Finite Group Databasebeta

← #30887121

Subgroups — #30887121

Order 17152.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1082 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574986C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561222C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560708C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560589C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560178C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3019C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864232C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14524089C2211yescharacteristic
18#16864205—22no—
19#16864203—22no—
20#16864200—22no—
21#16864198—22no—
22#16864195—22no—
23#16864194C2211yescharacteristic
24#16864194C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14524071C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14524068C2211yescharacteristic, complemented
27AGL(1,ℤ/8)×D67—22no—
28#16864162C2211yescharacteristic, complemented
29#16864065—22no—
30D4×C22⋊D67—22no—
31D4×C22⋊D67—24no—
32#16863963—21no—
33#16863963C2211yescharacteristic
34#16863963C2211yescharacteristic, complemented
35#16863960—21no—
36#16863960C2211yescharacteristic, complemented
37#16863942—21no—
38#16863942C2211yescharacteristic
39C2×#14524039—21no—
40C2×#14524039C2211yescharacteristic, complemented
41#41×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
42#16863582—24no—
43#16863577—21no—
44#16863574—22no—
45#16863572—21no—
46#16863567—21no—
47#16863564—22no—
48#16863562—21no—
49#16863413C2211yescharacteristic, complemented
50#16863413C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14523970C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14523969C2211yescharacteristic, complemented
53#16863402C2211yescharacteristic, complemented
54#16863400C2211yescharacteristic, complemented
55#16863378C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14523960C2211yescharacteristic, complemented
57#16863370C2211yescharacteristic, complemented
58#16863369C2211yescharacteristic, complemented
59#16863369C2211yescharacteristic, complemented
60#16863168C2211yescharacteristic, complemented
61#16863167C2211yescharacteristic, complemented
62#16863157C2211yescharacteristic, complemented
63#16863155C2211yescharacteristic, complemented
64C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#575×C67C2211yescharacteristic
66#575×C67C2211yescharacteristic, complemented
67#535×C67C2211yescharacteristic, complemented
68#455×C67—22no—
69#453×C67—22no—
70#421×C67C2211yescharacteristic, complemented
71#421×C67C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#100×C67C2211yescharacteristic, complemented
73#14524091—21no—
74#14524090—21no—
75#14524090—21no—
76#14524089—21no—
77#14524089—21no—
78#14524089—22no—
79#14524089—22no—
80#14524089—41no—
81#14524089—41no—
82#14524088—22no—
83#14524088—21no—
84C2×#11761629D412yescomplemented
85C2×#11761628—21no—
86C2×#11761628—41no—
87C2×#11761628C2311yescharacteristic
88C2×#11761628C2311yescharacteristic
89#41×D67—22no—
90#41×D67—41no—
91C22×D268—21no—
92C22×D268C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊D67—24no—
94C22×C22⋊D67—22no—
95C2×D4×D67—22no—
96C2×D4×D67D412yescomplemented
97#14524075—24no—
98#14524074—21no—
99#14524074—21no—
100#14524073—21no—
101#14524073D412yescomplemented
102#14524071—22no—
103#14524071—22no—
104#14524070—24no—
105#14524070—24no—
106#14524069—21no—
107#14524069—21no—
108#14524068—22no—
109#14524068—21no—
110#14524068—22no—
111#14524068D412yescomplemented
112#14524067—24no—
113#14524066—24no—
114#14524064—24no—
115#14524063—22no—
116#14524063—41no—
117C2×#11761617—21no—
118C2×#11761615—21no—
119SD16×D67—24no—
120C2×D536—21no—
121C2×#11761613—21no—
122D8×D67—24no—
123#14524051—22no—
124#14524049—22no—
125C2×#11761612C2311yescharacteristic
126C2×#11761612C2311yescharacteristic
127M16×D67—22no—
128#14524041D411yescharacteristic, complemented
129#14524039—24no—
130#14524039—22no—
131#14524039—21no—
132#14524039—21no—
133#14524039—21no—
134#14524039—21no—
135#14524039—21no—
136#14524039D411yescharacteristic, complemented
137#14524032—21no—
138#14524032D411yescharacteristic, complemented
139#14524030—21no—
140#14524030—21no—
141#14524030D411yescharacteristic, complemented
142#14524017—24no—
143#14524017—22no—
144#14524015—24no—
145#14524015—22no—
146#14524014—24no—
147#14524014—22no—
148#14524014—41no—
149#14524012—24no—
150#14524012—22no—
151#14524012D414yes—
152#14524011—24no—
153#14524011—22no—
154Q8×Dic67—21no—
155D4×Dic67—22no—
156D4×Dic67—21no—
157C4×C22⋊D67—24no—
158C4×C22⋊D67—22no—
159#14524002—21no—
160#14524002C2311yescharacteristic
161#14524002C2311yescharacteristic
162C2×C4×Dic67—21no—
163C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
164#14523970—22no—
165#14523970—21no—
166#14523970—21no—
167#14523970—22no—
168#14523969—21no—
169#14523969—21no—
170#14523965—41no—
171#14523963—41no—
172#14523961—21no—
173#14523960—22no—
174#14523959—21no—
175#14523958—22no—
176#14523957—22no—
177#14523957—22no—
178H(5,𝔽2)×C67—22no—
179H(5,𝔽2)×C67—22no—
180H(5,𝔽2)×C67—41no—
181H(5,𝔽2)×C67—41no—
182C2×#41×C67—21no—
183C2×#41×C67—21no—
184C2×#41×C67C2311yescharacteristic
185C2×#41×C67C2311yescharacteristic
186C2×#41×C67C2311yescharacteristic
187C22×D4×C67—22no—
188C22×D4×C67—21no—
189C22×D4×C67—21no—
190C22×D4×C67C2311yescharacteristic
191#137×C67—21no—
192#137×C67—21no—
193#137×C67—21no—
194#137×C67D412yescomplemented
195AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
196AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
197AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
198AGL(1,ℤ/8)×C67D412yescomplemented
199#135×C67—22no—
200#135×C67—41no—
201C2×M16×C67C2311yescharacteristic
202C2×M16×C67C2311yescharacteristic
203#127×C67—21no—
204#124×C67—21no—
205#121×C67—41no—
206#120×C67—22no—
207#117×C67C2311yescharacteristic
208#104×C67—22no—
209#104×C67—22no—
210#100×C67—22no—
211C23×D67—21no—
212C23×D67—22no—
213#11761629—22no—
214#11761629—24no—
215#11761629—42no—
216#11761629—41no—
217#11761628—21no—
218#11761628—21no—
219#11761628—21no—
220#11761628—21no—
221#11761628—21no—
222#11761628—21no—
223#11761628—21no—
224#11761628—21no—
225#11761628—41no—
226#11761628—41no—
227#11761628—42no—
228#11761628—42no—
229#11761628—42no—
230#11761628—42no—
231#11761627—22no—
232#11761627—41no—
233#11761627—42no—
234#11761627—42no—
235C2×Dic134—41no—
236C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
237C2×Dic134C2×D411yescharacteristic, complemented
238Q8×D67—22no—
239Q8×D67—41no—
240C2×D268—21no—
241C2×D268—21no—
242C2×D268—21no—
243C2×D268—21no—
244C2×D268—22no—
245C2×D268—21no—
246C2×D268—41no—
247C2×D268—42no—
248C2×D268—42no—
249C2×D268C2×D412yes—
250C2×D268C2×D411yescharacteristic
251C2×D268C2×D411yescharacteristic, complemented
252C2×C22⋊D67—24no—
253C2×C22⋊D67—21no—
254C2×C22⋊D67—22no—
255C2×C22⋊D67—24no—
256C2×C22⋊D67—24no—
257C2×C22⋊D67—24no—
258C2×C22⋊D67—22no—
259C2×C22⋊D67—42no—
260C2×C22⋊D67—42no—
261C2×C22⋊D67—84no—
262C2×C22⋊D67—88no—
263C2×C22⋊D67C2×D412yes—
264D4×D67—22no—
265D4×D67—24no—
266D4×D67—42no—
267D4×D67—41no—
268D4×D67—44no—
269D4×D67—44no—
270D4×D67—42no—
271D4×D67—42no—
272C22×Dic67—22no—
273C22×Dic67—21no—
274C2×C4×D67—21no—
275C2×C4×D67—22no—
276C2×C4×D67—42no—
277C2×C4×D67C2×D412yes—
278#11761618—22no—
279#11761618—41no—
280#11761617—24no—
281#11761616—22no—
282#11761616—41no—
283#11761615—24no—
284#11761615—22no—
285#11761615—41no—
286D536—24no—
287#11761613—24no—
288#11761613—22no—
289#11761613—41no—
290#11761612—21no—
291#11761612—21no—
292#11761612—21no—
293#11761612C2×D412yescomplemented
294#11761611—24no—
295C2×C67⋊C8—21no—
296C2×C67⋊C8—21no—
297C8×D67—24no—
298C4⋊Dic67—22no—
299C4⋊Dic67—21no—
300C4⋊Dic67—21no—
301Dic67⋊C4—22no—
302C22⋊Dic67—22no—
303C22⋊Dic67—22no—
304C22⋊Dic67—24no—
305C22⋊Dic67—21no—
306C22⋊Dic67—42no—
307C22⋊Dic67C2×D412yes—
308(C2×D67)⋊C4—24no—
309(C2×D67)⋊C4—22no—
310C4×Dic67—22no—
311C4×Dic67—21no—
312C4×Dic67—21no—
313C4×Dic67—21no—
314C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
315C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
316C24×C67—22no—
317C24×C67C2×D412yes—
318#41×C67—21no—
319#41×C67—21no—
320#41×C67—21no—
321#41×C67—21no—
322#41×C67—21no—
323#41×C67—21no—
324#41×C67—21no—
325#41×C67—21no—
326#41×C67—21no—
327#41×C67—21no—
328#41×C67—42no—
329#41×C67—42no—
330#41×C67—42no—
331#41×C67—42no—
332#41×C67C2×D412yes—
333#41×C67C2×D412yes—
334C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
335C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
336C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic, complemented
337C2×D4×C67—21no—
338C2×D4×C67—22no—
339C2×D4×C67—22no—
340C2×D4×C67—21no—
341C2×D4×C67—21no—
342C2×D4×C67—21no—
343C2×D4×C67—21no—
344C2×D4×C67—21no—
345C2×D4×C67—21no—
346C2×D4×C67—21no—
347C2×D4×C67—21no—
348C2×D4×C67—42no—
349C2×D4×C67—42no—
350C2×D4×C67—44no—
351C2×D4×C67—44no—
352C2×D4×C67—42no—
353C2×D4×C67—42no—
354C2×D4×C67—42no—
355C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
356C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
357C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic, complemented
358C22×C4×C67—21no—
359C22×C4×C67—22no—
360C22×C4×C67—21no—
361C22×C4×C67—21no—
362C22×C4×C67C2411yescharacteristic
363Q16×C67—22no—
364Q16×C67—41no—
365SD16×C67—22no—
366SD16×C67—22no—
367SD16×C67—41no—
368SD16×C67—41no—
369D8×C67—22no—
370D8×C67—41no—
371M16×C67—21no—
372M16×C67—21no—
373M16×C67—21no—
374M16×C67C2×D412yescomplemented
375C2×C8×C67—21no—
376C2×C8×C67—21no—
377C4⋊C4×C67—21no—
378C22⋊C4×C67—21no—
379C22⋊C4×C67—42no—
380C42×C67—21no—
381C23×C67—21no—
382C23×C67—22no—
383C23×C67—21no—
384C23×C67—22no—
385C23×C67—21no—
386C23×C67—22no—
387C23×C67—44no—
388C23×C67—82no—
389C23×C67—84no—
390C23×C67C22×D411yescharacteristic
391C22×D67—22no—
392C22×D67—21no—
393C22×D67—44no—
394C22×D67—42no—
395C22×D67—41no—
396C22×D67—41no—
397C22×D67—84no—
398C22×D67—82no—
399C22×D67#12012yes—
400Q8×C67—21no—
401Q8×C67—21no—
402Q8×C67—21no—
403Q8×C67—21no—
404Q8×C67—21no—
405Q8×C67#12012yes—
406D4×C67—22no—
407D4×C67—22no—
408D4×C67—21no—
409D4×C67—21no—
410D4×C67—21no—
411D4×C67—21no—
412D4×C67—21no—
413D4×C67—44no—
414D4×C67—44no—
415D4×C67—41no—
416D4×C67—41no—
417D4×C67—41no—
418D4×C67—41no—
419D4×C67—41no—
420D4×C67—41no—
421D4×C67—41no—
422D4×C67—41no—
423D4×C67—162no—
424D4×C67#12012yes—
425C2×C4×C67—21no—
426C2×C4×C67—22no—
427C2×C4×C67—22no—
428C2×C4×C67—21no—
429C2×C4×C67—21no—
430C2×C4×C67—44no—
431C2×C4×C67—41no—
432C2×C4×C67—41no—
433C2×C4×C67—41no—
434C2×C4×C67—41no—
435C2×C4×C67—41no—
436C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
437C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
438C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
439C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
440C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C22⋊D67—22no—
443C22⋊D67—22no—
444C22⋊D67—44no—
445C22⋊D67—42no—
446C22⋊D67—44no—
447C22⋊D67—48no—
448C22⋊D67—42no—
449C22⋊D67—41no—
450C22⋊D67—41no—
451C22⋊D67—84no—
452C22⋊D67—84no—
453C22⋊D67—84no—
454C22⋊D67—162no—
455C2×Dic67—21no—
456C2×Dic67—22no—
457C2×Dic67—21no—
458C2×Dic67—21no—
459C2×Dic67—42no—
460C2×Dic67—42no—
461C2×Dic67—44no—
462C2×Dic67—41no—
463C2×Dic67#12012yes—
464D268—21no—
465D268—22no—
466D268—22no—
467D268—21no—
468D268—21no—
469D268—21no—
470D268—44no—
471D268—42no—
472D268—41no—
473D268—41no—
474C4×D67—22no—
475C4×D67—22no—
476C4×D67—44no—
477C4×D67—42no—
478C4×D67—42no—
479C4×D67—41no—
480C4×D67—41no—
481Dic134—21no—
482Dic134—21no—
483Dic134—21no—
484Dic134—21no—
485Dic134—42no—
486C8×C67—22no—
487C8×C67—41no—
488C67⋊C8—22no—
489C67⋊C8—41no—
490C22×C67—22no—
491C22×C67—41no—
492C22×C67—42no—
493C22×C67—44no—
494C22×C67—42no—
495C22×C67—41no—
496C22×C67—41no—
497C22×C67—42no—
498C22×C67—82no—
499C22×C67—81no—
500C22×C67—82no—
501C22×C67—164no—
502C22×C67C2×#12011yescharacteristic
503C22×C67D4211yescharacteristic
504C22×C67D4211yescharacteristic
505C2×D67—22no—
506C2×D67—42no—
507C2×D67—44no—
508C2×D67—41no—
509C2×D67—42no—
510C2×D67—81no—
511C2×D67—164no—
512C2×D67—162no—
513C2×D67—161no—
514C2×D67—161no—
515C4×C67—22no—
516C4×C67—41no—
517C4×C67—41no—
518C4×C67—81no—
519C4×C67C2×#12011yescharacteristic
520C4×C67#53411yescharacteristic
521C4×C67D4211yescharacteristic
522C4×C67D4211yescharacteristic
523Dic67—22no—
524Dic67—22no—
525Dic67—42no—
526Dic67—41no—
527Dic67—41no—
528Dic67—81no—
529#23872—671nomaximal, Sylow
530C2×C67—21no—
531C2×C67—21no—
532C2×C67—21no—
533C2×C67—42no—
534C2×C67—81no—
535C2×C67—82no—
536C2×C67—81no—
537C2×C67#240311yescharacteristic
538D67—42no—
539D67—82no—
540D67—81no—
541#3585—671no—
542#3498—671no—
543#3027—671no—
544#3019—671no—
545#3019D6711yescharacteristic, complemented
546#3018—671no—
547#2008—671no—
548#2008—671no—
549#2002—671no—
550#2002—671no—
551#1914—671no—
552#1906—671no—
553#1906—671no—
554#1884—671no—
555#1795—671no—
556C67#2387211yescharacteristic, complemented, Sylow
557#585—671no—
558C2×H(5,𝔽2)—671no—
559C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic, complemented
560#577—1342no—
561#577—1342no—
562#576—1342no—
563#576—1342no—
564#575—671no—
565#575—671no—
566#575—1342no—
567#575C2×D6711yescharacteristic
568#575C2×D6711yescharacteristic, complemented
569C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
570C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
571C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
572#568—671no—
573#550—1342no—
574D42—1344no—
575D42—1342no—
576#535—671no—
577#535—671no—
578#535—671no—
579#535—1341no—
580#535—1341no—
581#535C2×D6711yescharacteristic, complemented
582#532—671no—
583#532—1341no—
584C2×#127—671no—
585C2×#127—1341no—
586C4×#41—671no—
587B(4,𝔽2)—1344no—
588#456—1341no—
589#455—22no—
590#455—1341no—
591#455—1342no—
592#454—1341no—
593#453—22no—
594#453—1341no—
595#453—1342no—
596#421—671no—
597#421—671no—
598#421C2×D6711yescharacteristic, complemented
599#421C2×D6711yescharacteristic, complemented
600C2×#104—671no—
601C2×#104—671no—
602#418—671no—
603#418—671no—
604#413—671no—
605C2×#100—671no—
606C2×#100C2×D6711yescharacteristic, complemented
607#410—671no—
608#410—671no—
609#410—671no—
610#344—671no—
611#344—671no—
612#339—671no—
613#339—671no—
6142−1+4—1341no—
6152−1+4—1341no—
6162−1+4—1341no—
617H(5,𝔽2)—22no—
618H(5,𝔽2)—22no—
619H(5,𝔽2)—41no—
620H(5,𝔽2)—41no—
621H(5,𝔽2)—2681no—
622H(5,𝔽2)—2681no—
623H(5,𝔽2)—1342no—
624H(5,𝔽2)—1341no—
625H(5,𝔽2)—1341no—
626H(5,𝔽2)—1342no—
627H(5,𝔽2)—1342no—
628H(5,𝔽2)—1341no—
629C2×#41—21no—
630C2×#41—21no—
631C2×#41—2681no—
632C2×#41—2681no—
633C2×#41—671no—
634C2×#41—672no—
635C2×#41—671no—
636C2×#41—1341no—
637C2×#41—1342no—
638C2×#41C22×D6711yescharacteristic
639C2×#41C22×D6711yescharacteristic
640C2×#41C22×D6711yescharacteristic
641C22×D4—22no—
642C22×D4—21no—
643C22×D4—21no—
644C22×D4—672no—
645C22×D4—671no—
646C22×D4—1341no—
647C22×D4—1342no—
648C22×D4—1344no—
649C22×D4—1342no—
650C22×D4C22×D6711yescharacteristic
651#137—21no—
652#137—21no—
653#137—21no—
654#137—672no—
655#137—1341no—
656#137—1341no—
657#137—1344no—
658#137—1341no—
659#137C22⋊D6712yescomplemented
660AGL(1,ℤ/8)—21no—
661AGL(1,ℤ/8)—21no—
662AGL(1,ℤ/8)—21no—
663AGL(1,ℤ/8)—672no—
664AGL(1,ℤ/8)—1342no—
665AGL(1,ℤ/8)—1342no—
666AGL(1,ℤ/8)—1344no—
667AGL(1,ℤ/8)—1341no—
668AGL(1,ℤ/8)—1341no—
669AGL(1,ℤ/8)—1344no—
670AGL(1,ℤ/8)—1344no—
671AGL(1,ℤ/8)—1342no—
672AGL(1,ℤ/8)—1341no—
673AGL(1,ℤ/8)—1342no—
674AGL(1,ℤ/8)C22⋊D6712yescomplemented
675#135—22no—
676#135—41no—
677#135—2681no—
678#135—1344no—
679#135—1344no—
680#135—1342no—
681C2×SD16—1341no—
682C2×SD16—1344no—
683C2×SD16—1341no—
684C2×D8—1341no—
685C2×D8—1344no—
686C2×D8—1341no—
687#131—1342no—
688#131—1342no—
689C2×M16—671no—
690C2×M16—671no—
691C2×M16—1342no—
692C2×M16C22×D6711yescharacteristic
693C2×M16C22×D6711yescharacteristic
694C4⋊Q8—671no—
695#127—21no—
696#127—671no—
697#127—1341no—
698#127—1341no—
699#127—1341no—
700#127—1342no—
701#127—1341no—
702#127—1344no—
703#127—1341no—
704#124—21no—
705#124—671no—
706#124—671no—
707#124—1341no—
708#124—1341no—
709#124—1341no—
710#121—41no—
711#121—2681no—
712#121—1342no—
713#121—1344no—
714#121—1342no—
715#121—1342no—
716#121—1344no—
717#121—1344no—
718#120—22no—
719#120—674no—
720#120—1342no—
721#120—1342no—
722#120—1344no—
723#120—1344no—
724C4×Q8—1341no—
725C4×D4—1342no—
726C4×D4—1342no—
727C4×D4—1344no—
728C4×D4—1341no—
729#117—671no—
730#117—671no—
731#117—1341no—
732#117C22×D6711yescharacteristic
733C2×C42—671no—
734C2×C42—1341no—
735#104—22no—
736#104—22no—
737#104—1341no—
738#104—1341no—
739#104—1341no—
740#104—1341no—
741#104—1342no—
742#104—1342no—
743#102—2681no—
744#102—2681no—
745#101—1341no—
746#100—22no—
747#100—1341no—
748#100—1342no—
749#99—1342no—
750#99—1342no—
751#99—1342no—
752C24—22no—
753C24—1342no—
754C24—1341no—
755C24D4×D6712yes—
756#41—21no—
757#41—21no—
758#41—21no—
759#41—21no—
760#41—21no—
761#41—21no—
762#41—21no—
763#41—21no—
764#41—21no—
765#41—21no—
766#41—42no—
767#41—42no—
768#41—42no—
769#41—42no—
770#41—2682no—
771#41—2682no—
772#41—2682no—
773#41—2681no—
774#41—2681no—
775#41—2682no—
776#41—2681no—
777#41—2681no—
778#41—2682no—
779#41—2682no—
780#41—2682no—
781#41—1342no—
782#41—1342no—
783#41—1344no—
784#41—1341no—
785#41—1341no—
786#41—1341no—
787#41—1341no—
788#41—1341no—
789#41—1341no—
790#41—1341no—
791#41—1341no—
792#41D4×D6712yes—
793#41C2×C22⋊D6712yes—
794C2×Q8—2681no—
795C2×Q8—2681no—
796C2×Q8—671no—
797C2×Q8—671no—
798C2×Q8—1342no—
799C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
800C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
801C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
802C2×D4—21no—
803C2×D4—22no—
804C2×D4—22no—
805C2×D4—21no—
806C2×D4—21no—
807C2×D4—21no—
808C2×D4—21no—
809C2×D4—21no—
810C2×D4—21no—
811C2×D4—21no—
812C2×D4—21no—
813C2×D4—42no—
814C2×D4—42no—
815C2×D4—44no—
816C2×D4—44no—
817C2×D4—42no—
818C2×D4—42no—
819C2×D4—42no—
820C2×D4—2682no—
821C2×D4—2682no—
822C2×D4—2681no—
823C2×D4—2684no—
824C2×D4—2684no—
825C2×D4—2681no—
826C2×D4—2682no—
827C2×D4—2682no—
828C2×D4—2682no—
829C2×D4—2682no—
830C2×D4—2682no—
831C2×D4—5364no—
832C2×D4—5368no—
833C2×D4—672no—
834C2×D4—671no—
835C2×D4—672no—
836C2×D4—671no—
837C2×D4—1342no—
838C2×D4—1342no—
839C2×D4—1342no—
840C2×D4—1342no—
841C2×D4—1344no—
842C2×D4—1341no—
843C2×D4—1344no—
844C2×D4—1344no—
845C2×D4—1344no—
846C2×D4—1344no—
847C2×D4—1341no—
848C2×D4—1341no—
849C2×D4—1341no—
850C2×D4—1341no—
851C2×D4—1341no—
852C2×D4D4×D6711yescharacteristic
853C2×D4D4×D6711yescharacteristic
854C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
855C22×C4—21no—
856C22×C4—22no—
857C22×C4—21no—
858C22×C4—21no—
859C22×C4—2682no—
860C22×C4—672no—
861C22×C4—1342no—
862C22×C4—1342no—
863C22×C4—1341no—
864C22×C4—1341no—
865C22×C4C23×D6711yescharacteristic
866Q16—22no—
867Q16—41no—
868Q16—2681no—
869Q16—1342no—
870SD16—22no—
871SD16—22no—
872SD16—41no—
873SD16—41no—
874SD16—2681no—
875SD16—2681no—
876SD16—1344no—
877SD16—1344no—
878SD16—1342no—
879SD16—1342no—
880D8—22no—
881D8—41no—
882D8—2681no—
883D8—1344no—
884D8—1344no—
885D8—1342no—
886M16—21no—
887M16—21no—
888M16—21no—
889M16—672no—
890M16—1344no—
891M16—1341no—
892M16—1341no—
893M16—1341no—
894M16C2×C22⋊D6712yescomplemented
895C2×C8—21no—
896C2×C8—21no—
897C2×C8—1344no—
898C2×C8—1341no—
899C2×C8—1341no—
900C4⋊C4—21no—
901C4⋊C4—1342no—
902C4⋊C4—1342no—
903C4⋊C4—1341no—
904C4⋊C4—1341no—
905C22⋊C4—21no—
906C22⋊C4—42no—
907C22⋊C4—2682no—
908C22⋊C4—672no—
909C22⋊C4—1342no—
910C22⋊C4—1344no—
911C22⋊C4—1341no—
912C22⋊C4—1344no—
913C22⋊C4—1342no—
914C22⋊C4—1342no—
915C42—21no—
916C42—671no—
917C42—671no—
918C42—1342no—
919C42—1341no—
920C42—1341no—
921C42—1341no—
922C23—21no—
923C23—22no—
924C23—21no—
925C23—22no—
926C23—22no—
927C23—21no—
928C23—44no—
929C23—82no—
930C23—84no—
931C23—2684no—
932C23—2682no—
933C23—2681no—
934C23—2681no—
935C23—5362no—
936C23—5364no—
937C23—672no—
938C23—1342no—
939C23—1341no—
940C23C2×D4×D6711yescharacteristic
941Q8—21no—
942Q8—21no—
943Q8—21no—
944Q8—21no—
945Q8—21no—
946Q8—2682no—
947Q8—1341no—
948Q8—1341no—
949Q8—1341no—
950Q8—1341no—
951Q8#1452401112yes—
952D4—22no—
953D4—22no—
954D4—21no—
955D4—21no—
956D4—21no—
957D4—21no—
958D4—21no—
959D4—44no—
960D4—44no—
961D4—41no—
962D4—41no—
963D4—41no—
964D4—41no—
965D4—41no—
966D4—41no—
967D4—41no—
968D4—41no—
969D4—2684no—
970D4—2682no—
971D4—2682no—
972D4—2681no—
973D4—2681no—
974D4—2684no—
975D4—2682no—
976D4—2684no—
977D4—2688no—
978D4—2681no—
979D4—2681no—
980D4—162no—
981D4—5364no—
982D4—5364no—
983D4—5364no—
984D4—10722no—
985D4—1342no—
986D4—1342no—
987D4—1341no—
988D4—1341no—
989D4—1341no—
990D4—1341no—
991D4—1342no—
992D4—1342no—
993D4#1452401112yes—
994C2×C4—21no—
995C2×C4—22no—
996C2×C4—22no—
997C2×C4—21no—
998C2×C4—21no—
999C2×C4—44no—
1000C2×C4—41no—
1001C2×C4—41no—
1002C2×C4—41no—
1003C2×C4—41no—
1004C2×C4—41no—
1005C2×C4—2684no—
1006C2×C4—2682no—
1007C2×C4—2682no—
1008C2×C4—2682no—
1009C2×C4—2682no—
1010C2×C4—2684no—
1011C2×C4—2681no—
1012C2×C4—2681no—
1013C2×C4—2681no—
1014C2×C4—672no—
1015C2×C4—1341no—
1016C2×C4—1341no—
1017C2×C4—1342no—
1018C2×C4—1341no—
1019C2×C4—1342no—
1020C2×C4—1342no—
1021C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1022C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1023C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1024C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
1025C2×C4#1452408811yescharacteristic
1026C2×C4#1452408811yescharacteristic
1027C8—22no—
1028C8—41no—
1029C8—2681no—
1030C8—1342no—
1031C22—22no—
1032C22—41no—
1033C22—42no—
1034C22—44no—
1035C22—42no—
1036C22—41no—
1037C22—41no—
1038C22—42no—
1039C22—81no—
1040C22—82no—
1041C22—82no—
1042C22—2682no—
1043C22—2684no—
1044C22—2681no—
1045C22—2682no—
1046C22—164no—
1047C22—5361no—
1048C22—10721no—
1049C22—10721no—
1050C22—10724no—
1051C22—10722no—
1052C22—1342no—
1053C22#120×D6711yescharacteristic
1054C22#1686402811yescharacteristic
1055C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
1056C4—22no—
1057C4—41no—
1058C4—41no—
1059C4—81no—
1060C4—2681no—
1061C4—2682no—
1062C4—2681no—
1063C4—5361no—
1064C4—1342no—
1065C4—1342no—
1066C4C2×#1452401111yescharacteristic
1067C4#1686395611yescharacteristic
1068C4#1686402811yescharacteristic
1069C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
1070C2—21no—
1071C2—21no—
1072C2—21no—
1073C2—42no—
1074C2—82no—
1075C2—81no—
1076C2—81no—
1077C2—2682no—
1078C2—5362no—
1079C2—5361no—
1080C2#2256352011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563520
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3019C2
socleC2×C67#2403
hypercenter#3019D67
hypocenterC67#23872
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3019

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574986C2semidirect
2. #22573983C2semidirect
3. #22569610C2semidirect
4. #22569566C2semidirect
5. #22569555C2semidirect
6. #22561263C2semidirect
7. #22561259C2semidirect
8. #22561226C2semidirect
9. #22561222C2semidirect
10. #22560753C2semidirect
11. #22560712C2semidirect
12. #22560708C2semidirect
13. #22560589C2semidirect
14. #22560178C2semidirect
15. C67×#3019C2semidirect
16. #16864232C22semidirect
24. #16864194C22semidirect
25. C2×#14524071C22semidirect
26. C2×#14524068C22semidirect
28. #16864162C22semidirect
34. #16863963C22semidirect
36. #16863960C22semidirect
40. C2×#14524039C22semidirect
41. #41×Dic67C22semidirect
49. #16863413C22semidirect
50. #16863413C22semidirect
51. C2×#14523970C22semidirect
52. C2×#14523969C22semidirect
53. #16863402C22semidirect
54. #16863400C22semidirect
55. #16863378C22semidirect
56. C2×#14523960C22semidirect
57. #16863370C22semidirect
58. #16863369C22semidirect
59. #16863369C22semidirect
60. #16863168C22semidirect
61. #16863167C22semidirect
62. #16863157C22semidirect
63. #16863155C22semidirect
64. C2×H(5,𝔽2)×C67C22semidirect
66. #575×C67C22semidirect
67. #535×C67C22semidirect
70. #421×C67C22semidirect
71. #421×C67C22semidirect
72. C2×#100×C67C22semidirect
84. C2×#11761629D4semidirect
96. C2×D4×D67D4semidirect
101. #14524073D4semidirect
111. #14524068D4semidirect
128. #14524041D4semidirect
136. #14524039D4semidirect
138. #14524032D4semidirect
141. #14524030D4semidirect
194. #137×C67D4semidirect
198. AGL(1,ℤ/8)×C67D4semidirect
237. C2×Dic134C2×D4semidirect
251. C2×D268C2×D4semidirect
293. #11761612C2×D4semidirect
336. C2×Q8×C67C2×D4semidirect
357. C2×D4×C67C2×D4semidirect
374. M16×C67C2×D4semidirect
545. #3019D67semidirect
556. C67#23872semidirect
559. C2×H(5,𝔽2)C2×D67semidirect
568. #575C2×D67semidirect
581. #535C2×D67semidirect
598. #421C2×D67semidirect
599. #421C2×D67semidirect
606. C2×#100C2×D67semidirect
659. #137C22⋊D67semidirect
674. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D67semidirect
801. C2×Q8C2×C22⋊D67semidirect
854. C2×D4C2×C22⋊D67semidirect
894. M16C2×C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749862
#225739832
#225696102
#225695662
#225695552
#225612632
#225612592
#225612262
#225612222
#225607532
#225607122
#225607082
#225605892
#225601782
C67×#30192
#2387267