Finite Group Databasebeta

← #30887103

Subgroups — #30887103

Order 17152.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 970 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524072C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22563550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560551C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560503C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560142C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761628C2211yescharacteristic
17C22×#11761627C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
19C2×#14524072—24no—
20C2×#14524072—24no—
21C2×#14524072—24no—
22C22×Dic268C2211yescharacteristic
23C22×#11761618C2211yescharacteristic
24C22×#11761617C2211yescharacteristic
25C22×#11761616C2211yescharacteristic
26C22×#11761613C2211yescharacteristic
27C22×#11761611C2211yescharacteristic
28#16864056—24no—
29#16864056—24no—
30C2×#14524032C2211yescharacteristic
31C2×#14524029—21no—
32C2×#14524022C2211yescharacteristic
33C2×#14524021—21no—
34C2×#14524018C2211yescharacteristic
35C2×#14524016—21no—
36C2×#14524008C2211yescharacteristic
37C2×#14524005—21no—
38C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
39#16863560—24no—
40#16863542—24no—
41#16863539—24no—
42C2×#14523968C2211yescharacteristic
43C2×#14523967C2211yescharacteristic
44C2×#14523966C2211yescharacteristic
45C2×#14523966C2211yescharacteristic
46C2×#14523965C2211yescharacteristic
47C2×#14523963C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
49C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
50#16863311—21no—
51#16863304—21no—
52#16863301C2211yescharacteristic
53#16863299C2211yescharacteristic
54#16863276—21no—
55#16863268—21no—
56#16863253C2211yescharacteristic
57#16863158C2211yescharacteristic
58#16863150C2211yescharacteristic
59#16863150C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
62C2×#121×C67C2211yescharacteristic
63C2×#103×C67C2211yescharacteristic
64C2×#102×C67C2211yescharacteristic
65C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#340×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—22no—
68C2×#11761628—22no—
69C2×#11761628—22no—
70C2×#11761628—22no—
71C2×#11761628—41no—
72C2×#11761628—41no—
73C2×#11761627—22no—
74C2×#11761627—22no—
75C2×#11761627—22no—
76C2×#11761627—22no—
77C2×#11761627—41no—
78C2×#11761627—41no—
79C22×Dic134—21no—
80C22×Dic134C2311yescharacteristic
81C22×Dic134C2311yescharacteristic
82C2×Q8×D67—22no—
83C2×Q8×D67—22no—
84C2×Q8×D67—22no—
85C2×Q8×D67—41no—
86C2×Q8×D67—41no—
87C2×Q8×D67D414yescomplemented
88C22×D268—21no—
89C22×D268C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊D67—21no—
91C22×C22⋊D67—21no—
92C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
93C23×Dic67—21no—
94C22×C4×D67—21no—
95C22×C4×D67—21no—
96C22×C4×D67C2311yescharacteristic
97#14524072—232no—
98C2×Dic268—22no—
99C2×Dic268—22no—
100C2×Dic268D414yescomplemented
101C2×#11761618—22no—
102C2×#11761618—22no—
103C2×#11761618—22no—
104C2×#11761617—22no—
105C2×#11761617—22no—
106C2×#11761617—41no—
107C2×#11761616—22no—
108C2×#11761616—22no—
109C2×#11761616D414yescomplemented
110C2×#11761613—22no—
111C2×#11761613—22no—
112C2×#11761613—41no—
113C2×#11761611—22no—
114C2×#11761611—22no—
115C2×#11761611—22no—
116C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
117C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
118#14524032—22no—
119#14524032—22no—
120#14524029—28no—
121#14524022—22no—
122#14524022—41no—
123#14524021—28no—
124#14524018—22no—
125#14524018D414yescomplemented
126#14524016—28no—
127#14524008—22no—
128#14524008—22no—
129#14524005—28no—
130C4×C22⋊D67—22no—
131C4×C22⋊D67—22no—
132C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
133C2×Dic67⋊C4—21no—
134C2×Dic67⋊C4—21no—
135C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
136C2×C22⋊Dic67—21no—
137C2×C22⋊Dic67—21no—
138C2×C22⋊Dic67—21no—
139C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
140C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
145C2×C4×Dic67—21no—
146C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
147#14523968—22no—
148#14523967—41no—
149#14523966—22no—
150#14523966—22no—
151#14523965—22no—
152#14523963—22no—
153C22⋊(C67⋊C8)—22no—
154(C2×D67)⋊C8—22no—
155C67⋊#95—21no—
156C67⋊#95—21no—
157C67⋊#95—21no—
158C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
159C22×D4×C67—21no—
160C22×D4×C67C2311yescharacteristic
161C23×C4×C67C2311yescharacteristic
162C2×SD16×C67—22no—
163C2×SD16×C67—22no—
164C2×SD16×C67—22no—
165C22×C8×C67C2311yescharacteristic
166C22×C8×C67C2311yescharacteristic
167C22⋊Q8×C67—22no—
168C22⋊Q8×C67—22no—
169#121×C67—22no—
170#121×C67—41no—
171C2×C4⋊C4×C67—21no—
172C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C67—21no—
175C2×C22⋊C4×C67—21no—
176#103×C67—41no—
177#102×C67—22no—
178C22⋊C8×C67—22no—
179C23×D67—21no—
180C23×D67C2×D411yescharacteristic
181#11761628—44no—
182#11761628—44no—
183#11761628—44no—
184#11761628—44no—
185#11761627—28no—
186#11761627—44no—
187#11761627—44no—
188#11761627—44no—
189C2×Dic134—21no—
190C2×Dic134—21no—
191C2×Dic134—21no—
192C2×Dic134—21no—
193C2×Dic134—21no—
194C2×Dic134—21no—
195C2×Dic134—21no—
196C2×Dic134—21no—
197C2×Dic134—24no—
198C2×Dic134—42no—
199C2×Dic134—42no—
200C2×Dic134C2×D412yes—
201C2×Dic134C2×D412yes—
202C2×Dic134C2×D412yes—
203C2×Dic134C2×D412yes—
204Q8×D67—28no—
205Q8×D67—44no—
206Q8×D67—44no—
207Q8×D67—44no—
208C2×D268—21no—
209C2×D268—21no—
210C2×D268—21no—
211C2×D268—21no—
212C2×D268—24no—
213C2×D268—21no—
214C2×D268—42no—
215C2×D268—42no—
216C2×D268C2×D412yes—
217C2×C22⋊D67—24no—
218C2×C22⋊D67—22no—
219C2×C22⋊D67—41no—
220C2×C22⋊D67—41no—
221C2×C22⋊D67—42no—
222C2×C22⋊D67—42no—
223C2×C22⋊D67—42no—
224C2×C22⋊D67—42no—
225C2×C22⋊D67—42no—
226C22×Dic67—21no—
227C22×Dic67—21no—
228C22×Dic67—21no—
229C22×Dic67—42no—
230C22×Dic67—42no—
231C22×Dic67—42no—
232C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
233C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
234C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
235C2×C4×D67—21no—
236C2×C4×D67—21no—
237C2×C4×D67—21no—
238C2×C4×D67—21no—
239C2×C4×D67—24no—
240C2×C4×D67—24no—
241C2×C4×D67—42no—
242C2×C4×D67—42no—
243C2×C4×D67—42no—
244C2×C4×D67—42no—
245C2×C4×D67C2×D412yes—
246C2×C4×D67C2×D412yes—
247Dic268—28no—
248#11761618—28no—
249#11761617—44no—
250#11761616—28no—
251#11761613—44no—
252#11761611—28no—
253C2×C67⋊C8—21no—
254C2×C67⋊C8—21no—
255C2×C67⋊C8—21no—
256C2×C67⋊C8—21no—
257C2×C67⋊C8—21no—
258C2×C67⋊C8C2×D412yes—
259C4⋊Dic67—21no—
260C4⋊Dic67—21no—
261Dic67⋊C4—24no—
262Dic67⋊C4—22no—
263Dic67⋊C4—42no—
264C22⋊Dic67—22no—
265C22⋊Dic67—42no—
266C22⋊Dic67—42no—
267C22⋊Dic67—81no—
268(C2×D67)⋊C4—24no—
269(C2×D67)⋊C4—24no—
270(C2×D67)⋊C4—22no—
271(C2×D67)⋊C4—24no—
272(C2×D67)⋊C4—81no—
273C4×Dic67—24no—
274C4×Dic67—21no—
275C4×Dic67—21no—
276C24×C67—21no—
277C24×C67C2×D411yescharacteristic
278C2×Q8×C67—21no—
279C2×Q8×C67—21no—
280C2×Q8×C67—21no—
281C2×Q8×C67—21no—
282C2×Q8×C67—21no—
283C2×Q8×C67C2×D412yes—
284C2×D4×C67—21no—
285C2×D4×C67—21no—
286C2×D4×C67—21no—
287C2×D4×C67—21no—
288C2×D4×C67—21no—
289C2×D4×C67—42no—
290C2×D4×C67—42no—
291C2×D4×C67—81no—
292C2×D4×C67C2×D412yes—
293C22×C4×C67—21no—
294C22×C4×C67—21no—
295C22×C4×C67—21no—
296C22×C4×C67—21no—
297C22×C4×C67—21no—
298C22×C4×C67—21no—
299C22×C4×C67—21no—
300C22×C4×C67—21no—
301C22×C4×C67—21no—
302C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
303C22×C4×C67C2411yescharacteristic
304SD16×C67—28no—
305C2×C8×C67—21no—
306C2×C8×C67—21no—
307C2×C8×C67—21no—
308C2×C8×C67—21no—
309C2×C8×C67—21no—
310C2×C8×C67C2×D412yes—
311C4⋊C4×C67—24no—
312C4⋊C4×C67—21no—
313C4⋊C4×C67—21no—
314C4⋊C4×C67—21no—
315C4⋊C4×C67C2×D412yes—
316C22⋊C4×C67—24no—
317C22⋊C4×C67—42no—
318C23×C67—21no—
319C23×C67—22no—
320C23×C67—21no—
321C23×C67—21no—
322C23×C67—21no—
323C23×C67—21no—
324C23×C67—21no—
325C23×C67—21no—
326C23×C67—41no—
327C23×C67—41no—
328C23×C67—41no—
329C23×C67—41no—
330C23×C67—41no—
331C23×C67—41no—
332C23×C67C22×D411yescharacteristic
333C22×D67—21no—
334C22×D67—21no—
335C22×D67—21no—
336C22×D67—21no—
337C22×D67—21no—
338C22×D67—21no—
339C22×D67—22no—
340C22×D67—41no—
341C22×D67—41no—
342C22×D67—41no—
343C22×D67—41no—
344C22×D67—41no—
345C22×D67—41no—
346C22×D67#12012yes—
347Q8×C67—22no—
348Q8×C67—22no—
349Q8×C67—41no—
350Q8×C67—41no—
351D4×C67—22no—
352D4×C67—22no—
353D4×C67—41no—
354D4×C67—41no—
355D4×C67—84no—
356C2×C4×C67—22no—
357C2×C4×C67—22no—
358C2×C4×C67—21no—
359C2×C4×C67—21no—
360C2×C4×C67—21no—
361C2×C4×C67—41no—
362C2×C4×C67—41no—
363C2×C4×C67—41no—
364C2×C4×C67—41no—
365C2×C4×C67—41no—
366C2×C4×C67—41no—
367C2×C4×C67—41no—
368C2×C4×C67—41no—
369C2×C4×C67—41no—
370C2×C4×C67—41no—
371C2×C4×C67—41no—
372C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C22⋊D67—48no—
379C22⋊D67—44no—
380C22⋊D67—48no—
381C2×Dic67—22no—
382C2×Dic67—21no—
383C2×Dic67—21no—
384C2×Dic67—22no—
385C2×Dic67—22no—
386C2×Dic67—21no—
387C2×Dic67—21no—
388C2×Dic67—22no—
389C2×Dic67—21no—
390C2×Dic67—21no—
391C2×Dic67—21no—
392C2×Dic67—21no—
393C2×Dic67—48no—
394C2×Dic67—41no—
395C2×Dic67—41no—
396C2×Dic67—41no—
397C2×Dic67—41no—
398C2×Dic67—41no—
399C2×Dic67#12012yes—
400D268—22no—
401D268—22no—
402D268—48no—
403D268—41no—
404D268—41no—
405C4×D67—22no—
406C4×D67—22no—
407C4×D67—22no—
408C4×D67—22no—
409C4×D67—48no—
410C4×D67—48no—
411Dic134—22no—
412Dic134—22no—
413Dic134—22no—
414Dic134—22no—
415Dic134—22no—
416Dic134—48no—
417Dic134—41no—
418Dic134—41no—
419Dic134#12014yes—
420C8×C67—22no—
421C8×C67—41no—
422C67⋊C8—22no—
423C67⋊C8—41no—
424C22×C67—42no—
425C22×C67—41no—
426C22×C67—41no—
427C22×C67—41no—
428C22×C67—41no—
429C22×C67—42no—
430C22×C67—41no—
431C22×C67—41no—
432C22×C67—42no—
433C22×C67—41no—
434C22×C67—81no—
435C22×C67—81no—
436C22×C67—81no—
437C22×C67—81no—
438C22×C67C2×#12011yescharacteristic
439C22×C67D4211yescharacteristic
440C22×C67D4211yescharacteristic
441C22×C67#57511yescharacteristic
442C22×C67#57511yescharacteristic
443C22×C67#57711yescharacteristic
444C22×C67#57811yescharacteristic
445C2×D67—22no—
446C2×D67—22no—
447C2×D67—22no—
448C2×D67—41no—
449C2×D67—41no—
450C2×D67—41no—
451C2×D67—41no—
452C2×D67—42no—
453C2×D67—42no—
454C2×D67—42no—
455C2×D67—81no—
456C2×D67—81no—
457C2×D67—81no—
458C2×D67—81no—
459C4×C67—42no—
460C4×C67—41no—
461C4×C67—42no—
462C4×C67—81no—
463C4×C67C2×#12011yescharacteristic
464C4×C67#53411yescharacteristic
465C4×C67D4211yescharacteristic
466C4×C67D4211yescharacteristic
467Dic67—24no—
468Dic67—22no—
469Dic67—42no—
470Dic67—41no—
471Dic67—41no—
472Dic67—81no—
473#23871—671nomaximal, Sylow
474C2×C67—81no—
475C2×C67—82no—
476C2×C67#240311yescharacteristic
477C2×C67#300511yescharacteristic
478C2×C67#301311yescharacteristic
479C2×C67#326911yescharacteristic
480C2×C67#327111yescharacteristic
481C2×C67#327511yescharacteristic
482C2×C67#327711yescharacteristic
483D67—42no—
484D67—82no—
485C22×#137—671no—
486C2×#548—671no—
487C2×#452—671no—
488C2×#449—671no—
489C2×#449—671no—
490#2407—671no—
491#2015—671no—
492#2012—671no—
493#2001—671no—
494#2000D6711yescharacteristic, complemented
495#1895—671no—
496#1880—671no—
497#1878—671no—
498#1870—671no—
499#1787—671no—
500C67#2387111yescharacteristic, complemented, Sylow
501C22×#41—671no—
502C22×#41—671no—
503C23×Q8—671no—
504C2×#137—1344no—
505C2×#137—1344no—
506C2×#137—1344no—
507C22×Q16—671no—
508C22×Q16—671no—
509C22×SD16—671no—
510C22×SD16—671no—
511C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
512C22×D8—671no—
513C22×M16—671no—
514#548—1344no—
515#548—1344no—
516C2×#124—671no—
517C2×#124—1341no—
518C2×C22⋊Q8—671no—
519C2×C22⋊Q8—1341no—
520C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
521C2×#121—671no—
522C2×#121—1341no—
523C2×#121C2×D6711yescharacteristic
524C2×C4×Q8—671no—
525C2×C4×D4—671no—
526C2×C4×D4—1341no—
527#452—1344no—
528#449—1344no—
529#449—1344no—
530C2×#103—671no—
531C2×#103—671no—
532C2×#103—671no—
533C2×#103—671no—
534C2×#103C2×D6711yescharacteristic
535C2×#102—671no—
536C2×#102—671no—
537C2×#102C2×D6711yescharacteristic
538C2×C22⋊C8—671no—
539C2×C22⋊C8—671no—
540C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
541#394—1341no—
542#392—1341no—
543#391—671no—
544#390—671no—
545#386—1341no—
546#385—1341no—
547#380—671no—
548#340—671no—
549#340C2×D6711yescharacteristic
550#336—671no—
551#336—671no—
552C2×#41—2681no—
553C2×#41—2681no—
554C2×#41—2681no—
555C2×#41—2681no—
556C2×#41—1342no—
557C2×#41—1342no—
558C2×#41—1342no—
559C2×#41—1342no—
560C2×#41—1342no—
561C2×#41—1342no—
562C2×#41—1342no—
563C2×#41—1342no—
564C22×Q8—2681no—
565C22×Q8—2681no—
566C22×Q8—674no—
567C22×Q8—671no—
568C22×Q8—671no—
569C22×Q8—1341no—
570C22×Q8—1342no—
571C22×Q8—1342no—
572C22×Q8—1342no—
573C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
574C22×D4—21no—
575C22×D4—671no—
576C22×D4—671no—
577C22×D4—1341no—
578C22×D4—1341no—
579C22×D4—1341no—
580C22×D4C22×D6711yescharacteristic
581C23×C4—671no—
582C23×C4—1341no—
583C23×C4—1341no—
584C23×C4—1341no—
585C23×C4C22×D6711yescharacteristic
586#137—13432no—
587C2×Q16—674no—
588C2×Q16—1342no—
589C2×Q16—1342no—
590C2×Q16—1342no—
591C2×Q16—1342no—
592C2×Q16—1342no—
593C2×SD16—22no—
594C2×SD16—22no—
595C2×SD16—22no—
596C2×SD16—2681no—
597C2×SD16—674no—
598C2×SD16—1342no—
599C2×SD16—1342no—
600C2×SD16—1342no—
601C2×SD16—1342no—
602C2×D8—2681no—
603C2×D8—1342no—
604C2×D8—1342no—
605C2×M16—1342no—
606C2×M16—1342no—
607C2×M16—1342no—
608C22×C8—671no—
609C22×C8—671no—
610C22×C8C22×D6711yescharacteristic
611C22×C8C22×D6711yescharacteristic
612#124—1348no—
613#124—1342no—
614#124—1342no—
615C22⋊Q8—22no—
616C22⋊Q8—22no—
617C22⋊Q8—2681no—
618C22⋊Q8—1342no—
619C22⋊Q8—1348no—
620#121—22no—
621#121—41no—
622#121—674no—
623#121—1348no—
624#121—1342no—
625C4×Q8—1342no—
626C4×Q8—1342no—
627C4×D4—1348no—
628C4×D4—1342no—
629C4×D4—1342no—
630C2×C4⋊C4—21no—
631C2×C4⋊C4—671no—
632C2×C4⋊C4—671no—
633C2×C4⋊C4—1341no—
634C2×C4⋊C4—1341no—
635C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
636C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
637C2×C22⋊C4—21no—
638C2×C22⋊C4—21no—
639C2×C22⋊C4—671no—
640C2×C22⋊C4—671no—
641C2×C22⋊C4—1341no—
642C2×C22⋊C4—1341no—
643C2×C22⋊C4—1341no—
644C2×C22⋊C4—1341no—
645C2×C22⋊C4—1341no—
646C2×C22⋊C4—1341no—
647C2×C22⋊C4—1341no—
648C2×C42—671no—
649C2×C42—1341no—
650#103—41no—
651#103—2681no—
652#103—1342no—
653#103—1342no—
654#103—1342no—
655#102—22no—
656#102—1342no—
657#102—1342no—
658C22⋊C8—22no—
659C22⋊C8—1342no—
660C22⋊C8—1342no—
661#95—1341no—
662#95—1341no—
663#95—1341no—
664C24—21no—
665C24—671no—
666C24—1341no—
667C24D4×D6711yescharacteristic
668#41—2684no—
669#41—2684no—
670#41—2684no—
671#41—2684no—
672#41—2684no—
673#41—2684no—
674#41—2684no—
675#41—1348no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—21no—
678C2×Q8—21no—
679C2×Q8—21no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—2682no—
682C2×Q8—2682no—
683C2×Q8—2684no—
684C2×Q8—2684no—
685C2×Q8—2684no—
686C2×Q8—672no—
687C2×Q8—672no—
688C2×Q8—672no—
689C2×Q8—672no—
690C2×Q8—1344no—
691C2×Q8—1348no—
692C2×Q8—1341no—
693C2×Q8—1341no—
694C2×Q8—1341no—
695C2×Q8—1341no—
696C2×Q8—1341no—
697C2×Q8—1341no—
698C2×Q8—1341no—
699C2×Q8—1341no—
700C2×Q8D4×D6712yes—
701C2×D4—21no—
702C2×D4—21no—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—21no—
706C2×D4—42no—
707C2×D4—42no—
708C2×D4—81no—
709C2×D4—2682no—
710C2×D4—2682no—
711C2×D4—2682no—
712C2×D4—2682no—
713C2×D4—2682no—
714C2×D4—2682no—
715C2×D4—2681no—
716C2×D4—2681no—
717C2×D4—2682no—
718C2×D4—672no—
719C2×D4—1344no—
720C2×D4—1342no—
721C2×D4—1344no—
722C2×D4—1341no—
723C2×D4—1341no—
724C2×D4—1341no—
725C2×D4—1341no—
726C2×D4—1341no—
727C2×D4D4×D6712yes—
728C22×C4—21no—
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—21no—
733C22×C4—21no—
734C22×C4—21no—
735C22×C4—21no—
736C22×C4—21no—
737C22×C4—2682no—
738C22×C4—2682no—
739C22×C4—2682no—
740C22×C4—2682no—
741C22×C4—2682no—
742C22×C4—2682no—
743C22×C4—2682no—
744C22×C4—671no—
745C22×C4—672no—
746C22×C4—672no—
747C22×C4—671no—
748C22×C4—671no—
749C22×C4—1344no—
750C22×C4—1344no—
751C22×C4—1341no—
752C22×C4—1341no—
753C22×C4—1341no—
754C22×C4—1341no—
755C22×C4—1341no—
756C22×C4—1341no—
757C22×C4—1341no—
758C22×C4D4×D6711yescharacteristic
759C22×C4C23×D6711yescharacteristic
760Q16—1348no—
761Q16—1348no—
762SD16—28no—
763SD16—2684no—
764SD16—1348no—
765D8—2684no—
766M16—1348no—
767C2×C8—21no—
768C2×C8—21no—
769C2×C8—21no—
770C2×C8—21no—
771C2×C8—21no—
772C2×C8—672no—
773C2×C8—1341no—
774C2×C8—1341no—
775C2×C8—1341no—
776C2×C8—1341no—
777C2×C8—1341no—
778C2×C8D4×D6712yes—
779C4⋊C4—24no—
780C4⋊C4—21no—
781C4⋊C4—21no—
782C4⋊C4—21no—
783C4⋊C4—2682no—
784C4⋊C4—1342no—
785C4⋊C4—1344no—
786C4⋊C4—1341no—
787C4⋊C4—1341no—
788C4⋊C4D4×D6712yes—
789C22⋊C4—24no—
790C22⋊C4—42no—
791C22⋊C4—2682no—
792C22⋊C4—2682no—
793C22⋊C4—5361no—
794C22⋊C4—5361no—
795C22⋊C4—1344no—
796C22⋊C4—1342no—
797C22⋊C4—1344no—
798C22⋊C4—1344no—
799C22⋊C4—1342no—
800C42—1344no—
801C42—1341no—
802C42—1341no—
803C23—22no—
804C23—21no—
805C23—21no—
806C23—21no—
807C23—21no—
808C23—21no—
809C23—21no—
810C23—21no—
811C23—41no—
812C23—41no—
813C23—41no—
814C23—41no—
815C23—41no—
816C23—41no—
817C23—2681no—
818C23—2681no—
819C23—2681no—
820C23—2681no—
821C23—2681no—
822C23—2681no—
823C23—672no—
824C23—1342no—
825C23—1341no—
826C23—1341no—
827C23—1341no—
828C23—1341no—
829C23—1341no—
830C23—1341no—
831C23C2×D4×D6711yescharacteristic
832Q8—22no—
833Q8—22no—
834Q8—41no—
835Q8—41no—
836Q8—2688no—
837Q8—2681no—
838Q8—2681no—
839Q8—674no—
840Q8—1342no—
841Q8—1342no—
842Q8—1342no—
843Q8—1342no—
844Q8—1342no—
845D4—22no—
846D4—22no—
847D4—41no—
848D4—41no—
849D4—84no—
850D4—2688no—
851D4—2688no—
852D4—2684no—
853D4—2688no—
854D4—2681no—
855D4—2681no—
856D4—1342no—
857D4—1342no—
858C2×C4—21no—
859C2×C4—21no—
860C2×C4—22no—
861C2×C4—22no—
862C2×C4—21no—
863C2×C4—41no—
864C2×C4—41no—
865C2×C4—41no—
866C2×C4—41no—
867C2×C4—41no—
868C2×C4—41no—
869C2×C4—41no—
870C2×C4—41no—
871C2×C4—41no—
872C2×C4—41no—
873C2×C4—41no—
874C2×C4—2688no—
875C2×C4—2688no—
876C2×C4—2681no—
877C2×C4—2681no—
878C2×C4—2688no—
879C2×C4—2681no—
880C2×C4—2681no—
881C2×C4—2681no—
882C2×C4—672no—
883C2×C4—1342no—
884C2×C4—1341no—
885C2×C4—1341no—
886C2×C4—1341no—
887C2×C4—1341no—
888C2×C4—1341no—
889C2×C4—1341no—
890C2×C4—1341no—
891C2×C4—1342no—
892C2×C4—1341no—
893C2×C4—1342no—
894C2×C4—1342no—
895C2×C4—1342no—
896C2×C4—1342no—
897C2×C4—1342no—
898C2×C4—1342no—
899C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
900C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
901C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
902C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
903C2×C4#1452408811yescharacteristic
904C2×C4#1452408911yescharacteristic
905C8—22no—
906C8—41no—
907C8—2681no—
908C8—1342no—
909C22—41no—
910C22—41no—
911C22—41no—
912C22—42no—
913C22—41no—
914C22—41no—
915C22—42no—
916C22—41no—
917C22—41no—
918C22—42no—
919C22—81no—
920C22—81no—
921C22—81no—
922C22—81no—
923C22—2681no—
924C22—2681no—
925C22—2681no—
926C22—2681no—
927C22—2682no—
928C22—2682no—
929C22—2682no—
930C22—5361no—
931C22—5361no—
932C22—5361no—
933C22—5361no—
934C22—1342no—
935C22—1342no—
936C22—1342no—
937C22#120×D6711yescharacteristic
938C22#1686402811yescharacteristic
939C22#1686403011yescharacteristic
940C22#1686419211yescharacteristic
941C22#1686419311yescharacteristic
942C22#1686420211yescharacteristic
943C22#1686421211yescharacteristic
944C4—41no—
945C4—42no—
946C4—42no—
947C4—81no—
948C4—2681no—
949C4—2682no—
950C4—2681no—
951C4—5361no—
952C4—1342no—
953C4—1344no—
954C4#120×D6711yescharacteristic
955C4#1686395411yescharacteristic
956C4#1686403011yescharacteristic
957C4#1686403111yescharacteristic
958C2—81no—
959C2—82no—
960C2—2682no—
961C2—5362no—
962C2#2256351811yescharacteristic
963C2#2256944711yescharacteristic
964C2#2256951911yescharacteristic
965C2#2257176811yescharacteristic
966C2#2257179111yescharacteristic
967C2#2257184411yescharacteristic
968C2#2257186311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2000C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#2000D67
hypocenterC67#23871
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524072C2semidirect
2. C2×#16864056C2semidirect
3. C2×#16863560C2semidirect
4. C2×#16863542C2semidirect
5. C2×#16863539C2semidirect
6. #22563550C2semidirect
7. #22561304C2semidirect
8. #22561283C2semidirect
9. #22561217C2semidirect
10. #22560646C2semidirect
11. #22560561C2semidirect
12. #22560551C2semidirect
13. #22560503C2semidirect
14. #22560142C2semidirect
15. C67×#2000C2semidirect
87. C2×Q8×D67D4semidirect
100. C2×Dic268D4semidirect
109. C2×#11761616D4semidirect
125. #14524018D4semidirect
494. #2000D67semidirect
500. C67#23871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240722
C2×#168640562
C2×#168635602
C2×#168635422
C2×#168635392
#225635502
#225613042
#225612832
#225612172
#225606462
#225605612
#225605512
#225605032
#225601422
C67×#20002
#2387167