Finite Group Databasebeta

← #30887155

Subgroups — #30887155

Order 17152.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574995C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569572C212yesmaximal, complemented
4#22569558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561268C212yesmaximal, complemented
6#22561243C212yesmaximal, complemented
7#22560762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560707C212yesmaximal, complemented
9#22560590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524091C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14524090C2211yescharacteristic
14#16864211—24no—
15#16864207—24no—
16#16864194—22no—
17#16864194C2212yes—
18#16864194C2212yes—
19C2×#14524073—22no—
20C2×#14524073C2212yes—
21#16864163C2211yescharacteristic
22#16864059—22no—
23#16864048—22no—
24#16864044—24no—
25#16863972C2211yescharacteristic, complemented
26#16863971—21no—
27#16863966—21no—
28#16863945—21no—
29#16863942C2211yescharacteristic
30C2×#14524041C2211yescharacteristic, complemented
31C4⋊Q8×D67—21no—
32#16863864C2211yescharacteristic, complemented
33#16863579—21no—
34#16863578—24no—
35#16863574—21no—
36#16863569—21no—
37#16863568—24no—
38#16863564—21no—
39#16863414C2212yescomplemented
40#16863414C2212yescomplemented
41C2×#14523970C2212yes—
42#16863404C2212yescomplemented
43#16863380C2211yescharacteristic
44C2×#14523962C2212yescomplemented
45#16863166C2212yescomplemented
46#16863155C2212yescomplemented
47#585×C67C2211yescharacteristic
48#536×C67C2211yescharacteristic
49#536×C67C2212yes—
50#458×C67—24no—
51#410×C67C2211yescharacteristic
52#410×C67C2212yes—
53#14524091—24no—
54#14524091—42no—
55#14524090—24no—
56#14524090—42no—
57C2×#11761629—21no—
58C2×#11761629—21no—
59C2×#11761628—22no—
60C2×#11761628D412yes—
61C2×#11761628C2311yescharacteristic
62C2×#11761628C2311yescharacteristic
63C2×#11761627—22no—
64C2×#11761627—21no—
65C22×Dic134D412yes—
66C22×Dic134C2311yescharacteristic
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×Q8×D67—21no—
70#14524074—24no—
71#14524074—22no—
72#14524074D414yescomplemented
73#14524073—28no—
74#14524073—22no—
75#14524073—24no—
76#14524073—22no—
77#14524073—24no—
78#14524069—24no—
79#14524069—22no—
80#14524069D414yescomplemented
81#14524068—22no—
82#14524068—22no—
83#14524063—28no—
84#14524063—24no—
85#14524063—42no—
86C2×#11761618—24no—
87C2×#11761618—22no—
88C2×#11761616—24no—
89C2×#11761616—22no—
90#14524050—24no—
91C2×#11761612—22no—
92C2×#11761612C2312yes—
93C2×#11761612C2312yes—
94#14524043—21no—
95#14524042—24no—
96#14524041—22no—
97#14524041—21no—
98#14524041—21no—
99#14524041D411yescharacteristic
100#14524039D411yescharacteristic
101#14524032D411yescharacteristic
102#14524031—21no—
103#14524030D411yescharacteristic
104#14524028—24no—
105#14524027—22no—
106#14524025—24no—
107#14524023—22no—
108#14524021—24no—
109#14524020—24no—
110#14524016—24no—
111#14524015—22no—
112#14524008—21no—
113#14524005—21no—
114C4×C22⋊D67—22no—
115(C22⋊D67)⋊C4—24no—
116(C22⋊D67)⋊C4—22no—
117#14524000—21no—
118C2×Dic67⋊C4—22no—
119C4⋊C4×D67—24no—
120C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
121C42×D67—21no—
122#14523971—24no—
123#14523971—24no—
124#14523970—22no—
125#14523970—22no—
126#14523966—42no—
127#14523962—24no—
128#14523962—21no—
129#14523960—21no—
1302−1+4×C67—22no—
1312−1+4×C67—21no—
132H(5,𝔽2)×C67—22no—
133H(5,𝔽2)×C67—22no—
134H(5,𝔽2)×C67—21no—
135C2×#41×C67—22no—
136C2×#41×C67—42no—
137C2×#41×C67C2312yes—
138C2×#41×C67C2311yescharacteristic
139C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊Q8×C67—21no—
141C4⋊Q8×C67—22no—
142#124×C67—21no—
143#124×C67—22no—
144#123×C67—24no—
145#123×C67D414yes—
146C22⋊Q8×C67—22no—
147C22⋊Q8×C67—42no—
148#117×C67C2312yes—
149#117×C67C2311yescharacteristic
150#99×C67—22no—
151#99×C67—24no—
152#11761629—44no—
153#11761629—42no—
154#11761629—42no—
155#11761628—22no—
156#11761628—22no—
157#11761628—22no—
158#11761628—24no—
159#11761628—42no—
160#11761628—48no—
161#11761628C2×D414yes—
162#11761627—44no—
163#11761627—48no—
164C2×Dic134—22no—
165C2×Dic134—22no—
166C2×Dic134—24no—
167C2×Dic134—22no—
168C2×Dic134—22no—
169C2×Dic134—21no—
170C2×Dic134—42no—
171C2×Dic134C2×D412yes—
172C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
174Q8×D67—44no—
175Q8×D67—42no—
176Q8×D67—44no—
177Q8×D67—42no—
178C2×D268—22no—
179C2×D268C2×D411yescharacteristic
180C2×D268C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D67—21no—
182C2×C22⋊D67—22no—
183C2×C22⋊D67—22no—
184C2×C22⋊D67—21no—
185C22×Dic67—22no—
186C22×Dic67—21no—
187C22×Dic67—21no—
188C2×C4×D67—21no—
189C2×C4×D67—22no—
190C2×C4×D67—22no—
191C2×C4×D67—22no—
192C2×C4×D67—22no—
193C2×C4×D67—21no—
194#11761618—28no—
195#11761618—24no—
196#11761618—42no—
197#11761616—28no—
198#11761616—24no—
199#11761616—42no—
200#11761615—24no—
201#11761615—42no—
202#11761613—24no—
203#11761613—42no—
204#11761612—24no—
205#11761612—22no—
206#11761612—22no—
207#11761612—22no—
208#11761612C2×D414yes—
209C2×C67⋊C8—24no—
210C2×C67⋊C8—22no—
211C2×C67⋊C8—22no—
212C4⋊Dic67—24no—
213Dic67⋊C4—24no—
214Dic67⋊C4—24no—
215Dic67⋊C4—22no—
216Dic67⋊C4—22no—
217C22⋊Dic67—22no—
218(C2×D67)⋊C4—22no—
219(C2×D67)⋊C4—24no—
220(C2×D67)⋊C4—22no—
221C4×Dic67—22no—
222C4×Dic67—21no—
223C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
225#41×C67—22no—
226#41×C67—22no—
227#41×C67—24no—
228#41×C67—22no—
229#41×C67—22no—
230#41×C67—22no—
231#41×C67—22no—
232#41×C67—44no—
233#41×C67—42no—
234#41×C67—42no—
235#41×C67—42no—
236#41×C67—42no—
237C2×Q8×C67—21no—
238C2×Q8×C67—22no—
239C2×Q8×C67—21no—
240C2×Q8×C67—22no—
241C2×Q8×C67—22no—
242C2×Q8×C67—42no—
243C2×Q8×C67C2×D412yes—
244C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
245C2×D4×C67—22no—
246C2×D4×C67—22no—
247C2×D4×C67—42no—
248C2×D4×C67—44no—
249C2×D4×C67—42no—
250C2×D4×C67C2×D412yes—
251C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
252C2×D4×C67C2×D412yes—
253C22×C4×C67—22no—
254C22×C4×C67—42no—
255C22×C4×C67C2×D412yes—
256C22×C4×C67C2×D412yes—
257C22×C4×C67C2411yescharacteristic
258C4⋊C4×C67—24no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67—22no—
261C4⋊C4×C67—44no—
262C22⋊C4×C67—24no—
263C22⋊C4×C67—22no—
264C22⋊C4×C67—44no—
265C22⋊C4×C67C2×D412yes—
266C42×C67—21no—
267C42×C67—22no—
268C23×C67—22no—
269C23×C67—42no—
270C23×C67#12012yes—
271C23×C67C22×D411yescharacteristic
272C22×D67—21no—
273C22×D67—21no—
274Q8×C67—22no—
275Q8×C67—22no—
276Q8×C67—22no—
277Q8×C67—42no—
278Q8×C67—41no—
279Q8×C67—41no—
280Q8×C67—42no—
281D4×C67—24no—
282D4×C67—22no—
283D4×C67—22no—
284D4×C67—22no—
285D4×C67—42no—
286D4×C67—44no—
287D4×C67—42no—
288D4×C67—42no—
289C2×C4×C67—22no—
290C2×C4×C67—22no—
291C2×C4×C67—22no—
292C2×C4×C67—22no—
293C2×C4×C67—24no—
294C2×C4×C67—22no—
295C2×C4×C67—44no—
296C2×C4×C67—42no—
297C2×C4×C67—42no—
298C2×C4×C67—42no—
299C2×C4×C67—42no—
300C2×C4×C67#12012yes—
301C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C67C22×D412yes—
303C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
305C22⋊D67—24no—
306C22⋊D67—44no—
307C22⋊D67—44no—
308C22⋊D67—42no—
309C2×Dic67—21no—
310C2×Dic67—21no—
311C2×Dic67—21no—
312C2×Dic67—22no—
313C2×Dic67—21no—
314C2×Dic67—44no—
315C2×Dic67—42no—
316C2×Dic67—42no—
317D268—21no—
318D268—22no—
319D268—44no—
320D268#12012yes—
321C4×D67—24no—
322C4×D67—44no—
323C4×D67—44no—
324C4×D67—44no—
325C4×D67—44no—
326C4×D67—41no—
327C4×D67—41no—
328Dic134—21no—
329Dic134—22no—
330Dic134—22no—
331Dic134—22no—
332Dic134—44no—
333Dic134—44no—
334Dic134—42no—
335Dic134#12012yes—
336C67⋊C8—24no—
337C67⋊C8—42no—
338C22×C67—22no—
339C22×C67—41no—
340C22×C67—42no—
341C22×C67—42no—
342C22×C67—82no—
343C22×C67—162no—
344C22×C67C2×#12011yescharacteristic
345C22×C67D4212yes—
346C2×D67—22no—
347C2×D67—42no—
348C2×D67—42no—
349C2×D67—41no—
350C4×C67—22no—
351C4×C67—42no—
352C4×C67—42no—
353C4×C67—42no—
354C4×C67—82no—
355C4×C67C2×#12011yescharacteristic
356C4×C67#53411yescharacteristic
357C4×C67D4212yes—
358Dic67—22no—
359Dic67—22no—
360Dic67—41no—
361Dic67—41no—
362Dic67—42no—
363#23875—671nomaximal, Sylow
364C2×C67—21no—
365C2×C67—22no—
366C2×C67—42no—
367C2×C67—82no—
368C2×C67#240311yescharacteristic
369D67—42no—
370D67—81no—
371#3586—671no—
372#3499—671no—
373#3028D6711yescharacteristic, complemented
374#3020—672no—
375#3018—671no—
376#2009—672no—
377#2005—672no—
378#1915—671no—
379#1906—672no—
380#1884—671no—
381#1796—671no—
382C67#2387511yescharacteristic, complemented, Sylow
383#585C2×D6711yescharacteristic
384C2×2−1+4—671no—
385C2×2−1+4—671no—
386#578—1344no—
387#577—1344no—
388#575—672no—
389#575—672no—
390#575—1342no—
391C2×#137—672no—
392C2×#137—1342no—
393#568—671no—
394D4×Q8—1342no—
395#547—1342no—
396#547—1344no—
397#536—671no—
398#536—1341no—
399#536—1341no—
400#536C2×D6711yescharacteristic
401#536C2×D6712yes—
402#532—671no—
403#532—1341no—
404C2×C4⋊Q8—671no—
405C2×C4⋊Q8—1341no—
406C4×#41—671no—
407#458—24no—
408#456—1344no—
409#456—1341no—
410#455—1341no—
411#454—1344no—
412#454—1341no—
413#453—1341no—
414#421—672no—
415#421—672no—
416C2×#104—672no—
417#419—672no—
418#413—671no—
419C2×#101—672no—
420#410C2×D6711yescharacteristic
421#410C2×D6712yes—
422#344—672no—
423#339—672no—
4242−1+4—22no—
4252−1+4—21no—
4262−1+4—2682no—
4272−1+4—2682no—
4282−1+4—1344no—
4292−1+4—1344no—
430H(5,𝔽2)—22no—
431H(5,𝔽2)—22no—
432H(5,𝔽2)—21no—
433C2×#41—22no—
434C2×#41—42no—
435C2×#41—672no—
436C2×#41—671no—
437C2×#41—671no—
438C2×#41—1341no—
439C2×#41—1341no—
440C2×#41—1341no—
441C2×#41—1342no—
442C2×#41—1342no—
443C2×#41C22×D6712yes—
444C2×#41C22×D6711yescharacteristic
445C22×Q8—672no—
446C22×Q8—671no—
447C22×Q8—1341no—
448C22×Q8—1341no—
449C22×Q8—1341no—
450C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
451#137—674no—
452#137—1344no—
453#137—1342no—
454#137—1342no—
455#137—1344no—
456#137—1344no—
457#137—1342no—
458#137—1348no—
459AGL(1,ℤ/8)—674no—
460AGL(1,ℤ/8)—1342no—
461AGL(1,ℤ/8)—1342no—
462AGL(1,ℤ/8)—1344no—
463AGL(1,ℤ/8)—1342no—
464#135—2682no—
465#135—1344no—
466#135—1348no—
467C2×Q16—1344no—
468C2×Q16—1342no—
469C2×SD16—1344no—
470C2×SD16—1342no—
471#131—1344no—
472C2×M16—672no—
473C2×M16—672no—
474C2×M16—1342no—
475C4⋊Q8—21no—
476C4⋊Q8—22no—
477C4⋊Q8—671no—
478C4⋊Q8—1341no—
479C4⋊Q8—1341no—
480C4⋊Q8—1341no—
481C4⋊Q8—1344no—
482C4⋊Q8—1342no—
483#127—671no—
484#124—21no—
485#124—22no—
486#124—671no—
487#124—671no—
488#124—1341no—
489#123—24no—
490#123—1344no—
491#123—1344no—
492#123—1342no—
493#123C22⋊D6714yes—
494C22⋊Q8—22no—
495C22⋊Q8—42no—
496C22⋊Q8—1344no—
497C22⋊Q8—1342no—
498C22⋊Q8—1344no—
499#121—1344no—
500#121—1342no—
501C4×Q8—1341no—
502C4×D4—1344no—
503C4×D4—1341no—
504C4×D4—1342no—
505C4×D4—1342no—
506#117—1341no—
507#117C22×D6712yes—
508#117C22×D6711yescharacteristic
509C2×C4⋊C4—1344no—
510C2×C4⋊C4—1342no—
511C2×C42—671no—
512C2×C42—1341no—
513#104—1344no—
514#104—1344no—
515#104—1342no—
516#104—1342no—
517#103—2682no—
518#101—1344no—
519#101—1341no—
520#100—1341no—
521#99—22no—
522#99—24no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—24no—
526#41—22no—
527#41—22no—
528#41—22no—
529#41—22no—
530#41—44no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—42no—
534#41—42no—
535#41—2688no—
536#41—2682no—
537#41—2688no—
538#41—2682no—
539#41—2682no—
540#41—2684no—
541#41—2684no—
542#41—674no—
543#41—1344no—
544#41—1342no—
545#41—1342no—
546#41—1342no—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—22no—
551C2×Q8—22no—
552C2×Q8—42no—
553C2×Q8—2682no—
554C2×Q8—2682no—
555C2×Q8—2682no—
556C2×Q8—2684no—
557C2×Q8—2684no—
558C2×Q8—671no—
559C2×Q8—672no—
560C2×Q8—671no—
561C2×Q8—1344no—
562C2×Q8—1342no—
563C2×Q8—1342no—
564C2×Q8—1342no—
565C2×Q8—1342no—
566C2×Q8—1341no—
567C2×Q8D4×D6712yes—
568C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—42no—
572C2×D4—44no—
573C2×D4—42no—
574C2×D4—671no—
575C2×D4—671no—
576C2×D4—1342no—
577C2×D4—1342no—
578C2×D4—1342no—
579C2×D4—1341no—
580C2×D4—1341no—
581C2×D4D4×D6712yes—
582C2×D4D4×D6711yescharacteristic
583C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—42no—
586C22×C4—1342no—
587C22×C4—1342no—
588C22×C4—1342no—
589C22×C4—1342no—
590C22×C4—1341no—
591C22×C4—1341no—
592C22×C4—1342no—
593C22×C4—1341no—
594C22×C4—1341no—
595C22×C4D4×D6712yes—
596C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
597C22×C4C23×D6711yescharacteristic
598Q16—2682no—
599Q16—1344no—
600Q16—1348no—
601SD16—2682no—
602SD16—2682no—
603SD16—1344no—
604SD16—1348no—
605SD16—1344no—
606D8—2682no—
607D8—1344no—
608M16—674no—
609M16—1342no—
610M16—1342no—
611M16—1344no—
612M16—1342no—
613C2×C8—1342no—
614C2×C8—1344no—
615C2×C8—1342no—
616C4⋊C4—24no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—22no—
619C4⋊C4—44no—
620C4⋊C4—1344no—
621C4⋊C4—1344no—
622C4⋊C4—1344no—
623C4⋊C4—1342no—
624C4⋊C4—1342no—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—44no—
628C22⋊C4—1342no—
629C22⋊C4—1344no—
630C22⋊C4—1342no—
631C22⋊C4—1342no—
632C22⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
633C42—21no—
634C42—22no—
635C42—671no—
636C42—671no—
637C42—1342no—
638C42—1341no—
639C23—22no—
640C23—42no—
641C23—1341no—
642C23—1341no—
643C23#1452401112yes—
644C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
645Q8—22no—
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648Q8—42no—
649Q8—42no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—2684no—
653Q8—2684no—
654Q8—2682no—
655Q8—672no—
656Q8—1342no—
657Q8—1342no—
658Q8—1342no—
659Q8—1341no—
660D4—24no—
661D4—22no—
662D4—22no—
663D4—22no—
664D4—42no—
665D4—44no—
666D4—42no—
667D4—42no—
668D4—2684no—
669D4—2684no—
670D4—2682no—
671D4—2684no—
672D4—672no—
673D4—1344no—
674D4—1342no—
675D4—1341no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—2684no—
688C2×C4—2684no—
689C2×C4—2684no—
690C2×C4—2684no—
691C2×C4—2682no—
692C2×C4—2684no—
693C2×C4—2682no—
694C2×C4—2681no—
695C2×C4—2681no—
696C2×C4—1341no—
697C2×C4—1342no—
698C2×C4—1341no—
699C2×C4—1341no—
700C2×C4—1341no—
701C2×C4—1344no—
702C2×C4#1452401112yes—
703C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D6712yes—
705C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
706C2×C4#1452408812yes—
707C8—2682no—
708C8—1344no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—82no—
714C22—2682no—
715C22—2682no—
716C22—2681no—
717C22—162no—
718C22—1342no—
719C22C2×#1452401111yescharacteristic
720C22D4×C22⋊D6712yes—
721C4—22no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—82no—
726C4—2681no—
727C4—2682no—
728C4—2681no—
729C4—1342no—
730C4—1342no—
731C4#120×D6711yescharacteristic
732C4#1686395611yescharacteristic
733C4#1686402812yes—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—42no—
737C2—82no—
738C2—2682no—
739C2—5361no—
740C2#2256352011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563520
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3028C2
socleC2×C67#2403
hypercenter#3028D67
hypocenterC67#23875
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574995C2semidirect
2. #22573991C2semidirect
3. #22569572C2semidirect
4. #22569558C2semidirect
5. #22561268C2semidirect
6. #22561243C2semidirect
7. #22560762C2semidirect
8. #22560707C2semidirect
9. #22560590C2semidirect
10. #22560182C2semidirect
11. C67×#3028C2semidirect
12. C2×#14524091C22semidirect
25. #16863972C22semidirect
30. C2×#14524041C22semidirect
32. #16863864C22semidirect
39. #16863414C22semidirect
40. #16863414C22semidirect
42. #16863404C22semidirect
44. C2×#14523962C22semidirect
45. #16863166C22semidirect
46. #16863155C22semidirect
72. #14524074D4semidirect
80. #14524069D4semidirect
373. #3028D67semidirect
382. C67#23875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749952
#225739912
#225695722
#225695582
#225612682
#225612432
#225607622
#225607072
#225605902
#225601822
C67×#30282
#2387567