Finite Group Databasebeta

← #30887115

Subgroups — #30887115

Order 17152.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 970 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524076C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22563554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561219C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560647C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560563C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560549C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560145C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761628C2211yescharacteristic
17C22×#11761628C2211yescharacteristic
18C23×Dic134C2211yescharacteristic
19C2×#14524076—24no—
20C2×#14524076—24no—
21C2×#14524076—24no—
22C22×Dic268C2211yescharacteristic
23C22×Dic268C2211yescharacteristic
24C22×#11761617C2211yescharacteristic
25C22×#11761617C2211yescharacteristic
26C22×#11761617C2211yescharacteristic
27C22×D536C2211yescharacteristic
28#16864055—24no—
29#16864055—24no—
30C2×#14524031C2211yescharacteristic
31C2×#14524029—21no—
32C2×#14524022C2211yescharacteristic
33C2×#14524022C2211yescharacteristic
34C2×#14524021—21no—
35C2×#14524017C2211yescharacteristic
36C2×#14524017C2211yescharacteristic
37C2×#14524015—21no—
38C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
39C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
40#16863560—24no—
41#16863543—24no—
42#16863543—24no—
43C2×#14523968C2211yescharacteristic
44C2×#14523968C2211yescharacteristic
45C2×#14523968C2211yescharacteristic
46C2×#14523968C2211yescharacteristic
47C2×#14523968C2211yescharacteristic
48C2×#14523965C2211yescharacteristic
49C2×#14523965C2211yescharacteristic
50C2×#14523965C2211yescharacteristic
51#16863311—21no—
52#16863304—21no—
53#16863302C2211yescharacteristic
54#16863298C2211yescharacteristic
55#16863272—21no—
56#16863267—21no—
57#16863256C2211yescharacteristic
58#16863159C2211yescharacteristic
59#16863159C2211yescharacteristic
60C22×M16×C67C2211yescharacteristic
61C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
64C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65#336×C67C2211yescharacteristic
66#336×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—22no—
68C2×#11761628—22no—
69C2×#11761628—22no—
70C2×#11761628—22no—
71C2×#11761628—22no—
72C2×#11761628—22no—
73C2×#11761628—22no—
74C2×#11761628—22no—
75C2×#11761628—41no—
76C2×#11761628—41no—
77C2×#11761628—41no—
78C2×#11761628—41no—
79C22×Dic134—22no—
80C22×Dic134—22no—
81C22×Dic134—22no—
82C22×Dic134—21no—
83C22×Dic134—41no—
84C22×Dic134—41no—
85C22×Dic134D414yescomplemented
86C22×Dic134C2311yescharacteristic
87C22×Dic134C2311yescharacteristic
88C22×Dic134C2311yescharacteristic
89C22×D268C2311yescharacteristic
90C22×D268C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊D67—21no—
92C22×C22⋊D67—21no—
93C22×C22⋊D67—21no—
94C22×C22⋊D67—21no—
95C23×Dic67—21no—
96C22×C4×D67—21no—
97C22×C4×D67—21no—
98#14524076—232no—
99C2×Dic268—22no—
100C2×Dic268—22no—
101C2×Dic268—22no—
102C2×Dic268—22no—
103C2×Dic268—22no—
104C2×Dic268D414yescomplemented
105C2×#11761617—22no—
106C2×#11761617—22no—
107C2×#11761617—22no—
108C2×#11761617—22no—
109C2×#11761617—22no—
110C2×#11761617—22no—
111C2×#11761617—22no—
112C2×#11761617—41no—
113C2×#11761617D414yescomplemented
114C2×D536—22no—
115C2×D536—22no—
116C2×D536—41no—
117#14524031—22no—
118#14524031—22no—
119#14524029—28no—
120#14524022—22no—
121#14524022—22no—
122#14524022—22no—
123#14524022—41no—
124#14524021—28no—
125#14524017—22no—
126#14524017—22no—
127#14524017—41no—
128#14524017D414yescomplemented
129#14524015—28no—
130C4×Dic134—22no—
131C4×Dic134—22no—
132(C22⋊D67)⋊C4—28no—
133C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
136C2×Dic67⋊C4—21no—
137C2×Dic67⋊C4—21no—
138C2×Dic67⋊C4—21no—
139C2×C22⋊Dic67—21no—
140C2×C22⋊Dic67—21no—
141C2×C22⋊Dic67—21no—
142C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
148C2×C4×Dic67—21no—
149#14523968—22no—
150#14523968—22no—
151#14523968—22no—
152#14523968—41no—
153#14523968—41no—
154#14523965—22no—
155#14523965—22no—
156#14523965—22no—
157C67⋊#95—21no—
158C67⋊#95—21no—
159C67⋊#95—21no—
160C22×D4×C67D411yescharacteristic
161C23×C4×C67C2311yescharacteristic
162C23×C4×C67C2311yescharacteristic
163C2×M16×C67—22no—
164C2×M16×C67—22no—
165C2×M16×C67—22no—
166C22×C8×C67C2311yescharacteristic
167C22×C8×C67C2311yescharacteristic
168C22×C8×C67C2311yescharacteristic
169C22×C8×C67C2311yescharacteristic
170C4×D4×C67—22no—
171C4×D4×C67—22no—
172C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
173C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
175C2×C42×C67C2311yescharacteristic
176C22⋊C8×C67—22no—
177C22⋊C8×C67—22no—
178C22⋊C8×C67—22no—
179C23×D67—21no—
180C23×D67—21no—
181#11761628—28no—
182#11761628—44no—
183#11761628—44no—
184#11761628—44no—
185#11761628—44no—
186#11761628—44no—
187#11761628—44no—
188#11761628—44no—
189C2×Dic134—21no—
190C2×Dic134—21no—
191C2×Dic134—21no—
192C2×Dic134—21no—
193C2×Dic134—21no—
194C2×Dic134—21no—
195C2×Dic134—21no—
196C2×Dic134—21no—
197C2×Dic134—21no—
198C2×Dic134—21no—
199C2×Dic134—21no—
200C2×Dic134—28no—
201C2×Dic134—24no—
202C2×Dic134—21no—
203C2×Dic134—21no—
204C2×Dic134—44no—
205C2×Dic134—44no—
206C2×Dic134—44no—
207C2×Dic134—42no—
208C2×Dic134—42no—
209C2×Dic134C2×D412yes—
210C2×Dic134C2×D412yes—
211C2×Dic134C2×D412yes—
212C2×Dic134C2×D412yes—
213C2×Dic134C2×D412yes—
214C2×D268—21no—
215C2×D268—21no—
216C2×D268—21no—
217C2×D268—21no—
218C2×D268—21no—
219C2×D268—21no—
220C2×D268—21no—
221C2×D268—21no—
222C2×D268—21no—
223C2×D268—21no—
224C2×D268C2×D412yes—
225C2×D268C2×D412yes—
226C2×C22⋊D67—24no—
227C2×C22⋊D67—24no—
228C2×C22⋊D67—42no—
229C2×C22⋊D67—42no—
230C2×C22⋊D67—42no—
231C2×C22⋊D67—42no—
232C2×C22⋊D67—42no—
233C2×C22⋊D67—42no—
234C2×C22⋊D67—42no—
235C2×C22⋊D67—42no—
236C2×C22⋊D67—42no—
237C2×C22⋊D67—81no—
238C22×Dic67—21no—
239C22×Dic67—24no—
240C22×Dic67—21no—
241C22×Dic67—21no—
242C22×Dic67—21no—
243C22×Dic67—21no—
244C22×Dic67—21no—
245C22×Dic67—42no—
246C22×Dic67—42no—
247C2×C4×D67—24no—
248C2×C4×D67—42no—
249C2×C4×D67—42no—
250C2×C4×D67—42no—
251C2×C4×D67—42no—
252C2×C4×D67—42no—
253Dic268—28no—
254Dic268—28no—
255#11761617—28no—
256#11761617—28no—
257#11761617—44no—
258D536—44no—
259C4⋊Dic67—21no—
260C4⋊Dic67—21no—
261C4⋊Dic67—21no—
262C4⋊Dic67—21no—
263C4⋊Dic67—21no—
264C4⋊Dic67C2×D412yes—
265Dic67⋊C4—24no—
266Dic67⋊C4—24no—
267Dic67⋊C4—42no—
268C22⋊Dic67—24no—
269C22⋊Dic67—42no—
270C22⋊Dic67—81no—
271(C2×D67)⋊C4—24no—
272(C2×D67)⋊C4—24no—
273(C2×D67)⋊C4—24no—
274(C2×D67)⋊C4—42no—
275(C2×D67)⋊C4—42no—
276(C2×D67)⋊C4—81no—
277C4×Dic67—24no—
278C24×C67C2×D411yescharacteristic
279C24×C67C2×D411yescharacteristic
280C2×D4×C67—22no—
281C2×D4×C67—41no—
282C2×D4×C67—41no—
283C22×C4×C67—21no—
284C22×C4×C67—21no—
285C22×C4×C67—21no—
286C22×C4×C67—21no—
287C22×C4×C67—21no—
288C22×C4×C67—21no—
289C22×C4×C67—21no—
290C22×C4×C67—21no—
291C22×C4×C67—21no—
292C22×C4×C67—21no—
293C22×C4×C67C2×D412yes—
294C22×C4×C67C2×D412yes—
295C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
296C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
297C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
298C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
299C22×C4×C67C2411yescharacteristic
300M16×C67—28no—
301C2×C8×C67—21no—
302C2×C8×C67—21no—
303C2×C8×C67—21no—
304C2×C8×C67—21no—
305C2×C8×C67—21no—
306C2×C8×C67—21no—
307C2×C8×C67—21no—
308C2×C8×C67—21no—
309C2×C8×C67—21no—
310C2×C8×C67—21no—
311C2×C8×C67C2×D412yes—
312C2×C8×C67C2×D412yes—
313C4⋊C4×C67—22no—
314C22⋊C4×C67—22no—
315C22⋊C4×C67—22no—
316C42×C67—21no—
317C42×C67—21no—
318C23×C67—21no—
319C23×C67—21no—
320C23×C67—21no—
321C23×C67—21no—
322C23×C67—21no—
323C23×C67—21no—
324C23×C67—21no—
325C23×C67—21no—
326C23×C67—21no—
327C23×C67—21no—
328C23×C67—21no—
329C23×C67—21no—
330C23×C67—21no—
331C23×C67#12012yes—
332C23×C67C22×D411yescharacteristic
333C22×D67—22no—
334C22×D67—22no—
335C22×D67—41no—
336C22×D67—41no—
337C22×D67—41no—
338C22×D67—41no—
339C22×D67—41no—
340C22×D67—41no—
341C22×D67—41no—
342C22×D67—41no—
343C22×D67—41no—
344C22×D67—41no—
345C22×D67—41no—
346C22×D67—41no—
347D4×C67—44no—
348C2×C4×C67—21no—
349C2×C4×C67—21no—
350C2×C4×C67—22no—
351C2×C4×C67—22no—
352C2×C4×C67—22no—
353C2×C4×C67—22no—
354C2×C4×C67—21no—
355C2×C4×C67—21no—
356C2×C4×C67—21no—
357C2×C4×C67—21no—
358C2×C4×C67—21no—
359C2×C4×C67—21no—
360C2×C4×C67—21no—
361C2×C4×C67—21no—
362C2×C4×C67—21no—
363C2×C4×C67—41no—
364C2×C4×C67—41no—
365C2×C4×C67—41no—
366C2×C4×C67—41no—
367C2×C4×C67#12012yes—
368C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C22⋊D67—48no—
375C22⋊D67—48no—
376C22⋊D67—48no—
377C22⋊D67—84no—
378C2×Dic67—22no—
379C2×Dic67—22no—
380C2×Dic67—22no—
381C2×Dic67—22no—
382C2×Dic67—22no—
383C2×Dic67—22no—
384C2×Dic67—48no—
385C2×Dic67—41no—
386C2×Dic67—41no—
387C2×Dic67—41no—
388C2×Dic67—41no—
389C2×Dic67—41no—
390C2×Dic67—41no—
391C2×Dic67—41no—
392C2×Dic67—41no—
393C2×Dic67—41no—
394C2×Dic67—41no—
395C2×Dic67—41no—
396C2×Dic67—41no—
397D268—22no—
398D268—22no—
399D268—22no—
400D268—22no—
401D268—41no—
402D268—41no—
403D268—41no—
404D268—41no—
405C4×D67—48no—
406C4×D67—48no—
407Dic134—22no—
408Dic134—22no—
409Dic134—22no—
410Dic134—22no—
411Dic134—22no—
412Dic134—22no—
413Dic134—22no—
414Dic134—48no—
415Dic134—41no—
416Dic134—41no—
417Dic134—41no—
418Dic134—41no—
419Dic134#12014yes—
420C8×C67—22no—
421C8×C67—22no—
422C8×C67—41no—
423C8×C67—41no—
424C22×C67—22no—
425C22×C67—22no—
426C22×C67—22no—
427C22×C67—41no—
428C22×C67—41no—
429C22×C67—41no—
430C22×C67—41no—
431C22×C67—41no—
432C22×C67—41no—
433C22×C67—41no—
434C22×C67—41no—
435C22×C67—41no—
436C22×C67—41no—
437C22×C67—41no—
438C22×C67C2×#12011yescharacteristic
439C22×C67D4211yescharacteristic
440C22×C67D4211yescharacteristic
441C22×C67#57511yescharacteristic
442C22×C67#57511yescharacteristic
443C22×C67#57711yescharacteristic
444C22×C67#57811yescharacteristic
445C2×D67—42no—
446C2×D67—42no—
447C2×D67—42no—
448C2×D67—42no—
449C2×D67—42no—
450C2×D67—42no—
451C2×D67—81no—
452C2×D67—81no—
453C2×D67—81no—
454C2×D67—81no—
455C2×D67—81no—
456C2×D67—81no—
457C2×D67—81no—
458C2×D67—81no—
459C4×C67—22no—
460C4×C67—41no—
461C4×C67—41no—
462C4×C67—41no—
463C4×C67C2×#12011yescharacteristic
464C4×C67#53411yescharacteristic
465C4×C67D4211yescharacteristic
466C4×C67D4211yescharacteristic
467Dic67—24no—
468Dic67—42no—
469Dic67—42no—
470Dic67—42no—
471Dic67—81no—
472Dic67—81no—
473#23871—671nomaximal, Sylow
474C2×C67—42no—
475C2×C67—81no—
476C2×C67#240311yescharacteristic
477C2×C67#300511yescharacteristic
478C2×C67#301311yescharacteristic
479C2×C67#326911yescharacteristic
480C2×C67#327111yescharacteristic
481C2×C67#327511yescharacteristic
482C2×C67#327711yescharacteristic
483D67—82no—
484D67—82no—
485C22×#137—671no—
486C2×#548—671no—
487C2×#452—671no—
488C2×#449—671no—
489C2×#449—671no—
490#2407—671no—
491#2015—671no—
492#2012—671no—
493#2001—671no—
494#2000—671no—
495#1895—671no—
496#1880—671no—
497#1878—671no—
498#1870D6711yescharacteristic, complemented
499#1787—671no—
500C67#2387111yescharacteristic, complemented, Sylow
501C22×#41—671no—
502C22×#41—671no—
503C23×Q8—671no—
504C2×#137—1344no—
505C2×#137—1344no—
506C2×#137—1344no—
507C22×Q16—671no—
508C22×Q16—671no—
509C22×SD16—671no—
510C22×SD16—671no—
511C22×SD16—671no—
512C22×D8—671no—
513C22×M16C2×D6711yescharacteristic
514#548—1344no—
515#548—1344no—
516C2×#124—671no—
517C2×#124—1341no—
518C2×C22⋊Q8—671no—
519C2×C22⋊Q8—671no—
520C2×C22⋊Q8—1341no—
521C2×#121—671no—
522C2×#121—671no—
523C2×#121—1341no—
524C2×C4×Q8—671no—
525C2×C4×D4—1341no—
526C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
527#452—1344no—
528#449—1344no—
529#449—1344no—
530C2×#103—671no—
531C2×#103—671no—
532C2×#103—671no—
533C2×#103—671no—
534C2×#103—671no—
535C2×#102—671no—
536C2×#102—671no—
537C2×#102—671no—
538C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
539C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
540C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
541#394—1341no—
542#392—1341no—
543#391—671no—
544#390—671no—
545#386—1341no—
546#385—1341no—
547#380—671no—
548#340—671no—
549#340—671no—
550#336C2×D6711yescharacteristic
551#336C2×D6711yescharacteristic
552C2×#41—2681no—
553C2×#41—2681no—
554C2×#41—2681no—
555C2×#41—2681no—
556C2×#41—1342no—
557C2×#41—1342no—
558C2×#41—1342no—
559C2×#41—1342no—
560C2×#41—1342no—
561C2×#41—1342no—
562C2×#41—1342no—
563C2×#41—1342no—
564C22×Q8—2681no—
565C22×Q8—2681no—
566C22×Q8—674no—
567C22×Q8—671no—
568C22×Q8—671no—
569C22×Q8—671no—
570C22×Q8—1342no—
571C22×Q8—1342no—
572C22×Q8—1342no—
573C22×Q8—1341no—
574C22×D4—671no—
575C22×D4—671no—
576C22×D4—1341no—
577C22×D4—1341no—
578C22×D4—1341no—
579C22×D4—1341no—
580C22×D4D26811yescharacteristic
581C23×C4—1341no—
582C23×C4—1341no—
583C23×C4—1341no—
584C23×C4C22×D6711yescharacteristic
585C23×C4C22×D6711yescharacteristic
586#137—13432no—
587C2×Q16—674no—
588C2×Q16—1342no—
589C2×Q16—1342no—
590C2×Q16—1342no—
591C2×Q16—1342no—
592C2×Q16—1342no—
593C2×SD16—2681no—
594C2×SD16—674no—
595C2×SD16—1342no—
596C2×SD16—1342no—
597C2×SD16—1342no—
598C2×SD16—1342no—
599C2×SD16—1342no—
600C2×SD16—1342no—
601C2×SD16—1342no—
602C2×D8—2681no—
603C2×D8—1342no—
604C2×D8—1342no—
605C2×M16—22no—
606C2×M16—22no—
607C2×M16—22no—
608C22×C8C22×D6711yescharacteristic
609C22×C8C22×D6711yescharacteristic
610C22×C8C22×D6711yescharacteristic
611C22×C8C22×D6711yescharacteristic
612#124—1342no—
613#124—1342no—
614#124—1348no—
615C22⋊Q8—2681no—
616C22⋊Q8—1342no—
617C22⋊Q8—1348no—
618C22⋊Q8—1342no—
619C22⋊Q8—1342no—
620#121—2681no—
621#121—674no—
622#121—1342no—
623#121—1348no—
624#121—1342no—
625C4×Q8—1342no—
626C4×Q8—1342no—
627C4×D4—22no—
628C4×D4—22no—
629C4×D4—1348no—
630C2×C4⋊C4—671no—
631C2×C4⋊C4—671no—
632C2×C4⋊C4—671no—
633C2×C4⋊C4—1341no—
634C2×C4⋊C4—1341no—
635C2×C4⋊C4—1341no—
636C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
637C2×C22⋊C4—1341no—
638C2×C22⋊C4—1341no—
639C2×C22⋊C4—1341no—
640C2×C22⋊C4—1341no—
641C2×C22⋊C4—1341no—
642C2×C22⋊C4—1341no—
643C2×C22⋊C4—1341no—
644C2×C22⋊C4—1341no—
645C2×C22⋊C4—1341no—
646C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
647C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
648C2×C42—1341no—
649C2×C42C22×D6711yescharacteristic
650#103—2681no—
651#103—2681no—
652#103—1342no—
653#103—1342no—
654#103—1342no—
655#102—1342no—
656#102—1342no—
657#102—1342no—
658C22⋊C8—22no—
659C22⋊C8—22no—
660C22⋊C8—22no—
661#95—1341no—
662#95—1341no—
663#95—1341no—
664C24—1341no—
665C24—1341no—
666C24C2×D26811yescharacteristic
667C24C2×D26811yescharacteristic
668#41—2684no—
669#41—2684no—
670#41—2684no—
671#41—2684no—
672#41—2684no—
673#41—2684no—
674#41—2684no—
675#41—1348no—
676C2×Q8—2684no—
677C2×Q8—2684no—
678C2×Q8—2684no—
679C2×Q8—2682no—
680C2×Q8—2682no—
681C2×Q8—672no—
682C2×Q8—672no—
683C2×Q8—672no—
684C2×Q8—672no—
685C2×Q8—672no—
686C2×Q8—1348no—
687C2×Q8—1341no—
688C2×Q8—1341no—
689C2×Q8—1341no—
690C2×Q8—1341no—
691C2×Q8—1341no—
692C2×Q8—1341no—
693C2×Q8—1341no—
694C2×Q8—1341no—
695C2×Q8—1344no—
696C2×Q8—1341no—
697C2×Q8—1341no—
698C2×Q8—1341no—
699C2×Q8—1341no—
700C2×Q8—1341no—
701C2×D4—22no—
702C2×D4—41no—
703C2×D4—41no—
704C2×D4—2682no—
705C2×D4—2682no—
706C2×D4—2682no—
707C2×D4—2682no—
708C2×D4—2682no—
709C2×D4—2682no—
710C2×D4—2682no—
711C2×D4—2682no—
712C2×D4—2682no—
713C2×D4—5361no—
714C2×D4—672no—
715C2×D4—672no—
716C2×D4—1344no—
717C2×D4—1344no—
718C2×D4—1341no—
719C2×D4—1341no—
720C2×D4—1341no—
721C2×D4—1341no—
722C2×D4—1341no—
723C2×D4—1341no—
724C2×D4—1341no—
725C2×D4—1341no—
726C2×D4—1341no—
727C2×D4—1341no—
728C22×C4—21no—
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—21no—
733C22×C4—21no—
734C22×C4—21no—
735C22×C4—21no—
736C22×C4—21no—
737C22×C4—21no—
738C22×C4—2682no—
739C22×C4—2682no—
740C22×C4—2682no—
741C22×C4—2682no—
742C22×C4—2682no—
743C22×C4—2682no—
744C22×C4—2682no—
745C22×C4—1344no—
746C22×C4—1341no—
747C22×C4—1341no—
748C22×C4—1344no—
749C22×C4—1341no—
750C22×C4—1341no—
751C22×C4—1341no—
752C22×C4—1341no—
753C22×C4D4×D6712yes—
754C22×C4D4×D6712yes—
755C22×C4C2×D26811yescharacteristic
756C22×C4C2×D26811yescharacteristic
757C22×C4C2×D26811yescharacteristic
758C22×C4C2×D26811yescharacteristic
759C22×C4C23×D6711yescharacteristic
760Q16—1348no—
761Q16—1348no—
762SD16—2684no—
763SD16—1348no—
764SD16—1348no—
765D8—2684no—
766M16—28no—
767C2×C8—21no—
768C2×C8—21no—
769C2×C8—21no—
770C2×C8—21no—
771C2×C8—21no—
772C2×C8—21no—
773C2×C8—21no—
774C2×C8—21no—
775C2×C8—21no—
776C2×C8—21no—
777C2×C8D4×D6712yes—
778C2×C8D4×D6712yes—
779C4⋊C4—22no—
780C4⋊C4—2682no—
781C4⋊C4—672no—
782C4⋊C4—1344no—
783C4⋊C4—1344no—
784C4⋊C4—1341no—
785C4⋊C4—1341no—
786C4⋊C4—1341no—
787C4⋊C4—1341no—
788C4⋊C4—1341no—
789C22⋊C4—22no—
790C22⋊C4—22no—
791C22⋊C4—2682no—
792C22⋊C4—2682no—
793C22⋊C4—2682no—
794C22⋊C4—5361no—
795C22⋊C4—5361no—
796C22⋊C4—1344no—
797C22⋊C4—1344no—
798C22⋊C4—1344no—
799C22⋊C4—1344no—
800C42—21no—
801C42—21no—
802C42—1344no—
803C23—21no—
804C23—21no—
805C23—21no—
806C23—21no—
807C23—21no—
808C23—21no—
809C23—21no—
810C23—21no—
811C23—21no—
812C23—21no—
813C23—21no—
814C23—21no—
815C23—21no—
816C23—2681no—
817C23—2681no—
818C23—2681no—
819C23—2681no—
820C23—2681no—
821C23—2681no—
822C23—2681no—
823C23—2681no—
824C23—2681no—
825C23—2681no—
826C23—2681no—
827C23—2681no—
828C23—1342no—
829C23—1342no—
830C23#1452401312yes—
831C23C22×D26811yescharacteristic
832Q8—2688no—
833Q8—2681no—
834Q8—2681no—
835Q8—2681no—
836Q8—2681no—
837Q8—674no—
838Q8—1342no—
839Q8—1342no—
840Q8—1342no—
841Q8—1342no—
842Q8—1342no—
843Q8—1342no—
844Q8—1342no—
845D4—44no—
846D4—2688no—
847D4—2688no—
848D4—2688no—
849D4—2681no—
850D4—2681no—
851D4—2681no—
852D4—2681no—
853D4—5364no—
854D4—1342no—
855D4—1342no—
856D4—1342no—
857D4—1342no—
858C2×C4—21no—
859C2×C4—21no—
860C2×C4—22no—
861C2×C4—22no—
862C2×C4—22no—
863C2×C4—22no—
864C2×C4—21no—
865C2×C4—21no—
866C2×C4—21no—
867C2×C4—21no—
868C2×C4—21no—
869C2×C4—21no—
870C2×C4—21no—
871C2×C4—21no—
872C2×C4—21no—
873C2×C4—41no—
874C2×C4—41no—
875C2×C4—41no—
876C2×C4—41no—
877C2×C4—2688no—
878C2×C4—2688no—
879C2×C4—2681no—
880C2×C4—2681no—
881C2×C4—2681no—
882C2×C4—2681no—
883C2×C4—2681no—
884C2×C4—2681no—
885C2×C4—2688no—
886C2×C4—2681no—
887C2×C4—2681no—
888C2×C4—2681no—
889C2×C4—2681no—
890C2×C4—2681no—
891C2×C4—2681no—
892C2×C4—1342no—
893C2×C4—1342no—
894C2×C4—1342no—
895C2×C4—1342no—
896C2×C4—1342no—
897C2×C4—1342no—
898C2×C4#1452401312yes—
899C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
900C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
901C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
902C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
903C2×C4#1452408911yescharacteristic
904C2×C4#1452408911yescharacteristic
905C8—22no—
906C8—22no—
907C8—41no—
908C8—41no—
909C22—22no—
910C22—22no—
911C22—22no—
912C22—41no—
913C22—41no—
914C22—41no—
915C22—41no—
916C22—41no—
917C22—41no—
918C22—41no—
919C22—41no—
920C22—41no—
921C22—41no—
922C22—41no—
923C22—2682no—
924C22—2682no—
925C22—2682no—
926C22—2682no—
927C22—2682no—
928C22—2682no—
929C22—5361no—
930C22—5361no—
931C22—5361no—
932C22—5361no—
933C22—5361no—
934C22—5361no—
935C22—5361no—
936C22—5361no—
937C22C2×#1452401311yescharacteristic
938C22D4×D26811yescharacteristic
939C22D4×D26811yescharacteristic
940C22#1686419611yescharacteristic
941C22#1686419611yescharacteristic
942C22#1686420811yescharacteristic
943C22#1686421311yescharacteristic
944C4—22no—
945C4—41no—
946C4—41no—
947C4—41no—
948C4—2682no—
949C4—2682no—
950C4—2682no—
951C4—5361no—
952C4—5361no—
953C4—1344no—
954C4#120×D6711yescharacteristic
955C4#1686395711yescharacteristic
956C4#1686403011yescharacteristic
957C4#1686403011yescharacteristic
958C2—42no—
959C2—81no—
960C2—5362no—
961C2—5362no—
962C2#2256352111yescharacteristic
963C2#2256945411yescharacteristic
964C2#2256952711yescharacteristic
965C2#2257176911yescharacteristic
966C2#2257179911yescharacteristic
967C2#2257184511yescharacteristic
968C2#2257186711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1870C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#1870D67
hypocenterC67#23871
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524076C2semidirect
2. C2×#16864055C2semidirect
3. C2×#16863560C2semidirect
4. C2×#16863543C2semidirect
5. C2×#16863543C2semidirect
6. #22563554C2semidirect
7. #22561306C2semidirect
8. #22561289C2semidirect
9. #22561219C2semidirect
10. #22561214C2semidirect
11. #22560647C2semidirect
12. #22560563C2semidirect
13. #22560549C2semidirect
14. #22560145C2semidirect
15. C67×#1870C2semidirect
85. C22×Dic134D4semidirect
104. C2×Dic268D4semidirect
113. C2×#11761617D4semidirect
128. #14524017D4semidirect
498. #1870D67semidirect
500. C67#23871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240762
C2×#168640552
C2×#168635602
C2×#168635432
#225635542
#225613062
#225612892
#225612192
#225612142
#225606472
#225605632
#225605492
#225601452
C67×#18702
#2387167