Finite Group Databasebeta

← #30887106

Subgroups — #30887106

Order 17152.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 970 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524072C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561212C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560644C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560548C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560503C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560142C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#449×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761627C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
18C2×#14524072—24no—
19C2×#14524072—24no—
20C2×#14524072—24no—
21C22×Dic268C2211yescharacteristic
22C22×#11761618C2211yescharacteristic
23C22×#11761616C2211yescharacteristic
24C22×#11761616C2211yescharacteristic
25C22×#11761611C2211yescharacteristic
26#16864053—24no—
27#16864053—24no—
28C2×#14524030—21no—
29C2×#14524030C2211yescharacteristic
30C2×#14524022—21no—
31C2×#14524022C2211yescharacteristic
32C2×#14524022C2211yescharacteristic
33C2×#14524014—21no—
34C2×#14524014C2211yescharacteristic
35C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊D67—21no—
37C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
38#16863558—24no—
39#16863538—24no—
40C2×#14523968C2211yescharacteristic
41C2×#14523968C2211yescharacteristic
42C2×#14523967C2211yescharacteristic
43C2×#14523966C2211yescharacteristic
44C2×#14523964C2211yescharacteristic
45C2×#14523964C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
47C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
48#16863311—21no—
49#16863304—21no—
50#16863301C2211yescharacteristic
51#16863299C2211yescharacteristic
52#16863276—21no—
53#16863268—21no—
54#16863253C2211yescharacteristic
55#16863159C2211yescharacteristic
56#16863158C2211yescharacteristic
57#16863150C2211yescharacteristic
58#16863150C2211yescharacteristic
59C22×#41×C67C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
61C22×D8×C67C2211yescharacteristic
62C2×#121×C67C2211yescharacteristic
63#449×C67—24no—
64C2×#103×C67C2211yescharacteristic
65C2×#102×C67C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—22no—
68C2×#11761627—22no—
69C2×#11761627—22no—
70C2×#11761627—22no—
71C2×#11761627—41no—
72C2×#11761627—41no—
73C22×Dic134—21no—
74C22×Dic134C2311yescharacteristic
75C22×Dic134C2311yescharacteristic
76C2×Q8×D67—22no—
77C2×Q8×D67—22no—
78C2×Q8×D67—22no—
79C2×Q8×D67—41no—
80C2×Q8×D67—41no—
81C2×Q8×D67D414yescomplemented
82C22×C22⋊D67—21no—
83C22×C22⋊D67—21no—
84C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
85C23×Dic67—21no—
86C22×C4×D67—21no—
87C22×C4×D67C2311yescharacteristic
88#14524072—232no—
89C2×Dic268—22no—
90C2×Dic268—22no—
91C2×Dic268—22no—
92C2×#11761618—22no—
93C2×#11761618—22no—
94C2×#11761618D414yescomplemented
95C2×#11761616—22no—
96C2×#11761616—22no—
97C2×#11761616—22no—
98C2×#11761616—22no—
99C2×#11761616—22no—
100C2×#11761616—41no—
101C2×#11761611—22no—
102C2×#11761611—22no—
103C2×#11761611—22no—
104C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
105C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
106#14524030—28no—
107#14524030—22no—
108#14524030—22no—
109#14524022—28no—
110#14524022—22no—
111#14524022—22no—
112#14524022—22no—
113#14524022—41no—
114#14524014—28no—
115#14524014—22no—
116#14524014D414yescomplemented
117Q8×Dic67—22no—
118Q8×Dic67—22no—
119C4×C22⋊D67—28no—
120C4×C22⋊D67—22no—
121C4×C22⋊D67—22no—
122C2×C4⋊Dic67—21no—
123C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
125C2×Dic67⋊C4—21no—
126C2×Dic67⋊C4—21no—
127C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
128C2×C22⋊Dic67—21no—
129C2×C22⋊Dic67—21no—
130C2×C22⋊Dic67—21no—
131C2×C22⋊Dic67—21no—
132C2×C22⋊Dic67—21no—
133C2×C22⋊Dic67—21no—
134C2×C22⋊Dic67—21no—
135C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
136C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
138C2×C4×Dic67—21no—
139C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
140#14523968—22no—
141#14523968—41no—
142#14523967—22no—
143#14523966—41no—
144#14523964—22no—
145#14523964—22no—
146C22⋊(C67⋊C8)—22no—
147(C2×D67)⋊C8—22no—
148C67⋊#95—21no—
149C67⋊#95—21no—
150C67⋊#95—21no—
151C2×#41×C67—22no—
152C2×#41×C67—22no—
153C2×#41×C67—22no—
154C2×#41×C67—22no—
155C2×#41×C67—41no—
156C2×#41×C67—41no—
157C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
158C22×D4×C67—21no—
159C22×D4×C67—21no—
160C22×D4×C67C2311yescharacteristic
161C22×D4×C67C2311yescharacteristic
162C23×C4×C67—21no—
163C23×C4×C67C2311yescharacteristic
164C2×SD16×C67—22no—
165C2×SD16×C67—22no—
166C2×SD16×C67D414yescomplemented
167C2×D8×C67—22no—
168C2×D8×C67—22no—
169C2×D8×C67—41no—
170C22×C8×C67C2311yescharacteristic
171C22×C8×C67C2311yescharacteristic
172#121×C67—22no—
173#121×C67—41no—
174C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C67—21no—
176#103×C67—22no—
177#102×C67—22no—
178C22⋊C8×C67—22no—
179C23×D67C2×D411yescharacteristic
180#11761627—28no—
181#11761627—44no—
182#11761627—44no—
183#11761627—44no—
184C2×Dic134—21no—
185C2×Dic134—21no—
186C2×Dic134—21no—
187C2×Dic134—21no—
188C2×Dic134—21no—
189C2×Dic134—21no—
190C2×Dic134—21no—
191C2×Dic134—21no—
192C2×Dic134—21no—
193C2×Dic134—21no—
194C2×Dic134—24no—
195C2×Dic134—42no—
196C2×Dic134—42no—
197C2×Dic134C2×D412yes—
198C2×Dic134C2×D412yes—
199Q8×D67—28no—
200Q8×D67—44no—
201Q8×D67—44no—
202Q8×D67—44no—
203C2×C22⋊D67—22no—
204C2×C22⋊D67—24no—
205C2×C22⋊D67—41no—
206C2×C22⋊D67—41no—
207C2×C22⋊D67—42no—
208C2×C22⋊D67—42no—
209C2×C22⋊D67—42no—
210C2×C22⋊D67—42no—
211C2×C22⋊D67—42no—
212C22×Dic67—21no—
213C22×Dic67—21no—
214C22×Dic67—21no—
215C22×Dic67—21no—
216C22×Dic67—42no—
217C22×Dic67—42no—
218C22×Dic67—42no—
219C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
220C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
221C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D67—21no—
223C2×C4×D67—21no—
224C2×C4×D67—21no—
225C2×C4×D67—21no—
226C2×C4×D67—24no—
227C2×C4×D67—42no—
228C2×C4×D67—42no—
229C2×C4×D67C2×D412yes—
230C2×C4×D67C2×D412yes—
231Dic268—28no—
232#11761618—28no—
233#11761616—28no—
234#11761616—44no—
235#11761611—28no—
236C2×C67⋊C8—21no—
237C2×C67⋊C8—21no—
238C2×C67⋊C8—21no—
239C2×C67⋊C8—21no—
240C2×C67⋊C8—21no—
241C2×C67⋊C8C2×D412yes—
242C4⋊Dic67—24no—
243C4⋊Dic67—21no—
244C4⋊Dic67—21no—
245C4⋊Dic67—21no—
246C4⋊Dic67C2×D412yes—
247Dic67⋊C4—24no—
248Dic67⋊C4—22no—
249Dic67⋊C4—42no—
250C22⋊Dic67—24no—
251C22⋊Dic67—24no—
252C22⋊Dic67—24no—
253C22⋊Dic67—24no—
254C22⋊Dic67—22no—
255C22⋊Dic67—42no—
256C22⋊Dic67—42no—
257C22⋊Dic67—81no—
258(C2×D67)⋊C4—22no—
259(C2×D67)⋊C4—81no—
260C4×Dic67—24no—
261C4×Dic67—21no—
262C4×Dic67—21no—
263C24×C67—21no—
264C24×C67—21no—
265C24×C67C2×D411yescharacteristic
266#41×C67—44no—
267#41×C67—44no—
268#41×C67—44no—
269#41×C67—44no—
270C2×Q8×C67—21no—
271C2×Q8×C67—21no—
272C2×Q8×C67—21no—
273C2×Q8×C67C2×D412yes—
274C2×Q8×C67C2×D412yes—
275C2×Q8×C67C2×D412yes—
276C2×D4×C67—24no—
277C2×D4×C67—21no—
278C2×D4×C67—21no—
279C2×D4×C67—21no—
280C2×D4×C67—21no—
281C2×D4×C67—21no—
282C2×D4×C67—21no—
283C2×D4×C67—21no—
284C2×D4×C67—21no—
285C2×D4×C67—21no—
286C2×D4×C67—21no—
287C2×D4×C67—42no—
288C2×D4×C67—42no—
289C2×D4×C67—42no—
290C2×D4×C67—42no—
291C2×D4×C67—81no—
292C2×D4×C67C2×D412yes—
293C2×D4×C67C2×D412yes—
294C22×C4×C67—21no—
295C22×C4×C67—24no—
296C22×C4×C67—21no—
297C22×C4×C67—21no—
298C22×C4×C67—21no—
299C22×C4×C67—21no—
300C22×C4×C67—21no—
301C22×C4×C67—21no—
302C22×C4×C67—21no—
303C22×C4×C67—42no—
304C22×C4×C67—42no—
305C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
306C22×C4×C67C2411yescharacteristic
307SD16×C67—28no—
308D8×C67—44no—
309C2×C8×C67—21no—
310C2×C8×C67—21no—
311C2×C8×C67—21no—
312C2×C8×C67—21no—
313C2×C8×C67—21no—
314C2×C8×C67C2×D412yes—
315C4⋊C4×C67—21no—
316C4⋊C4×C67—21no—
317C22⋊C4×C67—42no—
318C23×C67—21no—
319C23×C67—22no—
320C23×C67—22no—
321C23×C67—21no—
322C23×C67—21no—
323C23×C67—21no—
324C23×C67—21no—
325C23×C67—21no—
326C23×C67—21no—
327C23×C67—41no—
328C23×C67—41no—
329C23×C67—41no—
330C23×C67—41no—
331C23×C67—41no—
332C23×C67—41no—
333C23×C67—41no—
334C23×C67—41no—
335C23×C67—41no—
336C23×C67—41no—
337C23×C67—41no—
338C23×C67—41no—
339C23×C67C22×D411yescharacteristic
340C22×D67—21no—
341C22×D67—21no—
342C22×D67—21no—
343C22×D67—21no—
344C22×D67—21no—
345C22×D67—21no—
346C22×D67#12012yes—
347Q8×C67—22no—
348Q8×C67—22no—
349Q8×C67—22no—
350Q8×C67#12014yes—
351D4×C67—22no—
352D4×C67—22no—
353D4×C67—22no—
354D4×C67—22no—
355D4×C67—48no—
356D4×C67—41no—
357D4×C67—41no—
358D4×C67—41no—
359D4×C67—41no—
360D4×C67—84no—
361C2×C4×C67—22no—
362C2×C4×C67—22no—
363C2×C4×C67—22no—
364C2×C4×C67—21no—
365C2×C4×C67—21no—
366C2×C4×C67—21no—
367C2×C4×C67—48no—
368C2×C4×C67—41no—
369C2×C4×C67—41no—
370C2×C4×C67—41no—
371C2×C4×C67—41no—
372C2×C4×C67—41no—
373C2×C4×C67—41no—
374C2×C4×C67—41no—
375C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C22⋊D67—44no—
382C22⋊D67—48no—
383C22⋊D67—48no—
384C2×Dic67—21no—
385C2×Dic67—21no—
386C2×Dic67—21no—
387C2×Dic67—21no—
388C2×Dic67—22no—
389C2×Dic67—22no—
390C2×Dic67—22no—
391C2×Dic67—21no—
392C2×Dic67—21no—
393C2×Dic67—21no—
394C2×Dic67—21no—
395C2×Dic67—48no—
396C2×Dic67—41no—
397C2×Dic67—41no—
398C2×Dic67—41no—
399C2×Dic67—41no—
400C2×Dic67—41no—
401C2×Dic67—41no—
402C2×Dic67—41no—
403C2×Dic67—41no—
404C2×Dic67—41no—
405C2×Dic67#12012yes—
406C4×D67—22no—
407C4×D67—22no—
408C4×D67—22no—
409C4×D67—22no—
410C4×D67—48no—
411Dic134—22no—
412Dic134—22no—
413Dic134—22no—
414Dic134—22no—
415Dic134—48no—
416Dic134—41no—
417Dic134—41no—
418Dic134—41no—
419Dic134—41no—
420C8×C67—22no—
421C8×C67—41no—
422C67⋊C8—22no—
423C67⋊C8—41no—
424C22×C67—42no—
425C22×C67—42no—
426C22×C67—41no—
427C22×C67—41no—
428C22×C67—42no—
429C22×C67—41no—
430C22×C67—42no—
431C22×C67—41no—
432C22×C67—42no—
433C22×C67—41no—
434C22×C67—41no—
435C22×C67—42no—
436C22×C67—41no—
437C22×C67—81no—
438C22×C67—81no—
439C22×C67—81no—
440C22×C67—81no—
441C22×C67—81no—
442C22×C67—81no—
443C22×C67—81no—
444C22×C67—81no—
445C22×C67C2×#12011yescharacteristic
446C22×C67D4211yescharacteristic
447C22×C67D4211yescharacteristic
448C22×C67#57511yescharacteristic
449C22×C67#57511yescharacteristic
450C22×C67#57711yescharacteristic
451C22×C67#57811yescharacteristic
452C2×D67—22no—
453C2×D67—22no—
454C2×D67—22no—
455C2×D67—41no—
456C2×D67—41no—
457C2×D67—41no—
458C2×D67—41no—
459C4×C67—24no—
460C4×C67—41no—
461C4×C67—81no—
462C4×C67C2×#12011yescharacteristic
463C4×C67#53411yescharacteristic
464C4×C67D4211yescharacteristic
465C4×C67D4211yescharacteristic
466Dic67—22no—
467Dic67—42no—
468Dic67—42no—
469Dic67—41no—
470Dic67—42no—
471Dic67—41no—
472Dic67—81no—
473#23871—671nomaximal, Sylow
474C2×C67—81no—
475C2×C67—82no—
476C2×C67—82no—
477C2×C67#240311yescharacteristic
478C2×C67#300511yescharacteristic
479C2×C67#301311yescharacteristic
480C2×C67#326911yescharacteristic
481C2×C67#327111yescharacteristic
482C2×C67#327511yescharacteristic
483C2×C67#327711yescharacteristic
484D67—42no—
485C22×#137—671no—
486C2×#548—671no—
487C2×#452—671no—
488C2×#449—671no—
489C2×#449D6711yescharacteristic, complemented
490#2407—671no—
491#2015—671no—
492#2012—671no—
493#2001—671no—
494#2000—671no—
495#1895—671no—
496#1880—671no—
497#1878—671no—
498#1870—671no—
499#1787—671no—
500C67#2387111yescharacteristic, complemented, Sylow
501C22×#41—671no—
502C22×#41C2×D6711yescharacteristic
503C23×Q8—671no—
504C2×#137—1344no—
505C2×#137—1344no—
506C2×#137—1344no—
507C22×Q16—671no—
508C22×Q16—671no—
509C22×SD16—671no—
510C22×SD16—671no—
511C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
512C22×D8C2×D6711yescharacteristic
513C22×M16—671no—
514#548—1344no—
515#548—1344no—
516C2×#124—671no—
517C2×#124—1341no—
518C2×C22⋊Q8—671no—
519C2×C22⋊Q8—671no—
520C2×C22⋊Q8—1341no—
521C2×#121—671no—
522C2×#121—1341no—
523C2×#121C2×D6711yescharacteristic
524C2×C4×Q8—671no—
525C2×C4×D4—671no—
526C2×C4×D4—1341no—
527#452—1344no—
528#449—24no—
529#449—1344no—
530C2×#103—671no—
531C2×#103—671no—
532C2×#103—671no—
533C2×#103—671no—
534C2×#103C2×D6711yescharacteristic
535C2×#102—671no—
536C2×#102—671no—
537C2×#102C2×D6711yescharacteristic
538C2×C22⋊C8—671no—
539C2×C22⋊C8—671no—
540C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
541#394—1341no—
542#392—1341no—
543#391—671no—
544#390—671no—
545#386—1341no—
546#385—1341no—
547#380—671no—
548#340—671no—
549#340—671no—
550#336—671no—
551#336—671no—
552C2×#41—22no—
553C2×#41—22no—
554C2×#41—22no—
555C2×#41—22no—
556C2×#41—41no—
557C2×#41—41no—
558C2×#41—2681no—
559C2×#41—2681no—
560C2×#41—1342no—
561C2×#41—1342no—
562C2×#41—1342no—
563C2×#41—1342no—
564C22×Q8—2681no—
565C22×Q8—2681no—
566C22×Q8—674no—
567C22×Q8—671no—
568C22×Q8—671no—
569C22×Q8—1341no—
570C22×Q8—1342no—
571C22×Q8—1342no—
572C22×Q8—1342no—
573C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
574C22×D4—21no—
575C22×D4—21no—
576C22×D4—671no—
577C22×D4—1341no—
578C22×D4—1341no—
579C22×D4C22×D6711yescharacteristic
580C22×D4C22×D6711yescharacteristic
581C23×C4—21no—
582C23×C4—671no—
583C23×C4—1341no—
584C23×C4—1341no—
585C23×C4C22×D6711yescharacteristic
586#137—13432no—
587C2×Q16—674no—
588C2×Q16—1342no—
589C2×Q16—1342no—
590C2×Q16—1342no—
591C2×Q16—1342no—
592C2×Q16—1342no—
593C2×SD16—22no—
594C2×SD16—22no—
595C2×SD16—2681no—
596C2×SD16—1342no—
597C2×SD16—1342no—
598C2×SD16—1342no—
599C2×SD16—1342no—
600C2×SD16—1342no—
601C2×SD16C22⋊D6714yescomplemented
602C2×D8—22no—
603C2×D8—22no—
604C2×D8—41no—
605C2×M16—1342no—
606C2×M16—1342no—
607C2×M16—1342no—
608C22×C8—671no—
609C22×C8—671no—
610C22×C8C22×D6711yescharacteristic
611C22×C8C22×D6711yescharacteristic
612#124—1342no—
613#124—1348no—
614#124—1342no—
615C22⋊Q8—2681no—
616C22⋊Q8—1342no—
617C22⋊Q8—1342no—
618C22⋊Q8—1342no—
619C22⋊Q8—1348no—
620#121—22no—
621#121—41no—
622#121—674no—
623#121—1342no—
624#121—1348no—
625C4×Q8—1342no—
626C4×Q8—1342no—
627C4×D4—1342no—
628C4×D4—1342no—
629C4×D4—1348no—
630C2×C4⋊C4—671no—
631C2×C4⋊C4—671no—
632C2×C4⋊C4—671no—
633C2×C4⋊C4—1341no—
634C2×C4⋊C4—1341no—
635C2×C4⋊C4—1341no—
636C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
637C2×C22⋊C4—21no—
638C2×C22⋊C4—671no—
639C2×C22⋊C4—671no—
640C2×C22⋊C4—1341no—
641C2×C22⋊C4—1341no—
642C2×C22⋊C4—1341no—
643C2×C22⋊C4—1341no—
644C2×C22⋊C4—1341no—
645C2×C22⋊C4—1341no—
646C2×C22⋊C4—1341no—
647C2×C22⋊C4—1341no—
648C2×C42—671no—
649C2×C42—1341no—
650#103—22no—
651#103—2681no—
652#103—2681no—
653#103—1342no—
654#103—1342no—
655#102—22no—
656#102—1342no—
657#102—1342no—
658C22⋊C8—22no—
659C22⋊C8—1342no—
660C22⋊C8—1342no—
661#95—1341no—
662#95—1341no—
663#95—1341no—
664C24—21no—
665C24—21no—
666C24—671no—
667C24D4×D6711yescharacteristic
668#41—44no—
669#41—44no—
670#41—44no—
671#41—44no—
672#41—2684no—
673#41—2684no—
674#41—2684no—
675#41—1348no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—21no—
678C2×Q8—21no—
679C2×Q8—2682no—
680C2×Q8—2682no—
681C2×Q8—2684no—
682C2×Q8—2684no—
683C2×Q8—2684no—
684C2×Q8—672no—
685C2×Q8—672no—
686C2×Q8—1344no—
687C2×Q8—1348no—
688C2×Q8—1341no—
689C2×Q8—1341no—
690C2×Q8—1341no—
691C2×Q8—1341no—
692C2×Q8—1341no—
693C2×Q8—1341no—
694C2×Q8—1341no—
695C2×Q8—1341no—
696C2×Q8—1341no—
697C2×Q8—1341no—
698C2×Q8D4×D6712yes—
699C2×Q8D4×D6712yes—
700C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
701C2×D4—24no—
702C2×D4—21no—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—21no—
706C2×D4—21no—
707C2×D4—21no—
708C2×D4—21no—
709C2×D4—21no—
710C2×D4—21no—
711C2×D4—21no—
712C2×D4—42no—
713C2×D4—42no—
714C2×D4—42no—
715C2×D4—42no—
716C2×D4—81no—
717C2×D4—2682no—
718C2×D4—2682no—
719C2×D4—2682no—
720C2×D4—2682no—
721C2×D4—2681no—
722C2×D4—2681no—
723C2×D4—2682no—
724C2×D4—1344no—
725C2×D4—1342no—
726C2×D4D4×D6712yes—
727C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
728C22×C4—21no—
729C22×C4—24no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—21no—
733C22×C4—21no—
734C22×C4—21no—
735C22×C4—21no—
736C22×C4—21no—
737C22×C4—42no—
738C22×C4—42no—
739C22×C4—2682no—
740C22×C4—2682no—
741C22×C4—2682no—
742C22×C4—2682no—
743C22×C4—2682no—
744C22×C4—671no—
745C22×C4—672no—
746C22×C4—672no—
747C22×C4—671no—
748C22×C4—671no—
749C22×C4—1344no—
750C22×C4—1341no—
751C22×C4—1341no—
752C22×C4—1341no—
753C22×C4—1341no—
754C22×C4—1341no—
755C22×C4—1341no—
756C22×C4—1341no—
757C22×C4—1341no—
758C22×C4D4×D6711yescharacteristic
759C22×C4C23×D6711yescharacteristic
760Q16—1348no—
761Q16—1348no—
762SD16—28no—
763SD16—2684no—
764SD16—1348no—
765D8—44no—
766M16—1348no—
767C2×C8—21no—
768C2×C8—21no—
769C2×C8—21no—
770C2×C8—21no—
771C2×C8—21no—
772C2×C8—672no—
773C2×C8—1341no—
774C2×C8—1341no—
775C2×C8—1341no—
776C2×C8—1341no—
777C2×C8—1341no—
778C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
779C4⋊C4—21no—
780C4⋊C4—21no—
781C4⋊C4—2682no—
782C4⋊C4—672no—
783C4⋊C4—1342no—
784C4⋊C4—1344no—
785C4⋊C4—1344no—
786C4⋊C4—1341no—
787C4⋊C4—1341no—
788C4⋊C4—1341no—
789C22⋊C4—42no—
790C22⋊C4—2682no—
791C22⋊C4—2682no—
792C22⋊C4—5361no—
793C22⋊C4—5361no—
794C22⋊C4—1342no—
795C22⋊C4—1342no—
796C22⋊C4—1344no—
797C22⋊C4—1344no—
798C22⋊C4—1344no—
799C22⋊C4—1344no—
800C42—1344no—
801C42—1341no—
802C42—1341no—
803C23—21no—
804C23—22no—
805C23—21no—
806C23—21no—
807C23—22no—
808C23—21no—
809C23—21no—
810C23—21no—
811C23—21no—
812C23—41no—
813C23—41no—
814C23—41no—
815C23—41no—
816C23—41no—
817C23—41no—
818C23—41no—
819C23—41no—
820C23—41no—
821C23—41no—
822C23—41no—
823C23—41no—
824C23—672no—
825C23—1341no—
826C23—1341no—
827C23—1341no—
828C23—1341no—
829C23—1341no—
830C23—1341no—
831C23C2×D4×D6711yescharacteristic
832Q8—22no—
833Q8—22no—
834Q8—22no—
835Q8—2688no—
836Q8—2681no—
837Q8—2681no—
838Q8—2681no—
839Q8—2681no—
840Q8—1342no—
841Q8—1342no—
842Q8—1342no—
843Q8—1342no—
844Q8#1452401114yes—
845D4—22no—
846D4—22no—
847D4—22no—
848D4—22no—
849D4—48no—
850D4—41no—
851D4—41no—
852D4—41no—
853D4—41no—
854D4—84no—
855D4—2688no—
856D4—2688no—
857D4—2684no—
858C2×C4—22no—
859C2×C4—22no—
860C2×C4—22no—
861C2×C4—21no—
862C2×C4—21no—
863C2×C4—21no—
864C2×C4—48no—
865C2×C4—41no—
866C2×C4—41no—
867C2×C4—41no—
868C2×C4—41no—
869C2×C4—41no—
870C2×C4—41no—
871C2×C4—41no—
872C2×C4—2688no—
873C2×C4—2681no—
874C2×C4—2681no—
875C2×C4—2681no—
876C2×C4—2681no—
877C2×C4—2681no—
878C2×C4—2681no—
879C2×C4—2688no—
880C2×C4—2681no—
881C2×C4—2681no—
882C2×C4—2681no—
883C2×C4—672no—
884C2×C4—1342no—
885C2×C4—1341no—
886C2×C4—1342no—
887C2×C4—1341no—
888C2×C4—1342no—
889C2×C4—1341no—
890C2×C4—1341no—
891C2×C4—1341no—
892C2×C4—1341no—
893C2×C4—1341no—
894C2×C4—1341no—
895C2×C4—1342no—
896C2×C4—1342no—
897C2×C4—1342no—
898C2×C4—1342no—
899C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
900C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
901C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
902C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
903C2×C4#1452408811yescharacteristic
904C2×C4#1452408811yescharacteristic
905C8—22no—
906C8—41no—
907C8—2681no—
908C8—1342no—
909C22—41no—
910C22—41no—
911C22—42no—
912C22—41no—
913C22—42no—
914C22—41no—
915C22—42no—
916C22—41no—
917C22—42no—
918C22—41no—
919C22—42no—
920C22—41no—
921C22—42no—
922C22—81no—
923C22—81no—
924C22—81no—
925C22—81no—
926C22—81no—
927C22—81no—
928C22—81no—
929C22—81no—
930C22—2681no—
931C22—2681no—
932C22—2681no—
933C22—2681no—
934C22—1342no—
935C22—1342no—
936C22—1342no—
937C22#120×D6711yescharacteristic
938C22#1686402811yescharacteristic
939C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
940C22#1686419211yescharacteristic
941C22#1686419311yescharacteristic
942C22#1686420611yescharacteristic
943C22#1686421011yescharacteristic
944C4—24no—
945C4—41no—
946C4—81no—
947C4—2681no—
948C4—2682no—
949C4—2682no—
950C4—2682no—
951C4—2681no—
952C4—5361no—
953C4—1342no—
954C4C2×#1452401111yescharacteristic
955C4#1686395611yescharacteristic
956C4#1686402811yescharacteristic
957C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
958C2—81no—
959C2—82no—
960C2—82no—
961C2—2682no—
962C2#2256352011yescharacteristic
963C2#2256944711yescharacteristic
964C2#2256952211yescharacteristic
965C2#2257176411yescharacteristic
966C2#2257178711yescharacteristic
967C2#2257184011yescharacteristic
968C2#2257185911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#449×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#449D67
hypocenterC67#23871
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524072C2semidirect
2. C2×#16864053C2semidirect
3. C2×#16863558C2semidirect
4. C2×#16863538C2semidirect
5. #22563550C2semidirect
6. #22561305C2semidirect
7. #22561284C2semidirect
8. #22561219C2semidirect
9. #22561212C2semidirect
10. #22560644C2semidirect
11. #22560566C2semidirect
12. #22560548C2semidirect
13. #22560503C2semidirect
14. #22560142C2semidirect
15. C2×#449×C67C2semidirect
81. C2×Q8×D67D4semidirect
94. C2×#11761618D4semidirect
116. #14524014D4semidirect
166. C2×SD16×C67D4semidirect
489. C2×#449D67semidirect
500. C67#23871semidirect
601. C2×SD16C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240722
C2×#168640532
C2×#168635582
C2×#168635382
#225635502
#225613052
#225612842
#225612192
#225612122
#225606442
#225605662
#225605482
#225605032
#225601422
C2×#449×C672
#2387167