Finite Group Databasebeta

← #30887104

Subgroups — #30887104

Order 17152.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 970 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864057C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863557C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560552C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560506C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560144C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×#137×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761629C2211yescharacteristic
17C22×#11761615C2211yescharacteristic
18C22×#11761613C2211yescharacteristic
19#16864057—24no—
20#16864057—24no—
21C2×#14524032—21no—
22C2×#14524032C2211yescharacteristic
23C2×#14524019—21no—
24C2×#14524019C2211yescharacteristic
25C2×#14524019C2211yescharacteristic
26C2×#14524017—21no—
27C2×#14524017C2211yescharacteristic
28C2×#14524014C2211yescharacteristic
29C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D67—21no—
31C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
32#16863557—24no—
33#16863541—24no—
34#16863540—24no—
35C2×#14523967C2211yescharacteristic
36C2×#14523967C2211yescharacteristic
37C2×#14523967C2211yescharacteristic
38C2×#14523967C2211yescharacteristic
39C2×#14523967C2211yescharacteristic
40C2×#14523965C2211yescharacteristic
41C2×#14523965C2211yescharacteristic
42C2×#14523964C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
46#16863310—21no—
47#16863304—21no—
48#16863303C2211yescharacteristic
49#16863299C2211yescharacteristic
50#16863275—21no—
51#16863269—21no—
52#16863256C2211yescharacteristic
53#16863159C2211yescharacteristic
54#16863159C2211yescharacteristic
55#16863150C2211yescharacteristic
56#16863150C2211yescharacteristic
57C22×#41×C67C2211yescharacteristic
58C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
59C2×#137×C67—24no—
60C2×#137×C67—24no—
61C2×#137×C67—24no—
62C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
63C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
64C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
65C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
66C22×M16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—22no—
68C2×#11761629—22no—
69C2×#11761629—22no—
70C2×#11761629—22no—
71C2×#11761629—41no—
72C2×#11761629—41no—
73C22×D268—21no—
74C22×D268C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D67—21no—
76C22×C22⋊D67—21no—
77C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
78C22×C4×D67—21no—
79C22×C4×D67C2311yescharacteristic
80C2×#11761615—22no—
81C2×#11761615—22no—
82C2×#11761615—41no—
83C2×#11761613—22no—
84C2×#11761613—22no—
85C2×#11761613—41no—
86C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
87C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
88#14524032—28no—
89#14524032—22no—
90#14524032—22no—
91#14524019—28no—
92#14524019—22no—
93#14524019—22no—
94#14524019—22no—
95#14524019—41no—
96#14524017—28no—
97#14524017—22no—
98#14524017D414yescomplemented
99#14524014—22no—
100#14524014—41no—
101Q8×Dic67—22no—
102Q8×Dic67—22no—
103C4×C22⋊D67—28no—
104C4×C22⋊D67—22no—
105C4×C22⋊D67—22no—
106C2×C4⋊Dic67—21no—
107C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
110C2×Dic67⋊C4—21no—
111C2×Dic67⋊C4—21no—
112C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C22⋊Dic67—21no—
114C2×C22⋊Dic67—21no—
115C2×C22⋊Dic67—21no—
116C2×C22⋊Dic67—21no—
117C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
118C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
124C2×C4×Dic67—21no—
125C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
126#14523967—22no—
127#14523967—22no—
128#14523967—22no—
129#14523967—41no—
130#14523967—41no—
131#14523965—22no—
132#14523965—22no—
133#14523964—22no—
134C22⋊(C67⋊C8)—22no—
135(C2×D67)⋊C8—22no—
136(C2×D67)⋊C8—22no—
137C67⋊#95—21no—
138C67⋊#95—21no—
139C67⋊#95—21no—
140C2×#41×C67—22no—
141C2×#41×C67—22no—
142C2×#41×C67—22no—
143C2×#41×C67—22no—
144C2×#41×C67—41no—
145C2×#41×C67—41no—
146C22×Q8×C67—22no—
147C22×Q8×C67—21no—
148C22×Q8×C67—22no—
149C22×Q8×C67—22no—
150C22×Q8×C67—41no—
151C22×Q8×C67—41no—
152C22×Q8×C67D414yescomplemented
153C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
154C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
155C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
156C22×D4×C67—21no—
157C22×D4×C67C2311yescharacteristic
158C23×C4×C67—21no—
159C23×C4×C67—21no—
160C23×C4×C67C2311yescharacteristic
161#137×C67—232no—
162C2×Q16×C67—22no—
163C2×Q16×C67—22no—
164C2×Q16×C67—22no—
165C2×Q16×C67—22no—
166C2×Q16×C67—22no—
167C2×Q16×C67D414yescomplemented
168C2×SD16×C67—22no—
169C2×SD16×C67—22no—
170C2×SD16×C67—22no—
171C2×SD16×C67—22no—
172C2×SD16×C67—22no—
173C2×SD16×C67D414yescomplemented
174C2×M16×C67—22no—
175C2×M16×C67—22no—
176C2×M16×C67—22no—
177C22×C8×C67C2311yescharacteristic
178C22×C8×C67C2311yescharacteristic
179C23×D67—21no—
180C23×D67C2×D411yescharacteristic
181#11761629—44no—
182#11761629—44no—
183#11761629—44no—
184#11761629—44no—
185C2×D268—21no—
186C2×D268—21no—
187C2×D268—21no—
188C2×D268—21no—
189C2×D268—24no—
190C2×D268—21no—
191C2×D268—42no—
192C2×D268—42no—
193C2×D268C2×D412yes—
194C2×C22⋊D67—22no—
195C2×C22⋊D67—24no—
196C2×C22⋊D67—41no—
197C2×C22⋊D67—41no—
198C2×C22⋊D67—42no—
199C2×C22⋊D67—42no—
200C2×C22⋊D67—42no—
201C2×C22⋊D67—42no—
202C2×C22⋊D67—81no—
203C22×Dic67—21no—
204C22×Dic67—21no—
205C22×Dic67—21no—
206C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D67—24no—
210C2×C4×D67—21no—
211C2×C4×D67—21no—
212C2×C4×D67—21no—
213C2×C4×D67—21no—
214C2×C4×D67—21no—
215C2×C4×D67—21no—
216C2×C4×D67—42no—
217C2×C4×D67—42no—
218#11761615—44no—
219#11761613—44no—
220C2×C67⋊C8—21no—
221C2×C67⋊C8—21no—
222C2×C67⋊C8—21no—
223C2×C67⋊C8—21no—
224C2×C67⋊C8—21no—
225C2×C67⋊C8—21no—
226C4⋊Dic67—24no—
227C4⋊Dic67—21no—
228C4⋊Dic67—21no—
229C4⋊Dic67—21no—
230C4⋊Dic67—21no—
231C4⋊Dic67—21no—
232C4⋊Dic67C2×D412yes—
233Dic67⋊C4—24no—
234Dic67⋊C4—22no—
235Dic67⋊C4—42no—
236C22⋊Dic67—22no—
237C22⋊Dic67—42no—
238C22⋊Dic67—42no—
239C22⋊Dic67—81no—
240C22⋊Dic67—81no—
241(C2×D67)⋊C4—24no—
242(C2×D67)⋊C4—24no—
243(C2×D67)⋊C4—24no—
244(C2×D67)⋊C4—24no—
245(C2×D67)⋊C4—22no—
246(C2×D67)⋊C4—42no—
247C4×Dic67—24no—
248C4×Dic67—21no—
249C4×Dic67—21no—
250C24×C67—21no—
251C24×C67C2×D411yescharacteristic
252#41×C67—28no—
253#41×C67—44no—
254#41×C67—44no—
255#41×C67—44no—
256C2×Q8×C67—24no—
257C2×Q8×C67—21no—
258C2×Q8×C67—21no—
259C2×Q8×C67—21no—
260C2×Q8×C67—21no—
261C2×Q8×C67—21no—
262C2×Q8×C67—28no—
263C2×Q8×C67—21no—
264C2×Q8×C67—21no—
265C2×Q8×C67—21no—
266C2×Q8×C67—21no—
267C2×Q8×C67—21no—
268C2×Q8×C67—21no—
269C2×Q8×C67—21no—
270C2×Q8×C67—21no—
271C2×Q8×C67—42no—
272C2×Q8×C67—42no—
273C2×Q8×C67—44no—
274C2×Q8×C67—44no—
275C2×Q8×C67—44no—
276C2×Q8×C67C2×D412yes—
277C2×Q8×C67C2×D412yes—
278C2×Q8×C67C2×D412yes—
279C2×Q8×C67C2×D412yes—
280C2×Q8×C67C2×D412yes—
281C2×D4×C67—21no—
282C2×D4×C67—21no—
283C2×D4×C67—21no—
284C2×D4×C67—21no—
285C2×D4×C67—21no—
286C2×D4×C67—42no—
287C2×D4×C67—42no—
288C2×D4×C67—42no—
289C2×D4×C67C2×D412yes—
290C22×C4×C67—21no—
291C22×C4×C67—21no—
292C22×C4×C67—21no—
293C22×C4×C67—21no—
294C22×C4×C67—21no—
295C22×C4×C67—24no—
296C22×C4×C67—21no—
297C22×C4×C67—21no—
298C22×C4×C67—42no—
299C22×C4×C67—42no—
300C22×C4×C67—42no—
301C22×C4×C67—42no—
302C22×C4×C67—42no—
303C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
304C22×C4×C67C2×D412yes—
305C22×C4×C67C2×D412yes—
306C22×C4×C67C2411yescharacteristic
307Q16×C67—28no—
308Q16×C67—28no—
309SD16×C67—28no—
310SD16×C67—28no—
311M16×C67—28no—
312C2×C8×C67—21no—
313C2×C8×C67—21no—
314C2×C8×C67—21no—
315C2×C8×C67—21no—
316C2×C8×C67C2×D412yes—
317C2×C8×C67C2×D412yes—
318C23×C67—21no—
319C23×C67—21no—
320C23×C67—21no—
321C23×C67—21no—
322C23×C67—21no—
323C23×C67—21no—
324C23×C67—22no—
325C23×C67—41no—
326C23×C67—41no—
327C23×C67—41no—
328C23×C67—41no—
329C23×C67—41no—
330C23×C67—41no—
331C23×C67#12012yes—
332C23×C67C22×D411yescharacteristic
333C22×D67—21no—
334C22×D67—22no—
335C22×D67—21no—
336C22×D67—21no—
337C22×D67—21no—
338C22×D67—21no—
339C22×D67—21no—
340C22×D67—21no—
341C22×D67—41no—
342C22×D67—41no—
343C22×D67—41no—
344C22×D67—41no—
345C22×D67—41no—
346C22×D67—41no—
347Q8×C67—22no—
348Q8×C67—22no—
349Q8×C67—22no—
350Q8×C67—22no—
351Q8×C67—22no—
352Q8×C67—22no—
353Q8×C67—22no—
354Q8×C67—48no—
355Q8×C67—41no—
356Q8×C67—41no—
357Q8×C67—41no—
358Q8×C67—41no—
359Q8×C67#12014yes—
360D4×C67—22no—
361D4×C67—22no—
362D4×C67—48no—
363D4×C67—41no—
364D4×C67—41no—
365C2×C4×C67—22no—
366C2×C4×C67—21no—
367C2×C4×C67—21no—
368C2×C4×C67—22no—
369C2×C4×C67—22no—
370C2×C4×C67—22no—
371C2×C4×C67—22no—
372C2×C4×C67—22no—
373C2×C4×C67—22no—
374C2×C4×C67—22no—
375C2×C4×C67—22no—
376C2×C4×C67—48no—
377C2×C4×C67—48no—
378C2×C4×C67—41no—
379C2×C4×C67—41no—
380C2×C4×C67—41no—
381C2×C4×C67—41no—
382C2×C4×C67#12012yes—
383C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C22⋊D67—44no—
390C22⋊D67—48no—
391C22⋊D67—84no—
392C2×Dic67—21no—
393C2×Dic67—21no—
394C2×Dic67—22no—
395C2×Dic67—21no—
396C2×Dic67—21no—
397C2×Dic67—21no—
398C2×Dic67—21no—
399C2×Dic67—21no—
400C2×Dic67—21no—
401C2×Dic67—21no—
402C2×Dic67—41no—
403C2×Dic67—41no—
404C2×Dic67—41no—
405C2×Dic67—41no—
406C2×Dic67—41no—
407C2×Dic67—41no—
408C2×Dic67—41no—
409C2×Dic67—41no—
410D268—22no—
411D268—22no—
412D268—48no—
413D268—41no—
414D268—41no—
415C4×D67—48no—
416C4×D67—41no—
417C4×D67—41no—
418C4×D67—41no—
419C4×D67—41no—
420C8×C67—22no—
421C8×C67—22no—
422C67⋊C8—41no—
423C67⋊C8—41no—
424C22×C67—22no—
425C22×C67—22no—
426C22×C67—22no—
427C22×C67—41no—
428C22×C67—41no—
429C22×C67—41no—
430C22×C67—41no—
431C22×C67—42no—
432C22×C67—42no—
433C22×C67—42no—
434C22×C67—81no—
435C22×C67—81no—
436C22×C67—81no—
437C22×C67—81no—
438C22×C67C2×#12011yescharacteristic
439C22×C67D4211yescharacteristic
440C22×C67D4211yescharacteristic
441C22×C67#57511yescharacteristic
442C22×C67#57511yescharacteristic
443C22×C67#57711yescharacteristic
444C22×C67#57811yescharacteristic
445C2×D67—42no—
446C2×D67—41no—
447C2×D67—41no—
448C2×D67—42no—
449C2×D67—41no—
450C2×D67—42no—
451C2×D67—41no—
452C2×D67—41no—
453C2×D67—41no—
454C2×D67—41no—
455C2×D67—81no—
456C2×D67—81no—
457C2×D67—81no—
458C2×D67—81no—
459C4×C67—24no—
460C4×C67—22no—
461C4×C67—42no—
462C4×C67—42no—
463C4×C67C2×#12011yescharacteristic
464C4×C67#53411yescharacteristic
465C4×C67D4211yescharacteristic
466C4×C67D4211yescharacteristic
467Dic67—41no—
468Dic67—41no—
469Dic67—42no—
470Dic67—41no—
471Dic67—81no—
472Dic67—81no—
473#23871—671nomaximal, Sylow
474C2×C67—42no—
475C2×C67—82no—
476C2×C67#240311yescharacteristic
477C2×C67#300511yescharacteristic
478C2×C67#301311yescharacteristic
479C2×C67#326911yescharacteristic
480C2×C67#327111yescharacteristic
481C2×C67#327511yescharacteristic
482C2×C67#327711yescharacteristic
483D67—81no—
484D67—82no—
485C22×#137D6711yescharacteristic, complemented
486C2×#548—671no—
487C2×#452—671no—
488C2×#449—671no—
489C2×#449—671no—
490#2407—671no—
491#2015—671no—
492#2012—671no—
493#2001—671no—
494#2000—671no—
495#1895—671no—
496#1880—671no—
497#1878—671no—
498#1870—671no—
499#1787—671no—
500C67#2387111yescharacteristic, complemented, Sylow
501C22×#41—671no—
502C22×#41C2×D6711yescharacteristic
503C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
504C2×#137—24no—
505C2×#137—24no—
506C2×#137—24no—
507C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
508C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
509C22×SD16—671no—
510C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
511C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
512C22×D8—671no—
513C22×M16C2×D6711yescharacteristic
514#548—1344no—
515#548—1344no—
516C2×#124—671no—
517C2×#124—1341no—
518C2×C22⋊Q8—671no—
519C2×C22⋊Q8—671no—
520C2×C22⋊Q8—1341no—
521C2×#121—671no—
522C2×#121—671no—
523C2×#121—1341no—
524C2×C4×Q8—671no—
525C2×C4×D4—671no—
526C2×C4×D4—1341no—
527#452—1344no—
528#449—1344no—
529#449—1344no—
530C2×#103—671no—
531C2×#103—671no—
532C2×#103—671no—
533C2×#103—671no—
534C2×#103—671no—
535C2×#102—671no—
536C2×#102—671no—
537C2×#102—671no—
538C2×C22⋊C8—671no—
539C2×C22⋊C8—671no—
540C2×C22⋊C8—671no—
541#394—1341no—
542#392—1341no—
543#391—671no—
544#390—671no—
545#386—1341no—
546#385—1341no—
547#380—671no—
548#340—671no—
549#340—671no—
550#336—671no—
551#336—671no—
552C2×#41—22no—
553C2×#41—22no—
554C2×#41—22no—
555C2×#41—22no—
556C2×#41—41no—
557C2×#41—41no—
558C2×#41—2681no—
559C2×#41—2681no—
560C2×#41—1342no—
561C2×#41—1342no—
562C2×#41—1342no—
563C2×#41—1342no—
564C22×Q8—21no—
565C22×Q8—22no—
566C22×Q8—22no—
567C22×Q8—22no—
568C22×Q8—41no—
569C22×Q8—41no—
570C22×Q8C22⋊D6714yescomplemented
571C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
572C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
573C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
574C22×D4—21no—
575C22×D4—671no—
576C22×D4—671no—
577C22×D4—1341no—
578C22×D4—1341no—
579C22×D4—1341no—
580C22×D4C22×D6711yescharacteristic
581C23×C4—21no—
582C23×C4—21no—
583C23×C4—671no—
584C23×C4—1341no—
585C23×C4C22×D6711yescharacteristic
586#137—232no—
587C2×Q16—22no—
588C2×Q16—22no—
589C2×Q16—22no—
590C2×Q16—22no—
591C2×Q16—22no—
592C2×Q16C22⋊D6714yescomplemented
593C2×SD16—22no—
594C2×SD16—22no—
595C2×SD16—22no—
596C2×SD16—22no—
597C2×SD16—22no—
598C2×SD16—2681no—
599C2×SD16—1342no—
600C2×SD16—1342no—
601C2×SD16C22⋊D6714yescomplemented
602C2×D8—2681no—
603C2×D8—1342no—
604C2×D8—1342no—
605C2×M16—22no—
606C2×M16—22no—
607C2×M16—22no—
608C22×C8—671no—
609C22×C8—671no—
610C22×C8C22×D6711yescharacteristic
611C22×C8C22×D6711yescharacteristic
612#124—1342no—
613#124—1348no—
614#124—1342no—
615C22⋊Q8—2681no—
616C22⋊Q8—1342no—
617C22⋊Q8—1342no—
618C22⋊Q8—1348no—
619C22⋊Q8—1342no—
620#121—2681no—
621#121—674no—
622#121—1342no—
623#121—1348no—
624#121—1342no—
625C4×Q8—1342no—
626C4×Q8—1342no—
627C4×D4—1348no—
628C4×D4—1342no—
629C4×D4—1342no—
630C2×C4⋊C4—671no—
631C2×C4⋊C4—671no—
632C2×C4⋊C4—671no—
633C2×C4⋊C4—671no—
634C2×C4⋊C4—1341no—
635C2×C4⋊C4—1341no—
636C2×C4⋊C4—1341no—
637C2×C22⋊C4—671no—
638C2×C22⋊C4—671no—
639C2×C22⋊C4—1341no—
640C2×C22⋊C4—1341no—
641C2×C22⋊C4—1341no—
642C2×C22⋊C4—1341no—
643C2×C22⋊C4—1341no—
644C2×C22⋊C4—1341no—
645C2×C22⋊C4—1341no—
646C2×C22⋊C4—1341no—
647C2×C22⋊C4—1341no—
648C2×C42—671no—
649C2×C42—1341no—
650#103—2681no—
651#103—2681no—
652#103—1342no—
653#103—1342no—
654#103—1342no—
655#102—1342no—
656#102—1342no—
657#102—1342no—
658C22⋊C8—1342no—
659C22⋊C8—1342no—
660C22⋊C8—1342no—
661#95—1341no—
662#95—1341no—
663#95—1341no—
664C24—21no—
665C24—671no—
666C24—1341no—
667C24D4×D6711yescharacteristic
668#41—28no—
669#41—44no—
670#41—44no—
671#41—44no—
672#41—2684no—
673#41—2684no—
674#41—2684no—
675#41—2684no—
676C2×Q8—24no—
677C2×Q8—21no—
678C2×Q8—21no—
679C2×Q8—21no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—21no—
682C2×Q8—28no—
683C2×Q8—21no—
684C2×Q8—21no—
685C2×Q8—21no—
686C2×Q8—21no—
687C2×Q8—21no—
688C2×Q8—21no—
689C2×Q8—21no—
690C2×Q8—21no—
691C2×Q8—42no—
692C2×Q8—42no—
693C2×Q8—44no—
694C2×Q8—44no—
695C2×Q8—44no—
696C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
697C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
698C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
699C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
700C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
701C2×D4—21no—
702C2×D4—21no—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—21no—
706C2×D4—42no—
707C2×D4—42no—
708C2×D4—42no—
709C2×D4—2682no—
710C2×D4—2682no—
711C2×D4—2682no—
712C2×D4—2682no—
713C2×D4—2682no—
714C2×D4—2682no—
715C2×D4—2681no—
716C2×D4—2681no—
717C2×D4—5361no—
718C2×D4—672no—
719C2×D4—1344no—
720C2×D4—1344no—
721C2×D4—1342no—
722C2×D4—1341no—
723C2×D4—1341no—
724C2×D4—1341no—
725C2×D4—1341no—
726C2×D4—1341no—
727C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
728C22×C4—21no—
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—21no—
733C22×C4—24no—
734C22×C4—21no—
735C22×C4—21no—
736C22×C4—42no—
737C22×C4—42no—
738C22×C4—42no—
739C22×C4—42no—
740C22×C4—42no—
741C22×C4—2682no—
742C22×C4—2682no—
743C22×C4—671no—
744C22×C4—671no—
745C22×C4—671no—
746C22×C4—1344no—
747C22×C4—1341no—
748C22×C4—1341no—
749C22×C4—1341no—
750C22×C4—1341no—
751C22×C4—1341no—
752C22×C4—1341no—
753C22×C4—1341no—
754C22×C4—1341no—
755C22×C4—1341no—
756C22×C4D4×D6711yescharacteristic
757C22×C4D4×D6712yes—
758C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
759C22×C4C23×D6711yescharacteristic
760Q16—28no—
761Q16—28no—
762SD16—28no—
763SD16—28no—
764SD16—2684no—
765D8—2684no—
766M16—28no—
767C2×C8—21no—
768C2×C8—21no—
769C2×C8—21no—
770C2×C8—21no—
771C2×C8—1341no—
772C2×C8—1341no—
773C2×C8—1341no—
774C2×C8—1341no—
775C2×C8—1341no—
776C2×C8—1341no—
777C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
778C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
779C4⋊C4—2682no—
780C4⋊C4—672no—
781C4⋊C4—1344no—
782C4⋊C4—1344no—
783C4⋊C4—1341no—
784C4⋊C4—1341no—
785C4⋊C4—1341no—
786C4⋊C4—1341no—
787C4⋊C4—1342no—
788C4⋊C4—1341no—
789C22⋊C4—2682no—
790C22⋊C4—2682no—
791C22⋊C4—2682no—
792C22⋊C4—5361no—
793C22⋊C4—5361no—
794C22⋊C4—1344no—
795C22⋊C4—1344no—
796C22⋊C4—1344no—
797C22⋊C4—1342no—
798C22⋊C4—1342no—
799C22⋊C4—1344no—
800C42—1344no—
801C42—1341no—
802C42—1341no—
803C23—21no—
804C23—21no—
805C23—21no—
806C23—21no—
807C23—21no—
808C23—21no—
809C23—22no—
810C23—41no—
811C23—41no—
812C23—41no—
813C23—41no—
814C23—41no—
815C23—41no—
816C23—2681no—
817C23—2681no—
818C23—2681no—
819C23—2681no—
820C23—2681no—
821C23—2681no—
822C23—1341no—
823C23—1341no—
824C23—1342no—
825C23—1341no—
826C23—1341no—
827C23—1341no—
828C23—1341no—
829C23—1341no—
830C23#1452401112yes—
831C23C2×D4×D6711yescharacteristic
832Q8—22no—
833Q8—22no—
834Q8—22no—
835Q8—22no—
836Q8—22no—
837Q8—22no—
838Q8—22no—
839Q8—48no—
840Q8—41no—
841Q8—41no—
842Q8—41no—
843Q8—41no—
844Q8#1452401214yes—
845D4—22no—
846D4—22no—
847D4—48no—
848D4—41no—
849D4—41no—
850D4—2688no—
851D4—2688no—
852D4—2684no—
853D4—2681no—
854D4—2681no—
855D4—5364no—
856D4—1342no—
857D4—1342no—
858C2×C4—21no—
859C2×C4—21no—
860C2×C4—22no—
861C2×C4—22no—
862C2×C4—22no—
863C2×C4—22no—
864C2×C4—22no—
865C2×C4—22no—
866C2×C4—22no—
867C2×C4—22no—
868C2×C4—22no—
869C2×C4—48no—
870C2×C4—48no—
871C2×C4—41no—
872C2×C4—41no—
873C2×C4—41no—
874C2×C4—41no—
875C2×C4—2688no—
876C2×C4—2681no—
877C2×C4—2681no—
878C2×C4—2681no—
879C2×C4—2681no—
880C2×C4—2681no—
881C2×C4—2681no—
882C2×C4—2681no—
883C2×C4—2681no—
884C2×C4—2681no—
885C2×C4—2681no—
886C2×C4—2681no—
887C2×C4—2681no—
888C2×C4—1341no—
889C2×C4—1341no—
890C2×C4—1341no—
891C2×C4—1342no—
892C2×C4—1341no—
893C2×C4—1341no—
894C2×C4—1341no—
895C2×C4—1341no—
896C2×C4—1341no—
897C2×C4—1341no—
898C2×C4#1452401112yes—
899C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
900C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
901C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
902C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
903C2×C4#1452408811yescharacteristic
904C2×C4#1452408811yescharacteristic
905C8—22no—
906C8—22no—
907C8—2681no—
908C8—2681no—
909C22—22no—
910C22—22no—
911C22—22no—
912C22—41no—
913C22—41no—
914C22—41no—
915C22—41no—
916C22—42no—
917C22—42no—
918C22—42no—
919C22—81no—
920C22—81no—
921C22—81no—
922C22—81no—
923C22—2681no—
924C22—2682no—
925C22—2681no—
926C22—2681no—
927C22—2681no—
928C22—2681no—
929C22—2682no—
930C22—2682no—
931C22—2681no—
932C22—2681no—
933C22—5361no—
934C22—5361no—
935C22—5361no—
936C22—5361no—
937C22C2×#1452401111yescharacteristic
938C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
939C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
940C22#1686419511yescharacteristic
941C22#1686419511yescharacteristic
942C22#1686420511yescharacteristic
943C22#1686421211yescharacteristic
944C4—22no—
945C4—24no—
946C4—42no—
947C4—42no—
948C4—2681no—
949C4—2681no—
950C4—2682no—
951C4—2681no—
952C4—5361no—
953C4—5361no—
954C4C2×#1452401211yescharacteristic
955C4#1686395511yescharacteristic
956C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
957C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
958C2—42no—
959C2—82no—
960C2—5361no—
961C2—5362no—
962C2#2256351911yescharacteristic
963C2#2256945011yescharacteristic
964C2#2256952311yescharacteristic
965C2#2257175811yescharacteristic
966C2#2257178811yescharacteristic
967C2#2257183411yescharacteristic
968C2#2257186011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC22×#137×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC22×#137D67
hypocenterC67#23871
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864057C2semidirect
2. C2×#16863557C2semidirect
3. C2×#16863541C2semidirect
4. C2×#16863540C2semidirect
5. #22563548C2semidirect
6. #22561300C2semidirect
7. #22561283C2semidirect
8. #22561216C2semidirect
9. #22561209C2semidirect
10. #22560647C2semidirect
11. #22560566C2semidirect
12. #22560552C2semidirect
13. #22560506C2semidirect
14. #22560144C2semidirect
15. C22×#137×C67C2semidirect
98. #14524017D4semidirect
152. C22×Q8×C67D4semidirect
167. C2×Q16×C67D4semidirect
173. C2×SD16×C67D4semidirect
485. C22×#137D67semidirect
500. C67#23871semidirect
570. C22×Q8C22⋊D67semidirect
592. C2×Q16C22⋊D67semidirect
601. C2×SD16C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640572
C2×#168635572
C2×#168635412
C2×#168635402
#225635482
#225613002
#225612832
#225612162
#225612092
#225606472
#225605662
#225605522
#225605062
#225601442
C22×#137×C672
#2387167