Finite Group Databasebeta

← #30887161

Subgroups — #30887161

Order 17152.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569575C212yesmaximal, complemented
5#22569557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561270C212yesmaximal, complemented
7#22561248C212yesmaximal, complemented
8#22560761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560709C212yesmaximal, complemented
10#22560182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864232C2211yescharacteristic
13C2×#14524090C2211yescharacteristic
14C2×#14524090C2211yescharacteristic, complemented
15#16864213—24no—
16#16864208—24no—
17#16864196—22no—
18#16864196C2212yes—
19#16864194C2212yes—
20C2×#14524076—22no—
21C2×#14524076C2212yes—
22D4×Dic134—22no—
23#16864051—22no—
24#16864046—24no—
25#16863972C2212yes—
26#16863967C2211yescharacteristic
27#16863967C2211yescharacteristic, complemented
28#16863966—21no—
29#16863966—21no—
30#16863944—21no—
31C2×#14524043C2211yescharacteristic, complemented
32C4⋊Q8×D67—21no—
33C4×#11761628C2211yescharacteristic, complemented
34#16863587—24no—
35#16863580—24no—
36#16863578—21no—
37#16863573—21no—
38#16863570—24no—
39#16863568—21no—
40#16863563—21no—
41#16863414C2212yescomplemented
42C2×#14523971C2212yes—
43#16863404C2212yescomplemented
44#16863380C2211yescharacteristic
45C2×#14523961C2212yescomplemented
46#16863369C2212yes—
47#16863168C2212yescomplemented
48#568×C67C2211yescharacteristic
49#532×C67C2211yescharacteristic
50#421×C67C2212yescomplemented
51#410×C67C2211yescharacteristic
52#339×C67C2212yescomplemented
53#14524091—21no—
54#14524090—24no—
55#14524090—22no—
56#14524090—24no—
57#14524090—42no—
58#14524090—42no—
59#14524089—22no—
60#14524088—22no—
61#14524088—21no—
62C2×#11761628—21no—
63C2×#11761628—22no—
64C2×#11761628D412yes—
65C2×#11761628C2312yes—
66C2×#11761628C2311yescharacteristic
67C2×#11761627—22no—
68C2×#11761627—22no—
69C2×#11761627—21no—
70C2×#11761627—21no—
71#41×D67—42no—
72C22×Dic134—21no—
73C22×Dic134D412yes—
74C22×Dic134C2311yescharacteristic
75C22×Dic134C2311yescharacteristic
76C2×Q8×D67—21no—
77C2×Q8×D67—21no—
78#14524076—28no—
79#14524076—24no—
80#14524076—22no—
81#14524076—24no—
82#14524076—24no—
83#14524076D414yescomplemented
84#14524074—22no—
85#14524073—22no—
86#14524071—24no—
87#14524071—22no—
88#14524071D414yescomplemented
89#14524069—22no—
90#14524068—22no—
91#14524065—28no—
92#14524065—24no—
93#14524063—42no—
94C2×Dic268—24no—
95C2×Dic268—22no—
96C2×#11761617—24no—
97C2×#11761617—22no—
98C2×#11761612C2312yes—
99#14524043—22no—
100#14524043—22no—
101#14524043—21no—
102#14524043—21no—
103#14524042—24no—
104#14524041—21no—
105#14524041—21no—
106#14524031—22no—
107#14524030—21no—
108#14524030—21no—
109#14524027—24no—
110#14524025—24no—
111#14524025—24no—
112#14524024—22no—
113#14524024D414yes—
114#14524023—42no—
115#14524022—22no—
116#14524022—22no—
117#14524020—24no—
118#14524020—24no—
119#14524014—24no—
120C4×Dic134—21no—
121C4×D268—21no—
122D4×Dic67—24no—
123C4×C22⋊D67—22no—
124#14524002C2311yescharacteristic
125#14524000—21no—
126C2×C4⋊Dic67—22no—
127C4⋊C4×D67—24no—
128C42×D67—21no—
129#14523971—24no—
130#14523971—22no—
131#14523971—22no—
132#14523966—42no—
133#14523962—21no—
134#14523961—24no—
135#14523960—21no—
136#14523957—24no—
137C2×#41×C67C2311yescharacteristic
138C2×#41×C67C2311yescharacteristic
139#131×C67—24no—
140C2×M16×C67—22no—
141C2×M16×C67C2312yes—
142C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
143#127×C67D411yescharacteristic
144#124×C67D411yescharacteristic
145#124×C67D411yescharacteristic
146#121×C67—22no—
147C4×D4×C67—22no—
148#117×C67C2312yes—
149C2×C42×C67C2311yescharacteristic
150#104×C67—24no—
151#99×C67—22no—
152#11761629—42no—
153#11761628—22no—
154#11761628—24no—
155#11761628—22no—
156#11761628—22no—
157#11761628—22no—
158#11761628—22no—
159#11761628—24no—
160#11761628—42no—
161#11761628—42no—
162#11761628—42no—
163#11761628—42no—
164#11761628—42no—
165#11761628C2×D414yes—
166#11761627—42no—
167#11761627—44no—
168#11761627—44no—
169#11761627—48no—
170#11761627—44no—
171#11761627—48no—
172C2×Dic134—22no—
173C2×Dic134—22no—
174C2×Dic134—22no—
175C2×Dic134—24no—
176C2×Dic134—22no—
177C2×Dic134—22no—
178C2×Dic134—22no—
179C2×Dic134—21no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134—22no—
183C2×Dic134—42no—
184C2×Dic134—42no—
185C2×Dic134—42no—
186C2×Dic134C2×D412yes—
187C2×Dic134C2×D412yes—
188C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
189Q8×D67—42no—
190Q8×D67—44no—
191Q8×D67—44no—
192C2×D268—22no—
193C2×D268C2×D412yes—
194C2×D268C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊D67—21no—
196C2×C22⋊D67—22no—
197C2×C22⋊D67—22no—
198C2×C22⋊D67—22no—
199C2×C22⋊D67—42no—
200D4×D67—42no—
201D4×D67—44no—
202C22×Dic67—22no—
203C22×Dic67—22no—
204C22×Dic67—21no—
205C22×Dic67C2×D412yes—
206C2×C4×D67—21no—
207C2×C4×D67—22no—
208C2×C4×D67—22no—
209C2×C4×D67—22no—
210C2×C4×D67—22no—
211C2×C4×D67—42no—
212Dic268—28no—
213Dic268—24no—
214#11761618—42no—
215#11761617—28no—
216#11761617—24no—
217#11761617—24no—
218#11761616—42no—
219#11761615—42no—
220D536—24no—
221#11761613—42no—
222#11761612—22no—
223#11761612—22no—
224C2×C67⋊C8—22no—
225C4⋊Dic67—24no—
226C4⋊Dic67—24no—
227C4⋊Dic67—21no—
228C4⋊Dic67—44no—
229Dic67⋊C4—24no—
230Dic67⋊C4—22no—
231Dic67⋊C4—24no—
232C22⋊Dic67—24no—
233C22⋊Dic67—24no—
234C22⋊Dic67C2×D412yes—
235(C2×D67)⋊C4—22no—
236(C2×D67)⋊C4—44no—
237C4×Dic67—22no—
238C4×Dic67—21no—
239#41×C67—22no—
240#41×C67—22no—
241#41×C67—22no—
242#41×C67—22no—
243C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
245C2×D4×C67—22no—
246C2×D4×C67—21no—
247C2×D4×C67C2×D412yes—
248C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
249C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C67—21no—
251C22×C4×C67—21no—
252C22×C4×C67C2×D412yes—
253C22×C4×C67C2411yescharacteristic
254M16×C67—24no—
255M16×C67—22no—
256M16×C67C2×D414yes—
257C2×C8×C67—24no—
258C2×C8×C67—22no—
259C4⋊C4×C67—22no—
260C4⋊C4×C67—22no—
261C22⋊C4×C67—22no—
262C22⋊C4×C67—22no—
263C22⋊C4×C67—22no—
264C42×C67—21no—
265C42×C67—22no—
266C42×C67C2×D411yescharacteristic
267C42×C67C2×D411yescharacteristic
268C23×C67—21no—
269C23×C67#12012yes—
270C23×C67C22×D411yescharacteristic
271C22×D67—21no—
272C22×D67—22no—
273C22×D67—42no—
274Q8×C67—22no—
275Q8×C67—22no—
276D4×C67—24no—
277D4×C67—22no—
278D4×C67—22no—
279D4×C67—44no—
280D4×C67—42no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—22no—
283C2×C4×C67—22no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—42no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—42no—
290C2×C4×C67#12012yes—
291C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C67C22×D412yes—
293C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
295C22⋊D67—24no—
296C22⋊D67—44no—
297C22⋊D67—44no—
298C22⋊D67—44no—
299C22⋊D67—42no—
300C22⋊D67—42no—
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—22no—
303C2×Dic67—22no—
304C2×Dic67—22no—
305C2×Dic67—24no—
306C2×Dic67—22no—
307C2×Dic67—44no—
308C2×Dic67—44no—
309C2×Dic67—42no—
310C2×Dic67—42no—
311D268—22no—
312D268—21no—
313D268—22no—
314D268—42no—
315D268#12012yes—
316C4×D67—24no—
317C4×D67—44no—
318C4×D67—44no—
319C4×D67—44no—
320C4×D67—44no—
321C4×D67—42no—
322C4×D67—42no—
323Dic134—21no—
324Dic134—22no—
325Dic134—22no—
326Dic134—22no—
327Dic134—22no—
328Dic134—44no—
329Dic134—44no—
330Dic134—42no—
331Dic134—41no—
332Dic134—41no—
333Dic134—42no—
334Dic134—42no—
335Dic134#12012yes—
336C8×C67—24no—
337C67⋊C8—42no—
338C22×C67—22no—
339C22×C67—41no—
340C22×C67—42no—
341C22×C67—42no—
342C22×C67—41no—
343C22×C67C2×#12011yescharacteristic
344C22×C67D4212yes—
345C2×D67—22no—
346C2×D67—42no—
347C2×D67—42no—
348C2×D67—82no—
349C2×D67—162no—
350C4×C67—22no—
351C4×C67—22no—
352C4×C67—41no—
353C4×C67—41no—
354C4×C67—82no—
355C4×C67C2×#12011yescharacteristic
356C4×C67#53411yescharacteristic
357C4×C67D4212yes—
358Dic67—22no—
359Dic67—42no—
360Dic67—42no—
361Dic67—42no—
362Dic67—42no—
363#23875—671nomaximal, Sylow
364C2×C67—21no—
365C2×C67—22no—
366C2×C67—42no—
367C2×C67—81no—
368C2×C67#240311yescharacteristic
369D67—42no—
370D67—82no—
371#3586—671no—
372#3499—671no—
373#3028—671no—
374#3020—672no—
375#3018—671no—
376#2009—672no—
377#2005—672no—
378#1915—671no—
379#1906—672no—
380#1884D6711yescharacteristic, complemented
381#1796—671no—
382C67#2387511yescharacteristic, complemented, Sylow
383#585—671no—
384C2×2−1+4—671no—
385C2×2−1+4—671no—
386#578—1344no—
387#577—1344no—
388#575—672no—
389#575—672no—
390#575—1342no—
391C2×#137—672no—
392C2×#137—1342no—
393#568C2×D6711yescharacteristic
394D4×Q8—1342no—
395#547—1342no—
396#547—1344no—
397#536—671no—
398#536—671no—
399#536—672no—
400#536—1341no—
401#536—1341no—
402#532—1341no—
403#532C2×D6711yescharacteristic
404C2×C4⋊Q8—671no—
405C2×C4⋊Q8—1341no—
406C4×#41—671no—
407#458—1344no—
408#456—1344no—
409#456—1341no—
410#455—1341no—
411#454—1344no—
412#454—1341no—
413#453—1341no—
414#421—672no—
415#421C2×D6712yescomplemented
416C2×#104—672no—
417#419—672no—
418#413—671no—
419C2×#101—672no—
420#410—672no—
421#410C2×D6711yescharacteristic
422#344—672no—
423#339C2×D6712yescomplemented
4242−1+4—2682no—
4252−1+4—2682no—
4262−1+4—1344no—
4272−1+4—1341no—
4282−1+4—1342no—
4292−1+4—1344no—
430H(5,𝔽2)—1341no—
431H(5,𝔽2)—1342no—
432H(5,𝔽2)—1342no—
433C2×#41—2682no—
434C2×#41—672no—
435C2×#41—671no—
436C2×#41—672no—
437C2×#41—1341no—
438C2×#41—1342no—
439C2×#41—1342no—
440C2×#41—1342no—
441C2×#41—1341no—
442C2×#41—1341no—
443C2×#41C22×D6711yescharacteristic
444C2×#41C22×D6711yescharacteristic
445C22×Q8—671no—
446C22×Q8—672no—
447C22×Q8—671no—
448C22×Q8—1341no—
449C22×Q8—1341no—
450C22×Q8—1341no—
451#137—674no—
452#137—1344no—
453#137—1342no—
454#137—1348no—
455#137—1344no—
456#137—1342no—
457#137—1342no—
458#137—1344no—
459AGL(1,ℤ/8)—674no—
460AGL(1,ℤ/8)—1342no—
461AGL(1,ℤ/8)—1344no—
462AGL(1,ℤ/8)—1342no—
463AGL(1,ℤ/8)—1342no—
464#135—2682no—
465#135—1344no—
466#135—1348no—
467C2×Q16—1342no—
468C2×Q16—1344no—
469C2×SD16—1342no—
470C2×SD16—1344no—
471#131—24no—
472C2×M16—22no—
473C2×M16—672no—
474C2×M16C22×D6712yes—
475C4⋊Q8—1342no—
476C4⋊Q8—1342no—
477C4⋊Q8—1344no—
478C4⋊Q8—1341no—
479C4⋊Q8—1341no—
480C4⋊Q8—1341no—
481C4⋊Q8—1341no—
482C4⋊Q8D26811yescharacteristic
483#127D26811yescharacteristic
484#124—1342no—
485#124—1341no—
486#124—1341no—
487#124D26811yescharacteristic
488#124D26811yescharacteristic
489#123—674no—
490#123—1344no—
491#123—1344no—
492#123—1344no—
493#123—1342no—
494C22⋊Q8—2682no—
495C22⋊Q8—1344no—
496C22⋊Q8—1344no—
497C22⋊Q8—1342no—
498C22⋊Q8—1342no—
499#121—22no—
500#121—1344no—
501C4×Q8—1341no—
502C4×D4—22no—
503C4×D4—1341no—
504C4×D4—1342no—
505C4×D4—1344no—
506#117—671no—
507#117—1341no—
508#117C22×D6712yes—
509C2×C4⋊C4—1344no—
510C2×C4⋊C4—1342no—
511C2×C42—1341no—
512C2×C42C22×D6711yescharacteristic
513#104—24no—
514#104—1344no—
515#104—1342no—
516#104—1342no—
517#103—2682no—
518#101—1341no—
519#101—1344no—
520#100—1341no—
521#99—22no—
522#99—1344no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—22no—
527#41—2682no—
528#41—2682no—
529#41—2682no—
530#41—2682no—
531#41—2682no—
532#41—2688no—
533#41—2682no—
534#41—2684no—
535#41—2684no—
536#41—2684no—
537#41—2688no—
538#41—2682no—
539#41—674no—
540#41—1344no—
541#41—1344no—
542#41—1342no—
543#41—1342no—
544#41—1342no—
545#41—1342no—
546#41—1342no—
547C2×Q8—2682no—
548C2×Q8—2682no—
549C2×Q8—2682no—
550C2×Q8—2682no—
551C2×Q8—2684no—
552C2×Q8—2684no—
553C2×Q8—671no—
554C2×Q8—672no—
555C2×Q8—672no—
556C2×Q8—1344no—
557C2×Q8—1342no—
558C2×Q8—1342no—
559C2×Q8—1342no—
560C2×Q8—1342no—
561C2×Q8—1342no—
562C2×Q8—1342no—
563C2×Q8—1341no—
564C2×Q8—1341no—
565C2×Q8—1341no—
566C2×Q8—1342no—
567C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
568C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
569C2×D4—22no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—2684no—
572C2×D4—2682no—
573C2×D4—2682no—
574C2×D4—671no—
575C2×D4—672no—
576C2×D4—1342no—
577C2×D4—1342no—
578C2×D4—1342no—
579C2×D4—1342no—
580C2×D4—1341no—
581C2×D4D4×D6712yes—
582C2×D4C2×D26811yescharacteristic
583C2×D4C2×D26811yescharacteristic
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—2682no—
587C22×C4—672no—
588C22×C4—1342no—
589C22×C4—1342no—
590C22×C4—1342no—
591C22×C4—1342no—
592C22×C4—1341no—
593C22×C4—1342no—
594C22×C4—1342no—
595C22×C4—1341no—
596C22×C4D4×D6712yes—
597C22×C4C23×D6711yescharacteristic
598Q16—2682no—
599Q16—1344no—
600Q16—1348no—
601SD16—2682no—
602SD16—2682no—
603SD16—1344no—
604SD16—1344no—
605SD16—1348no—
606D8—2682no—
607D8—1344no—
608M16—24no—
609M16—22no—
610M16—1342no—
611M16—1342no—
612M16D4×D6714yes—
613C2×C8—24no—
614C2×C8—22no—
615C2×C8—1342no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—2684no—
619C4⋊C4—1344no—
620C4⋊C4—1344no—
621C4⋊C4—1344no—
622C4⋊C4—1342no—
623C4⋊C4—1344no—
624C4⋊C4—1341no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—2684no—
629C22⋊C4—672no—
630C22⋊C4—1342no—
631C22⋊C4—1344no—
632C22⋊C4—1344no—
633C42—21no—
634C42—22no—
635C42—1342no—
636C42—1341no—
637C42C2×D26811yescharacteristic
638C42C2×D26811yescharacteristic
639C23—21no—
640C23—2682no—
641C23—1341no—
642C23—1342no—
643C23#1452401312yes—
644C23C2×D4×D6711yescharacteristic
645Q8—22no—
646Q8—22no—
647Q8—2682no—
648Q8—2684no—
649Q8—2684no—
650Q8—2682no—
651Q8—2682no—
652Q8—2681no—
653Q8—2681no—
654Q8—672no—
655Q8—1342no—
656Q8—1342no—
657Q8—1342no—
658Q8—1342no—
659Q8—1341no—
660D4—24no—
661D4—22no—
662D4—22no—
663D4—44no—
664D4—42no—
665D4—2682no—
666D4—2684no—
667D4—2684no—
668D4—2684no—
669D4—2682no—
670D4—2682no—
671D4—672no—
672D4—1344no—
673D4—1342no—
674D4—1342no—
675D4—1341no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—2684no—
686C2×C4—2684no—
687C2×C4—2684no—
688C2×C4—2684no—
689C2×C4—2682no—
690C2×C4—2682no—
691C2×C4—2684no—
692C2×C4—2684no—
693C2×C4—2682no—
694C2×C4—2682no—
695C2×C4—1344no—
696C2×C4—1342no—
697C2×C4—1342no—
698C2×C4—1342no—
699C2×C4—1342no—
700C2×C4—1341no—
701C2×C4—1344no—
702C2×C4#1452401312yes—
703C2×C4C2×D4×D6712yes—
704C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
705C2×C4C22×D26811yescharacteristic
706C2×C4#1452408912yes—
707C8—24no—
708C8—2682no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—41no—
714C22—2682no—
715C22—2682no—
716C22—5362no—
717C22—10722no—
718C22—1342no—
719C22C2×#1452401311yescharacteristic
720C22#1686403012yes—
721C4—22no—
722C4—22no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—82no—
726C4—2682no—
727C4—2682no—
728C4—2682no—
729C4—2682no—
730C4—1342no—
731C4#120×D6711yescharacteristic
732C4#1686395711yescharacteristic
733C4D4×D26812yes—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—42no—
737C2—81no—
738C2—2682no—
739C2—5362no—
740C2#2256352111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563521
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1884C2
socleC2×C67#2403
hypercenter#1884D67
hypocenterC67#23875
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574997C2semidirect
2. #22573989C2semidirect
3. #22569616C2semidirect
4. #22569575C2semidirect
5. #22569557C2semidirect
6. #22561270C2semidirect
7. #22561248C2semidirect
8. #22560761C2semidirect
9. #22560709C2semidirect
10. #22560182C2semidirect
11. C67×#1884C2semidirect
14. C2×#14524090C22semidirect
27. #16863967C22semidirect
31. C2×#14524043C22semidirect
33. C4×#11761628C22semidirect
41. #16863414C22semidirect
43. #16863404C22semidirect
45. C2×#14523961C22semidirect
47. #16863168C22semidirect
50. #421×C67C22semidirect
52. #339×C67C22semidirect
83. #14524076D4semidirect
88. #14524071D4semidirect
380. #1884D67semidirect
382. C67#23875semidirect
415. #421C2×D67semidirect
423. #339C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749972
#225739892
#225696162
#225695752
#225695572
#225612702
#225612482
#225607612
#225607092
#225601822
C67×#18842
#2387567