Finite Group Databasebeta

← #30887159

Subgroups — #30887159

Order 17152.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569575C212yesmaximal, complemented
5#22569562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561271C212yesmaximal, complemented
7#22561246C212yesmaximal, complemented
8#22560759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560708C212yesmaximal, complemented
10#22560590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864232C2211yescharacteristic
13C2×#14524090C2211yescharacteristic, complemented
14#16864211—24no—
15#16864204—24no—
16#16864196C2212yes—
17#16864194—22no—
18#16864194C2212yes—
19C2×#14524074—22no—
20C2×#14524074C2212yes—
21#16864163C2211yescharacteristic
22Q8×C22⋊D67—22no—
23#16864045—24no—
24#16864045—22no—
25#16863972C2212yes—
26#16863970—21no—
27#16863970C2211yescharacteristic, complemented
28#16863967—21no—
29#16863967C2211yescharacteristic
30#16863942—21no—
31#16863942C2211yescharacteristic
32C2×#14524041—21no—
33C2×#14524041C2211yescharacteristic, complemented
34#41×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
35#16863587—24no—
36#16863581—21no—
37#16863580—24no—
38#16863576—21no—
39#16863571—21no—
40#16863570—24no—
41#16863566—21no—
42#16863414C2212yescomplemented
43C2×#14523969C2212yes—
44C2×#14523961C2212yescomplemented
45#16863369C2212yes—
46#16863167C2212yescomplemented
47#16863155C2212yescomplemented
48C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
49#421×C67C2212yescomplemented
50#419×C67C2212yescomplemented
51#413×C67C2211yescharacteristic
52#410×C67C2211yescharacteristic
53#14524091—21no—
54#14524090—22no—
55#14524090—24no—
56#14524090—42no—
57#14524089—22no—
58#14524088—22no—
59#14524088—21no—
60C2×#11761628—21no—
61C2×#11761628—22no—
62C2×#11761628C2312yes—
63C2×#11761628C2311yescharacteristic
64C2×#11761627—22no—
65C2×#11761627—21no—
66#41×D67—42no—
67C22×Dic134—21no—
68C22×Dic134C2311yescharacteristic
69C2×Q8×D67—21no—
70#14524076—22no—
71#14524076—22no—
72#14524074—28no—
73#14524074—24no—
74#14524074—22no—
75#14524074—24no—
76#14524073—24no—
77#14524073D414yescomplemented
78#14524071—22no—
79#14524071—22no—
80#14524069—22no—
81#14524068—24no—
82#14524068D414yescomplemented
83#14524065—42no—
84#14524063—28no—
85#14524063—24no—
86C2×#11761618—24no—
87C2×#11761618—22no—
88C2×#11761615—24no—
89C2×#11761615—22no—
90#14524050—24no—
91C2×#11761612—22no—
92C2×#11761612C2312yes—
93#14524043—22no—
94#14524041—24no—
95#14524041—21no—
96#14524041—21no—
97#14524041—21no—
98#14524041—22no—
99#14524041—21no—
100#14524041D411yescharacteristic
101#14524039D411yescharacteristic
102#14524032—21no—
103#14524032D411yescharacteristic
104#14524031—22no—
105#14524030—21no—
106#14524030D411yescharacteristic
107#14524027—24no—
108#14524026—24no—
109#14524026—22no—
110#14524024—24no—
111#14524024D414yes—
112#14524023—42no—
113#14524022—24no—
114#14524022—22no—
115#14524019—24no—
116#14524019—22no—
117#14524015—24no—
118#14524015—22no—
119Q8×Dic67—21no—
120D4×Dic67—22no—
121D4×Dic67—21no—
122C4×C22⋊D67—24no—
123C4×C22⋊D67—22no—
124#14524002—21no—
125#14524002C2311yescharacteristic
126C2×Dic67⋊C4—24no—
127C2×Dic67⋊C4—22no—
128C2×C4×Dic67—21no—
129C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
130#14523971—24no—
131#14523969—22no—
132#14523969—22no—
133#14523961—24no—
134#14523957—24no—
1352−1+4×C67—24no—
1362−1+4×C67—42no—
137C2×#41×C67—22no—
138C2×#41×C67—21no—
139C2×#41×C67D412yes—
140C2×#41×C67C2311yescharacteristic
141C2×#41×C67C2311yescharacteristic
142C22×Q8×C67—21no—
143C22×Q8×C67D412yes—
144C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
145C2×M16×C67C2312yes—
146#117×C67C2312yes—
147#104×C67—24no—
148#103×C67—42no—
149#101×C67—21no—
150#100×C67—21no—
151#99×C67—22no—
152#11761629—42no—
153#11761628—24no—
154#11761628—22no—
155#11761628—22no—
156#11761628—22no—
157#11761628—22no—
158#11761628—22no—
159#11761628—22no—
160#11761628—44no—
161#11761628—42no—
162#11761628—42no—
163#11761627—42no—
164#11761627—44no—
165#11761627—48no—
166#11761627—42no—
167#11761627—42no—
168C2×Dic134—22no—
169C2×Dic134—22no—
170C2×Dic134—22no—
171C2×Dic134—21no—
172C2×Dic134—21no—
173C2×Dic134—22no—
174C2×Dic134—44no—
175C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic134C2×D412yes—
177Q8×D67—42no—
178Q8×D67—42no—
179Q8×D67—42no—
180C2×D268—22no—
181C2×D268C2×D412yes—
182C2×D268C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D67—22no—
184C2×C22⋊D67—22no—
185C2×C22⋊D67—22no—
186C2×C22⋊D67—21no—
187C2×C22⋊D67—42no—
188D4×D67—42no—
189D4×D67—44no—
190C22×Dic67—22no—
191C22×Dic67—22no—
192C22×Dic67—21no—
193C22×Dic67C2×D412yes—
194C2×C4×D67—22no—
195C2×C4×D67—21no—
196C2×C4×D67—22no—
197C2×C4×D67—42no—
198Dic268—42no—
199#11761618—28no—
200#11761618—24no—
201#11761617—42no—
202#11761617—42no—
203#11761616—24no—
204#11761615—28no—
205#11761615—24no—
206D536—42no—
207#11761613—24no—
208#11761612—24no—
209#11761612—22no—
210#11761612C2×D414yes—
211C2×C67⋊C8—24no—
212C2×C67⋊C8—22no—
213C4⋊Dic67—22no—
214C4⋊Dic67—21no—
215C4⋊Dic67—44no—
216Dic67⋊C4—24no—
217Dic67⋊C4—24no—
218Dic67⋊C4—24no—
219Dic67⋊C4—22no—
220Dic67⋊C4—24no—
221C22⋊Dic67—22no—
222C22⋊Dic67—22no—
223C22⋊Dic67—24no—
224C22⋊Dic67C2×D412yes—
225(C2×D67)⋊C4—24no—
226(C2×D67)⋊C4—22no—
227(C2×D67)⋊C4—44no—
228C4×Dic67—22no—
229C4×Dic67—21no—
230C4×Dic67—21no—
231C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
233#41×C67—22no—
234#41×C67—22no—
235#41×C67—22no—
236#41×C67—24no—
237#41×C67—42no—
238#41×C67—44no—
239#41×C67—48no—
240#41×C67C2×D414yes—
241C2×Q8×C67—22no—
242C2×Q8×C67—21no—
243C2×Q8×C67—24no—
244C2×Q8×C67—22no—
245C2×Q8×C67—22no—
246C2×Q8×C67—42no—
247C2×Q8×C67—44no—
248C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C67C2×D412yes—
250C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C67—21no—
252C2×D4×C67—22no—
253C2×D4×C67C2×D412yes—
254C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
255C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C67—21no—
257C22×C4×C67—22no—
258C22×C4×C67—21no—
259C22×C4×C67—22no—
260C22×C4×C67C2×D412yes—
261C22×C4×C67C2411yescharacteristic
262M16×C67—22no—
263M16×C67—22no—
264C2×C8×C67—22no—
265C4⋊C4×C67—22no—
266C22⋊C4×C67—22no—
267C42×C67—22no—
268C23×C67—21no—
269C23×C67#12012yes—
270C23×C67C22×D411yescharacteristic
271C22×D67—21no—
272C22×D67—22no—
273C22×D67—42no—
274Q8×C67—21no—
275Q8×C67—22no—
276Q8×C67—22no—
277Q8×C67—22no—
278Q8×C67—44no—
279Q8×C67—42no—
280Q8×C67#12012yes—
281D4×C67—24no—
282D4×C67—24no—
283D4×C67—21no—
284D4×C67—22no—
285D4×C67—44no—
286D4×C67#12012yes—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—22no—
289C2×C4×C67—22no—
290C2×C4×C67—24no—
291C2×C4×C67—22no—
292C2×C4×C67—44no—
293C2×C4×C67—44no—
294C2×C4×C67—42no—
295C2×C4×C67—42no—
296C2×C4×C67#12012yes—
297C2×C4×C67C22×D412yes—
298C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
301C22⋊D67—44no—
302C22⋊D67—44no—
303C22⋊D67—44no—
304C22⋊D67—42no—
305C22⋊D67—42no—
306C22⋊D67—42no—
307C2×Dic67—21no—
308C2×Dic67—22no—
309C2×Dic67—21no—
310C2×Dic67—21no—
311C2×Dic67—22no—
312C2×Dic67—24no—
313C2×Dic67—22no—
314C2×Dic67—42no—
315C2×Dic67—44no—
316C2×Dic67—42no—
317C2×Dic67—44no—
318D268—22no—
319D268—22no—
320D268—22no—
321D268—42no—
322C4×D67—44no—
323C4×D67—44no—
324C4×D67—41no—
325C4×D67—42no—
326C4×D67—41no—
327C4×D67—42no—
328Dic134—22no—
329Dic134—22no—
330Dic134—22no—
331Dic134—44no—
332Dic134—42no—
333Dic134—41no—
334Dic134—41no—
335Dic134—42no—
336C8×C67—42no—
337C67⋊C8—24no—
338C22×C67—22no—
339C22×C67—22no—
340C22×C67—41no—
341C22×C67—42no—
342C22×C67—42no—
343C22×C67C2×#12011yescharacteristic
344C22×C67D4212yes—
345C2×D67—42no—
346C2×D67—41no—
347C2×D67—42no—
348C2×D67—82no—
349C2×D67—162no—
350C4×C67—22no—
351C4×C67—22no—
352C4×C67—42no—
353C4×C67—82no—
354C4×C67C2×#12011yescharacteristic
355C4×C67#53411yescharacteristic
356C4×C67D4212yes—
357Dic67—22no—
358Dic67—42no—
359Dic67—41no—
360Dic67—41no—
361Dic67—42no—
362Dic67—42no—
363#23875—671nomaximal, Sylow
364C2×C67—21no—
365C2×C67—22no—
366C2×C67—42no—
367C2×C67—42no—
368C2×C67#240311yescharacteristic
369D67—81no—
370D67—82no—
371#3586—671no—
372#3499—671no—
373#3028—671no—
374#3020—672no—
375#3018—671no—
376#2009—672no—
377#2005—672no—
378#1915—671no—
379#1906—672no—
380#1884—671no—
381#1796D6711yescharacteristic, complemented
382C67#2387511yescharacteristic, complemented, Sylow
383#585—671no—
384C2×2−1+4—671no—
385C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic
386#578—1344no—
387#577—1344no—
388#575—672no—
389#575—672no—
390#575—1342no—
391C2×#137—672no—
392C2×#137—1342no—
393#568—671no—
394D4×Q8—1342no—
395#547—1344no—
396#547—1342no—
397#536—671no—
398#536—671no—
399#536—672no—
400#536—1341no—
401#536—1341no—
402#532—671no—
403#532—1341no—
404C2×C4⋊Q8—671no—
405C2×C4⋊Q8—1341no—
406C4×#41—671no—
407#458—1344no—
408#456—1341no—
409#456—1344no—
410#455—1341no—
411#454—1341no—
412#454—1344no—
413#453—1341no—
414#421—672no—
415#421C2×D6712yescomplemented
416C2×#104—672no—
417#419C2×D6712yescomplemented
418#413C2×D6711yescharacteristic
419C2×#101—672no—
420#410—672no—
421#410C2×D6711yescharacteristic
422#344—672no—
423#339—672no—
4242−1+4—24no—
4252−1+4—42no—
4262−1+4—2682no—
4272−1+4—1344no—
4282−1+4—1341no—
4292−1+4—1342no—
430H(5,𝔽2)—1341no—
431H(5,𝔽2)—1342no—
432H(5,𝔽2)—1342no—
433C2×#41—21no—
434C2×#41—22no—
435C2×#41—2682no—
436C2×#41—671no—
437C2×#41—672no—
438C2×#41—1341no—
439C2×#41—1342no—
440C2×#41—1342no—
441C2×#41—1341no—
442C2×#41D26812yes—
443C2×#41C22×D6711yescharacteristic
444C2×#41C22×D6711yescharacteristic
445C22×Q8—21no—
446C22×Q8—671no—
447C22×Q8—1341no—
448C22×Q8—1341no—
449C22×Q8D26812yes—
450C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
451#137—674no—
452#137—1342no—
453#137—1342no—
454#137—1344no—
455#137—1348no—
456#137—1344no—
457#137—1344no—
458#137—1342no—
459AGL(1,ℤ/8)—674no—
460AGL(1,ℤ/8)—1342no—
461AGL(1,ℤ/8)—1342no—
462AGL(1,ℤ/8)—1344no—
463AGL(1,ℤ/8)—1342no—
464#135—2682no—
465#135—1348no—
466#135—1344no—
467C2×Q16—1342no—
468C2×Q16—1344no—
469C2×SD16—1342no—
470C2×SD16—1344no—
471#131—1344no—
472C2×M16—672no—
473C2×M16—1342no—
474C2×M16C22×D6712yes—
475C4⋊Q8—671no—
476C4⋊Q8—1342no—
477C4⋊Q8—1341no—
478C4⋊Q8—1341no—
479C4⋊Q8—1341no—
480C4⋊Q8—1344no—
481C4⋊Q8—1341no—
482C4⋊Q8—1342no—
483#127—671no—
484#124—671no—
485#124—671no—
486#124—1342no—
487#124—1341no—
488#124—1341no—
489#123—674no—
490#123—1344no—
491#123—1342no—
492#123—1344no—
493#123—1344no—
494C22⋊Q8—2682no—
495C22⋊Q8—1344no—
496C22⋊Q8—1344no—
497C22⋊Q8—1342no—
498C22⋊Q8—1342no—
499#121—1344no—
500#121—1342no—
501C4×Q8—1341no—
502C4×D4—1342no—
503C4×D4—1344no—
504C4×D4—1341no—
505C4×D4—1342no—
506#117—671no—
507#117—1341no—
508#117C22×D6712yes—
509C2×C4⋊C4—1342no—
510C2×C4⋊C4—1344no—
511C2×C42—671no—
512C2×C42—1341no—
513#104—24no—
514#104—1344no—
515#104—1342no—
516#104—1342no—
517#103—42no—
518#101—21no—
519#101—1344no—
520#100—21no—
521#99—22no—
522#99—1344no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—24no—
527#41—42no—
528#41—44no—
529#41—48no—
530#41—2682no—
531#41—2684no—
532#41—2682no—
533#41—2682no—
534#41—2682no—
535#41—2682no—
536#41—2684no—
537#41—2688no—
538#41—2682no—
539#41—1344no—
540#41—1342no—
541#41—1342no—
542#41—1342no—
543#41—1342no—
544#41—1342no—
545#41—1342no—
546#41D4×D6714yes—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—24no—
550C2×Q8—22no—
551C2×Q8—22no—
552C2×Q8—42no—
553C2×Q8—44no—
554C2×Q8—2684no—
555C2×Q8—2682no—
556C2×Q8—2682no—
557C2×Q8—2682no—
558C2×Q8—671no—
559C2×Q8—672no—
560C2×Q8—1342no—
561C2×Q8—1342no—
562C2×Q8—1342no—
563C2×Q8—1341no—
564C2×Q8—1341no—
565C2×Q8—1342no—
566C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
567C2×Q8C2×D26812yes—
568C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—2684no—
572C2×D4—2682no—
573C2×D4—2682no—
574C2×D4—671no—
575C2×D4—672no—
576C2×D4—1342no—
577C2×D4—1342no—
578C2×D4—1342no—
579C2×D4—1342no—
580C2×D4—1341no—
581C2×D4D4×D6712yes—
582C2×D4D4×D6711yescharacteristic
583C2×D4C2×D26811yescharacteristic
584C22×C4—21no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—2682no—
589C22×C4—672no—
590C22×C4—1342no—
591C22×C4—1342no—
592C22×C4—1342no—
593C22×C4—1341no—
594C22×C4—1341no—
595C22×C4—1342no—
596C22×C4C2×D26812yes—
597C22×C4C23×D6711yescharacteristic
598Q16—2682no—
599Q16—1348no—
600Q16—1344no—
601SD16—2682no—
602SD16—2682no—
603SD16—1348no—
604SD16—1344no—
605SD16—1344no—
606D8—2682no—
607D8—1344no—
608M16—22no—
609M16—22no—
610M16—674no—
611M16—1344no—
612M16—1342no—
613C2×C8—22no—
614C2×C8—1344no—
615C2×C8—1342no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—2684no—
618C4⋊C4—1344no—
619C4⋊C4—1344no—
620C4⋊C4—1344no—
621C4⋊C4—1342no—
622C4⋊C4—1342no—
623C4⋊C4—1344no—
624C4⋊C4—1341no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—2684no—
627C22⋊C4—672no—
628C22⋊C4—1344no—
629C22⋊C4—1342no—
630C22⋊C4—1344no—
631C22⋊C4—1342no—
632C22⋊C4—1342no—
633C42—22no—
634C42—671no—
635C42—671no—
636C42—1342no—
637C42—1341no—
638C42—1341no—
639C23—21no—
640C23—2682no—
641C23—1341no—
642C23—1342no—
643C23#1452401312yes—
644C23C2×D4×D6711yescharacteristic
645Q8—22no—
646Q8—21no—
647Q8—22no—
648Q8—22no—
649Q8—44no—
650Q8—42no—
651Q8—2684no—
652Q8—2682no—
653Q8—2682no—
654Q8—2681no—
655Q8—2681no—
656Q8—1342no—
657Q8—1342no—
658Q8—1342no—
659Q8#1452401312yes—
660D4—24no—
661D4—24no—
662D4—22no—
663D4—21no—
664D4—44no—
665D4—2682no—
666D4—2684no—
667D4—2684no—
668D4—2682no—
669D4—2682no—
670D4—2682no—
671D4—2684no—
672D4—1342no—
673D4—1342no—
674D4—1342no—
675D4#1452401312yes—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—2684no—
686C2×C4—2684no—
687C2×C4—2682no—
688C2×C4—2684no—
689C2×C4—2682no—
690C2×C4—2684no—
691C2×C4—2682no—
692C2×C4—2681no—
693C2×C4—2682no—
694C2×C4—2681no—
695C2×C4—1344no—
696C2×C4—1342no—
697C2×C4—1341no—
698C2×C4—1342no—
699C2×C4—1342no—
700C2×C4—1341no—
701C2×C4—1341no—
702C2×C4#1452401312yes—
703C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D6712yes—
705C2×C4C22×D26811yescharacteristic
706C2×C4#1452408812yes—
707C8—42no—
708C8—1344no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—2682no—
715C22—2681no—
716C22—2682no—
717C22—5362no—
718C22—10722no—
719C22C2×#1452401311yescharacteristic
720C22#1686402812yes—
721C4—22no—
722C4—22no—
723C4—42no—
724C4—82no—
725C4—2681no—
726C4—2682no—
727C4—2682no—
728C4—2681no—
729C4—2682no—
730C4—1342no—
731C4C2×#1452401311yescharacteristic
732C4#1686395811yescharacteristic
733C4#1686402812yes—
734C2—22no—
735C2—21no—
736C2—42no—
737C2—42no—
738C2—5361no—
739C2—5362no—
740C2#2256352211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563522
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1796C2
socleC2×C67#2403
hypercenter#1796D67
hypocenterC67#23875
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574996C2semidirect
2. #22573990C2semidirect
3. #22569616C2semidirect
4. #22569575C2semidirect
5. #22569562C2semidirect
6. #22561271C2semidirect
7. #22561246C2semidirect
8. #22560759C2semidirect
9. #22560708C2semidirect
10. #22560590C2semidirect
11. C67×#1796C2semidirect
13. C2×#14524090C22semidirect
27. #16863970C22semidirect
33. C2×#14524041C22semidirect
34. #41×Dic67C22semidirect
42. #16863414C22semidirect
44. C2×#14523961C22semidirect
46. #16863167C22semidirect
47. #16863155C22semidirect
49. #421×C67C22semidirect
50. #419×C67C22semidirect
77. #14524073D4semidirect
82. #14524068D4semidirect
381. #1796D67semidirect
382. C67#23875semidirect
415. #421C2×D67semidirect
417. #419C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749962
#225739902
#225696162
#225695752
#225695622
#225612712
#225612462
#225607592
#225607082
#225605902
C67×#17962
#2387567