67—22no—
354Q8×C67—41no—
355Q8×C67—41no—
356Q8×C67#12014yes—
357D4×C67—22no—
358D4×C67—22no—
359D4×C67—48no—
360D4×C67—41no—
361D4×C67—41no—
362C2×C4×C67—22no—
363C2×C4×C67—22no—
364C2×C4×C67—22no—
365C2×C4×C67—21no—
366C2×C4×C67—22no—
367C2×C4×C67—21no—
368C2×C4×C67—21no—
369C2×C4×C67—48no—
370C2×C4×C67—41no—
371C2×C4×C67—41no—
372C2×C4×C67—41no—
373C2×C4×C67—41no—
374C2×C4×C67—41no—
375C2×C4×C67—41no—
376C2×C4×C67—41no—
377C2×C4×C67—41no—
378C2×C4×C67—41no—
379C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C22⋊D67—44no—
386C22⋊D67—48no—
387C22⋊D67—84no—
388C22⋊D67—84no—
389C22⋊D67—84no—
390C2×Dic67—21no—
391C2×Dic67—21no—
392C2×Dic67—21no—
393C2×Dic67—21no—
394C2×Dic67—21no—
395C2×Dic67—22no—
396C2×Dic67—22no—
397C2×Dic67—21no—
398C2×Dic67—21no—
399C2×Dic67—41no—
400C2×Dic67—41no—
401C2×Dic67—41no—
402C2×Dic67—41no—
403C2×Dic67—41no—
404C2×Dic67—41no—
405C2×Dic67—41no—
406C2×Dic67#12012yes—
407C2×Dic67#13712yescomplemented
408D268—22no—
409D268—22no—
410D268—48no—
411D268—41no—
412D268—41no—
413C4×D67—22no—
414C4×D67—22no—
415C4×D67—22no—
416C4×D67—22no—
417C4×D67—48no—
418C4×D67—48no—
419Dic134—22no—
420Dic134—22no—
421Dic134—48no—
422Dic134—41no—
423Dic134—41no—
424C8×C67—22no—
425C8×C67—41no—
426C67⋊C8—22no—
427C67⋊C8—41no—
428C22×C67—42no—
429C22×C67—41no—
430C22×C67—41no—
431C22×C67—42no—
432C22×C67—41no—
433C22×C67—42no—
434C22×C67—41no—
435C22×C67—41no—
436C22×C67—41no—
437C22×C67—41no—
438C22×C67—81no—
439C22×C67—81no—
440C22×C67—81no—
441C22×C67—81no—
442C22×C67C2×#12011yescharacteristic
443C22×C67D4211yescharacteristic
444C22×C67D4211yescharacteristic
445C22×C67C2×#13711yescharacteristic
446C22×C67#57511yescharacteristic
447C22×C67#57711yescharacteristic
448C22×C67#57711yescharacteristic
449C2×D67—22no—
450C2×D67—22no—
451C2×D67—22no—
452C2×D67—41no—
453C2×D67—41no—
454C2×D67—41no—
455C2×D67—41no—
456C2×D67—42no—
457C2×D67—42no—
458C2×D67—42no—
459C2×D67—81no—
460C2×D67—81no—
461C2×D67—81no—
462C2×D67—81no—
463C4×C67—24no—
464C4×C67—42no—
465C4×C67—41no—
466C4×C67—81no—
467C4×C67C2×#12011yescharacteristic
468C4×C67#53411yescharacteristic
469C4×C67D4211yescharacteristic
470C4×C67D4211yescharacteristic
471Dic67—22no—
472Dic67—22no—
473Dic67—42no—
474Dic67—41no—
475Dic67—42no—
476Dic67—81no—
477#23870—671nomaximal, Sylow
478C2×C67—81no—
479C2×C67—82no—
480C2×C67#240311yescharacteristic
481C2×C67#300711yescharacteristic
482C2×C67#300911yescharacteristic
483C2×C67#327111yescharacteristic
484C2×C67#327111yescharacteristic
485C2×C67#327811yescharacteristic
486C2×C67#327811yescharacteristic
487D67—42no—
488D67—82no—
489C22×#137—671no—
490C2×#550—671no—
491C2×#452—671no—
492C2×#452D6711yescharacteristic, complemented
493C2×#448—671no—
494#2409—671no—
495#2014—671no—
496#2014—671no—
497#2000—671no—
498#2000—671no—
499#1895—671no—
500#1878—671no—
501#1878—671no—
502#1870—671no—
503#1788—671no—
504C67#2387011yescharacteristic, complemented, Sylow
505C22×#41—671no—
506C22×#41C2×D6711yescharacteristic
507C23×Q8—671no—
508C2×#137—1344no—
509C2×#137—1344no—
510C2×#137—1344no—
511C22×Q16—671no—
512C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
513C22×SD16—671no—
514C22×SD16—671no—
515C22×SD16—671no—
516C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
517C22×M16—671no—
518#550—1344no—
519#550—1344no—
520C2×#127—671no—
521C2×#127—1341no—
522C2×C22⋊Q8—671no—
523C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
524C2×#121—671no—
525C2×#121—671no—
526C2×#121—1341no—
527C2×#121—1341no—
528C2×C4×Q8—671no—
529C2×C4×D4—671no—
530C2×C4×D4—1341no—
531#452—24no—
532#452—1344no—
533#448—1344no—
534C2×#103—671no—
535C2×#103—671no—
536C2×#103—671no—
537C2×#103C2×D6711yescharacteristic
538C2×#102—671no—
539C2×#102—671no—
540C2×#102—671no—
541C2×#102C2×D6711yescharacteristic
542C2×C22⋊C8—671no—
543C2×C22⋊C8—671no—
544C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
545#395—1341no—
546#393—1341no—
547#391—671no—
548#391—671no—
549#386—1341no—
550#385—1341no—
551#380—671no—
552#340—671no—
553#340—671no—
554#336—671no—
555#336—671no—
556C2×#41—22no—
557C2×#41—22no—
558C2×#41—22no—
559C2×#41—22no—
560C2×#41—41no—
561C2×#41—41no—
562C2×#41—2681no—
563C2×#41—2681no—
564C2×#41—674no—
565C2×#41—1342no—
566C2×#41—1342no—
567C2×#41—1342no—
568C22×Q8—2681no—
569C22×Q8—2681no—
570C22×Q8—671no—
571C22×Q8—1341no—
572C22×Q8—1342no—
573C22×Q8—1342no—
574C22×Q8—1342no—
575C22×Q8—1342no—
576C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
577C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
578C22×D4—21no—
579C22×D4—671no—
580C22×D4—671no—
581C22×D4—1341no—
582C22×D4—1341no—
583C22×D4—1341no—
584C22×D4—1341no—
585C22×D4—1341no—
586C22×D4C22×D6711yescharacteristic
587C23×C4—21no—
588C23×C4—671no—
589C23×C4—1341no—
590C23×C4—1341no—
591C23×C4C22×D6711yescharacteristic
592#137—13432no—
593C2×Q16—22no—
594C2×Q16—22no—
595C2×Q16—674no—
596C2×Q16—1342no—
597C2×Q16—1342no—
598C2×Q16C22⋊D6714yescomplemented
599C2×SD16—22no—
600C2×SD16—22no—
601C2×SD16—41no—
602C2×SD16—2681no—
603C2×SD16—1342no—
604C2×SD16—1342no—
605C2×SD16—1342no—
606C2×SD16—1342no—
607C2×SD16—1342no—
608C2×SD16—1342no—
609C2×SD16—1342no—
610C2×SD16—1342no—
611C2×M16—1342no—
612C2×M16—1342no—
613C2×M16—1342no—
614C22×C8—671no—
615C22×C8—671no—
616C22×C8C22×D6711yescharacteristic
617C22×C8C22×D6711yescharacteristic
618#127—1342no—
619#127—1348no—
620#127—1342no—
621C22⋊Q8—22no—
622C22⋊Q8—41no—
623C22⋊Q8—2681no—
624C22⋊Q8—1342no—
625#121—674no—
626#121—1342no—
627#121—1342no—
628#121—1348no—
629#121—1342no—
630#121—1348no—
631C4×Q8—1342no—
632C4×Q8—1342no—
633C4×D4—1342no—
634C4×D4—1342no—
635C4×D4—1348no—
636C2×C4⋊C4—21no—
637C2×C4⋊C4—671no—
638C2×C4⋊C4—671no—
639C2×C4⋊C4—671no—
640C2×C4⋊C4—1341no—
641C2×C4⋊C4—1341no—
642C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
643C2×C22⋊C4—21no—
644C2×C22⋊C4—671no—
645C2×C22⋊C4—671no—
646C2×C22⋊C4—1341no—
647C2×C22⋊C4—1341no—
648C2×C22⋊C4—1341no—
649C2×C22⋊C4—1341no—
650C2×C42—671no—
651C2×C42—1341no—
652#103—22no—
653#103—1342no—
654#103—1342no—
655#103—1342no—
656#102—22no—
657#102—2681no—
658#102—2681no—
659#102—1342no—
660C22⋊C8—22no—
661C22⋊C8—1342no—
662C22⋊C8—1342no—
663#95—1341no—
664#95—1341no—
665#95—1341no—
666#95—1341no—
667#95—1341no—
668C24—21no—
669C24—671no—
670C24—1341no—
671C24D4×D6711yescharacteristic
672#41—44no—
673#41—44no—
674#41—44no—
675#41—44no—
676#41—2684no—
677#41—2684no—
678#41—2684no—
679#41—1348no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—21no—
682C2×Q8—21no—
683C2×Q8—21no—
684C2×Q8—21no—
685C2×Q8—21no—
686C2×Q8—21no—
687C2×Q8—21no—
688C2×Q8—2682no—
689C2×Q8—2682no—
690C2×Q8—2682no—
691C2×Q8—2684no—
692C2×Q8—2684no—
693C2×Q8—2684no—
694C2×Q8—672no—
695C2×Q8—1348no—
696C2×Q8—1341no—
697C2×Q8—1341no—
698C2×Q8—1341no—
699C2×Q8—1341no—
700C2×Q8—1341no—
701C2×Q8D4×D6712yes—
702C2×Q8D4×D6712yes—
703C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
704C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
705C2×D4—24no—
706C2×D4—21no—
707C2×D4—21no—
708C2×D4—21no—
709C2×D4—21no—
710C2×D4—21no—
711C2×D4—42no—
712C2×D4—42no—
713C2×D4—2682no—
714C2×D4—2682no—
715C2×D4—2682no—
716C2×D4—2681no—
717C2×D4—2682no—
718C2×D4—5361no—
719C2×D4—5361no—
720C2×D4—5361no—
721C2×D4—5361no—
722C2×D4—5361no—
723C2×D4—5361no—
724C2×D4—672no—
725C2×D4—1344no—
726C2×D4—1342no—
727C2×D4—1342no—
728C2×D4—1344no—
729C2×D4—1344no—
730C2×D4—1344no—
731C2×D4—1344no—
732C2×D4—1341no—
733C2×D4—1341no—
734C2×D4—1341no—
735C2×D4—1341no—
736C2×D4—1341no—
737C2×D4D4×D6712yes—
738C22×C4—21no—
739C22×C4—24no—
740C22×C4—21no—
741C22×C4—21no—
742C22×C4—21no—
743C22×C4—21no—
744C22×C4—21no—
745C22×C4—21no—
746C22×C4—21no—
747C22×C4—21no—
748C22×C4—42no—
749C22×C4—42no—
750C22×C4—2682no—
751C22×C4—2682no—
752C22×C4—2682no—
753C22×C4—2682no—
754C22×C4—2682no—
755C22×C4—671no—
756C22×C4—671no—
757C22×C4—672no—
758C22×C4—672no—
759C22×C4—671no—
760C22×C4—1344no—
761C22×C4—1341no—
762C22×C4—1341no—
763C22×C4—1341no—
764C22×C4—1341no—
765C22×C4—1341no—
766C22×C4—1341no—
767C22×C4—1341no—
768C22×C4D4×D6711yescharacteristic
769C22×C4C23×D6711yescharacteristic
770Q16—28no—
771Q16—1348no—
772SD16—44no—
773SD16—2684no—
774SD16—1348no—
775SD16—1348no—
776M16—1348no—
777C2×C8—21no—
778C2×C8—21no—
779C2×C8—21no—
780C2×C8—21no—
781C2×C8—21no—
782C2×C8—672no—
783C2×C8—1341no—
784C2×C8—1341no—
785C2×C8—1341no—
786C2×C8—1341no—
787C2×C8—1341no—
788C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
789C4⋊C4—21no—
790C4⋊C4—21no—
791C4⋊C4—42no—
792C4⋊C4—2682no—
793C4⋊C4—672no—
794C4⋊C4—1342no—
795C4⋊C4—1344no—
796C4⋊C4—1341no—
797C4⋊C4—1341no—
798C4⋊C4—1341no—
799C22⋊C4—42no—
800C22⋊C4—2682no—
801C22⋊C4—2682no—
802C22⋊C4—1342no—
803C22⋊C4—1344no—
804C22⋊C4—1342no—
805C22⋊C4—1344no—
806C42—1344no—
807C42—1341no—
808C42—1341no—
809C23—21no—
810C23—21no—
811C23—21no—
812C23—22no—
813C23—21no—
814C23—21no—
815C23—21no—
816C23—21no—
817C23—41no—
818C23—41no—
819C23—41no—
820C23—41no—
821C23—41no—
822C23—41no—
823C23—2681no—
824C23—2681no—
825C23—2681no—
826C23—2681no—
827C23—2681no—
828C23—2681no—
829C23—672no—
830C23—1342no—
831C23—1341no—
832C23—1341no—
833C23—1341no—
834C23—1341no—
835C23—1341no—
836C23—1341no—
837C23C2×D4×D6711yescharacteristic
838Q8—22no—
839Q8—22no—
840Q8—22no—
841Q8—22no—
842Q8—22no—
843Q8—41no—
844Q8—41no—
845Q8—2688no—
846Q8—2681no—
847Q8—2681no—
848Q8—1342no—
849Q8—1342no—
850Q8#1452401114yes—
851D4—22no—
852D4—22no—
853D4—48no—
854D4—41no—
855D4—41no—
856D4—2688no—
857D4—2688no—
858D4—2684no—
859D4—2681no—
860D4—2681no—
861D4—5364no—
862D4—5364no—
863D4—5364no—
864D4—1342no—
865D4—1342no—
866C2×C4—22no—
867C2×C4—22no—
868C2×C4—22no—
869C2×C4—21no—
870C2×C4—22no—
871C2×C4—21no—
872C2×C4—21no—
873C2×C4—48no—
874C2×C4—41no—
875C2×C4—41no—
876C2×C4—41no—
877C2×C4—41no—
878C2×C4—41no—
879C2×C4—41no—
880C2×C4—41no—
881C2×C4—41no—
882C2×C4—41no—
883C2×C4—2688no—
884C2×C4—2688no—
885C2×C4—2681no—
886C2×C4—2681no—
887C2×C4—2681no—
888C2×C4—2681no—
889C2×C4—2681no—
890C2×C4—2681no—
891C2×C4—2681no—
892C2×C4—672no—
893C2×C4—672no—
894C2×C4—1342no—
895C2×C4—1342no—
896C2×C4—1341no—
897C2×C4—1341no—
898C2×C4—1341no—
899C2×C4—1341no—
900C2×C4—1341no—
901C2×C4—1341no—
902C2×C4—1341no—
903C2×C4—1342no—
904C2×C4—1342no—
905C2×C4—1342no—
906C2×C4—1342no—
907C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
908C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
909C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
910C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
911C2×C4#1452408811yescharacteristic
912C2×C4#1452408811yescharacteristic
913C8—22no—
914C8—41no—
915C8—2681no—
916C8—1342no—
917C22—41no—
918C22—42no—
919C22—41no—
920C22—41no—
921C22—41no—
922C22—41no—
923C22—42no—
924C22—41no—
925C22—41no—
926C22—42no—
927C22—81no—
928C22—81no—
929C22—81no—
930C22—81no—
931C22—2681no—
932C22—2681no—
933C22—2681no—
934C22—2681no—
935C22—2682no—
936C22—2682no—
937C22—2682no—
938C22—5361no—
939C22—5361no—
940C22—5361no—
941C22—5361no—
942C22—1342no—
943C22—1342no—
944C22—1342no—
945C22#120×D6711yescharacteristic
946C22#1686402811yescharacteristic
947C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
948C22#137×D6711yescharacteristic
949C22#1686419311yescharacteristic
950C22#1686420311yescharacteristic
951C22#1686420511yescharacteristic
952C4—24no—
953C4—41no—
954C4—42no—
955C4—81no—
956C4—2682no—
957C4—2681no—
958C4—2682no—
959C4—5361no—
960C4—1342no—
961C4—1342no—
962C4C2×#1452401111yescharacteristic
963C4#1686395611yescharacteristic
964C4#1686402811yescharacteristic
965C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
966C2—81no—
967C2—82no—
968C2—2682no—
969C2—5362no—
970C2#2256352011yescharacteristic
971C2#2256946611yescharacteristic
972C2#2256948311yescharacteristic
973C2#2257179411yescharacteristic
974C2#2257179811yescharacteristic
975C2#2257186811yescharacteristic
976C2#2257186911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#452×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864065C2
hypercenterC2×#452D67
hypocenterC67#23870
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524075C2semidirect
3. C2×#16863558C2semidirect
4. C2×#16863533C2semidirect
5. #22563570C2semidirect
6. #22561298C2semidirect
7. #22561295C2semidirect
8. #22561214C2semidirect
9. #22561210C2semidirect
10. #22560644C2semidirect
11. #22560552C2semidirect
12. #22560548C2semidirect
13. #22560503C2semidirect
14. #22560148C2semidirect
15. C2×#452×C67C2semidirect
94. C2×#11761618D4semidirect
165. C2×Q16×C67D4semidirect
407. C2×Dic67#137semidirect
492. C2×#452D67semidirect
504. C67#23870semidirect
598. C2×Q16C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240752
C2×#168640652
C2×#168635582
C2×#168635332
#225635702
#225612982
#225612952
#225612142
#225612102
#225606442
#225605522
#225605482
#225605032
#225601482
C2×#452×C672
#2387067