Finite Group Databasebeta

← #30887101

Subgroups — #30887101

Order 17152.

1806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524076C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864067C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863560C212yesmaximal, complemented
4C2×#16863537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561299C212yesmaximal, complemented
7#22561214C212yesmaximal, complemented
8#22560647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560549C212yesmaximal, complemented
10#22560150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628C2211yescharacteristic
13C22×#11761628C2211yescharacteristic
14C23×Dic134C2211yescharacteristic
15C2×#14524076—24no—
16C2×#14524076—28no—
17C22×Dic268C2212yes—
18C22×#11761617C2212yes—
19C22×#11761617C2212yes—
20#16864067—24no—
21#16864067—24no—
22C2×#14524040C2211yescharacteristic
23C2×#14524039—21no—
24C2×#14524022C2212yes—
25C2×#14524017C2211yescharacteristic
26C2×#14524017C2211yescharacteristic
27C2×#14524016—21no—
28C2×#14524016—21no—
29C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
30C2×#14524005—21no—
31#16863560—28no—
32#16863537—24no—
33C2×#14523968C2212yes—
34C2×#14523968C2212yes—
35C2×#14523965C2212yes—
36C2×#14523965C2212yes—
37#16863316—21no—
38#16863308—21no—
39#16863302C2212yes—
40#16863276—21no—
41#16863268—21no—
42#16863256C2211yescharacteristic
43#16863159C2212yes—
44C22×M16×C67C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
48#336×C67C2212yes—
49C2×#11761628—22no—
50C2×#11761628—22no—
51C2×#11761628—24no—
52C2×#11761628—24no—
53C2×#11761628—22no—
54C2×#11761628—42no—
55C2×#11761628—42no—
56C2×#11761628D414yes—
57C22×Dic134—24no—
58C22×Dic134—21no—
59C22×Dic134—22no—
60C22×Dic134—22no—
61C22×Dic134—42no—
62C22×Dic134C2312yes—
63C22×Dic134C2311yescharacteristic
64C22×D268—21no—
65C22×D268—21no—
66C22×D268C2311yescharacteristic
67C22×D268C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D67—21no—
69C22×C22⋊D67—21no—
70C22×C22⋊D67—21no—
71C22×C22⋊D67—21no—
72C23×Dic67—21no—
73C22×C4×D67—21no—
74C22×C4×D67—21no—
75#14524076—232no—
76C2×Dic268—24no—
77C2×Dic268—24no—
78C2×Dic268D418yescomplemented
79C2×#11761617—24no—
80C2×#11761617—24no—
81C2×#11761617—24no—
82C2×#11761617—24no—
83C2×#11761617—24no—
84C2×#11761617—42no—
85#14524040—22no—
86#14524040—22no—
87#14524039—28no—
88#14524022—24no—
89#14524022—42no—
90#14524017—22no—
91#14524017—22no—
92#14524017—22no—
93#14524017D414yes—
94#14524016—28no—
95#14524016—28no—
96C4×Dic134—22no—
97C4×Dic134—22no—
98#14524005—28no—
99C2×C4⋊Dic67C2312yes—
100C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4—22no—
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×C22⋊Dic67—22no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×C4×Dic67—21no—
108#14523968—24no—
109#14523968—24no—
110#14523965—24no—
111#14523965—42no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—22no—
114C67⋊#95—22no—
115C22×D4×C67D411yescharacteristic
116C23×C4×C67C2311yescharacteristic
117C23×C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×M16×C67—22no—
119C2×M16×C67—24no—
120C22×C8×C67C2312yes—
121C22×C8×C67C2312yes—
122C4×D4×C67—22no—
123C4×D4×C67—22no—
124C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128C22⋊C8×C67—22no—
129C22⋊C8×C67—24no—
130C23×D67—21no—
131C23×D67—21no—
132#11761628—28no—
133#11761628—44no—
134#11761628—48no—
135#11761628—48no—
136#11761628—44no—
137#11761628—44no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—22no—
140C2×Dic134—28no—
141C2×Dic134—22no—
142C2×Dic134—22no—
143C2×Dic134—22no—
144C2×Dic134—22no—
145C2×Dic134—22no—
146C2×Dic134—48no—
147C2×Dic134—44no—
148C2×Dic134—44no—
149C2×Dic134—42no—
150C2×Dic134C2×D414yes—
151C2×Dic134C2×D414yes—
152C2×Dic134C2×D412yes—
153C2×D268—22no—
154C2×D268—22no—
155C2×D268—22no—
156C2×D268—22no—
157C2×D268—24no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—24no—
161C2×D268—42no—
162C2×D268—42no—
163C2×D268—82no—
164C2×D268C2×D412yes—
165C2×D268C2×D412yes—
166C2×C22⋊D67—24no—
167C2×C22⋊D67—24no—
168C2×C22⋊D67—24no—
169C2×C22⋊D67—24no—
170C2×C22⋊D67—44no—
171C2×C22⋊D67—44no—
172C2×C22⋊D67—82no—
173C2×C22⋊D67—82no—
174C22×Dic67—21no—
175C22×Dic67—22no—
176C22×Dic67—21no—
177C22×Dic67—22no—
178C22×Dic67—44no—
179C22×Dic67—42no—
180C2×C4×D67—24no—
181C2×C4×D67—24no—
182C2×C4×D67—44no—
183C2×C4×D67—44no—
184Dic268—216no—
185#11761617—216no—
186#11761617—48no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—22no—
189C4⋊Dic67—22no—
190C4⋊Dic67C2×D412yes—
191Dic67⋊C4—24no—
192Dic67⋊C4—44no—
193C22⋊Dic67—44no—
194C22⋊Dic67—42no—
195(C2×D67)⋊C4—24no—
196(C2×D67)⋊C4—24no—
197C4×Dic67—24no—
198C24×C67C2×D411yescharacteristic
199C24×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C67—22no—
201C2×D4×C67—22no—
202C2×D4×C67—41no—
203C22×C4×C67—22no—
204C22×C4×C67—22no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—22no—
208C22×C4×C67—22no—
209C22×C4×C67C2×D412yes—
210C22×C4×C67C2×D412yes—
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2411yescharacteristic
216M16×C67—28no—
217C2×C8×C67—22no—
218C2×C8×C67—22no—
219C2×C8×C67—22no—
220C2×C8×C67—22no—
221C2×C8×C67—22no—
222C2×C8×C67C2×D414yes—
223C4⋊C4×C67—22no—
224C22⋊C4×C67—22no—
225C22⋊C4×C67—22no—
226C42×C67—21no—
227C42×C67—21no—
228C23×C67—22no—
229C23×C67—21no—
230C23×C67—21no—
231C23×C67—22no—
232C23×C67—21no—
233C23×C67—22no—
234C23×C67—21no—
235C23×C67—21no—
236C23×C67—22no—
237C23×C67#12012yes—
238C23×C67C22×D411yescharacteristic
239C22×D67—22no—
240C22×D67—22no—
241C22×D67—42no—
242C22×D67—42no—
243C22×D67—41no—
244C22×D67—41no—
245C22×D67—41no—
246C22×D67—41no—
247C22×D67—42no—
248C22×D67—42no—
249D4×C67—44no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—22no—
254C2×C4×C67—22no—
255C2×C4×C67—24no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—21no—
258C2×C4×C67—22no—
259C2×C4×C67—22no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—42no—
263C2×C4×C67#12012yes—
264C2×C4×C67#13712yescomplemented
265C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C67C22×D412yes—
267C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
269C22⋊D67—48no—
270C22⋊D67—48no—
271C22⋊D67—84no—
272C22⋊D67—84no—
273C2×Dic67—22no—
274C2×Dic67—24no—
275C2×Dic67—22no—
276C2×Dic67—24no—
277C2×Dic67—48no—
278C2×Dic67—42no—
279C2×Dic67—42no—
280C2×Dic67—42no—
281C2×Dic67—42no—
282C2×Dic67—42no—
283C2×Dic67—42no—
284D268—22no—
285D268—22no—
286D268—24no—
287D268—48no—
288D268—41no—
289D268—41no—
290D268—42no—
291D268—84no—
292C4×D67—48no—
293C4×D67—48no—
294Dic134—22no—
295Dic134—24no—
296Dic134—24no—
297Dic134—24no—
298Dic134—48no—
299Dic134—42no—
300Dic134—42no—
301Dic134#12014yes—
302C8×C67—24no—
303C8×C67—42no—
304C22×C67—22no—
305C22×C67—22no—
306C22×C67—22no—
307C22×C67—42no—
308C22×C67—42no—
309C22×C67—41no—
310C22×C67—41no—
311C22×C67—41no—
312C22×C67—42no—
313C22×C67—42no—
314C22×C67C2×#12011yescharacteristic
315C22×C67D4212yes—
316C22×C67C2×#13711yescharacteristic
317C22×C67#57511yescharacteristic
318C22×C67#57712yes—
319C2×D67—42no—
320C2×D67—42no—
321C2×D67—42no—
322C2×D67—42no—
323C2×D67—42no—
324C2×D67—42no—
325C2×D67—82no—
326C2×D67—82no—
327C2×D67—82no—
328C2×D67—82no—
329C4×C67—22no—
330C4×C67—22no—
331C4×C67—41no—
332C4×C67—41no—
333C4×C67C2×#12011yescharacteristic
334C4×C67#53411yescharacteristic
335C4×C67D4212yes—
336Dic67—24no—
337Dic67—44no—
338Dic67—42no—
339Dic67—82no—
340#23870—671nomaximal, Sylow
341C2×C67—42no—
342C2×C67—81no—
343C2×C67#240311yescharacteristic
344C2×C67#300711yescharacteristic
345C2×C67#300911yescharacteristic
346C2×C67#327112yes—
347C2×C67#327812yes—
348D67—82no—
349D67—82no—
350C22×#137—671no—
351C2×#550—671no—
352C2×#452—672no—
353C2×#448—671no—
354#2409—671no—
355#2014—672no—
356#2000—672no—
357#1895—671no—
358#1878—672no—
359#1870D6711yescharacteristic, complemented
360#1788—671no—
361C67#2387011yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×#41—671no—
363C22×#41—671no—
364C23×Q8—671no—
365C2×#137—1348no—
366C2×#137—1344no—
367C22×Q16—672no—
368C22×SD16—672no—
369C22×SD16—672no—
370C22×M16C2×D6711yescharacteristic
371#550—1344no—
372#550—1344no—
373C2×#127—671no—
374C2×#127—1341no—
375C2×C22⋊Q8—672no—
376C2×#121—671no—
377C2×#121—671no—
378C2×#121—1341no—
379C2×#121—1341no—
380C2×C4×Q8—671no—
381C2×C4×D4—1341no—
382C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
383#452—1348no—
384#448—1344no—
385C2×#103—672no—
386C2×#103—672no—
387C2×#102—672no—
388C2×#102—672no—
389C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
390C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
391#395—1341no—
392#393—1341no—
393#391—672no—
394#386—1341no—
395#385—1341no—
396#380—671no—
397#340—672no—
398#336C2×D6712yes—
399C2×#41—2682no—
400C2×#41—2682no—
401C2×#41—674no—
402C2×#41—1344no—
403C2×#41—1344no—
404C2×#41—1342no—
405C2×#41—1342no—
406C2×#41—1342no—
407C22×Q8—2682no—
408C22×Q8—671no—
409C22×Q8—672no—
410C22×Q8—1344no—
411C22×Q8—1342no—
412C22×Q8—1342no—
413C22×Q8—1341no—
414C22×D4—671no—
415C22×D4—671no—
416C22×D4—1341no—
417C22×D4—1341no—
418C22×D4—1341no—
419C22×D4—1341no—
420C22×D4—1341no—
421C22×D4—1341no—
422C22×D4D26811yescharacteristic
423C23×C4—1341no—
424C23×C4—1341no—
425C23×C4—1341no—
426C23×C4C22×D6711yescharacteristic
427C23×C4C22×D6711yescharacteristic
428#137—13432no—
429C2×Q16—678no—
430C2×Q16—1344no—
431C2×Q16—1344no—
432C2×SD16—2682no—
433C2×SD16—1344no—
434C2×SD16—1344no—
435C2×SD16—1344no—
436C2×SD16—1344no—
437C2×SD16—1344no—
438C2×M16—22no—
439C2×M16—24no—
440C22×C8C22×D6712yes—
441C22×C8C22×D6712yes—
442#127—1342no—
443#127—1342no—
444#127—1348no—
445C22⋊Q8—2682no—
446C22⋊Q8—1344no—
447#121—674no—
448#121—1348no—
449#121—1348no—
450#121—1342no—
451#121—1342no—
452#121—1342no—
453C4×Q8—1342no—
454C4×Q8—1342no—
455C4×D4—22no—
456C4×D4—22no—
457C4×D4—1348no—
458C2×C4⋊C4—671no—
459C2×C4⋊C4—672no—
460C2×C4⋊C4—1342no—
461C2×C4⋊C4—1341no—
462C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—1342no—
464C2×C22⋊C4—1341no—
465C2×C22⋊C4—1341no—
466C2×C22⋊C4—1341no—
467C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
468C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
469C2×C42—1341no—
470C2×C42C22×D6711yescharacteristic
471#103—1344no—
472#103—1344no—
473#102—2682no—
474#102—1344no—
475C22⋊C8—22no—
476C22⋊C8—24no—
477#95—1341no—
478#95—1342no—
479#95—1342no—
480C24—1341no—
481C24—1341no—
482C24C2×D26811yescharacteristic
483C24C2×D26811yescharacteristic
484#41—2688no—
485#41—2684no—
486#41—2684no—
487#41—2684no—
488#41—2688no—
489#41—1348no—
490C2×Q8—2684no—
491C2×Q8—2688no—
492C2×Q8—2684no—
493C2×Q8—2682no—
494C2×Q8—674no—
495C2×Q8—672no—
496C2×Q8—674no—
497C2×Q8—1348no—
498C2×Q8—1342no—
499C2×Q8—1342no—
500C2×Q8—1342no—
501C2×Q8—1342no—
502C2×Q8—1341no—
503C2×Q8—1342no—
504C2×Q8—1342no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—2682no—
509C2×D4—2684no—
510C2×D4—2684no—
511C2×D4—2682no—
512C2×D4—5362no—
513C2×D4—5362no—
514C2×D4—5362no—
515C2×D4—672no—
516C2×D4—672no—
517C2×D4—1344no—
518C2×D4—1344no—
519C2×D4—1344no—
520C2×D4—1344no—
521C2×D4—1344no—
522C2×D4—1344no—
523C2×D4—1341no—
524C2×D4—1341no—
525C2×D4—1342no—
526C2×D4—1342no—
527C2×D4—1342no—
528C2×D4—1342no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—2684no—
536C22×C4—2684no—
537C22×C4—2682no—
538C22×C4—2684no—
539C22×C4—1344no—
540C22×C4—1342no—
541C22×C4—1342no—
542C22×C4—1341no—
543C22×C4—1344no—
544C22×C4—1341no—
545C22×C4D4×D6712yes—
546C22×C4D4×D6712yes—
547C22×C4C2×D26811yescharacteristic
548C22×C4C2×D26811yescharacteristic
549C22×C4C2×D26811yescharacteristic
550C22×C4C2×D26811yescharacteristic
551C22×C4C23×D6711yescharacteristic
552Q16—13416no—
553SD16—2688no—
554SD16—13416no—
555M16—28no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8D4×D6714yes—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—2684no—
564C4⋊C4—672no—
565C4⋊C4—1344no—
566C4⋊C4—1342no—
567C4⋊C4—1342no—
568C4⋊C4—1341no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—2682no—
572C22⋊C4—2684no—
573C22⋊C4—1344no—
574C22⋊C4—1344no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—1344no—
578C23—22no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—22no—
587C23—2682no—
588C23—2682no—
589C23—2681no—
590C23—2681no—
591C23—2681no—
592C23—2681no—
593C23—2682no—
594C23—2682no—
595C23—1342no—
596C23—1342no—
597C23#1452401312yes—
598C23C22×D26811yescharacteristic
599Q8—2688no—
600Q8—2682no—
601Q8—2682no—
602Q8—674no—
603Q8—1344no—
604Q8—1344no—
605Q8—1344no—
606Q8—1342no—
607D4—44no—
608D4—2688no—
609D4—2688no—
610D4—2688no—
611D4—2682no—
612D4—2681no—
613D4—2681no—
614D4—5364no—
615D4—5364no—
616D4—5364no—
617D4—1344no—
618D4—1342no—
619D4—1342no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—2688no—
634C2×C4—2688no—
635C2×C4—2688no—
636C2×C4—2682no—
637C2×C4—2682no—
638C2×C4—2682no—
639C2×C4—2682no—
640C2×C4—2682no—
641C2×C4—2682no—
642C2×C4—1344no—
643C2×C4—1342no—
644C2×C4—1344no—
645C2×C4—1342no—
646C2×C4#1452401312yes—
647C2×C4#1452407612yescomplemented
648C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D6712yes—
650C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
651C2×C4#1452408912yes—
652C8—24no—
653C8—42no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—41no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—2682no—
665C22—2682no—
666C22—2682no—
667C22—2682no—
668C22—2682no—
669C22—2682no—
670C22—5362no—
671C22—5362no—
672C22—5362no—
673C22—5362no—
674C22C2×#1452401311yescharacteristic
675C22D4×D26812yes—
676C22C2×#1452407611yescharacteristic
677C22#1686419611yescharacteristic
678C22#1686420812yes—
679C4—22no—
680C4—22no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—2682no—
684C4—2684no—
685C4—5362no—
686C4—1344no—
687C4#120×D6711yescharacteristic
688C4#1686395711yescharacteristic
689C4#1686403012yes—
690C2—42no—
691C2—81no—
692C2—5362no—
693C2—5362no—
694C2#2256352111yescharacteristic
695C2#2256947111yescharacteristic
696C2#2256948811yescharacteristic
697C2#2257179912yes—
698C2#2257187712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1870C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864067C2
hypercenter#1870D67
hypocenterC67#23870
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524076C2semidirect
3. C2×#16863560C2semidirect
4. C2×#16863537C2semidirect
5. #22563574C2semidirect
6. #22561299C2semidirect
7. #22561214C2semidirect
8. #22560647C2semidirect
9. #22560549C2semidirect
10. #22560150C2semidirect
11. C67×#1870C2semidirect
78. C2×Dic268D4semidirect
264. C2×C4×C67#137semidirect
359. #1870D67semidirect
361. C67#23870semidirect
647. C2×C4#14524076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240762
C2×#168640672
C2×#168635602
C2×#168635372
#225635742
#225612992
#225612142
#225606472
#225605492
#225601502
C67×#18702
#2387067