Finite Group Databasebeta

← #30887160

Subgroups — #30887160

Order 17152.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569576C212yesmaximal, complemented
5#22569562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561272C212yesmaximal, complemented
7#22561247C212yesmaximal, complemented
8#22560711C212yesmaximal, complemented
9#22560592C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560185C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864232C2211yescharacteristic
13C2×#14524091C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#14524090C2211yescharacteristic
15#16864213—24no—
16#16864208—24no—
17#16864196—22no—
18#16864196C2212yes—
19#16864196C2212yes—
20C2×#14524076—22no—
21C2×#14524076C2212yes—
22#16864059—22no—
23#16864048—22no—
24#16864044—24no—
25#16863972C2211yescharacteristic, complemented
26#16863971—21no—
27#16863970C2212yes—
28#16863966—21no—
29#16863945—21no—
30#16863942C2211yescharacteristic
31C2×#14524041C2211yescharacteristic, complemented
32C4⋊Q8×D67—21no—
33#16863864C2211yescharacteristic, complemented
34#16863585—24no—
35#16863581—24no—
36#16863581—21no—
37#16863576—21no—
38#16863571—24no—
39#16863571—21no—
40#16863566—21no—
41#16863412C2212yescomplemented
42#16863412C2212yescomplemented
43C2×#14523969C2212yes—
44#16863406C2212yescomplemented
45#16863370C2211yescharacteristic
46#16863369C2212yes—
47#16863157C2212yescomplemented
48#568×C67C2211yescharacteristic
49#536×C67C2211yescharacteristic
50#413×C67C2211yescharacteristic
51C2×#101×C67C2212yescomplemented
52#344×C67C2212yescomplemented
53#14524091—24no—
54#14524091—21no—
55#14524091—42no—
56#14524090—24no—
57#14524090—22no—
58#14524090—42no—
59#14524089—22no—
60#14524088—22no—
61#14524088—21no—
62C2×#11761629—21no—
63C2×#11761629—21no—
64C2×#11761628—22no—
65C2×#11761628—22no—
66C2×#11761628D412yes—
67C2×#11761628C2312yes—
68C2×#11761628C2311yescharacteristic
69C2×#11761628C2311yescharacteristic
70C2×#11761627—22no—
71C2×#11761627—21no—
72#41×D67—42no—
73C22×Dic134D412yes—
74C22×Dic134C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D67—21no—
76C2×Q8×D67—21no—
77C2×Q8×D67—21no—
78#14524076—28no—
79#14524076—24no—
80#14524076—22no—
81#14524076—24no—
82#14524076—22no—
83#14524076—22no—
84#14524076—24no—
85#14524076D414yescomplemented
86#14524071—24no—
87#14524071—22no—
88#14524071—22no—
89#14524071—22no—
90#14524071D414yescomplemented
91#14524065—28no—
92#14524065—24no—
93#14524065—42no—
94C2×Dic268—24no—
95C2×Dic268—22no—
96C2×#11761617—24no—
97C2×#11761617—22no—
98#14524043—21no—
99#14524042—24no—
100#14524041—22no—
101#14524041—22no—
102#14524041—21no—
103#14524041—21no—
104#14524041D411yescharacteristic
105#14524039D411yescharacteristic
106#14524032—22no—
107#14524032D411yescharacteristic
108#14524031—21no—
109#14524030D411yescharacteristic
110#14524028—24no—
111#14524027—22no—
112#14524026—24no—
113#14524025—24no—
114#14524023—22no—
115#14524021—24no—
116#14524020—24no—
117#14524019—42no—
118#14524016—24no—
119#14524015—22no—
120#14524008—21no—
121#14524005—21no—
122C4×C22⋊D67—22no—
123(C22⋊D67)⋊C4—24no—
124(C22⋊D67)⋊C4—22no—
125#14524002C2312yes—
126#14524000—21no—
127C2×Dic67⋊C4—22no—
128C4⋊C4×D67—24no—
129C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
130C42×D67—21no—
131#14523969—24no—
132#14523969—22no—
133#14523969—22no—
134#14523969—24no—
135#14523968—42no—
136#14523958—22no—
137#14523957—24no—
138C2×#41×C67C2311yescharacteristic
139C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
140#131×C67—24no—
141C2×M16×C67—22no—
142C2×M16×C67C2312yes—
143C2×M16×C67C2312yes—
144C4⋊Q8×C67—21no—
145#124×C67—21no—
146#123×C67D414yes—
147C22⋊Q8×C67—22no—
148#117×C67C2311yescharacteristic
149#101×C67—21no—
150#101×C67—24no—
151#100×C67—21no—
152#11761629—44no—
153#11761629—42no—
154#11761629—42no—
155#11761629—42no—
156#11761628—22no—
157#11761628—24no—
158#11761628—22no—
159#11761628—22no—
160#11761628—22no—
161#11761628—22no—
162#11761628—22no—
163#11761628—22no—
164#11761628—24no—
165#11761628—42no—
166#11761628—48no—
167#11761628—42no—
168#11761628—42no—
169#11761628C2×D414yes—
170#11761627—42no—
171#11761627—44no—
172#11761627—44no—
173#11761627—48no—
174C2×Dic134—22no—
175C2×Dic134—22no—
176C2×Dic134—22no—
177C2×Dic134—24no—
178C2×Dic134—22no—
179C2×Dic134—22no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—42no—
182C2×Dic134C2×D412yes—
183C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic134C2×D412yes—
185C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
186Q8×D67—44no—
187Q8×D67—42no—
188Q8×D67—42no—
189Q8×D67—44no—
190Q8×D67—42no—
191C2×D268—22no—
192C2×D268—22no—
193C2×D268C2×D411yescharacteristic
194C2×D268C2×D412yes—
195C2×D268C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊D67—21no—
197C2×C22⋊D67—22no—
198C2×C22⋊D67—22no—
199C2×C22⋊D67—22no—
200C2×C22⋊D67—21no—
201C2×C22⋊D67—42no—
202D4×D67—42no—
203D4×D67—44no—
204C22×Dic67—22no—
205C22×Dic67—21no—
206C22×Dic67—21no—
207C2×C4×D67—21no—
208C2×C4×D67—22no—
209C2×C4×D67—22no—
210C2×C4×D67—22no—
211C2×C4×D67—22no—
212C2×C4×D67—21no—
213C2×C4×D67—22no—
214C2×C4×D67—42no—
215Dic268—28no—
216Dic268—24no—
217Dic268—42no—
218#11761617—28no—
219#11761617—24no—
220#11761617—24no—
221#11761617—42no—
222#11761617—42no—
223D536—24no—
224D536—42no—
225C4⋊Dic67—24no—
226C4⋊Dic67—22no—
227Dic67⋊C4—24no—
228Dic67⋊C4—24no—
229Dic67⋊C4—22no—
230Dic67⋊C4—22no—
231Dic67⋊C4—44no—
232C22⋊Dic67—22no—
233C22⋊Dic67—22no—
234(C2×D67)⋊C4—22no—
235(C2×D67)⋊C4—24no—
236(C2×D67)⋊C4—22no—
237(C2×D67)⋊C4—44no—
238C4×Dic67—22no—
239C4×Dic67—21no—
240C4×Dic67—22no—
241C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
243#41×C67—22no—
244#41×C67—22no—
245C2×Q8×C67—22no—
246C2×Q8×C67—21no—
247C2×Q8×C67—21no—
248C2×Q8×C67—22no—
249C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C67C2×D412yes—
252C22×C4×C67C2×D412yes—
253C22×C4×C67C2×D412yes—
254C22×C4×C67C2411yescharacteristic
255M16×C67—24no—
256M16×C67—22no—
257M16×C67—22no—
258M16×C67—22no—
259M16×C67C2×D414yes—
260C2×C8×C67—24no—
261C2×C8×C67—22no—
262C2×C8×C67—22no—
263C4⋊C4×C67—24no—
264C4⋊C4×C67—21no—
265C22⋊C4×C67—24no—
266C22⋊C4×C67C2×D412yes—
267C42×C67—21no—
268C23×C67#12012yes—
269C23×C67C22×D411yescharacteristic
270C22×D67—21no—
271C22×D67—21no—
272C22×D67—22no—
273C22×D67—42no—
274Q8×C67—22no—
275Q8×C67—41no—
276Q8×C67—41no—
277Q8×C67—42no—
278D4×C67—24no—
279D4×C67—22no—
280C2×C4×C67—22no—
281C2×C4×C67—22no—
282C2×C4×C67—22no—
283C2×C4×C67—22no—
284C2×C4×C67—24no—
285C2×C4×C67#12012yes—
286C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C67C22×D412yes—
288C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
290C22⋊D67—24no—
291C22⋊D67—44no—
292C22⋊D67—44no—
293C22⋊D67—44no—
294C22⋊D67—42no—
295C22⋊D67—42no—
296C22⋊D67—42no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67—21no—
299C2×Dic67—21no—
300C2×Dic67—22no—
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—22no—
303C2×Dic67—44no—
304C2×Dic67—42no—
305C2×Dic67—42no—
306C2×Dic67—42no—
307C2×Dic67—42no—
308D268—22no—
309D268—21no—
310D268—22no—
311D268—22no—
312D268—42no—
313D268—44no—
314D268#12012yes—
315C4×D67—24no—
316C4×D67—44no—
317C4×D67—44no—
318C4×D67—44no—
319C4×D67—44no—
320C4×D67—44no—
321C4×D67—41no—
322C4×D67—42no—
323C4×D67—41no—
324C4×D67—42no—
325Dic134—21no—
326Dic134—22no—
327Dic134—22no—
328Dic134—22no—
329Dic134—22no—
330Dic134—22no—
331Dic134—44no—
332Dic134—44no—
333Dic134—42no—
334Dic134—42no—
335Dic134#12012yes—
336C8×C67—24no—
337C8×C67—42no—
338C22×C67—22no—
339C22×C67—41no—
340C22×C67—42no—
341C22×C67C2×#12011yescharacteristic
342C22×C67D4212yes—
343C2×D67—22no—
344C2×D67—42no—
345C2×D67—42no—
346C2×D67—41no—
347C2×D67—42no—
348C2×D67—82no—
349C2×D67—162no—
350C4×C67—22no—
351C4×C67—42no—
352C4×C67—42no—
353C4×C67C2×#12011yescharacteristic
354C4×C67#53411yescharacteristic
355C4×C67D4212yes—
356Dic67—22no—
357Dic67—22no—
358Dic67—41no—
359Dic67—41no—
360Dic67—42no—
361Dic67—42no—
362Dic67—82no—
363#23875—671nomaximal, Sylow
364C2×C67—21no—
365C2×C67—22no—
366C2×C67—42no—
367C2×C67#240311yescharacteristic
368D67—42no—
369D67—81no—
370D67—82no—
371#3586—671no—
372#3499—671no—
373#3028—671no—
374#3020—672no—
375#3018—671no—
376#2009—672no—
377#2005—672no—
378#1915D6711yescharacteristic, complemented
379#1906—672no—
380#1884—671no—
381#1796—671no—
382C67#2387511yescharacteristic, complemented, Sylow
383#585—671no—
384C2×2−1+4—671no—
385C2×2−1+4—671no—
386#578—1344no—
387#577—1344no—
388#575—672no—
389#575—672no—
390#575—1342no—
391C2×#137—672no—
392C2×#137—1342no—
393#568C2×D6711yescharacteristic
394D4×Q8—1342no—
395#547—1342no—
396#547—1344no—
397#536—672no—
398#536—671no—
399#536—1341no—
400#536—1341no—
401#536C2×D6711yescharacteristic
402#532—671no—
403#532—1341no—
404C2×C4⋊Q8—671no—
405C2×C4⋊Q8—1341no—
406C4×#41—671no—
407#458—1344no—
408#456—1341no—
409#456—1344no—
410#455—1341no—
411#454—1341no—
412#454—1344no—
413#453—1341no—
414#421—672no—
415#421—672no—
416C2×#104—672no—
417#419—672no—
418#413C2×D6711yescharacteristic
419C2×#101C2×D6712yescomplemented
420#410—671no—
421#410—672no—
422#344C2×D6712yescomplemented
423#339—672no—
4242−1+4—2682no—
4252−1+4—2682no—
4262−1+4—1344no—
4272−1+4—1341no—
4282−1+4—1342no—
4292−1+4—1344no—
430H(5,𝔽2)—1341no—
431H(5,𝔽2)—1342no—
432H(5,𝔽2)—1342no—
433C2×#41—2682no—
434C2×#41—672no—
435C2×#41—671no—
436C2×#41—671no—
437C2×#41—672no—
438C2×#41—1342no—
439C2×#41—1341no—
440C2×#41—1341no—
441C2×#41—1341no—
442C2×#41—1342no—
443C2×#41—1342no—
444C2×#41C22×D6711yescharacteristic
445C22×Q8—672no—
446C22×Q8—671no—
447C22×Q8—1341no—
448C22×Q8—1341no—
449C22×Q8—1341no—
450C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
451#137—674no—
452#137—1342no—
453#137—1342no—
454#137—1344no—
455#137—1342no—
456#137—1348no—
457#137—1344no—
458#137—1344no—
459AGL(1,ℤ/8)—674no—
460AGL(1,ℤ/8)—1342no—
461AGL(1,ℤ/8)—1342no—
462AGL(1,ℤ/8)—1342no—
463AGL(1,ℤ/8)—1344no—
464#135—2682no—
465#135—1344no—
466#135—1348no—
467C2×Q16—1342no—
468C2×Q16—1344no—
469C2×SD16—1342no—
470C2×SD16—1344no—
471#131—24no—
472C2×M16—22no—
473C2×M16C22×D6712yes—
474C2×M16C22×D6712yes—
475C4⋊Q8—21no—
476C4⋊Q8—671no—
477C4⋊Q8—1341no—
478C4⋊Q8—1341no—
479C4⋊Q8—1341no—
480C4⋊Q8—1344no—
481C4⋊Q8—1342no—
482C4⋊Q8—1342no—
483#127—671no—
484#124—21no—
485#124—671no—
486#124—671no—
487#124—1341no—
488#124—1342no—
489#123—1344no—
490#123—1344no—
491#123—1344no—
492#123—1342no—
493#123D26814yes—
494C22⋊Q8—22no—
495C22⋊Q8—2682no—
496C22⋊Q8—1344no—
497C22⋊Q8—1342no—
498C22⋊Q8—1344no—
499#121—1344no—
500#121—1342no—
501C4×Q8—1341no—
502C4×D4—1344no—
503C4×D4—1341no—
504C4×D4—1342no—
505C4×D4—1342no—
506#117—672no—
507#117—1341no—
508#117C22×D6711yescharacteristic
509C2×C4⋊C4—1344no—
510C2×C4⋊C4—1342no—
511C2×C42—671no—
512C2×C42—1341no—
513#104—1342no—
514#104—1342no—
515#104—1344no—
516#104—1344no—
517#103—2682no—
518#101—21no—
519#101—24no—
520#100—21no—
521#99—1342no—
522#99—1344no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—2682no—
526#41—2688no—
527#41—2682no—
528#41—2682no—
529#41—2688no—
530#41—2682no—
531#41—2682no—
532#41—2682no—
533#41—2684no—
534#41—2684no—
535#41—2684no—
536#41—2682no—
537#41—674no—
538#41—1344no—
539#41—1344no—
540#41—1342no—
541#41—1342no—
542#41—1342no—
543#41—1342no—
544#41—1342no—
545#41—1342no—
546#41—1342no—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—22no—
551C2×Q8—2682no—
552C2×Q8—2682no—
553C2×Q8—2682no—
554C2×Q8—2682no—
555C2×Q8—2684no—
556C2×Q8—2684no—
557C2×Q8—671no—
558C2×Q8—672no—
559C2×Q8—671no—
560C2×Q8—672no—
561C2×Q8—1344no—
562C2×Q8—1342no—
563C2×Q8—1342no—
564C2×Q8—1342no—
565C2×Q8—1342no—
566C2×Q8—1342no—
567C2×Q8—1341no—
568C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
569C2×D4—2684no—
570C2×D4—2682no—
571C2×D4—2682no—
572C2×D4—671no—
573C2×D4—671no—
574C2×D4—672no—
575C2×D4—1342no—
576C2×D4—1342no—
577C2×D4—1342no—
578C2×D4—1342no—
579C2×D4—1342no—
580C2×D4—1341no—
581C2×D4—1341no—
582C2×D4D4×D6711yescharacteristic
583C2×D4C2×D26812yes—
584C22×C4—2682no—
585C22×C4—1342no—
586C22×C4—1342no—
587C22×C4—1342no—
588C22×C4—1342no—
589C22×C4—1341no—
590C22×C4—1341no—
591C22×C4—1342no—
592C22×C4—1341no—
593C22×C4—1342no—
594C22×C4—1341no—
595C22×C4D4×D6712yes—
596C22×C4C2×D26812yes—
597C22×C4C23×D6711yescharacteristic
598Q16—2682no—
599Q16—1344no—
600Q16—1348no—
601SD16—2682no—
602SD16—2682no—
603SD16—1344no—
604SD16—1344no—
605SD16—1348no—
606D8—2682no—
607D8—1344no—
608M16—24no—
609M16—22no—
610M16—22no—
611M16—22no—
612M16D4×D6714yes—
613C2×C8—24no—
614C2×C8—22no—
615C2×C8—22no—
616C4⋊C4—24no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—2684no—
619C4⋊C4—1344no—
620C4⋊C4—1344no—
621C4⋊C4—1344no—
622C4⋊C4—1342no—
623C4⋊C4—1342no—
624C4⋊C4—1342no—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—2684no—
627C22⋊C4—1342no—
628C22⋊C4—1344no—
629C22⋊C4—1342no—
630C22⋊C4—1342no—
631C22⋊C4—1342no—
632C22⋊C4C2×D26812yes—
633C42—21no—
634C42—671no—
635C42—671no—
636C42—1342no—
637C42—1342no—
638C42—1341no—
639C23—2682no—
640C23—1341no—
641C23—1341no—
642C23—1342no—
643C23#1452401312yes—
644C23C22×D26811yescharacteristic
645Q8—22no—
646Q8—42no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—2682no—
650Q8—2684no—
651Q8—2684no—
652Q8—2682no—
653Q8—672no—
654Q8—1342no—
655Q8—1342no—
656Q8—1342no—
657Q8—1342no—
658Q8—1342no—
659Q8—1341no—
660D4—24no—
661D4—22no—
662D4—2682no—
663D4—2684no—
664D4—2684no—
665D4—2684no—
666D4—2682no—
667D4—2682no—
668D4—2682no—
669D4—2684no—
670D4—672no—
671D4—1344no—
672D4—1342no—
673D4—1342no—
674D4—1342no—
675D4—1341no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—2684no—
682C2×C4—2684no—
683C2×C4—2684no—
684C2×C4—2684no—
685C2×C4—2684no—
686C2×C4—2682no—
687C2×C4—2682no—
688C2×C4—2684no—
689C2×C4—2682no—
690C2×C4—2682no—
691C2×C4—2681no—
692C2×C4—2682no—
693C2×C4—2681no—
694C2×C4—2682no—
695C2×C4—1342no—
696C2×C4—1341no—
697C2×C4—1342no—
698C2×C4—1341no—
699C2×C4—1341no—
700C2×C4—1341no—
701C2×C4—1344no—
702C2×C4#1452401312yes—
703C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D6712yes—
705C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
706C2×C4#1452408912yes—
707C8—24no—
708C8—42no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—2682no—
713C22—2682no—
714C22—2681no—
715C22—2682no—
716C22—5362no—
717C22—10722no—
718C22—1342no—
719C22C2×#1452401311yescharacteristic
720C22D4×D26812yes—
721C4—22no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—2681no—
725C4—2682no—
726C4—2682no—
727C4—2681no—
728C4—5362no—
729C4—1342no—
730C4—1342no—
731C4#120×D6711yescharacteristic
732C4#1686395711yescharacteristic
733C4#1686403012yes—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—42no—
737C2—2682no—
738C2—5361no—
739C2—5362no—
740C2#2256352111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563521
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1915C2
socleC2×C67#2403
hypercenter#1915D67
hypocenterC67#23875
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574997C2semidirect
2. #22573991C2semidirect
3. #22569614C2semidirect
4. #22569576C2semidirect
5. #22569562C2semidirect
6. #22561272C2semidirect
7. #22561247C2semidirect
8. #22560711C2semidirect
9. #22560592C2semidirect
10. #22560185C2semidirect
11. C67×#1915C2semidirect
13. C2×#14524091C22semidirect
25. #16863972C22semidirect
31. C2×#14524041C22semidirect
33. #16863864C22semidirect
41. #16863412C22semidirect
42. #16863412C22semidirect
44. #16863406C22semidirect
47. #16863157C22semidirect
51. C2×#101×C67C22semidirect
52. #344×C67C22semidirect
85. #14524076D4semidirect
90. #14524071D4semidirect
378. #1915D67semidirect
382. C67#23875semidirect
419. C2×#101C2×D67semidirect
422. #344C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749972
#225739912
#225696142
#225695762
#225695622
#225612722
#225612472
#225607112
#225605922
#225601852
C67×#19152
#2387567