Finite Group Databasebeta

← #30887144

Subgroups — #30887144

Order 17152.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569572C212yesmaximal, complemented
4#22569558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561261C212yesmaximal, complemented
6#22561229C212yesmaximal, complemented
7#22560762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560707C212yesmaximal, complemented
9#22560590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524091C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14524089C2211yescharacteristic
14#16864204—24no—
15#16864199—24no—
16#16864194—22no—
17#16864194C2212yes—
18#16864194C2212yescomplemented
19C2×#14524068—22no—
20C2×#14524068C2212yes—
21#16864163C2211yescharacteristic
22#16864056—22no—
23#16864038—24no—
24#16864037—22no—
25#16863971—21no—
26#16863965C2211yescharacteristic, complemented
27#16863964—21no—
28#16863947—21no—
29#16863942C2211yescharacteristic
30C2×#14524032C2211yescharacteristic, complemented
31#124×D67—21no—
32#16863864C2211yescharacteristic, complemented
33#16863579—21no—
34#16863578—24no—
35#16863574—21no—
36#16863569—21no—
37#16863568—24no—
38#16863564—21no—
39#16863414C2212yescomplemented
40#16863414C2212yescomplemented
41C2×#14523970C2212yescomplemented
42#16863400C2212yescomplemented
43#16863380C2211yescharacteristic
44C2×#14523962C2212yescomplemented
45#16863166C2212yescomplemented
46#16863155C2212yescomplemented
47#585×C67C2211yescharacteristic
48#536×C67C2211yescharacteristic
49#536×C67C2212yescomplemented
50#458×C67—24no—
51#410×C67C2211yescharacteristic
52#410×C67C2212yescomplemented
53#14524091—24no—
54#14524091—42no—
55#14524089—24no—
56#14524089—42no—
57C2×#11761629—21no—
58C2×#11761629—21no—
59C2×#11761629—21no—
60C2×#11761628—22no—
61C2×#11761628D412yes—
62C2×#11761628C2311yescharacteristic
63C2×#11761628C2311yescharacteristic
64C2×Q8×D67—21no—
65C2×Q8×D67—21no—
66C22×D268D412yes—
67C22×D268C2311yescharacteristic
68C2×D4×D67—22no—
69C2×D4×D67—21no—
70#14524074—24no—
71#14524074—22no—
72#14524074D414yescomplemented
73#14524073—22no—
74#14524073—22no—
75#14524069—24no—
76#14524069—22no—
77#14524069D414yescomplemented
78#14524068—28no—
79#14524068—22no—
80#14524068—24no—
81#14524068—22no—
82#14524068—24no—
83#14524063—28no—
84#14524063—24no—
85#14524063—42no—
86C2×#11761615—24no—
87C2×#11761615—22no—
88C2×#11761613—24no—
89C2×#11761613—22no—
90#14524050—24no—
91C2×#11761612—22no—
92C2×#11761612C2312yes—
93C2×#11761612C2312yes—
94#14524041D411yescharacteristic
95#14524040—21no—
96#14524039D411yescharacteristic
97#14524032—22no—
98#14524032—21no—
99#14524032—21no—
100#14524032D411yescharacteristic
101#14524031—21no—
102#14524030D411yescharacteristic
103#14524029—24no—
104#14524028—24no—
105#14524021—24no—
106#14524018—24no—
107#14524018—22no—
108#14524016—24no—
109#14524015—22no—
110#14524013—24no—
111#14524013—22no—
112#14524008—21no—
113#14524005—24no—
114#14524005—21no—
115C4×C22⋊D67—22no—
116(C22⋊D67)⋊C4—22no—
117#14524000—21no—
118C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
119C22⋊C4×D67—24no—
120C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
121C42×D67—21no—
122#14523971—24no—
123#14523971—24no—
124#14523970—22no—
125#14523970—22no—
126#14523963—42no—
127#14523962—24no—
128#14523962—21no—
129#14523960—21no—
1302−1+4×C67—22no—
1312−1+4×C67—21no—
132H(5,𝔽2)×C67—22no—
133H(5,𝔽2)×C67—22no—
134H(5,𝔽2)×C67—21no—
135C2×#41×C67—22no—
136C2×#41×C67—42no—
137C2×#41×C67C2312yes—
138C2×#41×C67C2311yescharacteristic
139C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊Q8×C67—21no—
141C4⋊Q8×C67—22no—
142#124×C67—21no—
143#124×C67—22no—
144#123×C67—24no—
145#123×C67D414yes—
146C22⋊Q8×C67—22no—
147C22⋊Q8×C67—42no—
148#117×C67C2312yes—
149#117×C67C2311yescharacteristic
150#99×C67—22no—
151#99×C67—24no—
152C23×D67—22no—
153C23×D67—21no—
154#11761629—44no—
155#11761629—44no—
156#11761629—42no—
157#11761629—42no—
158#11761628—22no—
159#11761628—22no—
160#11761628—22no—
161#11761628—24no—
162#11761628—42no—
163#11761628—48no—
164#11761628C2×D414yes—
165C2×Dic134—22no—
166C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
168Q8×D67—44no—
169Q8×D67—42no—
170Q8×D67—42no—
171C2×D268—22no—
172C2×D268—22no—
173C2×D268—24no—
174C2×D268—22no—
175C2×D268—22no—
176C2×D268—21no—
177C2×D268—24no—
178C2×D268—42no—
179C2×D268C2×D412yes—
180C2×D268C2×D411yescharacteristic
181C2×D268C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D67—21no—
183C2×C22⋊D67—22no—
184C2×C22⋊D67—21no—
185C2×C22⋊D67—22no—
186D4×D67—44no—
187D4×D67—48no—
188C22×Dic67—21no—
189C2×C4×D67—21no—
190C2×C4×D67—22no—
191C2×C4×D67—22no—
192C2×C4×D67—22no—
193C2×C4×D67—21no—
194C2×C4×D67—22no—
195#11761618—24no—
196#11761618—42no—
197#11761616—24no—
198#11761616—42no—
199#11761615—28no—
200#11761615—24no—
201#11761615—42no—
202#11761613—28no—
203#11761613—24no—
204#11761613—42no—
205#11761612—24no—
206#11761612—22no—
207#11761612—22no—
208#11761612—22no—
209#11761612C2×D414yes—
210C2×C67⋊C8—24no—
211C2×C67⋊C8—22no—
212C2×C67⋊C8—22no—
213Dic67⋊C4—22no—
214Dic67⋊C4—22no—
215C22⋊Dic67—22no—
216(C2×D67)⋊C4—24no—
217(C2×D67)⋊C4—24no—
218(C2×D67)⋊C4—24no—
219(C2×D67)⋊C4—22no—
220(C2×D67)⋊C4—22no—
221C4×Dic67—22no—
222C4×Dic67—21no—
223C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
225#41×C67—22no—
226#41×C67—22no—
227#41×C67—24no—
228#41×C67—22no—
229#41×C67—22no—
230#41×C67—22no—
231#41×C67—22no—
232#41×C67—44no—
233#41×C67—42no—
234#41×C67—42no—
235#41×C67—42no—
236#41×C67—42no—
237C2×Q8×C67—21no—
238C2×Q8×C67—22no—
239C2×Q8×C67—21no—
240C2×Q8×C67—22no—
241C2×Q8×C67—22no—
242C2×Q8×C67—42no—
243C2×Q8×C67C2×D412yes—
244C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
245C2×D4×C67—22no—
246C2×D4×C67—22no—
247C2×D4×C67—42no—
248C2×D4×C67—44no—
249C2×D4×C67—42no—
250C2×D4×C67C2×D412yes—
251C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
252C2×D4×C67C2×D412yes—
253C22×C4×C67—22no—
254C22×C4×C67—42no—
255C22×C4×C67C2×D412yes—
256C22×C4×C67C2×D412yes—
257C22×C4×C67C2411yescharacteristic
258C4⋊C4×C67—24no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67—22no—
261C4⋊C4×C67—44no—
262C22⋊C4×C67—24no—
263C22⋊C4×C67—22no—
264C22⋊C4×C67—44no—
265C22⋊C4×C67C2×D412yes—
266C42×C67—21no—
267C42×C67—22no—
268C23×C67—22no—
269C23×C67—42no—
270C23×C67#12012yes—
271C23×C67C22×D411yescharacteristic
272C22×D67—21no—
273C22×D67—22no—
274C22×D67—21no—
275C22×D67—44no—
276C22×D67—42no—
277C22×D67—84no—
278C22×D67—82no—
279Q8×C67—22no—
280Q8×C67—22no—
281Q8×C67—22no—
282Q8×C67—42no—
283Q8×C67—41no—
284Q8×C67—41no—
285Q8×C67—42no—
286D4×C67—24no—
287D4×C67—22no—
288D4×C67—22no—
289D4×C67—22no—
290D4×C67—42no—
291D4×C67—44no—
292D4×C67—42no—
293D4×C67—42no—
294C2×C4×C67—22no—
295C2×C4×C67—22no—
296C2×C4×C67—22no—
297C2×C4×C67—22no—
298C2×C4×C67—24no—
299C2×C4×C67—22no—
300C2×C4×C67—44no—
301C2×C4×C67—42no—
302C2×C4×C67—42no—
303C2×C4×C67—42no—
304C2×C4×C67—42no—
305C2×C4×C67#12012yes—
306C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C67C22×D412yes—
308C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
310C22⋊D67—24no—
311C22⋊D67—44no—
312C22⋊D67—42no—
313C22⋊D67—82no—
314C2×Dic67—21no—
315C2×Dic67—21no—
316C2×Dic67—21no—
317C2×Dic67—21no—
318C2×Dic67—81no—
319D268—22no—
320D268—21no—
321D268—22no—
322D268—22no—
323D268—44no—
324D268—44no—
325D268—42no—
326D268—84no—
327D268#12012yes—
328C4×D67—24no—
329C4×D67—44no—
330C4×D67—44no—
331C4×D67—44no—
332C4×D67—41no—
333C4×D67—41no—
334C4×D67—82no—
335Dic134—21no—
336Dic134—22no—
337Dic134—44no—
338Dic134#12012yes—
339C67⋊C8—24no—
340C67⋊C8—42no—
341C22×C67—22no—
342C22×C67—41no—
343C22×C67—42no—
344C22×C67—42no—
345C22×C67—82no—
346C22×C67—162no—
347C22×C67C2×#12011yescharacteristic
348C22×C67D4212yes—
349C2×D67—22no—
350C2×D67—42no—
351C2×D67—42no—
352C2×D67—44no—
353C2×D67—41no—
354C2×D67—42no—
355C2×D67—164no—
356C2×D67—162no—
357C4×C67—22no—
358C4×C67—42no—
359C4×C67—42no—
360C4×C67—42no—
361C4×C67—82no—
362C4×C67C2×#12011yescharacteristic
363C4×C67#53411yescharacteristic
364C4×C67D4212yes—
365Dic67—22no—
366Dic67—41no—
367Dic67—41no—
368Dic67—41no—
369#23874—671nomaximal, Sylow
370C2×C67—21no—
371C2×C67—22no—
372C2×C67—42no—
373C2×C67—82no—
374C2×C67#240311yescharacteristic
375D67—42no—
376D67—81no—
377D67—82no—
378#3585—671no—
379#3500—671no—
380#3028D6711yescharacteristic, complemented
381#3020—672no—
382#3018—671no—
383#2008—672no—
384#2003—672no—
385#1915—671no—
386#1906—672no—
387#1884—671no—
388#1795—671no—
389C67#2387411yescharacteristic, complemented, Sylow
390#585C2×D6711yescharacteristic
391C2×2−1+4—671no—
392C2×H(5,𝔽2)—671no—
393#577—1344no—
394#576—1344no—
395#575—672no—
396#575—672no—
397#575—1342no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
400#568—671no—
401#548—1342no—
402#546—1342no—
403#546—1344no—
404#536—1341no—
405#536C2×D6711yescharacteristic
406#536C2×D6712yescomplemented
407#535—671no—
408#535—1341no—
409#532—671no—
410#532—1341no—
411C2×#124—671no—
412C2×#124—1341no—
413C4×#41—671no—
414#458—24no—
415#456—1344no—
416#456—1341no—
417#455—1341no—
418#454—1344no—
419#454—1341no—
420#453—1341no—
421#421—672no—
422#421—672no—
423C2×#104—672no—
424#418—672no—
425#413—671no—
426C2×#101—672no—
427#410C2×D6711yescharacteristic
428#410C2×D6712yescomplemented
429#344—672no—
430#339—672no—
4312−1+4—22no—
4322−1+4—21no—
4332−1+4—2682no—
4342−1+4—1344no—
435H(5,𝔽2)—22no—
436H(5,𝔽2)—22no—
437H(5,𝔽2)—21no—
438H(5,𝔽2)—2682no—
439H(5,𝔽2)—1344no—
440C2×#41—22no—
441C2×#41—42no—
442C2×#41—672no—
443C2×#41—671no—
444C2×#41—671no—
445C2×#41—1341no—
446C2×#41—1341no—
447C2×#41—1341no—
448C2×#41—1342no—
449C2×#41C22×D6712yes—
450C2×#41C22×D6711yescharacteristic
451C22×Q8—1341no—
452C22×Q8—1341no—
453C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
454C22×D4—672no—
455C22×D4—671no—
456C22×D4—1341no—
457C22×D4—1342no—
458#137—674no—
459#137—1342no—
460#137—1342no—
461#137—1344no—
462#137—1342no—
463AGL(1,ℤ/8)—674no—
464AGL(1,ℤ/8)—1344no—
465AGL(1,ℤ/8)—1342no—
466AGL(1,ℤ/8)—1342no—
467AGL(1,ℤ/8)—1344no—
468AGL(1,ℤ/8)—1344no—
469AGL(1,ℤ/8)—1342no—
470AGL(1,ℤ/8)—1348no—
471#135—2682no—
472#135—1344no—
473#135—1348no—
474C2×SD16—1344no—
475C2×SD16—1342no—
476C2×D8—1344no—
477C2×D8—1342no—
478#131—1344no—
479C2×M16—672no—
480C2×M16—672no—
481C2×M16—1342no—
482C4⋊Q8—21no—
483C4⋊Q8—22no—
484C4⋊Q8—671no—
485#127—671no—
486#127—1341no—
487#124—21no—
488#124—22no—
489#124—671no—
490#124—671no—
491#124—1341no—
492#124—1341no—
493#124—1341no—
494#124—1344no—
495#124—1342no—
496#123—24no—
497#123—1344no—
498#123C22⋊D6714yes—
499C22⋊Q8—22no—
500C22⋊Q8—42no—
501C22⋊Q8—1344no—
502#121—1344no—
503#121—1342no—
504#121—1344no—
505#121—1342no—
506#120—1344no—
507#120—1342no—
508C4×Q8—1341no—
509C4×D4—1341no—
510C4×D4—1344no—
511C4×D4—1342no—
512C4×D4—1342no—
513#117—1341no—
514#117C22×D6712yes—
515#117C22×D6711yescharacteristic
516C2×C22⋊C4—1344no—
517C2×C22⋊C4—1342no—
518C2×C42—671no—
519C2×C42—1341no—
520#104—1344no—
521#104—1344no—
522#104—1342no—
523#104—1342no—
524#102—2682no—
525#101—1344no—
526#101—1341no—
527#100—1341no—
528#99—22no—
529#99—24no—
530C24—1342no—
531C24—1341no—
532#41—22no—
533#41—22no—
534#41—24no—
535#41—22no—
536#41—22no—
537#41—22no—
538#41—22no—
539#41—44no—
540#41—42no—
541#41—42no—
542#41—42no—
543#41—42no—
544#41—2688no—
545#41—2682no—
546#41—2682no—
547#41—2682no—
548#41—2684no—
549#41—2684no—
550#41—674no—
551#41—1344no—
552#41—1342no—
553#41—1342no—
554#41—1342no—
555C2×Q8—22no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—22no—
559C2×Q8—22no—
560C2×Q8—42no—
561C2×Q8—2682no—
562C2×Q8—2682no—
563C2×Q8—2684no—
564C2×Q8—671no—
565C2×Q8—671no—
566C2×Q8—1342no—
567C2×Q8D4×D6712yes—
568C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—42no—
572C2×D4—44no—
573C2×D4—42no—
574C2×D4—2682no—
575C2×D4—2688no—
576C2×D4—2684no—
577C2×D4—671no—
578C2×D4—672no—
579C2×D4—671no—
580C2×D4—1342no—
581C2×D4—1344no—
582C2×D4—1344no—
583C2×D4—1342no—
584C2×D4—1341no—
585C2×D4—1342no—
586C2×D4—1341no—
587C2×D4—1342no—
588C2×D4—1341no—
589C2×D4—1342no—
590C2×D4—1342no—
591C2×D4D4×D6712yes—
592C2×D4D4×D6711yescharacteristic
593C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
594C22×C4—22no—
595C22×C4—42no—
596C22×C4—1342no—
597C22×C4—1342no—
598C22×C4—1342no—
599C22×C4—1342no—
600C22×C4—1341no—
601C22×C4—1341no—
602C22×C4—1341no—
603C22×C4D4×D6712yes—
604C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
605C22×C4C23×D6711yescharacteristic
606Q16—2682no—
607Q16—1344no—
608SD16—2682no—
609SD16—2682no—
610SD16—1344no—
611SD16—1344no—
612SD16—1348no—
613D8—2682no—
614D8—1344no—
615D8—1348no—
616M16—674no—
617M16—1342no—
618M16—1342no—
619M16—1344no—
620M16—1342no—
621C2×C8—1342no—
622C2×C8—1344no—
623C2×C8—1342no—
624C4⋊C4—24no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—22no—
627C4⋊C4—44no—
628C4⋊C4—1342no—
629C4⋊C4—1342no—
630C22⋊C4—24no—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—44no—
633C22⋊C4—1344no—
634C22⋊C4—1344no—
635C22⋊C4—1344no—
636C22⋊C4—1342no—
637C22⋊C4—1342no—
638C22⋊C4—1342no—
639C22⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
640C42—21no—
641C42—22no—
642C42—671no—
643C42—671no—
644C42—1342no—
645C42—1341no—
646C23—22no—
647C23—42no—
648C23—2684no—
649C23—2682no—
650C23—5362no—
651C23—5364no—
652C23—1342no—
653C23—1341no—
654C23—1341no—
655C23#1452401112yes—
656C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
657Q8—22no—
658Q8—22no—
659Q8—22no—
660Q8—42no—
661Q8—42no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—2684no—
665Q8—672no—
666Q8—1342no—
667Q8—1341no—
668D4—24no—
669D4—22no—
670D4—22no—
671D4—22no—
672D4—42no—
673D4—44no—
674D4—42no—
675D4—42no—
676D4—2684no—
677D4—2684no—
678D4—2682no—
679D4—2684no—
680D4—2682no—
681D4—5364no—
682D4—5362no—
683D4—672no—
684D4—1344no—
685D4—1342no—
686D4—1342no—
687D4—1342no—
688D4—1341no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—24no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—2684no—
701C2×C4—2684no—
702C2×C4—2684no—
703C2×C4—2681no—
704C2×C4—2681no—
705C2×C4—5362no—
706C2×C4—5361no—
707C2×C4—1341no—
708C2×C4—1341no—
709C2×C4—1341no—
710C2×C4—1341no—
711C2×C4—1344no—
712C2×C4#1452401112yes—
713C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
714C2×C4C2×D4×D6712yes—
715C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
716C2×C4#1452408812yes—
717C8—2682no—
718C8—1344no—
719C22—22no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—82no—
724C22—2682no—
725C22—2682no—
726C22—2684no—
727C22—2681no—
728C22—2682no—
729C22—162no—
730C22—10722no—
731C22—10724no—
732C22—1342no—
733C22C2×#1452401111yescharacteristic
734C22D4×C22⋊D6712yes—
735C4—22no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—42no—
739C4—82no—
740C4—2681no—
741C4—2681no—
742C4—2681no—
743C4—1342no—
744C4#120×D6711yescharacteristic
745C4#1686395611yescharacteristic
746C4#1686402812yes—
747C2—21no—
748C2—22no—
749C2—42no—
750C2—82no—
751C2—2682no—
752C2—5362no—
753C2—5361no—
754C2#2256352011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563520
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3028C2
socleC2×C67#2403
hypercenter#3028D67
hypocenterC67#23874
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574988C2semidirect
2. #22573998C2semidirect
3. #22569572C2semidirect
4. #22569558C2semidirect
5. #22561261C2semidirect
6. #22561229C2semidirect
7. #22560762C2semidirect
8. #22560707C2semidirect
9. #22560590C2semidirect
10. #22560177C2semidirect
11. C67×#3028C2semidirect
12. C2×#14524091C22semidirect
18. #16864194C22semidirect
26. #16863965C22semidirect
30. C2×#14524032C22semidirect
32. #16863864C22semidirect
39. #16863414C22semidirect
40. #16863414C22semidirect
41. C2×#14523970C22semidirect
42. #16863400C22semidirect
44. C2×#14523962C22semidirect
45. #16863166C22semidirect
46. #16863155C22semidirect
49. #536×C67C22semidirect
52. #410×C67C22semidirect
72. #14524074D4semidirect
77. #14524069D4semidirect
380. #3028D67semidirect
389. C67#23874semidirect
406. #536C2×D67semidirect
428. #410C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749882
#225739982
#225695722
#225695582
#225612612
#225612292
#225607622
#225607072
#225605902
#225601772
C67×#30282
#2387467