Finite Group Databasebeta

← #30887114

Subgroups — #30887114

Order 17152.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 970 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560644C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560562C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560552C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560503C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560142C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#452×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761629C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
18C2×#14524075—24no—
19C2×#14524075—24no—
20C2×#14524075—24no—
21C22×#11761618C2211yescharacteristic
22C22×#11761617C2211yescharacteristic
23C22×#11761615C2211yescharacteristic
24C22×#11761613C2211yescharacteristic
25C22×#11761611C2211yescharacteristic
26#16864053—24no—
27#16864053—24no—
28C2×#14524030—21no—
29C2×#14524030C2211yescharacteristic
30C2×#14524022—21no—
31C2×#14524022C2211yescharacteristic
32C2×#14524017C2211yescharacteristic
33C2×#14524014—21no—
34C2×#14524014C2211yescharacteristic
35C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊D67—21no—
37C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
38#16863541—24no—
39#16863540—24no—
40C2×#14523968C2211yescharacteristic
41C2×#14523967C2211yescharacteristic
42C2×#14523967C2211yescharacteristic
43C2×#14523966C2211yescharacteristic
44C2×#14523965C2211yescharacteristic
45C2×#14523964C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
47C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
48#16863313—21no—
49#16863305—21no—
50#16863303C2211yescharacteristic
51#16863297C2211yescharacteristic
52#16863272—21no—
53#16863267—21no—
54#16863253C2211yescharacteristic
55#16863159C2211yescharacteristic
56#16863158C2211yescharacteristic
57#16863150C2211yescharacteristic
58#16863150C2211yescharacteristic
59C22×#41×C67C2211yescharacteristic
60C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
61C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
63#452×C67—24no—
64C2×#103×C67C2211yescharacteristic
65C2×#102×C67C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—22no—
68C2×#11761629—22no—
69C2×#11761629—22no—
70C2×#11761629—22no—
71C2×#11761629—41no—
72C2×#11761629—41no—
73C22×Dic134—21no—
74C22×Dic134C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D67—22no—
76C2×Q8×D67—22no—
77C2×Q8×D67—22no—
78C2×Q8×D67—41no—
79C2×Q8×D67—41no—
80C2×Q8×D67D414yescomplemented
81C22×D268—21no—
82C22×D268C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D67—21no—
84C22×C22⋊D67—21no—
85C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
86C22×C4×D67—21no—
87C22×C4×D67—21no—
88C22×C4×D67C2311yescharacteristic
89#14524075—232no—
90C2×#11761618—22no—
91C2×#11761618—22no—
92C2×#11761618—22no—
93C2×#11761617—22no—
94C2×#11761617—22no—
95C2×#11761617—22no—
96C2×#11761615—22no—
97C2×#11761615—22no—
98C2×#11761615D414yescomplemented
99C2×#11761613—22no—
100C2×#11761613—22no—
101C2×#11761613—41no—
102C2×#11761611—22no—
103C2×#11761611—22no—
104C2×#11761611—22no—
105C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
106C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
107#14524030—28no—
108#14524030—22no—
109#14524030—22no—
110#14524022—28no—
111#14524022—22no—
112#14524022—22no—
113#14524017—22no—
114#14524017—41no—
115#14524014—28no—
116#14524014—22no—
117#14524014D414yescomplemented
118Q8×Dic67—22no—
119Q8×Dic67—22no—
120C4×C22⋊D67—28no—
121C4×C22⋊D67—22no—
122C4×C22⋊D67—22no—
123C2×C4⋊Dic67—21no—
124C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
126C2×Dic67⋊C4—21no—
127C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
128C2×C22⋊Dic67—21no—
129C2×C22⋊Dic67—21no—
130C2×C22⋊Dic67—21no—
131C2×C22⋊Dic67—21no—
132C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
133C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
134C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
135C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
138C2×C4×Dic67—21no—
139C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
140#14523968—41no—
141#14523967—22no—
142#14523967—22no—
143#14523966—41no—
144#14523965—22no—
145#14523964—22no—
146C22⋊(C67⋊C8)—22no—
147(C2×D67)⋊C8—22no—
148C67⋊#95—21no—
149C67⋊#95—21no—
150C67⋊#95—21no—
151C2×#41×C67—22no—
152C2×#41×C67—22no—
153C2×#41×C67—22no—
154C2×#41×C67—22no—
155C2×#41×C67—41no—
156C2×#41×C67—41no—
157C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
158C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
159C22×D4×C67—21no—
160C22×D4×C67C2311yescharacteristic
161C23×C4×C67—21no—
162C23×C4×C67C2311yescharacteristic
163C2×Q16×C67—22no—
164C2×Q16×C67—22no—
165C2×Q16×C67D414yescomplemented
166C2×SD16×C67—22no—
167C2×SD16×C67—22no—
168C2×SD16×C67—41no—
169C22×C8×C67C2311yescharacteristic
170C22×C8×C67C2311yescharacteristic
171C22⋊Q8×C67—22no—
172C22⋊Q8×C67—41no—
173C2×C4⋊C4×C67—21no—
174C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C67—21no—
176#103×C67—22no—
177#102×C67—22no—
178C22⋊C8×C67—22no—
179C23×D67—21no—
180C23×D67C2×D411yescharacteristic
181#11761629—28no—
182#11761629—44no—
183#11761629—44no—
184#11761629—44no—
185C2×Dic134—21no—
186C2×Dic134—21no—
187C2×Dic134—21no—
188C2×Dic134—21no—
189C2×Dic134—21no—
190C2×Dic134—24no—
191C2×Dic134—42no—
192C2×Dic134—42no—
193C2×Dic134C2×D412yes—
194Q8×D67—28no—
195Q8×D67—44no—
196Q8×D67—44no—
197Q8×D67—44no—
198C2×D268—21no—
199C2×D268—21no—
200C2×D268—21no—
201C2×D268—21no—
202C2×D268—21no—
203C2×D268—42no—
204C2×D268—42no—
205C2×D268—42no—
206C2×D268C2×D412yes—
207C2×C22⋊D67—22no—
208C2×C22⋊D67—24no—
209C2×C22⋊D67—41no—
210C2×C22⋊D67—41no—
211C2×C22⋊D67—42no—
212C2×C22⋊D67—42no—
213C2×C22⋊D67—42no—
214C2×C22⋊D67—42no—
215C2×C22⋊D67—81no—
216C22×Dic67—21no—
217C22×Dic67—21no—
218C22×Dic67—21no—
219C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
220C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
221C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D67—21no—
223C2×C4×D67—21no—
224C2×C4×D67—21no—
225C2×C4×D67—21no—
226C2×C4×D67—24no—
227C2×C4×D67—42no—
228C2×C4×D67—42no—
229C2×C4×D67—42no—
230C2×C4×D67—42no—
231C2×C4×D67—42no—
232C2×C4×D67C2×D412yes—
233C2×C4×D67C2×D412yes—
234#11761618—28no—
235#11761617—28no—
236#11761615—28no—
237#11761613—44no—
238#11761611—28no—
239C2×C67⋊C8—21no—
240C2×C67⋊C8—21no—
241C2×C67⋊C8—21no—
242C2×C67⋊C8—21no—
243C2×C67⋊C8—21no—
244C2×C67⋊C8C2×D412yes—
245C4⋊Dic67—24no—
246C4⋊Dic67—21no—
247C4⋊Dic67—21no—
248C4⋊Dic67—21no—
249C4⋊Dic67C2×D412yes—
250Dic67⋊C4—24no—
251Dic67⋊C4—22no—
252C22⋊Dic67—24no—
253C22⋊Dic67—24no—
254C22⋊Dic67—24no—
255C22⋊Dic67—24no—
256C22⋊Dic67—22no—
257(C2×D67)⋊C4—22no—
258(C2×D67)⋊C4—42no—
259(C2×D67)⋊C4—42no—
260(C2×D67)⋊C4—81no—
261(C2×D67)⋊C4—81no—
262C4×Dic67—24no—
263C4×Dic67—21no—
264C4×Dic67—21no—
265C24×C67—21no—
266C24×C67C2×D411yescharacteristic
267#41×C67—44no—
268#41×C67—44no—
269#41×C67—44no—
270#41×C67—44no—
271C2×Q8×C67—21no—
272C2×Q8×C67—21no—
273C2×Q8×C67—21no—
274C2×Q8×C67—21no—
275C2×Q8×C67—21no—
276C2×Q8×C67—21no—
277C2×Q8×C67—21no—
278C2×Q8×C67—21no—
279C2×Q8×C67C2×D412yes—
280C2×Q8×C67C2×D412yes—
281C2×Q8×C67C2×D412yes—
282C2×Q8×C67C2×D412yes—
283C2×D4×C67—24no—
284C2×D4×C67—21no—
285C2×D4×C67—21no—
286C2×D4×C67—21no—
287C2×D4×C67—21no—
288C2×D4×C67—21no—
289C2×D4×C67—42no—
290C2×D4×C67—42no—
291C2×D4×C67C2×D412yes—
292C22×C4×C67—21no—
293C22×C4×C67—24no—
294C22×C4×C67—21no—
295C22×C4×C67—21no—
296C22×C4×C67—21no—
297C22×C4×C67—21no—
298C22×C4×C67—21no—
299C22×C4×C67—21no—
300C22×C4×C67—21no—
301C22×C4×C67—21no—
302C22×C4×C67—42no—
303C22×C4×C67—42no—
304C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
305C22×C4×C67C2411yescharacteristic
306Q16×C67—28no—
307SD16×C67—44no—
308C2×C8×C67—21no—
309C2×C8×C67—21no—
310C2×C8×C67—21no—
311C2×C8×C67—21no—
312C2×C8×C67—21no—
313C2×C8×C67C2×D412yes—
314C4⋊C4×C67—21no—
315C4⋊C4×C67—21no—
316C4⋊C4×C67—42no—
317C22⋊C4×C67—42no—
318C23×C67—21no—
319C23×C67—22no—
320C23×C67—21no—
321C23×C67—21no—
322C23×C67—21no—
323C23×C67—21no—
324C23×C67—21no—
325C23×C67—21no—
326C23×C67—41no—
327C23×C67—41no—
328C23×C67—41no—
329C23×C67—41no—
330C23×C67—41no—
331C23×C67—41no—
332C23×C67C22×D411yescharacteristic
333C22×D67—21no—
334C22×D67—21no—
335C22×D67—21no—
336C22×D67—21no—
337C22×D67—21no—
338C22×D67—21no—
339C22×D67—22no—
340C22×D67—41no—
341C22×D67—41no—
342C22×D67—41no—
343C22×D67—41no—
344C22×D67—41no—
345C22×D67—41no—
346C22×D67#12012yes—
347Q8×C67—22no—
348Q8×C67—22no—
349Q8×C67—22no—
350Q8×C67—22no—
351Q8×C67—22no—
352Q8×C67—41no—
353Q8×C67—41no—
354Q8×C67#12014yes—
355D4×C67—22no—
356D4×C67—22no—
357D4×C67—48no—
358D4×C67—41no—
359D4×C67—41no—
360C2×C4×C67—22no—
361C2×C4×C67—22no—
362C2×C4×C67—22no—
363C2×C4×C67—21no—
364C2×C4×C67—22no—
365C2×C4×C67—21no—
366C2×C4×C67—21no—
367C2×C4×C67—48no—
368C2×C4×C67—41no—
369C2×C4×C67—41no—
370C2×C4×C67—41no—
371C2×C4×C67—41no—
372C2×C4×C67—41no—
373C2×C4×C67—41no—
374C2×C4×C67—41no—
375C2×C4×C67—41no—
376C2×C4×C67—41no—
377C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C22⋊D67—44no—
384C22⋊D67—48no—
385C22⋊D67—84no—
386C2×Dic67—21no—
387C2×Dic67—21no—
388C2×Dic67—21no—
389C2×Dic67—21no—
390C2×Dic67—22no—
391C2×Dic67—22no—
392C2×Dic67—21no—
393C2×Dic67—21no—
394C2×Dic67—21no—
395C2×Dic67—21no—
396C2×Dic67—41no—
397C2×Dic67—41no—
398C2×Dic67—41no—
399C2×Dic67—41no—
400C2×Dic67—41no—
401C2×Dic67—41no—
402C2×Dic67—41no—
403C2×Dic67#12012yes—
404D268—22no—
405D268—22no—
406D268—48no—
407D268—41no—
408D268—41no—
409C4×D67—22no—
410C4×D67—22no—
411C4×D67—22no—
412C4×D67—22no—
413C4×D67—48no—
414C4×D67—48no—
415Dic134—22no—
416Dic134—22no—
417Dic134—48no—
418Dic134—41no—
419Dic134—41no—
420C8×C67—22no—
421C8×C67—41no—
422C67⋊C8—22no—
423C67⋊C8—41no—
424C22×C67—42no—
425C22×C67—41no—
426C22×C67—41no—
427C22×C67—42no—
428C22×C67—41no—
429C22×C67—42no—
430C22×C67—41no—
431C22×C67—41no—
432C22×C67—41no—
433C22×C67—41no—
434C22×C67—81no—
435C22×C67—81no—
436C22×C67—81no—
437C22×C67—81no—
438C22×C67C2×#12011yescharacteristic
439C22×C67D4211yescharacteristic
440C22×C67D4211yescharacteristic
441C22×C67#57511yescharacteristic
442C22×C67#57511yescharacteristic
443C22×C67#57711yescharacteristic
444C22×C67#57811yescharacteristic
445C2×D67—22no—
446C2×D67—22no—
447C2×D67—22no—
448C2×D67—41no—
449C2×D67—41no—
450C2×D67—41no—
451C2×D67—41no—
452C2×D67—42no—
453C2×D67—42no—
454C2×D67—42no—
455C2×D67—81no—
456C2×D67—81no—
457C2×D67—81no—
458C2×D67—81no—
459C4×C67—24no—
460C4×C67—42no—
461C4×C67—41no—
462C4×C67—81no—
463C4×C67C2×#12011yescharacteristic
464C4×C67#53411yescharacteristic
465C4×C67D4211yescharacteristic
466C4×C67D4211yescharacteristic
467Dic67—22no—
468Dic67—42no—
469Dic67—41no—
470Dic67—42no—
471Dic67—41no—
472Dic67—81no—
473#23871—671nomaximal, Sylow
474C2×C67—81no—
475C2×C67—82no—
476C2×C67#240311yescharacteristic
477C2×C67#300511yescharacteristic
478C2×C67#301311yescharacteristic
479C2×C67#326911yescharacteristic
480C2×C67#327111yescharacteristic
481C2×C67#327511yescharacteristic
482C2×C67#327711yescharacteristic
483D67—42no—
484D67—82no—
485C22×#137—671no—
486C2×#548—671no—
487C2×#452D6711yescharacteristic, complemented
488C2×#449—671no—
489C2×#449—671no—
490#2407—671no—
491#2015—671no—
492#2012—671no—
493#2001—671no—
494#2000—671no—
495#1895—671no—
496#1880—671no—
497#1878—671no—
498#1870—671no—
499#1787—671no—
500C67#2387111yescharacteristic, complemented, Sylow
501C22×#41—671no—
502C22×#41C2×D6711yescharacteristic
503C23×Q8—671no—
504C2×#137—1344no—
505C2×#137—1344no—
506C2×#137—1344no—
507C22×Q16—671no—
508C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
509C22×SD16—671no—
510C22×SD16—671no—
511C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
512C22×D8—671no—
513C22×M16—671no—
514#548—1344no—
515#548—1344no—
516C2×#124—671no—
517C2×#124—1341no—
518C2×C22⋊Q8—671no—
519C2×C22⋊Q8—1341no—
520C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
521C2×#121—671no—
522C2×#121—671no—
523C2×#121—1341no—
524C2×C4×Q8—671no—
525C2×C4×D4—671no—
526C2×C4×D4—1341no—
527#452—24no—
528#449—1344no—
529#449—1344no—
530C2×#103—671no—
531C2×#103—671no—
532C2×#103—671no—
533C2×#103—671no—
534C2×#103C2×D6711yescharacteristic
535C2×#102—671no—
536C2×#102—671no—
537C2×#102C2×D6711yescharacteristic
538C2×C22⋊C8—671no—
539C2×C22⋊C8—671no—
540C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
541#394—1341no—
542#392—1341no—
543#391—671no—
544#390—671no—
545#386—1341no—
546#385—1341no—
547#380—671no—
548#340—671no—
549#340—671no—
550#336—671no—
551#336—671no—
552C2×#41—22no—
553C2×#41—22no—
554C2×#41—22no—
555C2×#41—22no—
556C2×#41—41no—
557C2×#41—41no—
558C2×#41—2681no—
559C2×#41—2681no—
560C2×#41—1342no—
561C2×#41—1342no—
562C2×#41—1342no—
563C2×#41—1342no—
564C22×Q8—2681no—
565C22×Q8—2681no—
566C22×Q8—674no—
567C22×Q8—671no—
568C22×Q8—1341no—
569C22×Q8—1342no—
570C22×Q8—1342no—
571C22×Q8—1342no—
572C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
573C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
574C22×D4—21no—
575C22×D4—671no—
576C22×D4—671no—
577C22×D4—1341no—
578C22×D4—1341no—
579C22×D4—1341no—
580C22×D4C22×D6711yescharacteristic
581C23×C4—21no—
582C23×C4—671no—
583C23×C4—1341no—
584C23×C4—1341no—
585C23×C4C22×D6711yescharacteristic
586#137—13432no—
587C2×Q16—22no—
588C2×Q16—22no—
589C2×Q16—1342no—
590C2×Q16—1342no—
591C2×Q16—1342no—
592C2×Q16C22⋊D6714yescomplemented
593C2×SD16—22no—
594C2×SD16—22no—
595C2×SD16—41no—
596C2×SD16—674no—
597C2×SD16—1342no—
598C2×SD16—1342no—
599C2×SD16—1342no—
600C2×SD16—1342no—
601C2×SD16—1342no—
602C2×D8—2681no—
603C2×D8—1342no—
604C2×D8—1342no—
605C2×M16—1342no—
606C2×M16—1342no—
607C2×M16—1342no—
608C22×C8—671no—
609C22×C8—671no—
610C22×C8C22×D6711yescharacteristic
611C22×C8C22×D6711yescharacteristic
612#124—1342no—
613#124—1348no—
614#124—1342no—
615C22⋊Q8—22no—
616C22⋊Q8—41no—
617C22⋊Q8—1342no—
618C22⋊Q8—1342no—
619C22⋊Q8—1348no—
620#121—2681no—
621#121—674no—
622#121—1342no—
623#121—1342no—
624#121—1348no—
625C4×Q8—1342no—
626C4×Q8—1342no—
627C4×D4—1342no—
628C4×D4—1342no—
629C4×D4—1348no—
630C2×C4⋊C4—21no—
631C2×C4⋊C4—671no—
632C2×C4⋊C4—671no—
633C2×C4⋊C4—671no—
634C2×C4⋊C4—1341no—
635C2×C4⋊C4—1341no—
636C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
637C2×C22⋊C4—21no—
638C2×C22⋊C4—671no—
639C2×C22⋊C4—671no—
640C2×C22⋊C4—1341no—
641C2×C22⋊C4—1341no—
642C2×C22⋊C4—1341no—
643C2×C22⋊C4—1341no—
644C2×C22⋊C4—1341no—
645C2×C22⋊C4—1341no—
646C2×C22⋊C4—1341no—
647C2×C22⋊C4—1341no—
648C2×C42—671no—
649C2×C42—1341no—
650#103—22no—
651#103—2681no—
652#103—2681no—
653#103—1342no—
654#103—1342no—
655#102—22no—
656#102—1342no—
657#102—1342no—
658C22⋊C8—22no—
659C22⋊C8—1342no—
660C22⋊C8—1342no—
661#95—1341no—
662#95—1341no—
663#95—1341no—
664C24—21no—
665C24—671no—
666C24—1341no—
667C24D4×D6711yescharacteristic
668#41—44no—
669#41—44no—
670#41—44no—
671#41—44no—
672#41—2684no—
673#41—2684no—
674#41—2684no—
675#41—1348no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—21no—
678C2×Q8—21no—
679C2×Q8—21no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—21no—
682C2×Q8—21no—
683C2×Q8—21no—
684C2×Q8—2682no—
685C2×Q8—2682no—
686C2×Q8—2684no—
687C2×Q8—2684no—
688C2×Q8—2684no—
689C2×Q8—672no—
690C2×Q8—1344no—
691C2×Q8—1348no—
692C2×Q8—1341no—
693C2×Q8—1341no—
694C2×Q8—1341no—
695C2×Q8—1341no—
696C2×Q8—1341no—
697C2×Q8D4×D6712yes—
698C2×Q8D4×D6712yes—
699C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
700C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
701C2×D4—24no—
702C2×D4—21no—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—21no—
706C2×D4—21no—
707C2×D4—42no—
708C2×D4—42no—
709C2×D4—2682no—
710C2×D4—2682no—
711C2×D4—2682no—
712C2×D4—2682no—
713C2×D4—2682no—
714C2×D4—2682no—
715C2×D4—2682no—
716C2×D4—2681no—
717C2×D4—2681no—
718C2×D4—5361no—
719C2×D4—672no—
720C2×D4—1344no—
721C2×D4—1342no—
722C2×D4—1341no—
723C2×D4—1341no—
724C2×D4—1341no—
725C2×D4—1341no—
726C2×D4—1341no—
727C2×D4D4×D6712yes—
728C22×C4—21no—
729C22×C4—24no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—21no—
733C22×C4—21no—
734C22×C4—21no—
735C22×C4—21no—
736C22×C4—21no—
737C22×C4—21no—
738C22×C4—42no—
739C22×C4—42no—
740C22×C4—2682no—
741C22×C4—2682no—
742C22×C4—2682no—
743C22×C4—2682no—
744C22×C4—2682no—
745C22×C4—671no—
746C22×C4—672no—
747C22×C4—672no—
748C22×C4—671no—
749C22×C4—671no—
750C22×C4—1344no—
751C22×C4—1341no—
752C22×C4—1341no—
753C22×C4—1341no—
754C22×C4—1341no—
755C22×C4—1341no—
756C22×C4—1341no—
757C22×C4—1341no—
758C22×C4D4×D6711yescharacteristic
759C22×C4C23×D6711yescharacteristic
760Q16—28no—
761Q16—1348no—
762SD16—44no—
763SD16—1348no—
764SD16—1348no—
765D8—2684no—
766M16—1348no—
767C2×C8—21no—
768C2×C8—21no—
769C2×C8—21no—
770C2×C8—21no—
771C2×C8—21no—
772C2×C8—672no—
773C2×C8—1341no—
774C2×C8—1341no—
775C2×C8—1341no—
776C2×C8—1341no—
777C2×C8—1341no—
778C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
779C4⋊C4—21no—
780C4⋊C4—21no—
781C4⋊C4—42no—
782C4⋊C4—672no—
783C4⋊C4—1342no—
784C4⋊C4—1344no—
785C4⋊C4—1344no—
786C4⋊C4—1341no—
787C4⋊C4—1341no—
788C4⋊C4—1341no—
789C22⋊C4—42no—
790C22⋊C4—2682no—
791C22⋊C4—2682no—
792C22⋊C4—5361no—
793C22⋊C4—5361no—
794C22⋊C4—1342no—
795C22⋊C4—1342no—
796C22⋊C4—1344no—
797C22⋊C4—1344no—
798C22⋊C4—1344no—
799C22⋊C4—1344no—
800C42—1344no—
801C42—1341no—
802C42—1341no—
803C23—21no—
804C23—21no—
805C23—21no—
806C23—22no—
807C23—21no—
808C23—21no—
809C23—21no—
810C23—21no—
811C23—41no—
812C23—41no—
813C23—41no—
814C23—41no—
815C23—41no—
816C23—41no—
817C23—2681no—
818C23—2681no—
819C23—2681no—
820C23—2681no—
821C23—2681no—
822C23—2681no—
823C23—672no—
824C23—1342no—
825C23—1341no—
826C23—1341no—
827C23—1341no—
828C23—1341no—
829C23—1341no—
830C23—1341no—
831C23C2×D4×D6711yescharacteristic
832Q8—22no—
833Q8—22no—
834Q8—22no—
835Q8—22no—
836Q8—22no—
837Q8—41no—
838Q8—41no—
839Q8—2688no—
840Q8—2681no—
841Q8—2681no—
842Q8—1342no—
843Q8—1342no—
844Q8#1452401114yes—
845D4—22no—
846D4—22no—
847D4—48no—
848D4—41no—
849D4—41no—
850D4—2688no—
851D4—2688no—
852D4—2684no—
853D4—2681no—
854D4—2681no—
855D4—5364no—
856D4—1342no—
857D4—1342no—
858C2×C4—22no—
859C2×C4—22no—
860C2×C4—22no—
861C2×C4—21no—
862C2×C4—22no—
863C2×C4—21no—
864C2×C4—21no—
865C2×C4—48no—
866C2×C4—41no—
867C2×C4—41no—
868C2×C4—41no—
869C2×C4—41no—
870C2×C4—41no—
871C2×C4—41no—
872C2×C4—41no—
873C2×C4—41no—
874C2×C4—41no—
875C2×C4—2688no—
876C2×C4—2688no—
877C2×C4—2681no—
878C2×C4—2681no—
879C2×C4—2681no—
880C2×C4—2681no—
881C2×C4—2681no—
882C2×C4—2681no—
883C2×C4—2681no—
884C2×C4—672no—
885C2×C4—1341no—
886C2×C4—1342no—
887C2×C4—1341no—
888C2×C4—1342no—
889C2×C4—1341no—
890C2×C4—1341no—
891C2×C4—1341no—
892C2×C4—1341no—
893C2×C4—1341no—
894C2×C4—1341no—
895C2×C4—1342no—
896C2×C4—1342no—
897C2×C4—1342no—
898C2×C4—1342no—
899C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
900C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
901C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
902C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
903C2×C4#1452408811yescharacteristic
904C2×C4#1452408811yescharacteristic
905C8—22no—
906C8—41no—
907C8—2681no—
908C8—1342no—
909C22—41no—
910C22—41no—
911C22—42no—
912C22—41no—
913C22—41no—
914C22—42no—
915C22—41no—
916C22—41no—
917C22—42no—
918C22—41no—
919C22—81no—
920C22—81no—
921C22—81no—
922C22—81no—
923C22—2681no—
924C22—2681no—
925C22—2681no—
926C22—2681no—
927C22—2682no—
928C22—2682no—
929C22—2682no—
930C22—5361no—
931C22—5361no—
932C22—5361no—
933C22—5361no—
934C22—1342no—
935C22—1342no—
936C22—1342no—
937C22#120×D6711yescharacteristic
938C22#1686402811yescharacteristic
939C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
940C22#1686419311yescharacteristic
941C22#1686419511yescharacteristic
942C22#1686420311yescharacteristic
943C22#1686421211yescharacteristic
944C4—24no—
945C4—41no—
946C4—42no—
947C4—81no—
948C4—2681no—
949C4—2682no—
950C4—2682no—
951C4—2681no—
952C4—5361no—
953C4—1342no—
954C4C2×#1452401111yescharacteristic
955C4#1686395611yescharacteristic
956C4#1686402811yescharacteristic
957C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
958C2—81no—
959C2—82no—
960C2—2682no—
961C2—5362no—
962C2#2256352011yescharacteristic
963C2#2256945211yescharacteristic
964C2#2256952811yescharacteristic
965C2#2257175711yescharacteristic
966C2#2257179411yescharacteristic
967C2#2257183311yescharacteristic
968C2#2257186011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#452×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#452D67
hypocenterC67#23871
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524075C2semidirect
2. C2×#16864053C2semidirect
3. C2×#16863541C2semidirect
4. C2×#16863540C2semidirect
5. #22563556C2semidirect
6. #22561301C2semidirect
7. #22561288C2semidirect
8. #22561217C2semidirect
9. #22561214C2semidirect
10. #22560644C2semidirect
11. #22560562C2semidirect
12. #22560552C2semidirect
13. #22560503C2semidirect
14. #22560142C2semidirect
15. C2×#452×C67C2semidirect
80. C2×Q8×D67D4semidirect
98. C2×#11761615D4semidirect
117. #14524014D4semidirect
165. C2×Q16×C67D4semidirect
487. C2×#452D67semidirect
500. C67#23871semidirect
592. C2×Q16C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240752
C2×#168640532
C2×#168635412
C2×#168635402
#225635562
#225613012
#225612882
#225612172
#225612142
#225606442
#225605622
#225605522
#225605032
#225601422
C2×#452×C672
#2387167