Finite Group Databasebeta

← #30887149

Subgroups — #30887149

Order 17152.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574990C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569576C212yesmaximal, complemented
5#22569562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561265C212yesmaximal, complemented
7#22561233C212yesmaximal, complemented
8#22560711C212yesmaximal, complemented
9#22560592C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864232C2211yescharacteristic
13C2×#14524091C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#14524089C2211yescharacteristic
15#16864208—24no—
16#16864201—24no—
17#16864196—22no—
18#16864196C2212yes—
19#16864196C2212yescomplemented
20C2×#14524071—22no—
21C2×#14524071C2212yes—
22#16864056—22no—
23#16864038—24no—
24#16864037—22no—
25#16863971—21no—
26#16863970C2212yescomplemented
27#16863965C2211yescharacteristic, complemented
28#16863964—21no—
29#16863947—21no—
30#16863942C2211yescharacteristic
31C2×#14524032C2211yescharacteristic, complemented
32#124×D67—21no—
33#16863864C2211yescharacteristic, complemented
34#16863585—24no—
35#16863581—24no—
36#16863581—21no—
37#16863576—21no—
38#16863571—24no—
39#16863571—21no—
40#16863566—21no—
41#16863412C2212yescomplemented
42#16863412C2212yescomplemented
43C2×#14523969C2212yescomplemented
44#16863402C2212yescomplemented
45#16863370C2211yescharacteristic
46#16863369C2212yescomplemented
47#16863157C2212yescomplemented
48#568×C67C2211yescharacteristic
49#536×C67C2211yescharacteristic
50#413×C67C2211yescharacteristic
51C2×#101×C67C2212yescomplemented
52#344×C67C2212yescomplemented
53#14524091—24no—
54#14524091—21no—
55#14524091—42no—
56#14524090—22no—
57#14524089—24no—
58#14524089—22no—
59#14524089—42no—
60#14524088—22no—
61#14524088—21no—
62C2×#11761629—21no—
63C2×#11761629—21no—
64C2×#11761629—21no—
65C2×#11761628—22no—
66C2×#11761628—22no—
67C2×#11761628D412yes—
68C2×#11761628C2312yes—
69C2×#11761628C2311yescharacteristic
70C2×#11761628C2311yescharacteristic
71#41×D67—42no—
72C2×Q8×D67—21no—
73C2×Q8×D67—21no—
74C22×D268D412yes—
75C22×D268C2311yescharacteristic
76C2×D4×D67—22no—
77C2×D4×D67—21no—
78#14524076—24no—
79#14524076—22no—
80#14524076—22no—
81#14524076—22no—
82#14524076D414yescomplemented
83#14524071—28no—
84#14524071—24no—
85#14524071—22no—
86#14524071—24no—
87#14524071—22no—
88#14524071—22no—
89#14524071—24no—
90#14524071D414yescomplemented
91#14524065—28no—
92#14524065—24no—
93#14524065—42no—
94C2×#11761617—24no—
95C2×#11761617—22no—
96C2×D536—24no—
97C2×D536—22no—
98#14524041—22no—
99#14524041D411yescharacteristic
100#14524040—21no—
101#14524039D411yescharacteristic
102#14524032—22no—
103#14524032—22no—
104#14524032—21no—
105#14524032—21no—
106#14524032D411yescharacteristic
107#14524031—21no—
108#14524030D411yescharacteristic
109#14524029—24no—
110#14524028—24no—
111#14524026—24no—
112#14524021—24no—
113#14524019—42no—
114#14524018—24no—
115#14524018—22no—
116#14524016—24no—
117#14524015—22no—
118#14524013—24no—
119#14524013—22no—
120#14524008—21no—
121#14524005—24no—
122#14524005—21no—
123C4×C22⋊D67—22no—
124(C22⋊D67)⋊C4—22no—
125#14524002C2312yes—
126#14524000—21no—
127C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
128C22⋊C4×D67—24no—
129C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
130C42×D67—21no—
131#14523969—24no—
132#14523969—22no—
133#14523969—22no—
134#14523969—24no—
135#14523965—42no—
136#14523958—22no—
137#14523957—24no—
138C2×#41×C67C2311yescharacteristic
139C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
140#131×C67—24no—
141C2×M16×C67—22no—
142C2×M16×C67C2312yes—
143C2×M16×C67C2312yes—
144C4⋊Q8×C67—21no—
145#124×C67—21no—
146#123×C67D414yes—
147C22⋊Q8×C67—22no—
148#117×C67C2311yescharacteristic
149#101×C67—21no—
150#101×C67—24no—
151#100×C67—21no—
152C23×D67—22no—
153C23×D67—21no—
154#11761629—44no—
155#11761629—44no—
156#11761629—42no—
157#11761629—42no—
158#11761629—42no—
159#11761628—22no—
160#11761628—24no—
161#11761628—22no—
162#11761628—22no—
163#11761628—22no—
164#11761628—22no—
165#11761628—22no—
166#11761628—22no—
167#11761628—24no—
168#11761628—42no—
169#11761628—48no—
170#11761628—42no—
171#11761628—42no—
172#11761628C2×D414yes—
173#11761627—42no—
174#11761627—44no—
175C2×Dic134—22no—
176C2×Dic134—22no—
177C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic134C2×D412yes—
179C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
180Q8×D67—44no—
181Q8×D67—42no—
182Q8×D67—42no—
183Q8×D67—42no—
184C2×D268—22no—
185C2×D268—22no—
186C2×D268—22no—
187C2×D268—24no—
188C2×D268—22no—
189C2×D268—22no—
190C2×D268—21no—
191C2×D268—24no—
192C2×D268—42no—
193C2×D268C2×D412yes—
194C2×D268C2×D412yes—
195C2×D268C2×D411yescharacteristic
196C2×D268C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊D67—21no—
198C2×C22⋊D67—22no—
199C2×C22⋊D67—22no—
200C2×C22⋊D67—21no—
201C2×C22⋊D67—22no—
202C2×C22⋊D67—42no—
203D4×D67—44no—
204D4×D67—42no—
205D4×D67—48no—
206D4×D67—44no—
207C22×Dic67—21no—
208C2×C4×D67—21no—
209C2×C4×D67—22no—
210C2×C4×D67—22no—
211C2×C4×D67—22no—
212C2×C4×D67—21no—
213C2×C4×D67—22no—
214C2×C4×D67—22no—
215C2×C4×D67—42no—
216Dic268—24no—
217Dic268—42no—
218#11761617—28no—
219#11761617—24no—
220#11761617—24no—
221#11761617—42no—
222#11761617—42no—
223D536—28no—
224D536—24no—
225D536—42no—
226C4⋊Dic67—22no—
227Dic67⋊C4—22no—
228Dic67⋊C4—22no—
229Dic67⋊C4—44no—
230C22⋊Dic67—22no—
231C22⋊Dic67—22no—
232(C2×D67)⋊C4—24no—
233(C2×D67)⋊C4—24no—
234(C2×D67)⋊C4—24no—
235(C2×D67)⋊C4—22no—
236(C2×D67)⋊C4—22no—
237(C2×D67)⋊C4—44no—
238C4×Dic67—22no—
239C4×Dic67—21no—
240C4×Dic67—22no—
241C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
243#41×C67—22no—
244#41×C67—22no—
245C2×Q8×C67—22no—
246C2×Q8×C67—21no—
247C2×Q8×C67—21no—
248C2×Q8×C67—22no—
249C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C67C2×D412yes—
252C22×C4×C67C2×D412yes—
253C22×C4×C67C2×D412yes—
254C22×C4×C67C2411yescharacteristic
255M16×C67—24no—
256M16×C67—22no—
257M16×C67—22no—
258M16×C67—22no—
259M16×C67C2×D414yes—
260C2×C8×C67—24no—
261C2×C8×C67—22no—
262C2×C8×C67—22no—
263C4⋊C4×C67—24no—
264C4⋊C4×C67—21no—
265C22⋊C4×C67—24no—
266C22⋊C4×C67C2×D412yes—
267C42×C67—21no—
268C23×C67#12012yes—
269C23×C67C22×D411yescharacteristic
270C22×D67—21no—
271C22×D67—22no—
272C22×D67—21no—
273C22×D67—22no—
274C22×D67—44no—
275C22×D67—42no—
276C22×D67—42no—
277C22×D67—84no—
278C22×D67—82no—
279Q8×C67—22no—
280Q8×C67—41no—
281Q8×C67—41no—
282Q8×C67—42no—
283D4×C67—24no—
284D4×C67—22no—
285C2×C4×C67—22no—
286C2×C4×C67—22no—
287C2×C4×C67—22no—
288C2×C4×C67—22no—
289C2×C4×C67—24no—
290C2×C4×C67#12012yes—
291C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C67C22×D412yes—
293C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
295C22⋊D67—24no—
296C22⋊D67—44no—
297C22⋊D67—44no—
298C22⋊D67—42no—
299C22⋊D67—42no—
300C22⋊D67—42no—
301C22⋊D67—82no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—22no—
307C2×Dic67—42no—
308C2×Dic67—42no—
309C2×Dic67—81no—
310D268—22no—
311D268—22no—
312D268—21no—
313D268—22no—
314D268—22no—
315D268—22no—
316D268—44no—
317D268—42no—
318D268—44no—
319D268—42no—
320D268—84no—
321D268#12012yes—
322C4×D67—24no—
323C4×D67—44no—
324C4×D67—44no—
325C4×D67—44no—
326C4×D67—44no—
327C4×D67—41no—
328C4×D67—42no—
329C4×D67—41no—
330C4×D67—42no—
331C4×D67—82no—
332Dic134—21no—
333Dic134—22no—
334Dic134—22no—
335Dic134—22no—
336Dic134—44no—
337Dic134—42no—
338Dic134#12012yes—
339C8×C67—24no—
340C8×C67—42no—
341C22×C67—22no—
342C22×C67—41no—
343C22×C67—42no—
344C22×C67C2×#12011yescharacteristic
345C22×C67D4212yes—
346C2×D67—22no—
347C2×D67—42no—
348C2×D67—42no—
349C2×D67—44no—
350C2×D67—41no—
351C2×D67—42no—
352C2×D67—42no—
353C2×D67—82no—
354C2×D67—164no—
355C2×D67—162no—
356C2×D67—162no—
357C4×C67—22no—
358C4×C67—42no—
359C4×C67—42no—
360C4×C67C2×#12011yescharacteristic
361C4×C67#53411yescharacteristic
362C4×C67D4212yes—
363Dic67—22no—
364Dic67—41no—
365Dic67—41no—
366Dic67—41no—
367Dic67—42no—
368Dic67—82no—
369#23874—671nomaximal, Sylow
370C2×C67—21no—
371C2×C67—22no—
372C2×C67—42no—
373C2×C67#240311yescharacteristic
374D67—42no—
375D67—81no—
376D67—82no—
377D67—82no—
378#3585—671no—
379#3500—671no—
380#3028—671no—
381#3020—672no—
382#3018—671no—
383#2008—672no—
384#2003—672no—
385#1915D6711yescharacteristic, complemented
386#1906—672no—
387#1884—671no—
388#1795—671no—
389C67#2387411yescharacteristic, complemented, Sylow
390#585—671no—
391C2×2−1+4—671no—
392C2×H(5,𝔽2)—671no—
393#577—1344no—
394#576—1344no—
395#575—672no—
396#575—672no—
397#575—1342no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
400#568C2×D6711yescharacteristic
401#548—1342no—
402#546—1342no—
403#546—1344no—
404#536—672no—
405#536—1341no—
406#536C2×D6711yescharacteristic
407#535—671no—
408#535—1341no—
409#532—671no—
410#532—1341no—
411C2×#124—671no—
412C2×#124—1341no—
413C4×#41—671no—
414#458—1344no—
415#456—1341no—
416#456—1344no—
417#455—1341no—
418#454—1341no—
419#454—1344no—
420#453—1341no—
421#421—672no—
422#421—672no—
423C2×#104—672no—
424#418—672no—
425#413C2×D6711yescharacteristic
426C2×#101C2×D6712yescomplemented
427#410—671no—
428#410—672no—
429#344C2×D6712yescomplemented
430#339—672no—
4312−1+4—2682no—
4322−1+4—1344no—
4332−1+4—1341no—
4342−1+4—1342no—
435H(5,𝔽2)—2682no—
436H(5,𝔽2)—1341no—
437H(5,𝔽2)—1342no—
438H(5,𝔽2)—1344no—
439H(5,𝔽2)—1342no—
440C2×#41—2682no—
441C2×#41—672no—
442C2×#41—671no—
443C2×#41—671no—
444C2×#41—672no—
445C2×#41—1342no—
446C2×#41—1341no—
447C2×#41—1341no—
448C2×#41—1341no—
449C2×#41—1342no—
450C2×#41C22×D6711yescharacteristic
451C22×Q8—1341no—
452C22×Q8—1341no—
453C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
454C22×D4—672no—
455C22×D4—671no—
456C22×D4—1341no—
457C22×D4—1342no—
458#137—674no—
459#137—1342no—
460#137—1342no—
461#137—1342no—
462#137—1344no—
463AGL(1,ℤ/8)—674no—
464AGL(1,ℤ/8)—1342no—
465AGL(1,ℤ/8)—1342no—
466AGL(1,ℤ/8)—1344no—
467AGL(1,ℤ/8)—1342no—
468AGL(1,ℤ/8)—1348no—
469AGL(1,ℤ/8)—1344no—
470AGL(1,ℤ/8)—1344no—
471#135—2682no—
472#135—1344no—
473#135—1348no—
474C2×SD16—1342no—
475C2×SD16—1344no—
476C2×D8—1342no—
477C2×D8—1344no—
478#131—24no—
479C2×M16—22no—
480C2×M16C22×D6712yes—
481C2×M16C22×D6712yes—
482C4⋊Q8—21no—
483C4⋊Q8—671no—
484C4⋊Q8—1342no—
485#127—671no—
486#127—1341no—
487#124—21no—
488#124—671no—
489#124—671no—
490#124—1341no—
491#124—1341no—
492#124—1341no—
493#124—1344no—
494#124—1342no—
495#124—1342no—
496#123—1344no—
497#123—1344no—
498#123D26814yes—
499C22⋊Q8—22no—
500C22⋊Q8—2682no—
501C22⋊Q8—1344no—
502#121—1344no—
503#121—1342no—
504#121—1344no—
505#121—1342no—
506#120—1344no—
507#120—1342no—
508C4×Q8—1341no—
509C4×D4—1341no—
510C4×D4—1344no—
511C4×D4—1342no—
512C4×D4—1342no—
513#117—672no—
514#117—1341no—
515#117C22×D6711yescharacteristic
516C2×C22⋊C4—1344no—
517C2×C22⋊C4—1342no—
518C2×C42—671no—
519C2×C42—1341no—
520#104—1342no—
521#104—1342no—
522#104—1344no—
523#104—1344no—
524#102—2682no—
525#101—21no—
526#101—24no—
527#100—21no—
528#99—1342no—
529#99—1344no—
530C24—1342no—
531C24—1341no—
532#41—22no—
533#41—22no—
534#41—2682no—
535#41—2688no—
536#41—2682no—
537#41—2682no—
538#41—2682no—
539#41—2682no—
540#41—2682no—
541#41—2684no—
542#41—2684no—
543#41—2684no—
544#41—2682no—
545#41—674no—
546#41—1344no—
547#41—1344no—
548#41—1342no—
549#41—1342no—
550#41—1342no—
551#41—1342no—
552#41—1342no—
553#41—1342no—
554#41—1342no—
555C2×Q8—22no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—22no—
559C2×Q8—2682no—
560C2×Q8—2682no—
561C2×Q8—2682no—
562C2×Q8—2684no—
563C2×Q8—671no—
564C2×Q8—671no—
565C2×Q8—672no—
566C2×Q8—1342no—
567C2×Q8—1342no—
568C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
569C2×D4—2682no—
570C2×D4—2684no—
571C2×D4—2688no—
572C2×D4—2682no—
573C2×D4—2682no—
574C2×D4—2684no—
575C2×D4—671no—
576C2×D4—672no—
577C2×D4—671no—
578C2×D4—672no—
579C2×D4—1342no—
580C2×D4—1344no—
581C2×D4—1342no—
582C2×D4—1344no—
583C2×D4—1342no—
584C2×D4—1342no—
585C2×D4—1341no—
586C2×D4—1342no—
587C2×D4—1341no—
588C2×D4—1342no—
589C2×D4—1341no—
590C2×D4—1342no—
591C2×D4—1342no—
592C2×D4D4×D6711yescharacteristic
593C2×D4C2×D26812yes—
594C22×C4—2682no—
595C22×C4—1342no—
596C22×C4—1342no—
597C22×C4—1342no—
598C22×C4—1342no—
599C22×C4—1341no—
600C22×C4—1342no—
601C22×C4—1341no—
602C22×C4—1341no—
603C22×C4D4×D6712yes—
604C22×C4C2×D26812yes—
605C22×C4C23×D6711yescharacteristic
606Q16—2682no—
607Q16—1344no—
608SD16—2682no—
609SD16—2682no—
610SD16—1344no—
611SD16—1344no—
612SD16—1348no—
613D8—2682no—
614D8—1344no—
615D8—1348no—
616M16—24no—
617M16—22no—
618M16—22no—
619M16—22no—
620M16D4×D6714yes—
621C2×C8—24no—
622C2×C8—22no—
623C2×C8—22no—
624C4⋊C4—24no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—2684no—
627C4⋊C4—1342no—
628C4⋊C4—1342no—
629C4⋊C4—1342no—
630C22⋊C4—24no—
631C22⋊C4—2684no—
632C22⋊C4—1344no—
633C22⋊C4—1344no—
634C22⋊C4—1344no—
635C22⋊C4—1342no—
636C22⋊C4—1342no—
637C22⋊C4—1342no—
638C22⋊C4—1342no—
639C22⋊C4C2×D26812yes—
640C42—21no—
641C42—671no—
642C42—671no—
643C42—1342no—
644C42—1342no—
645C42—1341no—
646C23—2682no—
647C23—2684no—
648C23—2682no—
649C23—5362no—
650C23—5364no—
651C23—1342no—
652C23—1341no—
653C23—1341no—
654C23—1342no—
655C23#1452401312yes—
656C23C22×D26811yescharacteristic
657Q8—22no—
658Q8—42no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—2682no—
662Q8—2684no—
663Q8—672no—
664Q8—1342no—
665Q8—1342no—
666Q8—1342no—
667Q8—1341no—
668D4—24no—
669D4—22no—
670D4—2682no—
671D4—2684no—
672D4—2684no—
673D4—2684no—
674D4—2682no—
675D4—2682no—
676D4—2682no—
677D4—2684no—
678D4—2682no—
679D4—5364no—
680D4—5362no—
681D4—672no—
682D4—1344no—
683D4—1342no—
684D4—1342no—
685D4—1342no—
686D4—1342no—
687D4—1342no—
688D4—1341no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—24no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—2684no—
695C2×C4—2684no—
696C2×C4—2684no—
697C2×C4—2684no—
698C2×C4—2682no—
699C2×C4—2682no—
700C2×C4—2681no—
701C2×C4—2682no—
702C2×C4—2681no—
703C2×C4—2682no—
704C2×C4—5362no—
705C2×C4—5361no—
706C2×C4—1342no—
707C2×C4—1341no—
708C2×C4—1341no—
709C2×C4—1341no—
710C2×C4—1341no—
711C2×C4—1344no—
712C2×C4#1452401312yes—
713C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
714C2×C4C2×D4×D6712yes—
715C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
716C2×C4#1452408912yes—
717C8—24no—
718C8—42no—
719C22—22no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—2682no—
723C22—2682no—
724C22—2684no—
725C22—2681no—
726C22—2682no—
727C22—2682no—
728C22—5362no—
729C22—10722no—
730C22—10724no—
731C22—10722no—
732C22—1342no—
733C22C2×#1452401311yescharacteristic
734C22D4×D26812yes—
735C4—22no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—2681no—
739C4—2681no—
740C4—2682no—
741C4—2681no—
742C4—5362no—
743C4—1342no—
744C4#120×D6711yescharacteristic
745C4#1686395711yescharacteristic
746C4#1686403012yes—
747C2—21no—
748C2—22no—
749C2—42no—
750C2—2682no—
751C2—5362no—
752C2—5361no—
753C2—5362no—
754C2#2256352111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563521
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1915C2
socleC2×C67#2403
hypercenter#1915D67
hypocenterC67#23874
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574990C2semidirect
2. #22573998C2semidirect
3. #22569614C2semidirect
4. #22569576C2semidirect
5. #22569562C2semidirect
6. #22561265C2semidirect
7. #22561233C2semidirect
8. #22560711C2semidirect
9. #22560592C2semidirect
10. #22560180C2semidirect
11. C67×#1915C2semidirect
13. C2×#14524091C22semidirect
19. #16864196C22semidirect
26. #16863970C22semidirect
27. #16863965C22semidirect
31. C2×#14524032C22semidirect
33. #16863864C22semidirect
41. #16863412C22semidirect
42. #16863412C22semidirect
43. C2×#14523969C22semidirect
44. #16863402C22semidirect
46. #16863369C22semidirect
47. #16863157C22semidirect
51. C2×#101×C67C22semidirect
52. #344×C67C22semidirect
82. #14524076D4semidirect
90. #14524071D4semidirect
385. #1915D67semidirect
389. C67#23874semidirect
426. C2×#101C2×D67semidirect
429. #344C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749902
#225739982
#225696142
#225695762
#225695622
#225612652
#225612332
#225607112
#225605922
#225601802
C67×#19152
#2387467