Finite Group Databasebeta

← #30887098

Subgroups — #30887098

Order 17152.

1806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864064C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863555C212yesmaximal, complemented
4#22563568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561295C212yesmaximal, complemented
6#22561211C212yesmaximal, complemented
7#22560648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560547C212yesmaximal, complemented
9#22560504C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#448×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628C2211yescharacteristic
13C22×#11761627C2211yescharacteristic
14C2×#14524074—24no—
15C2×#14524074—28no—
16C22×#11761618C2212yes—
17C22×#11761615C2212yes—
18C22×#11761612C2211yescharacteristic
19#16864064—24no—
20#16864064—24no—
21C2×#14524039—21no—
22C2×#14524039C2211yescharacteristic
23C2×#14524019C2212yes—
24C2×#14524018C2211yescharacteristic
25C2×#14524016—21no—
26C2×#14524015—21no—
27C2×#14524008C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
29C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
30#16863555—28no—
31C2×#14523968C2212yes—
32C2×#14523965C2212yes—
33C2×#14523964C2212yes—
34C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
35#16863315—21no—
36#16863307—21no—
37#16863303C2212yes—
38#16863275—21no—
39#16863269—21no—
40#16863256C2211yescharacteristic
41#16863158C2212yes—
42#16863150C2212yes—
43C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
44C22×SD16×C67C2212yes—
45C2×#121×C67C2211yescharacteristic
46#448×C67—24no—
47C2×#103×C67C2212yes—
48C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
49C2×#11761628—24no—
50C2×#11761628—22no—
51C2×#11761628—42no—
52C2×#11761628D414yes—
53C2×#11761627—22no—
54C2×#11761627—24no—
55C2×#11761627—22no—
56C2×#11761627—42no—
57C22×Dic134C2311yescharacteristic
58C22×D268—21no—
59C22×D268C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D67—21no—
61C22×C22⋊D67—21no—
62C22×C22⋊D67—21no—
63C22×C22⋊D67—21no—
64C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
65C23×Dic67—21no—
66C22×C4×D67—21no—
67C22×C4×D67C2311yescharacteristic
68#14524074—232no—
69C2×#11761618—24no—
70C2×#11761618—24no—
71C2×#11761618D418yescomplemented
72C2×#11761615—24no—
73C2×#11761615—24no—
74C2×#11761615—24no—
75C2×#11761612—24no—
76C2×#11761612—22no—
77C22×C67⋊C8C2312yes—
78#14524039—28no—
79#14524039—22no—
80#14524039—22no—
81#14524019—24no—
82#14524019—42no—
83#14524018—22no—
84#14524018—22no—
85#14524016—28no—
86#14524015—28no—
87#14524008—22no—
88#14524008—22no—
89C4×C22⋊D67—22no—
90C4×C22⋊D67—22no—
91(C22⋊D67)⋊C4—28no—
92C2×C4⋊Dic67C2312yes—
93C2×Dic67⋊C4—21no—
94C2×Dic67⋊C4—22no—
95C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic67—21no—
97C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic67—21no—
102C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
103#14523968—24no—
104#14523965—42no—
105#14523964—24no—
106(C2×D67)⋊C8—24no—
107C67⋊#95—22no—
108C67⋊#95—22no—
109C67⋊#95—21no—
110C22×Q8×C67—21no—
111C22×Q8×C67—24no—
112C22×Q8×C67—22no—
113C22×Q8×C67—22no—
114C22×Q8×C67—42no—
115C22×Q8×C67C2312yes—
116C22×D4×C67—21no—
117C22×D4×C67C2311yescharacteristic
118C23×C4×C67—21no—
119C23×C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C67—24no—
121C2×SD16×C67—24no—
122C2×SD16×C67—42no—
123C22×C8×C67C2312yes—
124#121×C67—22no—
125#121×C67D414yes—
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128#103×C67—24no—
129C22⋊C8×C67—22no—
130C23×D67—21no—
131C23×D67C2×D411yescharacteristic
132#11761628—28no—
133#11761628—44no—
134#11761628—48no—
135#11761627—48no—
136#11761627—44no—
137#11761627—44no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—22no—
140C2×Dic134C2×D414yes—
141C2×Dic134C2×D412yes—
142C2×D268—22no—
143C2×D268—22no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—24no—
146C2×D268—82no—
147C2×D268C2×D412yes—
148C2×C22⋊D67—24no—
149C2×C22⋊D67—24no—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C2×C22⋊D67—24no—
152C2×C22⋊D67—24no—
153C2×C22⋊D67—22no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C22⋊D67—44no—
156C2×C22⋊D67—44no—
157C2×C22⋊D67—42no—
158C2×C22⋊D67—42no—
159C2×C22⋊D67—82no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67—24no—
162C22×Dic67—22no—
163C22×Dic67—44no—
164C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D67—24no—
168C2×C4×D67—22no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—21no—
171C2×C4×D67—22no—
172C2×C4×D67—44no—
173#11761618—216no—
174#11761615—216no—
175#11761612—28no—
176C2×C67⋊C8—22no—
177C2×C67⋊C8—22no—
178C2×C67⋊C8C2×D414yes—
179C4⋊Dic67—22no—
180C4⋊Dic67—22no—
181Dic67⋊C4—24no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—44no—
184C22⋊Dic67—22no—
185C22⋊Dic67—42no—
186(C2×D67)⋊C4—24no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—44no—
189C4×Dic67—24no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—21no—
192C24×C67—21no—
193C24×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×Q8×C67—22no—
195C2×Q8×C67—28no—
196C2×Q8×C67—22no—
197C2×Q8×C67—22no—
198C2×Q8×C67—22no—
199C2×Q8×C67—22no—
200C2×Q8×C67—44no—
201C2×Q8×C67—48no—
202C2×Q8×C67—44no—
203C2×Q8×C67—42no—
204C2×Q8×C67C2×D414yes—
205C2×D4×C67—24no—
206C2×D4×C67—22no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—22no—
209C2×D4×C67—82no—
210C2×D4×C67C2×D412yes—
211C22×C4×C67—22no—
212C22×C4×C67—22no—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67—22no—
215C22×C4×C67—44no—
216C22×C4×C67—42no—
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2×D412yes—
219C22×C4×C67C2×D412yes—
220C22×C4×C67C2411yescharacteristic
221SD16×C67—48no—
222C2×C8×C67—22no—
223C2×C8×C67—22no—
224C2×C8×C67—22no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67C2×D412yes—
227C22⋊C4×C67—24no—
228C23×C67—22no—
229C23×C67—21no—
230C23×C67—21no—
231C23×C67—22no—
232C23×C67—22no—
233C23×C67—42no—
234C23×C67—41no—
235C23×C67—41no—
236C23×C67—42no—
237C23×C67#12012yes—
238C23×C67C22×D411yescharacteristic
239C22×D67—21no—
240C22×D67—22no—
241C22×D67—22no—
242C22×D67—21no—
243C22×D67—21no—
244C22×D67—22no—
245C22×D67—42no—
246C22×D67—41no—
247C22×D67—41no—
248C22×D67—42no—
249Q8×C67—24no—
250Q8×C67—24no—
251Q8×C67—48no—
252Q8×C67—42no—
253Q8×C67—42no—
254D4×C67—24no—
255D4×C67—41no—
256D4×C67—41no—
257D4×C67—84no—
258C2×C4×C67—22no—
259C2×C4×C67—22no—
260C2×C4×C67—22no—
261C2×C4×C67—24no—
262C2×C4×C67—22no—
263C2×C4×C67—24no—
264C2×C4×C67—48no—
265C2×C4×C67—42no—
266C2×C4×C67—42no—
267C2×C4×C67—42no—
268C2×C4×C67#12012yes—
269C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C67C22×D412yes—
271C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
273C22⋊D67—44no—
274C22⋊D67—48no—
275C22⋊D67—48no—
276C22⋊D67—48no—
277C22⋊D67—84no—
278C2×Dic67—21no—
279C2×Dic67—22no—
280C2×Dic67—24no—
281C2×Dic67—21no—
282C2×Dic67—21no—
283C2×Dic67—21no—
284C2×Dic67—22no—
285C2×Dic67—22no—
286C2×Dic67—48no—
287C2×Dic67—42no—
288C2×Dic67—42no—
289C2×Dic67—42no—
290C2×Dic67#13712yescomplemented
291D268—22no—
292D268—22no—
293D268—42no—
294D268—84no—
295C4×D67—48no—
296C4×D67—41no—
297C4×D67—41no—
298C4×D67—42no—
299Dic134—22no—
300Dic134—24no—
301Dic134#12014yes—
302C8×C67—42no—
303C67⋊C8—24no—
304C22×C67—22no—
305C22×C67—22no—
306C22×C67—22no—
307C22×C67—42no—
308C22×C67—42no—
309C22×C67—42no—
310C22×C67—42no—
311C22×C67—42no—
312C22×C67—82no—
313C22×C67—82no—
314C22×C67C2×#12011yescharacteristic
315C22×C67D4212yes—
316C22×C67C2×#13711yescharacteristic
317C22×C67#57511yescharacteristic
318C22×C67#57712yes—
319C2×D67—42no—
320C2×D67—41no—
321C2×D67—41no—
322C2×D67—42no—
323C2×D67—41no—
324C2×D67—42no—
325C2×D67—42no—
326C2×D67—42no—
327C2×D67—82no—
328C2×D67—82no—
329C4×C67—22no—
330C4×C67—44no—
331C4×C67—42no—
332C4×C67C2×#12011yescharacteristic
333C4×C67#53411yescharacteristic
334C4×C67D4212yes—
335Dic67—24no—
336Dic67—22no—
337Dic67—41no—
338Dic67—41no—
339Dic67—82no—
340#23870—671nomaximal, Sylow
341C2×C67—42no—
342C2×C67—82no—
343C2×C67#240311yescharacteristic
344C2×C67#300711yescharacteristic
345C2×C67#300911yescharacteristic
346C2×C67#327112yes—
347C2×C67#327812yes—
348D67—81no—
349D67—82no—
350C22×#137—671no—
351C2×#550—671no—
352C2×#452—672no—
353C2×#448D6711yescharacteristic, complemented
354#2409—671no—
355#2014—672no—
356#2000—672no—
357#1895—671no—
358#1878—672no—
359#1870—671no—
360#1788—671no—
361C67#2387011yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×#41—671no—
363C22×#41—671no—
364C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
365C2×#137—1348no—
366C2×#137—1344no—
367C22×Q16—672no—
368C22×SD16—672no—
369C22×SD16C2×D6712yes—
370C22×M16—671no—
371#550—1344no—
372#550—1344no—
373C2×#127—671no—
374C2×#127—1341no—
375C2×C22⋊Q8—672no—
376C2×#121—671no—
377C2×#121—1341no—
378C2×#121—1341no—
379C2×#121C2×D6711yescharacteristic
380C2×C4×Q8—671no—
381C2×C4×D4—671no—
382C2×C4×D4—1341no—
383#452—1348no—
384#448—24no—
385C2×#103—672no—
386C2×#103C2×D6712yes—
387C2×#102—672no—
388C2×#102—672no—
389C2×C22⋊C8—672no—
390C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
391#395—1341no—
392#393—1341no—
393#391—672no—
394#386—1341no—
395#385—1341no—
396#380—671no—
397#340—672no—
398#336—672no—
399C2×#41—2682no—
400C2×#41—2682no—
401C2×#41—674no—
402C2×#41—1344no—
403C2×#41—1344no—
404C2×#41—1342no—
405C2×#41—1342no—
406C2×#41—1342no—
407C22×Q8—21no—
408C22×Q8—24no—
409C22×Q8—22no—
410C22×Q8—22no—
411C22×Q8—42no—
412C22×Q8—671no—
413C22×Q8C22×D6712yes—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—671no—
416C22×D4—671no—
417C22×D4—1341no—
418C22×D4—1341no—
419C22×D4—1341no—
420C22×D4—1341no—
421C22×D4—1341no—
422C22×D4C22×D6711yescharacteristic
423C23×C4—21no—
424C23×C4—671no—
425C23×C4—1341no—
426C23×C4—1341no—
427C23×C4C22×D6711yescharacteristic
428#137—13432no—
429C2×Q16—678no—
430C2×Q16—1344no—
431C2×Q16—1344no—
432C2×SD16—24no—
433C2×SD16—24no—
434C2×SD16—42no—
435C2×SD16—1344no—
436C2×SD16—1344no—
437C2×SD16—1344no—
438C2×M16—1344no—
439C2×M16—1342no—
440C22×C8—672no—
441C22×C8C22×D6712yes—
442#127—1342no—
443#127—1348no—
444#127—1342no—
445C22⋊Q8—2682no—
446C22⋊Q8—1344no—
447#121—22no—
448#121—1348no—
449#121—1342no—
450#121—1348no—
451#121—1342no—
452#121C22⋊D6714yes—
453C4×Q8—1342no—
454C4×Q8—1342no—
455C4×D4—1348no—
456C4×D4—1342no—
457C4×D4—1342no—
458C2×C4⋊C4—671no—
459C2×C4⋊C4—672no—
460C2×C4⋊C4—1342no—
461C2×C4⋊C4—1341no—
462C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—671no—
465C2×C22⋊C4—671no—
466C2×C22⋊C4—1342no—
467C2×C22⋊C4—1341no—
468C2×C22⋊C4—1341no—
469C2×C42—671no—
470C2×C42—1341no—
471#103—24no—
472#103—1344no—
473#102—2682no—
474#102—1344no—
475C22⋊C8—22no—
476C22⋊C8—1344no—
477#95—1342no—
478#95—1342no—
479#95—1341no—
480C24—21no—
481C24—671no—
482C24—1341no—
483C24D4×D6711yescharacteristic
484#41—2688no—
485#41—2684no—
486#41—2688no—
487#41—2684no—
488#41—2684no—
489#41—1348no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—28no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—44no—
497C2×Q8—48no—
498C2×Q8—44no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—674no—
501C2×Q8—672no—
502C2×Q8—1341no—
503C2×Q8—1342no—
504C2×Q8D4×D6714yes—
505C2×D4—24no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—2682no—
511C2×D4—2684no—
512C2×D4—2681no—
513C2×D4—2682no—
514C2×D4—2684no—
515C2×D4—5362no—
516C2×D4—5362no—
517C2×D4—672no—
518C2×D4—1344no—
519C2×D4—1342no—
520C2×D4—1344no—
521C2×D4—1344no—
522C2×D4—1342no—
523C2×D4—1344no—
524C2×D4—1344no—
525C2×D4—1342no—
526C2×D4—1341no—
527C2×D4—1342no—
528C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—44no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—2684no—
536C22×C4—2684no—
537C22×C4—671no—
538C22×C4—671no—
539C22×C4—671no—
540C22×C4—1342no—
541C22×C4—1344no—
542C22×C4—1344no—
543C22×C4—1342no—
544C22×C4—1341no—
545C22×C4—1341no—
546C22×C4—1342no—
547C22×C4—1341no—
548C22×C4D4×D6711yescharacteristic
549C22×C4D4×D6712yes—
550C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
551C22×C4C23×D6711yescharacteristic
552Q16—13416no—
553SD16—48no—
554SD16—13416no—
555M16—1348no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—674no—
560C2×C8—1342no—
561C2×C8—1342no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—2684no—
564C4⋊C4—1344no—
565C4⋊C4—1342no—
566C4⋊C4—1342no—
567C4⋊C4—1342no—
568C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—2684no—
571C22⋊C4—2682no—
572C22⋊C4—1344no—
573C22⋊C4—1342no—
574C22⋊C4—1342no—
575C42—1344no—
576C42—1341no—
577C42—1341no—
578C23—22no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—42no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—2682no—
588C23—2681no—
589C23—2681no—
590C23—2682no—
591C23—1342no—
592C23—1342no—
593C23—1341no—
594C23—1341no—
595C23—1341no—
596C23—1342no—
597C23#1452401112yes—
598C23C2×D4×D6711yescharacteristic
599Q8—24no—
600Q8—24no—
601Q8—48no—
602Q8—42no—
603Q8—42no—
604Q8—674no—
605Q8—1344no—
606Q8—1342no—
607D4—24no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—84no—
611D4—2688no—
612D4—2684no—
613D4—2688no—
614D4—2688no—
615D4—2682no—
616D4—5364no—
617D4—5364no—
618D4—1342no—
619D4—1342no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—48no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—2688no—
631C2×C4—2688no—
632C2×C4—2682no—
633C2×C4—2681no—
634C2×C4—2681no—
635C2×C4—2682no—
636C2×C4—2682no—
637C2×C4—2682no—
638C2×C4—672no—
639C2×C4—1342no—
640C2×C4—1341no—
641C2×C4—1341no—
642C2×C4—1342no—
643C2×C4—1344no—
644C2×C4—1341no—
645C2×C4—1342no—
646C2×C4—1341no—
647C2×C4#1452401112yes—
648C2×C4C2×D4×D6712yes—
649C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
650C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
651C2×C4#1452408812yes—
652C8—42no—
653C8—1344no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—2682no—
665C22—2681no—
666C22—2682no—
667C22—2682no—
668C22—2681no—
669C22—2682no—
670C22—2682no—
671C22—2681no—
672C22—5362no—
673C22—5362no—
674C22C2×#1452401111yescharacteristic
675C22#1686402812yes—
676C22#137×D6711yescharacteristic
677C22#1686419511yescharacteristic
678C22#1686420212yes—
679C4—22no—
680C4—42no—
681C4—44no—
682C4—2681no—
683C4—2681no—
684C4—5362no—
685C4—1344no—
686C4—1342no—
687C4#120×D6711yescharacteristic
688C4#1686395611yescharacteristic
689C4D4×C22⋊D6712yes—
690C2—42no—
691C2—82no—
692C2—5361no—
693C2—5362no—
694C2#2256352011yescharacteristic
695C2#2256946511yescharacteristic
696C2#2256948211yescharacteristic
697C2#2257179712yes—
698C2#2257187312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#448×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864064C2
hypercenterC2×#448D67
hypocenterC67#23870
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524074C2semidirect
3. C2×#16863555C2semidirect
4. #22563568C2semidirect
5. #22561295C2semidirect
6. #22561211C2semidirect
7. #22560648C2semidirect
8. #22560547C2semidirect
9. #22560504C2semidirect
10. #22560150C2semidirect
11. C2×#448×C67C2semidirect
71. C2×#11761618D4semidirect
290. C2×Dic67#137semidirect
353. C2×#448D67semidirect
361. C67#23870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240742
C2×#168640642
C2×#168635552
#225635682
#225612952
#225612112
#225606482
#225605472
#225605042
#225601502
C2×#448×C672
#2387067