Finite Group Databasebeta

← #30887157

Subgroups — #30887157

Order 17152.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574995C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569571C212yesmaximal, complemented
5#22561266C212yesmaximal, complemented
6#22561244C212yesmaximal, complemented
7#22560759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560713C212yesmaximal, complemented
9#22560593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560185C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524090C2211yescharacteristic
13C2×#14524090C2211yescharacteristic, complemented
14#16864211—24no—
15#16864207—24no—
16#16864194—22no—
17#16864194C2212yes—
18C2×#14524073—22no—
19C2×#14524073C2212yes—
20#16864163C2211yescharacteristic
21D4×Dic134—22no—
22#16864051—22no—
23#16864046—24no—
24#16863967C2211yescharacteristic
25#16863967C2212yes—
26#16863967C2211yescharacteristic, complemented
27#16863966—21no—
28#16863966—21no—
29#16863944—21no—
30C2×#14524043C2211yescharacteristic, complemented
31C4⋊Q8×D67—21no—
32C4×#11761628C2211yescharacteristic, complemented
33#16863586—24no—
34#16863577—24no—
35#16863567—24no—
36#16863413C2212yescomplemented
37#16863412C2212yescomplemented
38#16863406C2212yescomplemented
39C2×#14523961C2212yescomplemented
40#16863370C2211yescharacteristic
41#16863370C2212yes—
42#16863167C2212yescomplemented
43#16863156C2212yescomplemented
44#585×C67C2211yescharacteristic
45#575×C67C2212yes—
46#532×C67C2211yescharacteristic
47#456×C67—21no—
48#455×C67—21no—
49#454×C67—21no—
50#453×C67—21no—
51C2×#104×C67C2212yes—
52#413×C67C2211yescharacteristic
53#14524090—24no—
54#14524090—24no—
55#14524090—42no—
56#14524090—42no—
57C2×#11761628—21no—
58C2×#11761628D412yes—
59C2×#11761628C2311yescharacteristic
60C2×#11761627—22no—
61C2×#11761627—22no—
62C2×#11761627—21no—
63C2×#11761627—21no—
64C22×Dic134—21no—
65C22×Dic134D412yes—
66C22×Dic134C2311yescharacteristic
67C22×Dic134C2311yescharacteristic
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×Q8×D67—21no—
70#14524074—24no—
71#14524074D414yescomplemented
72#14524073—28no—
73#14524073—22no—
74#14524073—24no—
75#14524073—24no—
76#14524069—24no—
77#14524069D414yescomplemented
78#14524068—22no—
79#14524063—28no—
80#14524063—24no—
81C2×#11761618—24no—
82C2×#11761618—22no—
83C2×#11761616—24no—
84C2×#11761616—22no—
85#14524050—24no—
86C2×#11761612—22no—
87C2×#11761612C2312yes—
88#14524043—22no—
89#14524043—21no—
90#14524043—21no—
91#14524042—24no—
92#14524041—21no—
93#14524041—21no—
94#14524041—22no—
95#14524030—21no—
96#14524030—21no—
97#14524030—22no—
98#14524025—24no—
99#14524025—24no—
100#14524024—22no—
101#14524024—24no—
102#14524024D414yes—
103#14524022—22no—
104#14524022—22no—
105#14524022—42no—
106#14524020—24no—
107#14524020—24no—
108#14524014—24no—
109C4×Dic134—21no—
110C4×D268—21no—
111D4×Dic67—24no—
112C4×C22⋊D67—22no—
113#14524002C2312yes—
114#14524002C2311yescharacteristic
115#14524000—21no—
116C2×C4⋊Dic67—22no—
117C4⋊C4×D67—24no—
118C42×D67—21no—
119#14523970—24no—
120#14523969—24no—
121#14523968—42no—
122#14523961—24no—
123#14523958—24no—
124#14523958—22no—
1252−1+4×C67—22no—
1262−1+4×C67—21no—
127H(5,𝔽2)×C67—22no—
128H(5,𝔽2)×C67—22no—
129H(5,𝔽2)×C67—21no—
130C2×#41×C67—22no—
131C2×#41×C67—42no—
132C2×#41×C67C2311yescharacteristic
133C2×#41×C67C2312yes—
134C2×#41×C67C2311yescharacteristic
135#137×C67—22no—
136#137×C67—22no—
137AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
138AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
139#135×C67—42no—
140C2×M16×C67C2312yes—
141C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
142#127×C67D411yescharacteristic
143#124×C67D411yescharacteristic
144#124×C67D411yescharacteristic
145#121×C67—22no—
146C4×D4×C67—22no—
147C2×C42×C67C2311yescharacteristic
148#104×C67—22no—
149#104×C67—22no—
150#101×C67—21no—
151#100×C67—21no—
152#11761628—22no—
153#11761628—24no—
154#11761628—42no—
155#11761628—42no—
156#11761628—42no—
157#11761628C2×D414yes—
158#11761627—44no—
159#11761627—44no—
160#11761627—48no—
161#11761627—48no—
162C2×Dic134—22no—
163C2×Dic134—22no—
164C2×Dic134—24no—
165C2×Dic134—22no—
166C2×Dic134—22no—
167C2×Dic134—22no—
168C2×Dic134—21no—
169C2×Dic134—21no—
170C2×Dic134—21no—
171C2×Dic134—22no—
172C2×Dic134—42no—
173C2×Dic134—42no—
174C2×Dic134—42no—
175C2×Dic134C2×D412yes—
176C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
177Q8×D67—44no—
178Q8×D67—44no—
179C2×D268C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊D67—21no—
181C2×C22⋊D67—22no—
182C2×C22⋊D67—22no—
183C22×Dic67—22no—
184C22×Dic67—22no—
185C22×Dic67—21no—
186C22×Dic67C2×D412yes—
187C2×C4×D67—21no—
188C2×C4×D67—22no—
189C2×C4×D67—22no—
190C2×C4×D67—22no—
191#11761618—28no—
192#11761618—24no—
193#11761616—28no—
194#11761616—24no—
195#11761615—24no—
196#11761613—24no—
197#11761612—24no—
198#11761612—22no—
199#11761612C2×D414yes—
200C2×C67⋊C8—24no—
201C2×C67⋊C8—22no—
202C4⋊Dic67—24no—
203C4⋊Dic67—24no—
204C4⋊Dic67—21no—
205C4⋊Dic67—22no—
206Dic67⋊C4—24no—
207Dic67⋊C4—22no—
208Dic67⋊C4—24no—
209Dic67⋊C4—44no—
210C22⋊Dic67—24no—
211C22⋊Dic67—24no—
212C22⋊Dic67—22no—
213C22⋊Dic67—44no—
214C22⋊Dic67C2×D412yes—
215(C2×D67)⋊C4—22no—
216C4×Dic67—22no—
217C4×Dic67—21no—
218C4×Dic67—22no—
219#41×C67—22no—
220#41×C67—22no—
221#41×C67—24no—
222#41×C67—22no—
223#41×C67—22no—
224#41×C67—22no—
225#41×C67—22no—
226#41×C67—22no—
227#41×C67—22no—
228#41×C67—44no—
229#41×C67—42no—
230#41×C67—42no—
231#41×C67—42no—
232#41×C67—42no—
233C2×Q8×C67—22no—
234C2×Q8×C67—42no—
235C2×Q8×C67C2×D412yes—
236C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
237C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C67—22no—
239C2×D4×C67—22no—
240C2×D4×C67—21no—
241C2×D4×C67—22no—
242C2×D4×C67—42no—
243C2×D4×C67—44no—
244C2×D4×C67—42no—
245C2×D4×C67C2×D412yes—
246C2×D4×C67C2×D412yes—
247C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
248C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C67—21no—
250C22×C4×C67—21no—
251C22×C4×C67—22no—
252C22×C4×C67—42no—
253C22×C4×C67C2×D412yes—
254C22×C4×C67C2411yescharacteristic
255Q16×C67—42no—
256SD16×C67—42no—
257SD16×C67—42no—
258D8×C67—42no—
259M16×C67—22no—
260M16×C67—22no—
261C2×C8×C67—22no—
262C4⋊C4×C67—22no—
263C22⋊C4×C67—22no—
264C22⋊C4×C67—22no—
265C42×C67—21no—
266C42×C67C2×D411yescharacteristic
267C42×C67C2×D411yescharacteristic
268C23×C67—21no—
269C23×C67—22no—
270C23×C67—42no—
271C23×C67#12012yes—
272C23×C67C22×D411yescharacteristic
273C22×D67—21no—
274Q8×C67—22no—
275Q8×C67—22no—
276Q8×C67—22no—
277Q8×C67—22no—
278Q8×C67—42no—
279D4×C67—24no—
280D4×C67—22no—
281D4×C67—22no—
282D4×C67—22no—
283D4×C67—22no—
284D4×C67—44no—
285D4×C67—42no—
286D4×C67—44no—
287D4×C67—42no—
288D4×C67—42no—
289D4×C67—42no—
290C2×C4×C67—21no—
291C2×C4×C67—22no—
292C2×C4×C67—22no—
293C2×C4×C67—21no—
294C2×C4×C67—21no—
295C2×C4×C67—22no—
296C2×C4×C67—42no—
297C2×C4×C67—44no—
298C2×C4×C67—42no—
299C2×C4×C67—41no—
300C2×C4×C67—42no—
301C2×C4×C67—41no—
302C2×C4×C67—42no—
303C2×C4×C67#12012yes—
304C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C67C22×D412yes—
306C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
308C22⋊D67—24no—
309C22⋊D67—44no—
310C22⋊D67—44no—
311C2×Dic67—21no—
312C2×Dic67—22no—
313C2×Dic67—22no—
314C2×Dic67—22no—
315C2×Dic67—24no—
316C2×Dic67—44no—
317C2×Dic67—44no—
318C2×Dic67—42no—
319C2×Dic67—42no—
320D268—21no—
321D268#12012yes—
322C4×D67—24no—
323C4×D67—44no—
324C4×D67—44no—
325C4×D67—44no—
326Dic134—21no—
327Dic134—22no—
328Dic134—22no—
329Dic134—44no—
330Dic134—44no—
331Dic134—41no—
332Dic134—41no—
333Dic134—42no—
334Dic134—42no—
335Dic134#12012yes—
336C8×C67—42no—
337C67⋊C8—24no—
338C22×C67—22no—
339C22×C67—41no—
340C22×C67—42no—
341C22×C67—42no—
342C22×C67—41no—
343C22×C67—42no—
344C22×C67—82no—
345C22×C67—162no—
346C22×C67C2×#12011yescharacteristic
347C22×C67D4212yes—
348C2×D67—22no—
349C2×D67—42no—
350C4×C67—22no—
351C4×C67—22no—
352C4×C67—41no—
353C4×C67—41no—
354C4×C67—42no—
355C4×C67C2×#12011yescharacteristic
356C4×C67#53411yescharacteristic
357C4×C67D4212yes—
358Dic67—22no—
359Dic67—42no—
360Dic67—42no—
361Dic67—42no—
362Dic67—82no—
363#23875—671nomaximal, Sylow
364C2×C67—21no—
365C2×C67—22no—
366C2×C67—42no—
367C2×C67—81no—
368C2×C67—82no—
369C2×C67#240311yescharacteristic
370D67—42no—
371#3586—671no—
372#3499—671no—
373#3028—671no—
374#3020—672no—
375#3018D6711yescharacteristic, complemented
376#2009—672no—
377#2005—672no—
378#1915—671no—
379#1906—672no—
380#1884—671no—
381#1796—671no—
382C67#2387511yescharacteristic, complemented, Sylow
383#585C2×D6711yescharacteristic
384C2×2−1+4—671no—
385C2×2−1+4—671no—
386#578—1344no—
387#577—1344no—
388#575—672no—
389#575—1342no—
390#575C2×D6712yes—
391C2×#137—672no—
392C2×#137—1342no—
393#568—671no—
394D4×Q8—1342no—
395#547—1342no—
396#547—1344no—
397#536—672no—
398#536—671no—
399#536—671no—
400#536—1341no—
401#536—1341no—
402#532—1341no—
403#532C2×D6711yescharacteristic
404C2×C4⋊Q8—671no—
405C2×C4⋊Q8—1341no—
406C4×#41—671no—
407#458—1344no—
408#456—21no—
409#456—1344no—
410#455—21no—
411#454—21no—
412#454—1344no—
413#453—21no—
414#421—672no—
415#421—672no—
416C2×#104C2×D6712yes—
417#419—672no—
418#413C2×D6711yescharacteristic
419C2×#101—672no—
420#410—671no—
421#410—672no—
422#344—672no—
423#339—672no—
4242−1+4—22no—
4252−1+4—21no—
4262−1+4—2682no—
4272−1+4—2682no—
4282−1+4—1344no—
4292−1+4—1344no—
430H(5,𝔽2)—22no—
431H(5,𝔽2)—22no—
432H(5,𝔽2)—21no—
433C2×#41—22no—
434C2×#41—42no—
435C2×#41—672no—
436C2×#41—671no—
437C2×#41—1341no—
438C2×#41—1342no—
439C2×#41—1342no—
440C2×#41—1341no—
441C2×#41—1341no—
442C2×#41C22×D6712yes—
443C2×#41C22×D6711yescharacteristic
444C2×#41C22×D6711yescharacteristic
445C22×Q8—671no—
446C22×Q8—672no—
447C22×Q8—671no—
448C22×Q8—1341no—
449C22×Q8—1341no—
450C22×Q8—1341no—
451#137—22no—
452#137—22no—
453#137—674no—
454#137—1344no—
455#137—1344no—
456#137—1344no—
457#137—1342no—
458#137—1348no—
459AGL(1,ℤ/8)—22no—
460AGL(1,ℤ/8)—22no—
461AGL(1,ℤ/8)—674no—
462AGL(1,ℤ/8)—1344no—
463AGL(1,ℤ/8)—1342no—
464#135—42no—
465#135—1344no—
466#135—1348no—
467C2×Q16—1344no—
468C2×Q16—1342no—
469C2×SD16—1344no—
470C2×SD16—1342no—
471#131—1344no—
472C2×M16—672no—
473C2×M16—1342no—
474C2×M16C22×D6712yes—
475C4⋊Q8—1342no—
476C4⋊Q8—1344no—
477C4⋊Q8—1342no—
478C4⋊Q8—1341no—
479C4⋊Q8—1341no—
480C4⋊Q8—1341no—
481C4⋊Q8—1341no—
482C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
483#127C22⋊D6711yescharacteristic
484#124—1342no—
485#124—1341no—
486#124—1341no—
487#124C22⋊D6711yescharacteristic
488#124C22⋊D6711yescharacteristic
489#123—674no—
490#123—1344no—
491#123—1344no—
492#123—1344no—
493#123—1342no—
494C22⋊Q8—2682no—
495C22⋊Q8—1344no—
496C22⋊Q8—1344no—
497C22⋊Q8—1342no—
498C22⋊Q8—1342no—
499#121—22no—
500#121—1344no—
501C4×Q8—1341no—
502C4×D4—22no—
503C4×D4—1341no—
504C4×D4—1342no—
505C4×D4—1344no—
506#117—671no—
507#117—672no—
508#117—1341no—
509C2×C4⋊C4—1344no—
510C2×C4⋊C4—1342no—
511C2×C42—1341no—
512C2×C42C22×D6711yescharacteristic
513#104—22no—
514#104—22no—
515#104—1344no—
516#104—1344no—
517#103—2682no—
518#101—21no—
519#101—1344no—
520#100—21no—
521#99—1344no—
522#99—1342no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—24no—
526#41—22no—
527#41—22no—
528#41—22no—
529#41—22no—
530#41—22no—
531#41—22no—
532#41—44no—
533#41—42no—
534#41—42no—
535#41—42no—
536#41—42no—
537#41—2682no—
538#41—2682no—
539#41—2682no—
540#41—2688no—
541#41—2684no—
542#41—2684no—
543#41—2688no—
544#41—674no—
545#41—1344no—
546#41—1342no—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—42no—
549C2×Q8—2682no—
550C2×Q8—2682no—
551C2×Q8—2682no—
552C2×Q8—2684no—
553C2×Q8—2684no—
554C2×Q8—671no—
555C2×Q8—672no—
556C2×Q8—1344no—
557C2×Q8—1342no—
558C2×Q8—1342no—
559C2×Q8—1342no—
560C2×Q8—1342no—
561C2×Q8—1342no—
562C2×Q8—1341no—
563C2×Q8—1341no—
564C2×Q8—1341no—
565C2×Q8—1342no—
566C2×Q8D4×D6712yes—
567C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
568C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—42no—
574C2×D4—44no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—671no—
577C2×D4—1342no—
578C2×D4—1342no—
579C2×D4—1341no—
580C2×D4D4×D6712yes—
581C2×D4D4×D6712yes—
582C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
583C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—42no—
588C22×C4—672no—
589C22×C4—1342no—
590C22×C4—1342no—
591C22×C4—1342no—
592C22×C4—1342no—
593C22×C4—1341no—
594C22×C4—1342no—
595C22×C4—1341no—
596C22×C4D4×D6712yes—
597C22×C4C23×D6711yescharacteristic
598Q16—42no—
599Q16—1344no—
600Q16—1348no—
601SD16—42no—
602SD16—42no—
603SD16—1344no—
604SD16—1348no—
605SD16—1344no—
606D8—42no—
607D8—1344no—
608M16—22no—
609M16—22no—
610M16—674no—
611M16—1344no—
612M16—1342no—
613C2×C8—22no—
614C2×C8—1344no—
615C2×C8—1342no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—2684no—
618C4⋊C4—1344no—
619C4⋊C4—1344no—
620C4⋊C4—1344no—
621C4⋊C4—1342no—
622C4⋊C4—1342no—
623C4⋊C4—1344no—
624C4⋊C4—1341no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—2684no—
628C22⋊C4—672no—
629C22⋊C4—1342no—
630C22⋊C4—1342no—
631C22⋊C4—1344no—
632C22⋊C4—1344no—
633C42—21no—
634C42—1342no—
635C42—1342no—
636C42—1341no—
637C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
638C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
639C23—21no—
640C23—22no—
641C23—42no—
642C23—1341no—
643C23#1452401112yes—
644C23C2×D4×D6711yescharacteristic
645Q8—22no—
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648Q8—22no—
649Q8—42no—
650Q8—2684no—
651Q8—2684no—
652Q8—2682no—
653Q8—2682no—
654Q8—2681no—
655Q8—2681no—
656Q8—672no—
657Q8—1342no—
658Q8—1342no—
659Q8—1341no—
660D4—24no—
661D4—22no—
662D4—22no—
663D4—22no—
664D4—22no—
665D4—42no—
666D4—44no—
667D4—44no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—42no—
671D4—2684no—
672D4—2684no—
673D4—672no—
674D4—1344no—
675D4—1341no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—2684no—
690C2×C4—2684no—
691C2×C4—2684no—
692C2×C4—2682no—
693C2×C4—2684no—
694C2×C4—2684no—
695C2×C4—2682no—
696C2×C4—1344no—
697C2×C4—1342no—
698C2×C4—1342no—
699C2×C4—1342no—
700C2×C4—1341no—
701C2×C4—1344no—
702C2×C4#1452401112yes—
703C2×C4C2×D4×D6712yes—
704C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
705C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
706C2×C4#1452408812yes—
707C8—42no—
708C8—1344no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—41no—
715C22—82no—
716C22—2682no—
717C22—162no—
718C22—1342no—
719C22C2×#1452401111yescharacteristic
720C22#1686402812yes—
721C4—22no—
722C4—22no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—2682no—
727C4—2682no—
728C4—2682no—
729C4—5362no—
730C4—1342no—
731C4#120×D6711yescharacteristic
732C4#1686395611yescharacteristic
733C4D4×C22⋊D6712yes—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—42no—
737C2—81no—
738C2—82no—
739C2—2682no—
740C2#2256352011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563520
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3018C2
socleC2×C67#2403
hypercenter#3018D67
hypocenterC67#23875
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574995C2semidirect
2. #22573989C2semidirect
3. #22569615C2semidirect
4. #22569571C2semidirect
5. #22561266C2semidirect
6. #22561244C2semidirect
7. #22560759C2semidirect
8. #22560713C2semidirect
9. #22560593C2semidirect
10. #22560185C2semidirect
11. C67×#3018C2semidirect
13. C2×#14524090C22semidirect
26. #16863967C22semidirect
30. C2×#14524043C22semidirect
32. C4×#11761628C22semidirect
36. #16863413C22semidirect
37. #16863412C22semidirect
38. #16863406C22semidirect
39. C2×#14523961C22semidirect
42. #16863167C22semidirect
43. #16863156C22semidirect
71. #14524074D4semidirect
77. #14524069D4semidirect
375. #3018D67semidirect
382. C67#23875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749952
#225739892
#225696152
#225695712
#225612662
#225612442
#225607592
#225607132
#225605932
#225601852
C67×#30182
#2387567