Finite Group Databasebeta

← #30887107

Subgroups — #30887107

Order 17152.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 970 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524073C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561212C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560553C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560507C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560143C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2407C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761628C2211yescharacteristic
17C23×Dic134C2211yescharacteristic
18C2×#14524073—24no—
19C2×#14524073—24no—
20C2×#14524073—24no—
21C22×#11761618C2211yescharacteristic
22C22×#11761618C2211yescharacteristic
23C22×#11761616C2211yescharacteristic
24C22×#11761616C2211yescharacteristic
25C22×#11761615C2211yescharacteristic
26C22×#11761613C2211yescharacteristic
27C22×#11761612C2211yescharacteristic
28#16864055—24no—
29#16864055—24no—
30C2×#14524031C2211yescharacteristic
31C2×#14524029—21no—
32C2×#14524022C2211yescharacteristic
33C2×#14524021—21no—
34C2×#14524017C2211yescharacteristic
35C2×#14524015—21no—
36C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
37C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
38#16863556—24no—
39#16863541—24no—
40#16863539—24no—
41C2×#14523967C2211yescharacteristic
42C2×#14523966C2211yescharacteristic
43C2×#14523966C2211yescharacteristic
44C2×#14523966C2211yescharacteristic
45C2×#14523966C2211yescharacteristic
46C2×#14523964C2211yescharacteristic
47C2×#14523963C2211yescharacteristic
48C2×#14523963C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863151C2211yescharacteristic
55#16863151C2211yescharacteristic
56C22×#41×C67C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
58C2×#121×C67C2211yescharacteristic
59C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
60#394×C67—21no—
61#392×C67—21no—
62#391×C67C2211yescharacteristic
63#390×C67C2211yescharacteristic
64#386×C67—21no—
65#385×C67—21no—
66#380×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—22no—
68C2×#11761628—22no—
69C2×#11761628—22no—
70C2×#11761628—22no—
71C2×#11761628—41no—
72C2×#11761628—41no—
73C22×Dic134—22no—
74C22×Dic134—22no—
75C22×Dic134—22no—
76C22×Dic134—21no—
77C22×Dic134—41no—
78C22×Dic134—41no—
79C22×Dic134D414yescomplemented
80C22×Dic134C2311yescharacteristic
81C22×Dic134C2311yescharacteristic
82C22×D268C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D67—21no—
84C22×C22⋊D67—21no—
85C23×Dic67—21no—
86C22×C4×D67—21no—
87#14524073—232no—
88C2×#11761618—22no—
89C2×#11761618—22no—
90C2×#11761618—22no—
91C2×#11761618—22no—
92C2×#11761618—22no—
93C2×#11761618D414yescomplemented
94C2×#11761616—22no—
95C2×#11761616—22no—
96C2×#11761616—22no—
97C2×#11761616—22no—
98C2×#11761616—22no—
99C2×#11761616D414yescomplemented
100C2×#11761615—22no—
101C2×#11761615—22no—
102C2×#11761615—41no—
103C2×#11761613—22no—
104C2×#11761613—22no—
105C2×#11761613—41no—
106C2×#11761612—22no—
107C2×#11761612—22no—
108C2×#11761612—22no—
109C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
110C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
111C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
112C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113#14524031—22no—
114#14524031—22no—
115#14524029—28no—
116#14524022—22no—
117#14524022—22no—
118#14524021—28no—
119#14524017—22no—
120#14524017D414yescomplemented
121#14524015—28no—
122C4×Dic134—22no—
123C4×Dic134—22no—
124(C22⋊D67)⋊C4—28no—
125C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
126C2×Dic67⋊C4—21no—
127C2×Dic67⋊C4—21no—
128C2×C22⋊Dic67—21no—
129C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
130C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
131C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
132C2×C4×Dic67—21no—
133#14523967—22no—
134#14523966—22no—
135#14523966—22no—
136#14523966—41no—
137#14523966—41no—
138#14523964—22no—
139#14523963—22no—
140#14523963—22no—
141C22⋊(C67⋊C8)—22no—
142C22⋊(C67⋊C8)—22no—
143C22⋊(C67⋊C8)—22no—
144C2×#41×C67—22no—
145C2×#41×C67—22no—
146C2×#41×C67—22no—
147C2×#41×C67—22no—
148C2×#41×C67—41no—
149C2×#41×C67—41no—
150C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
151C22×D4×C67—21no—
152C22×D4×C67—21no—
153C22×D4×C67D411yescharacteristic
154C22×D4×C67C2311yescharacteristic
155C23×C4×C67—21no—
156C23×C4×C67C2311yescharacteristic
157C23×C4×C67C2311yescharacteristic
158C22⋊Q8×C67—22no—
159C22⋊Q8×C67—41no—
160#121×C67—22no—
161#121×C67—41no—
162C4×D4×C67—22no—
163C4×D4×C67—22no—
164C2×C4⋊C4×C67—21no—
165C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
168C2×C22⋊C4×C67—21no—
169C2×C22⋊C4×C67—21no—
170C2×C22⋊C4×C67—21no—
171C2×C22⋊C4×C67—21no—
172C2×C22⋊C4×C67—21no—
173C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
175C2×C42×C67C2311yescharacteristic
176#95×C67—21no—
177#95×C67—21no—
178#95×C67—21no—
179C23×D67—21no—
180#11761628—44no—
181#11761628—44no—
182#11761628—44no—
183#11761628—44no—
184C2×Dic134—21no—
185C2×Dic134—21no—
186C2×Dic134—21no—
187C2×Dic134—21no—
188C2×Dic134—21no—
189C2×Dic134—21no—
190C2×Dic134—21no—
191C2×Dic134—28no—
192C2×Dic134—24no—
193C2×Dic134—21no—
194C2×Dic134—44no—
195C2×Dic134—44no—
196C2×Dic134—44no—
197C2×Dic134—42no—
198C2×Dic134—42no—
199C2×Dic134C2×D412yes—
200C2×Dic134C2×D412yes—
201C2×Dic134C2×D412yes—
202C2×Dic134C2×D412yes—
203C2×D268—21no—
204C2×D268—21no—
205C2×D268—21no—
206C2×D268—21no—
207C2×D268—21no—
208C2×D268C2×D412yes—
209C2×C22⋊D67—24no—
210C2×C22⋊D67—24no—
211C2×C22⋊D67—42no—
212C2×C22⋊D67—42no—
213C2×C22⋊D67—42no—
214C2×C22⋊D67—42no—
215C22×Dic67—21no—
216C22×Dic67—24no—
217C22×Dic67—21no—
218C22×Dic67—21no—
219C22×Dic67—42no—
220C22×Dic67—42no—
221C2×C4×D67—24no—
222C2×C4×D67—42no—
223C2×C4×D67—42no—
224#11761618—28no—
225#11761618—28no—
226#11761616—28no—
227#11761616—28no—
228#11761615—44no—
229#11761613—44no—
230#11761612—28no—
231C2×C67⋊C8—21no—
232C2×C67⋊C8—21no—
233C2×C67⋊C8—21no—
234C2×C67⋊C8—21no—
235C2×C67⋊C8—21no—
236C2×C67⋊C8—21no—
237C2×C67⋊C8—21no—
238C2×C67⋊C8—21no—
239C2×C67⋊C8—21no—
240C2×C67⋊C8—21no—
241C2×C67⋊C8C2×D412yes—
242C2×C67⋊C8C2×D412yes—
243C4⋊Dic67—21no—
244C4⋊Dic67C2×D412yes—
245Dic67⋊C4—24no—
246Dic67⋊C4—24no—
247C22⋊Dic67—24no—
248(C2×D67)⋊C4—24no—
249(C2×D67)⋊C4—24no—
250(C2×D67)⋊C4—24no—
251C4×Dic67—24no—
252C24×C67—21no—
253C24×C67C2×D411yescharacteristic
254C24×C67C2×D411yescharacteristic
255#41×C67—28no—
256#41×C67—44no—
257#41×C67—44no—
258#41×C67—44no—
259C2×Q8×C67—21no—
260C2×Q8×C67—21no—
261C2×Q8×C67—21no—
262C2×Q8×C67—21no—
263C2×Q8×C67—21no—
264C2×Q8×C67C2×D412yes—
265C2×D4×C67—22no—
266C2×D4×C67—21no—
267C2×D4×C67—21no—
268C2×D4×C67—21no—
269C2×D4×C67—21no—
270C2×D4×C67—21no—
271C2×D4×C67—41no—
272C2×D4×C67—41no—
273C2×D4×C67—42no—
274C2×D4×C67—42no—
275C2×D4×C67—42no—
276C2×D4×C67—42no—
277C2×D4×C67—42no—
278C2×D4×C67—81no—
279C2×D4×C67C2×D412yes—
280C22×C4×C67—21no—
281C22×C4×C67—21no—
282C22×C4×C67—21no—
283C22×C4×C67—21no—
284C22×C4×C67—21no—
285C22×C4×C67—21no—
286C22×C4×C67—21no—
287C22×C4×C67—21no—
288C22×C4×C67—21no—
289C22×C4×C67—21no—
290C22×C4×C67—21no—
291C22×C4×C67—21no—
292C22×C4×C67—21no—
293C22×C4×C67—42no—
294C22×C4×C67—42no—
295C22×C4×C67—42no—
296C22×C4×C67C2×D412yes—
297C22×C4×C67C2×D412yes—
298C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
299C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
300C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
301C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
302C22×C4×C67C2411yescharacteristic
303C4⋊C4×C67—22no—
304C4⋊C4×C67—21no—
305C4⋊C4×C67—21no—
306C4⋊C4×C67—21no—
307C4⋊C4×C67—21no—
308C4⋊C4×C67—42no—
309C22⋊C4×C67—22no—
310C22⋊C4×C67—22no—
311C22⋊C4×C67—42no—
312C22⋊C4×C67—42no—
313C22⋊C4×C67—42no—
314C22⋊C4×C67—81no—
315C22⋊C4×C67—81no—
316C42×C67—21no—
317C42×C67—21no—
318C23×C67—21no—
319C23×C67—21no—
320C23×C67—21no—
321C23×C67—21no—
322C23×C67—21no—
323C23×C67—21no—
324C23×C67—21no—
325C23×C67—21no—
326C23×C67—22no—
327C23×C67—21no—
328C23×C67—21no—
329C23×C67—21no—
330C23×C67—21no—
331C23×C67—21no—
332C23×C67—41no—
333C23×C67—41no—
334C23×C67—41no—
335C23×C67—41no—
336C23×C67—41no—
337C23×C67—41no—
338C23×C67#12012yes—
339C23×C67C22×D411yescharacteristic
340C22×D67—22no—
341C22×D67—41no—
342C22×D67—41no—
343C22×D67—41no—
344C22×D67—41no—
345C22×D67—41no—
346C22×D67—41no—
347Q8×C67—22no—
348Q8×C67—22no—
349Q8×C67—41no—
350Q8×C67—41no—
351D4×C67—22no—
352D4×C67—22no—
353D4×C67—44no—
354D4×C67—48no—
355D4×C67—41no—
356D4×C67—41no—
357D4×C67—84no—
358C2×C4×C67—21no—
359C2×C4×C67—21no—
360C2×C4×C67—22no—
361C2×C4×C67—22no—
362C2×C4×C67—22no—
363C2×C4×C67—22no—
364C2×C4×C67—21no—
365C2×C4×C67—21no—
366C2×C4×C67—21no—
367C2×C4×C67—21no—
368C2×C4×C67—22no—
369C2×C4×C67—21no—
370C2×C4×C67—21no—
371C2×C4×C67—21no—
372C2×C4×C67—21no—
373C2×C4×C67—21no—
374C2×C4×C67—48no—
375C2×C4×C67—41no—
376C2×C4×C67—41no—
377C2×C4×C67—41no—
378C2×C4×C67—41no—
379C2×C4×C67—41no—
380C2×C4×C67—41no—
381C2×C4×C67—41no—
382C2×C4×C67—41no—
383C2×C4×C67—41no—
384C2×C4×C67—41no—
385C2×C4×C67—41no—
386C2×C4×C67—41no—
387C2×C4×C67#12012yes—
388C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
391C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
392C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C22⋊D67—48no—
395C22⋊D67—48no—
396C2×Dic67—22no—
397C2×Dic67—22no—
398C2×Dic67—22no—
399C2×Dic67—22no—
400C2×Dic67—22no—
401C2×Dic67—48no—
402C2×Dic67—41no—
403C2×Dic67—41no—
404C2×Dic67—41no—
405C2×Dic67—41no—
406D268—22no—
407D268—22no—
408D268—41no—
409D268—41no—
410C4×D67—48no—
411Dic134—22no—
412Dic134—22no—
413Dic134—22no—
414Dic134—22no—
415Dic134—22no—
416Dic134—48no—
417Dic134—41no—
418Dic134—41no—
419Dic134#12014yes—
420C67⋊C8—22no—
421C67⋊C8—22no—
422C67⋊C8—41no—
423C67⋊C8—41no—
424C22×C67—22no—
425C22×C67—22no—
426C22×C67—22no—
427C22×C67—41no—
428C22×C67—41no—
429C22×C67—41no—
430C22×C67—41no—
431C22×C67—41no—
432C22×C67—42no—
433C22×C67—41no—
434C22×C67—41no—
435C22×C67—41no—
436C22×C67—42no—
437C22×C67—41no—
438C22×C67—41no—
439C22×C67—42no—
440C22×C67—41no—
441C22×C67—81no—
442C22×C67—81no—
443C22×C67—81no—
444C22×C67—81no—
445C22×C67C2×#12011yescharacteristic
446C22×C67D4211yescharacteristic
447C22×C67D4211yescharacteristic
448C22×C67#57511yescharacteristic
449C22×C67#57511yescharacteristic
450C22×C67#57711yescharacteristic
451C22×C67#57811yescharacteristic
452C2×D67—42no—
453C2×D67—42no—
454C2×D67—42no—
455C2×D67—81no—
456C2×D67—81no—
457C2×D67—81no—
458C2×D67—81no—
459C4×C67—22no—
460C4×C67—41no—
461C4×C67—42no—
462C4×C67—41no—
463C4×C67—41no—
464C4×C67—81no—
465C4×C67—81no—
466C4×C67C2×#12011yescharacteristic
467C4×C67#53411yescharacteristic
468C4×C67D4211yescharacteristic
469C4×C67D4211yescharacteristic
470Dic67—24no—
471Dic67—42no—
472Dic67—42no—
473#23871—671nomaximal, Sylow
474C2×C67—42no—
475C2×C67—81no—
476C2×C67—82no—
477C2×C67#240311yescharacteristic
478C2×C67#300511yescharacteristic
479C2×C67#301311yescharacteristic
480C2×C67#326911yescharacteristic
481C2×C67#327111yescharacteristic
482C2×C67#327511yescharacteristic
483C2×C67#327711yescharacteristic
484D67—82no—
485C22×#137—671no—
486C2×#548—671no—
487C2×#452—671no—
488C2×#449—671no—
489C2×#449—671no—
490#2407D6711yescharacteristic, complemented
491#2015—671no—
492#2012—671no—
493#2001—671no—
494#2000—671no—
495#1895—671no—
496#1880—671no—
497#1878—671no—
498#1870—671no—
499#1787—671no—
500C67#2387111yescharacteristic, complemented, Sylow
501C22×#41—671no—
502C22×#41C2×D6711yescharacteristic
503C23×Q8—671no—
504C2×#137—1344no—
505C2×#137—1344no—
506C2×#137—1344no—
507C22×Q16—671no—
508C22×Q16—671no—
509C22×SD16—671no—
510C22×SD16—671no—
511C22×SD16—671no—
512C22×D8—671no—
513C22×M16—671no—
514#548—1344no—
515#548—1344no—
516C2×#124—671no—
517C2×#124—1341no—
518C2×C22⋊Q8—671no—
519C2×C22⋊Q8—1341no—
520C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
521C2×#121—671no—
522C2×#121—1341no—
523C2×#121C2×D6711yescharacteristic
524C2×C4×Q8—671no—
525C2×C4×D4—1341no—
526C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
527#452—1344no—
528#449—1344no—
529#449—1344no—
530C2×#103—671no—
531C2×#103—671no—
532C2×#103—671no—
533C2×#103—671no—
534C2×#103—671no—
535C2×#102—671no—
536C2×#102—671no—
537C2×#102—671no—
538C2×C22⋊C8—671no—
539C2×C22⋊C8—671no—
540C2×C22⋊C8—671no—
541#394—21no—
542#392—21no—
543#391C2×D6711yescharacteristic
544#390C2×D6711yescharacteristic
545#386—21no—
546#385—21no—
547#380C2×D6711yescharacteristic
548#340—671no—
549#340—671no—
550#336—671no—
551#336—671no—
552C2×#41—22no—
553C2×#41—22no—
554C2×#41—22no—
555C2×#41—22no—
556C2×#41—41no—
557C2×#41—41no—
558C2×#41—2681no—
559C2×#41—2681no—
560C2×#41—1342no—
561C2×#41—1342no—
562C2×#41—1342no—
563C2×#41—1342no—
564C22×Q8—2681no—
565C22×Q8—2681no—
566C22×Q8—674no—
567C22×Q8—671no—
568C22×Q8—671no—
569C22×Q8—1342no—
570C22×Q8—1342no—
571C22×Q8—1342no—
572C22×Q8—1341no—
573C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
574C22×D4—21no—
575C22×D4—21no—
576C22×D4—671no—
577C22×D4—1341no—
578C22×D4—1341no—
579C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
580C22×D4C22×D6711yescharacteristic
581C23×C4—21no—
582C23×C4—1341no—
583C23×C4—1341no—
584C23×C4C22×D6711yescharacteristic
585C23×C4C22×D6711yescharacteristic
586#137—13432no—
587C2×Q16—674no—
588C2×Q16—1342no—
589C2×Q16—1342no—
590C2×Q16—1342no—
591C2×Q16—1342no—
592C2×Q16—1342no—
593C2×SD16—2681no—
594C2×SD16—674no—
595C2×SD16—1342no—
596C2×SD16—1342no—
597C2×SD16—1342no—
598C2×SD16—1342no—
599C2×SD16—1342no—
600C2×SD16—1342no—
601C2×SD16—1342no—
602C2×D8—2681no—
603C2×D8—1342no—
604C2×D8—1342no—
605C2×M16—1342no—
606C2×M16—1342no—
607C2×M16—1342no—
608C22×C8—671no—
609C22×C8—671no—
610C22×C8—671no—
611C22×C8—671no—
612#124—1342no—
613#124—1342no—
614#124—1348no—
615C22⋊Q8—22no—
616C22⋊Q8—41no—
617C22⋊Q8—1348no—
618C22⋊Q8—1342no—
619C22⋊Q8—1342no—
620#121—22no—
621#121—41no—
622#121—674no—
623#121—1348no—
624#121—1342no—
625C4×Q8—1342no—
626C4×Q8—1342no—
627C4×D4—22no—
628C4×D4—22no—
629C4×D4—1348no—
630C2×C4⋊C4—21no—
631C2×C4⋊C4—671no—
632C2×C4⋊C4—1341no—
633C2×C4⋊C4—1341no—
634C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
635C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
636C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
637C2×C22⋊C4—21no—
638C2×C22⋊C4—21no—
639C2×C22⋊C4—21no—
640C2×C22⋊C4—21no—
641C2×C22⋊C4—21no—
642C2×C22⋊C4—1341no—
643C2×C22⋊C4—1341no—
644C2×C22⋊C4—1341no—
645C2×C22⋊C4—1341no—
646C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
647C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
648C2×C42—1341no—
649C2×C42C22×D6711yescharacteristic
650#103—2681no—
651#103—2681no—
652#103—1342no—
653#103—1342no—
654#103—1342no—
655#102—1342no—
656#102—1342no—
657#102—1342no—
658C22⋊C8—1342no—
659C22⋊C8—1342no—
660C22⋊C8—1342no—
661#95—21no—
662#95—21no—
663#95—21no—
664C24—21no—
665C24—1341no—
666C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
667C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
668#41—28no—
669#41—44no—
670#41—44no—
671#41—44no—
672#41—2684no—
673#41—2684no—
674#41—2684no—
675#41—2684no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—21no—
678C2×Q8—21no—
679C2×Q8—21no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—2684no—
682C2×Q8—2684no—
683C2×Q8—2684no—
684C2×Q8—2682no—
685C2×Q8—2682no—
686C2×Q8—672no—
687C2×Q8—672no—
688C2×Q8—672no—
689C2×Q8—672no—
690C2×Q8—1348no—
691C2×Q8—1341no—
692C2×Q8—1341no—
693C2×Q8—1341no—
694C2×Q8—1341no—
695C2×Q8—1344no—
696C2×Q8—1341no—
697C2×Q8—1341no—
698C2×Q8—1341no—
699C2×Q8—1341no—
700C2×Q8D4×D6712yes—
701C2×D4—22no—
702C2×D4—21no—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—21no—
706C2×D4—21no—
707C2×D4—41no—
708C2×D4—41no—
709C2×D4—42no—
710C2×D4—42no—
711C2×D4—42no—
712C2×D4—42no—
713C2×D4—42no—
714C2×D4—81no—
715C2×D4—2682no—
716C2×D4—2682no—
717C2×D4—2682no—
718C2×D4—2682no—
719C2×D4—672no—
720C2×D4—1344no—
721C2×D4—1344no—
722C2×D4—1341no—
723C2×D4—1341no—
724C2×D4—1341no—
725C2×D4—1341no—
726C2×D4—1341no—
727C2×D4D4×D6712yes—
728C22×C4—21no—
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—21no—
733C22×C4—21no—
734C22×C4—21no—
735C22×C4—21no—
736C22×C4—21no—
737C22×C4—21no—
738C22×C4—21no—
739C22×C4—21no—
740C22×C4—21no—
741C22×C4—42no—
742C22×C4—42no—
743C22×C4—42no—
744C22×C4—2682no—
745C22×C4—2682no—
746C22×C4—2682no—
747C22×C4—2682no—
748C22×C4—1344no—
749C22×C4—1344no—
750C22×C4—1341no—
751C22×C4—1341no—
752C22×C4—1341no—
753C22×C4D4×D6712yes—
754C22×C4D4×D6712yes—
755C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
756C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
757C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
758C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
759C22×C4C23×D6711yescharacteristic
760Q16—1348no—
761Q16—1348no—
762SD16—2684no—
763SD16—1348no—
764SD16—1348no—
765D8—2684no—
766M16—1348no—
767C2×C8—672no—
768C2×C8—672no—
769C2×C8—1341no—
770C2×C8—1341no—
771C2×C8—1341no—
772C2×C8—1341no—
773C2×C8—1341no—
774C2×C8—1341no—
775C2×C8—1341no—
776C2×C8—1341no—
777C2×C8—1341no—
778C2×C8—1341no—
779C4⋊C4—22no—
780C4⋊C4—21no—
781C4⋊C4—21no—
782C4⋊C4—21no—
783C4⋊C4—21no—
784C4⋊C4—42no—
785C4⋊C4—672no—
786C4⋊C4—1344no—
787C4⋊C4—1344no—
788C4⋊C4—1341no—
789C22⋊C4—22no—
790C22⋊C4—22no—
791C22⋊C4—42no—
792C22⋊C4—42no—
793C22⋊C4—42no—
794C22⋊C4—81no—
795C22⋊C4—81no—
796C22⋊C4—1344no—
797C22⋊C4—1344no—
798C22⋊C4—1344no—
799C22⋊C4—1344no—
800C42—21no—
801C42—21no—
802C42—1344no—
803C23—21no—
804C23—21no—
805C23—21no—
806C23—21no—
807C23—21no—
808C23—21no—
809C23—21no—
810C23—22no—
811C23—21no—
812C23—21no—
813C23—21no—
814C23—21no—
815C23—21no—
816C23—21no—
817C23—41no—
818C23—41no—
819C23—41no—
820C23—41no—
821C23—41no—
822C23—41no—
823C23—2681no—
824C23—2681no—
825C23—2681no—
826C23—2681no—
827C23—2681no—
828C23—2681no—
829C23—1342no—
830C23#1452401112yes—
831C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
832Q8—22no—
833Q8—22no—
834Q8—41no—
835Q8—41no—
836Q8—2688no—
837Q8—2681no—
838Q8—2681no—
839Q8—674no—
840Q8—1342no—
841Q8—1342no—
842Q8—1342no—
843Q8—1342no—
844Q8—1342no—
845D4—22no—
846D4—22no—
847D4—44no—
848D4—48no—
849D4—41no—
850D4—41no—
851D4—84no—
852D4—2688no—
853D4—2688no—
854D4—2681no—
855D4—2681no—
856D4—1342no—
857D4—1342no—
858C2×C4—21no—
859C2×C4—21no—
860C2×C4—22no—
861C2×C4—22no—
862C2×C4—22no—
863C2×C4—22no—
864C2×C4—21no—
865C2×C4—22no—
866C2×C4—21no—
867C2×C4—21no—
868C2×C4—21no—
869C2×C4—21no—
870C2×C4—21no—
871C2×C4—21no—
872C2×C4—21no—
873C2×C4—21no—
874C2×C4—48no—
875C2×C4—41no—
876C2×C4—41no—
877C2×C4—41no—
878C2×C4—41no—
879C2×C4—41no—
880C2×C4—41no—
881C2×C4—41no—
882C2×C4—41no—
883C2×C4—41no—
884C2×C4—41no—
885C2×C4—41no—
886C2×C4—41no—
887C2×C4—2688no—
888C2×C4—2681no—
889C2×C4—2681no—
890C2×C4—2681no—
891C2×C4—2681no—
892C2×C4—2688no—
893C2×C4—1342no—
894C2×C4—1342no—
895C2×C4—1342no—
896C2×C4—1342no—
897C2×C4—1342no—
898C2×C4#1452401112yes—
899C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
900C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
901C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
902C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
903C2×C4#1452408811yescharacteristic
904C2×C4#1452408811yescharacteristic
905C8—2681no—
906C8—2681no—
907C8—1342no—
908C8—1342no—
909C22—22no—
910C22—22no—
911C22—22no—
912C22—41no—
913C22—41no—
914C22—41no—
915C22—41no—
916C22—41no—
917C22—41no—
918C22—41no—
919C22—42no—
920C22—41no—
921C22—42no—
922C22—41no—
923C22—41no—
924C22—41no—
925C22—42no—
926C22—81no—
927C22—81no—
928C22—81no—
929C22—81no—
930C22—2682no—
931C22—2682no—
932C22—2682no—
933C22—5361no—
934C22—5361no—
935C22—5361no—
936C22—5361no—
937C22C2×#1452401111yescharacteristic
938C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
939C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
940C22#1686419411yescharacteristic
941C22#1686419411yescharacteristic
942C22#1686420711yescharacteristic
943C22#1686421111yescharacteristic
944C4—22no—
945C4—41no—
946C4—41no—
947C4—42no—
948C4—41no—
949C4—81no—
950C4—81no—
951C4—2682no—
952C4—2682no—
953C4—1344no—
954C4#120×D6711yescharacteristic
955C4#1686395611yescharacteristic
956C4#1686402811yescharacteristic
957C4#1686402811yescharacteristic
958C2—42no—
959C2—81no—
960C2—82no—
961C2—5362no—
962C2#2256352011yescharacteristic
963C2#2256944911yescharacteristic
964C2#2256952111yescharacteristic
965C2#2257176011yescharacteristic
966C2#2257179011yescharacteristic
967C2#2257183611yescharacteristic
968C2#2257186211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2407C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#2407D67
hypocenterC67#23871
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524073C2semidirect
2. C2×#16864055C2semidirect
3. C2×#16863556C2semidirect
4. C2×#16863541C2semidirect
5. C2×#16863539C2semidirect
6. #22561302C2semidirect
7. #22561285C2semidirect
8. #22561217C2semidirect
9. #22561212C2semidirect
10. #22560645C2semidirect
11. #22560567C2semidirect
12. #22560553C2semidirect
13. #22560507C2semidirect
14. #22560143C2semidirect
15. C67×#2407C2semidirect
79. C22×Dic134D4semidirect
93. C2×#11761618D4semidirect
99. C2×#11761616D4semidirect
120. #14524017D4semidirect
490. #2407D67semidirect
500. C67#23871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240732
C2×#168640552
C2×#168635562
C2×#168635412
C2×#168635392
#225613022
#225612852
#225612172
#225612122
#225606452
#225605672
#225605532
#225605072
#225601432
C67×#24072
#2387167