Finite Group Databasebeta

← #30887110

Subgroups — #30887110

Order 17152.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 970 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561210C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560550C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560507C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560144C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#548×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761628C2211yescharacteristic
17C2×#14524074—24no—
18C2×#14524074—24no—
19C2×#14524074—24no—
20C22×#11761618C2211yescharacteristic
21C22×#11761618C2211yescharacteristic
22C22×#11761616C2211yescharacteristic
23C22×#11761615C2211yescharacteristic
24C22×#11761615C2211yescharacteristic
25C22×#11761613C2211yescharacteristic
26C22×#11761612C2211yescharacteristic
27C2×#14524022C2211yescharacteristic
28C2×#14524017C2211yescharacteristic
29#16863558—24no—
30#16863541—24no—
31#16863539—24no—
32C2×#14523967C2211yescharacteristic
33C2×#14523967C2211yescharacteristic
34C2×#14523967C2211yescharacteristic
35C2×#14523967C2211yescharacteristic
36C2×#14523966C2211yescharacteristic
37C2×#14523964C2211yescharacteristic
38C2×#14523964C2211yescharacteristic
39C2×#14523963C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
43#16863311—21no—
44#16863304—21no—
45#16863302C2211yescharacteristic
46#16863298C2211yescharacteristic
47#16863272—21no—
48#16863267—21no—
49#16863256C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863151C2211yescharacteristic
53#16863151C2211yescharacteristic
54C22×#41×C67C2211yescharacteristic
55C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
56#548×C67—24no—
57#548×C67—24no—
58C2×#124×C67—21no—
59C2×#124×C67C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8×C67—21no—
61C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
62C2×#121×C67—21no—
63C2×#121×C67C2211yescharacteristic
64C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
65C2×C4×D4×C67—21no—
66C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—22no—
68C2×#11761628—22no—
69C2×#11761628—22no—
70C2×#11761628—22no—
71C2×#11761628—41no—
72C2×#11761628—41no—
73C22×Dic134C2311yescharacteristic
74C22×D268C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D67—21no—
76C22×C22⋊D67—21no—
77C22×C4×D67—21no—
78#14524074—232no—
79C2×#11761618—22no—
80C2×#11761618—22no—
81C2×#11761618—22no—
82C2×#11761618—22no—
83C2×#11761618—22no—
84C2×#11761618D414yescomplemented
85C2×#11761616—22no—
86C2×#11761616—22no—
87C2×#11761616—41no—
88C2×#11761615—22no—
89C2×#11761615—22no—
90C2×#11761615—22no—
91C2×#11761615—22no—
92C2×#11761615—22no—
93C2×#11761615D414yescomplemented
94C2×#11761613—22no—
95C2×#11761613—22no—
96C2×#11761613—41no—
97C2×#11761612—22no—
98C2×#11761612—22no—
99C2×#11761612—22no—
100C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
102C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
104#14524022—22no—
105#14524022—41no—
106#14524017—22no—
107#14524017—41no—
108C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
110C2×Dic67⋊C4—21no—
111C2×C22⋊Dic67—21no—
112C2×C22⋊Dic67—21no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
116#14523967—22no—
117#14523967—22no—
118#14523967—41no—
119#14523967—41no—
120#14523966—22no—
121#14523964—22no—
122#14523964—22no—
123#14523963—22no—
124C22⋊(C67⋊C8)—22no—
125C22⋊(C67⋊C8)—22no—
126C22⋊(C67⋊C8)—22no—
127C67⋊#95—21no—
128C67⋊#95—21no—
129C67⋊#95—21no—
130C2×#41×C67—22no—
131C2×#41×C67—22no—
132C2×#41×C67—22no—
133C2×#41×C67—22no—
134C2×#41×C67—41no—
135C2×#41×C67—41no—
136C22×Q8×C67—21no—
137C22×Q8×C67—22no—
138C22×Q8×C67—22no—
139C22×Q8×C67—22no—
140C22×Q8×C67—41no—
141C22×Q8×C67—41no—
142C22×Q8×C67D414yescomplemented
143C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
144C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
145C22×D4×C67—21no—
146C22×D4×C67—21no—
147C22×D4×C67D411yescharacteristic
148C22×D4×C67C2311yescharacteristic
149C23×C4×C67—21no—
150C23×C4×C67—21no—
151C23×C4×C67C2311yescharacteristic
152C23×C4×C67C2311yescharacteristic
153#124×C67—28no—
154#124×C67—22no—
155#124×C67—22no—
156C22⋊Q8×C67—28no—
157C22⋊Q8×C67—22no—
158C22⋊Q8×C67—22no—
159#121×C67—28no—
160#121×C67—22no—
161#121×C67D414yescomplemented
162C4×Q8×C67—22no—
163C4×Q8×C67—22no—
164C4×D4×C67—28no—
165C4×D4×C67—22no—
166C4×D4×C67—22no—
167C2×C4⋊C4×C67—21no—
168C2×C4⋊C4×C67—21no—
169C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
171C2×C22⋊C4×C67—21no—
172C2×C22⋊C4×C67—21no—
173C2×C22⋊C4×C67—21no—
174C2×C22⋊C4×C67—21no—
175C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
176C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
177C2×C42×C67—21no—
178C2×C42×C67C2311yescharacteristic
179C23×D67—21no—
180#11761628—28no—
181#11761628—44no—
182#11761628—44no—
183#11761628—44no—
184C2×Dic134—21no—
185C2×Dic134—21no—
186C2×Dic134—21no—
187C2×Dic134—21no—
188C2×Dic134—21no—
189C2×Dic134C2×D412yes—
190C2×D268—21no—
191C2×D268—21no—
192C2×D268—21no—
193C2×D268—21no—
194C2×D268—21no—
195C2×D268C2×D412yes—
196C2×C22⋊D67—42no—
197C2×C22⋊D67—42no—
198C2×C22⋊D67—42no—
199C2×C22⋊D67—42no—
200C2×C22⋊D67—42no—
201C2×C22⋊D67—81no—
202C22×Dic67—21no—
203C22×Dic67—21no—
204C22×Dic67—21no—
205C2×C4×D67—42no—
206C2×C4×D67—42no—
207C2×C4×D67—42no—
208#11761618—28no—
209#11761618—28no—
210#11761616—44no—
211#11761615—28no—
212#11761615—28no—
213#11761613—44no—
214#11761612—28no—
215C2×C67⋊C8—21no—
216C2×C67⋊C8—21no—
217C2×C67⋊C8—21no—
218C2×C67⋊C8—21no—
219C2×C67⋊C8—21no—
220C2×C67⋊C8—21no—
221C2×C67⋊C8—21no—
222C2×C67⋊C8—21no—
223C2×C67⋊C8—21no—
224C2×C67⋊C8—21no—
225C2×C67⋊C8C2×D412yes—
226C2×C67⋊C8C2×D412yes—
227C4⋊Dic67—21no—
228C4⋊Dic67—21no—
229C4⋊Dic67—21no—
230C4⋊Dic67—21no—
231Dic67⋊C4—42no—
232C22⋊Dic67—42no—
233C22⋊Dic67—81no—
234(C2×D67)⋊C4—42no—
235(C2×D67)⋊C4—42no—
236(C2×D67)⋊C4—81no—
237C24×C67—21no—
238C24×C67C2×D411yescharacteristic
239C24×C67C2×D411yescharacteristic
240#41×C67—44no—
241#41×C67—44no—
242#41×C67—44no—
243#41×C67—44no—
244C2×Q8×C67—24no—
245C2×Q8×C67—21no—
246C2×Q8×C67—21no—
247C2×Q8×C67—21no—
248C2×Q8×C67—21no—
249C2×Q8×C67—28no—
250C2×Q8×C67—21no—
251C2×Q8×C67—21no—
252C2×Q8×C67—21no—
253C2×Q8×C67—21no—
254C2×Q8×C67—42no—
255C2×Q8×C67—42no—
256C2×Q8×C67—44no—
257C2×Q8×C67—44no—
258C2×Q8×C67—44no—
259C2×Q8×C67C2×D412yes—
260C2×Q8×C67C2×D412yes—
261C2×Q8×C67C2×D412yes—
262C2×Q8×C67C2×D412yes—
263C2×D4×C67—24no—
264C2×D4×C67—22no—
265C2×D4×C67—24no—
266C2×D4×C67—21no—
267C2×D4×C67—21no—
268C2×D4×C67—21no—
269C2×D4×C67—21no—
270C2×D4×C67—21no—
271C2×D4×C67—41no—
272C2×D4×C67—41no—
273C2×D4×C67—42no—
274C2×D4×C67—42no—
275C2×D4×C67—42no—
276C2×D4×C67—42no—
277C2×D4×C67C2×D412yes—
278C22×C4×C67—21no—
279C22×C4×C67—21no—
280C22×C4×C67—21no—
281C22×C4×C67—21no—
282C22×C4×C67—21no—
283C22×C4×C67—24no—
284C22×C4×C67—24no—
285C22×C4×C67—21no—
286C22×C4×C67—21no—
287C22×C4×C67—21no—
288C22×C4×C67—21no—
289C22×C4×C67—21no—
290C22×C4×C67—21no—
291C22×C4×C67—21no—
292C22×C4×C67—21no—
293C22×C4×C67—42no—
294C22×C4×C67—42no—
295C22×C4×C67—42no—
296C22×C4×C67—42no—
297C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
298C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
299C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
300C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
301C22×C4×C67C2×D412yes—
302C22×C4×C67C2×D412yes—
303C22×C4×C67C2411yescharacteristic
304C4⋊C4×C67—24no—
305C4⋊C4×C67—24no—
306C4⋊C4×C67—22no—
307C4⋊C4×C67—21no—
308C4⋊C4×C67C2×D412yes—
309C22⋊C4×C67—24no—
310C22⋊C4×C67—24no—
311C22⋊C4×C67—24no—
312C22⋊C4×C67—22no—
313C22⋊C4×C67—24no—
314C22⋊C4×C67—22no—
315C42×C67—24no—
316C42×C67—21no—
317C42×C67—21no—
318C23×C67—21no—
319C23×C67—21no—
320C23×C67—21no—
321C23×C67—21no—
322C23×C67—21no—
323C23×C67—21no—
324C23×C67—21no—
325C23×C67—22no—
326C23×C67—21no—
327C23×C67—21no—
328C23×C67—21no—
329C23×C67—21no—
330C23×C67—21no—
331C23×C67—21no—
332C23×C67—41no—
333C23×C67—41no—
334C23×C67—41no—
335C23×C67—41no—
336C23×C67—41no—
337C23×C67—41no—
338C23×C67#12012yes—
339C23×C67C22×D411yescharacteristic
340C22×D67—22no—
341C22×D67—41no—
342C22×D67—41no—
343C22×D67—41no—
344C22×D67—41no—
345C22×D67—41no—
346C22×D67—41no—
347Q8×C67—22no—
348Q8×C67—22no—
349Q8×C67—22no—
350Q8×C67—22no—
351Q8×C67—22no—
352Q8×C67—48no—
353Q8×C67—41no—
354Q8×C67—41no—
355Q8×C67#12014yes—
356D4×C67—22no—
357D4×C67—22no—
358D4×C67—48no—
359D4×C67—44no—
360D4×C67—48no—
361D4×C67—41no—
362D4×C67—41no—
363C2×C4×C67—22no—
364C2×C4×C67—21no—
365C2×C4×C67—21no—
366C2×C4×C67—22no—
367C2×C4×C67—22no—
368C2×C4×C67—22no—
369C2×C4×C67—22no—
370C2×C4×C67—22no—
371C2×C4×C67—22no—
372C2×C4×C67—21no—
373C2×C4×C67—21no—
374C2×C4×C67—22no—
375C2×C4×C67—22no—
376C2×C4×C67—21no—
377C2×C4×C67—21no—
378C2×C4×C67—21no—
379C2×C4×C67—21no—
380C2×C4×C67—21no—
381C2×C4×C67—21no—
382C2×C4×C67—21no—
383C2×C4×C67—48no—
384C2×C4×C67—48no—
385C2×C4×C67—41no—
386C2×C4×C67—41no—
387C2×C4×C67—41no—
388C2×C4×C67—41no—
389C2×C4×C67—41no—
390C2×C4×C67—41no—
391C2×C4×C67—41no—
392C2×C4×C67—41no—
393C2×C4×C67#12012yes—
394C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
395C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
396C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
397C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
398C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C22⋊D67—48no—
401C22⋊D67—84no—
402C2×Dic67—22no—
403C2×Dic67—41no—
404C2×Dic67—41no—
405C2×Dic67—41no—
406C2×Dic67—41no—
407C2×Dic67—41no—
408C2×Dic67—41no—
409C2×Dic67—41no—
410C2×Dic67—41no—
411D268—22no—
412D268—22no—
413D268—41no—
414D268—41no—
415C4×D67—48no—
416Dic134—22no—
417Dic134—22no—
418Dic134—41no—
419Dic134—41no—
420C67⋊C8—22no—
421C67⋊C8—22no—
422C67⋊C8—41no—
423C67⋊C8—41no—
424C22×C67—22no—
425C22×C67—22no—
426C22×C67—22no—
427C22×C67—41no—
428C22×C67—41no—
429C22×C67—41no—
430C22×C67—41no—
431C22×C67—42no—
432C22×C67—41no—
433C22×C67—41no—
434C22×C67—42no—
435C22×C67—41no—
436C22×C67—42no—
437C22×C67—41no—
438C22×C67—41no—
439C22×C67—41no—
440C22×C67—41no—
441C22×C67—81no—
442C22×C67—81no—
443C22×C67—81no—
444C22×C67—81no—
445C22×C67C2×#12011yescharacteristic
446C22×C67D4211yescharacteristic
447C22×C67D4211yescharacteristic
448C22×C67#57511yescharacteristic
449C22×C67#57511yescharacteristic
450C22×C67#57711yescharacteristic
451C22×C67#57811yescharacteristic
452C2×D67—42no—
453C2×D67—42no—
454C2×D67—42no—
455C2×D67—81no—
456C2×D67—81no—
457C2×D67—81no—
458C2×D67—81no—
459C4×C67—22no—
460C4×C67—24no—
461C4×C67—41no—
462C4×C67—42no—
463C4×C67—41no—
464C4×C67—42no—
465C4×C67—41no—
466C4×C67C2×#12011yescharacteristic
467C4×C67#53411yescharacteristic
468C4×C67D4211yescharacteristic
469C4×C67D4211yescharacteristic
470Dic67—42no—
471Dic67—81no—
472Dic67—81no—
473#23871—671nomaximal, Sylow
474C2×C67—42no—
475C2×C67—81no—
476C2×C67—82no—
477C2×C67#240311yescharacteristic
478C2×C67#300511yescharacteristic
479C2×C67#301311yescharacteristic
480C2×C67#326911yescharacteristic
481C2×C67#327111yescharacteristic
482C2×C67#327511yescharacteristic
483C2×C67#327711yescharacteristic
484D67—82no—
485C22×#137—671no—
486C2×#548D6711yescharacteristic, complemented
487C2×#452—671no—
488C2×#449—671no—
489C2×#449—671no—
490#2407—671no—
491#2015—671no—
492#2012—671no—
493#2001—671no—
494#2000—671no—
495#1895—671no—
496#1880—671no—
497#1878—671no—
498#1870—671no—
499#1787—671no—
500C67#2387111yescharacteristic, complemented, Sylow
501C22×#41—671no—
502C22×#41C2×D6711yescharacteristic
503C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
504C2×#137—1344no—
505C2×#137—1344no—
506C2×#137—1344no—
507C22×Q16—671no—
508C22×Q16—671no—
509C22×SD16—671no—
510C22×SD16—671no—
511C22×SD16—671no—
512C22×D8—671no—
513C22×M16—671no—
514#548—24no—
515#548—24no—
516C2×#124—21no—
517C2×#124C2×D6711yescharacteristic
518C2×C22⋊Q8—21no—
519C2×C22⋊Q8—671no—
520C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
521C2×#121—21no—
522C2×#121—671no—
523C2×#121C2×D6711yescharacteristic
524C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
525C2×C4×D4—21no—
526C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
527#452—1344no—
528#449—1344no—
529#449—1344no—
530C2×#103—671no—
531C2×#103—671no—
532C2×#103—671no—
533C2×#103—671no—
534C2×#103—671no—
535C2×#102—671no—
536C2×#102—671no—
537C2×#102—671no—
538C2×C22⋊C8—671no—
539C2×C22⋊C8—671no—
540C2×C22⋊C8—671no—
541#394—1341no—
542#392—1341no—
543#391—671no—
544#390—671no—
545#386—1341no—
546#385—1341no—
547#380—671no—
548#340—671no—
549#340—671no—
550#336—671no—
551#336—671no—
552C2×#41—22no—
553C2×#41—22no—
554C2×#41—22no—
555C2×#41—22no—
556C2×#41—41no—
557C2×#41—41no—
558C2×#41—2681no—
559C2×#41—2681no—
560C2×#41—1342no—
561C2×#41—1342no—
562C2×#41—1342no—
563C2×#41—1342no—
564C22×Q8—21no—
565C22×Q8—22no—
566C22×Q8—22no—
567C22×Q8—22no—
568C22×Q8—41no—
569C22×Q8—41no—
570C22×Q8—671no—
571C22×Q8C22⋊D6714yescomplemented
572C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
573C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
574C22×D4—21no—
575C22×D4—21no—
576C22×D4—671no—
577C22×D4—1341no—
578C22×D4—1341no—
579C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
580C22×D4C22×D6711yescharacteristic
581C23×C4—21no—
582C23×C4—21no—
583C23×C4—1341no—
584C23×C4C22×D6711yescharacteristic
585C23×C4C22×D6711yescharacteristic
586#137—13432no—
587C2×Q16—674no—
588C2×Q16—1342no—
589C2×Q16—1342no—
590C2×Q16—1342no—
591C2×Q16—1342no—
592C2×Q16—1342no—
593C2×SD16—2681no—
594C2×SD16—674no—
595C2×SD16—1342no—
596C2×SD16—1342no—
597C2×SD16—1342no—
598C2×SD16—1342no—
599C2×SD16—1342no—
600C2×SD16—1342no—
601C2×SD16—1342no—
602C2×D8—2681no—
603C2×D8—1342no—
604C2×D8—1342no—
605C2×M16—1342no—
606C2×M16—1342no—
607C2×M16—1342no—
608C22×C8—671no—
609C22×C8—671no—
610C22×C8—671no—
611C22×C8—671no—
612#124—28no—
613#124—22no—
614#124—22no—
615C22⋊Q8—28no—
616C22⋊Q8—22no—
617C22⋊Q8—22no—
618C22⋊Q8—2681no—
619C22⋊Q8—1342no—
620#121—28no—
621#121—22no—
622#121—2681no—
623#121—1342no—
624#121C22⋊D6714yescomplemented
625C4×Q8—22no—
626C4×Q8—22no—
627C4×D4—28no—
628C4×D4—22no—
629C4×D4—22no—
630C2×C4⋊C4—21no—
631C2×C4⋊C4—21no—
632C2×C4⋊C4—671no—
633C2×C4⋊C4—671no—
634C2×C4⋊C4—1341no—
635C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
636C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
637C2×C22⋊C4—21no—
638C2×C22⋊C4—21no—
639C2×C22⋊C4—21no—
640C2×C22⋊C4—21no—
641C2×C22⋊C4—1341no—
642C2×C22⋊C4—1341no—
643C2×C22⋊C4—1341no—
644C2×C22⋊C4—1341no—
645C2×C22⋊C4—1341no—
646C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
647C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
648C2×C42—21no—
649C2×C42C22×D6711yescharacteristic
650#103—2681no—
651#103—2681no—
652#103—1342no—
653#103—1342no—
654#103—1342no—
655#102—1342no—
656#102—1342no—
657#102—1342no—
658C22⋊C8—1342no—
659C22⋊C8—1342no—
660C22⋊C8—1342no—
661#95—1341no—
662#95—1341no—
663#95—1341no—
664C24—21no—
665C24—1341no—
666C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
667C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
668#41—44no—
669#41—44no—
670#41—44no—
671#41—44no—
672#41—2684no—
673#41—2684no—
674#41—2684no—
675#41—1348no—
676C2×Q8—24no—
677C2×Q8—21no—
678C2×Q8—21no—
679C2×Q8—21no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—28no—
682C2×Q8—21no—
683C2×Q8—21no—
684C2×Q8—21no—
685C2×Q8—21no—
686C2×Q8—42no—
687C2×Q8—42no—
688C2×Q8—44no—
689C2×Q8—44no—
690C2×Q8—44no—
691C2×Q8—672no—
692C2×Q8—1341no—
693C2×Q8—1341no—
694C2×Q8—1341no—
695C2×Q8—1341no—
696C2×Q8—1341no—
697C2×Q8D4×D6712yes—
698C2×Q8D4×D6712yes—
699C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
700C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
701C2×D4—24no—
702C2×D4—22no—
703C2×D4—24no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—21no—
706C2×D4—21no—
707C2×D4—21no—
708C2×D4—21no—
709C2×D4—41no—
710C2×D4—41no—
711C2×D4—42no—
712C2×D4—42no—
713C2×D4—42no—
714C2×D4—42no—
715C2×D4—2682no—
716C2×D4—2682no—
717C2×D4—2682no—
718C2×D4—2682no—
719C2×D4—2682no—
720C2×D4—5361no—
721C2×D4—672no—
722C2×D4—1341no—
723C2×D4—1341no—
724C2×D4—1341no—
725C2×D4—1341no—
726C2×D4—1341no—
727C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
728C22×C4—21no—
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—21no—
733C22×C4—24no—
734C22×C4—24no—
735C22×C4—21no—
736C22×C4—21no—
737C22×C4—21no—
738C22×C4—21no—
739C22×C4—21no—
740C22×C4—21no—
741C22×C4—21no—
742C22×C4—21no—
743C22×C4—42no—
744C22×C4—42no—
745C22×C4—42no—
746C22×C4—42no—
747C22×C4—2682no—
748C22×C4—2682no—
749C22×C4—2682no—
750C22×C4—1341no—
751C22×C4—1341no—
752C22×C4—1341no—
753C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
754C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
755C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
756C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
757C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
758C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
759C22×C4C23×D6711yescharacteristic
760Q16—1348no—
761Q16—1348no—
762SD16—2684no—
763SD16—1348no—
764SD16—1348no—
765D8—2684no—
766M16—1348no—
767C2×C8—672no—
768C2×C8—672no—
769C2×C8—1341no—
770C2×C8—1341no—
771C2×C8—1341no—
772C2×C8—1341no—
773C2×C8—1341no—
774C2×C8—1341no—
775C2×C8—1341no—
776C2×C8—1341no—
777C2×C8—1341no—
778C2×C8—1341no—
779C4⋊C4—24no—
780C4⋊C4—24no—
781C4⋊C4—22no—
782C4⋊C4—21no—
783C4⋊C4—2682no—
784C4⋊C4—1341no—
785C4⋊C4—1341no—
786C4⋊C4—1341no—
787C4⋊C4—1341no—
788C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
789C22⋊C4—24no—
790C22⋊C4—24no—
791C22⋊C4—24no—
792C22⋊C4—22no—
793C22⋊C4—24no—
794C22⋊C4—22no—
795C22⋊C4—2682no—
796C22⋊C4—2682no—
797C22⋊C4—2682no—
798C22⋊C4—5361no—
799C22⋊C4—5361no—
800C42—24no—
801C42—21no—
802C42—21no—
803C23—21no—
804C23—21no—
805C23—21no—
806C23—21no—
807C23—21no—
808C23—21no—
809C23—21no—
810C23—21no—
811C23—21no—
812C23—22no—
813C23—21no—
814C23—21no—
815C23—21no—
816C23—21no—
817C23—41no—
818C23—41no—
819C23—41no—
820C23—41no—
821C23—41no—
822C23—41no—
823C23—2681no—
824C23—2681no—
825C23—2681no—
826C23—2681no—
827C23—2681no—
828C23—2681no—
829C23—1342no—
830C23#1452401212yes—
831C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
832Q8—22no—
833Q8—22no—
834Q8—22no—
835Q8—22no—
836Q8—22no—
837Q8—48no—
838Q8—41no—
839Q8—41no—
840Q8—2681no—
841Q8—2681no—
842Q8—1342no—
843Q8—1342no—
844Q8#1452401114yes—
845D4—22no—
846D4—22no—
847D4—48no—
848D4—44no—
849D4—48no—
850D4—41no—
851D4—41no—
852D4—2688no—
853D4—2681no—
854D4—2681no—
855D4—5364no—
856D4—1342no—
857D4—1342no—
858C2×C4—21no—
859C2×C4—21no—
860C2×C4—22no—
861C2×C4—22no—
862C2×C4—22no—
863C2×C4—22no—
864C2×C4—22no—
865C2×C4—22no—
866C2×C4—22no—
867C2×C4—21no—
868C2×C4—21no—
869C2×C4—21no—
870C2×C4—21no—
871C2×C4—22no—
872C2×C4—22no—
873C2×C4—21no—
874C2×C4—21no—
875C2×C4—21no—
876C2×C4—21no—
877C2×C4—21no—
878C2×C4—48no—
879C2×C4—48no—
880C2×C4—41no—
881C2×C4—41no—
882C2×C4—41no—
883C2×C4—41no—
884C2×C4—41no—
885C2×C4—41no—
886C2×C4—41no—
887C2×C4—41no—
888C2×C4—2688no—
889C2×C4—2681no—
890C2×C4—2681no—
891C2×C4—2681no—
892C2×C4—2681no—
893C2×C4—2681no—
894C2×C4—2681no—
895C2×C4—2681no—
896C2×C4—2681no—
897C2×C4—1342no—
898C2×C4#1452401212yes—
899C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
900C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
901C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
902C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
903C2×C4#1452408811yescharacteristic
904C2×C4#1452408811yescharacteristic
905C8—2681no—
906C8—2681no—
907C8—1342no—
908C8—1342no—
909C22—22no—
910C22—22no—
911C22—22no—
912C22—41no—
913C22—41no—
914C22—41no—
915C22—41no—
916C22—41no—
917C22—41no—
918C22—42no—
919C22—41no—
920C22—41no—
921C22—42no—
922C22—41no—
923C22—41no—
924C22—42no—
925C22—41no—
926C22—81no—
927C22—81no—
928C22—81no—
929C22—81no—
930C22—2682no—
931C22—2682no—
932C22—2682no—
933C22—5361no—
934C22—5361no—
935C22—5361no—
936C22—5361no—
937C22C2×#1452401211yescharacteristic
938C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
939C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
940C22#1686419411yescharacteristic
941C22#1686419411yescharacteristic
942C22#1686420411yescharacteristic
943C22#1686421111yescharacteristic
944C4—22no—
945C4—24no—
946C4—41no—
947C4—41no—
948C4—42no—
949C4—41no—
950C4—42no—
951C4—2682no—
952C4—5361no—
953C4—5361no—
954C4C2×#1452401111yescharacteristic
955C4#1686395511yescharacteristic
956C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
957C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
958C2—42no—
959C2—81no—
960C2—82no—
961C2—5362no—
962C2#2256351911yescharacteristic
963C2#2256945111yescharacteristic
964C2#2256952411yescharacteristic
965C2#2257176511yescharacteristic
966C2#2257179511yescharacteristic
967C2#2257184111yescharacteristic
968C2#2257186211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#548×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#548D67
hypocenterC67#23871
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524074C2semidirect
2. C2×#16863558C2semidirect
3. C2×#16863541C2semidirect
4. C2×#16863539C2semidirect
5. #22563554C2semidirect
6. #22561303C2semidirect
7. #22561286C2semidirect
8. #22561217C2semidirect
9. #22561210C2semidirect
10. #22560648C2semidirect
11. #22560564C2semidirect
12. #22560550C2semidirect
13. #22560507C2semidirect
14. #22560144C2semidirect
15. C2×#548×C67C2semidirect
84. C2×#11761618D4semidirect
93. C2×#11761615D4semidirect
142. C22×Q8×C67D4semidirect
161. #121×C67D4semidirect
486. C2×#548D67semidirect
500. C67#23871semidirect
571. C22×Q8C22⋊D67semidirect
624. #121C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240742
C2×#168635582
C2×#168635412
C2×#168635392
#225635542
#225613032
#225612862
#225612172
#225612102
#225606482
#225605642
#225605502
#225605072
#225601442
C2×#548×C672
#2387167