Finite Group Databasebeta

← #30887148

Subgroups — #30887148

Order 17152.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574989C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569575C212yesmaximal, complemented
5#22569562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561264C212yesmaximal, complemented
7#22561232C212yesmaximal, complemented
8#22560759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560708C212yesmaximal, complemented
10#22560590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864232C2211yescharacteristic
13C2×#14524090C2211yescharacteristic, complemented
14#16864207—24no—
15#16864199—24no—
16#16864196C2212yescomplemented
17#16864194—22no—
18#16864194C2212yes—
19C2×#14524069—22no—
20C2×#14524069C2212yes—
21#16864163C2211yescharacteristic
22#16864053—22no—
23#16864040—24no—
24#16864040—22no—
25#16863972C2212yescomplemented
26#16863967—21no—
27#16863967C2211yescharacteristic
28#16863963—21no—
29#16863963C2211yescharacteristic, complemented
30#16863942—21no—
31#16863942C2211yescharacteristic
32C2×#14524030—21no—
33C2×#14524030C2211yescharacteristic, complemented
34#41×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
35#16863587—24no—
36#16863581—21no—
37#16863580—24no—
38#16863576—21no—
39#16863571—21no—
40#16863570—24no—
41#16863566—21no—
42#16863414C2212yescomplemented
43C2×#14523969C2212yescomplemented
44C2×#14523961C2212yescomplemented
45#16863369C2212yescomplemented
46#16863167C2212yescomplemented
47#16863155C2212yescomplemented
48C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
49#421×C67C2212yescomplemented
50#418×C67C2212yescomplemented
51#413×C67C2211yescharacteristic
52#410×C67C2211yescharacteristic
53#14524091—21no—
54#14524090—22no—
55#14524090—24no—
56#14524090—42no—
57#14524089—22no—
58#14524088—22no—
59#14524088—21no—
60C2×#11761628—21no—
61C2×#11761628—22no—
62C2×#11761628C2312yes—
63C2×#11761628C2311yescharacteristic
64C2×#11761627—22no—
65C2×#11761627—21no—
66#41×D67—42no—
67C22×Dic134—21no—
68C22×Dic134C2311yescharacteristic
69C2×Q8×D67—21no—
70#14524076—22no—
71#14524076—22no—
72#14524074—22no—
73#14524073—24no—
74#14524073D414yescomplemented
75#14524071—22no—
76#14524071—22no—
77#14524069—28no—
78#14524069—24no—
79#14524069—22no—
80#14524069—24no—
81#14524068—24no—
82#14524068D414yescomplemented
83#14524065—42no—
84#14524063—28no—
85#14524063—24no—
86C2×#11761616—24no—
87C2×#11761616—22no—
88C2×#11761613—24no—
89C2×#11761613—22no—
90#14524050—24no—
91C2×#11761612—22no—
92C2×#11761612C2312yes—
93#14524043—22no—
94#14524041—21no—
95#14524041D411yescharacteristic
96#14524039—21no—
97#14524039D411yescharacteristic
98#14524032D411yescharacteristic
99#14524031—22no—
100#14524030—24no—
101#14524030—21no—
102#14524030—21no—
103#14524030—21no—
104#14524030—22no—
105#14524030—21no—
106#14524030D411yescharacteristic
107#14524027—24no—
108#14524024—24no—
109#14524024D414yes—
110#14524023—42no—
111#14524022—24no—
112#14524022—22no—
113#14524015—24no—
114#14524015—22no—
115#14524014—24no—
116#14524014—22no—
117#14524012—24no—
118#14524012—22no—
119Q8×Dic67—21no—
120D4×Dic67—22no—
121D4×Dic67—21no—
122C4×C22⋊D67—24no—
123C4×C22⋊D67—22no—
124#14524002—21no—
125#14524002C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊Dic67—24no—
127C2×C22⋊Dic67—22no—
128C2×C4×Dic67—21no—
129C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
130#14523971—24no—
131#14523969—22no—
132#14523969—22no—
133#14523961—24no—
134#14523957—24no—
135H(5,𝔽2)×C67—24no—
136H(5,𝔽2)×C67—42no—
137C2×#41×C67—21no—
138C2×#41×C67D412yes—
139C2×#41×C67C2311yescharacteristic
140C2×#41×C67C2311yescharacteristic
141C22×D4×C67—22no—
142C22×D4×C67—21no—
143C22×D4×C67D412yes—
144C22×D4×C67C2311yescharacteristic
145C2×M16×C67C2312yes—
146#117×C67C2312yes—
147#104×C67—24no—
148#102×C67—42no—
149#101×C67—21no—
150#100×C67—21no—
151#99×C67—22no—
152#11761629—42no—
153#11761628—24no—
154#11761628—22no—
155#11761628—22no—
156#11761628—22no—
157#11761628—22no—
158#11761628—22no—
159#11761628—22no—
160#11761628—44no—
161#11761628—42no—
162#11761628—42no—
163#11761627—42no—
164#11761627—44no—
165#11761627—48no—
166#11761627—42no—
167#11761627—42no—
168C2×Dic134—22no—
169C2×Dic134—22no—
170C2×Dic134—22no—
171C2×Dic134—21no—
172C2×Dic134—21no—
173C2×Dic134—22no—
174C2×Dic134—44no—
175C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic134C2×D412yes—
177Q8×D67—42no—
178Q8×D67—42no—
179Q8×D67—42no—
180C2×D268—22no—
181C2×D268C2×D412yes—
182C2×D268C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D67—22no—
184C2×C22⋊D67—22no—
185C2×C22⋊D67—21no—
186C2×C22⋊D67—24no—
187C2×C22⋊D67—22no—
188C2×C22⋊D67—42no—
189D4×D67—42no—
190D4×D67—44no—
191C22×Dic67—22no—
192C22×Dic67—22no—
193C22×Dic67—21no—
194C22×Dic67C2×D412yes—
195C2×C4×D67—22no—
196C2×C4×D67—21no—
197C2×C4×D67—22no—
198C2×C4×D67—42no—
199Dic268—42no—
200#11761618—24no—
201#11761617—42no—
202#11761617—42no—
203#11761616—28no—
204#11761616—24no—
205#11761615—24no—
206D536—42no—
207#11761613—28no—
208#11761613—24no—
209#11761612—24no—
210#11761612—22no—
211#11761612C2×D414yes—
212C2×C67⋊C8—24no—
213C2×C67⋊C8—22no—
214C4⋊Dic67—22no—
215C4⋊Dic67—21no—
216C4⋊Dic67—44no—
217Dic67⋊C4—22no—
218Dic67⋊C4—24no—
219C22⋊Dic67—24no—
220C22⋊Dic67—24no—
221C22⋊Dic67—24no—
222C22⋊Dic67—22no—
223C22⋊Dic67—22no—
224C22⋊Dic67—24no—
225C22⋊Dic67C2×D412yes—
226(C2×D67)⋊C4—22no—
227(C2×D67)⋊C4—44no—
228C4×Dic67—22no—
229C4×Dic67—21no—
230C4×Dic67—21no—
231C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
233C24×C67—22no—
234C24×C67—21no—
235#41×C67—22no—
236#41×C67—22no—
237#41×C67—22no—
238#41×C67—24no—
239#41×C67—42no—
240#41×C67—44no—
241#41×C67C2×D414yes—
242C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
243C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
244C2×D4×C67—21no—
245C2×D4×C67—24no—
246C2×D4×C67—22no—
247C2×D4×C67—22no—
248C2×D4×C67—22no—
249C2×D4×C67—21no—
250C2×D4×C67—22no—
251C2×D4×C67—42no—
252C2×D4×C67—44no—
253C2×D4×C67—48no—
254C2×D4×C67C2×D412yes—
255C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
256C2×D4×C67C2×D412yes—
257C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C67—21no—
259C22×C4×C67—22no—
260C22×C4×C67C2×D412yes—
261C22×C4×C67C2411yescharacteristic
262M16×C67—22no—
263M16×C67—22no—
264C2×C8×C67—22no—
265C4⋊C4×C67—22no—
266C22⋊C4×C67—22no—
267C42×C67—22no—
268C23×C67—21no—
269C23×C67—22no—
270C23×C67—44no—
271C23×C67—42no—
272C23×C67—82no—
273C23×C67—84no—
274C23×C67#12012yes—
275C23×C67C22×D411yescharacteristic
276C22×D67—21no—
277C22×D67—22no—
278C22×D67—42no—
279Q8×C67—21no—
280Q8×C67—22no—
281Q8×C67#12012yes—
282D4×C67—24no—
283D4×C67—24no—
284D4×C67—22no—
285D4×C67—21no—
286D4×C67—22no—
287D4×C67—22no—
288D4×C67—44no—
289D4×C67—44no—
290D4×C67—42no—
291D4×C67#12012yes—
292C2×C4×C67—21no—
293C2×C4×C67—22no—
294C2×C4×C67—22no—
295C2×C4×C67—24no—
296C2×C4×C67—44no—
297C2×C4×C67—42no—
298C2×C4×C67#12012yes—
299C2×C4×C67C22×D412yes—
300C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
303C22⋊D67—44no—
304C22⋊D67—44no—
305C22⋊D67—42no—
306C22⋊D67—42no—
307C22⋊D67—42no—
308C22⋊D67—82no—
309C22⋊D67—84no—
310C2×Dic67—21no—
311C2×Dic67—22no—
312C2×Dic67—21no—
313C2×Dic67—21no—
314C2×Dic67—22no—
315C2×Dic67—24no—
316C2×Dic67—22no—
317C2×Dic67—42no—
318C2×Dic67—44no—
319C2×Dic67—81no—
320C2×Dic67—82no—
321D268—22no—
322D268—22no—
323D268—22no—
324D268—42no—
325C4×D67—44no—
326C4×D67—44no—
327C4×D67—41no—
328C4×D67—42no—
329C4×D67—41no—
330C4×D67—42no—
331Dic134—22no—
332Dic134—22no—
333Dic134—22no—
334Dic134—44no—
335Dic134—42no—
336Dic134—41no—
337Dic134—41no—
338Dic134—42no—
339C8×C67—42no—
340C67⋊C8—24no—
341C22×C67—22no—
342C22×C67—22no—
343C22×C67—41no—
344C22×C67—42no—
345C22×C67—42no—
346C22×C67—44no—
347C22×C67—42no—
348C22×C67—162no—
349C22×C67—164no—
350C22×C67C2×#12011yescharacteristic
351C22×C67D4212yes—
352C2×D67—42no—
353C2×D67—41no—
354C2×D67—42no—
355C2×D67—82no—
356C2×D67—162no—
357C4×C67—22no—
358C4×C67—22no—
359C4×C67—82no—
360C4×C67C2×#12011yescharacteristic
361C4×C67#53411yescharacteristic
362C4×C67D4212yes—
363Dic67—41no—
364Dic67—42no—
365Dic67—41no—
366Dic67—41no—
367Dic67—42no—
368Dic67—42no—
369#23874—671nomaximal, Sylow
370C2×C67—21no—
371C2×C67—22no—
372C2×C67—42no—
373C2×C67—42no—
374C2×C67—82no—
375C2×C67#240311yescharacteristic
376D67—81no—
377D67—82no—
378#3585—671no—
379#3500—671no—
380#3028—671no—
381#3020—672no—
382#3018—671no—
383#2008—672no—
384#2003—672no—
385#1915—671no—
386#1906—672no—
387#1884—671no—
388#1795D6711yescharacteristic, complemented
389C67#2387411yescharacteristic, complemented, Sylow
390#585—671no—
391C2×2−1+4—671no—
392C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
393#577—1344no—
394#576—1344no—
395#575—672no—
396#575—672no—
397#575—1342no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
400#568—671no—
401#548—1342no—
402#546—1344no—
403#546—1342no—
404#536—671no—
405#536—672no—
406#536—1341no—
407#535—671no—
408#535—1341no—
409#532—671no—
410#532—1341no—
411C2×#124—671no—
412C2×#124—1341no—
413C4×#41—671no—
414#458—1344no—
415#456—1341no—
416#456—1344no—
417#455—1341no—
418#454—1341no—
419#454—1344no—
420#453—1341no—
421#421—672no—
422#421C2×D6712yescomplemented
423C2×#104—672no—
424#418C2×D6712yescomplemented
425#413C2×D6711yescharacteristic
426C2×#101—672no—
427#410—672no—
428#410C2×D6711yescharacteristic
429#344—672no—
430#339—672no—
4312−1+4—2682no—
4322−1+4—1344no—
4332−1+4—1341no—
4342−1+4—1342no—
435H(5,𝔽2)—24no—
436H(5,𝔽2)—42no—
437H(5,𝔽2)—1341no—
438H(5,𝔽2)—1342no—
439H(5,𝔽2)—1342no—
440C2×#41—21no—
441C2×#41—2682no—
442C2×#41—671no—
443C2×#41—672no—
444C2×#41—1341no—
445C2×#41—1342no—
446C2×#41—1342no—
447C2×#41—1341no—
448C2×#41D26812yes—
449C2×#41C22×D6711yescharacteristic
450C2×#41C22×D6711yescharacteristic
451C22×Q8—671no—
452C22×Q8—1341no—
453C22×Q8—1341no—
454C22×D4—21no—
455C22×D4—22no—
456C22×D4D26812yes—
457C22×D4C22×D6711yescharacteristic
458#137—674no—
459#137—1342no—
460#137—1342no—
461#137—1344no—
462#137—1342no—
463AGL(1,ℤ/8)—674no—
464AGL(1,ℤ/8)—1342no—
465AGL(1,ℤ/8)—1342no—
466AGL(1,ℤ/8)—1344no—
467AGL(1,ℤ/8)—1348no—
468AGL(1,ℤ/8)—1344no—
469AGL(1,ℤ/8)—1344no—
470AGL(1,ℤ/8)—1342no—
471#135—2682no—
472#135—1348no—
473#135—1344no—
474C2×SD16—1342no—
475C2×SD16—1344no—
476C2×D8—1342no—
477C2×D8—1344no—
478#131—1344no—
479C2×M16—672no—
480C2×M16—1342no—
481C2×M16C22×D6712yes—
482C4⋊Q8—671no—
483C4⋊Q8—1342no—
484C4⋊Q8—1341no—
485#127—671no—
486#127—1341no—
487#124—671no—
488#124—671no—
489#124—1342no—
490#124—1341no—
491#124—1341no—
492#124—1341no—
493#124—1344no—
494#124—1341no—
495#124—1342no—
496#123—674no—
497#123—1344no—
498#123—1344no—
499C22⋊Q8—2682no—
500C22⋊Q8—1344no—
501C22⋊Q8—1342no—
502#121—1344no—
503#121—1344no—
504#121—1342no—
505#121—1342no—
506#120—1342no—
507#120—1344no—
508C4×Q8—1341no—
509C4×D4—1342no—
510C4×D4—1344no—
511C4×D4—1341no—
512C4×D4—1342no—
513#117—671no—
514#117—1341no—
515#117C22×D6712yes—
516C2×C22⋊C4—1342no—
517C2×C22⋊C4—1344no—
518C2×C42—671no—
519C2×C42—1341no—
520#104—24no—
521#104—1344no—
522#104—1342no—
523#104—1342no—
524#102—42no—
525#101—21no—
526#101—1344no—
527#100—21no—
528#99—22no—
529#99—1344no—
530C24—22no—
531C24—21no—
532#41—22no—
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—24no—
536#41—42no—
537#41—44no—
538#41—2682no—
539#41—2684no—
540#41—2682no—
541#41—2682no—
542#41—2682no—
543#41—2682no—
544#41—2684no—
545#41—2688no—
546#41—2682no—
547#41—1344no—
548#41—1342no—
549#41—1342no—
550#41—1342no—
551#41—1342no—
552#41—1342no—
553#41—1342no—
554#41D4×D6714yes—
555C2×Q8—2684no—
556C2×Q8—2682no—
557C2×Q8—2682no—
558C2×Q8—2682no—
559C2×Q8—671no—
560C2×Q8—672no—
561C2×Q8—1342no—
562C2×Q8—1342no—
563C2×Q8—1342no—
564C2×Q8—1341no—
565C2×Q8—1341no—
566C2×Q8—1342no—
567C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
568C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—24no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—22no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—22no—
576C2×D4—42no—
577C2×D4—44no—
578C2×D4—48no—
579C2×D4—2684no—
580C2×D4—2682no—
581C2×D4—2682no—
582C2×D4—671no—
583C2×D4—672no—
584C2×D4—1342no—
585C2×D4—1342no—
586C2×D4—1342no—
587C2×D4—1341no—
588C2×D4—1344no—
589C2×D4—1342no—
590C2×D4D4×D6712yes—
591C2×D4D4×D6711yescharacteristic
592C2×D4C2×D26812yes—
593C2×D4C2×D26811yescharacteristic
594C22×C4—21no—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—2682no—
597C22×C4—672no—
598C22×C4—1342no—
599C22×C4—1342no—
600C22×C4—1341no—
601C22×C4—1342no—
602C22×C4—1342no—
603C22×C4—1341no—
604C22×C4C2×D26812yes—
605C22×C4C23×D6711yescharacteristic
606Q16—2682no—
607Q16—1344no—
608SD16—2682no—
609SD16—2682no—
610SD16—1348no—
611SD16—1344no—
612SD16—1344no—
613D8—2682no—
614D8—1348no—
615D8—1344no—
616M16—22no—
617M16—22no—
618M16—674no—
619M16—1344no—
620M16—1342no—
621C2×C8—22no—
622C2×C8—1344no—
623C2×C8—1342no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—2684no—
626C4⋊C4—1342no—
627C4⋊C4—1344no—
628C4⋊C4—1342no—
629C4⋊C4—1341no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—2684no—
632C22⋊C4—672no—
633C22⋊C4—1344no—
634C22⋊C4—1344no—
635C22⋊C4—1344no—
636C22⋊C4—1342no—
637C22⋊C4—1342no—
638C22⋊C4—1344no—
639C22⋊C4—1342no—
640C42—22no—
641C42—671no—
642C42—671no—
643C42—1342no—
644C42—1341no—
645C42—1341no—
646C23—21no—
647C23—22no—
648C23—44no—
649C23—42no—
650C23—82no—
651C23—84no—
652C23—2682no—
653C23—1341no—
654C23—1342no—
655C23#1452401312yes—
656C23C2×D4×D6711yescharacteristic
657Q8—22no—
658Q8—21no—
659Q8—2684no—
660Q8—2682no—
661Q8—2682no—
662Q8—2681no—
663Q8—2681no—
664Q8—1342no—
665Q8—1342no—
666Q8—1342no—
667Q8#1452401312yes—
668D4—24no—
669D4—24no—
670D4—22no—
671D4—22no—
672D4—21no—
673D4—22no—
674D4—44no—
675D4—44no—
676D4—42no—
677D4—2682no—
678D4—2684no—
679D4—2684no—
680D4—2682no—
681D4—2682no—
682D4—2682no—
683D4—5362no—
684D4—5364no—
685D4—1342no—
686D4—1342no—
687D4—1342no—
688D4#1452401312yes—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—24no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—2684no—
696C2×C4—2684no—
697C2×C4—2682no—
698C2×C4—2684no—
699C2×C4—2682no—
700C2×C4—2681no—
701C2×C4—2682no—
702C2×C4—2681no—
703C2×C4—5361no—
704C2×C4—5362no—
705C2×C4—1344no—
706C2×C4—1342no—
707C2×C4—1341no—
708C2×C4—1341no—
709C2×C4—1342no—
710C2×C4—1342no—
711C2×C4—1341no—
712C2×C4#1452401312yes—
713C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
714C2×C4C2×D4×D6712yes—
715C2×C4C22×D26811yescharacteristic
716C2×C4#1452408812yes—
717C8—42no—
718C8—1344no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—41no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—44no—
725C22—42no—
726C22—2682no—
727C22—2681no—
728C22—2682no—
729C22—162no—
730C22—164no—
731C22—5362no—
732C22—10722no—
733C22C2×#1452401311yescharacteristic
734C22#1686402812yes—
735C4—22no—
736C4—22no—
737C4—82no—
738C4—2681no—
739C4—2681no—
740C4—2682no—
741C4—2682no—
742C4—2681no—
743C4—2682no—
744C4C2×#1452401311yescharacteristic
745C4#1686395811yescharacteristic
746C4#1686402812yes—
747C2—22no—
748C2—21no—
749C2—42no—
750C2—42no—
751C2—82no—
752C2—5361no—
753C2—5362no—
754C2#2256352211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563522
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1795C2
socleC2×C67#2403
hypercenter#1795D67
hypocenterC67#23874
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1795

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574989C2semidirect
2. #22573997C2semidirect
3. #22569616C2semidirect
4. #22569575C2semidirect
5. #22569562C2semidirect
6. #22561264C2semidirect
7. #22561232C2semidirect
8. #22560759C2semidirect
9. #22560708C2semidirect
10. #22560590C2semidirect
11. C67×#1795C2semidirect
13. C2×#14524090C22semidirect
16. #16864196C22semidirect
25. #16863972C22semidirect
29. #16863963C22semidirect
33. C2×#14524030C22semidirect
34. #41×Dic67C22semidirect
42. #16863414C22semidirect
43. C2×#14523969C22semidirect
44. C2×#14523961C22semidirect
45. #16863369C22semidirect
46. #16863167C22semidirect
47. #16863155C22semidirect
49. #421×C67C22semidirect
50. #418×C67C22semidirect
74. #14524073D4semidirect
82. #14524068D4semidirect
388. #1795D67semidirect
389. C67#23874semidirect
422. #421C2×D67semidirect
424. #418C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749892
#225739972
#225696162
#225695752
#225695622
#225612642
#225612322
#225607592
#225607082
#225605902
C67×#17952
#2387467